KOMPARASI METODE ANFIS DAN FUZZY TIME SERIES KASUS PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN AUSTRALIA KE BALI

Transkripsi

1 E-Jurnal Maemaika Vol. 2, No.2, Mei 2013, ISSN: KOMPARASI METODE ANFIS DAN FUZZY TIME SERIES KASUS PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN AUSTRALIA KE BALI IDA BAGUS KADE PUJA ARIMBAWA K 1, KETUT JAYANEGARA 2, I PUTU EKA NILA KENCANA 3 1,2,3 Jurusan Maemaika FMIPA Universias Udayana, Buki Jimbaran-Bali naeriver@gmail.com, 2 keu_jayanegar@yahoo.com, 3 i.puu.enk@gmail.com Absrac This sudy compares he accuracy of forecasing using ANFIS and Fuzzy Time Series he number of Ausralian ouriss o Bali. The daa used in his sudy are daa on he number of Ausralia ouriss visi o Bali from he period January 2006 hrough December ANFIS consiss of wo sages of learning and esing phases. Leas Squares Esimaor is used o sudy he forward direcion and Error Back Propagaion learning is used in he reverse direcion. Forecasing wih Fuzzy Time Series is forecas o capure he paern of previous daa is hen used o projec he daa o come. The resuls of comparison of boh mehods showed ha he ANFIS mehod has a higher forecasing accuracy han he mehod of Fuzzy Time Series. Forecasing by using ANFIS mehod obained AFER aqual o 9,26% while he predicion using he mehod of Fuzzy Time Series obained AFER aqual o 14,02% Keywords: ANFIS, Fuzzy Time Series, Forecasing, Ausralian Touris Forecasing 1. Pendahuluan Adapive Neuro-Fuzzy Inference Sysem (ANFIS) merupakan jaringan adapif yang berbasis pada sisem kesimpulan fuzzy (fuzzy inference sysem). ANFIS dapa membangun suau mapping inpu-oupu yang keduanya berdasarkan pada pengeahuan manusia (pada benuk auran fuzzy if-hen) dengan fungsi keanggoaan yang epa. Fuzzy ime series merupakan proses dinamik dari suau variabel linguisik yang nilai linguisiknya adalah himpunan fuzzy. Keunggulan pemodelan fuzzy ime series adalah mampu memformulasikan suau permasalahan berdasarkan pengeahuan pakar aau daa-daa empiris. Hasil peramalan dari kedua meode ersebu dibandingkan dengan ujuan mengeahui keakuraan hasil peramalan jumlah kunjungan wisaawan asal Ausralia ke Bali. Parameer yang dipakai sebagai perbandingan adalah AFER dan MSE dari masing-masing meode. Average Forecasing Error Rae (AFER) dan Mean Squared Error (MSE) sebuah esimaor adalah nilai yang diharapkan dari error. Error yang ada menunjukkan seberapa besar perbedaan hasil esimasi dengan nilai yang akan diesimasi. 1 Mahasiswa Jurusan Maemaika FMIPA Universias Udayana 2,3 Saf Pengajar Jurusan Maemaika FMIPA Universias Udayana

2 e-jurnal Maemaika Vol. 2, No. 2, Mei 2013, Meode Peneliian Daa yang digunakan dalam peneliian ini adalah daa skunder. Daa diperoleh dari Dinas Pariwisaa Bali berupa daa jumlah kunjungan wisaawan asal Ausralia ke Bali pada periode Januari 2006 Desember Daa akan diolah dengan menggunakan meode ANFIS dan Fuzzy Time Series. Adapun langkah-langkah dari kedua meode adalah: 2.1 Adapive Neuro Fuzzy Inference Sysem (ANFIS) Gambar 1. Arsiekur ANFIS Gambar 1 menunjukan Arsiekur ANFIS yang digunakan ialah Arsiekur ANFIS 5 Lapis dengan 2 masukan (x dan y) dan 1 keluaran (f). Tahap Pembelajaran meode ANFIS [3] Lapisan 1: Seiap simpul pada lapisan ini adalah simpul adapif dengan fungsi simpul O 1.i = µa i (x) unuk i = 1,2 (1) O 1.i = µb i-2 (y) unuk i = 3,4 Dengan x, y adalah inpu ke-i dan µa i dan µb i-2 adalah nilai linguisik. O 1.i adalah deraja keanggoaan himpunan fuzzy T(A) ={A 1, A 2, B 1, B 2 } dengan A 1, A 2, B 1, B 2 merupakan variabel linguisik. Fungsi keanggoaan yang dipakai adalah fungsi gbell. Parameer a,b,c pada parameer gbell dinamakan parameer premis. Lapisan 2 : Operaor perkalian dari auran fuzzy pada simpul ini adalah AND. O 2,i = w i = μa i x. μb i y unuk i = 1,2 (3) Dengan w i adalah deraja pengakifan pada simpul ke i Lapisan 3 : Pada simpul ke-i dihiung rasio dari auran deraja keanggoaan ke-i dengan jumlah dari auran deraja keanggoaan, sehingga dapa dirumuskan sebagai beriku: w O 3,i = w i = i dengan i = 1,2 (4) w 1 + w 2 (2) 19

3 I B. Kade Puja Arimbawa, Keu Jayanegara, I P.E.Nila Kencana Komparasi Meode ANFIS dan Fuzzy Time Series Dengan w i adalah deraja pengakifan ernormalisasi pada simpul ke-i Lapisan 4 : Seiap layer pada lapisan ini adalah simpul adapif dengan fungsi simpul adalah O 4,i = w i f i = w i (p i x + q i y + r i ) (5) Dengan {pi, qi, ri} adalah himpunan parameer yang disebu parameer konsekuen. Jika nilai dari parameer premis eap. Lapisan 5 : Merupakan simpul unggal yang menghiung keluaran dengan w menjumlahkan semua sinyal masukan O 5,i = w i f i = i i f i (6) i w i Mulai Inpu Daa, Error max Proses Lapisan 1 (Fuzzyfikasi) Proses Lapisan 2 (Logika AND) Proses Lapisan 3 (Normalisasi) Proses updae parameer premis Arah Maju Proses Lapisan 4 (LSE) Arah Mundur Proses Lapisan 5 (Oupu Jaringan) Error Backpropagaion (EBP) dari lapisan 5 sampai lapisan 1 Oupu dan Error ya Ierasi Maksimum? idak EBP > error max ya Oupu parameer premis dan konsekuen akhir idak Selesai Gambar 2. Diagram Alir Tahap Pembelajaran Meode ANFIS Tahap Uji Coba ANFIS Proses uji coba hanya menggunakan arah maju dengan meode LSE. Masingmasing masukan akan diproses dengan nilai parameer premis dan konsekuen hasil proses pembelajaran. Unuk lebih jelas enang proses uji coba, dibua diagram alir seperi pada gambar 3. Mulai Inpu Daa Uji Coba, Parameer premis dan Konsekuen akhir Proses Lapisan 1 (fuzzyfikasi) Proses Lapisan 2 (Logika AND) Proses Lapisan 3 (Normalisasi) Proses Lapisan 4 (LSE) Proses Lapisan 5 (Oupu Jaringan) Oupu Selesai Gambar 3. Diagram Alir Tahap Uji Coba ANFIS 20

4 e-jurnal Maemaika Vol. 2, No. 2, Mei 2013, Fuzzy Time Series Adapun langkah-langkah peramalannya adalah sebagai beriku : 1. Daa wisaawan yang berbenuk angka akan diubah dalam benuk persenase, j j 1 yaiu dengan menggunakan rumus x100% j 1 Dimana : = jumlah wisaawan pada bulan yang diamai j j 1 = jumlah wisaawan daa pada bulan sebelumnya 2. Mendefinisikan himpunan semesa U =, D D dan membaginya menjadi inerval-inerval u1, u2, u3... u n dengan panjang yang sama. Pada ahap ini digunakan rumus surges unuk menenukan panjang inerval yang akan digunakan. Rumus Surges : K= Log (N) 3. Menemukan inerval yang memiliki sebaran daa jumlah wisaawan eringgi dan membaginya menjadi 4 sub-inerval dengan jarak yang sama. Menemukan inerval yang memiliki sebaran daa jumlah wisaawan eringgi ke 2 dan membaginya menjadi 3 sub-inerval dengan jarak yang sama. Menemukan inerval yang memiliki sebaran daa jumlah wisaawan eringgi ke 3 dan membaginya menjadi 2 sub-inerval dengan jarak yang sama. Sedangkan inerval-inerval yang lainnya dibiarkan dan jika idak ada sebaran daa di dalam inerval maka inerval dihilangkan. 4. Mendefinisikan masing-masing himpunan fuzzy A i berdasarkan inerval yang sudah dibagi-bagi dan mem-fuzzy-kan daa jumlah wisaawan dengan himpunan fuzzy A i dinoasikan sebagai nilai linguisik dari perubahan persenase jumlah wisaawan dari bulan ke bulan yang diwakili oleh himpunan fuzzy. Fungsi keanggoaan gbell digunakan unuk mendefinisikan himpunan fuzzy A i. 5. Defuzzyfikasi daa fuzzy dengan menggunakan formula peramalan Fuzzy Time Series min max 3. Hasil dan Pembahasan 3.1 Peramalan Meode ANFIS Penenuan awal parameer premis (a 1.1, a 1.2, a 2.1, a 2.2, b 1.1, b 1.2, b 2.1, b 2.2, c 1.1, c 1.2, c 2.1, c 2.2 ) dibanu dengan menggunakan fungsi genparam pada MATLAB. Parameer premis dan konsekuen pada pembelajaran dengan daa yang memiliki AFER dan MSE erendah akan digunakan dalam proses uji coba. 21

5 I B. Kade Puja Arimbawa, Keu Jayanegara, I P.E.Nila Kencana Komparasi Meode ANFIS dan Fuzzy Time Series Proses Pembelajaran Diperoleh hasil pembelajaran unuk daa se 1: AFER = 9,29% dan MSE = daa se 2: AFER =3,32% dan MSE = , daa se 3: AFER =2,53% dan MSE = Proses Uji Coba Unuk proses uji coba dengan mengambil parameer premis dan konsekuen pada proses pembelajaran unuk Daa Se 3 pada ierasi ke Maka hasil yang diperoleh ialah: Tabel 1. Hasil Peramalan ANFIS Tahap Uji Coba Tahun 2011 Bulan(2011) acual forecas Error %error ,92% ,07% ,60% ,72% ,42% ,95% ,65% ,62% ,58% ,41% ,40% ,75% AFER 9,26% MSE Hasil peramalan unuk ahap uji coba yaiu peramalan jumlah wisaawan 2011 dengan daa inpu: 2009, 2010 dan oupu: 2011 menunjukan AFER=9,26% dan MSE= Peramalan meode Fuzzy Time Series Persenase Perubahan Daa Persenase perubahan jumlah wisaawan digunakan unuk mendefinisikan himpunan semesa U. Unuk mencari nilai perubahan persenase menggunakan j j 1 rumus 100%,dimana : j 1 j j 1 = jumlah wisaan pada bulan yang diamai = jumlah wisaawan pada bulan sebelumnya 22

6 e-jurnal Maemaika Vol. 2, No. 2, Mei 2013, Tabel 2. Persenase Perubahan Daa Jumlah Wisaawan periode jum % periode jum % periode jum % Periode jum % Jan Apr ,44% Jul ,12% Ok ,41% Feb ,68% Mei ,45% Agus ,63% Nop ,36% Mar ,66% Jun ,80% Sep ,10% Des ,21% Apr ,52% Jul ,12% Ok ,04% Jan ,07% Mei ,15% Agus ,13% Nop ,53% Feb ,36% Jun ,74% Sep ,42% Des ,47% Mar ,96% Jul ,75% Ok ,36% Jan ,81% Apr ,69% Agus ,08% Nop ,43% Feb ,55% Mei ,07% Sep ,95% Des ,57% Mar ,21% Jun ,47% Ok ,05% Jan ,52% Apr ,76% Jul ,97% Nop ,96% Feb ,57% Mei ,24% Agus ,09% Des ,62% Mar ,62% Jun ,63% Sep ,83% Jan ,87% Apr ,55% Jul ,10% Ok ,44% Feb ,31% Mei ,04% Agus ,02% Nop ,24% Mar ,44% Jun ,46% Sep ,15% Des ,14% Himpunan Semesa Diperoleh daa dengan persenase erbesar dan erkecil yaiu Dela Min= -45,53%, Dela Max = 57,74%. Jumlah inverval yang diperoleh adalah 7 dengan menggunakan rumus Surges kemudian dari seluruh daa yang ada dapa dinyaakan himpunan Semesa U = [-45,53%,57,74%] dengan lebar masingmasing inerval adalah sebagai beriku: Tabel 3. Frekuensi Kepadaan Daa Berdasarkan Disribusi Perubahan Persenase Selang Inerval Daa Sub Inerval Lebar Inerval 1 [-45,53%, -30,78%) ,75% 2 [-30,78%, -16,03%) [-16,03%, -1,27%) ,75% 4 [-1,27%, 13,48%) ,69% 5 [13,48%, 28,23%) ,75% 6 [28,23%, 42,98%) ,38% 7 [42,98%, 57,74%] ,92% jumlah daa erbesar perama dibagi menjadi empa sub-inerval yang sama dengan panjang masing-masing inerval 3,69%. Jumlah daa erbesar kedua erdapa pada selang inerval [42,98%, 57,74%] diikui selang inerval [28,23%, 42,98%) kemudian dibagi menjadi iga dan dua sub-inerval yang sama dengan panjang masing-masing inerval 4,92% dan 7,38%. 23

7 I B. Kade Puja Arimbawa, Keu Jayanegara, I P.E.Nila Kencana Komparasi Meode ANFIS dan Fuzzy Time Series Tabel 4. Inerval Fuzzy Menggunakan Kepadaan Frekuensi Berdasarkan Pembagian Ling Inerval N.Tengah Lebar Koef Ling Inerval N.Tengah Lebar Koef A01 [-45,53%,-23,40%) -34,47% 22,13% a1 A07 [13,48%, 28,23%) 20,86% 14,75% a7 A02 [-23,40%, -1,27%) -12,34% 22,13% a2 A08 [28,23%, 35,61%) 31,92% 7,38% a8 A03 [-1,27%, 2,41%) 0,57% 3,69% a3 A09 [35,61%, 42,98%) 39,30% 7,38% a9 A04 [2,41%, 6,10%) 4,26% 3,69% a4 A10 [42,98%, 47,90%) 45,44% 4,92% a10 A05 [6,10%, 9,79%) 7,95% 3,69% a5 A11 [47,90%, 52,82%) 50,36% 4,92% a11 A06 [9,79%, 13,48%) 11,63% 3,69% a6 A12 [52,82%, 57,74%] 55,28% 4,92% a12 Seelah pembagian inerval dilakukan pada masing-masing inerval dengan menggunakan variabel linguisik dari A1 sampai A12 dan nilai engah merupakan nilai engah dari jarak masing-masing inerval dan diberi nama koefisien a1 sampai a12. Nilai engah ini akan digunakan pada ahap defuzzyfikasi. Dari hasil defuzzyfikasi diperoleh nilai AFER 6,79% dan MSE ini menunjukkan bahwa dari renang nilai AFER 0% - 100% diperoleh nilai AFER sebesar 6,79%. FLRG erbenuk dari Lef-Hand Side(LHS) dan Righ-Hand Side(RHS) pada fuzzy se yang sudah ada. LHS merupakan fuzzy se yang berada pada sisi kiri dan RHS merupakan fuzzy se yang berada pada sisi kanan. Pada penenuan FLRG ini yang menjadi LHS adalah semua fuzzy se yang uruannya sama dengan uruan fuzzy se yang sudah dienukan sebelumnya dan yang menjadi RHS akan dimulai pada fuzzy se pada LHS yang kedua. FLRG dinoasikan dengan LHS RHS dimana ini menunjukkan bahwa fuzzy se perama menuju ke fuzzy se kedua, fuzzy se kedua menuju ke fuzzy se keiga, fuzzy se keiga menuju ke fuzzy se keempa dan seerusnya sampai LHS erakhir Hasil Peramalan Bulan Januari Desember 2011 Fuzzy Time Series Daa yang digunakan unuk menghiung persenase perubahan yaiu 12 daa sebelumnya, alasannya karena jika erlalu banyak daa yang digunakan maka periode waku akan semakin jauh sehingga pengaruh yang diberikan erhadap nilai yang akan diramal idak signifikan. Unuk mencari nilai perubahan persenase pada Bulan Januari yaiu dengan menghiung masing-masing frekuensi FLRG dan diberikan bobo pada masing masing FLRG kemudian nilai proporsi frekuensi FLRG dikalikan dengan nilai logarima basis 2 bobo Fibonacci, selanjunya proporsi masing-masing proporsi frekuensi yang sudah dikalikan dengan logarima basis 2 bobo Fibonacci, nilai proporsi ersebu dikalikan dengan nilai engah sesuai dengan variable lingusik LHS, Sehingga diperoleh persenase nilai peramalan maing-masing FLRG. Nilai perubahan persenase yang elah diperoleh akan dikembalikan ke dalam nilai peramalan dengan menggunakan rumus : Daa Sekarang = (% perubahan Daa Sebelum) + Daa Sebelum Dari nilai-nilai ersebu dapa diperoleh error dari masing-masing bulan peramalan dengan cara mencari selisih anara nilai peramalan dengan nilai akual. 24

8 e-jurnal Maemaika Vol. 2, No. 2, Mei 2013, Error yang elah diperoleh digunakan unuk mencari nilai AFER dan MSE unuk peramalan meode Fuzzy Time Series. Tabel 5. Hasil Peramalan FTS Tahun 2011 Time Index Acual % Forecas Forecas Error Error^2 Jan ,24% Feb ,69% Mar ,16% Apr ,84% Mei ,21% Jun ,69% Jul ,38% Agus ,43% Sep ,04% Ok ,40% Nop ,78% Des ,18% AFER 14,02% MSE Dari abel 5 diperoleh nilai AFER sebesar 14,02% dan MSE sebesar Komparasi Meode ANFIS dengan Fuzzy Time Series Hasil peramalan yang unuk meode ANFIS dibandingkan dengan meode Fuzzy Time Series menunjukan bahwa meode ANFIS memiliki nilai AFER dan MSE yang lebih kecil dibandingkan dengan meode Fuzzy Time Series. Peramalan dengan menggunakan meode ANFIS diperoleh AFER sebesar 9,26% dan MSE sebesar sedangkan peramalan dengan menggunakan meode Fuzzy Time Series diperoleh AFER sebesar 14,02% dan MSE sebesar Kesimpulan Kesimpulan yang didapa adalah: 1. Peramalan jumlah wisaawan Ausralia ke Bali Tahun 2011 dengan meode ANFIS adalah sebesar Unuk ingka keakurasian hasil peramalan diperoleh nilai AFER sebesar 9,26% dan MSE sebesar Peramalan meode Fuzzy Time Series adalah sebesar Unuk ingka keakurasian hasil peramalan diperoleh nilai AFER sebesar 14,02% dan MSE sebesar Meliha nilai AFER dan MSE yang diperoleh dari hasil peramalan kedua meode, menunjukan bahwa meode ANFIS memiliki ingka kesalahan yang lebih kecil dibandingkan dengan meode Fuzzy Time Series pada kasus peramalan jumlah wisaawan Ausralia ke Bali Tahun

9 I B. Kade Puja Arimbawa, Keu Jayanegara, I P.E.Nila Kencana Komparasi Meode ANFIS dan Fuzzy Time Series Dafar Pusaka [1] Dinas Pariwisaa Bali Jumlah Wisaawan Mancanegara ke Bali hp:// diakses 20 November 2011 [2] Jilani, T. A., S. M. A. Burney, C.Ardil Fuzzy Meric Approach for Fuzzy Time Series Forecasing based on Frequency Densiy Based Pariioning, Proceedings of World Academy of Science, Engineering and Technology, Vol.34 : pp [3] Kusumadewi, Sri Arificial Ineligence (Teknik dan Aplikasi). Yogyakara: Graha Ilmu [4] Sevenson, Meredih and John E. Porer Fuzzy Time Series Forecasing Using Percenage Change as he Universe of Discourse. Proceedings of World Academy of Science, Engineering and Technology, Vol