PREDIKSI HARGA SAHAM PT. ASTRA AGRO LESTARI TBK DENGAN JUMP DIFFUSION MODEL

Transkripsi

1 JRAMB, Prod Akunans, Fakulas Ekonom, UMB Yogyakara I : Volume o.., Me 07 PREDIKI HARA AHAM PT. ATRA ARO LETARI TBK DEA JUMP DIFFUIO MODEL D Ash I Maruddan, Trmono Dearemen aska Unversas Donegoro maruddan@und.ac.d, rmonouaro@gmal.com Absrak aham meruakan salah sau emen yang alng banyak derualbelkan d asar modal. Harga saham dan erubahannya meruakan dua ndkaor yang serng dadkan bahan ermbangan oleh ara calon nvesor sebelum memuuskan unuk membel saham suau erusahaan. Harga saham hamr selalu mengalam erubahan, dan sul derkrakan bagamana keadaannya ada erode yang akan daang. Terdaa berbaga meode yang daa dgunakan unuk memerkrakan harga saham ada erode yang akan daang. Danaranya adalah emodelan dengan eomerc Brownan Moon (BM) dan emodelan dengan eomerc Brownan Moon (BM) dengan Jum. Meode BM daa memeredks harga saham dengan bak aabla daa reurn saham erode sebelumnya berdsrbus normal. edangkan ka ada daa reurn saham erode sebelumnya memenuh asums normalas dan demukan adanya lomaan, maka dgunakan meode Jum Dffuson. Predks harga saham AALI unuk erode 03/0/07 sama dengan /05/07 dengan BM menghaslkan akuras eramalan yang bak, dengan nla MAPE sebesar,6%. Predks harga saham AALI unuk erode 03/0/07 sama dengan /05/07 dengan meode Jum Dffuson menghaslkan akuras eramalan yang sanga bak, dengan nla MAPE sebesar,60%. Berdasarkan nla MAPE, model Jum Dffuson memberkan hasl yang lebh bak darada model BM. Kaa Kunc: geomerc Brownan moon, um dffuson model, saham, MAPE TOCK PRICE PREDICTIO OF PT ATRA ARO LETARI TBK. ITH JUMP DIFFUIO MODEL D Ash I Maruddan, Trmono Dearmen of ascs Donegoro Unversy maruddan@und.ac.d, rmonouaro@gmal.com Absrac ock s one of he mos raded ssuers n he caal marke. ock rces and changes are wo ndcaors ha are ofen aken no consderaon by oenal nvesors before decdng o buy shares of a comany. The sock rce almos always changes, and s dffcul o redc how wll be n he comng erod. There are varous mehods ha can be used o consder sock rces n he erod o come. Among hem are modelng wh eomerc Brownan Moon (BM) and modelng wh eomerc Brownan Moon (BM) wh Jum. The BM mehod can roerly redc sock rces f he revous erod share reurn daa s normally dsrbued. hereas f he sock reurn daa of he revous erod mee he assumon of normaly and found a lea, hen used Jum Dffuson mehod. AALI sock rce redcon for he erod 03/0/07 o /05/07 wh BM yelded good forecasng accuracy, wh MAPE value of.6%. AALI sock rce redcon for he erod 03/0/07 o /05/07 wh Jum Dffuson mehod roduces excellen forecasng accuracy, wh MAPE value of.60%. Based on he MAPE value, he Jum Dffuson model gves beer resuls han he BM model. 36 Keywords: geomerc Brownan moon, um dffuson model, sock, MAPE

2 JRAMB, Prod Akunans, Fakulas Ekonom, UMB Yogyakara I : Volume o.., Me 07 PEDAHULUA Pasar modal meruakan asar berbaga nsrumen keuangan angka anang yang bsa derualbelkan, bak dalam benuk huang mauun modal sendr, bak yang derbkan oleh emernah, mauun erusahaan swasa. D asar modal, saham meruakan emen yang alng banyak derualbelkan. ebelum memuuskan mengnvesaskan dananya unuk membel saham sebuah erusahaan, nvesor akan melha harga saham dan bagamana erubahan harganya. Hamr sea har, harga saham selalu mengalam erubahan yang sul unuk dredks. ecara umum, fakor-fakor yang memengaruh erubahan harga saham anara lan keadaan erusahaan, bera yang sedang berkembang, dan konds ekonom suau negara. Karena ergerakan harga saham ada masa yang akan daang meruakan hal sul unuk dredks, maka derlukan model maemas yang daa membanu unuk memredks harga saham ada masa yang akan daang. Penelan n secara khusus membahas meode eomerc Brownan Moon (BM) dan meode eomerc Brownan Moon dengan um aau Jum Dffuson unuk memredks harga saham ada masa yang akan daang. Meode BM dan Jum Dffuson daa dgunakan unuk memredks harga saham ada masa yang akan daang berdasarkan harga saham masa lalu. Meode BM mengasumskan bahwa reurn saham masa lalu berdsrbus normal. ama halnya dengan meode BM, meode Jum Dffuson uga mengasumskan bahwa reurn saham masa lalu berdsrbus normal. Yang membedakan adalah, model Jum Dffuson daka aabla ada reurn saham masa lalu muncul lomaan. Beberaa enelan mengena emodelan harga saham elah banyak dlakukan. Abdn dan Jaffar (04) menel enang emodelan harga saham dengan eomerc Brownan Moon ada beberaa erusahaan d Bursa Malaysa. Trmono, Maruddan, dan Isryan (07) menel mengena valuas harga saham PT Cura Tbk dengan eomerc Brownan Moon. PT Asra Agro Lesar Tbk (AALI) meruakan erusahaan go ublc d Indonesa yang bergerak dalam bdang erkebunan. aham AALI elah ercaa d Bursa Efek Indonesa (BEI) seak ahun 997. alah sau resas yang dcaakan oleh erusahaan n adalah berhasl menduduk erngka 5 besar dalam Dafar aham Indeks LQ45 selama 3 erode erakhr. Penelan n membahas redks harga saham PT Asra Agro Lesar Tbk, unuk erode 3 Januar 07 sama dengan Me 07. METODE Reurn aham Reurn saham adalah hasl yang deroleh dar nvesas dengan cara menghung selsh harga saham erode beralan dengan erode sebelumnya dengan mengabakan dvden (Husnan, 003). Analss sekuras umumnya menggunakan meode geomerc reurn, dengan ersamaan : 37

3 JRAMB, Prod Akunans, Fakulas Ekonom, UMB Yogyakara I : Volume o.., Me 07 R P ln P dengan R( ) adalah nla reurn saham erode, P( ) meruakan harga saham erode, dan P( -) menyaakan harga saham erode -. Volalas Menuru Maruddan dan Purbowa (009), volalas meruakan besarnya harga flukuas dar sebuah asse. Jka erdaa sebanyak n (banyaknya observas) reurn, maka nla eksekas reurn: R n s n n R n R R dengan akar dar s (varans) meruakan esmas volalas harga saham. kweness kewness adalah deraa kedaksmersan suau dsrbus. Jka kurva frekuens suau dsrbus memlk ekor yang lebh memanang ke kanan (dlha dar meannya) maka dkaakan menceng kanan (osf) dan ka sebalknya maka menceng kr (negaf). ecara erhungan, skewness adalah momen kega erhada mean. Dsrbus smers (dsrbus normal, dsrbus, dsrbus Cauchy, dan lan-lan) memlk skewness 0 (nol). Perhungan skewness adalah sebaga berku (urya dan ungkr, 006): Kuross x 3 3 Kuross adalah deraa keruncngan suau dsrbus (basanya dukur relaf erhada dsrbus normal). Kurva yang lebh lebh runcng dar dsrbus normal dnamakan leokurk, yang lebh daar lakurk dan dsrbus normal dsebu mesokurk. Kuross dhung dar momen keema erhada mean. Dsrbus normal aau mesokurk memlk kuross = 3, dsrbus yang leokurk basanya kurossnya > 3, dan lakurk < 3. Pengukuran kuross daa dukur dengan rumus (urya dan ungkr, 006): x 4 dengan adalah raa-raa oulas, yang nlanya daa dgunakan dengan raa-raa samel x (unuk samel besar). Dsrbus yang kelebhan kuross (leokurc) danda dengan nla maksmum yang sem namun sanga besar nlanya, dan ekor dsrbus yang lebh gemuk darada ekor dsrbus ormal dan kelebhan kuross ersebu daa dnyaakan sebaga ' Peak Over Treshold (POT) 3 4 Peak Over Threshold meruakan salah sau meode dalam Exreme Value Theory. Pada dsrbus smers, khususnya dsrbus normal, akan dunya Execed Loss Unexeced Loss 0 x f f x x dx dx 38

4 JRAMB, Prod Akunans, Fakulas Ekonom, UMB Yogyakara I : Volume o.., Me 07 orse Case x f x ehngga unuk dsrbus smers, dalam hal n dsrbus normal, umlah daa unuk kasus orse Case adalah C 00 % Persamaan Dferensal okask dx Unuk model BM, ersamaan dferensal sokask mengku ersamaan : d() = f (()) d + g (()) d() Kemudan unuk model Jum Dffuson, ersamaan dferensal sokask mengku ersamaan : d() = f (()) d + g (()) d() + () dj dengan f(())d meruakan suku drf, g(())d meruakan suku dfus, () meruakan gerak Brown, dan J meruakan roses Jum (Brgo e al, 008). Model Harga aham BM Menuru Brgo e al 008, model harga saham BM memlk ersamaan awal : dp() = μ P() d + σ P() d() Jka erdaa fungs = (P,), berdasarkan eorema Io fungs ersebu daa dnyaakan sebaga berku : d P P d d P P P P d d Msal fungs = ln P(), dengan, P P, dan 0 P P, dan erubahan harga saham anar erode berselsh sau har, maka model akhr unuk meode BM adalah (Trmono, Maruddan, dan Isryan, 07): P P ex ex Model Harga aham Jum Dffuson Berdasarkan Masuda (004), ersamaan dferensal sokask dengan um d d d dj () meruakan gerak Brown andard. J() adalah roses um sandard yang ddefnskan sebaga: J T Y dj dan Y d () adalah roses Posson dengan nensas dengan (), (), dan Y() salng ndeenden, dengan () meruakan erak Brown sera nla μ dan σ adalah arameer dar dan. Menuru Con dan Tankov (004) Teorema Io unuk um dffuson model, ka erdaa fungs = (,), maka fungs akan mengku ersamaan berku : 39

5 40 JRAMB, Prod Akunans, Fakulas Ekonom, UMB Yogyakara Volume o.., Me 07 I : d d d Msalkan fungs = ln (), ), dengan keenuan,, dan 0, dan erubahan harga saham erode beralan dengan erode sebelumnya adalah sau har dengan n... 0, maka model akhr harga saham dengan Jum Dffuson Model adalah: y d d d I d d d y d ln ln Y ln Y n Y ex Ŝ n Y ex n Y ex Mean Absolue Percenage Error (MAPE) Menuru Trmono, Maruddan, dan Isryan (07), MAPE meruakan meode yang daa dgunakan unuk mengevaluas nla eramalan dengan memermbangkan engaruh besarnya nla akual. Perhungan nla MAPE adalah sebaga berku: 00% x n Y F Y MAPE n dengan Y meruakan nla akual ada waku ke. F meruakan nla eramalan ada waku ke. n meruakan banyaknya observas. Tabel. kala Penlaan Akuras MAPE

6 JRAMB, Prod Akunans, Fakulas Ekonom, UMB Yogyakara I : Volume o.., Me 07 umber : Trmono, Maruddan, dan Isryan (07) umber Daa dan Varabel Penelan Penelan n menggunakan daa harga enuuan saham AALI yang deroleh dar webse h://fnance.yahoo.com/quoe/aali. JK unuk erode 4//06 sama /5/07. Tahaan Analss Daa Taha analss daa unuk memodelkan dan memredks harga saham AALI dengan Jum Dffuson Model adalah sebaga berku :. Menenukan daa n samle dan dan ou samle.. Menghung nla reurn saham daa n samle dengan meode geomerc reurn. 3. U normalas daa n samle reurn saham 4. Melakukan Peak Over Treshold daa n samle reurn saham. 5. Melakukan esmas arameer model harga saham BM dan Jum Dffuson 6. Melakukan emodelan dan redks harga saham dengan meode BM dan Jum Dffuson. 7. Menghung akuras redks harga saham dengan meode MAPE. HAIL DA PEMBAHAA Daa In amle dan Daa Ou amle Daa n samle erdr 44 daa harga enuuan saham, dan 43 daa reurn saham yang dmula dar erode 4//06 sama dengan 0//06. Daa ou samle erdr 84 daa harga enuuan saham, yang dmula dar erode 3//07 sama dengan /5/07. la Akuras Peramalan MAPE < 0% Akuras eramalan sanga bak % - 0% Akuras eramalan bak % - 50% Akuras eramalan mash dalam baas waar >5% Akuras eramalan dak akura Daa reurn saham n samle selanunya akan dgunakan unuk mencar nla arameer model BM dan model Jum Dffuson. U ormalas Daa In amle Reurn aham Melalu u normalas Kolmogorov- mrnov, menghaslkan nla D hung sebesar 0,06037 dan nla sgnfkans sebesar 0,3386. Kesmulannya, daa n samle reurn saham berdsrbus normal, karena nla sgnfkans lebh besar dar nla α (0,05). Peak Over Treshold daa n samle reurn saham ebelum dlakukan Peak Over Treshold, erlu dlha aakah erdaa lomaan ada daa n samle reurn saham AALI. Adanya lomaan daa dlha dar nla kuross. Jka nla kuross lebh besar dar 3 (ekor gemuk/leokuross) maka ddalam daa n samle reurn saham AALI daa dsmulkan erdaa lomaan. Mengacu ada abel, kuross daa n samle reurn saham AALI memlk nla sebesar 5,4595 sehngga dsmulkan erdaa lomaan dalam daa ersebu. Tabel. la ask Deskrf 4

7 JRAMB, Prod Akunans, Fakulas Ekonom, UMB Yogyakara I : Volume o.., Me 07 4 Karena erdaa lomaan, maka selanunya dlakukan Peak Over Treshold Parameer la Raa-raa reurn (α) 0,0007 volalas reurn (σ) 0,0308 erhada daa n samle reurn saham AALI. Peak Over Treshold dlakukan dengan cara menghung nla ambang baas bawah sebesar 0%, dan nla ambang baas aas sebesar 0%. Tabel 3. la Ambang Baas Daa Reurn Menggunakan Peak Over Threshold Kuanl la Kuanl ambang baas bawah -0,07 Kuanl ambang baas aas 0,0647 Dar abel 3, kuanl ambang baas bawah meruakan baas bawah nla daa eksrm aau lomaan yang denukan dar nla reurn saham AALI dengan ambang baas 0% memlk nla -0,07. Arnya nla reurn yang lebh rendah dar -0,07 meruakan lomaan yang erad ada daa reurn AALI. ebanyak 4 daa bernla negaf meruakan lomaan. Kemudan kuanl ambang baas aas meruakan baas aas nla daa eksrm aau lomaan yang denukan dar nla reurn saham AALI dengan ambang baas 0% memlk nla 0,0647. Arnya nla reurn yang lebh ngg dar 0,0647 meruakan lomaan yang erad ada daa reurn AALI. ebanyak 4 daa bernla osf meruakan lomaan. Esmas la Parameer Model BM dan Jum Dffuson a. Esmas la Parameer Model BM Parameer dalam model BM melu raa-raa reurn (α) dan volalas reurn (σ). Berdasarkan abel 4, deroleh nla esmas raa-raa reurn (α) sebesar 0,0007 dan nla esmas volalas reurn (σ) sebesar 0,0308. Tabel 4. Esmas nla arameer model BM b. Esmas la Parameer Model Jum Dffuson Parameer dalam model Jum Dffuson melu raa-raa reurn (α), volalas reurn (σ), nensas lomaan (λ), raaraa lomaan (μ), dan s.devas lomaan (δ). Berdasarkan abel 5, deroleh nla esmas raa-raa reurn (α) sebesar 0, 0 0 ask Deskrf 07 dan nla esmas volalas reurn (σ) sebesar 0,0308, nla esmas nensas lomaan (λ) sebesar 0,0074, nla esmas raa-raa lomaan (μ) sebesar 0,0046, dan nla esmas s.devas lomaan (δ) sebesar 0,0089. la kewness 0.49 Kuross Tabel 5. Esmas nla arameer model Jum Dffuson Parameer la raa raa reurn (α) 0,0007 volalas reurn (σ) 0,0308 nensas lomaan (λ) 0,0074 raa-raa lomaan (μ) 0,0046 s.devas lomaan (δ) 0,0089

8 JRAMB, Prod Akunans, Fakulas Ekonom, UMB Yogyakara I : Volume o.., Me 07 c. Model harga saham meode BM ex ex 0,0007 0,0308 ex 0,0308 d. Model harga saham meode Jum Dffuson ex ex 0,0308 ex 0,0007 0, 0074 ex 0,0308 Predks Harga aham AALI Predks harga saham dmula dar erode 03/0/07 sama dengan erode /05/07. Hasl redks harga saham dengan meode BM dan Jum Dffuson daa dlha ada abel 6. Tabel 6. Harga aham Akual dan Predks AALI Jum Tanggal Akual BM Dffuson 03/0/ /0/ /0/ /0/ /0/ /0/ /0/ /0/ /0/ /0/ /0/ /0/ /0/ /0/ /0/ /0/ /0/ /0/ /0/ /0/ /0/ /0/ /0/ /0/ /0/ /0/ /0/ /0/ /0/ /0/ /0/ /0/ /0/ /0/ /0/ /0/ /0/ /0/ /0/ /03/ /03/ /03/ /03/ /03/ /03/ /03/ /03/ /03/ /03/ /03/ /03/ /03/ /03/

9 JRAMB, Prod Akunans, Fakulas Ekonom, UMB Yogyakara I : Volume o.., Me /03/ /03/ /03/ /03/ /03/ /03/ /04/ /04/ /04/ /04/ /04/ /04/ /04/ /04/ /04/ /04/ /04/ /04/ /04/ /04/ /04/ /04/ /04/ /05/ /05/ /05/ /05/ /05/ /05/ /05/ /05/ MAPE Perhungan nla MAPE dlakukan dengan banuan erangka lunak R Unuk model BM, deroleh nla MAPE sebesar,6% (akuras eramalan masuk dalam kaegor bak). Unuk model Jum Dffuson, deroleh nla MAPE sebesar,60% (akuras eramalan masuk dalam kaegor sanga bak). Jka dlha dar nla MAPE, maka daa dsmulkan bahwa unuk memredks harga saham AALI ada erode 03/0/07 sama dengan /05/07 model Jum Dffuson memberkan hasl yang lebh bak darada model BM. KEIMPULA Kesmulan yang deroleh berdasarkan analss daa harga saham AALI menggunakan model BM dan Jum Dffuson adalah :. Model harga saham AALI dengan meode BM : ex 0,0007 0,0308 ex 0,0308 dengan nla MAPE sebesar,6%. 0,0308 ex 0,0007 0, 0074 ex 0,0308 dengan nla MAPE sebesar,6%.. Meode Jum Dffuson lebh ea dgunakan unuk redks harga saham AALI karena menghaslkan error emodelan yang lebh kecl dbandngkan meode BM. DAFTAR PUTAKA Abdn,... dan Jaffar, M.M. (04). Forecasng hare Prces of mall ze Comanes n Bursa Malaysa Usng eomerc Brownan Moon. Aled Mahemacs and Informaon cences. Vol 8 (), 07-. Brgo e al A ochasc Processes Toolk for Rsk Managemen. Journal of 44

10 JRAMB, Prod Akunans, Fakulas Ekonom, UMB Yogyakara I : Volume o.., Me 07 Rsk Managemen n Fnancal Insuons. Vol (4), 5-3 Con, R. Dan Tankov, P. (004). Fnancal Modelng wh Jum Processes. Chaman & Hall/CRC Fnancal Mahemacs eres. Husnan, Dasar-dasar Teor Porofolo dan Analss ekuras. Eds Kega. Yogyakara : BPFE. Maruddan, D.A.I. dan Purbowa, A Pengukuran Value A Rsk ada Ase Tunggal dan Porofolo dengan mulas Mone Carlo. Meda aska. Vol (), Masuda, K Inroducon o Meron Jum Dffuson Model. The Cy Unversy of ew York orkng Paer. Rosso,. (05). Exreme Value Theory for Tme eres usng Peak-Over-Threshold Mehod. orkng Paer. urya, Y. dan ungkr, H. (006). Value a Rsk Yang Memerhakan fa aska Dsrbus Reurn. Munch Personal Reech Archves, h://mra.ub.un-muenchen.de/895. Trmono, Maruddan D.A.I., Isryan, D (07). Pemodelan Harga aham dengan eomerc Brownan Moon dan Value A Rsk PT. Cura Develomen Tbk. Jurnal aussan. Vol 6 (). 45