MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI"

Transkripsi

1 MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI lim h 0 f ( x h) f( x) h KELAS : XI MIA SEMESTER : (DUA) SMA Santa Angela Bandung Tahun Pelajaran 06-07

2 XI MIA Semester Tahun Pelajaran 06 07

3 PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul ini kami susun sebagai salah satu sumber belajar untuk siswa agar dapat dipelajari dengan lebih mudah. Kami menyajikan materi dalam modul ini berusaha mengacu pada pendekatan kontekstual dengan diharapkan matematika akan makin terasa kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari. STANDAR KOMPETENSI : 6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah. KOMPETENSI DASAR : 6. Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi 6. Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah 6. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi 6.4 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya TUJUAN PEMBELAJARAN :. Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan.. Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan. Menentukan sifat-sifat turunan fungsi 4. Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat turunan 5. Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan Rantai 6. Menentukan fungsi monoton naik dan turun dengan menggunakan konsep turunan pertama XI MIA Semester Tahun Pelajaran 06 07

4 7. Menentukan titik ekstrim grafik fungsi 8. Menentukan persamaan garis singgung dari sebuah fungsi 9. Mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaikan dengan konsep ekstrim fungsi 0. Merumuskan model matematika dari masalah ekstrim fungsi. Menyelesaiakan model matematika dari masalah ekstrim fungsi. Menafsirkan solusi dari masalah nilai ekstrim KEGIATAN BELAJAR : I. Judul sub kegiatan belajar :. Pengertian Turunan Fungsi. Rumus-rumus Turunan Fungsi. Turunan Fungsi Trigonometri 4. Dalil Rantai 5. Garis Singgung 6. Fungsi Naik dan Turun 7. Menggambar grafik fungsi II. Uraian materi dan contoh PENGERTIAN TURUNAN FUNGSI Definisi turunan : Fungsi f : x y atau y = f (x) mempunyai turunan yang dinotasikan y = f (x) atau dy = df(x) dan di definisikan : dx dx y = f (x) = lim f(x + h) f(x) atau dy = lim f (x + x) f(x) h 0 h dx h 0 h Notasi kedua ini disebut notasi Leibniz. XI MIA Semester Tahun Pelajaran

5 Contoh : Tentukan turunan dari f(x) = 4x Jawab f(x) = 4x f( x + h) = 4(x + h) = 4x + 4h - f ( x h) f ( x) Sehingga: f (x) = h (4x 4h ) (4x ) = lim h 0 h 4x 4h 4x ) = lim h 0 h 4h = lim h 0 h = lim 4 h 0 = 4 lim 0 h Contoh ; Tentukan turunan dari f(x) = x Jawab : f(x) = x f(x + h) = (x + h) = (x + xh + h ) = x + 6xh + h f ( x h) f ( x) Sehingga : f (x) = lim h 0 h (x 6xh h = lim h 0 h 6xh h = lim h 0 h = lim 6 x h h 0 ) x XI MIA Semester Tahun Pelajaran

6 = 6x+.0 = 6x Latihan Dengan definisi di atas tentukan nilai turunan berikut:. f(x) = 6 x. f(x) = 5x +x. f ( x) x 4. f ( x) x 5. f(x) = x RUMUS-RUMUS TURUNAN. Turunan f(x) = ax n adalah f (x) = anx n- dy atau = anx n- dx. Untuk u dan v suatu fungsi,c bilangan Real dan n bilangan Rasional berlaku a. y = v± u y = v ± u b. y = c.u y = c.u c. y = u.v y = u v + u.v u ' u' v uv' d. y y v v e. y = u n y = n. u n-.u Contoh: Soal ke- Jika f(x) = x + 4 maka nilai f (x) yang mungkin adalah. Pembahasan f(x) = x + 4 f (x) =.x = 6x XI MIA Semester Tahun Pelajaran

7 Soal ke- Nilai turunan pertama dari: f(x) = (x) + x 8x + 4 adalah Pembahasan f(x) = x + x 8x + 4 f (x) =.x +.x 8 = 6x + 4x -8 Soal ke- Turunan ke- dari f(x) = (x-)(4x+) adalah Pembahasan f(x) = (x-)(4x+) f(x) = x + x 8x f(x) = x 5x f (x) = 4x 5 Soal ke- 4 Jika f(x) = (x ) maka nilai f (x) adalah Pembahasan f(x) = (x ) f (x) = (x ) () f (x) = 6(x ) f (x) = 6(x )(x ) f (x) = 6(4x 4x+) f (x) = 4x 4x + 6 Soal ke- 5 Turunan pertama dari f(x) = (5x ) adalah Pembahasan f(x) = (5x ) f (x) = (5x ) (0x) f (x) = 0x (5x ) f (x) = 00x 0x XI MIA Semester Tahun Pelajaran

8 Soal ke- 6 Turunan pertama dari f(x) = (x 6x) (x + ) adalah Pembahasan f(x) = (x 6x) (x + ) Cara : Misal : U = x 6x U = 6x 6 V = x + V = Sehingga: f (x) = U V + U V f (x) = (6x 6)(x+) + (x +6x). f (x) = 6x + x 6x + x 6x f (x) = 9x Cara : f(x) = (x 6x) (x + ) f (x) = x - +6x 6x x f (x) = 9x +x x f (x) = 9x Latihan soal. Tentukan turunan dari:. f(x) = x -. f(x) = 5 x. f(x) = 4 x 4. f(x) = 4 x x x 5. f(x) = (x + ) (x ) ( x ) 6. f(x) = x XI MIA Semester Tahun Pelajaran

9 7. f(x) = ( x ) 8. f(x) = 4 x 5x TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI Dengan menggunakan definisi turunan kita bias menentukan turunan dari :. f(x) = sin x Yaitu : f(x) = sin x f(x + h) = sin (x + h) f ( x h) f ( x) f (x) = lim h o h sin( x h) sin( x) = lim h 0 h ( cos x h)sin h = lim h 0 h sin h = lim cos (x h)lim h 0 h 0 h = cos (x). = cos x. f(x) = cos x Yaitu : f(x) = cos x f(x + h) = cos ( x + h ) f ( x h) f (x) = lim h o h f ( x) XI MIA Semester Tahun Pelajaran

10 = = cos( x h) cos( x) lim h 0 h sin (x h)sin lim h 0 h sin h = lim ( sin (x h)lim ) h 0 h 0 h = - sin x ). ( = - sin x Jadi diperoleh rumus turunan fungsi trigonometri :. a. f(x) = sin x f (x) = cos x b. f(x) = cos x f (x) = - sin x. a. f(x) = sin (ax + b) f (x) = a cos (ax + b ) b. f(x) = cos (ax + b) f (x) = - a sin (ax + b ) dan jika u suatu fungsi maka:. a. f(x) = sin u f (x) = u cos u b. f(x) = cos u f (x) = - u sin u Contoh 4: Tentuka turunan dari: a. f(x) = sin x + cos x b. f(x) = sin (5x ) c. f(x) = tan x jawab: a. f(x) = sin x + cos x f (x) = cos x - sin x b. f(x) = sin (5x ) f (x) = 5 cos (5x ) sin x c. f(x) = tan x = cos x missal : u = sin x u = cos x XI MIA Semester Tahun Pelajaran h

11 v = cos x v = - sin x u' v uv' f (x) = v cos x.cos x sin x.( sin x) = cos x cos x sin x = cos x = cos x = sec x Latihan soal : Tentukan turunan dari fungsi berikut :. f(x) = sin x cos x. f(x) = sin x. f(x) = cos (x + ) 4. f(x) = tan x 5. f(x) = sec x 6. f(x) = sin x. cos x 7. f(x) = cos x x 8. f(x) = sin x DALIL RANTAI UNTUK MENENTUKAN TURUNAN Apabila y = f(g(x)) maka y = f (g(x)). g (x) Dari rumus y = f(g(x)) y = f (g(x)). g (x) du Jika g(x) = u g (x) = dan f(g(x)) = f(u) y = f(u) dx dy = f (u) = f (g(x)) du Maka f (x) = f (g(x)). g (x) dapat dinyatakan ke notasi Leibniz menjadi XI MIA Semester Tahun Pelajaran 06 07

12 dy dy du. dx du dx Dan bentuk tersebut dapat dikembangkan jika y = f ( u(v)) maka: dy dy du dv.. dx du dv dx Contoh 5: Dengan notasi Leibniz tentukam yurunan dari : a. y = (x x) 4 b. y = cos 5 ( x ) Jawab: a. y = (x x) 4 missal : u = x x Sehingga : y = u 4 du dx = x dy 4 u du 4 ( x x) = dy dy du 4. = ( x x).(x ) dx du dx 8 = 4 x x x b. y = cos 5 ( Misal: v = x ) x dv = - dx XI MIA Semester Tahun Pelajaran 06 07

13 u = cos v y = u 5 dy du du dv = - sin v = - sin ( = 5u 4 = 5(cos v) 4 x Sehingga : dy dy du dv. = 5(cos v) 4. - sin ( x dx du dv dx ). - = 0 (cos v) 4 sin ( x ) = 0 (cos( x ) ) ) 4 sin ( x Latihan soal :. Dengan rumus turunan y = f ( g(x)) adalah f (x) = f (g(x) ). g (x) Tentukan turunan dari: a. y = ( 4x + 5) b. y = sin ( x -. Dengan notasi Leibniz tentukan turunan fungsi berikut : a. y = ( 6 x ) b. y = cos ( 4x - ) c. y = sin - (x + ) ) ) XI MIA Semester Tahun Pelajaran 06 07

14 GARIS SINGGUNG PADA KURVA. Gradien garis singgung y Perhatikan gambar di bawah ini Gradien garis AB adalah y y m = x x f ( a h) f ( a) = ( a h) a f ( a h) f ( a) = h y=f(x) B((a+h),f(a+h)) AB A(a,f(a)) g x=a x=a+h x Apabila garis ABdiputar pada titik A maka titik B akan bergerak mendekati titik A (h 0) maka tali busur ABmenjadi garis singgung (g) pada kurva y = f(x) di titik A (a,f(a))dengan gradient f ( a h) f ( a) mg lim h 0 h m f '( a) g XI MIA Semester Tahun Pelajaran

15 Sehingga persamaan garis singgung pada kurva y = f(x) di titik A (a,f(a)) atau A (x,y) adalah y y = m (x x) Contoh 6: Diketahui kurva y = x x + 4 dan titik A (,4) a. Tentukan gradien garis singgung di titik A. b. Tentukan persamaan garis singgung di titik A. Jawab: y = x x + 4 y = x a. Gradien di titik A (,4) m = y x= =. = 6 = b. Persamaan garis singgung di titik A (,4) y y = m (x x) y 4 = (x ) y 4 = x 9 y = x 5 Latihan soal. Tentukan gradien garis singgung pada kurva: a. y = x 6x di titik (-,7) b. y = sin x di titik (, ). Tentukan persamaan garis singgung pada kurva a. y = x x di titik (,) b. y = x -x di titik dengan absis c. y = (-x)(x +) di titik dengan ordinat. Suatu garis singgung pada kurva y = + x x sejajar dengan garis 4x + y =, tentukan : a. Titik singgung b. persamaan garis singgung XI MIA Semester Tahun Pelajaran

16 FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN y f(x) y f(x) f(x) f(x) x x x 0 x x 0 Gb. gb.. Fungsi f(x) disebut fungsi naik pada interval a x b, jika untuk setiap x dan x dalam interval a x b berlaku : x > x f(x) > f(x) (gb. ). Fungsi f(x) disebut fungsi turun pada interval a x b, jika untuk setiap x dan x dalam interval a x b berlaku : x > x f(x) < f(x) (gb. ). Fungsi f disebut fungsi naik pada titik dengan absis a, jika f (a) > 0 4. Fungsi f disebut fungsi turun pada titik dengan absis a, jika f (a) < 0 Contoh 7 : Tentukan pada interval mana fungsi f(x) = x + 9x + 5x + 4 merupakan : a. Fungsi naik b. Fungsi turun XI MIA Semester Tahun Pelajaran

17 Jawab: f(x) = x + 9x + 5x + 4 f (x) = x + 8x + 5 a. Syarat fungsi naik (x) > 0 x + 8x + 5 > 0 x + 6x + 5 > 0 (x+) (x+5) > 0 Harga batas x = -, x = -5 f b. Syarat fungsi turun (x) < 0 x + 8x + 5 < 0 x + 6x + 5 < 0 (x+) (x+5) < 0 Harga batas x = -, x = -5 f Jadi fungsi naik pada interval x < - 5 atau x > - Latiha soal. Tentukan pada interval mana fungsi berikut merupakan fungsi naik atau fungsi turun. a. f(x) = x 6x b. f(x) = -5 - x + 4x 0x Jadi fungsi naik pada interval -5 < x < - c. f(x) = (x -) (x+). Tunjukkan bahwa fungsi f(x) = x 6x + x + 6 tidak pernah turun. XI MIA Semester Tahun Pelajaran

18 NILAI STASIONER y A B D C 0 x=a x=b x=c x=d x Perhatikan grafik fungsi y = f(x) disamping Pada titik A,B,C dan D dengan absis berturut-turut x = a, x = b, x = c dan x = d menyebabkan (x) = 0 maka f(a), f(b), f(c) dan f(d) merupakan nilai nilai stasioner. f Jenis jenis nilai stasioner. Nilai stasioner di titik A. Pada : x < a diperoleh x = a diperoleh x > a diperoleh f f f (x) > a (x) = a (x) < a a Fungsi yang mempunyai sifat demikian dikatakan fungsi f(x) mempunyai nilai stasioner maksimum f(a) pada x = a dan titik (a,f(a)) disebut titik balik maksimum. XI MIA Semester Tahun Pelajaran

19 . Nilai stasioner di titik B dan D. a. Pada : x < b diperoleh f (x) < 0 x = b diperoleh (x) = 0 x > b diperoleh (x) < b f f Fungsi ini mempunyai nilai stasioner belok turun f(b) pada x = b dan titik (b,f(b)) disebut titik belok. b. Pada : x < d diperoleh (x) > 0 x = d diperoleh f (x) = d x > d diperoleh (x) > d f f d fungsi ini mempunyai nilai stasioner belok turun f(d) pada x = dan titik (d,f(d)) disebut titik belok Pada titik B atau D sering hanya disingkat nilai stasioner belok.. Nilai stasioner di titik C Pada : x < c diperoleh f (x) < 0 x = c diperoleh f (x) = 0 x > c diperoleh f (x) > c XI MIA Semester Tahun Pelajaran

20 Fungsi ini mempunyai nilai stasioner minimum f(c) pada x =c dan titik (c,f(c)) disebut titik balik minimum. Contoh 7: Tentukan titik stasioner dan jenisnya dari fungsi f(x) = x +x Jawab : f(x) = x + x (x) = x + = (x + ) Nilai stasioner didapat dari f (x) = 0 (x + ) = 0 x = - f(-) = (-) + (-) = - Jadi diperoleh titik stasioner (-,-) f x f (x) ( x + ) Bentuk grafik Titik balik minimum Dengan menggunakan uji turuna kedua : f c a. 0 f c b. 0 f c c. 0, maka f(c) adalah nilai balik maksimum fungsi f, maka f(c) adalah nilai balik minimum fungsi f, maka belum dapat disimpulkan, berarti f mungkin mencapai nilai balik maksimum, nilai balik minimum, atau tidak mencapai nilai ekstrim. Dalam kasus f c penentuan jenis-jenis nilai stasioner kembali ini 0 menggunakan uji turuna peprtama. XI MIA Semester Tahun Pelajaran

21 Latihan. Tentukan nilai stasioner dan jenisnya pada fungsi berikut : a. f(x) = x 6x b. f(x) = x 9x + x c. f(x) = 4 4 x x d. f(x) = x 4 8x -9 e. f(x) = ( x ) x 4 MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI Untuk menggambar grafik fungsi y = f(x) ada beberapa langkah sebagai berikut :. Tentukan titik-titik potong grafik dengan sumbu x ( jika mudah ditentukan ), yaitu diperoleh dari y = 0.. Tentukan titik potong dengan sumbu y, yaitu diperoleh dari x = 0.. tentukan titik-titik stasioner dan jenisnya. 4. tentukan nilai-nilai y untuk nilai x besar positif dan untuk x yang besar negative. Contoh 8: Diketahui persamaan y = f(x) = x x, tentukan : a. Tentukan titik potong dngan sumbu x dan sumbu y. b. Nilai stasioner dan titik stasioner. c. Nilai y untuk x besar positif dan untuk x besar negative. d. Titik Bantu Jawab: a. i. Grafik memotong sumbu x, bila y = 0. Y = 0 = x x XI MIA Semester Tahun Pelajaran 06 07

22 0 = x ( x ) 0 = x ( - x ) ( + x) Titik potong sumbu x adalah (0,0), (,0), (- ii. memotong sumbu y, jika x = 0 y = x x y =.0-0 y = 0 titik potong sumbu y adalah (0,0) b. Syarat stasioner adalah : f (x) = 0 (x) = x ( - x ) ( x) ( + x) x =, x = - untuk x =, f() = () () = x = -, f(-) = (-) (-) = - nilai stasionernya : y = dan y = - titik stasioner : (,) dan (-,-) f,0) c. y = x x, untuk nilai x besar maka bilangan dapat diabaikan terhadap x, sehingga y = -x. Jika x besar positif maka y = besar negative dan jika x besar negative maka y besar positif. XI MIA Semester Tahun Pelajaran 06 07

23 d. Titik Bantu x - -, y y Soal latihan Gambarlah grafik :. y = x + 9. y = x 4 x. y = (x ) 4. x (8 x) XI MIA Semester Tahun Pelajaran 06 07

24 Materi Pokok : Turunan dan Turunan Berantai. Jika f(x) = sin² ( x + π/6 ), maka nilai f (0) =. a. b. c. d. ½ e. ½ Soal Ujian Nasional tahun 007. ) adalah f (x) =. a. sin² ( x² ) sin ( 6x² 4 ) b. x sin² ( x² ) sin ( 6x² 4 ) c. x sin² ( x² ) cos ( 6x² 4 ) d. 4x sin³ ( x² ) cos² ( x² ) e. 4x sin³ ( x² ) cos ( x² ) Soal Ujian Nasional tahun 006. Turunan dari f(x) = cos (x 5x) adalah f (x) =. a. cos (x 5x).sin( x 5x) b. (6x 5).cos (x 5x) XI MIA Semester Tahun Pelajaran

25 c. cos (x 5x).sin( x 5x) (6x 5) tan(x d. (6x 5) tan(x 5x) cos (x e. 5x) cos (x 5x) 5x) Soal Ujian Nasional tahun 005 kurikulum Turunan pertama f(x) = cos³ x adalah. a. f '( x) cos xsin x b. f '( x) cos xsin x c. f '( x) sin x cos x d. f '( x) sin x cos x e. f '( x) cos x Soal Ujian Nasional tahun Jika f(x) = ( x )² ( x + ), maka f (x) =. a. 4 ( x ) ( x + ) b. ( x ) ( 5x + 6 ) c. ( x ) ( 6x + 5 ) d. ( x ) ( 6x + ) XI MIA Semester Tahun Pelajaran

26 e. ( x ) ( 6x + 7 ) Soal Ujian Nasional tahun Turunan pertama dari fungsi f yang dinyatakan dengan f(x) = x 5 adalah f, maka f (x) =. a. b. c. d. e. x x 5 x 5 6 x 5 x x 5 6x x 5 Soal Ujian Nasional tahun Diketahui f(x) = 4x 9 pertama dari f(x), maka nilai f () =., Jika f (x) adalah turunan a. 0, b.,6 c.,5 d. 5,0 e. 7,0 XI MIA Semester Tahun Pelajaran

27 Soal Ujian Nasional tahun Diketahui a. / b. /7 c. /5 d. e. 4 x 4 f ( x), Nilai f (4) =. x Soal Ujian Nasional tahun Jika f(x) = a. b. c. d. e. sin x sin sin d x, maka ( f (sin x ))... dx cos x sin x sin sin x sin sin x x x sin x.cos x x x Soal Ujian Nasional tahun 00 XI MIA Semester Tahun Pelajaran

28 0. Turunan pertama fungsi f9x) = (6x )³ (x ) adalah f (x). Nilai dari f () =. a. 8 b. 4 c. 54 d. 6 e. 6 Soal Ujian Nasional tahun 00. Diketahui f(x) = sin³ ( x). Turunan pertama fungsi f adalah f (x) =. a. 6 sin² ( x) cos ( x) b. sin² ( x) cos ( x) c. sin² ( x) cos ( x) d. 6 sin ( x) cos (6 4x) e. sin² ( x) sin (6 4x) Soal Ujian Nasional tahun 000 XI MIA Semester Tahun Pelajaran

29 Materi Pokok : Aplikasi Turunan. Perhatikan gambar! Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum jika koordinat titik M adalah. a. (,5 ) b. (,5/ ) c. (,/5 ) d. ( 5/, ) e. ( /5, ) Soal Ujian Nasional tahun 007. Persamaan garis singgung kurva y = ³ ( 5 + x ) di titik dengan absis adalah. XI MIA Semester Tahun Pelajaran

30 a. x y + = 0 b. x y + = 0 c. x y + 7 = 0 d. x y + 4 = 0 e. x y + 8 = 0 Soal Ujian Nasional tahun Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam x hari dengan biaya ( 4x /x )ribu rupiah per hari. Biaya minmum per hari penyelesaian pekerjaan tersebut adalah. a. Rp ,00 b. Rp ,00 c. Rp ,00 d. Rp ,00 e. Rp ,00 Soal Ujian Nasional tahun Suatu perusahaan menghasilkan produk yang dapat diselesaikan dalam x jam, dengan biaya per jam ( 4x /x ) ratus ribu rupiah. Agar biaya minimum, maka produk tersebut dapat diselesaikan dalam waktu jam. a. 40 b. 60 c. 00 XI MIA Semester Tahun Pelajaran

31 d. 0 e. 50 Soal Ujian Nasional tahun 005 kurikulum Persamaan gerak suatu partikel dinyatakan dengan rumus s = f(t) = t ( s dalam meter dan t dalam detikk ). Kecepatan partikel tersebut pada saat t = 8 adalah m/det. a. /0 b. /5 c. / d. e. 5 Soal Ujian Nasional tahun 005 kurikulum Suatu perusahaan memproduksi x buah barang. Setiap barang yang diproduksi memberikan keuntungan ( 5x x² ) rupiah. Supaya total keuntungan mencapai maksimum, banyak barang yang harus diproduksi adalah. a. 0 b. 0 c. 40 d. 50 e. 60 XI MIA Semester Tahun Pelajaran 06 07

32 Soal Ujian Nasional tahun Persamaan garis inggung pada kurva y = x + 6x + 7 yang tegak lurus garis x y + = 0 adalah. a. x + y + 5 = 0 b. x + y 5 = 0 c. x y 5 = 0 d. 4x y + 9 = 0 e. 4x + y + 9 = 0 Soal Ujian Nasional tahun Luas sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya persegi adalah 4 cm². Agar volume kotak tersebut mencapai maksimum, maka panjang rusuk persgi adalah cm. a. 6 b. 8 c. 0 d. e. 6 Soal Ujian Nasional tahun Garis singgung pada kurva y = x² 4x + di titik (,0 ) adalah. a. y = x b. y = x + c. y = x XI MIA Semester Tahun Pelajaran 06 07

33 d. y = x + e. y = x Soal Ujian Nasional tahun 00. Grafik fungsi f(x) = x³ + ax² + bx +c hanya turun pada interval < x < 5. Nilai a + b =. a. b. 9 c. 9 d. e. 4 Soal Ujian Nasional tahun 00. Sebuah tabung tanpa tutup bervolume 5 cm³. Luas tabung akan minimum jika jari jari tabung adalah cm. a. 8 b. c. d XI MIA Semester Tahun Pelajaran 06 07

34 e. 8 Soal Ujian Nasional tahun 00. Garis l tegak lurus dengan garis x + y + = 0 dan menyinggung kurva y = x² x 6. Ordinat titik singgung garis l pada kurva tersebut adalah. a. b. 4 c. d. e. 4 Soal Ujian Nasional tahun Persamaan garis singgung kurva y = x kurva dengan absis adalah. a. y = x b. y = x + c. y = x d. y = x + e. y = x + Soal Ujian Nasional tahun 00 x 5. Fungsi y = 4x³ 6x² + naik pada interval. a. x < 0 atau x > b. x > di titik pada XI MIA Semester Tahun Pelajaran

35 c. x < d. x < 0 e. 0 < x < Soal Ujian Nasional tahun Nilai maksimum fungsi f(x) = x³ + x² 9x dalam interval x adalah. a. 5 b. 7 c. 9 d. e. Soal Ujian Nasional tahun Nilai maksimum dari y 00 x pada interval 6 x 8 adalah. a. 64 b. 6 c. 0 d. 8 e. 6 Soal Ujian Nasional tahun Persamaan garis yang menyinggung kurva f(x) = x - 4x + pada titik yang berabsis - adalah... XI MIA Semester Tahun Pelajaran

36 a. y = x + b. y = x + 7 c. y = -x - d. y = -x - e. y = -x - 9. Fungsi f yang dirumuskan dengan f(x) = x -6x + 9x + turun pada interval... a. - < x < b. 0 < x < c. < x < 6 d. < x < 4 e. < x < 0. Diketahui fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = x + x x. Nilai minimum fungsi f dalam interval 0 x adalah a. 8 b. 9 c. d. e. 8. Nilai maksimum dari f(x) = x + 5x - 4x dalam interval - x - adalah a. 8 XI MIA Semester Tahun Pelajaran

37 b. 7 c. 9 d. e. 7. Turunan pertama dari y = x cos x adalah a. x cos x( cos x x sin x ) b. x cos x + x cos x sin x c. x ( cos x x sin x) d. x cos x x sin x e. x ( cos x x sin x ). Persamaan garis singgung kurva y = 5x + x pada titik (, ) adalah... a. y = x b. y = x c. y = x 6 d. y = x + 6 e. y = x + 4. Grafik fungsi f(x) = x(6 x) naik dalam interval... a. < x < 6 b. 6 < x < c. x < atau x > 6 XI MIA Semester Tahun Pelajaran

38 d. x < e. x < 6 atau x > 6 atau x > 5. Jika f(x) = x 4-7x + x + 5 maka f ( a. 0 b. c. d. e. 4 ) = Jika k, l, m adalah konstanta serta f(x) = k 5mx maka f (l) =... a. k b. k 5ml c. -5ml d. -5m e. l 7. Jika y = a. tan x b. cot x c. sin x, maka sin x y dy =... dx XI MIA Semester Tahun Pelajaran

39 d. cos x e. sin x 8. Jika f(x) = tan ( x ), maka f =... a. 6 tan (x-) sec (x-) + 8 sec 4 (x-) b. 6 tan (x-) sec (x-) + 8 sec (x-) c. 6 tan (x-) sec (x-) + 8 sec 4 (x-) d. 8 tan (x-) sec (x-) + 6 sec 4 (x-) e. 8 tan(x-) sec (x-) + 8 sec 4 (x-) 9. Jika y = sin ( -x ) maka a. sin (-x) b. -cos (-x) c. -6sin (-x) d. -6cos (-x) e. -6sin (-x) cos (-x) dy dx = XI MIA Semester Tahun Pelajaran

40 XI MIA Semester Tahun Pelajaran

MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI

MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI lim h 0 f ( x h) f( x) h KELAS : XII IIS SEMESTER GANJIL SMA Santa Angela Bandung Tahun Pelajaran 017/018 XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 017/018 PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI

Lebih terperinci

MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI

MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI lim h 0 f ( x h) f( x) h KELAS : XI IPS SEMESTER : (DUA) SMA Santa Angela Bandung Tahun Pelajaran 015-016 XI IPS Semester Tahun Pelajaran 015 016 PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul

Lebih terperinci

MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI

MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI lim 0 f ( x ) f( x) KELAS : XI IPA SEMESTER : (DUA) SMA Santa Angela Bandung Taun Pelajaran 04-05 XI IPA Semester Taun Pelajaran 04 05 PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul ini kami

Lebih terperinci

TURUNAN FUNGSI KELAS : XI IPS

TURUNAN FUNGSI KELAS : XI IPS MATEMATIKA MODUL 4 TURUNAN FUNGSI KELAS : XI IPS SEMESTER : (DUA) MAYA KURNIAWATI SMA N SUMBER PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul ini kami susun sebagai salah satu sumber belajar untuk siswa agar dapat dipelajari

Lebih terperinci

MATEMATIKA MODUL 4 TURUNAN FUNGSI KELAS : XI IPA SEMESTER : 2 (DUA)

MATEMATIKA MODUL 4 TURUNAN FUNGSI KELAS : XI IPA SEMESTER : 2 (DUA) MATEMATIKA MODUL 4 TURUNAN FUNGSI KELAS : XI IPA SEMESTER : (DUA) Muammad Zainal Abidin Personal Blog SMAN Bone-Bone Luwu Utara Sulsel ttp://meetabied.wordpress.com PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul ini

Lebih terperinci

LATIHAN TURUNAN. Materi Pokok : Turunan dan Turunan Berantai. 1. Jika f(x) = sin² ( 2x + π/6 ), maka nilai f (0) =.

LATIHAN TURUNAN. Materi Pokok : Turunan dan Turunan Berantai. 1. Jika f(x) = sin² ( 2x + π/6 ), maka nilai f (0) =. LATIHAN TURUNAN http://www.banksoalmatematikcom Materi Pokok : Turunan dan Turunan Berantai 1. Jika f() = ² ( + π/6 ), maka nilai f (0) =. b. c. ½ ½ Soal Ujian Nasional tahun 007. Turunan pertama dari

Lebih terperinci

1. Jika f ( x ) = sin² ( 2x + ), maka nilai f ( 0 ) =. a. 2 b. 2 c. 2. Diketahui f(x) = sin³ (3 2x). Turunan pertama fungsi f adalah f (x) =.

1. Jika f ( x ) = sin² ( 2x + ), maka nilai f ( 0 ) =. a. 2 b. 2 c. 2. Diketahui f(x) = sin³ (3 2x). Turunan pertama fungsi f adalah f (x) =. 1. Jika f ( x ) sin² ( 2x + ), maka nilai f ( 0 ). a. 2 b. 2 c. d. e. 2. Diketahui f(x) sin³ (3 2x). Turunan pertama fungsi f adalah f (x). a. 6 sin² (3 2x) cos (3 2x) b. 3 sin² (3 2x) cos (3 2x) c. 2

Lebih terperinci

tanya-tanya.com Turunan Pertama Turunan Fungsi Trigonometri Persamaan Garis Singgung Fungsi Naik Turun Turunan pertama dari suatu fungsi f(x) adalah:

tanya-tanya.com Turunan Pertama Turunan Fungsi Trigonometri Persamaan Garis Singgung Fungsi Naik Turun Turunan pertama dari suatu fungsi f(x) adalah: Turunan Pertama Turunan pertama dari suatu fungsi f(x) adalah: Jika f(x) = x n, maka f (x) = nx n-1, dengan n R Jika f(x) = ax n, maka f (x) = anx n-1, dengan a konstan dan n R Rumus turunan fungsi aljabar:

Lebih terperinci

f (a) = laju perubahan y = f(x) pada x = a = turunan pertama y=f(x) pada x = a

f (a) = laju perubahan y = f(x) pada x = a = turunan pertama y=f(x) pada x = a LEMBAR AKTIVITAS SISWA DIFFERENSIAL (TURUNAN) Nama Siswa : y f(a h) f(a) x (a h) a Kelas : Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013): 3.21 Memahami konsep turunan dengan menggunakan konteks matematik atau konteks

Lebih terperinci

15. TURUNAN (DERIVATIF)

15. TURUNAN (DERIVATIF) 5. TURUNAN (DERIVATIF) A. Rumus-Rumus Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri Untuk u dan v adalah fungsi dari x, dan c adalah konstanta, maka:. y = u + v, y = u + v. y = c u, y = c u. y = u v, y = v u

Lebih terperinci

APLIKASI TURUNAN ALJABAR. Tujuan Pembelajaran. ) kemudian menyentuh bukit kedua pada titik B(x 2

APLIKASI TURUNAN ALJABAR. Tujuan Pembelajaran. ) kemudian menyentuh bukit kedua pada titik B(x 2 Kurikulum 3/6 matematika K e l a s XI APLIKASI TURUNAN ALJABAR Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menerapkan aturan turunan aljabar untuk

Lebih terperinci

Penerapan Turunan MAT 4 D. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA A. PENDAHULUAN B. DALIL L HÔPITAL C. PERSAMAAN PADA KINEMATIKA GERAK TURUNAN. materi78.co.

Penerapan Turunan MAT 4 D. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA A. PENDAHULUAN B. DALIL L HÔPITAL C. PERSAMAAN PADA KINEMATIKA GERAK TURUNAN. materi78.co. Penerapan Turunan A. PENDAHULUAN Turunan dapat digunakan untuk: 1) Perhitungan nilai limit dengan dalil l Hôpital 2) Menentukan persamaan fungsi kecepatan dan percepatan dari persamaan fungsi posisi )

Lebih terperinci

f (a) = laju perubahan y = f(x) pada x = a = turunan pertama y=f(x) pada x = a

f (a) = laju perubahan y = f(x) pada x = a = turunan pertama y=f(x) pada x = a Nama Siswa Kelas : : aasdaa. PENGERTIAN DIFERENSIAL (TURUNAN) Turunan fungsi atau diferensial didefinisikan sebagai laju perubahan fungsi sesaat dan dinotasikan f (x). LEMBAR AKTIVITAS SISWA DIFFERENSIAL

Lebih terperinci

(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8

(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8 . Turunan dari f ( ) = + + (E) 7 + +. Turunan dari y = ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) ( + ) (E) ( ) ( + ) 7 5 (E) 9 5 9 7 0. Jika f ( ) = maka f () = 8 (E) 8. Jika f () = 5 maka f (0) +

Lebih terperinci

Bab 16. LIMIT dan TURUNAN. Motivasi. Limit Fungsi. Fungsi Turunan. Matematika SMK, Bab 16: Limit dan Turunan 1/35

Bab 16. LIMIT dan TURUNAN. Motivasi. Limit Fungsi. Fungsi Turunan. Matematika SMK, Bab 16: Limit dan Turunan 1/35 Bab 16 Grafik LIMIT dan TURUNAN Matematika SMK, Bab 16: Limit dan 1/35 Grafik Pada dasarnya, konsep limit dikembangkan untuk mengerjakan perhitungan matematis yang melibatkan: nilai sangat kecil; Matematika

Lebih terperinci

Rencana Pembelajaran

Rencana Pembelajaran Learning Outcome Rencana Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran ini, diharapkan mahasiswa dapat ) Menentukan nilai turunan suatu fungsi di suatu titik ) Menentukan nilai koefisien fungsi sehingga

Lebih terperinci

TURUNAN FUNGSI. dy (y atau f (x) atau ) dx. Hal-hal yang perlu diingat untuk menyelesaikan turunan fungsi aljabar adalah :

TURUNAN FUNGSI. dy (y atau f (x) atau ) dx. Hal-hal yang perlu diingat untuk menyelesaikan turunan fungsi aljabar adalah : TURUNAN FUNGSI dy (y atau f () atau ) d Hal-hal yang perlu diingat untuk menyelesaikan turunan fungsi aljabar adalah :. ( a + b) = ( a + ab + b ). ( a b) = ( a ab + b ) m n m n. a = a 4. a m = a m m m.

Lebih terperinci

Kurikulum 2013 Antiremed Kelas 11 Matematika

Kurikulum 2013 Antiremed Kelas 11 Matematika Kurikulum 03 Antiremed Kelas Matematika Turunan Fungsi dan Aplikasinya Soal Doc. Name: K3ARMATPMT060 Version: 05-0 halaman 0. Jika f(x) = 8x maka f (x). (A) 8x (B) 8x (C) 6x (D) 6x (E) 4x 0. Diketahui

Lebih terperinci

PREDIKSI UAN MATEMATIKA 2008 (2) Oleh: Heribertus Heri Istiyanto, S.Si Blog:

PREDIKSI UAN MATEMATIKA 2008 (2) Oleh: Heribertus Heri Istiyanto, S.Si   Blog: PREDIKSI UAN MATEMATIKA 2008 (2) Oleh: Heribertus Heri Istiyanto, S.Si Email: sebelasseptember@yahoo.com Blog: http://istiyanto.com Berikut soal-soal yang dapat Anda gunakan untuk latihan dalam menghadapi

Lebih terperinci

Turunan Fungsi. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi

Turunan Fungsi. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi 8 Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi ; Model Matematika dari Masala yang Berkaitan dengan ; Ekstrim Fungsi Model Matematika dari Masala

Lebih terperinci

Matematika Dasar NILAI EKSTRIM

Matematika Dasar NILAI EKSTRIM NILAI EKSTRIM Misal diberikan kurva f( ) dan titik ( a,b ) merupakan titik puncak ( titik maksimum atau minimum ). Maka garis singgung kurva di titik ( a,b ) akan sejajar sumbu X atau [ ] mempunyai gradien

Lebih terperinci

SMA Santa Angela Jl. Merdeka 24, Bandung

SMA Santa Angela Jl. Merdeka 24, Bandung SMA Santa Angela Jl. Merdeka 24, Bandung MODUL TURUNAN SUATU FUNGSI (Kelas XII IPA Oleh Drs. Victor Hery Purwanta I. Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2004/2005

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2004/2005 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN /5. Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB... A. cm C B. (- ) cm C. (- ) cm D. (8- ) cm E. (8- ) cm A B misal panjang

Lebih terperinci

16. INTEGRAL. A. Integral Tak Tentu 1. dx = x + c 2. a dx = a dx = ax + c. 3. x n dx = + c. cos ax + c. 4. sin ax dx = 1 a. 5.

16. INTEGRAL. A. Integral Tak Tentu 1. dx = x + c 2. a dx = a dx = ax + c. 3. x n dx = + c. cos ax + c. 4. sin ax dx = 1 a. 5. 6. INTEGRAL A. Integral Tak Tentu. dx = x + c. a dx = a dx = ax + c. x n dx = n+ x n+ + c. sin ax dx = a cos ax + c 5. cos ax dx = a sin ax + c 6. sec ax dx = a tan ax + c 7. [ f(x) ± g(x) ] dx = f(x)

Lebih terperinci

D. (1 + 2 ) 27 E. (1 + 2 ) 27

D. (1 + 2 ) 27 E. (1 + 2 ) 27 1. Nilai dari untuk x = 4 dan y = 27 adalah... A. (1 + 2 ) 9 B. (1 + 2 ) 9 C. (1 + 2 ) 18 D. (1 + 2 ) 27 E. (1 + 2 ) 27 2. Persamaan 2x² + qx + (q - 1) = 0, mempunyai akar-akar x 1 dan x 2. Jika x 1 2

Lebih terperinci

Catatan Kuliah MA1123 KALKULUS ELEMENTER I BAB III. TURUNAN

Catatan Kuliah MA1123 KALKULUS ELEMENTER I BAB III. TURUNAN BAB III. TURUNAN Kecepatan Sesaat dan Gradien Garis Singgung Turunan dan Hubungannya dengan Kekontinuan Aturan Dasar Turunan Notasi Leibniz dan Turunan Tingkat Tinggi Penurunan Implisit Laju yang Berkaitan

Lebih terperinci

K13 Revisi Antiremed Kelas 11 Matematika

K13 Revisi Antiremed Kelas 11 Matematika K3 Revisi Antiremed Kelas Matematika Turunan - Latihan Soal Doc. Name: RK3ARMATWJB080 Version: 06- halaman 0. Jika f(x) = 8x maka f'(x) =. (A) 8x (B) 8x (C) 6x (D) 6x (E) 4x 0. Diketahui y = sin ( π x),

Lebih terperinci

Penyelesaian Model Matematika Masalah yang Berkaitan dengan Ekstrim Fungsi dan Penafsirannya

Penyelesaian Model Matematika Masalah yang Berkaitan dengan Ekstrim Fungsi dan Penafsirannya . Tentukan nilai maksimum dan minimum pada interval tertutup [, 5] untuk fungsi f(x) x + 9 x. 4. Suatu kolam ikan dipagari kawat berduri, pagar kawat yang tersedia panjangnya 400 m dan kolam berbentuk

Lebih terperinci

LUAS DAERAH DI BAWAH KURVA SUATU FUNGSI

LUAS DAERAH DI BAWAH KURVA SUATU FUNGSI LUAS DAERAH DI BAWAH KURVA SUATU FUNGSI Afrizal, S.Pd, M.PMat Matematika MAN Kampar Juli 2010 Afrizal, S.Pd, M.PMat (Matematika) Luas Daerah Dibawah Kurva Juli 2010 1 / 29 Outline Outline 1 Limit dan Turunan

Lebih terperinci

Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I

Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):

Lebih terperinci

Turunan Fungsi dan Aplikasinya

Turunan Fungsi dan Aplikasinya Bab 8 Sumber: www.duniacyber.com Turunan Fungsi dan Aplikasinya Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu menggunakan konsep, sifat, dan aturan dalam perhitungan turunan fungsi; menggunakan turunan

Lebih terperinci

Pembahasan SNMPTN 2011 Matematika IPA Kode 576

Pembahasan SNMPTN 2011 Matematika IPA Kode 576 Pembahasan SNMPTN 011 Matematika IPA Kode 576 Oleh Tutur Widodo Juni 011 1. Diketahui vektor u = (a,, 1) dan v = (a, a, 1). Jika vektor u tegak lurus pada v, maka nilai a adalah... a. 1 b. 0 c. 1 d. e.

Lebih terperinci

Turunan Fungsi. h asalkan limit ini ada.

Turunan Fungsi. h asalkan limit ini ada. Turunan Fungsi q Definisi Turunan Fungsi Misalkan fungsi f terdefinisi pada selang terbuka I yang memuat a. Turunan pertama fungsi f di =a ditulis f (a) didefinisikan dengan f ( a h) f ( a) f '( a) lim

Lebih terperinci

PR ONLINE MATA UJIAN: MATEMATIKA IPA (KODE: A05) Petunjuk A digunakan untuk menjawab soal nomor 1 sampai dengan nomor 40.

PR ONLINE MATA UJIAN: MATEMATIKA IPA (KODE: A05) Petunjuk A digunakan untuk menjawab soal nomor 1 sampai dengan nomor 40. PR ONLINE MATA UJIAN: MATEMATIKA IPA (KODE: A05) Petunjuk A digunakan untuk menjawab soal nomor sampai dengan nomor 0. 5. Jika a b 5, maka a + b = 5 (A). (C) 0. 0.. 7.. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

Lebih terperinci

2.1 Soal Matematika Dasar UM UGM c. 1 d d. 3a + b. e. 3a + b. e. b + a b a

2.1 Soal Matematika Dasar UM UGM c. 1 d d. 3a + b. e. 3a + b. e. b + a b a Soal - Soal UM UGM. Soal Matematika Dasar UM UGM 00. Jika x = 3 maka + 3 log 4 x =... a. b. c. d. e.. Jika x+y log = a dan x y log 8 = b dengan 0 < y < x maka 4 log (x y ) =... a. a + 3b ab b. a + b ab

Lebih terperinci

KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia

KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia BAB II. FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN Fungsi dan Operasi pada Fungsi Beberapa Fungsi Khusus Limit dan Limit

Lebih terperinci

1. Himpunan penyelesaian adalah {(x, y, z)}. Nilai dari y + z adalah... D. -4 E. -5

1. Himpunan penyelesaian adalah {(x, y, z)}. Nilai dari y + z adalah... D. -4 E. -5 1. Himpunan penyelesaian adalah {(x, y, z)}. Nilai dari y + z adalah... A. 5 3 2 Kunci : C 3x + y = 5 y - 2z = -7-3x + 2z = 12 2x + 2z = 10 - x = 2-4 -5 x + z = 5 2 + z = 5 z = 3 3x + y = 5 3. 2 + y =

Lebih terperinci

1. Akar-akar persamaan 2x² + px - q² = 0 adalah p dan q, p - q = 6. Nilai pq =... A. 6 B. -2 C. -4 Kunci : E Penyelesaian : D. -6 E.

1. Akar-akar persamaan 2x² + px - q² = 0 adalah p dan q, p - q = 6. Nilai pq =... A. 6 B. -2 C. -4 Kunci : E Penyelesaian : D. -6 E. 1. Akar-akar persamaan 2x² + px - q² = 0 adalah p dan q, p - q = 6. Nilai pq =... A. 6-2 -4 Kunci : E -6-8 2. Himpunan penyelesaian sistem persamaan Nilai 6x 0.y 0 =... A. 1 Kunci : C 6 36 3. Absis titik

Lebih terperinci

Matematika I: APLIKASI TURUNAN. Dadang Amir Hamzah. Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I / 70

Matematika I: APLIKASI TURUNAN. Dadang Amir Hamzah. Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I / 70 Matematika I: APLIKASI TURUNAN Dadang Amir Hamzah 2015 Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 1 / 70 Outline 1 Maksimum dan Minimum Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 2 / 70 Outline

Lebih terperinci

Turunan Fungsi Aljabar. , karena melengkung maka

Turunan Fungsi Aljabar. , karena melengkung maka A. Turunan sebagai Limit Fungsi Turunan Fungsi Aljabar f(t) t = t t jika dan hanya jika t = t + t m = f(t ) f(t ) t t = f( t+t ) f(t ) t = f( t+t ) f(t ) t f( t+t ) f(t ) t 0 t = f (t ) f(+x) f(x) m =

Lebih terperinci

UJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS I

UJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS I UJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS I Senin, 9 April 001 Waktu :,5 jam 1. Tentukan dy dx jika (a) y 5x (x + 1) (b) y cos x.. Dengan menggunakan de nisi turunan, tentukan f 0 (x) untuk fungsi f berikut f (x)

Lebih terperinci

TIM MATEMATIKA DASAR I

TIM MATEMATIKA DASAR I MATEMATIKA DASAR I DIKTAT KULIAH DISUSUN OLEH TIM MATEMATIKA DASAR I FAKULTAS SAIN DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS JAMBI 2013 KATA PENGANTAR Mata kuliah Matematika Dasar merupakan mata kuliah dasar yang diwajibkan

Lebih terperinci

= + atau = - 2. TURUNAN 2.1 Definisi Turunan fungsi f adalah fungsi yang nilainya di setiap bilangan sebarang c di dalam D f diberikan oleh

= + atau = - 2. TURUNAN 2.1 Definisi Turunan fungsi f adalah fungsi yang nilainya di setiap bilangan sebarang c di dalam D f diberikan oleh JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA-UPI BANDUNG HAND OUT TURUNAN DAN DIFERENSIASI OLEH: FIRDAUS-UPI 0716 1. GARIS SINGGUNG 1.1 Definisi Misalkan fungsi f kontinu di c. Garis singgung ( tangent line )

Lebih terperinci

Matematika EBTANAS Tahun 1986

Matematika EBTANAS Tahun 1986 Matematika EBTANAS Tahun 986 EBT-SMA-86- Bila diketahui A = { x x bilangan prima < }, B = { x x bilangan ganjil < }, maka eleman A B =.. 3 7 9 EBT-SMA-86- Bila matriks A berordo 3 dan matriks B berordo

Lebih terperinci

KALKULUS 1 HADI SUTRISNO. Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan. Hadi Sutrisno/P.Matematika/STKIP PGRI Bangkalan

KALKULUS 1 HADI SUTRISNO. Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan. Hadi Sutrisno/P.Matematika/STKIP PGRI Bangkalan KALKULUS 1 HADI SUTRISNO 1 Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan BAB I PENDAHULUAN A. Sistem Bilangan Real Untuk mempelajari kalkulus kita terlebih dahulu perlu memahami bahasan tentang sistem bilangan

Lebih terperinci

SMA / MA PRA UJIAN NASIONAL SMA / MA TAHUN PELAJARAN 2015 / 2016 MATEMATIKA. (Paket Soal A) SE-JABODETABEK, KARAWANG, SERANG, PANDEGLANG, DAN CILEGON

SMA / MA PRA UJIAN NASIONAL SMA / MA TAHUN PELAJARAN 2015 / 2016 MATEMATIKA. (Paket Soal A) SE-JABODETABEK, KARAWANG, SERANG, PANDEGLANG, DAN CILEGON PRA UJIAN NASIONAL SMA / MA TAHUN PELAJARAN 05 / 06 SE-JABODETABEK, KARAWANG, SERANG, PANDEGLANG, DAN CILEGON SMA / MA MATEMATIKA Program Studi IPA Kerjasama dengan Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta,

Lebih terperinci

Soal Ujian Nasional Tahun 2005 Bidang Matematika

Soal Ujian Nasional Tahun 2005 Bidang Matematika Soal Ujian Nasional Tahun 2005 Bidang Matematika Oleh : Fendi Alfi Fauzi 7 Desember 2012 1. Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB =... C A B A. 4 2 cm B. (4 2) cm C. (4 2 2) cm

Lebih terperinci

SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA 2005

SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA 2005 1. Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB =... 4 D. (8-2 ) cm (4 - ) cm E. (8-4 ) cm (4-2 ) cm Diketahui segitiga sama kaki = AB = AC Misalkan : AB = AC = a BC² = a² + a² = 2 a²

Lebih terperinci

INTEGRAL ( MAT ) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono. Nip PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN

INTEGRAL ( MAT ) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono. Nip PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN MODUL MATEMATIKA INTEGRAL ( MAT 12.1.1 ) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip. 19580117.198101.1.003 PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 6 Jalan Mayjen Sungkono No. 58 Telp. (0341) 752036

Lebih terperinci

http://meetabied.wordpress.com SMAN Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Kebahagiaan akan tumbuh berkembang manakala Anda membantu orang lain. Namun bilamana Anda tidak mencoba membantu sesama, kebahagiaan akan

Lebih terperinci

Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB =... A. 4

Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB =... A. 4 1. Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB =... A. 4 D. (8-2 ) cm B. (4 - ) cm E. (8-4 ) cm C. (4-2 ) cm Jawaban : E Diketahui segitiga sama kaki = AB = AC Misalkan : AB = AC = a

Lebih terperinci

Matematika

Matematika Diferensial/ Diferensial/ dan Aplikasinya D3 Analis Kimia FMIPA Universitas Islam Indonesia Diferensial/ Diferensial/turunan adalah metode atau prosedur untuk menghitung laju perubahan. Definisi Diferensial/

Lebih terperinci

Matematika

Matematika Diferensial/ Diferensial/ dan Aplikasinya D3 Analis Kimia FMIPA Universitas Islam Indonesia Diferensial/ Diferensial/turunan adalah metode atau prosedur untuk menghitung laju perubahan. Definisi Diferensial/

Lebih terperinci

Matematika I: Turunan. Dadang Amir Hamzah. Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I / 61

Matematika I: Turunan. Dadang Amir Hamzah. Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I / 61 Matematika I: Turunan Dadang Amir Hamzah 2015 Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 1 / 61 Outline 1 Garis Singgung Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 2 / 61 Outline 1 Garis Singgung

Lebih terperinci

TURUNAN. Bogor, Departemen Matematika FMIPA-IPB. (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Kalkulus: Turunan Bogor, / 50

TURUNAN. Bogor, Departemen Matematika FMIPA-IPB. (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Kalkulus: Turunan Bogor, / 50 TURUNAN Departemen Matematika FMIPA-IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Kalkulus: Turunan Bogor, 2012 1 / 50 Topik Bahasan 1 Pendahuluan 2 Turunan Fungsi 3 Tafsiran Lain Turunan 4 Kaitan

Lebih terperinci

INTEGRAL MATERI 12 IPS ( MAT ) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono. Nip PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN

INTEGRAL MATERI 12 IPS ( MAT ) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono. Nip PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN MODUL MATEMATIKA INTEGRAL MATERI 12 IPS ( MAT 12.1.1 ) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip. 19580117.198101.1.003 PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 6 Jalan Mayjen Sungkono No. 58 Telp.

Lebih terperinci

1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah... A. p > l B. 2 < p < 3 C.

1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah... A. p > l B. 2 < p < 3 C. 1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah... A. p > l 2 < p < 3 p > 3 1 < p < 2 p < 1 atau p > 2 Kunci : C Persamaan fungsi : F(x)

Lebih terperinci

Definisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada,

Definisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada, Lecture 4. Limit B A. Continuity Definisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada, (2) lim f(x) ada, (3) lim f(x) =

Lebih terperinci

Matematika SMA/MA IPA. No. Peserta : Bentuk sederhana dari 1 A. 36 B. 6 C. 1 D Bentuk sederhana dari (2 2 6)( )

Matematika SMA/MA IPA. No. Peserta : Bentuk sederhana dari 1 A. 36 B. 6 C. 1 D Bentuk sederhana dari (2 2 6)( ) Nama : Ximple Education No. Peserta : 08-6600-747. Bentuk sederhana dari 6 6 3 3 5 64 7 000 3 A. 36 B. 6 C. D. 6 E. 36 =.. Bentuk sederhana dari ( 6)(6 +3 6) 3 4 A. 3 ( 3 + 4) B. 3 ( 3 + 4) C. ( 3 + 4)

Lebih terperinci

Matematika EBTANAS Tahun 1991

Matematika EBTANAS Tahun 1991 Matematika EBTANAS Tahun 99 EBT-SMA-9-0 Persamaan sumbu simetri dari parabola y = 8 x x x = 4 x = x = x = x = EBT-SMA-9-0 Salah satu akar persamaan kuadrat mx 3x + = 0 dua kali akar yang lain, maka nilai

Lebih terperinci

SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN NEGERI 1 TEMON

SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN NEGERI 1 TEMON TUGAS MANDIRI TIDAK TERSTUKTUR LIMIT DAN TURUNAN Disusun oleh : RADITYA AMARA BOJA 1037 SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN NEGERI 1 TEMON 1 KULON PROGO OKTOBER 2015 Kata Pengantar Puji syukur saya panjatkan kepada

Lebih terperinci

SOAL-SOAL LATIHAN TURUNAN FUNGSI SPMB

SOAL-SOAL LATIHAN TURUNAN FUNGSI SPMB SOL-SOL LTIHN TURUNN FUNGSI SPM 00-007. SPM Matematika asar Regional I 00 Kode 0 Garis singgung kurva di titik potongnya dengan sumbu yang absisnya postif y mempunyai gradien.. 9 8 7. SPM Matematika asar

Lebih terperinci

A. Instrumen Tes 1. Analisis Kualitatif

A. Instrumen Tes 1. Analisis Kualitatif A. Instrumen Tes 1. Analisis Kualitatif Sebelum menggunakan item pilihan ganda, gunakan daftar periksa untuk memeriksa setiap item. Revisi setiap item yang tidak lulus dalam daftar periksa kita nakannya.daftar

Lebih terperinci

XIII. Cermat : Modul dan LKS Mst. Teknik Sm. 5 0

XIII. Cermat : Modul dan LKS Mst. Teknik Sm. 5 0 XIII Cermat : Modul dan LKS Mst. Teknik Sm. CERMAT Cerdas Matematika MODUL DAN LEMBAR KERJA SISWA (LKS) MATEMATIKA KELOMPOK TEKNOLOGI DAN INDUSTRI TINGKAT XII SEMESTER GASAL Disusun oleh : Dirwanto Nama

Lebih terperinci

INTEGRAL ( MAT ) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono. Nip PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN

INTEGRAL ( MAT ) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono. Nip PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN MODUL MATEMATIKA INTEGRAL ( MAT 12.1.1 ) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip. 19580117.198101.1.003 PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 6 Jalan Mayjen Sungkono No. 58 Telp. (0341) 752036

Lebih terperinci

matematika TURUNAN TRIGONOMETRI K e l a s A. Rumus Turunan Sinus dan Kosinus Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran

matematika TURUNAN TRIGONOMETRI K e l a s A. Rumus Turunan Sinus dan Kosinus Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran Kurikulum 006/03 matematika K e l a s XI TURUNAN TRIGONOMETRI Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menentukan rumus turunan trigonometri

Lebih terperinci

SOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2011/2012

SOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2011/2012 SOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 0/0. Akar-akar persamaan kuadrat x +ax - 40 adalah p dan q. Jika p - pq + q 8a, maka nilai a... A. -8 B. -4 C. 4 D. 6 E. 8 BAB III Persamaan

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 4 September 2013

Hendra Gunawan. 4 September 2013 MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 2013/2014 4 September 2013 Latihan (Kuliah yang Lalu) 1. Tentukan daerah asal dan daerah nilai fungsi 2 f(x) = 1 x. sudah dijawab 2. Gambar grafik fungsi

Lebih terperinci

Pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 2009

Pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 2009 Pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 2009 Kode 924 Oleh Kak Mufidah 1. Diketahui fungsi. Agar fungsi tersebut senantiasa berada di bawah sumbu x, maka nilai m yang mungkin adalah Agar fungsi tersebut senantiasa

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Latar Belakang Historis Fondasi dari integral pertama kali dideklarasikan oleh Cavalieri, seorang ahli matematika berkebangsaan Italia pada tahun 1635. Cavalieri menemukan bahwa

Lebih terperinci

Antiremed Kelas 12 Matematika

Antiremed Kelas 12 Matematika Antiremed Kelas Matematika Integral - Latihan Ulangan Doc. Name: ARMAT098 Version : 0 0 halaman 0. f (x)=x +x+ maka f(x) =... x +x +x +c x +x +x+c x - x +x+c x +x +x+c x - x +x+c 0. 0. 0. 0 x +c x c x

Lebih terperinci

TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI SOAL-JAWAB MATEMATIKA PEMINATAN TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI Soal Jika f ( ) sin cos tan maka f ( 0) Ingatlah rumus-rumus turunan trigonometri: y sin y cos y cos y sin y tan y sec Karena maka f ( ) sin

Lebih terperinci

Setelah kita mengetahui hasil dari masing-masing persamaan, kemudian kita kembali gabungkan kedua persamaan tersebut :

Setelah kita mengetahui hasil dari masing-masing persamaan, kemudian kita kembali gabungkan kedua persamaan tersebut : Kumpulan Soal-Soal Diferensial 1. Tentukan turunan pertama dari y = (3x-2) 4 +(4x-1) 3 adalah... Jawab: misalnya : f (x) = y = (3x-2) 4 misal U = (3x-2) du/dx = 3 dy/dx = n.u n-1. du/dx = 4. (3x-2) 4-1.3

Lebih terperinci

MATEMATIKA DASAR TAHUN 1987

MATEMATIKA DASAR TAHUN 1987 MATEMATIKA DASAR TAHUN 987 MD-87-0 Garis singgung pada kurva y di titik potong nya dengan sumbu yang absisnya positif mempunyai gradien 0 MD-87-0 Titik potong garis y + dengan parabola y + ialah P (5,

Lebih terperinci

PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT Materi W2e PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT Kelas X, Semester 1 E. Grafik Fungsi Kuadrat www.yudarwi.com E. Grafik Fungsi Kuadrat Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax 2 + bx + c dapat dilukis dengan langkah-langkah

Lebih terperinci

SILABUS PEMBELAJARAN

SILABUS PEMBELAJARAN SILABUS PEMBELAJARAN Nama Sekolah : Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : XI / IPA Semester : GENAP STANDAR KOMPETENSI: 4 Menggunakan aturan dalam penyelesaian masalah Kompetensi Dasar Materi Ajar

Lebih terperinci

Matematika I: Turunan. Dadang Amir Hamzah. Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I / 75

Matematika I: Turunan. Dadang Amir Hamzah. Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I / 75 Matematika I: Turunan Dadang Amir Hamzah 2015 Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 1 / 75 Outline 1 Garis Singgung Dadang Amir Hamzah Matematika I Semester I 2015 2 / 75 Outline 1 Garis Singgung

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 008/009. Perhatikan premis premis berikut! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh

Lebih terperinci

Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN)

Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) Bidang Matematika Kode Paket 578 Oleh : Fendi Alfi Fauzi 1. Diketahui vektor u = (a,, 1) dan v = (a, a, 1). Jika vektor u tegak lurus

Lebih terperinci

INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) Tito Adi Dewanto S.TP

INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) Tito Adi Dewanto S.TP A. Soal dan Pembahasan. ( x ) dx... Jawaban : INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) Tito Adi Dewanto S.TP ( x) dx x dx x C x C x x C. ( x 9) dx... x Jawaban : ( x 9) dx. (x x 9) dx x 9x C x x x. (x )(x + ) dx =.

Lebih terperinci

12. Diketahui segitiga ABC dengan AC = 5 cm, AB = 7 cm, dan BCA = 120. Keliling segitiga ABC =...

12. Diketahui segitiga ABC dengan AC = 5 cm, AB = 7 cm, dan BCA = 120. Keliling segitiga ABC =... 1 1. Diketahui: Premis 1 : Jika hari hujan maka tanah basah. Premis : Tanah tidak basah. Ingkaran dari penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis di atas adalah.... Agar F(x) = (p - ) x² - (p - 3)

Lebih terperinci

TRY OUT MATEMATIKA PAKET 3B TAHUN 2010

TRY OUT MATEMATIKA PAKET 3B TAHUN 2010 . Perhatikan argumen berikut ini. p q. q r. r ~ s TRY OUT MATEMATIKA PAKET B TAHUN 00 Negasi kesimpulan yang sah dari argumen di atas adalah... A. p ~s B. p s C. p ~s D. p ~s E. p s. Diketahui npersamaan

Lebih terperinci

DEFERENSIAL Bab 13. u u. u 2

DEFERENSIAL Bab 13. u u. u 2 DEFERENSIAL Bab Laj perbahan nilai f : f() pada = a ata trnan f pada = a adalah Limit ini disebt deriatif ata trnan f pada = a dan dinyatakan dengan f (a) f (a) = f ( a h) f ( a ) lim it h 0 h secara mm

Lebih terperinci

Matematika SMA/MA IPA. : Ximple Education. No. Peserta : Nilai dari. A. x 4 B. x 3 C. 3 4 D. 3 3 E Bentuk sederhana 5 2 3

Matematika SMA/MA IPA. : Ximple Education. No. Peserta : Nilai dari. A. x 4 B. x 3 C. 3 4 D. 3 3 E Bentuk sederhana 5 2 3 Nama : Ximple Education No. Peserta : 08-6600-77. Nilai dari A. B. C. D. E. 6 0 0 7. Bentuk sederhana 6 =. A. 9 B. 9 + C. 9 D. 9 E. + 9. Nilai dari ( A. B. 7 8 C. 9 6 log log log 6 6 log 0 log 6 + log

Lebih terperinci

FUNGSI. A. Relasi dan Fungsi Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii)

FUNGSI. A. Relasi dan Fungsi Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) FUNGSI A. Relasi dan Fungsi Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2009/2010

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2009/2010 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 9/. Diberikan premis sebagai berikut : Premis : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik. Premis : Jika harga bahan pokok naik maka

Lebih terperinci

Matematika SMA/MA IPA. : Ximple Education. No. Peserta : Jika a = 1 A. 6 B. 4 C. 1 6 D. 1 4 E

Matematika SMA/MA IPA. : Ximple Education. No. Peserta : Jika a = 1 A. 6 B. 4 C. 1 6 D. 1 4 E 1 Nama : Ximple Education No. Peserta : 08-6600-747 1 1. Jika a = 1, b = 6, maka nilai dari 6 a b 1 4 =. a b A. 6 B. 4 C. 1 6 D. 1 4 E.. Nilai dari ( log + log log log ) log 7+ log =. A. B. C. 4 D. 4 8

Lebih terperinci

BAB IV. PENGGUNAAN TURUNAN. Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia

BAB IV. PENGGUNAAN TURUNAN. Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia BAB IV. PENGGUNAAN TURUNAN Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia BAB IV. PENGGUNAAN TURUNAN Maksimum dan Minimum Kemonotonan dan Kecekungan Maksimum dan Minimum Lokal Masalah Maksimum dan Minimum

Lebih terperinci

: Pramitha Surya Noerdyah NIM : A. Integral. ʃ f(x) dx =F(x) + c

: Pramitha Surya Noerdyah NIM : A. Integral. ʃ f(x) dx =F(x) + c Nama : Pramitha Surya Noerdyah NIM : 125100300111022 Kelas/Jur : L/TIP A. Integral Integral dilambangkan oleh ʃ yang merupakan lambang untuk menyatakan kembali F(X )dari F -1 (X). Hitung integral adalah

Lebih terperinci

FUNGSI dan LIMIT. 1.1 Fungsi dan Grafiknya

FUNGSI dan LIMIT. 1.1 Fungsi dan Grafiknya FUNGSI dan LIMIT 1.1 Fungsi dan Grafiknya Fungsi : suatu aturan yang menghubungkan setiap elemen suatu himpunan pertama (daerah asal) tepat kepada satu elemen himpunan kedua (daerah hasil) fungsi Daerah

Lebih terperinci

MATEMATIKA INDUSTRI 1 RESUME INTEGRAL DAN APLIKASI

MATEMATIKA INDUSTRI 1 RESUME INTEGRAL DAN APLIKASI MATEMATIKA INDUSTRI 1 RESUME INTEGRAL DAN APLIKASI Nama : Syifa Robbani NIM : 125100301111002 Dosen Kelas : Nimas Mayang Sabrina S., STP, MP, MSc : L Nimas Nimas Mayang Sabrina S., STP, MP, MSc Mayang

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 8/9. Perhatikan premis premis berikut! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut

Lebih terperinci

5. Aplikasi Turunan MA1114 KALKULUS I 1

5. Aplikasi Turunan MA1114 KALKULUS I 1 5. Aplikasi Turunan MA4 KALKULUS I 5. Menggambar grafik fungsi Informasi yang dibutuhkan: A. Titik potong dengan sumbu dan sumbu y B. Asimtot fungsi C. Kemonotonan Fungsi D. Ekstrim Fungsi E. Kecekungan

Lebih terperinci

Matematika EBTANAS Tahun 2001

Matematika EBTANAS Tahun 2001 Matematika EBTANAS Tahun 00 EBT-SMA-0-0 Luas maksimum persegipanjang OABC pada gambar adalah satuan luas satuan luas C B(,y) satuan luas + y = satuan luas satuan luas O A EBT-SMA-0-0 Diketahui + Maka nilai

Lebih terperinci

Pembahasan Simak UI Matematika Dasar 2012

Pembahasan Simak UI Matematika Dasar 2012 Pembahasan Simak UI Matematika Dasar 2012 PETUNJUK UMUM 1. Sebelum mengerjakan ujian, periksalah terlebih dulu, jumlah soal dan nomor halaman yang terdapat pada naskah soal. Naskah soal ini terdiri dari

Lebih terperinci

SOAL-SOAL TO UN MATEMATIKA IPA PAKET A ... A B. x 3 C. 2 5 D E. 3 x Bentuk sederhana dari ... A. B. C. D. E. 3. Nilai dari =...

SOAL-SOAL TO UN MATEMATIKA IPA PAKET A ... A B. x 3 C. 2 5 D E. 3 x Bentuk sederhana dari ... A. B. C. D. E. 3. Nilai dari =... SOAL-SOAL TO UN MATEMATIKA IPA PAKET A 5. 4 4 Nilai dari 4 ( )4 5 4.0..... 4 5 4 5. Bentuk sederhana dari 5... 0 8 5 8 5 5 8 8 5 8 5 5 log 4. log log8. Nilai dari log 4 log 8 4 4 8 4 =.... 4. Nilai x yang

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN NO: 1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN NO: 1 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN NO: 1 Materi Pokok : Integral Pertemuan Ke- : 1 dan Alokasi Waktu : x pertemuan (4 x 45 menit) Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah

Lebih terperinci

Materi W8e TRIGONOMETRI 1. Kelas X, Semester 2. E. Grafik Fungsi Trigonometri.

Materi W8e TRIGONOMETRI 1. Kelas X, Semester 2. E. Grafik Fungsi Trigonometri. Materi W8e TRIGONOMETRI 1 Kelas X, Semester 2 E. Grafik Fungsi Trigonometri www.yudarwi.com E. Grafik Fungsi Trigonometri tata koordinat Cartesius fungsi trigonometri sumbu-x sebagai nilai sudut sumbu-y

Lebih terperinci

bila limitnya ada. Dengan penggantian x = c+ h, jika x c h 0 dan x c h turunan fungsi f di c dapat dituliskan dalam bentuk: x c

bila limitnya ada. Dengan penggantian x = c+ h, jika x c h 0 dan x c h turunan fungsi f di c dapat dituliskan dalam bentuk: x c Misalkan fungsi f terdefinisi pada selang terbuka I yang memuat c. Turunan pertama dari fungsi f di titik c ditulis f '( c ) didefinisikan sebagai: ( ) ( ) f x f '( c) = lim f c x c x c bila limitnya ada.

Lebih terperinci

2. Untuk interval 0 < x < 360, nilai x yang nantinya akan memenuhi persamaan trigonometri cos x 2 sin x = 2 3 cos adalah

2. Untuk interval 0 < x < 360, nilai x yang nantinya akan memenuhi persamaan trigonometri cos x 2 sin x = 2 3 cos adalah Soal Babak Semifinal OMITS 007. Hubungan antara a dan b agar fungsi f x = a sin x + b cos x mempunyai nilai stasioner di x = π adalah a. a = b b. a = b d. a = b e. a = b a = b. Untuk interval 0 < x < 60,

Lebih terperinci