Valuasi Harga Saham PT Aneka Tambang Tbk sebagai Peraih IDX Best Blue 2016

Transkripsi

1 Statstka, Vol. 7 o., Me 07 Valuas Harga Saham PT Aneka Tambang Tbk sebaga Perah IDX Best Blue 06 TRIMOO, DI ASIH I MARUDDAI Departemen Statstka Fakultas Sans dan Matematka Unverstas Dponegoro Jl. Prof. Soedarto, S.H. Tembalang, Semarang e-mal: trmonopujarto@gmal.com ; maruddan@undp.ac.d ABSTRAK Mengnvestaskan dan untuk membel saham sebuah perusahaan merupakan salah satu bentuk nvestas sektor fnansal yang banyak dmnat oleh para nvestor. Keuntungan nvestas saham yang dperoleh, dapat dlhat dar nla return saham. Harga saham adalah faktor utama yang berpengaruh terhadap nla return saham. amun, harga saham pada masa yang akan datang serng kal sult untuk dpredks. Geometrc Brownan Moton (GBM) merupakan metode yang dapat dgunakan untuk mempredks harga saham jka dasumskan return saham masa lalu berdstrbus normal. Jka dalam return saham masa lalu yang berdstrbus normal terdapat lompatan (jump), maka dgunakan metode Jump Dffuson. Setelah dperoleh harga saham predks, dapat dukur nla rsko nvestasnya. Hasl predks harga saham PT Aneka Tambang Tbk perode 0//06 sampa dengan 3//07 dengan metode GBM, dperoleh nla MAPE sebesar,0%. Berdasarkan nla skewness dan kurtoss, dalam data return saham ATM terdapat lompatan, sehngga harga saham ATM lebh tepat dmodelkan dengan metode Jump Dffuson. Hasl predksnya dperoleh nla MAPE sebesar,95%. Metode Jump dffuson lebh tepat dgunakan untuk predks, karena menghaslkan nla MAPE yang lebh kecl. Untuk mengukur rsko nvestas harga saham predks yang dperoleh dar model Jump Dffuson, dgunakan metode VaR smulas Monte Carlo dengan tngkat kepercayaan 95%. Dalam jangka waktu har setelah tanggal 5 Januar 07 kerugan yang dterma tdak melebh 5,67%. Berdasarkan uj backtestng, nla VaR harga saham predks dengan metode Jump Dffuson pada taraf sgnfkans 5% menghaslkan perhtungan yang akurat, karena tdak dtemukan adanya pelanggaran. Kata Kunc: Geometrc Brownan Moton, Jump Dffuson Model, Value at Rsk, Backtestng. PEDAHULUA Sektor fnansal merupakan salah satu sektor yang palng banyak dmnat masyarakat untuk bernvestas. Secara umum nvestas dbag menjad dua kelompok yatu nvestas sektor rl (real asset nvestment) dan nvestas sektor fnansal (fnancal asset nvestment). Investas rl merupakan nvestas terhadap barang-barang yang tahan lama, sepert gedung, perumahan dan sebaganya. Sedangkan nvestas fnansal adalah bentuk nvestas terhadap surat-surat berharga.salah satu bentuk nvestas d sektor fnansal yang sekarang sedang berkembang pesat adalah nvestas d pasar modal. Salah satu daya tark terbesarnya adalah adanya potens memperoleh keuntungan yang besar dalam waktu yang sngkat. Produk nvestas yang palng banyak dperdagangkan d pasar modal adalah saham. Keuntungan yang dperoleh dar nvestas saham dapat dlhat dar nla return, dmana nla return dpengaruh oleh perubahan harga saham. Karena pergerakan harga saham pada dasarnya tdak dapat dpredks secara past, maka dperlukan model matemats tentang pergerakan harga saham tersebut. Pada dasarnya, kegatan nvestas meskpun berpotens memberkan keuntungan yang besar, dkut pulang dengan rsko yang besar pula. Rsko dalam hal n potens kerugan yang muncul karena hasl nvestas tdak sesua dengan yang dharapkan. Salah satu metode yang dapat dgunakan untuk mengukur besarnya rsko nvestas adalah Value at Rsk (VaR). VaR dapat membantu memperkrakan besar kerugan maksmum yang akan dterma pada suatu perode pada tngkat kepercayaan tertentu. Salah satu metode yang dgunakan untuk mempredks harga saham d masa yang akan datang berdasarkan harga saham masa lalu adalah model Geometrc Brownan Moton (GBM). Model GBM mengasumskan bahwa return saham d masa lalu berdstrbus normal. Jka pada return saham masa lalu terdapat lompatan (jump), maka dgunakan model Geometrc Brownan 33

2 34 Trmono, D Ash I Maruddan Moton Wth Jump atau Jump Dffuson Model. Harga saham predks selanjutnya akan dgunakan untuk memperkrakan besarnya nla VaR. Pada peneltan n metode penghtungan VaR yang dgunakan adalah metode smulas Monte Carlo. Selanjutnya untuk menguj akuras nla VaR dlakukan uj backtestng dengan menghtung nla raso pelanggaran. Beberapa peneltan mengena pemodelan harga saham telah banyak dlakukan. Abdn dan Jaffar (04) menelt tentang pemodelan harga saham dengan Geometrc Brownan Moton pada beberapa perusahaan d Bursa Malaysa. Trmono, Maruddan, dan Ispryant (07) menelt mengena valuas harga saham PT Cputra Tbk dengan Geometrc Brownan Moton. Peneltan mengena Geometrc Brownan Moton dengan Jump telah dlakukan oleh Maruddan dan Trmono (07) pada kasus data saham PT Astra Argo Lestar Tbk tahun 07. PT Aneka Tambang Tbk (PT Antam) merupakan perusahaan d Indonesa yang bergerak d bdang pertambangan. Pada akhr tahun 06, Antam merah predkat khusus "IDX Best Blue 06" dar Bursa Efek Indonesa (BEI) setelah mencatatkan pertumbuhan knerja terbak dalam setahun terakhr. Prestas n dpengaruh oleh besarnya jumlah nvestor dan pertumbuhan saham yang d anggap terbak dar seluruh emten yang tercatat d BEI. Predkat The IDX Best Blue 06 dberkan untuk emten yang pada setahun terakhr sahamnya palng dmnat oleh nvestor, menunjukkan transaks yang sangat aktf, memlk pertumbuhan harga saham yang sgnfkan, serta berfundamental sehat. Peneltan n membahas valuas saham PT Aneka Tambang Tbk, dmula dar predks harga saham, perhtungan nla VaR harga saham predks, dan evaluas nla VaR menggunakan uj backtestng.. TIJAUA PUSTAKA Return Saham Return adalah tngkat pengembalan atas hasl yang dperoleh akbat melakukan nvestas. Metode penghtungan return yang serng dgunakan dalam analss sekurtas adalah geometrc return, dengan formulas sebaga berkut : R t S ln S R(t) merupakan nla return saham perode t, S(t) merupakan harga saham perode t, dan S(t-) menyatakan harga saham perode t-. Volatltas Menurut Hull (009), volatltas harga saham dapat ddefnskan sebaga nla standar devas dar return saham. Jka terdapat sejumlah n return, maka nla ekspektas return dapat dtentukan sebaga berkut : R n t t n n Rt s Rt R n Akar dar s (varans) merupakan estmas volatltas harga saham. Skweness Skewness adalah derajat ketdaksmetrsan suatu dstrbus. Jka kurva frekuens suatu dstrbus memlk ekor yang lebh memanjang ke kanan (dlhat dar meannya) maka dkatakan menceng kanan (postf) dan jka sebalknya maka menceng kr (negatf). Secara perhtungan, skewness adalah momen ketga terhadap mean. Dstrbus smetrs (dstrbus normal, dstrbus t, dstrbus Cauchy, dan lan-lan) memlk skewness 0 (nol). Perhtungan skewness adalah sebaga berkut (Surya dan Stungkr, 006): x 3 t 3 Statstka, Vol. 7, o., Me 07

3 Valuas Harga Saham PT Aneka Tambang 35 Kurtoss Kurtoss adalah derajat keruncngan suatu dstrbus (basanya dukur relatf terhadap dstrbus normal). Kurva yang lebh lebh runcng dar dstrbus normal dnamakan leptokurtk, yang lebh datar platkurtk dan dstrbus normal dsebut mesokurtk. Kurtoss dhtung dar momen keempat terhadap mean. Dstrbus normal atau mesokurtk memlk kurtoss = 3, dstrbus yang leptokurtk basanya kurtossnya > 3, dan platkurtk < 3. Pengukuran kurtoss dapat dukur dengan rumus (Surya dan Stungkr, 006): dengan adalah rata-rata populas, yang nlanya dapat dgunakan dengan rata-rata sampel x (untuk sampel besar). Dstrbus yang kelebhan kurtoss (leptokurtc) dtanda dengan nla maksmum yang sempt namun sangat besar nlanya, dan ekor dstrbus yang lebh gemuk darpada ekor dsrbus ormal dan kelebhan kurtoss tersebut dapat dnyatakan sebaga ' 3 Peak Over Treshold (POT) Peak Over Threshold merupakan salah satu metode dalam Extreme Value Theory. Pada dstrbus smetrs, khususnya dstrbus normal, akan dpunya Expected Loss Unexpected Loss Worse Case 0 x f f x x dx dx x f x dx Sehngga untuk dstrbus smetrs, dalam hal n dstrbus normal, jumlah data untuk kasus Worse Case adalah WC 00 % x 4 4 Persamaan Dferensal Stokastk Persamaan dferensal stokastk untuk model GBM dtulskan sebaga berkut : dx(t) = f (X(t)) dt + g (X(t)) dw(t) Kemudan untuk model GBM wth Jump Persamaan dferensal stokastk dtulskan sebaga berkut : dx(t) = f (X(t)) dt + g (X(t)) dw(t) + X(t) djt dengan f(x(t))dt merupakan suku drft, g(x(t))dt merupakan suku dfus, W(t) merupakan gerak Brown, dan Jt merupakan proses Jump. (Brgo et al, 008) Model Harga Saham Geometrc Brownan Moton Menurut Brgo et al 008, model harga saham GBM memlk persamaan awal : ds(t) = μ S(t) dt + σ S(t) dw(t) apabla terdapat fungs G = G(S,t), maka berdasarkan teorema Ito fungs tersebut dapat dnyatakan sebaga berkut : Statstka, Vol. 7, o., Me 07

4 36 Trmono, D Ash I Maruddan G dg S t S t Msal fungs G = ln S(t), dengan G t t G S S t G S St, t G dt S t t St S t dw t G, dan 0 G t, dan perubahan S harga saham perode berjalan dengan perode sebelumnya adalah satu har, maka model akhr harga saham GBM adalah (Trmono, Maruddan, dan Ispryant, 07): S t S t exp t t Model Harga Saham Jump Dffuson Model t t Berdasarkan Matsuda (004), persamaan dferensal stokastk dengan jump ds t St dt St dwt St djt W(t) merupakan gerak Brown Standard. J(t) adalah proses jump standard yang ddefnskan sebaga: J t T Y j j dj t dan t Y dt (t) adalah proses Posson dengan ntenstas dengan W(t), (t), dan Y(t) salng ndependen. dengan W(t) merupakan Gerak Brown serta nla μ dan σ adalah parameter dar X dan t. Menurut Cont dan Tankov (004) Teorema Ito untuk jump dffuson model, jka terdapat fungs G = G(X,t), maka fungs G akan mengkut persamaan berkut : G dg X G G dt G dw t t t X t X t Z GX t X GX t Msal fungs G = ln S(t), dengan G, G, dan G 0, dan perubahan St St St St t harga saham perode berjalan dengan perode sebelumnya adalah satu har dengan p0 p p... p n, maka model akhr harga saham dengan Jump Dffuson Model adalah (Maruddan dan Trmono, 07): S p S p exp p p p p Z Mean Absolute Percentage Error (MAPE) Menurut Shcherbakov (03), MAPE merupakan metode yang untuk mengevaluas nla peramalan dengan mempertmbangkan pengaruh besarnya nla aktual. la MAPE dtentukan dengan persamaan sebaga berkut: n et t MAPE n x 00% dmana e t At Pt A At merupakan nla aktual perode ke t. Pt merupaka nla peramalan pada waktu ke t. n menyatakan banyaknya data observas. t t n t j Y j Statstka, Vol. 7, o., Me 07

5 Valuas Harga Saham PT Aneka Tambang 37 Tabel. Skala Penlaan Akuras MAPE la MAPE Akuras Peramalan < 0% Akuras peramalan sangat bak % - 0% Akuras peramalan bak % - 50% Akuras peramalan mash dalam batas wajar >5% Akuras peramalan tdak akurat Sumber : Shcherbakov, 03 VaR Smulas Monte Carlo Danelsson (0) mendefnskan Value at Rsk (VaR) sebaga estmas nla kerugan pada perdagangan portofolo, dengan peluang nla kerugan sebenarnya lebh besar atau sama dengan VaR adalah sebesar p, dan peluang nla kerugan sebenarnya lebh rendah dar nla VaR adalah sebesar (-p). Menurut Maruddan dan Purbowat (009), salah satu metode perhtungan VaR adalah metode smulas Monte Carlo. Metode Smulas Monte carlo mengasumskan bahwa return aset berdstrbus normal. Prosedur perhtungan VaR smulas Monte Carlo aset tunggal adalah sebaga berkut : ) Menentukan nla parameter dar return, yang melput nla mean () dan standar devas (σ). ) Mensmulaskan nla return dengan membangktkan secara random, dengan parameter yang dperoleh dar langkah () sebanyak n buah sehngga terbentuk dstrbus emprs dar return hasl smulas. 3) Mencar estmas kerugan maksmum pada tngkat kepercayaan ( α) yatu sebaga nla kuantl ke-α dar dstrbus emprs return yang dperoleh pada langkah (), dnotaskan dengan R *. 4) Menghtung nla VaR pada tngkat kepercayaan yatu : VaR * r W0 R r dalam perode waktu r har dengan W0 adalah dana nvestas awal aset atau portofolo, R * adalah nla kuantl ke-α dar dstrbus return, r adalah perode waktu. la VaR yang dperoleh merupakan kerugan maksmum yang akan dderta oleh aset tunggal. 5) Mengulang langkah () sampa langkah (4) sebanyak m sehngga mencermnkan berbaga kemungknan nla VaR aset tunggal yatu VaR, VaR,..., VaRm. 6) Menghtung rata-rata hasl dar langkah (5) untuk menstablkan nla karena nla VaR yang dhaslkan oleh tap smulas berbeda. Backtestng Backtestng merupakan prosedur pengujan akuras VaR yang telah dhtung. Langkah pertama bactestng adalah membag sampel dengan ukuran M menjad dua bagan, yatu jendela estmas (ME) dan jendela uj (MU). Jendela estmas adalah kelompok observas yang dgunakan untuk perhtungan nla VaR, jendela uj adalah sampel dar perode (ME+) sampa dengan perode M yang dgunakan untuk valdas nla VaR (Danelsson, 0). Raso Pelanggaran (Volaton Rato) Menurut Danelsson (0), apabla return sebenarnya pada perode tertentu lebh rendah dar nla VaR pada perode yang sama, maka dkatakan terjad pelanggaran. Pada perode M E hngga perode M (panjang jendela uj), pelanggaran dsmbolkan dengan m, yang bernla jka terjad pelanggaran dan bernla 0 jka tdak terjad pelanggaran pada perode m. Statstka, Vol. 7, o., Me 07

6 38 Trmono, D Ash I Maruddan m VR p 0 v 0 M U jka jka R R m m VaR VaR m m VR adalah besarnya raso pelanggaran, v adalah jumlah terjad pelanggaran), p 0 merupakan probabltas pelanggaran yang dduga. m yang bernla (jumlah har 3. METODE PEELITIA Sumber Data dan Varabel Peneltan Data yang dgunakan adalah data penutuan harga saham PT. Aneka Tambang Tbk perode 8 Agustus 06 sampa dengan 3 Januar 07 yang dambl dar webste Tahapan Analss Data Tahapan analss untuk mempredks harga saham dan penghtungan VaR PT. Aneka Tambang Tbk adalah sebaga berkut : ) Mengumpulkan data harga saham PT. Aneka Tambang Tbk ) Menentukan data n sample dan dan out sample. 3) Menghtung nla return saham dengan metode geometrc return data n sample. 4) Melakukan uj normaltas data n sample return saham 5) Melakukan pemotongan data jump dar data n sample return saham dengan menggunakan metode Peak Over Treshold. 6) Melakukan estmas parameter model harga saham GBM dan Jump Dffuson 7) Melakukan pemodelan dan predks harga saham. 8) Menghtung error predks harga saham dengan metode MAPE. 9) Melakukan uj normaltas data return saham predks. 0) Menghtung nla VaR harga saham predks. ) Melakukan uj backtestng nla VaR. 4. HASIL DA PEMBAHASA Penentuan Data In Sample dan Data Out Sample Data penutupan harga saham yang dgunakan sebaga data n sample sebanyak 74 data (perode 8/8/06 sampa dengan 30//06), untuk data out sample dtentukan sebanyak 4 data (perode //06 sampa dengan 3//07). Uj ormaltas Data In Sample Return Saham Uj normaltas dlakukan menggunakan uj Kolmogorv-Smrnov, dperoleh nla D sebesar 0,59 dan nla sgnfkans sebesar 0,05. Karena nla sgnfkans lebh besar dar batas kesalahan (0,05), maka data n sample return saham berdstrbus normal. Peak Over Treshold data n sample return saham Peak Over Treshold dgunakan untuk melhat lompatan yang terjad pada data n sample return saham ATM. Indkas terjad lompatan dapat dapat dlhat dar nla kurtoss. Apabla kurtoss bernla lebh besar dar 3 (ekor gemuk/leptokurtoss) maka terndkas adanya lompatan. Statstka, Vol. 7, o., Me 07

7 Valuas Harga Saham PT Aneka Tambang 39 Berdasarkan tabel, data n sample return saham ATM memlk nla kurtoss lebh besar dar 3, sehngga terndkas adanya lompatan. Tabel. la Statstk Deskrptf Statstk Deskrptf la Skewness,480 Kurtoss,9703 Karena data return saham ATM terndkas adanya lompatan, maka dlakukan perhtungan jumlah worse case data dengan extreme value menggunakan metode Peak Over Treshold. Dengan menggunakan =0%, dtentukan nla ambang batas bawah sebesar 0%, dan nla ambang batas atas sebesar 0% yang dberkan pada tabel 3. Tabel 3. la Ambang Batas Data Return Menggunakan Peak Over Threshold Kuantl la Kuantl ambang batas bawah -0,037 Kuantl ambang batas atas 0,0395 Dar tabel 3, kuantl ambang batas bawah merupakan batas bawah nla data ekstrm atau lompatan yang dtentukan dar nla return saham ATM. Ambang batas bawah 0% memlk nla -0,037. Artnya nla return yang lebh rendah dar -0,037 merupakan lompatan yang terjad pada data return ATM. Sebanyak 7 data bernla negatf merupakan lompatan. Kuantl ambang batas atas merupakan batas atas nla data ekstrm atau lompatan yang dtentukan dar nla return saham ATM. Ambang batas 0% memlk nla 0,0395. Artnya nla return yang lebh tngg dar 0,0395 merupakan lompatan yang terjad pada data return ATM. Sebanyak 7 data bernla postf merupakan lompatan. Sehngga dar data n sample dlakukan pemotongan 7 data terendah dan 7 data tertngg untuk dlanjutkan ke prosedur berkutnya. Estmas la Parameter Model GBM dan Jump Dffuson a. Estmas la Parameter Model GBM Model GBM memlk parameter yatu α dan σ. Return saham yang dgunakan adalah return saham data n sample. Berdasarkan tabel 4, dperoleh nla estmas α sebesar 0,0090 dan σ sebesar 0,03. Tabel 4. Estmas nla parameter model GBM Parameter la Rata-rata return (α) 0,0090 volatltas return (σ) 0,03 b. Estmas la Parameter Model Jump Dffuson Model Jump Dffuson memlk 5 parameter yatu α, σ, λ, μ, δ. Return saham yang dgunakan yatu return saham data n sample. Berdasarkan tabel 5, dperoleh nla estmas α sebesar 0,0090, σ sebesar 0,03, λ sebesar 0,0376, μ sebesar 0,0477, dan δ sebesar 0,0848. Tabel 5. Estmas nla parameter model Jump Dffuson Parameter la rata rata return (α) 0,0090 volatltas return (σ) 0,03 ntenstas lompatan (λ) 0,0376 rata-rata lompatan (μ) 0,0477 st.devas lompatan (δ) 0,0848 Statstka, Vol. 7, o., Me 07

8 40 Trmono, D Ash I Maruddan S S c. Model harga saham GBM t S t exp t t t t Z 0,03 exp 0, t S t t t 0, t t Z d. Model harga saham Jump Dffuson t S t exp t t t t Z S 0,03 exp 0,0090 0, t S t t t 0, t t Z S Predks Harga Saham PT. Aneka Tambang Tbk Predks harga saham dlakukan untuk mengetahu perkraan harga saham PT Aneka Tambang Tbk perode //06 sampa dengan 3//07, hasl predksnya adalah dsajkan pada tabel 6. Tabel 6. Harga Saham Aktual dan Predks PT. Aneka Tambang Tbk Jump t Tanggal Aktual GBM t Tanggal Aktual GBM Dffuson Jump Dffuson 0-Des Jan Des Jan Des Jan Des Jan Des Jan Des Jan Des Jan Des Jan Des Jan Des Jan Des Jan Des Jan Des Jan Des Jan Des Jan Des Jan Des Jan Des Jan Des Jan Des Jan Jan Jan Statstka, Vol. 7, o., Me 07

9 Valuas Harga Saham PT Aneka Tambang 4 Perhtungan nla MAPE Melalu bantuan perangkat lunak R 3.3., dperoleh nla MAPE predks harga saham PT Aneka Tambang dengan metode GBM sebesar,0% (akuras peramalan masuk dalam kategor bak) dan nla MAPE untuk metode Jump Dffuson sebesar,95% (akuras peramalan masuk dalam kategor sangat bak). Berdasarkan nla MAPE, dapat dsmpulkan bahwa model terbak untuk predks harga saham PT Aneka Tambang Tbk adalah model Jump Dffuson. Selanjutnya, harga saham predks model Jump Dffuson akan dgunakan untuk menghtung perkraan nla VaR. Uj ormaltas Return Saham Predks Model Jump Dffuson Uj normaltas dlakukan menggunakan uj Kolmogorv-Smrnov, dperoleh nla D sebesar 0,096 dan nla sgnfkans sebesar 0,837. Karena nla sgnfkans lebh besar dar batas kesalahan (0,05), maka data n return saham predks berdstrbus normal. VaR Smulas Monte Carlo Sebelum melakukan perhtungan VaR, data return saham dbag menjad dua bagan yatu jendela estmas M. Jendela estmas dtentukan sebanyak 37 data E M dan jendela uj U dan jendela uj sebanyak 5 data. Pada peneltan n, tngkat kepercayaan yang dgunakan adalah 95%. Tabel 7. Jendela Estmas dan Jendela Uj Jendela Estmas Jendela Uj T t + ME - VaR (t + ME) (0//06) 37 (4//06) VaR(38) (5/0/07) (0//06) 38 (5/0/07) VaR(39) (6/0/07) 3 (05//06) 39 (6/0/07) VaR(40) (7/0/07) 4 (06//06) 40 (7/0/07) VaR(4) (30/0/07) 5 (07/0/07) 4 (30/0/07) VaR(4) (3/0/07) dengan bantuan software R 3.3., Pada tngkat kepercayaan 95% dengan 5000 kal ulangan, dperoleh nla VaR pada tabel 8. Tabel 8. la VaR Harga Saham Predks Jendela Uj Jendela Uj ke - t Tanggal VaR 38 5/0/07-0, /0/07-0, /0/07-0, /0/07-0, /0/07-0,05704 Berdasarkan tabel 8, jka dambl contoh untuk jendela uj ke- dapat dsmpulkan bahwa ada keyaknan sebesar 95% dalam jangka waktu har setelah tanggal 5 Januar 07 kerugan yang dterma tdak melebh 5,67%. Backtestng Uj backtestng pada peneltan n dsmulaskan pada beberapa nla dugaan probabltas pelanggaran (, yatu %, %, 3%, 4%, dan 5%. ) Menghtung jumlah pelanggaran Statstka, Vol. 7, o., Me 07

10 4 Trmono, D Ash I Maruddan Tabel 9. Penentuan nla pelanggaran o Jendela Estmas Jendela Uj t (waktu) nla VaR t (waktu) Return Pelanggaran s.d 37-0, s.d 38-0, s.d 39-0, s.d 40-0, s.d 4-0, Berdasarkan tabel 9, dsmpulkan bahwa pada jendela uj tdak dtemukan adanya pelanggaran, artnya semua nla return saham memlk nla yang lebh kecl dbandngkan nla VaR yang bersesuaan. ) Raso pelanggaran Melalu bantuan software R 3.3., dperoleh nla raso pelanggaran untuk beberapa nla probabltas pelanggaran dsajkan pada tabel 0. Tabel 0. Raso Pelanggaran VaR Smulas Monte Carlo Value at Rsk Smulas Monte Carlo % 0 % 0 3% 0 4% 0 5% 0 Raso Rato Berdasarkan tabel 0, raso pelanggaran yang bernla 0 menunjukan bahwa perhtungan VaR dengan metode smulas Monte Carlo dapat dgunakan pada semua nla probabltas pelanggaran mula dar % sampa dengan 5%. 5. KESIMPULA Kesmpulan yang dapat dperoleh berdasarkan permasalahan yang dbahas dalam peneltan n adalah : ) Model harga saham PT Aneka Tambang Tbk yang terbentuk melalu Metode GBM adalah sebaga berkut : S 0,03 exp 0, t S t Statstka, Vol. 7, o., Me 07 t t 0, t t Z dengan nla error predks sebesar,0%. ) Model harga saham PT Aneka Tambang Tbk yang terbentuk melalu Metode Jump Dffuson adalah sebaga berkut : t S 0,03 t exp 0,0090 0, dengan nla error predks sebesar,95%. t t 0, t t Z S 3) Metode Jump Dffuson lebh tepat untuk mempredks harga saham PT Aneka Tambang Tbk karena menghaslkan error pemodelan yang lebh kecl dbandngkan metode GBM.

11 Valuas Harga Saham PT Aneka Tambang 43 4) Melalu metode smulas Monte Carlo dengan tngkat kepercayaan 95%, dperoleh nla VaR perode 5 Januar 07 sebesar -0,0567, perode 6 Januar 07 sebesar - 0,0560, perode 7 Januar 07 sebesar -0,05587, perode 30 Januar 07 sebesar - 0,0565, dan perode 3 Januar 07 sebesar -0, ) Uj backtestng merepresentaskan bahwa pada tngkat kepercayaan 95%, perhtungan VaR metode smulas Monte Carlo dapat dgunakan pada semua nla probabltas pelanggaran mula dar % sampa dengan 5%. DAFTAR PUSTAKA Abdn, S..Z. dan Jaffar, M.M. (04). Forecastng Share Prces of Small Sze Companes n Bursa Malaysa Usng Geometrc Brownan Moton. Appled Mathematcs and Informaton Scences. Vol 8 (), 07-. Brgo et al. (008). A Stochastc Processes Toolkt for Rsk Management. Journal of Rsk Management n Fnancal Insttutons. Vol (4), 5-3. Cont, R. Dan Tankov, P. (004). Fnancal Modelng wth Jump Processes. Chapman & Hall/CRC Fnancal Mathematcs Seres. Danelsson, J. (0). Fnancal Rsk Forecastng. Unted Kngdom : John Wley & Sons Hull, J.C. (009). Optons, Futures, and Other Dervatve Securtes. Seventh Edton. ew Jersey: Prentce Hall Maruddan, D.A.I. dan Purbowat, A. (009). Pengukuran Value At Rsk pada Aset Tunggal dan Portofolo dengan Smulas Monte Carlo. Meda Statstka. Vol (), Rosso, G. (05). Extreme Value Theory for Tme Seres usng Peak-Over-Threshold Method. Workng Paper. Shcherbakov. (03). A Survey of Forecast Error Measures. World Appled Scences Journal. Vol 3(4), Surya, Y. dan Stungkr, H. (006). Value at Rsk Yang Memperhatkan Sfat Statstka Dstrbus Return. Munch Personal Repech Archves, Trmono, Maruddan D.A.I., dan Ispryant, D. (07). Pemodelan Harga Saham dengan Geometrc Brownan Moton dan Value at Rsk PT. Cputra Development Tbk. Jurnal Gaussan. Vol 6 (). Maruddan, D.A.I. dan Trmono. (07) Predks Harga Saham PT. Astra Agro Lestar Tbk dengan Jump Dffuson Model. Jurnal Rset Akuntans Mercu Buana (submtted Me 07) Statstka, Vol. 7, o., Me 07