PENGGUNAAN METODE DURBIN WATSON DALAM MENYELESAIKAN MODEL REGRESI YANG MENGANDUNG AUTOKORELASI SKRIPSI SITI RAHAYU

Transkripsi

1 PENGGUNAAN METODE DURBIN WATSON DALAM MENYELESAIKAN MODEL REGRESI YANG MENGANDUNG AUTOKORELASI SKRIPSI SITI RAHAYU 8345 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 9 S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9

2 PERSETUJUAN Judul : PENGGUNAAN METODE DURBIN WATSON DALAM MENYELESAIKAN MODEL REGRESI YANG MENGANDUNG AUUTOKORELASI Kaegor Nama : SKRIPSI : SITI RAHAYU Nomor Iduk Mahasswa : 8345 Program Sud Depareme Fakulas : SARJANA (S-) MATEMATIKA : MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Meda, Mare 9 Koms Pembmbg : Pembmbg Pembmbg Drs. Djakara Sebayag Drs. Suwaro Arswoyo, M.S NIP NIP Dkeahu oleh Depareme Maemaka FMIPA USU Keua Dr. Sab Suwlo, M.Sc NIP S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9

3 PERNYATAAN PENGGUNAAN METODE DURBIN WATSON DALAM MENYELESAIKAN MODEL REGRESI YANG MENGANDUNG AUTOKORELASI SKRIPSI Saya megaku bahwa skrps adalah hasl kerja saya sedr, kecual beberapa kupa da rgkasa yag masg-masg dsebuka sumberya. Meda, Mare 9 SITI RAHAYU 8345 S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9

4 ABSTRAK Korelas seral aau auokorelas adalah suau keadaa dmaa kesalaha peggaggu dalam perode ereu, kaaka e berkorelas dega kesalaha peggaggu dar perode laya kaaka e j. Jad kesalaha peggaggu dak bebas, sau sama la salg berkorelas, dmaa Ee (, e) j Apabla kesalaha dar suau model regres ler dduga berkorelas seral, maka model regres ersebu bukalah model regres yag bak aau dega kaa la valdas dar model regres aka draguka kecocokaya dega sebara daa karea dcurga daaya dak depede. Pada skrps aka dbahas megea auokorelas, bagamaa meguj ada dakya auokolerals dalam suau pegamaa, sera daka memperbak model regres yag eryaa megadug auokorelas dega meguaka meode Durb Waso. S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9

5 DAFTAR ISI Absrak. Absrac. Dafar s Dafar Table.. v BAB I PENDAHULUAN. Laar Belakag. Perumusa Masalah 4.3 Tujua Peella 4.4 Pembaasa Masalah Keragka Pemkra 4.6 Tjaua Pusaka 5 BAB II LANDASAN TEORI. Aalsa Regres 6. Meode Kuadra Terkecl (Ordary Leas Square) 6.. Prsp Meode Kuadra Terkecl Pegaruh Taksra Kuadra Terkecl Uj Hpoesa.3. Uj Sgfka Dar Regres.4 Peaksr Parameer.. S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9

6 .5 Turua Parsal 5.6 Aalsa Korelas 6.7 Auokorelas 6.7. Pegaruh Auokorelas 7.7. Alasa Terjadya Auokorelas. 9.8 Uj Durb Waso. BAB III PEMBAHASAN 3. Medeeks Kehadra Auokorelas Uj Durb Waso 3 3. Pedugaa Parameer ρ Tdaka Perbaka Dega Pedugaa ρ Berdasarka Meode Durb Waso Kosekues Adaya Auokorelas Dalam Aalss Regres Cooh Peerapa 7 BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN 4. Kesmpula Sara. 3 DAFTAR PUSTAKA 33 S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9

7 DAFTAR TABEL Tabel Kadah Kepuusa Durb Waso. Tabel Daa Impor da GNP dar Suau Negara 8 Tabel 3 Trasformas daa dar Table 3 S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9

8 BAB I PENDAHULUAN. Laar Belakag Suau model saska adalah suau persamaa maemas yag melbaka varabel bebas da varabel ak bebas dar parameer. Persamaa dguaka uuk megeahu hubuga aara peubah ersebu yag dapa dguaka uuk keperlua pedugaa aau peramala. Uuk u maka peramala yag erlba harus dduga erlebh dahulu. Dalam saska, hubuga fugsoal aara dua varabel aau lebh damaka regres. Salah sau beuk hubuga yag serg dbahas dalam saska adalah hubuga ler. Model regres ler merupaka model uuk megaalss hubuga aar varabel. Hubuga ersebu dapa dgambarka dalam beuk persamaa yag meghubugka aaara varabel erka Y dega varabel bebas X,...,, X X k. Jka varabel Y dhubugka dega sau varabel bebas (X) dsebu regres ler sederhaa. Sedagka jka varabel Y dhubugka dega lebh dar sau varabel bebas (X), maka persamaa regresya adalah regres ler bergada. Persamaa regres ler dega k varabel bebas dapa dyaaka dega : Y β+ βx + β3x βk xk + e. (.) Dega: Y varabel ak bebas / pegamaa ke- pada varabel yag djelaska Y x varabel bebas / pegamaa ke- pada varabel yag pejelas x k β,, β k parameer / koefse regres varabel pejelas x k S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9

9 e varabel gaggua / error. Pejabara dar persamaa (.) adalah sebaga berku: Y β + β x + + β k Y β + β x + + β k Y β + β x + + k x k + e β x k x k + e (.) + e Keseluruha dar persamaa daas dapa duls dega megguaka persamaa marks yau : Y X β + e. (.3) Y x Y Y Y X xk X X X X X X k k k β β β β k da β ' [ β β ] β k β ' β raspose S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9

10 ε kx e e ek da ' e [ e e ek ] ' e e raspose Dega: Y Vekor kolom berukura x ( bars da kolom) X Marks berukura x k ( bars da k kolom) β Vekor kolom berukura x ( bars da kolom) e Vekor kolom berukura x dar errorya β,, β adalah parameer yag aka daksr, dmaa dalam pembahasa dega k megguaka Meode Kuadra Terkecl (Ordary Leas Square). Peduga dega OLS aka meghaslka aksra yag dzka jka asums berku erpeuh:. Nla raa-raa kesalaha peggaggu ol, yau E( e ) uuk,,,. e adalah sebuah varabel radom rl da memlk dsrbus ormal. 3. Vara dar ( e ) E( e ) σ adalah kosa uuk semua kesalaha peggaggu (asums Homoskedassas). 4. Tdak adaya auokorelas aara kesalaha peggaggu, berar E( e (asums r korelas seral). e j ), j 5. Varabel bebas X, X,, X k kosa dalam samplg yag erulag da bebas erhadap kesalaha peggaggu e. Persamaa regres (.) yag berdasarka kelma asums daas ersebu merupaka model regres ler klask (Suprao,995). S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9

11 Jka dalammodel regres dkeahu megadug auokorelas, berar model regres ersebu elah melaggar asums d aas. Uuk u model regres ersebu harus dperbak karea model regres yag megadug auokorelas bukalah model regres yag bak. Dega laar belakag lah peuls megambl judul Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag megadug Auokorelas.. Perumusa Masalah Uuk megeahu apakah suau model regres ler megadug auokorelas aau dak, dapa duj dega megguaka uj Durb Waso. Jka erbuk model regres ersebu megadug auokorelas, maka model ersebu dak lag efse dguaka, karea dak memeuh asums bahwa dak adaya auokorelas dar la-la gala. Sehgga perlu dlakuka daka perbaka, dega membeuk suau model regres ler yag baru yag dak lag megadug auokorelas, dega meode Durb Waso..3 Tujua Peela Tujua peuls adalah uuk meyelesaka model regres ler yag megadug auokorelas dega megguaka suau meode yau Durb Waso, sehgga dperoleh model regres baru yag bsa epa aau model yag bear da dak megadug auokorelas lag..4 Pembaasa Masalah Pembahasa dlakuka dega megaggap bahwa asums-asums la eap erpeuh da dbaas pada masalah auokorelas da uuk kesalaha yag megku model auokorelas S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9

12 gka sau (Frs-Order Auoregresve), yau kesalaha e pada sau perode sebelumya. Model regres ersebu dyaaka sebaga berku : e ρ e e ρ + µ + µ (.4) Dega : ρ koefse auokorelas µ varabel radom yag dak berkorelas.5 Keragka Pemkra Dalam peulsa skrps peuls megambl lagkah-lagkah sebaga berku : Lagkah I : Meyeldk aau meguj apakah pada daa pegamaa erdapa korelas seral (auokorelas) aau dak. Lagkah II : Aka dbahas peyebab erjadya ouokorelas besera peyelesaaya. Dmaa dalam baga peuls memberka peyelesaa dar daa yag eryaa megadug auokorelas dega megguaka meode Durb Waso. Lagkah III : Dberka cooh permasalaha sera daka peyelesaaya..6 Tjaua Pusaka Dalam pemecaha permasalaha da pejabara eor peuls melakuka jaua pusaka aara la :. Maddala.99, Ecoomercs, mejelaska bahwa meode peduga kuadra erkecl dak dapa dguaka secara lagsug, peguja uuk megeahu ada aau dakya S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9

13 korelas seral yag kekelruaya megku ouoregres orde perama adalah Durb Waso.. Suprao.J, 995, Ekoomerka Buku Dua, Uversas Idoesa, Jakara. Dar buku dkup defes dar korelas seral yau korelas (hubuga) aara la-la pegamaa yag ersusu dalam ragkaa waku (seper pada daa ruu waku aau me seres daa) aau korelas daara la-la pegamaa yag eruru dalam ruag (daa pegamaa merupaka cross-secoal). 3. Roald J.W da Thomas H.W,98, Regresso A Secod Course I Sascs. Dar buku dkup eag parameer β da erval kepercayaa β. S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9

14 BAB II LANDASAN TEORI. Aalsa Regres Pada dasarya aalsa regres darka sebaga suau aalss yag berkaa dega sud keergauga dar suau varabel ak bebas (depede varable) dega sau aau lebh varabel pejelas (depede varable) dega maksud uuk meduga aau memperkraka la raa-raa populas aau la-la dar varabel ak bebas berdasarka la-la ereu dar varabel pejelas (varabel bebas). Hubuga aar peubah bebas aau varabel bebas da varabel ak bebas yag dcocokka pada daa da dada dega persamaa predks yag dsebu sebaga persamaa regres, oleh karea u regres ler merupaka suau persamaa regres d maa semua varabel yag ada d dalam persamaa u (bak varabel bebas maupu varbel ak bebas) bersfa ler, begu juga dega parameer koefse regres u bersfa ler. Meskpu aalss regres berurusa dega keergauga sau varabel pada varabel la, dak berar sebab akba. Suau hubuga sask bagamaapu kua da sugesf, dak perah dapa meeapka hubuga sebab-akba.. Meode Kuadra Terkecl (Ordary Leas Square).. Prsp Meode Kuadra Terkecl Perhaka model regres ler berku : Yˆ a + bx + e Yˆ a + bx Y ˆ merupaka perkraa dar Y, karea S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9

15 Y Y ˆ + e, maka e Y - Y ˆ e Y a bx yag meujukka bahwa e (kesalaha peggaggu / resdual) merupaka selsh aara Y yag sebearya (hasl pecaaa / observas) dega Y perkraa, yag dhug berdasarka persamaa gars regres ( Y ˆ ). Y ˆ dsebu juga la regres. Dega e adalah resdu berdsrbus ormal. Kalau dak ada kesalaha peggaggu, maka Y aka sama dega Y ˆ. Kesalaha peggaggu yag meyebabka suau perkraa/ramala Y dak epa. Dega meode kuadra erkecl ka peroleh a da b yag membua mmum. Iulah sebabya megapa cara dsebu leas square error. Meuru eor kalkulus, uuk membua e e mmum, ka harus meurukaya dua kal, mula-mula erhadap a, kemuda erhadap b, da meyamakaya dega ol, caraya sebaga berku : e a e b Y a bx ( )( ) Y a bx X ( )( ) Seelah dsederhaaka, ka peroleh persamaa ormal sebaga berku : () a + b X Y () a X + b X XY Kalau dar () ka bag, maka a + bx Y Maka, a Y bx, X X, Y Y (.) Uuk medapaka rumus b, masukka a ke (), S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9

16 Y X + b X b X XY ( X ) X Y b + b X XY { ( ) } b X X XY X Y XY X Y b X X ( ) (.) Aau XY b kalau x X X X y Y Y (.3) x da y (huruf kecl) dalam beuk devas erhadap raa-raa X da Y, a da b dsebu pemerkra kuadara erkecl (leas square esmaor). Pemerkra (dsebu juga peduga aau peaksr) kuadara erkecl a da b dyaaka dalam la-la observas dar sampel sebayak pasag la ( x, y ) da merupaka pemerkra uggal (po esmaor), maksudya dar suau sampel ereu haya dhug sau la a da sau la b sebaga perkraa parameer A da B. Pemerkra a da b ersebu seelah dhug berdasarka suau sampel ereu aka dperoleh la a da b yag memugkka uuk peggambara kurva gars regres Y a + bx yag mempuya sfasfa sebaga berku :. Melalu k koorda ( XY, ), hal jelas dujukka oleh persamaa (.), dmaa a Y bx. Raa-raa Y (Y ) sama dega ˆ Y, yau raa-raa Y perkraa sama dega raa-raa Ŷ a+bx (Y-bX)+bX Y-bX+bX Y+b(X -X), jumlahka uuk seluruh la sampel Yˆ Y + b ( X X ), oleh karea ( X X) X X, maka Yˆ Y (bag dega ), maka ˆ Y Y jad, Yˆ Y Y observas. S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9

17 3. Raa-raa kesalaha peggaggu laya ol e Y Yˆ Y a bx e ( Y a bx ) e ( Y Y + bx bx ) Y Y b X X e e ( ( )), kemuda bag dega, maka Jad, raa-raa kesalaha peggaggu, e Kemuda perhaka uraa berku : a) Y a + bx + e, jumlahka uuk seluruh Y a + b X +e, (bag dega ) b) Y a + bx + e ( Y Y) ( a a) + bx ( X) + ( e e), e Maka, y bx + e (.4) yˆ bx, maka e y yˆ (.5) Jad, (.5) meujukka persamaa gars regres ler sederhaa (smple lear regresso) yag dyaaka dalam beuk devas...3 Pegaruh Taksra Kuadra Terkecl Jka kesalaha e dalam model regres berkorelas, maka dperoleh beuk peaksr kuadra erkecl β mejad : β β + ( X ' X ) X ' ε (.6) berar E( β ) E{ β + ( X ' X ) X ' ε} S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9

18 S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9 ( ) [( ' ) ' ] ( ) ( ' ) ' ( ), dmaa ( ) E E X X X E X X X E E β ε β ε ε β + + I sedr meujukka bahwa mash eap merupaka peaksr ak bas dar β meskpu kesalaha ε berkorelas. Selajuya aka dcar Mea, Varas, Covaras dar kesalaha yag berkorelas sebaga berku :. Mea ) ( ) ( r r r r r r E E E µ ρ µ ρ ε Dar asums ) ( E µ uuk semua, maka ) ( r E µ, jad ) ( E ε. (.7). Varas ) ( r r r E E µ ρ ε ( ) var( ) ( ) ( ) ( ρ ρ σ µ ρ µ ρ µ r r r r r r E asumska bahwa : ) ( ) ' ( E E µ ρε ε ε σ + ) ( ) ( ) ( ρ σ σ σ ρ µ ε ρ µ ε ρ µ µ E E E maka varasya adalah : ρ σ σ µ uuk semua.. (.8)

19 .3 Uj Hpoesa Uuk memerksa suau model regres megadug auokorelas dar la-la gala, maka ka harus megujya erlebh dahulu. Seelah dperoleh peduga parameer parameer model regres lear (.) sera varasya, maka perlu dlakuka uj hpoesa erhadap parameerparameer ersebu uuk megeahu seberapa jauh keberhasla model ersebu dalam mejelaska varabel respo..3. Uj Sgfka dar Regres Uj meeuka ada aau dakya hubuga ler aara varabel respo dega sekumpula varabel pejelas. H H β β β p β, j,,..., p j Saska peguj uuk H β adalah SS / k F j MS R R. (.9) SSE /( k ) MSE Berdsrbus F dega deraja kebebasa -k-, dmaa k p+. Ds jumlah kuadra oal dpars mejad jumlah kuadra regres da jumlah kuadra resdual, yau : SSY SSR SSE Dega: SS E e' e Maka : SS E Y ' Y β ' X ' Y Da karea SS Y Y ' Y Y. (.) Maka SS E dapa pula duls sebaga berku : S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9

20 Y ' Y Y Y β X ' Y.. (.) Aau : SSE SSY SSR SS R Y X ' Y β.. (.) Aura kepuusa : Jka la F > F α,, H dolak pada gka sgfka α k k Jka la F < F α,, H derma pada gka sgfka α k k Nla dsrbus F dperoleh dar abel pada lampra, berdasarka gka sgfkas yag dguaka da deraja kebebasa k da -k-..4. Peaksra Parameer Teor peaksra dgologka mejad peaksra k da peaksra selag. Sedagka cara melakuka peaksra ada bermacam-macam daaraya cara mome, smpaga kuadra erkecl, kemugka maksmum aaupu sfa peaksra ak bas lear yag erbak. Msalka sebuah la sask ˆρ erdsrbus dega cr suau parameer populas ρ. Parameer ρ adalah parameer yag aka daksr dega la aksra ˆρ yag dapa megambl beuk apa saja seper raa- raa, ragam, smpaga baku aau koefse regres da la la. Sask yag dguaka uuk memperoleh la aksra dsebu peaksr aau fugs kepuusa. Peaksr sedr juga merupaka peubah acak. Uuk meaksr sebuah parameer ρ perlu dlakuka pearka cooh yag represeave. Teu saja, sebelum melakuka peaksra perlu dkeahu erlebh dahulu S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9

21 karakersk populas ρ seper beuk dsrbusya, parameer parameer la kecual ρ da sebagaya, walaupu kadagkala formas eag populas sagalah mm. Suau peaksra aka meghaslka bermacam macam peaksr. Daara peaksr peaksr u haruslah dplh maa yag erbak yag dapa dpaka sebaga peghampr parameer populas. Oleh karea u erlebh dahulu peuls megeahu cr cr peaksr yag bak da peaksr yag dak bak. Peaksr yag bak harus memeuh beberapa syara, ergaug kepada besar ukura coohya. Pada bab aka duraka beberapa defes berkaa dega krera peaksr yag bak. Krera peaksr yag bak melpu keakbasa, efses, da kosses. () Keakbasa E ( ˆ ρ) Sask ˆρ dkaaka peaksr ak bas dar parameer ρ jka E ( ˆ ρ) ρ ρ Jka ρ ρ maka E ( ˆ ρ) ρ damaka bas. Krera keakbasa meyaaka bahwa dsrbus dar peaksr, yau ˆρ mempuya raaa sama dega ρ. Msalka, dar populas berdsrbus ( µ,) X ( X + X + + ) E X N dambl sampel yau X X X. Maka merupaka peaksr ak bas dar µ, karea : ( X ) E ( X + X + X ) E( X + X + X ) { E( X ) + E( X ) + E( X )} µ µ., Teap krera ak bas saja ak cukup selama varas sebaga ukura peyebara suau peaksr ak bas dkeahu. Yag dgka peaksr ak bas dega varas erkecl yag merupaka krera efses. () Efses S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9

22 Jka ˆρ da ˆρ adalah peaksr ak bas uuk parameer ρ, maka ˆρ damaka lebh efse dar ˆρ jka Va ( ˆ ρ ) var ( ˆ ρ ) < r. Krera meyaaka bahwa peaksr yag mempuya peympaga erkecl dar raaaya adalah yag palg efse. (3) Kosses Peaksr parameer ρ dkaaka kose bla la aksra aka sama dega parameer yag daksr dega berambahya ukura cooh sampa ak erhgga. Bla ukura cooh semak besar, peaksr ρ aka medeka k ereu, bas semak kecl demka pula dega la ragamya. Jad,peduga ρ adalah peaksr kosse bag parameer populas. Adapu besar kesalaha kuadra raa raa peaksr ρ erdr aas ragam da bas kuadra yag dhug sebaga berku: MSE ( ˆ ρ) E ( ˆ ρ ρ) ( ) ( ) E ˆ ρ E ˆ ρ + E ˆ ρ ρ ( ) ( ) ( ) [ ] E ˆ ρ E ˆ ρ + E ˆ ρ E ˆ ρ E ˆ ρ ρ + E ˆ ρ ρ Msalya membukka bahwa X adalah µ MSE lm MSE ( X ) ragam ( X ) + ( bas X ) σ + σ ( X ) lm Jad X adalah peaksr yag kosse bag µ.5 Turua Parsal S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9

23 Msalka z f ( x, y) fugs varabel yag erdefes dsekar k ( y) f erhadap x adalah urua z erhadap x da y eap kosa Turua parsal z f ( x, y) erhadap x duls: x,. Turua parsal dar z x x f ( x, y) f ( x, y) ddefeska sebaga berku: x f ( x, y) f ( x, y) x lm h f ( x + h, y) f ( x, y) h Turua parsal z f ( x, y) erhadap y duls: z y y f ( x, y) f ( x, y) ddefeska sebaga berku: y f ( x, y) f ( x, y) y lm k f ( x, y + k) f ( x, y) k.6 Aalsa Korelas Aalsa korelas merupaka suau aalss yag dguaka uuk megukur keeraa hubuga aar varabel. Perhuga deraja keeraa ddasarka pada persamaa regres. Deraja keeraa d aara dua varabel dsebu korelad sederhaa (smple correlao), deraja keeraa yag berkaa dega ga aau lebh varabel dsebu sebaga korelas bergada (mulple correlao). Aalsa regres dar korelas sederhaa meujukka hubuga aara dua varabel, yak varabel bebas da varabel ak bebas. Sedagka aalsa regres bergada da aalsa korelas bergada megguaka ga aau lebh varabel, sau varbel ak bebas da dua aau lebh varabel bebas. Perlu dga bahwa ggya gka korelas dak meujukka hubga sebab akba aar varabel, mugk dperoleh korelas yag gg aar dua varabel amu dak mempuya hubuga. S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9

24 Uuk melha korelas aara varabel bebas da ak bebas dapa dlha melaul formula: r X Y ( X )( Y) { Y ( Y) }{ X ( X ) } (.3) dega r adalah koefse korelas aar varabel..7 Auokorelas Salah sau asums peg dar beberapa asums model ler klask adalah beuk gaggua dar pegamaa yag berbeda ( e, e ) bersfa bebas. Dega kaa la asums megharuska j dak erdapaya korelas dr aau korelas seral (auokorelas) d aara beuk e yag ada dalam fugs regres populas. Pada dasarya auokorelas dapa ddefska sebaga korelas d aara la-la pegamaa yag eruru dalam waku (me seres daa) aau la-la pegamaa yag eruru dalam ruag (cross-secoal daa). Auokorelas berkaa dega hubuga aara la-la yag berurua dar varabel yag sama. Dega demka erlha adaya perbedaa pegera aara auokorelas dega korelas. Yag maa sama-sama megukur deraja keeraa hubuga. Korelas megukur deraja keeraa hubuga d aara dua buah varable yag berbeda, sedagka auokorelas megukur deraja keeraa hubuga d aara la-la yag berurua pada varable yag sama aau pada varable u sedr..7.. Pegaruh Auokorelas S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9

25 Auokorelas merupaka kasus khusus dar korelas. Dmaa auokorelas berkaa aara hubuga aara la-la yag berurua dar varabel yag sama aau varabel u sedr. Tmbulya masalah kesalaha yag berkorelas seral basaya dsebabka oleh salah sau asums yag dak erpeuh. Meskpu adaya auokorelas, koefse peduga parameer mash bersfa ak bas, dalam pegera bahwa la harapa sama dega parameer yag sesugguhya, haya saja varas dar koefse peduga u aka mejad lebh besar. Dega demka apabla beuk gaggua mempuya auokorelas, maka varas dar peduga Meode Kuadra Terkecl aka mejad lebh besar dar pada peduga laya. Sehgga peaksra dega megguaka Meode Kuadra Terkecl dak aka meghaslka parameer seper yag dgka. Apabla beuk gaggua meujukka aau memperlhaka adaya korelas seral aau auokorelas, maka hal aka berpegaruh pada la gala baku (sadar error) dar parameer dugaa aau gala baku dar koefse peduga parameer model. Seper elah dkemukaka dalam pembaasa masalah pada BAB I, bahwa error kesalaha ε dasumska memeuh hubuga : e ρ e - + µ. (.4) dmaa ρ adalah koefse auokorelas dega la (-< ρ <) Persamaa (.) dkeal sebaga regres dr gka sau (Frs Order Auoregresf) duls sebaga AR(), yag meujukka bahwa kesalaha pada perode dus (e ) bergaug pada kesalaha pada perode sebelumya duls (e - ). Beuk legkap dar AR ( ) adalah sebaga berku : e ρ e - + µ e - ρ e - + µ e -r ρ e -r- + µ -r S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9

26 Selajuya subsuska ε pada persamaa (.4), sehgga dperoleh : e ρ (e - + µ - ) + µ ρ (e - +ρµ -r ) + µ selajuya subsuska ε, sehgga dperoleh : e (e -3 + µ - ) + ρ µ - + µ da apabla lagkah ersebu dlakuka erus meerus uuk perode (r besar), maka dperoleh : e µ + ρ µ - + ρ µ - + maka : e r r ρµ r Y β ( ρ) + β X ρβ X + ρy + ε Y * (Y ˆ ρy ) - X * (X ˆ ρ X ) - sehgga E ( µ ).7. Alasa Terjadya Auokorelas Terjadya auokorelas daara la-la dar varabel gaggua e dapa dakbaka karea beberapa hal berku:. Adaya varabel-varabel pejelas yag dhlagka dar model. Seper dkeahu bahwa kebayaka varabel-varabel ekoom cederug megadug auokorelas, dmaa S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9

27 la-la dar perode sekarag aka ergaug pada perode sebelumya. Jka varabel yag memlk sfa auokorelas dhlagka aau dkeluarka dar model aau dpsahka dar sekumpula varabel pejelas yag la, maka jelas hal aka berpegaruh yag dreflekska dalam varabel gaggua e, sehgga la-la dar gaggua aka megadug auokorelas. Kasus serg dsebu sebaga quasauocorrelao, krea merupaka pola auokorelas dar varabel pejelas (X) yag dhlagka yag mucul dalam model regres u, buka meujukka pola perlaku dar la-la e yag sesugguhya.. Adaya kesalaha spesfkas beuk maemak dar model. Jka ka merumuska aau meeapka beuk maemak yag berbeda dar beuk hubuga yag sesugguhya, maka la-la gaggua ε aka meujukka auokorelas. 3. Adaya feomeal Cobweb, d maa la varabel yag sekarag bereaks aau deuka oleh varabel sebelumya. 4. D dalam aalss regres yag melbaka daa dere waku, jka model regeres megkuseraka dak haya la-la sekarag, eap juga la-la pada waku yag lalu sebaga varabel pejelas, maka varabel u dsebu sebaga model dsrbus lags. 5. Adaya mapulas daa. D dalam aálss emprk, daa meah serg dmapulas. Sebelum membahas mapulas daa, maka perlu dkemukaka d s bahwa kaa mapulas dak berkaa dega hal-hal egaf seper memalsuka daa, megarag daa, da sebagaya, eap mapulas daa yag dmaksudka d s adalah suau ekk megubah daa yag berkooas posf, d maa ekk megubah daa aau memperkraka daa u dapa dbearka eap serg membulka masalah yag berkaa dega beuk gaggua..8 Uj Durb Waso Uj dkemukaka oleh saskawa J. Durb da G.S. Waso, sehgga uj dkeal dega ama Uj Durba-Waso. Uj haya cocok uuk pola regres dr order perama yag megambl beuk : S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9

28 e ρ e + µ Adapu beberapa asums yag meladas Uj Durba Waso aara la :. Uj Durb Waso derapka uuk model regres yag mecakup parameer β, dega kaa la dperguaka uuk model regres yag megadug ersep.. Varabel varabel pejelas X, adalah osokask, aau bersfa eap dalam pearka cooh yag berulag (Repeaed Samplg) 3. Beuk gaggua e dbagkka melalu pola regres dr order perama dega megambl beuk : e ρ e + µ 4. Model regres dak mecakup la la lag dar varabel ak bebas sebaga suau varabel pejelas. 5. Tdak ada parameer yag hlag dalam daa, dega demka uj Durb Waso dapa dguaka uuk model regres yag dbagu berdasarka daa yag legkap, eruama uuk daa dere waku. Uj Durb Waso sedr drumuska sebaga berku : d ( e e ) e.. (3.5) Kebaka dar sask Uj d Durb Waso sedr adalah bahwa perhugaya ddasarka aas e, perkraa resdual peggaggu e yag secara ru dhug ddalam aalss regres. Karea e da e haya berbeda sau pegamaa, maka keduaya dapa daggap sama. Sehgga e e, maka persamaa (3.) dapa duls kembal sebaga berku ; e e d ~ (.6) e Gka koefse korelas dapa deuka dega formula : S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9

29 e e ρ (.7) e Sebaga peduga dar koefse auokorelas gka sau (ρ), yag laya berada pada < ρ <, maka dega megguaka persamaa (.7) beuk persamaa (.6) dapa dyaaka sebaga berku : d ~ ( ρ) (.8) I berar bla ρ medeka yag meujukka dak adaya auokorelas, d aka medeka. Demka pula bla ρ medeka, yag meujukka ada auokorelas seral posf, d aka medeka, da bla ρ medeka -, meujukka ada korelas seral egaf, d aka medeka 4. Dar uraa yag dkemukaka, maka dapa dark kesmpula eag beberapa sfa dar uj Durb Waso aara la:. H : ρ (Tdak ada auokorelas) H : ρ (Ada auokorelas). H : ρ (Tdak ada auokorelas H : ρ (Ada auokorelas posf) > 3. H : ρ (Tdak ada auokorelas) H : ρ (Ada auokorelas egaf) < S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9

30 Dega demka sask d Tdak ada auokorelas yag dhug berdasarka persamaa (3.) aka dbadgka aau dlha haslya dar abel kepuusa Durb-Waso uuk memperoleh kesmpula apakah perlu meolak aau meerma H. Kaídah kepuusa dar Uj Durb-Waso dapa dku dalam abel. Masalah yag medasar dar Uj Durb-Waso adalah dak dkeahu secara epa megea dsrbus dar sask d sedr. Mesk demka Durb-Waso elah berhasl meghug baas aas du da baas bawah d L dar la la krs ersebu. Tabel Kaídah Kepuusa Durb-Waso Hpóess ol ( H ) Kepuusa Jka Tdak ada Auokorelas posf Tdak ada Auokorelas posf Tolak H Tdak ada < d < d L d d < L d u Tdak ada Auokorelas Negaf Tdak ada Auokorelas Negaf Tolak H Tdak ada 4 < d < 4 d l 4 d d 4 u d l Tdak ada Auokorelas Posf aau Negaf Tarma H d < d < 4 U d U S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9

31 BAB III PEMBAHASAN 3. Medeeks Kehadra Auokorelas Masalah auokorelas mempuya akba yag cukup serus dalam suau model regres. Ada beberapa cara uuk medeeks ada dakya auokorelas dalam pegamaa yag sedag dseldk, uuk pegamaa dpaka uj Durb Waso. 3.. Uj Durba Waso Sask d Durb Waso ddefeska sebaga berku : S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9

32 d ( e e ) e Mekasme es Durb Waso adalah sebaga berku, dega megasumska bahwa asums yag medasar es elah erpeuh :. Lakuka regres OLS da dapaka resdual e.. Hug d dar persamaa daas. 3. Uuk ukura sampel ereu da bayakya varabel yag mejelaska ereu, dapaka la krs d L da d U. 4. Jka hpoesa H adalah bahwa dak ada auokorelas posf, maka d < d L : meolak H d < d U : dak meolak H d L d d U : peguja dak meyakka 5. Jka hpoesa H adalah bahwa dak ada auokorelas egaf, maka d > 4- d L : meolak H d > 4- d U : dak meolak H 4- d U d 4- d L : peguja dak meyakka 6. Jka hpoesa H adalah dua-ujug, bahwa dak ada auokorelas bak posf aau egaf, maka d < d L : meolak H d > 4 d L : meolak H d U < d < 4 - d U : dak meolak H aau jka, d L d d U da 4 d U d 4- d L, maka peguja dak meyakka. S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9

33 Seper lagkah ad meujukka kelemaha besar dar es d adalah bahwa jka d ad jauh dalam daerah yag meraguka, jad dak dapa dsmpulka apakah auokorelas ada aau dak ada. Sehgga memugkka uuk megguaka es la harus juga d perhaka. 3. Pedugaa parameer ρ. Ada prosedur aleraf yag dapa dguaka uuk megeahu apakah suau model memlk auokorelas, da dapa dduga besara auokorelas u, yag maa besara auokorelas perlu dduga agar dapa melakuka daka perbaka bla demuka adaya auokorelas pada suau model regres.uuk megeahu apakah erdapa auokorelas aau dak maka duj erhadap koefse peduga parameer ρ, yau ˆρ. Prosedur ρ dapa dlakuka sebaga berku: H : ρ ; yag meujukka bahwa koefse auokorelas sama dega ol berar dak erdapa auokorelas. H : ρ ; yag meujukka adaya auokorelas, bak auokorelas posf aau auokorelas egave. Uuk megeahu la dugaa para meer ρ, yau ˆρ, maka dapa deuka dega megguaka formula berku : ˆ ρ ee e (3.4) Varas ˆρ dapa dduga megguaka formula berku : var( ˆ ρ) s e (3.5) dega : S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9

34 s ( ) ee e e ( ) k (3.6) Dalam persamaa (3.6) yag dmaksud dega (-) adalah bayakya pegamaa yag dguaka uuk membagu model regres, maka daa aka kehlaga sau la pegamaa dmaa pegamaa perama dak dapa dperguaka karea la uuk e pada pegamaa perama dak ada. Sedagka k adalah bayakya parameer yag dduga dalam model auokorelas da dlha dar pola regres dr e ρ e + µ, maka jelas bayakya parameer yag dduga adalah, yau regres dr orde perama ρ. 3.3 Tdaka Perbaka dega Pedugaa ρ Berdasarka Meode Dua Tahap Durb Usaha perbaka erhadap model yag regres yag megadug auokorelas adalah dega membagu persamaa beda umum, uuk dapa membagu persamaa regres beda umum, perlu meduga koefse auokorelas ( ˆρ ), agar dperguaka dalam merasformaska varabel asl X da Y kedalam X * da Y *. Uuk mejelaska meode, maka bayagka eerdapa suau persamaa beda umum, yag dapa dyaaka sebaga berku: Y β ( ρ) + β X ρβ X + ρ Y + µ (3.) Prosedur pedugaa ρ berdasarka meode dua ahap Durb dapa megku lagkah berku : S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9

35 . Pada ahap perama, meregreska X erhadap Y, X da Y, berdasarka OLS d duga koefse regres dar Y uuk dperguaka sebaga koefse dugaa bag parameer auokorelas. Jad koefse regres dar Y daggap merupaka ˆρ, sebaga dugaa dar ρ.. Seelah memperoleh la dugaa ˆρ, maka rasformaska varable-varabel yag asl dalam varable-varabel rasformas berku : Y * ( Y ˆ ρy ) (3.) - X * ( X ˆ ρ X ) (3.3) - Kemuda berdasarka varabel rasformas Y * da X *, dbagu model regres dega megguaka OLS. 3.4 Kosekues Dar Adaya Ouokorelas Dalam Aalss Regres Apabla beuk gaggua meujukka aau memperlhaka adaya auokorelas, maka hal aka berpegaruh kepada la gala baku (Sadard Error) dar parameer dugaa aau gala baku dar koefse peduga parameer model. Dega adaya beuk gaggua auokorelas megakbaka ragam gala yag dduga memlk la yag lebh redah dar pada yag sesugguhya. Kosekues dar meduga ragam gala yag redah aka berakba lebh laju da bersfa serus dalam pedugaa ragam koefse peduga parameer. Dega adaya kasus auokorelas dalam varabel gaggua megakbaka pegaruh dar varabel bebas u mejad yaa secara sask. Jelas hal aka memberka kesmpula yag salah karea keadaa sesugguhya dak dberka, sehgga dapa berakba kesmpula yag dark aka salah, karea dak meggambarka keadaa yag sebearya. S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9

36 3.5 Cooh Peerapa Uuk memperoleh gambara yag lebh jelas eag keguaa eor yag elah duraka, maka ddalam bab peuls sajka sebuah cooh pemakaaya. Daa yag dguaka dalam cooh dkup dar Buku Ekoomerka Terapa Dua, yau eag daa mpor ( Y ) da GNP dar suau egara (daa hpoess) selama ahu. Daa dukur dalam mlyar rupah harga cosa ahu ereu yag daaya dsajka dalam abel berku : Tabel Daa Impor da GNP dar suau Negara X Y Y ε ε S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9

37 Dkup dar Buku Ekoomerka Terapa,Vce,Gaspar. Daa dalam abel daas aka duj apakah erdapa auokorelas aau dak dega megguaka Meode Kuadra Terkecl (OLS). Lagkah-lagkah uuk meyelesaka cooh peerapa d aas adalah sebaga berku:. Meeuka persamaa regres dar able. Dega megguaka OLS dperoleh persamaa regres : Yˆ, 465, 9 +, 8X. Hpoess : H H dak ada auokorelas ada auokorelas 3. Taraf sgfka yag dguaka adalah α,5 S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9

38 4. Dega deraja kebebasa ( ) k ( ) 8 5. Uj Durb Waso Sekarag aka dpaska apakah model regres yag d aas yag dbagu berdasarka Meode Kudra Terkecl (OLS) erdapa auokorelas aau dak, maka d s aka dguaka Uj Durba-Waso. ε 5634 ; ε ε ; ε ε Saska Durb Waso deuka dega megguaka formula (3.), sebaga berku ; d ( e e ) e e e + e e e e (796) Dar abel Durba Waso dapa día bahwa uuk araf yaa 5% dega k da, dperoleh : d. da d. 4 L U 6. Krera peolaka Durb Waso. 7. Krera peolaka hpoess yag dguaka adalah rera peolaka Durb Waso sesua dega abel. 8. Kesmpula S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9

39 Dapa dsmpulka bahwa H d olak, yag meyaaka bahwa dak ada auokorelas, karea d yag d hug berada dalam la: < d < d L < d <. Dega demka regres dak memeuh asums eag dak adaya auokorelas dar la gaggua, karea berdasarka peguja meujukka bahwa model regres mpor erhadap GNP megadug auokorelas uuk u perlu dlakuka daka perbaka erhadap model regres yag megadug auokorelas. 9. Tdaka perbaka Karea pada model mash erdapa auokorelas maka perlu dlakuka daka perbaka dega megguaka rasformas daa srbaga berku Tabel 3 Trasformas daa dar abel Tahu Ke- Y X Y X Y* X* S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9

40 Dar abel daas ; erlha bahwa proses pembedaa daa elah megakbaka kehlaga sau buah pemgamaa yag perama ( ), sehgga pedugaa erhadap persamaa regres beda umum haya megguaka 9 buah daa Y* da X*. uuk kasus regres yag megadug auokorelas maka aka dduga parameer auokorelas berdasarka formula : S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9

41 ˆ ρ ee e Sehgga d peroleh la ˆρ,53 Seelah dperoleh la ˆρ,53 maka ega megguaka meode kuadra erkecl, dperoleh persamaa regres sebaga berku :.943,97 +,96X,57X +, 53Y Y... (4.) Guaka ρ yag dperoleh uuk merasformaska varabel asl ke dalam beuk rasformas berku: Y * X * ( Y,53Y ( X,53X ) ) β β * * β (,53) 377,779,96 Selajuya aka duj auokorelas dega Uj Durb-Waso, sebaga berku : d ( e e ) e (4875) Dar krera peolaka Durb Waso, uuk k ; 9 da araf yaa α. 5 maka dperoleh d, 8 da d, 4 L. Kesmpula. U Oleh karea d yag dhug berada dalam selag peermaa H, yau erleak dalam selag d < d < 4 d,4 < d <, 599, maka sesua kadah kepuusa Durb U U Waso, yag meyaaka dak ada auokorelas, bak auokorelas posf maupu S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9

42 auokorelas egaf dar la-la gaggua. Maka persamaa regres (4.) adalah model regres yag epa. Usaha perbaka erhadap model regres (3.8) yag megadug auokorelas adalah dega membagu persamaa regres beda umum. Uuk u perlu meduga parameer koefse auokorelas agar dperguaka dalam merasformaska varabel asl Y da X kedalam varabel rasformas Y * da X * Uuk kasus model regres (3.8) yag megadug auokorelas, maka aka dduga parameer auokorelas berdasarka formula (3.3) da dperoleh hasl ρ.53. Seelah dperoleh ρ, maka dapa drumuska kembal model regres (3.8) mejad persamaa beda umum sebaga berku : ( Y -.53 Y ) β * + β *( X -.53 X ) + µ Dega : β * β (- ρ ).468 β µ ε -.53 ε Persamaa d aas dapa duls secara sederhaa sebaga berku : Y * β * + β * X * + µ Dega : Y * ( Y -.53 Y ) X * ( X -.53 X ),3,4,..., BAB IV S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9

43 KESIMPULAN DAN SARAN 4.. KESIMPULAN Dar pembahasa yag elah dkaj ddapa kesmpula sebaga berku :. Terjadya masalah auokorelas megakbaka peaksra parameer yag megguaka meode kuadra erkecl eap meghaslka peduga yag ak bas, eap vara pedugaya dak mmum lag. Bahka aksra dar σ mejad aksra yag bas. Dega demka peguj uuk parameer aka membua kesmpula yag salah.. Cara yag dguaka uuk medeeks aau meguj ada aau dakya auokorelas adalah dega megguaka meode Uj Durb-Waso. 3. Model regres yag megadug auokorelas bukalah model yag epa uuk meggambarka keadaa yag sebearya. 4. Model regres yag megadug auokorelas d perbak dega megguaka Meode Dua Tahap Durb, sehgga model yag erakhr dega megguaka Uj Dua Tahap Durb adalah model yag epa uuk meggambarka keadaa yag sesugguhya 4. SARAN. Karea peyelesaa ssem persamaa dalam hal erdapa auokorelas cukup sul dselesaka, maka jka daa dere waku bergada dmaa kekelruaya berkorelas seral dak erlepas dar rasformas daa uuk meghlagka auokorelas dalam model gua membeuk model regres yag baru.. Dalam daa dere waku sebelum dguaka sebakya lebh dahulu duj auokorelas dar resdual dega megguaka sask uj Durb waso aau uj la dalam hal modelya megku AR() aau peguj la yag sesua. DAFTAR PUSTAKA S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9

44 Gaspers, Vce. 99. Ekoomerka Terapa Dua. Tarso.Badug. Guraja, Damodar N Ekoomerka Dasar. Peerb Erlagga. Jakara. Maddala, G.S. 99. Ecoomercs. Uversy Of Florda. Florda. USA. Nachrow, Nachrow J.. Pegguaa Tehk Ekoomerka. PT. Raja Grafdo Persada. Jakara. Roald, J.W. ad Thomas, H.W. 98.Regresso A Secod Course I Sasc. Jho Wleyad So.New York. Suprao, J. 5. Ekoomerka Buku Sau. Peerb Ghala Idoesa. Caw. Bogor. Suprao, J Ekoomerka Buku Dua. LPPE. Uversas Idoesa. Jakara. S Rahayu : Pegguaa Meode Durb Waso Dalam Meyelesaka Model Regres Yag Megadug Auokorelas, 9. USU Reposory 9