PENERAPAN MATEMATIKA PADA SISTEM PEMBAYARAN DISKRET DAN KONTINU ASURANSI KEMATIAN. Gina Nurnaeni 1 dan Sunarsih 2

Transkripsi

1 PEERAPA ATEATIKA PAA SISTE PEBAYARA ISKRET A KOTIU ASURASI KEATIA Ga urae da Suarsh, Progra Sud aeaka Jurusa aeaka FIPA UIP Jl. Prof. H. Soedaro, S.H, Searag, 575 Absrac. As guaraee a lfe surace s hch caused by deah. The deah resuls loss of coe of soeoe or he faly. Wh he resul ha, a lfe surace provdes a paye of specfed aou upo he deah of a gve lfe. There are o syses hs paye, ha he surace payable a he oe of deah (coug surace) ad he surace payable a he ed of he year of deah (dscree surace). If lfe able are uforly dsrbued, so here s a a relaoshp ha a edae paye s equvale o he average o a paye of ( ) he ed of he year of deah. Keyords: lfe surace, dscree ad coug surace paye syses. PEAHULUA Pada uuya asa depa ausa daklah pas karea dak seoragpu egeahu keugkakeugka yag aka erjad aas hdup ausa. Aka eap, ausa harus selalu berusaha sebak-bakya uuk eghadap kedakpasa ersebu sera berusaha uuk eperkecl akba buruk dar kedakpasa u. usbah berupa kecelakaa aaupu sak dak dapa dperkraka kapa uculya begu juga dega keaa. Pada gka keaa sesaa sse pebayara saua dlakuka dega sse pebayara dskre, sedagka uuk peba-yara yag dlakuka pada saa keaa erjad dlakuka dega sse pebayara kou. Seap orag pas eggka kehdupa yag erja. eka juga seorag kepala keluarga euya g eja kesejaheraa keluargaya. Cara yag laz dguaka adalah eypa secara eraur sebaga ereu dar peghasla seap bula sebaga vesas yag aka dguaka uuk eja kesejaheraa keluargaya. Pey-paa dapa dlakuka pada bak aupu pada perusahaa asuras. Perusahaa asuras ersebu dapa berupa asuras ja. Idoesa, ada dua kaegor dala asuras ja. Yag peraa adalah asuras ja dvdu da yag kedua adalah asuras ja kupula. Perbedaa yag edasar dar kedua kaegor adalah, asuras dvdu basaya daarka bag dvdu aau keluarga yag beraggoaka aksal la dvdu, yau ayah, bu, da ga orag aak. Pre yag dkeluarka basaya relaf lebh gg darpada asuras kupula. Pada asuras kupula, julah dvdu yag ku lebh bayak da basaya pre yag dbayarka lebh rga. Basaya, asuras kaegor kupula bayak dguaka oleh perusahaa uuk para karyaaya. au dala peulsa, yag aka dbahas hayalah asuras ja peroraga. ala asuras ja, orag yag elah ebayar pre, aka orag ersebu ku asuras da bla erjad keaa aka edapa saua.. ASURASI JIWA Pada hakekaya, asuras ja erupaka suau beuk kerjasaa aara orag-orag yag g eghdarka aau al egurag rsko yag dakbaka oleh :

2 Ga urae da Suarsh (Peerapa aeaka pada Sse Pebayara skre da Kou... ). Rsko keaa, keaa eyebabka peghasla leyap da egakbaka kesula ekoo bag keluarga/agguga yag dggalka.. Rsko har ua, har ua eyebabka kekuragapua uuk eperoleh peghasla da egakbaka kesula ekoo bag dr sedr da keluarga/agguga. 3. Rsko kecelakaa, kecelakaa eyebabka keaa aau kedakapua seseorag. [4]. Kerjasaa aara orag-orag yag g eghdarka aau al egurag resko dkoordr oleh perusahaa asuras ja yag bekerja aas dasar huku blaga besar (he la of large ubers). Prsp kerjasaa yag ejad dasar bag perusahaa asuras ja uuk eyebarka rsko kepada orag-orag yag au bekerjasaa. Peyebara rsko dlakuka dega eugu ura (pre) dar orag bayak dala julah yag kecl sehgga dala jagka aku yag relaf pajag erhpu daa besar. ar daa ulah dabl sejulah uag uuk dberka sebaga saua (beef) kepada orag yag erkea rsko keaa, har ua da kecelakaa [4]. Besarya saua asuras (cla) ergaug aas pre, sedagka besarya ergaug aas ga hal : peluag eggal, gka buga, da baya. Peluag eggal ergaug aas uur, jes kela, da pekerjaa. aa yag erkupul pada perusahaa asuras aka dvesaska dega gka buga ereu da sebaga dar ersebu seharusyalah ejad lk Peegag Pols. Perusahaa asuras dak dapa bekerja apa baya, baya pegaaya uuk egeluarka pols, egadsraska pols da ebayar saua, pajak, kos da sebagaya [5]. Tabel oralas Perusahaa asuras ja edasarka seua perhuga preya, julah asurasya, da sebagaya aas abel oralas. Tabel u bers peluag seorag eggal euru uurya dar kelopok orag yag dasuraska. Tabel ersebu eggabarka peluag eggal sesugguhya dar kelopok orag yag dasuraska [5]. Bayak orag yag epa berusa dyaaka dala sbol l. Sedagka julah orag yag eggal dar l orag sebelu ecapa usa dyaaka dega sbol d, l l d Uuk peluag seseorag yag berusa aka eggal sebelu ecapa usa, aau peluag seseorag yag berusa eggal aara usa da ahu dyaaka dega sbol q, l l d q l l Tabel oralas yag dguaka uuk egeahu besarya saua keugka bulya keruga yag dkareaka keaa, sera eraalka berapa laa baas aku (uur) raa-raa seseorag dapa hdup. Sehgga perhuga yag egguaka hubuga aara uur da aku bergua dala eeuka peluag hdup-a.. Peluag Hdup p erupaka peluag seseorag berusa aka hdup (palg sedk) ahu. l p l. Peluag a q erupaka peluag seseorag berusa aka eggal dala ahu, aau sebelu ecapa usa ahu. q p l l l l l 7

3 Jural aeaka Vol., o., Aprl 9:-3 Tabel keaa yag aka dguaka dala perhuga, yau abel 98 US CSO (Cosoers Sadard Ordary) Feale Age eares da 98 US CSO ale Age eares. Tabel dbua dega gka buga yag aka dguaka adalah % seahu. Auas Aal Auas Akhr Sbol Kouas [5]. Sbol kouas dbua uuk a a eyederhaaka perhuga. Sbol kouas yag dguaka aara la :. Edoe ur v l (.7) daa v ( ) ( ) E, dega adalah gka buga dala seahu. 3. Auas hdup eruda Auas seuur hdup eruda... ahu 8 S C R v... d C C C... C... Auas Hdup Auas (auy) adalah seragkaa pebayara yag dlakuka secara berkala []. Auas dapa dbedaka ejad dua aca, yau auas eu (auy cera) da auas hdup (lfe auy). Auas eu, pebayara-ya dlakuka apa syara. Pada auas hdup pebayaraya dkaka dega hdup-aya seseorag. Pada seap auas erdapa la ua da la akhr. la ua adalah la seluruh pebayara jka dbayar sekalgus pada aal perode. Sedagka, la akhr adalah julah seluruh pebayara dega bugaya jka seluruhya dla pada suau aku d keuda har. Julah la ua da la akhr ergaug pada gka buga yag dguaka [5]. Pebayara auas hdup dapa dlakuka ahua aupu beberapa kal seahu. Berdasarka aku da laa pebayara aka auas hdup dbedaka ejad : Pebayara Tahua. Auas seuur hdup Auas Aal a Auas Akhr a Auas hdup seeara eruda Auas Aal Auas Akhr ( ) a a 4. Auas hdup seeara/berjagka Auas Aal Auas Akhr a : a : Pebayara Beberapa Kal Seahu. Auas seuur hdup Auas Aal ( ) ( ) a a. Auas hdup eruda Auas Akhr ( ) a a Auas seuur hdup eruda Auas Aal Auas Akhr ( ) ( ) ( ) ( ) E a a E a a

4 Ga urae da Suarsh (Peerapa aeaka pada Sse Pebayara skre da Kou... ) 3. Auas hdup seeara/berjagka Auas Aal ( ) ȧ : ȧ : ( ) E Auas Akhr ( ) a : a : ( ) E Auas Kou Pada auas hdup juga erdapa cara pebayara yag dlakuka secara kou. Bla auas hdup dega pebayara kal seahu dapa dbayarka ap saa sehgga da julah pebayara seahu sebesar Rp,- aka dsebu auas kou yag dyaaka dega sbol a []. Auas kou seuur hdup ( ) a l a v pd Auas kou seeara/berjagka a : ( ) v pd Sse Pebayara Saua Asuras Ja Sebuah asuras ja eyedaka suau pebayara saua asuras (cla) dar julah yag deapka aas suau keaa, yag dkeal sebaga eraggug (sured). ala pebayara erdapa dua asus, yau pebayara saua asuras pada saa keaa erjad (asuras kou) da pebayara saua asuras pada akhr ahu keaa pols (asuras dskre). Pebayara Saua Asuras Pada Akhr Tahu Keaa Pols. Asuras Ja Seuur Hdup A p q v. Asuras Ja Berjagka/Seeara A : p q v 3. Asuras Ja gua/edoe A : A : E Pebayara Saua Asuras Pada Saa Keaa Terjad. Asuras Ja Seuur Hdup v p µ δ A d. Asuras Ja Berjagka/Seeara A : v p µ d ( ) δ 3. Asuras Ja gua/edoe A : E A : δ ( ) Agar perusahaa asuras cukup elk daa uuk ebayar saua pols keka jauh epo, aka perusahaa asuras eeapka pre yag aka dkeaka kepada eraggug uuk peragguga ereu yag derbka oleh perusahaa asuras []. Besarya pre yag dbayar ddasarka pada ruus dasar yag eyaaka baha la sekarag dar pre yag aka dbayar saa dega la sekarag dar asuras yag dabl. la Tua Pre la Tua Saua P. a A 3. SISTE PEBAYARA SATUA ISKRET A KOTIU ASURASI KEATIA Tabel keaa yag dguaka harus berdsrbus ufor sepajag apap ahu uur aka erjad hubuga sse pebayara saua asuras aara pebayara saua asuras pada akhr ahu keaa pols dega pebayara saua asuras pada saa keaa erjad. 9

5 Jural aeaka Vol., o., Aprl 9:-3 Syara syara abel keaa berdsrbus ufor dega da usa bula adalah :. p q. q q 3. µ q q 4. p µ q salka asuras ja berjagka ahu, aka A : v p µ d v qd vq A : [3]. δ δ Suau fakor kosa, δ, boleh dguaka pada seua uur sebaga pedekaa uuk perubaha la dar pebayara saua asuras pada akhr ahu keaa pols ejad pebayara saua asuras pada saa keaa erjad. Pedekaa laya uuk eperoleh hubuga aara pebayara saua asuras pada saa keaa erjad da pebayara saua asuras pada akhr ahu keaa pols duraka sebaga berku : Jka, dar pegasusa baha keaa berdsrbus ufor sepajag ap-ap ahu uur, daggap julah keaa dpusaka pada peregaha ahu, aka dapa dspulka baha raa-raa pebayara saua asuras pada saa keaa erjad ekuvale dega ( ) pebayara saua asuras pada akhr ahu keaa pols [3]. Sehgga, uuk asuras ja berjagka ahu, A : A : δ aau A : ( ) A : Uuk asuras ja seuur hdup, A δ A aau A ( ) A Uuk asuras ja dgua, A : E A δ : E : aau A : ( ) A 4. SIULASI KASUS Seorag pra berusa 4 ahu g ebel produk asuras ja pada perusahaa asuras jka saua yag dgka sebesar Rp 5..,-. Produk-produk yag daarka oleh perusahaa asuras kepada pra ersebu adalah asuras ja seuur hdup, asuras ja berjagka/seeara, da asuras ja dgua. Teuka asgasg pre uggal bersh uuk pebayara saua dlakuka pada akhr ahu keaa pols dega pebayara saua dlakuka pada saa keaa erjad jka produk yag dplh pra ersebu adalah : a. Asuras ja seuur hdup dega asa pebayara pre 8 ahu. b. Asuras ja berjagka/seeara dega asa asurasya ahu. c. Asuras ja dgua dega asa asurasya 5 ahu. : A : ( ) A

6 Ga urae da Suarsh (Peerapa aeaka pada Sse Pebayara skre da Kou... ) a. Asuras ja seuur hdup dega asa pebayara pre 8 ahu.. Pebayara saua asuras pada akhr ahu keaa pols (Asuras skre) Pre uggal bersh 5.. A 5.. A , , ,7 Jad pre uggal bersh (pre yag dbayar sekalgus) uuk seseorag pra berusa 4 ahu adalah Rp , 7.. Pebayara saua asuras pada saa keaa erjad (Asuras Kou) Pre uggal bersh 5 A δ d aa ( ) δ l v l, l, 4 4, A ,95, , ,95 878,4 ( ) Jad pre uggal bersh (pre yag dbayar sekalgus) uuk seseorag pra berusa 4 ahu adalah Rp.87.8, Hubuga aeas sse pebayara saua dskre da kou Pre uggal bersh 5 A 4 5 (,) A4 (,) 5 A , ,84 Jad pre uggal bersh (pre yag dbayar sekalgus) dega egguaka sse hubuga uuk seseorag pra berusa 4 ahu adalah Rp.83.4, 84. b. Asuras ja berjagka/seeara dega asa asurasya ahu.. Pebayara saua asuras pada akhr ahu keaa pols (Asuras skre) Pre uggal bersh 5.. A 4: A 4: 57,4 9378, ,95 997,57 Jad pre uggal bersh (pre yag dbayar sekalgus) uuk seseorag pra berusa 4 ahu adalah Rp.9.97, 57.. Pebayara saua asuras pada saa keaa erjad (Asuras Kou) Pre uggal bersh 5 A 4: 5. 4 δ 4 ( 4 ) 5 A 4: 5, ,3 Jad pre uggal bersh (pre yag dbayar sekalgus) uuk seseorag pra berusa 4 ahu adalah Rp.38.8, Hubuga aeas sse pebayara saua asuras dskre da kou Pre uggal bersh 5 A 4: 5 (,) A 4: 4

7 Jural aeaka Vol., o., Aprl 9:-3 5 A 4: (,) 997,57 49,75 Jad pre uggal bersh (pre yag dbayar sekalgus) dega egguaka sse hubuga uuk seseorag pra berusa 4 ahu adalah Rp.4.9, 75. c. Asuras ja dgua dega asa asurasya 5 ahu.. Pebayara saua asuras pada akhr ahu keaa pols (Asuras skre) Pre uggal bersh 5 A 4 5 4: A4:5 57,4 9,8 3, , ,39 Jad pre uggal bersh (pre yag dbayar sekalgus) uuk seseorag pra berusa 4 ahu adalah Rp.497.3, 39.. Pebayara saua asuras pada saa keaa erjad (Asuras Kou) Pre uggal bersh 5 A 4:5 4 δ ( 4 5 ) 5 5 A 4:5 5., ,54 Jad pre uggal bersh (pre yag dbayar sekalgus) uuk seseorag pra berusa 4 ahu adalah Rp.57.77, Hubuga aeas sse pebayara saua asuras dskre da kou Pre uggal bersh 5 A 4:5 ( ) A 5, 4:5 5 A 4:5 (, ) 4973, , Jad pre uggal bersh (pre yag dbayar sekalgus) dega egguaka sse hubuga uuk seseorag pra berusa 4 ahu adalah Rp.89.8, 37. ar perhuga d aas, uuk seap sse pebayara saua asuras erdapa perbedaa la pre uggal bersh. ar ap sse pebayara saua asuras asgasg, dapa dlha baha la pre uggal bersh pebayara saua asuras pada akhr ahu keaa pols lebh kecl dbadgka la pre uggal bersh pebayara saua asuras pada saa keaa erjad. Hal dsebabka karea jagka aku pebayara uuk pre uggal bersh dskre lebh pajag darpada jagka aku pebayara uuk pre uggal bersh kou yag edeka ol. Uuk la pre uggal bersh dala pebayara saua asuras pada saa keaa erjad dega egguaka sse hubuga dak jauh berbeda dega egguaka ruus uu pada pebayara saua asuras pada saa keaa erjad. 5. KESIPULA. ar ap sse pebayara saua asuras asg-asg, dapa dlha baha la pre uggal bersh pebayara saua asuras pada akhr ahu keaa pols lebh kecl dbadgka la pre uggal bersh pebayara saua asuras pada saa keaa erjad. Hal dsebabka karea jagka aku pebayara uuk pre uggal bersh dskre lebh pajag darpada jagka aku pebayara uuk pre uggal bersh kou yag edeka ol.. Tabel keaa berdsrbus ufor sepajag ap-ap ahu uur, aka erdapa hubuga baha raa-raa pebayara saua asuras pada saa keaa erjad ekuvale dega ( ) pebayara saua asuras pada akhr ahu keaa pols.

8 Ga urae da Suarsh (Peerapa aeaka pada Sse Pebayara skre da Kou... ). AFTAR PUSTAKA []. Caarya, I. (988), aer pokok Asuras II, Ceaka peraa, Karuka, Uversas Terbuka, Jakara. []. Joes, H. E., da Log. L. (999), Prsp-Prsp Asuras : Ja, Kesehaa, da Auas, Eds Kedua, FLI Isurace Educao Progra Lfe aagee Isue Loa Alaa, Georga. [3]. Jorda, C. W. (99), Lfe Cogeces, The Socey of Acuares. [4]. Purba, R. (995), eaha Asuras Idoesa, Ser Uu oor. PT Pusaka Baa Pressdo. [5]. Sebrg, R. K. (98), Buku aer Pokok Asuras I, Peerb Karuka, Jakara. 3