MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI
|
|
|
- Widya Tedjo
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI lim h 0 f ( x h) f( x) h KELAS : XI MIA SEMESTER : (DUA) SMA Santa Angela Bandung Tahun Pelajaran 06-07
2 XI MIA Semester Tahun Pelajaran 06 07
3 PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul ini kami susun sebagai salah satu sumber belajar untuk siswa agar dapat dipelajari dengan lebih mudah. Kami menyajikan materi dalam modul ini berusaha mengacu pada pendekatan kontekstual dengan diharapkan matematika akan makin terasa kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari. STANDAR KOMPETENSI : 6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah. KOMPETENSI DASAR : 6. Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi 6. Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah 6. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi 6.4 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya TUJUAN PEMBELAJARAN :. Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan.. Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan. Menentukan sifat-sifat turunan fungsi 4. Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat turunan 5. Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan Rantai 6. Menentukan fungsi monoton naik dan turun dengan menggunakan konsep turunan pertama XI MIA Semester Tahun Pelajaran 06 07
4 7. Menentukan titik ekstrim grafik fungsi 8. Menentukan persamaan garis singgung dari sebuah fungsi 9. Mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaikan dengan konsep ekstrim fungsi 0. Merumuskan model matematika dari masalah ekstrim fungsi. Menyelesaiakan model matematika dari masalah ekstrim fungsi. Menafsirkan solusi dari masalah nilai ekstrim KEGIATAN BELAJAR : I. Judul sub kegiatan belajar :. Pengertian Turunan Fungsi. Rumus-rumus Turunan Fungsi. Turunan Fungsi Trigonometri 4. Dalil Rantai 5. Garis Singgung 6. Fungsi Naik dan Turun 7. Menggambar grafik fungsi II. Uraian materi dan contoh PENGERTIAN TURUNAN FUNGSI Definisi turunan : Fungsi f : x y atau y = f (x) mempunyai turunan yang dinotasikan y = f (x) atau dy = df(x) dan di definisikan : dx dx y = f (x) = lim f(x + h) f(x) atau dy = lim f (x + x) f(x) h 0 h dx h 0 h Notasi kedua ini disebut notasi Leibniz. XI MIA Semester Tahun Pelajaran
5 Contoh : Tentukan turunan dari f(x) = 4x Jawab f(x) = 4x f( x + h) = 4(x + h) = 4x + 4h - f ( x h) f ( x) Sehingga: f (x) = h (4x 4h ) (4x ) = lim h 0 h 4x 4h 4x ) = lim h 0 h 4h = lim h 0 h = lim 4 h 0 = 4 lim 0 h Contoh ; Tentukan turunan dari f(x) = x Jawab : f(x) = x f(x + h) = (x + h) = (x + xh + h ) = x + 6xh + h f ( x h) f ( x) Sehingga : f (x) = lim h 0 h (x 6xh h = lim h 0 h 6xh h = lim h 0 h = lim 6 x h h 0 ) x XI MIA Semester Tahun Pelajaran
6 = 6x+.0 = 6x Latihan Dengan definisi di atas tentukan nilai turunan berikut:. f(x) = 6 x. f(x) = 5x +x. f ( x) x 4. f ( x) x 5. f(x) = x RUMUS-RUMUS TURUNAN. Turunan f(x) = ax n adalah f (x) = anx n- dy atau = anx n- dx. Untuk u dan v suatu fungsi,c bilangan Real dan n bilangan Rasional berlaku a. y = v± u y = v ± u b. y = c.u y = c.u c. y = u.v y = u v + u.v u ' u' v uv' d. y y v v e. y = u n y = n. u n-.u Contoh: Soal ke- Jika f(x) = x + 4 maka nilai f (x) yang mungkin adalah. Pembahasan f(x) = x + 4 f (x) =.x = 6x XI MIA Semester Tahun Pelajaran
7 Soal ke- Nilai turunan pertama dari: f(x) = (x) + x 8x + 4 adalah Pembahasan f(x) = x + x 8x + 4 f (x) =.x +.x 8 = 6x + 4x -8 Soal ke- Turunan ke- dari f(x) = (x-)(4x+) adalah Pembahasan f(x) = (x-)(4x+) f(x) = x + x 8x f(x) = x 5x f (x) = 4x 5 Soal ke- 4 Jika f(x) = (x ) maka nilai f (x) adalah Pembahasan f(x) = (x ) f (x) = (x ) () f (x) = 6(x ) f (x) = 6(x )(x ) f (x) = 6(4x 4x+) f (x) = 4x 4x + 6 Soal ke- 5 Turunan pertama dari f(x) = (5x ) adalah Pembahasan f(x) = (5x ) f (x) = (5x ) (0x) f (x) = 0x (5x ) f (x) = 00x 0x XI MIA Semester Tahun Pelajaran
8 Soal ke- 6 Turunan pertama dari f(x) = (x 6x) (x + ) adalah Pembahasan f(x) = (x 6x) (x + ) Cara : Misal : U = x 6x U = 6x 6 V = x + V = Sehingga: f (x) = U V + U V f (x) = (6x 6)(x+) + (x +6x). f (x) = 6x + x 6x + x 6x f (x) = 9x Cara : f(x) = (x 6x) (x + ) f (x) = x - +6x 6x x f (x) = 9x +x x f (x) = 9x Latihan soal. Tentukan turunan dari:. f(x) = x -. f(x) = 5 x. f(x) = 4 x 4. f(x) = 4 x x x 5. f(x) = (x + ) (x ) ( x ) 6. f(x) = x XI MIA Semester Tahun Pelajaran
9 7. f(x) = ( x ) 8. f(x) = 4 x 5x TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI Dengan menggunakan definisi turunan kita bias menentukan turunan dari :. f(x) = sin x Yaitu : f(x) = sin x f(x + h) = sin (x + h) f ( x h) f ( x) f (x) = lim h o h sin( x h) sin( x) = lim h 0 h ( cos x h)sin h = lim h 0 h sin h = lim cos (x h)lim h 0 h 0 h = cos (x). = cos x. f(x) = cos x Yaitu : f(x) = cos x f(x + h) = cos ( x + h ) f ( x h) f (x) = lim h o h f ( x) XI MIA Semester Tahun Pelajaran
10 = = cos( x h) cos( x) lim h 0 h sin (x h)sin lim h 0 h sin h = lim ( sin (x h)lim ) h 0 h 0 h = - sin x ). ( = - sin x Jadi diperoleh rumus turunan fungsi trigonometri :. a. f(x) = sin x f (x) = cos x b. f(x) = cos x f (x) = - sin x. a. f(x) = sin (ax + b) f (x) = a cos (ax + b ) b. f(x) = cos (ax + b) f (x) = - a sin (ax + b ) dan jika u suatu fungsi maka:. a. f(x) = sin u f (x) = u cos u b. f(x) = cos u f (x) = - u sin u Contoh 4: Tentuka turunan dari: a. f(x) = sin x + cos x b. f(x) = sin (5x ) c. f(x) = tan x jawab: a. f(x) = sin x + cos x f (x) = cos x - sin x b. f(x) = sin (5x ) f (x) = 5 cos (5x ) sin x c. f(x) = tan x = cos x missal : u = sin x u = cos x XI MIA Semester Tahun Pelajaran h
11 v = cos x v = - sin x u' v uv' f (x) = v cos x.cos x sin x.( sin x) = cos x cos x sin x = cos x = cos x = sec x Latihan soal : Tentukan turunan dari fungsi berikut :. f(x) = sin x cos x. f(x) = sin x. f(x) = cos (x + ) 4. f(x) = tan x 5. f(x) = sec x 6. f(x) = sin x. cos x 7. f(x) = cos x x 8. f(x) = sin x DALIL RANTAI UNTUK MENENTUKAN TURUNAN Apabila y = f(g(x)) maka y = f (g(x)). g (x) Dari rumus y = f(g(x)) y = f (g(x)). g (x) du Jika g(x) = u g (x) = dan f(g(x)) = f(u) y = f(u) dx dy = f (u) = f (g(x)) du Maka f (x) = f (g(x)). g (x) dapat dinyatakan ke notasi Leibniz menjadi XI MIA Semester Tahun Pelajaran 06 07
12 dy dy du. dx du dx Dan bentuk tersebut dapat dikembangkan jika y = f ( u(v)) maka: dy dy du dv.. dx du dv dx Contoh 5: Dengan notasi Leibniz tentukam yurunan dari : a. y = (x x) 4 b. y = cos 5 ( x ) Jawab: a. y = (x x) 4 missal : u = x x Sehingga : y = u 4 du dx = x dy 4 u du 4 ( x x) = dy dy du 4. = ( x x).(x ) dx du dx 8 = 4 x x x b. y = cos 5 ( Misal: v = x ) x dv = - dx XI MIA Semester Tahun Pelajaran 06 07
13 u = cos v y = u 5 dy du du dv = - sin v = - sin ( = 5u 4 = 5(cos v) 4 x Sehingga : dy dy du dv. = 5(cos v) 4. - sin ( x dx du dv dx ). - = 0 (cos v) 4 sin ( x ) = 0 (cos( x ) ) ) 4 sin ( x Latihan soal :. Dengan rumus turunan y = f ( g(x)) adalah f (x) = f (g(x) ). g (x) Tentukan turunan dari: a. y = ( 4x + 5) b. y = sin ( x -. Dengan notasi Leibniz tentukan turunan fungsi berikut : a. y = ( 6 x ) b. y = cos ( 4x - ) c. y = sin - (x + ) ) ) XI MIA Semester Tahun Pelajaran 06 07
14 GARIS SINGGUNG PADA KURVA. Gradien garis singgung y Perhatikan gambar di bawah ini Gradien garis AB adalah y y m = x x f ( a h) f ( a) = ( a h) a f ( a h) f ( a) = h y=f(x) B((a+h),f(a+h)) AB A(a,f(a)) g x=a x=a+h x Apabila garis ABdiputar pada titik A maka titik B akan bergerak mendekati titik A (h 0) maka tali busur ABmenjadi garis singgung (g) pada kurva y = f(x) di titik A (a,f(a))dengan gradient f ( a h) f ( a) mg lim h 0 h m f '( a) g XI MIA Semester Tahun Pelajaran
15 Sehingga persamaan garis singgung pada kurva y = f(x) di titik A (a,f(a)) atau A (x,y) adalah y y = m (x x) Contoh 6: Diketahui kurva y = x x + 4 dan titik A (,4) a. Tentukan gradien garis singgung di titik A. b. Tentukan persamaan garis singgung di titik A. Jawab: y = x x + 4 y = x a. Gradien di titik A (,4) m = y x= =. = 6 = b. Persamaan garis singgung di titik A (,4) y y = m (x x) y 4 = (x ) y 4 = x 9 y = x 5 Latihan soal. Tentukan gradien garis singgung pada kurva: a. y = x 6x di titik (-,7) b. y = sin x di titik (, ). Tentukan persamaan garis singgung pada kurva a. y = x x di titik (,) b. y = x -x di titik dengan absis c. y = (-x)(x +) di titik dengan ordinat. Suatu garis singgung pada kurva y = + x x sejajar dengan garis 4x + y =, tentukan : a. Titik singgung b. persamaan garis singgung XI MIA Semester Tahun Pelajaran
16 FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN y f(x) y f(x) f(x) f(x) x x x 0 x x 0 Gb. gb.. Fungsi f(x) disebut fungsi naik pada interval a x b, jika untuk setiap x dan x dalam interval a x b berlaku : x > x f(x) > f(x) (gb. ). Fungsi f(x) disebut fungsi turun pada interval a x b, jika untuk setiap x dan x dalam interval a x b berlaku : x > x f(x) < f(x) (gb. ). Fungsi f disebut fungsi naik pada titik dengan absis a, jika f (a) > 0 4. Fungsi f disebut fungsi turun pada titik dengan absis a, jika f (a) < 0 Contoh 7 : Tentukan pada interval mana fungsi f(x) = x + 9x + 5x + 4 merupakan : a. Fungsi naik b. Fungsi turun XI MIA Semester Tahun Pelajaran
17 Jawab: f(x) = x + 9x + 5x + 4 f (x) = x + 8x + 5 a. Syarat fungsi naik (x) > 0 x + 8x + 5 > 0 x + 6x + 5 > 0 (x+) (x+5) > 0 Harga batas x = -, x = -5 f b. Syarat fungsi turun (x) < 0 x + 8x + 5 < 0 x + 6x + 5 < 0 (x+) (x+5) < 0 Harga batas x = -, x = -5 f Jadi fungsi naik pada interval x < - 5 atau x > - Latiha soal. Tentukan pada interval mana fungsi berikut merupakan fungsi naik atau fungsi turun. a. f(x) = x 6x b. f(x) = -5 - x + 4x 0x Jadi fungsi naik pada interval -5 < x < - c. f(x) = (x -) (x+). Tunjukkan bahwa fungsi f(x) = x 6x + x + 6 tidak pernah turun. XI MIA Semester Tahun Pelajaran
18 NILAI STASIONER y A B D C 0 x=a x=b x=c x=d x Perhatikan grafik fungsi y = f(x) disamping Pada titik A,B,C dan D dengan absis berturut-turut x = a, x = b, x = c dan x = d menyebabkan (x) = 0 maka f(a), f(b), f(c) dan f(d) merupakan nilai nilai stasioner. f Jenis jenis nilai stasioner. Nilai stasioner di titik A. Pada : x < a diperoleh x = a diperoleh x > a diperoleh f f f (x) > a (x) = a (x) < a a Fungsi yang mempunyai sifat demikian dikatakan fungsi f(x) mempunyai nilai stasioner maksimum f(a) pada x = a dan titik (a,f(a)) disebut titik balik maksimum. XI MIA Semester Tahun Pelajaran
19 . Nilai stasioner di titik B dan D. a. Pada : x < b diperoleh f (x) < 0 x = b diperoleh (x) = 0 x > b diperoleh (x) < b f f Fungsi ini mempunyai nilai stasioner belok turun f(b) pada x = b dan titik (b,f(b)) disebut titik belok. b. Pada : x < d diperoleh (x) > 0 x = d diperoleh f (x) = d x > d diperoleh (x) > d f f d fungsi ini mempunyai nilai stasioner belok turun f(d) pada x = dan titik (d,f(d)) disebut titik belok Pada titik B atau D sering hanya disingkat nilai stasioner belok.. Nilai stasioner di titik C Pada : x < c diperoleh f (x) < 0 x = c diperoleh f (x) = 0 x > c diperoleh f (x) > c XI MIA Semester Tahun Pelajaran
20 Fungsi ini mempunyai nilai stasioner minimum f(c) pada x =c dan titik (c,f(c)) disebut titik balik minimum. Contoh 7: Tentukan titik stasioner dan jenisnya dari fungsi f(x) = x +x Jawab : f(x) = x + x (x) = x + = (x + ) Nilai stasioner didapat dari f (x) = 0 (x + ) = 0 x = - f(-) = (-) + (-) = - Jadi diperoleh titik stasioner (-,-) f x f (x) ( x + ) Bentuk grafik Titik balik minimum Dengan menggunakan uji turuna kedua : f c a. 0 f c b. 0 f c c. 0, maka f(c) adalah nilai balik maksimum fungsi f, maka f(c) adalah nilai balik minimum fungsi f, maka belum dapat disimpulkan, berarti f mungkin mencapai nilai balik maksimum, nilai balik minimum, atau tidak mencapai nilai ekstrim. Dalam kasus f c penentuan jenis-jenis nilai stasioner kembali ini 0 menggunakan uji turuna peprtama. XI MIA Semester Tahun Pelajaran
21 Latihan. Tentukan nilai stasioner dan jenisnya pada fungsi berikut : a. f(x) = x 6x b. f(x) = x 9x + x c. f(x) = 4 4 x x d. f(x) = x 4 8x -9 e. f(x) = ( x ) x 4 MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI Untuk menggambar grafik fungsi y = f(x) ada beberapa langkah sebagai berikut :. Tentukan titik-titik potong grafik dengan sumbu x ( jika mudah ditentukan ), yaitu diperoleh dari y = 0.. Tentukan titik potong dengan sumbu y, yaitu diperoleh dari x = 0.. tentukan titik-titik stasioner dan jenisnya. 4. tentukan nilai-nilai y untuk nilai x besar positif dan untuk x yang besar negative. Contoh 8: Diketahui persamaan y = f(x) = x x, tentukan : a. Tentukan titik potong dngan sumbu x dan sumbu y. b. Nilai stasioner dan titik stasioner. c. Nilai y untuk x besar positif dan untuk x besar negative. d. Titik Bantu Jawab: a. i. Grafik memotong sumbu x, bila y = 0. Y = 0 = x x XI MIA Semester Tahun Pelajaran 06 07
22 0 = x ( x ) 0 = x ( - x ) ( + x) Titik potong sumbu x adalah (0,0), (,0), (- ii. memotong sumbu y, jika x = 0 y = x x y =.0-0 y = 0 titik potong sumbu y adalah (0,0) b. Syarat stasioner adalah : f (x) = 0 (x) = x ( - x ) ( x) ( + x) x =, x = - untuk x =, f() = () () = x = -, f(-) = (-) (-) = - nilai stasionernya : y = dan y = - titik stasioner : (,) dan (-,-) f,0) c. y = x x, untuk nilai x besar maka bilangan dapat diabaikan terhadap x, sehingga y = -x. Jika x besar positif maka y = besar negative dan jika x besar negative maka y besar positif. XI MIA Semester Tahun Pelajaran 06 07
23 d. Titik Bantu x - -, y y Soal latihan Gambarlah grafik :. y = x + 9. y = x 4 x. y = (x ) 4. x (8 x) XI MIA Semester Tahun Pelajaran 06 07
24 Materi Pokok : Turunan dan Turunan Berantai. Jika f(x) = sin² ( x + π/6 ), maka nilai f (0) =. a. b. c. d. ½ e. ½ Soal Ujian Nasional tahun 007. ) adalah f (x) =. a. sin² ( x² ) sin ( 6x² 4 ) b. x sin² ( x² ) sin ( 6x² 4 ) c. x sin² ( x² ) cos ( 6x² 4 ) d. 4x sin³ ( x² ) cos² ( x² ) e. 4x sin³ ( x² ) cos ( x² ) Soal Ujian Nasional tahun 006. Turunan dari f(x) = cos (x 5x) adalah f (x) =. a. cos (x 5x).sin( x 5x) b. (6x 5).cos (x 5x) XI MIA Semester Tahun Pelajaran
25 c. cos (x 5x).sin( x 5x) (6x 5) tan(x d. (6x 5) tan(x 5x) cos (x e. 5x) cos (x 5x) 5x) Soal Ujian Nasional tahun 005 kurikulum Turunan pertama f(x) = cos³ x adalah. a. f '( x) cos xsin x b. f '( x) cos xsin x c. f '( x) sin x cos x d. f '( x) sin x cos x e. f '( x) cos x Soal Ujian Nasional tahun Jika f(x) = ( x )² ( x + ), maka f (x) =. a. 4 ( x ) ( x + ) b. ( x ) ( 5x + 6 ) c. ( x ) ( 6x + 5 ) d. ( x ) ( 6x + ) XI MIA Semester Tahun Pelajaran
26 e. ( x ) ( 6x + 7 ) Soal Ujian Nasional tahun Turunan pertama dari fungsi f yang dinyatakan dengan f(x) = x 5 adalah f, maka f (x) =. a. b. c. d. e. x x 5 x 5 6 x 5 x x 5 6x x 5 Soal Ujian Nasional tahun Diketahui f(x) = 4x 9 pertama dari f(x), maka nilai f () =., Jika f (x) adalah turunan a. 0, b.,6 c.,5 d. 5,0 e. 7,0 XI MIA Semester Tahun Pelajaran
27 Soal Ujian Nasional tahun Diketahui a. / b. /7 c. /5 d. e. 4 x 4 f ( x), Nilai f (4) =. x Soal Ujian Nasional tahun Jika f(x) = a. b. c. d. e. sin x sin sin d x, maka ( f (sin x ))... dx cos x sin x sin sin x sin sin x x x sin x.cos x x x Soal Ujian Nasional tahun 00 XI MIA Semester Tahun Pelajaran
28 0. Turunan pertama fungsi f9x) = (6x )³ (x ) adalah f (x). Nilai dari f () =. a. 8 b. 4 c. 54 d. 6 e. 6 Soal Ujian Nasional tahun 00. Diketahui f(x) = sin³ ( x). Turunan pertama fungsi f adalah f (x) =. a. 6 sin² ( x) cos ( x) b. sin² ( x) cos ( x) c. sin² ( x) cos ( x) d. 6 sin ( x) cos (6 4x) e. sin² ( x) sin (6 4x) Soal Ujian Nasional tahun 000 XI MIA Semester Tahun Pelajaran
29 Materi Pokok : Aplikasi Turunan. Perhatikan gambar! Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum jika koordinat titik M adalah. a. (,5 ) b. (,5/ ) c. (,/5 ) d. ( 5/, ) e. ( /5, ) Soal Ujian Nasional tahun 007. Persamaan garis singgung kurva y = ³ ( 5 + x ) di titik dengan absis adalah. XI MIA Semester Tahun Pelajaran
30 a. x y + = 0 b. x y + = 0 c. x y + 7 = 0 d. x y + 4 = 0 e. x y + 8 = 0 Soal Ujian Nasional tahun Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam x hari dengan biaya ( 4x /x )ribu rupiah per hari. Biaya minmum per hari penyelesaian pekerjaan tersebut adalah. a. Rp ,00 b. Rp ,00 c. Rp ,00 d. Rp ,00 e. Rp ,00 Soal Ujian Nasional tahun Suatu perusahaan menghasilkan produk yang dapat diselesaikan dalam x jam, dengan biaya per jam ( 4x /x ) ratus ribu rupiah. Agar biaya minimum, maka produk tersebut dapat diselesaikan dalam waktu jam. a. 40 b. 60 c. 00 XI MIA Semester Tahun Pelajaran
31 d. 0 e. 50 Soal Ujian Nasional tahun 005 kurikulum Persamaan gerak suatu partikel dinyatakan dengan rumus s = f(t) = t ( s dalam meter dan t dalam detikk ). Kecepatan partikel tersebut pada saat t = 8 adalah m/det. a. /0 b. /5 c. / d. e. 5 Soal Ujian Nasional tahun 005 kurikulum Suatu perusahaan memproduksi x buah barang. Setiap barang yang diproduksi memberikan keuntungan ( 5x x² ) rupiah. Supaya total keuntungan mencapai maksimum, banyak barang yang harus diproduksi adalah. a. 0 b. 0 c. 40 d. 50 e. 60 XI MIA Semester Tahun Pelajaran 06 07
32 Soal Ujian Nasional tahun Persamaan garis inggung pada kurva y = x + 6x + 7 yang tegak lurus garis x y + = 0 adalah. a. x + y + 5 = 0 b. x + y 5 = 0 c. x y 5 = 0 d. 4x y + 9 = 0 e. 4x + y + 9 = 0 Soal Ujian Nasional tahun Luas sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya persegi adalah 4 cm². Agar volume kotak tersebut mencapai maksimum, maka panjang rusuk persgi adalah cm. a. 6 b. 8 c. 0 d. e. 6 Soal Ujian Nasional tahun Garis singgung pada kurva y = x² 4x + di titik (,0 ) adalah. a. y = x b. y = x + c. y = x XI MIA Semester Tahun Pelajaran 06 07
33 d. y = x + e. y = x Soal Ujian Nasional tahun 00. Grafik fungsi f(x) = x³ + ax² + bx +c hanya turun pada interval < x < 5. Nilai a + b =. a. b. 9 c. 9 d. e. 4 Soal Ujian Nasional tahun 00. Sebuah tabung tanpa tutup bervolume 5 cm³. Luas tabung akan minimum jika jari jari tabung adalah cm. a. 8 b. c. d XI MIA Semester Tahun Pelajaran 06 07
34 e. 8 Soal Ujian Nasional tahun 00. Garis l tegak lurus dengan garis x + y + = 0 dan menyinggung kurva y = x² x 6. Ordinat titik singgung garis l pada kurva tersebut adalah. a. b. 4 c. d. e. 4 Soal Ujian Nasional tahun Persamaan garis singgung kurva y = x kurva dengan absis adalah. a. y = x b. y = x + c. y = x d. y = x + e. y = x + Soal Ujian Nasional tahun 00 x 5. Fungsi y = 4x³ 6x² + naik pada interval. a. x < 0 atau x > b. x > di titik pada XI MIA Semester Tahun Pelajaran
35 c. x < d. x < 0 e. 0 < x < Soal Ujian Nasional tahun Nilai maksimum fungsi f(x) = x³ + x² 9x dalam interval x adalah. a. 5 b. 7 c. 9 d. e. Soal Ujian Nasional tahun Nilai maksimum dari y 00 x pada interval 6 x 8 adalah. a. 64 b. 6 c. 0 d. 8 e. 6 Soal Ujian Nasional tahun Persamaan garis yang menyinggung kurva f(x) = x - 4x + pada titik yang berabsis - adalah... XI MIA Semester Tahun Pelajaran
36 a. y = x + b. y = x + 7 c. y = -x - d. y = -x - e. y = -x - 9. Fungsi f yang dirumuskan dengan f(x) = x -6x + 9x + turun pada interval... a. - < x < b. 0 < x < c. < x < 6 d. < x < 4 e. < x < 0. Diketahui fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = x + x x. Nilai minimum fungsi f dalam interval 0 x adalah a. 8 b. 9 c. d. e. 8. Nilai maksimum dari f(x) = x + 5x - 4x dalam interval - x - adalah a. 8 XI MIA Semester Tahun Pelajaran
37 b. 7 c. 9 d. e. 7. Turunan pertama dari y = x cos x adalah a. x cos x( cos x x sin x ) b. x cos x + x cos x sin x c. x ( cos x x sin x) d. x cos x x sin x e. x ( cos x x sin x ). Persamaan garis singgung kurva y = 5x + x pada titik (, ) adalah... a. y = x b. y = x c. y = x 6 d. y = x + 6 e. y = x + 4. Grafik fungsi f(x) = x(6 x) naik dalam interval... a. < x < 6 b. 6 < x < c. x < atau x > 6 XI MIA Semester Tahun Pelajaran
38 d. x < e. x < 6 atau x > 6 atau x > 5. Jika f(x) = x 4-7x + x + 5 maka f ( a. 0 b. c. d. e. 4 ) = Jika k, l, m adalah konstanta serta f(x) = k 5mx maka f (l) =... a. k b. k 5ml c. -5ml d. -5m e. l 7. Jika y = a. tan x b. cot x c. sin x, maka sin x y dy =... dx XI MIA Semester Tahun Pelajaran
39 d. cos x e. sin x 8. Jika f(x) = tan ( x ), maka f =... a. 6 tan (x-) sec (x-) + 8 sec 4 (x-) b. 6 tan (x-) sec (x-) + 8 sec (x-) c. 6 tan (x-) sec (x-) + 8 sec 4 (x-) d. 8 tan (x-) sec (x-) + 6 sec 4 (x-) e. 8 tan(x-) sec (x-) + 8 sec 4 (x-) 9. Jika y = sin ( -x ) maka a. sin (-x) b. -cos (-x) c. -6sin (-x) d. -6cos (-x) e. -6sin (-x) cos (-x) dy dx = XI MIA Semester Tahun Pelajaran
40 XI MIA Semester Tahun Pelajaran
MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI
MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI lim h 0 f ( x h) f( x) h KELAS : XII IIS SEMESTER GANJIL SMA Santa Angela Bandung Tahun Pelajaran 017/018 XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 017/018 PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI
MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI
MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI lim h 0 f ( x h) f( x) h KELAS : XI IPS SEMESTER : (DUA) SMA Santa Angela Bandung Tahun Pelajaran 015-016 XI IPS Semester Tahun Pelajaran 015 016 PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul
MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI
MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI lim 0 f ( x ) f( x) KELAS : XI IPA SEMESTER : (DUA) SMA Santa Angela Bandung Taun Pelajaran 04-05 XI IPA Semester Taun Pelajaran 04 05 PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul ini kami
TURUNAN FUNGSI KELAS : XI IPS
MATEMATIKA MODUL 4 TURUNAN FUNGSI KELAS : XI IPS SEMESTER : (DUA) MAYA KURNIAWATI SMA N SUMBER PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul ini kami susun sebagai salah satu sumber belajar untuk siswa agar dapat dipelajari
MATEMATIKA MODUL 4 TURUNAN FUNGSI KELAS : XI IPA SEMESTER : 2 (DUA)
MATEMATIKA MODUL 4 TURUNAN FUNGSI KELAS : XI IPA SEMESTER : (DUA) Muammad Zainal Abidin Personal Blog SMAN Bone-Bone Luwu Utara Sulsel ttp://meetabied.wordpress.com PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul ini
LATIHAN TURUNAN. Materi Pokok : Turunan dan Turunan Berantai. 1. Jika f(x) = sin² ( 2x + π/6 ), maka nilai f (0) =.
LATIHAN TURUNAN http://www.banksoalmatematikcom Materi Pokok : Turunan dan Turunan Berantai 1. Jika f() = ² ( + π/6 ), maka nilai f (0) =. b. c. ½ ½ Soal Ujian Nasional tahun 007. Turunan pertama dari
1. Jika f ( x ) = sin² ( 2x + ), maka nilai f ( 0 ) =. a. 2 b. 2 c. 2. Diketahui f(x) = sin³ (3 2x). Turunan pertama fungsi f adalah f (x) =.
1. Jika f ( x ) sin² ( 2x + ), maka nilai f ( 0 ). a. 2 b. 2 c. d. e. 2. Diketahui f(x) sin³ (3 2x). Turunan pertama fungsi f adalah f (x). a. 6 sin² (3 2x) cos (3 2x) b. 3 sin² (3 2x) cos (3 2x) c. 2
PENERAPAN TURUNAN MAT 4 D. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA A. PENDAHULUAN B. DALIL L HÔPITAL C. PERSAMAAN PADA KINEMATIKA GERAK TURUNAN. MATERI78.
PENERAPAN TURUNAN MAT 4 D. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA A. PENDAHULUAN B. DALIL L HÔPITAL C. PERSAMAAN PADA KINEMATIKA GERAK TURUNAN. MATERI78.CO MAT 4 materi78.co.nr Penerapan Turunan A. PENDAHULUAN
f (a) = laju perubahan y = f(x) pada x = a = turunan pertama y=f(x) pada x = a
LEMBAR AKTIVITAS SISWA DIFFERENSIAL (TURUNAN) Nama Siswa : y f(a h) f(a) x (a h) a Kelas : Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013): 3.21 Memahami konsep turunan dengan menggunakan konteks matematik atau konteks
15. TURUNAN (DERIVATIF)
5. TURUNAN (DERIVATIF) A. Rumus-Rumus Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri Untuk u dan v adalah fungsi dari x, dan c adalah konstanta, maka:. y = u + v, y = u + v. y = c u, y = c u. y = u v, y = v u
LEMBAR KERJA SISWA 1. : Menggunakan Konsep Limit Fungsi Dan Turunan Dalam Pemecahan Masalah
BAB V T U R U N A N 1. Menentukan Laju Perubaan Nilai Fungsi. Menggunakan Aturan Turunan Fungsi Aljabar 3. Menggunakan Rumus Turunan Fungsi Aljabar 4. Menentukan Persamaan Garis Singgung Kurva 5. Fungsi
APLIKASI TURUNAN ALJABAR. Tujuan Pembelajaran. ) kemudian menyentuh bukit kedua pada titik B(x 2
Kurikulum 3/6 matematika K e l a s XI APLIKASI TURUNAN ALJABAR Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menerapkan aturan turunan aljabar untuk
Penerapan Turunan MAT 4 D. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA A. PENDAHULUAN B. DALIL L HÔPITAL C. PERSAMAAN PADA KINEMATIKA GERAK TURUNAN. materi78.co.
Penerapan Turunan A. PENDAHULUAN Turunan dapat digunakan untuk: 1) Perhitungan nilai limit dengan dalil l Hôpital 2) Menentukan persamaan fungsi kecepatan dan percepatan dari persamaan fungsi posisi )
f (a) = laju perubahan y = f(x) pada x = a = turunan pertama y=f(x) pada x = a
Nama Siswa Kelas : : aasdaa. PENGERTIAN DIFERENSIAL (TURUNAN) Turunan fungsi atau diferensial didefinisikan sebagai laju perubahan fungsi sesaat dan dinotasikan f (x). LEMBAR AKTIVITAS SISWA DIFFERENSIAL
(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8
. Turunan dari f ( ) = + + (E) 7 + +. Turunan dari y = ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) ( + ) (E) ( ) ( + ) 7 5 (E) 9 5 9 7 0. Jika f ( ) = maka f () = 8 (E) 8. Jika f () = 5 maka f (0) +
Bab 16. LIMIT dan TURUNAN. Motivasi. Limit Fungsi. Fungsi Turunan. Matematika SMK, Bab 16: Limit dan Turunan 1/35
Bab 16 Grafik LIMIT dan TURUNAN Matematika SMK, Bab 16: Limit dan 1/35 Grafik Pada dasarnya, konsep limit dikembangkan untuk mengerjakan perhitungan matematis yang melibatkan: nilai sangat kecil; Matematika
Rencana Pembelajaran
Learning Outcome Rencana Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran ini, diharapkan mahasiswa dapat ) Menentukan nilai turunan suatu fungsi di suatu titik ) Menentukan nilai koefisien fungsi sehingga
TURUNAN FUNGSI. dy (y atau f (x) atau ) dx. Hal-hal yang perlu diingat untuk menyelesaikan turunan fungsi aljabar adalah :
TURUNAN FUNGSI dy (y atau f () atau ) d Hal-hal yang perlu diingat untuk menyelesaikan turunan fungsi aljabar adalah :. ( a + b) = ( a + ab + b ). ( a b) = ( a ab + b ) m n m n. a = a 4. a m = a m m m.
DEFFERNSIAL atau TURUNAN FUNGSI ALJABAR
DEFFERNSIAL atau TURUNAN FUNGSI ALJABAR A. Pengertian Turunan dari fungsi y f () Laju rata-rata perubahan fungsi dalam interval antara a dan a h adalah : y f( a h) f( a) f ( a h) f( a) = = (dengan syarat
Kurikulum 2013 Antiremed Kelas 11 Matematika
Kurikulum 03 Antiremed Kelas Matematika Turunan Fungsi dan Aplikasinya Soal Doc. Name: K3ARMATPMT060 Version: 05-0 halaman 0. Jika f(x) = 8x maka f (x). (A) 8x (B) 8x (C) 6x (D) 6x (E) 4x 0. Diketahui
PREDIKSI UAN MATEMATIKA 2008 (2) Oleh: Heribertus Heri Istiyanto, S.Si Blog:
PREDIKSI UAN MATEMATIKA 2008 (2) Oleh: Heribertus Heri Istiyanto, S.Si Email: sebelasseptember@yahoo.com Blog: http://istiyanto.com Berikut soal-soal yang dapat Anda gunakan untuk latihan dalam menghadapi
MAKALAH MATEMATIKA DASAR TURUNAN (DIFERENSIAL)
MAKALAH MATEMATIKA DASAR TURUNAN (DIFERENSIAL) KATA PENGANTAR Puji dan Syukur kami panjatkan ke Hadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat limpahan Rahmat dan Karunia-nya sehingga kami dapat menyusun makalah
Turunan Fungsi. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi
8 Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi ; Model Matematika dari Masala yang Berkaitan dengan ; Ekstrim Fungsi Model Matematika dari Masala
Matematika Dasar NILAI EKSTRIM
NILAI EKSTRIM Misal diberikan kurva f( ) dan titik ( a,b ) merupakan titik puncak ( titik maksimum atau minimum ). Maka garis singgung kurva di titik ( a,b ) akan sejajar sumbu X atau [ ] mempunyai gradien
SMA Santa Angela Jl. Merdeka 24, Bandung
SMA Santa Angela Jl. Merdeka 24, Bandung MODUL TURUNAN SUATU FUNGSI (Kelas XII IPA Oleh Drs. Victor Hery Purwanta I. Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan
Notasi turunan. Penggunaan turunan. 6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.
Turunan fungsi adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya misalkan fungsi f menjadi f' TURUNAN Notasi turunan y' atau f'(x) atau dy/dx fungsi naik Penggunaan turunan fungsi turun persamaan garis singgung
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2004/2005
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN /5. Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB... A. cm C B. (- ) cm C. (- ) cm D. (8- ) cm E. (8- ) cm A B misal panjang
16. INTEGRAL. A. Integral Tak Tentu 1. dx = x + c 2. a dx = a dx = ax + c. 3. x n dx = + c. cos ax + c. 4. sin ax dx = 1 a. 5.
6. INTEGRAL A. Integral Tak Tentu. dx = x + c. a dx = a dx = ax + c. x n dx = n+ x n+ + c. sin ax dx = a cos ax + c 5. cos ax dx = a sin ax + c 6. sec ax dx = a tan ax + c 7. [ f(x) ± g(x) ] dx = f(x)
Gambar 1. Gradien garis singgung grafik f
D. URAIAN MATERI 1. Definisi dan Rumus-rumus Turunan Fungsi a. Definisi Turunan Sala satu masala yang mendasari munculnya kajian tentang turunan adala gradien garis singgung. Peratikan Gambar 1. f(c +
D. (1 + 2 ) 27 E. (1 + 2 ) 27
1. Nilai dari untuk x = 4 dan y = 27 adalah... A. (1 + 2 ) 9 B. (1 + 2 ) 9 C. (1 + 2 ) 18 D. (1 + 2 ) 27 E. (1 + 2 ) 27 2. Persamaan 2x² + qx + (q - 1) = 0, mempunyai akar-akar x 1 dan x 2. Jika x 1 2
Catatan Kuliah MA1123 KALKULUS ELEMENTER I BAB III. TURUNAN
BAB III. TURUNAN Kecepatan Sesaat dan Gradien Garis Singgung Turunan dan Hubungannya dengan Kekontinuan Aturan Dasar Turunan Notasi Leibniz dan Turunan Tingkat Tinggi Penurunan Implisit Laju yang Berkaitan
K13 Revisi Antiremed Kelas 11 Matematika
K3 Revisi Antiremed Kelas Matematika Turunan - Latihan Soal Doc. Name: RK3ARMATWJB080 Version: 06- halaman 0. Jika f(x) = 8x maka f'(x) =. (A) 8x (B) 8x (C) 6x (D) 6x (E) 4x 0. Diketahui y = sin ( π x),
BAHAN AJAR PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA
142 LAMPIRAN III BAHAN AJAR PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA Pernahkan kamu melempar sebuah bola tenis atau bola voli ke atas? Apa lintasan yang terbuat dari lemparan bola tersebut ketika bola itu jatuh
Penyelesaian Model Matematika Masalah yang Berkaitan dengan Ekstrim Fungsi dan Penafsirannya
. Tentukan nilai maksimum dan minimum pada interval tertutup [, 5] untuk fungsi f(x) x + 9 x. 4. Suatu kolam ikan dipagari kawat berduri, pagar kawat yang tersedia panjangnya 400 m dan kolam berbentuk
LUAS DAERAH DI BAWAH KURVA SUATU FUNGSI
LUAS DAERAH DI BAWAH KURVA SUATU FUNGSI Afrizal, S.Pd, M.PMat Matematika MAN Kampar Juli 2010 Afrizal, S.Pd, M.PMat (Matematika) Luas Daerah Dibawah Kurva Juli 2010 1 / 29 Outline Outline 1 Limit dan Turunan
Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I
Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):
SOAL-SOAL TURUNAN FUNGSI
SOAL-SOAL TURUNAN FUNGSI Peserta didik memilki kemampuan memahami konsep pada topik turunan fungsi aljabar. Peserta didik memilki kemampuan mengaplikan konsep kalkulus dalam masalah kontekstual pada topik
Turunan Fungsi dan Aplikasinya
Bab 8 Sumber: www.duniacyber.com Turunan Fungsi dan Aplikasinya Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu menggunakan konsep, sifat, dan aturan dalam perhitungan turunan fungsi; menggunakan turunan
Pembahasan SNMPTN 2011 Matematika IPA Kode 576
Pembahasan SNMPTN 011 Matematika IPA Kode 576 Oleh Tutur Widodo Juni 011 1. Diketahui vektor u = (a,, 1) dan v = (a, a, 1). Jika vektor u tegak lurus pada v, maka nilai a adalah... a. 1 b. 0 c. 1 d. e.
Turunan Fungsi. h asalkan limit ini ada.
Turunan Fungsi q Definisi Turunan Fungsi Misalkan fungsi f terdefinisi pada selang terbuka I yang memuat a. Turunan pertama fungsi f di =a ditulis f (a) didefinisikan dengan f ( a h) f ( a) f '( a) lim
PR ONLINE MATA UJIAN: MATEMATIKA IPA (KODE: A05) Petunjuk A digunakan untuk menjawab soal nomor 1 sampai dengan nomor 40.
PR ONLINE MATA UJIAN: MATEMATIKA IPA (KODE: A05) Petunjuk A digunakan untuk menjawab soal nomor sampai dengan nomor 0. 5. Jika a b 5, maka a + b = 5 (A). (C) 0. 0.. 7.. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
2.1 Soal Matematika Dasar UM UGM c. 1 d d. 3a + b. e. 3a + b. e. b + a b a
Soal - Soal UM UGM. Soal Matematika Dasar UM UGM 00. Jika x = 3 maka + 3 log 4 x =... a. b. c. d. e.. Jika x+y log = a dan x y log 8 = b dengan 0 < y < x maka 4 log (x y ) =... a. a + 3b ab b. a + b ab
log2 PEMBAHASAN SOAL TRY OUT = = 2 1 = 27 8 = 19 Jawaban : C = = = 2( 15 10) Jawaban : B . 4. log3 1 2 (1) .
TRY OUT AKBAR UN SMA 08 PEMBAHASAN SOAL TRY OUT. 9 6 4 8 7 Jawaban : C 4 4 = = = 7 8 4 = 9. 5 + = 0 5 = 0 5 = 5 0 = ( 5 0). log5 5 log8 log6 4 log log4 = log5 5 4 log log log6 log4 =. log5 5. 4. log log
KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia
KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia BAB II. FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN Fungsi dan Operasi pada Fungsi Beberapa Fungsi Khusus Limit dan Limit
1. Himpunan penyelesaian adalah {(x, y, z)}. Nilai dari y + z adalah... D. -4 E. -5
1. Himpunan penyelesaian adalah {(x, y, z)}. Nilai dari y + z adalah... A. 5 3 2 Kunci : C 3x + y = 5 y - 2z = -7-3x + 2z = 12 2x + 2z = 10 - x = 2-4 -5 x + z = 5 2 + z = 5 z = 3 3x + y = 5 3. 2 + y =
A. 3 x 3 + 2x + C B. 2x 3 + 2x + C. C. 2 x 3 + 2x + C. D. 3 x 3 + 2x + C. E. 3 x 3 + 2x 2 + C A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 E. 160
7. UN-SMA-- Diketahui sebidang tanah berbentuk persegi panjang luasnya 7 m. Jika panjangnya tiga kali lebarnya, maka panjang diagonal bidang tanah tersebut m m m m m 7. UN-SMA-- Pak Musa mempunyai kebun
1. Akar-akar persamaan 2x² + px - q² = 0 adalah p dan q, p - q = 6. Nilai pq =... A. 6 B. -2 C. -4 Kunci : E Penyelesaian : D. -6 E.
1. Akar-akar persamaan 2x² + px - q² = 0 adalah p dan q, p - q = 6. Nilai pq =... A. 6-2 -4 Kunci : E -6-8 2. Himpunan penyelesaian sistem persamaan Nilai 6x 0.y 0 =... A. 1 Kunci : C 6 36 3. Absis titik
Matematika I: APLIKASI TURUNAN. Dadang Amir Hamzah. Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I / 70
Matematika I: APLIKASI TURUNAN Dadang Amir Hamzah 2015 Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 1 / 70 Outline 1 Maksimum dan Minimum Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 2 / 70 Outline
Turunan Fungsi Aljabar. , karena melengkung maka
A. Turunan sebagai Limit Fungsi Turunan Fungsi Aljabar f(t) t = t t jika dan hanya jika t = t + t m = f(t ) f(t ) t t = f( t+t ) f(t ) t = f( t+t ) f(t ) t f( t+t ) f(t ) t 0 t = f (t ) f(+x) f(x) m =
UJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS I
UJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS I Senin, 9 April 001 Waktu :,5 jam 1. Tentukan dy dx jika (a) y 5x (x + 1) (b) y cos x.. Dengan menggunakan de nisi turunan, tentukan f 0 (x) untuk fungsi f berikut f (x)
= + atau = - 2. TURUNAN 2.1 Definisi Turunan fungsi f adalah fungsi yang nilainya di setiap bilangan sebarang c di dalam D f diberikan oleh
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA-UPI BANDUNG HAND OUT TURUNAN DAN DIFERENSIASI OLEH: FIRDAUS-UPI 0716 1. GARIS SINGGUNG 1.1 Definisi Misalkan fungsi f kontinu di c. Garis singgung ( tangent line )
TIM MATEMATIKA DASAR I
MATEMATIKA DASAR I DIKTAT KULIAH DISUSUN OLEH TIM MATEMATIKA DASAR I FAKULTAS SAIN DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS JAMBI 2013 KATA PENGANTAR Mata kuliah Matematika Dasar merupakan mata kuliah dasar yang diwajibkan
Matematika EBTANAS Tahun 1986
Matematika EBTANAS Tahun 986 EBT-SMA-86- Bila diketahui A = { x x bilangan prima < }, B = { x x bilangan ganjil < }, maka eleman A B =.. 3 7 9 EBT-SMA-86- Bila matriks A berordo 3 dan matriks B berordo
KALKULUS 1 HADI SUTRISNO. Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan. Hadi Sutrisno/P.Matematika/STKIP PGRI Bangkalan
KALKULUS 1 HADI SUTRISNO 1 Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan BAB I PENDAHULUAN A. Sistem Bilangan Real Untuk mempelajari kalkulus kita terlebih dahulu perlu memahami bahasan tentang sistem bilangan
SMA / MA PRA UJIAN NASIONAL SMA / MA TAHUN PELAJARAN 2015 / 2016 MATEMATIKA. (Paket Soal A) SE-JABODETABEK, KARAWANG, SERANG, PANDEGLANG, DAN CILEGON
PRA UJIAN NASIONAL SMA / MA TAHUN PELAJARAN 05 / 06 SE-JABODETABEK, KARAWANG, SERANG, PANDEGLANG, DAN CILEGON SMA / MA MATEMATIKA Program Studi IPA Kerjasama dengan Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta,
Soal Ujian Nasional Tahun 2005 Bidang Matematika
Soal Ujian Nasional Tahun 2005 Bidang Matematika Oleh : Fendi Alfi Fauzi 7 Desember 2012 1. Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB =... C A B A. 4 2 cm B. (4 2) cm C. (4 2 2) cm
SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA 2005
1. Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB =... 4 D. (8-2 ) cm (4 - ) cm E. (8-4 ) cm (4-2 ) cm Diketahui segitiga sama kaki = AB = AC Misalkan : AB = AC = a BC² = a² + a² = 2 a²
INTEGRAL ( MAT ) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono. Nip PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN
MODUL MATEMATIKA INTEGRAL ( MAT 12.1.1 ) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip. 19580117.198101.1.003 PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 6 Jalan Mayjen Sungkono No. 58 Telp. (0341) 752036
http://meetabied.wordpress.com SMAN Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Kebahagiaan akan tumbuh berkembang manakala Anda membantu orang lain. Namun bilamana Anda tidak mencoba membantu sesama, kebahagiaan akan
Silabus. Sekolah : : 2. Menentukan Komposisi Dua Fungsi Dan Invers Suatu Fungsi. Kegiatan Pembelajaran. Kompetensi Dasar.
Silabus Sekolah : Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Program : XI/ Ilmu Sosial Semester : II (Genap) Standar Kompetensi : 2. Menentukan Komposisi Dua Fungsi Dan Invers Suatu Fungsi : 35 x 45 Menit Kompetensi
Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB =... A. 4
1. Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB =... A. 4 D. (8-2 ) cm B. (4 - ) cm E. (8-4 ) cm C. (4-2 ) cm Jawaban : E Diketahui segitiga sama kaki = AB = AC Misalkan : AB = AC = a
Matematika
Diferensial/ Diferensial/ dan Aplikasinya D3 Analis Kimia FMIPA Universitas Islam Indonesia Diferensial/ Diferensial/turunan adalah metode atau prosedur untuk menghitung laju perubahan. Definisi Diferensial/
Matematika
Diferensial/ Diferensial/ dan Aplikasinya D3 Analis Kimia FMIPA Universitas Islam Indonesia Diferensial/ Diferensial/turunan adalah metode atau prosedur untuk menghitung laju perubahan. Definisi Diferensial/
Matematika I: Turunan. Dadang Amir Hamzah. Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I / 61
Matematika I: Turunan Dadang Amir Hamzah 2015 Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 1 / 61 Outline 1 Garis Singgung Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 2 / 61 Outline 1 Garis Singgung
TURUNAN. Bogor, Departemen Matematika FMIPA-IPB. (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Kalkulus: Turunan Bogor, / 50
TURUNAN Departemen Matematika FMIPA-IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Kalkulus: Turunan Bogor, 2012 1 / 50 Topik Bahasan 1 Pendahuluan 2 Turunan Fungsi 3 Tafsiran Lain Turunan 4 Kaitan
INTEGRAL MATERI 12 IPS ( MAT ) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono. Nip PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN
MODUL MATEMATIKA INTEGRAL MATERI 12 IPS ( MAT 12.1.1 ) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip. 19580117.198101.1.003 PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 6 Jalan Mayjen Sungkono No. 58 Telp.
1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah... A. p > l B. 2 < p < 3 C.
1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah... A. p > l 2 < p < 3 p > 3 1 < p < 2 p < 1 atau p > 2 Kunci : C Persamaan fungsi : F(x)
LAMPIRAN IV KARTU SOAL DAN JAWABAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA DAN FUNGSI NAIK DAN TURUN. Diketahui: g x = dan titik (, 0)
160 LAMPIRAN IV KARTU SOAL DAN JAWABAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA DAN 1. Tentukan persamaan garis singgung fungsi f x = x 2 di titik (2, 4). FUNGSI NAIK DAN TURUN Diketahui: f x = dan titik (2,...)
Wardaya College. Tes Simulasi Ujian Nasional SMA Berbasis Komputer. Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 2017/2018
Tes Simulasi Ujian Nasional SMA Berbasis Komputer Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 07/08 -. Jika diketahui x = 8, y = 5 dan z = 8, maka nilai dari x y z adalah.... (a) 0 (b) 00 (c) 500 (d) 750 (e)
Matematika SMA/MA IPA. No. Peserta : Bentuk sederhana dari 1 A. 36 B. 6 C. 1 D Bentuk sederhana dari (2 2 6)( )
Nama : Ximple Education No. Peserta : 08-6600-747. Bentuk sederhana dari 6 6 3 3 5 64 7 000 3 A. 36 B. 6 C. D. 6 E. 36 =.. Bentuk sederhana dari ( 6)(6 +3 6) 3 4 A. 3 ( 3 + 4) B. 3 ( 3 + 4) C. ( 3 + 4)
Definisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada,
Lecture 4. Limit B A. Continuity Definisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada, (2) lim f(x) ada, (3) lim f(x) =
Matematika EBTANAS Tahun 1991
Matematika EBTANAS Tahun 99 EBT-SMA-9-0 Persamaan sumbu simetri dari parabola y = 8 x x x = 4 x = x = x = x = EBT-SMA-9-0 Salah satu akar persamaan kuadrat mx 3x + = 0 dua kali akar yang lain, maka nilai
SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN NEGERI 1 TEMON
TUGAS MANDIRI TIDAK TERSTUKTUR LIMIT DAN TURUNAN Disusun oleh : RADITYA AMARA BOJA 1037 SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN NEGERI 1 TEMON 1 KULON PROGO OKTOBER 2015 Kata Pengantar Puji syukur saya panjatkan kepada
SOAL-SOAL LATIHAN TURUNAN FUNGSI SPMB
SOL-SOL LTIHN TURUNN FUNGSI SPM 00-007. SPM Matematika asar Regional I 00 Kode 0 Garis singgung kurva di titik potongnya dengan sumbu yang absisnya postif y mempunyai gradien.. 9 8 7. SPM Matematika asar
A. Instrumen Tes 1. Analisis Kualitatif
A. Instrumen Tes 1. Analisis Kualitatif Sebelum menggunakan item pilihan ganda, gunakan daftar periksa untuk memeriksa setiap item. Revisi setiap item yang tidak lulus dalam daftar periksa kita nakannya.daftar
XIII. Cermat : Modul dan LKS Mst. Teknik Sm. 5 0
XIII Cermat : Modul dan LKS Mst. Teknik Sm. CERMAT Cerdas Matematika MODUL DAN LEMBAR KERJA SISWA (LKS) MATEMATIKA KELOMPOK TEKNOLOGI DAN INDUSTRI TINGKAT XII SEMESTER GASAL Disusun oleh : Dirwanto Nama
INTEGRAL ( MAT ) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono. Nip PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN
MODUL MATEMATIKA INTEGRAL ( MAT 12.1.1 ) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip. 19580117.198101.1.003 PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 6 Jalan Mayjen Sungkono No. 58 Telp. (0341) 752036
SOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2011/2012
SOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 0/0. Akar-akar persamaan kuadrat x +ax - 40 adalah p dan q. Jika p - pq + q 8a, maka nilai a... A. -8 B. -4 C. 4 D. 6 E. 8 BAB III Persamaan
matematika TURUNAN TRIGONOMETRI K e l a s A. Rumus Turunan Sinus dan Kosinus Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 006/03 matematika K e l a s XI TURUNAN TRIGONOMETRI Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menentukan rumus turunan trigonometri
Hendra Gunawan. 4 September 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 2013/2014 4 September 2013 Latihan (Kuliah yang Lalu) 1. Tentukan daerah asal dan daerah nilai fungsi 2 f(x) = 1 x. sudah dijawab 2. Gambar grafik fungsi
Pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 2009
Pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 2009 Kode 924 Oleh Kak Mufidah 1. Diketahui fungsi. Agar fungsi tersebut senantiasa berada di bawah sumbu x, maka nilai m yang mungkin adalah Agar fungsi tersebut senantiasa
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Latar Belakang Historis Fondasi dari integral pertama kali dideklarasikan oleh Cavalieri, seorang ahli matematika berkebangsaan Italia pada tahun 1635. Cavalieri menemukan bahwa
Antiremed Kelas 12 Matematika
Antiremed Kelas Matematika Integral - Latihan Ulangan Doc. Name: ARMAT098 Version : 0 0 halaman 0. f (x)=x +x+ maka f(x) =... x +x +x +c x +x +x+c x - x +x+c x +x +x+c x - x +x+c 0. 0. 0. 0 x +c x c x
TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI
SOAL-JAWAB MATEMATIKA PEMINATAN TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI Soal Jika f ( ) sin cos tan maka f ( 0) Ingatlah rumus-rumus turunan trigonometri: y sin y cos y cos y sin y tan y sec Karena maka f ( ) sin
Setelah kita mengetahui hasil dari masing-masing persamaan, kemudian kita kembali gabungkan kedua persamaan tersebut :
Kumpulan Soal-Soal Diferensial 1. Tentukan turunan pertama dari y = (3x-2) 4 +(4x-1) 3 adalah... Jawab: misalnya : f (x) = y = (3x-2) 4 misal U = (3x-2) du/dx = 3 dy/dx = n.u n-1. du/dx = 4. (3x-2) 4-1.3
MATEMATIKA DASAR TAHUN 1987
MATEMATIKA DASAR TAHUN 987 MD-87-0 Garis singgung pada kurva y di titik potong nya dengan sumbu yang absisnya positif mempunyai gradien 0 MD-87-0 Titik potong garis y + dengan parabola y + ialah P (5,
PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
Materi W2e PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT Kelas X, Semester 1 E. Grafik Fungsi Kuadrat www.yudarwi.com E. Grafik Fungsi Kuadrat Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax 2 + bx + c dapat dilukis dengan langkah-langkah
SILABUS PEMBELAJARAN
SILABUS PEMBELAJARAN Nama Sekolah : Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : XI / IPA Semester : GENAP STANDAR KOMPETENSI: 4 Menggunakan aturan dalam penyelesaian masalah Kompetensi Dasar Materi Ajar
Matematika I: Turunan. Dadang Amir Hamzah. Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I / 75
Matematika I: Turunan Dadang Amir Hamzah 2015 Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 1 / 75 Outline 1 Garis Singgung Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 2 / 75 Outline 1 Garis Singgung
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 008/009. Perhatikan premis premis berikut! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh
Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN)
Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) Bidang Matematika Kode Paket 578 Oleh : Fendi Alfi Fauzi 1. Diketahui vektor u = (a,, 1) dan v = (a, a, 1). Jika vektor u tegak lurus
INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) Tito Adi Dewanto S.TP
A. Soal dan Pembahasan. ( x ) dx... Jawaban : INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) Tito Adi Dewanto S.TP ( x) dx x dx x C x C x x C. ( x 9) dx... x Jawaban : ( x 9) dx. (x x 9) dx x 9x C x x x. (x )(x + ) dx =.
Pembahasan Soal SIMAK UI 2012 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS. Matematika Dasar
Pembahasan Soal SIMAK UI 0 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Matematika Dasar Disusun Oleh : Pak Anang Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pembahasan
12. Diketahui segitiga ABC dengan AC = 5 cm, AB = 7 cm, dan BCA = 120. Keliling segitiga ABC =...
1 1. Diketahui: Premis 1 : Jika hari hujan maka tanah basah. Premis : Tanah tidak basah. Ingkaran dari penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis di atas adalah.... Agar F(x) = (p - ) x² - (p - 3)
DEFERENSIAL Bab 13. u u. u 2
DEFERENSIAL Bab Laj perbahan nilai f : f() pada = a ata trnan f pada = a adalah Limit ini disebt deriatif ata trnan f pada = a dan dinyatakan dengan f (a) f (a) = f ( a h) f ( a ) lim it h 0 h secara mm
TRY OUT MATEMATIKA PAKET 3B TAHUN 2010
. Perhatikan argumen berikut ini. p q. q r. r ~ s TRY OUT MATEMATIKA PAKET B TAHUN 00 Negasi kesimpulan yang sah dari argumen di atas adalah... A. p ~s B. p s C. p ~s D. p ~s E. p s. Diketahui npersamaan
FUNGSI. Riri Irawati, M.Kom 3 sks
FUNGSI Riri Irawati, M.Kom 3 sks Agenda 1. Sistem Koordinat Kartesius. Garis Lurus 3. Grafik persamaan Tujuan Agar mahasiswa dapat : Menggunakan sistem koordinat untuk menentukan titik-titik dan kurva-kurva.
Matematika SMA/MA IPA. : Ximple Education. No. Peserta : Nilai dari. A. x 4 B. x 3 C. 3 4 D. 3 3 E Bentuk sederhana 5 2 3
Nama : Ximple Education No. Peserta : 08-6600-77. Nilai dari A. B. C. D. E. 6 0 0 7. Bentuk sederhana 6 =. A. 9 B. 9 + C. 9 D. 9 E. + 9. Nilai dari ( A. B. 7 8 C. 9 6 log log log 6 6 log 0 log 6 + log
FUNGSI. A. Relasi dan Fungsi Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii)
FUNGSI A. Relasi dan Fungsi Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan