DEPENDENSI DALAM MODEL RESIKO INDIVIDUAL UNTUK ASURANSI JIWA KELOMPOK

Transkripsi

1 J Volume Nomor Jul DNDN DALA ODL RKO NDVDUAL UNTUK AURAN JWA KLOOK DNDNC N TH NDVDUAL RK ODL OR GROU L NURANC Geu rames da r Haryam Karko rogram ud eddka aemaka A UN rogram ud aemaka A UG ATRAK Deedes resko dalam suau oroolo asuras uuk es asuras wa kelomok daa dgambarka sebaga model resko dvdual. Dar model lah daa dkeahu dsrbus klam dar suau korak asuras yag erad selama erode ereu. eghuga dsrbus dlakuka dega megguaka meode drec calculao melalu kovolus dsrbus klam dvdual. Dbahas ula egaruh deedes resko erhada baas so-loss remum da deedes resko dega ga akor resko. Kaa-kaa kuc : Deedes resko asuras wa kelomok model resko dvdual klam baas so-loss remum. ATRACT The rsk deedece o a surace orolo a grou le surace ca be descrbed as he dvdual rsk model. s used modelg he clam dsrbuo o surace coracs over a ed erod o me. The dsrbuo comuao s coduced wh drec calculao hrough covoluo o dvdual clam dsrbuo. We dscuss he mac o he rsk deedece o he e value o he so loss remum. A hrd rsk acor he deedece rsk model s also roduced. Key words : The rsk deedece grou le surace dvdual rsk model clam he e value o he so-loss remum. NDAHULUAN erusahaa asuras sebaga eaggug resko duu uuk daa megaalsa resko yag melu dekas da kalkulas akorakor yag memegaruhya. erlaku resko yag dhaslka oleh ols dgambarka dega dsrbus klam agregas dalam suau model resko dvdual. Umumya dalam model dasumska reskoya salg deede. asalah yag kemuda mucul adalah aakah asums deedes resko dalam model selalu sesua dalam semua es asuras. Dalam asuras wa kelmok msalya mucul masalah keerkaa aar akor resko yag saga memegaruh 9 dsrbus klam da baas so-loss remumya. ada makalah dka deedes dalam model resko dvdual megguaka meode drec calculao da hubugaya dega deedes resko dalam asuras wa kelomok sera egaruhya erhada baas so-loss remum. DAAR TOR Dalam ssem asuras kedakeua yag melahrka keruga loss) dar eraggug asabah erusahaa asuras) membulka klam yag dauka dar eraggug keada eaggug erusahaa asuras). Namu sebelumya eraggug dkeaka baya rem

2 J Volume Nomor Jul agar medaa saua dar eaggug. Adau umlaha klam dalam suau korak asuras dsebu dega klam agregas da dgambarka dalam suau model resko dvdual. Dsrbus klam agregas daa dhug melalu kovolus klam dvdual yau dega megguaka lemma.. Lemma. Jka varabel radom deede da maka kovolus dar asaga ugs dsrbus da adalah s) s) dega ys s) s y) d y). uk : Dkeahu maka ruag samel daa duukka dalam Gambar. Gars Gambar. Ruag samel s da daerah yag darsr meyaaka keada s sedagka ugs dsrbus kumula dar adalah : Uuk da varabel radom dskr berlaku : s) s ys s y y y s s y) d s) y) Uuk da varabel radom kou ugs dsrbus kumula adalah: s) s s s y s y) s) y) dy Jad uuk da varabel radom deede deroleh kovolus asaga dy ugs dsrbus da s) s) adalah Dalam asuras dkeal slah so-loss asuras yau embayara aau eggaa semua keruga eraggug aabla keruga yag erad melebh suau baas moeer ereu dsebu deducble) yag elah dseaka oleh hak eraggug da eaggug L. u da D.L rcker ). eeaa rem dar ssem asuras dsebu dega so-loss remum. Harga baas so-loss remum doaska dega d Klugma e al 99) dega adalah besar klam agregas da d adalah deducble d ) yau: d d d d kou. dskr.

3 J Volume Nomor Jul DNDN DALA ODL RKO NDVDUAL UNTUK AURAN JWA KLOOK Kose Dasar odel Resko dvdual Aabla dalam suau erode asuras yag berlaku selama ahu eaggug aka membayar saua sebesar b a eraggug megalam keruga dalam erode ersebu dega robablas erad maka varabel radom klam yag dyaaka dega daa dgambarka bak dega ) mauu ) yau: da. b. la.. b. b. dega raa-raa da varasya adalah b da Var b Aabla. adalah varabel radom eroull aau varabel radom omal uuk keada uggal yag berla a erad klam da a dak erad klam maka daa dyaaka b.. dega da memlk harga raa-raa sera varas : da Var. deedes dalam model resko dvdual Jka meyaaka klam yag dhaslka oleh ols ke- ) maka klam agregas yag meruaka umlaha ddeska : dega radom berla o ega. 3..) meruaka varabel Aabla robablas varabel radom eroull : ) 3..) ) 3..3) aka sebaga : daa ddeska. 3..4). Jka dasumska salg deede maka dsrbus dar klam agregas daa deuka dega meode drec calculao yau: e e e ) ) 3..5) Dar hubuga : 3..6) Deroleh ) yau sebaga berku : 3..7) Dar 3..) 3..3) da 3..4) dkeahu dsrbus klam yau 3..8)

4 J Volume Nomor Jul dega ).. edagka ugs dsrbus da ugs desas robablas klam agregas : ) ) 3..9) ) ) 3..) Uuk dua varabel radom dskr o ega msalka da dega ugs dsrbus kumula da daa deuka dsrbus kumula klam agregasya dega megguaka lemma.3. yau sebaga berku : s) s s) Dar 3..) 3..3) da 3..4) dkeahu bahwa : Da b.. dega la awal. ehgga deroleh hasl 3..) Dega meode kovolus ersamaa 3..) daa deuka yau sebaga berku : ) 3..) b ) b. b. 3..3) Adau raa-raa da varas dar klam agregas yau b 3..4) b Var 3..5) Deedes dalam odel Resko dvdual Deedes resko dgambarka melalu keada varabel radom yag meyaaka eradya klam ada ols ke-. ergaug ada dua varabel radom deede J da berdsrbus eroull J. J meyaaka klam erad karea akor resko dvdual dvdual rsk acor) ke- sedagka J meyaaka eradya klam karea akor resko sereak commo acor). robablas J J rsk da J J adalah da J J. Dar egera d aas ddeska sebaga: m J J 3.3.) Dar des 3.3.) vekor radom meruaka komoe yag salg deede hal berakba uga salg deede. arameer ada ersamaa 3..) daa dyaaka sebaga ugs da hal daa duukka sebaga berku : ehgga J ). 3.3.) Jad deroleh hubuga )

5 J Volume Nomor Jul.) ) 3.3.4) Dar 3.3.3) da 3.3.4) daa dkeahu a maka deroleh model resko dvdual dega resko deede dmaa. la ugs embagk mome adalah e da ugs embagk robablas adalah J maka : J ) ) ) elauya dega megguaka lemma Lemma 3.3. Aabla ) adalah ugs embagk mome mulvara dar vekor maka ugs embagk mome dar Z Z adalah ) ) 3.3.6) daa deroleh ugs embagk mome dar yau : J ) Jka dmsalka V da U adalah varabel radom dega ugs embagk mome: V 3.3.8) J ) U 3 Deroleh dsrbus klam agregas : ) V U euk 3.3.) daa dyaaka sebaga: Dega D ) D D ). ugs dsrbus V da 3.3.) 3.3.) U ada 3.3.) deuka megguaka Lemma.3. ersamaa 3..) da 3..3). elauya dar beuk 3.3.) dsrbus kumula klam agregas dbeuk dar kombas aara dsrbus kumula resko dvdual da resko sereak. Adau harga raa-raa da varas dar klam agregas adalah : 3.3.) Var ) Var k k ) k ) 3.3.3) Dar 3.3.3) aabla kemugka eradya klam karea akor resko sereak commo rsk acor) membesar maka varas klam agregas semak besar. o-loss remum Dar des.3.4.).3.4.) da ersamaa 3.3.) daa deroleh harga baas so-loss remum dega dua akor deedes resko adalah :

6 J Volume Nomor Jul d d d dega d deducble). V Dar 3.4.) da 3.4.) amak bahwa a la semak besar yag uga megakbaka semak keclya la maka baas so-loss remumya aka semak besar. ela u uuk deroleh harga baas so-loss remum uuk model resko dvdual dega resko salg deede. eberaa sa yag berkaa dega baas so-loss remum delaska Teorema 3.4. da Teorema 3.4. Jka a b maka uuk suau a d b berlaku : d a Teorema 3.4. b d b a d a b a b. V 3.4.3) Jka kh h k k da uuk sea maka uuk suau d h berlaku : d h m h. ) m 3.4.4) Deedes Resko dalam m kelas oroolo Asuras Aabla oroolo asuras erbag dalam m kaegor kelas dega m U U 4 d kou dskr sea kelas erdr dar 3.4.) 3.4.) resko meyaaka klam dalam ols ke-k dalam kelas dega dega : m k da dyaaka. 3.5.) k Teradya klam ga deedes akor resko dgambarka oleh varabel radom k ) meyaaka eradya klam kelas ols ke-k. Aabla k ) varabel radom eroull maka k ) dyaaka sebaga ugs 3 akor resko salg deede yau J k ) akor resko kelas m) da akor J resko sereak J k ) : dega 3.5.) ) Dar deskrs d aas k ) daa ddeska : m J J J ) dmaa J J J adalah varabel radom berdsrbus eroull dega robablas:

7 J Volume Nomor Jul J J J J J J Varabel radom dyaaka: Jka.. dalam 3.5.) daa ) meruaka varabel radom yag meyaaka besar klam a ols ke-k k dalam kelas- m erad klam da ugs dsrbus kumula dar adalah maka ugs embagk robablas dar k ) adalah sebaga berku : ) Daa dkeahu ula bahwa : 3.5.7) 3.5.8) Dega megguaka 3.5.7) da 3.5.8) deroleh ugs embagk mome dar adalah sebaga berku: e m. k Jad ) ) elauya duruka ugs embagk mome mulvara dar yag m m m ddaa dar ugs embagk mome mulvara yau sebaga berku : 3.5.) m m m J k k mm Dar 3.5.) deroleh : m k m ) J k k m m m 3.5.) m m m k Adau raa-raa da varas dega ga deedes akor resko adalah seer ada ersamaa 3.5. da ) Var m Var k m k k ' k k ' m m ' ' ' k k ' ' ) ) ' k ' ' ' ' ' ' k ' ' k ' 3.5.3) 5

8 J Volume Nomor Jul Cooh Alkas uau korak asuras wa kelomok berlaku dega agka waku ahu uuk 3 orag ekera. salka varabel eadya klam 3 berdsrbus eroull dega robablas.5 3 sedagka varabel radom besar klam 3 berdsrbus Cauchy dega da. Dkeahu robablas ekera erama kedua da kega aka medaa saua masgmasg da 3 u u dalam saua R. 7 -) adalah da daa seer Tabel. 7 Tabel. Daa dalam saua R. -) Klam ) ) ) 3 ) Dar Tabel dsrbus klam agregas semak besar aabla la semak kecl ad klam erbesar kemugka mucul karea akor resko dvduya. edagka baas so-loss remum aka semak kecl aabla la semak kecl. Hal megakbaka harga rem dar asuras wa kelomok aka lebh mahal dbadg dega asuras wa erseoraga. Adau lo dar dsrbus kumula klam agregas da harga baas so-loss remum daa d lha ada lo da. lo. ugs dsrbus kumula klam agregas Dlh ga alera robablas eradya klam karea akor resko sereak adalah da akuars erusahaa asuras ersebu g memredks dsrbus kumula klam agregas da harga mmum rem selama agka waku ahu ersebu. Nla dsrbus kumula klam agregas da harga baas so-loss remum uuk la 7 klam dalam saua R -) daa dlha ada Tabel. lo. aas so-loss remum Dar lo da amak bahwa dsrbus kumula klam agregas da harga baas soloss remum dega dua akor resko salg deede degaruh oleh akor resko sereak da akor resko dvdual. 6

9 J Volume Nomor Jul =.65 =.35 Tabel. Dsrbus klam = 3 =.65 L =.35 L = L 3 KULAN DAN ARAN Kesmula Dar embahasa ada bab-bab sebelumya daa dambl beberaa kesmula yau sebaga berku :. odel resko dvdual dega deedes dua akor resko : V U. Dar model ersebu daa dkeahu bahwa dsrbus klam agregas ergaug dar dsrbus klam karea akor resko dvdual da dsrbus klam karea akor resko sereak. Harga baas baas so-loss remum sebaga berku : d d - d V V d U U Jad harga baas so-loss remum dega dua akor resko yag salg deede degaruh oleh akor resko dvdual da akor resko sereak. ara eulsa ess daa dkembagka lebh lau dega megguaka meode as ourer rasorm T) aau meode la uuk kasus umlah klam yag besar. DATAR UTAKA a L. J. ad gelhard. 99). roduco o robably ad ahemacal ascs. ed. Calora : Dubury ress. auerle N. ad uller. A. 998). odellg ad comarg deedeces 7

10 J Volume Nomor Jul mulvarae rsk oroolos. ATN ulle owers N. Gerber H. Hckma J. Joes D. ad Nesb C. 997). Acuaral ahemacs. chaumburg L: ocey o Acuares. Casella G ad erger R. L. 99). ascal erece. Calora : Wadsworh. De rl N. 986). O he eac comuao o he aggregae clams dsrbuo he dvdual le model. ATN ulle Deu. Gees C. ad arceau. 999). ochasc bouds o deede rsks. surace : ahemacs ad coomcs o aear. Dhaee J. ad Goovaers. J. 996). Deedecy o rsks ad so-loss order. ATN ulle 6 -. Doosoedarso. 999). rs-rs aaeme rsko da Asuras. Ceaka erama. Jakara : alemba ma. Gordao R.. ad Wer D.. 99). Dereal euao a modelg aroach. Addso Wesley Caada. Klugma. A. aer H. H. Wllmo G.. 99). Loss odels : rom daa o decsos. New ork : Joh Wley ad os. L. u D.L. rcker. ). oud or soloss remum uder resrcos o he Ch-uare asc. surace: ahemacs ad coomcs. oro R. G. 995). Dasar-Dasar Asuras Jwa da Asuras Kesehaa. Jakara : ayasa Dharma umuera- AJ umuera 9. Rolsk T. chmdl H. cmd V. ad Teugels J. 999). ochasc rocesses or surace ad ace. New ork : Joh Wley ad os. Waldma K. H. 994). O he eac calculao o he aggregae clams dsrbuo he dvdual le model. ATN ulle