PERAMALAN LAJU PRODUKSI MINYAK DENGAN ARPS DECLINE CURVE DAN ANALISIS DERET WAKTU

Transkripsi

1 PERAMALAN LAJU PRODUKSI MINYAK DENGAN ARPS DECLINE CURVE DAN ANALISIS DERET WAKTU Dyah Rosa STEM Akamgas, Jl. Gajah Mada No. 38 Cepu E-mal: ABSTRAK Peramala produks d masa medaag saga peg d dalam proses evaluas pada dusr myak da gas bum. ARPS Decle Curve adalah meode yag palg umum dguaka uuk meramalka daa peurua produks. Meskpu meode mudah uuk dguaka eap kedakpasa parameerya sul uuk dpredks. Dega peela, aka dguaka meode sasc sebaga pembadg pada meode ARPS Decle Curve yau meode sasc dere waku dega ARIMA Box Jeks. Tujua dar peela adalah meramalka laju peurua produks d lapaga X dega megguaka meode ARPS Decle Curve da ARIMA Box Jeks, selajuya membadgka hasl peramala laju peurua produks dega kedua meode ersebu. Peela dkberaka pada daa laju peurua produks pada sumur A d lapaga myak X. Persamaa laju peurua produks yag dperoleh dega ARPS Decle Curve adalah = 560. e 0, Sedagka persamaa laju peurua produks dega meode ARIMA (2,,) adalah Y = ( + )Y + ( 2 )Y 2 2 Y 3 θ e, dega = 0,958 ; 2 = 0,07 ; da θ = 0,999. Meode ARIMA (2,,) meghaslka la MSE yag lebh kecl dar pada meode ARPS Decle Curve uuk meramalka laju peurua produks sumur A d lapaga myak X. Kaa kuc: ARPS Decle Curve, ARIMA Box Jeks, MSE, Peramala ABSTRACT Produco forecasg fuure s very mpora he evaluao process he ol ad gas dusry. ARPS Decle Curve s he mos commo mehod used o predc decle produco. ARPS Decle Curve, eve hough easy o use, brgs uceray of s forecas. Wh hs sudy, we wll use sascal mehods o compare he ARPS Decle Curve mehod whch s he mehod of sascal me seres wh ARIMA Box Jeks. The purpose of hs sudy s o predc he rae of decle produco he feld of X by usg ARPS Decle Curve ad ARIMA Box Jeks, he compare he resuls of forecasg he rae of decle produco by he wo mehods above. Ths sudy focused o he daa rae of decle produco a a well A X he ol feld produco decle rae. The euao obaed by ARPS Decle Curve s = 560. e 0, Whle he produco decle rae euao by he mehod of ARIMA (2,,) s Y = ( + )Y + ( 2 )Y 2 2 Y 3 θ e, wh = 0,958 ; 2 = 0,07 ; ad θ = 0,999. Mehods ARIMA (2,,) resuled MSE value whch s less ha he ARPS Decle Curve mehod o predc he rae of decle produco well A X ol feld. Keywords : ARPS Decle Curve, ARIMA Box Jeks, MSE, Forecasg

2 . PENDAHULUAN ARPS Decle Curve adalah meode yag palg erkeal uuk meramalka daa peurua produks. Meskpu meode mudah uuk dguaka eap kedakpasa parameerya sul uuk dpredks. ) Ka dapa dega mudah meemuka alasa hsors yag sesua dega kods yag megguaka parameer apapu dar meode expoeal/hyperbolc/ harmoc. Meskpu hal cederug membulka kedakpasa dar peramala. Dega peela, ka aka megguaka meode sasc sebaga pembadg pada meode ARPS Decle Curve yau meode sasc dere waku. Karea daa peurua produks dapa dlha sebaga dera yag dpsahka oleh waku, ka dapa lagsug meympulka bahwa meode sasc dere waku dapa dguaka uuk peramala. Tujua dar peela adalah meramalka laju peurua produks d lapaga X dega megguaka meode ARPS Decle Curve, meramalka laju peurua produks d lapaga X dega megguaka meode sasc dere waku da selajuya membadgka hasl peramala laju produks d lapaga X dega megguaka meode ARPS Decle Curve da Sask dere waku. Baasa permasalaha pada peela adalah peela dkberaka pada daa laju peurua produks pada sumur A d lapaga myak X. Meode yag dguaka adalah ARPS Decle Curve da ARIMA Box Jeks sebaga meode sask dere wakuya 2. METODE A. ARPS Decle Curve Aalss rae decle dapa megdefkas masalah produks sumur da mempredks/meramalka well performace yag ddasarka pada daa produks. ARPS Decle Curve (aalsa kurva peurua produks) adalah salah sau meode uuk melakuka peramala produks yag aka daag dmaa kosep dasarya adalah red aau pola produks dmasa lampu dperkraka aka erjad juga dmasa yag aka daag. Uuk melakuka peramala produks suau reservor aau sumur, ka harus mempuya daa produks yag cukup pajag. Kods produks dak berubah selama perode produks yag bersagkua sehgga aalss rae decle dapa dpercaya. 2) ARPS Decle Curve adalah meode yag palg umum dguaka dalam peramala produks karea mempuya beberapa kelebha-kelebha dsampg beberapa kelemahaya. Kemudaha uuk medapaka daa yag dbuuhka, kemudaha uuk memplo daa, haslya berbasska waku da kemudaha uuk melakuka aalsa adalah kelebha-kelebha dar decle curve. Adapu kelemahaya adalah dbuuhka kods produks dak ergaggu selama perode produks yag sedag daalss. Dalam hal, sejarah produks yag lalu harus da aka sama dega perode peramala. 2) Peramala laju peurua produks dega aalss Decle Curve mempuya beberapa mafaa daaraya uuk meghug cadaga pada selag waku, memperkraa produks yag aka daag, memperkraa waku cadaga habs da memperkraa laju produks yag ada. Decle Rae (D) ddefska sebaga yag meujukka seberapa bayak perubaha laju produks seelah sau perode waku ereu dbadgka dega laju produks sebelum perode waku ersebu. Effecve decle rae per u waku adalah laju peurua produks dar mejad selama selag waku ereu ( bula aau ahu) dbag dega laju produks mula-mula, aau secara maemas bsa dulska sebaga berku: D e...() Nomal decle rae adalah egave slope dar kurva yag dujukka hasl plo aara laju produks () vs waku (), seper yag dujukka Persamaa 2.3, berku: 2

3 Rosa, Peramala Laju Produks Myak... d l D d d d...(2) Hubuga aara effecve decle rae dega omal decle rae sebaga berku: Uuk sau me perode (yau = (bula/ahu/ da sebagaya) D l De De e D...(3) aau...(4) D lebh bayak dguaka darpada De karea D lebh mudah dalam megubah saua waku, yau haya melalu perkala aau pembaga dega fakor kovers waku. Jes Decle Curve ada ga pe yau; expoeal decle curve, hyperbolc decle curve da harmoc decle curve. Kega pe model decle dhubugka oleh persamaa Arps sebaga berku: 3) d b D d...(5) Keeraga: D da b adalah kosaa emprk yag dhug berdasarka daa produks. Jka b = 0, maka persamaa Arps ersebu mejad decle ekspoesal Expoeal decle merupaka yag palg kua da laju produks meuru lebh cepa dbadgka dega hyperbolc decle maupu harmoc. Oleh kareaya, expoeal decle serg dguaka uuk memperkraka kecederuga kurva laju produks uuk evaluas ekoom yag memerluka asums perkraa yag koservaf (pesmsk). Sedagka harmoc decle merupaka meode perkraa laju produks yag palg opmsk da hyperbolc decle berada daara keduaya. 2) Idefkas model decle curve saga peg dlakuka uuk megeahu jes decle yag cocok uuk derapka. Jka plo log () erhadap meujukka gars lurus aau plo erhadap Np meujukka gars lurus, maka jes decle adalah expoeal decle. Jka plo log () erhadap log () meujukka gars lurus, aau plo Np erhadap log () meujukka gars lurus, maka jes decle adalah harmoc decle. Jka plo yag dujukka sebelumya dak lurus, maka jes decleya adalah hyperbolc decle. 3). Idefkas model yag la dega membua plo aara d/d/ erhadap. 3) Gambar. berku dapa dguaka uuk megdefkas model decle. D dalam aplkasya, aalss rae decle sergkal megalam kesula karea dak sedk kasus dmaa secara alamah erjad kesalaha dalam daa produks. Tabel. Jes Decle Curve da Persamaaya Jes Decle Curve Laju Produks Produks kumulaf Expoeal Decle Curve e D Hyperbolc Decle b Harmoc Decle Curve bd Np D Np b bd Np l D D D Jka b =, maka persamaa Arps ersebu mejad decle harmok Jka 0 < b <, maka persamaa Arps ersebu mejad decle hperbolk Flukuas daa produks bulaa yag dakbaka oleh kejada-kejada yag dak dapa dkorol seper workover, ppele shudow, da sebagaya dapa saja 3

4 erjad. Dsampg u beberapa perubaha kods produks msalya pembora da komples sumur-sumur baru, smulas, da perubaha mekasme produks (perubaha me-jad arfcal lf aau jeks ar) dapa pula mempegaruh valdas hasl aalss rae decle. 2) Gambar. Plo Relave Decle Rae Terhadap Laju Produks B. ARIMA Box Jeks Tme seres adalah seragkaa pegamaa erhadap suau varabel yag dambl dar waku ke waku da dcaa secara berurua meuru urua waku kejadaya dega erval waku yag eap 4), dmaa seap pegamaa dyaaka sebaga varabel radom Y yag ddapaka berdasarka deks waku ereu () sebaga urua waku pegamaa, sehgga peulsa uuk daa me seres secara berurua adalah Y, Y 2, Y 3,..., Y. Meode sask dere waku basaya dguaka bla haya sedk yag dkeahu megea varablevarabel depede yag dapa dguaka uuk mejelaska varable depede. Meode dguaka juga bla daaya erseda dalam jumlah yag cukup besar sehgga membeuk me seres (ruu waku) yag cukup pajag. Auoregressve Iegraed Movg Average (ARIMA) dkembagka oleh Box Jeks sebaga salah sau meode sask dere waku, yag megguaka sau varabel depede, yag selajuya varabel u dkembagka mejad beberapa varabel depede. Meode merupaka gabuga dar meode peghalusa, meode regres da meode dekomposs. 5) Sebelum ahap-ahap pegembaga model ARIMA dlakuka, berku dkemukaka ala-ala aalss yag aka dguaka, yau Auocorrelao Fuco (ACF) da Paral Auocorrelao Fuco (PACF). Auocorrelao Fuco (ACF) merupaka ala uama dalam meode Box-Jeks. Koefse ACF adalah suau fugs yag meujukka besarya korelas (hubuga ler) aara pegamaa pada waku ke (doaska dega Y ) dega pegamaa pada waku-waku yag sebelumya (doaska dega Y, Y 2,,..., Y k ). Koefse ACF dlambagka dega r k, da drumuska sebaga berku: r k k ( Y Y )( Y k 2 ( Y Y ) Y )...(6) Paral Auocorrelao Fuco (PACF) merupaka ala uama yag la dalam aalss ARIMA. Paral Auocorrelao Fuco (PACF) yau korelas aara dua aau lebh varabel dere waku dalam beuk lag bla korbus varabel dere waku dalam beuk lag laya bersfa kosa. Paral Auocorrelao Fuco (PACF) dguaka uuk megukur deraja hubuga aara Y da Y-k, keka pegaruh dar lag waku yag la dhlagka. Keka aka dkorelaska aara Y da Y-2, perlu meghlagka pegaruh dar Y-. 6) Koefse PACF orde ke-k doaska dega k da dapa dhug dega regres aara Y dega Y-,..., Y-k. Y = b 0 + b Y + b 2 Y b k Y k....(7) Daa me seres merupaka daa yag berurua meuru waku. Daa yag dapa dolah dega megguaka me seres adalah daa yag sasoer bak dalam mea maupu varas. 7) Uuk daa yag sasoer 4

5 Rosa, Peramala Laju Produks Myak... maka la-la auokorelasya aka uru secara cepa meuju ol. Sedagka jka la-la auokorelasya uru secara lamba meuju ol selama beberapa waku maka daa ersebu dak sasoer. 6) Pemerksaa kesasoera dapa dlakuka dega baua me seres plo (TSPLOT) da auocorrelao fuco plo (Plo ACF). TSPLOT adalah peyaja daa dega megguaka scaer-plo yau peyaja dalam korda Caresus, sumbu egak adalah la varabel me seres da sumbu daar adalah waku. Sedagka plo ACF adalah peyaja la korelas aara pegamaa ke - dega pegamaa ke - k uuk la k=,2,... Daa me seres dkaaka sasoer dalam varas jka varasya kosa. Daa yag dak sasoer dalam varas perlu dlakuka proses rasformas agar varasya mejad kosa. Trasformas yag basa dguaka adalah rasformas Box- Cox. 4) Trasformas Box-Cox sergkal juga dsebu sebaga rasformas pagka ddefska sebaga berku Y lz, 0...(8) Z, 0 Pemlha la basaya dlakuka secara coba-coba (ral ad error) sampa dperoleh la sedemka hgga daa hasl rasformas sudah daggap sasoer dalam varas. We (990) megajurka uuk memlh la sedemka hgga ddapaka la sum of suares 2 dar Y Y daa hasl rasformas aka mejad mmum. Daa me seres dkaaka sudah sasoer dalam mea jka la meaya kosa. Daa dkaaka sasoer dalam me seres plo jka berada dsekar gars yag sejajar dega sumbu waku (). Daa yag dak sasoer dalam mea perlu dlakuka lagkah pembedaa (Dfferecg). Jka suau daa elah dlakuka rasformas berkal-kal amu belum sasoer dalam mea maupu varas maka cara megaasya adalah dega cara melakuka pembedaa (Dfferecg) sebelum rasformas. Model ARIMA merupaka salah sau beuk ekk pemodela daa me seres, sela regres da pemulusa (smoohg). Model ARIMA serg dguaka uuk melakuka peramala jka erdapa aggapa bahwa la varabel me seres pada saa (Y) dduga dapa dyaaka sebaga kombas ler la varabel me seres d masa yag lalu (Yr-k) da la kesalaha d masa yag lalu ( e k ). Model basaya dyaaka sebaga ARIMA (p,d,). 7) Dega oas Backshf, model ARIMA (p,d,) dapa dmodelka sebaga berku: 2 p d 2 B... B B Y B 2B... B e...(9) Dmaa p adalah orde auoregressve, adalah orde movg average, d adalah orde dfferecg, B adalah operaor lagkah mudur (backward shf operaor) k B Z Z k. Sedagka,...,p adalah koefse AR, dega,..., adalah koefse MA, e adalah error pada waku ke- sedagka Y adalah la varabel me seres pada waku ke-. 7) Tahapa defkas adalah peeua model awal. Ala yag dpaka umuk meeuka model awal adalah plo ACF (Auo Correlao Fuco) da PACF (Paral Auo Correlao Fuco). Plo PACF adalah peyaja la korelas parsal uuk la k=,2,.. Korelas parsal adalah korelas aara Y dega Y-k seelah pegaruh Y,,Y-k- dhlagka. We (990) megajurka meeuka model awal berdasarka pola ACF da PACF yag dsajka pada Tabel 2. Seelah keepaa erhadap suau model dkeahu lagkah selajuya adalah meramalka model erbak dega melha asumsya. Seelah model erbak dhaslka, maka model ersebu dguaka uuk meramalka kods yag aka daag. 5

6 Tabel 2. Pola ACF da PACF uuk Model AR(p), MA() da ARMA(p,) MULAI Model ACF PACF AR(p) Tals off (meuru megku beuk ekspoesal aau gelombag sus) Cus off seelah lag p MA() Cus off seelah lag Tals off (meuru megku beuk ekspoesal aau gelombag sus) ARMA (p,) Tals off seelah lag (-p) Tals off seelah lag (p-) Keguaa uama model dar daa me seres adalah uuk melakuka peramala. Hasl paramala dkaaka bak jka la ramalaya deka dega daa akual. 7) Uuk megukur kedekaa aara la akual da ramala dapa dguaka beberapa krera daaraya Mea Suare Error (MSE). Krera MSE deuka dega cara MSE M M 2 e l l...(0) dmaa l berla, 2,... M da e l adalah la resdual Uuk kepega aka evaluas peramala, sergkal daa me seres dbag mejad dua baga yau a. Daa yag dpaka uuk kepega pemodela, daa sergkal dsebu juga sebaga daa sample aau daa rag. b. Daa yag dpaka uuk kepega evaluas peramala, daa dsebu juga daa ou sample aau daa esg. 2. METODE Daa yag dguaka adalah daa laju peurua produks sumur A pada lapaga myak X ahu 203 da ahu 204. Daa yag dguaka sebayak 499 daa kemuda dbag mejad dua sebaga sampel sebayak 359 daa da ou sampel sebayak 40 daa. Daa sampel dguaka uuk kepega pemodela. Idefkas Masalah Peeua Tujua Sud Leraur Pegumpula daa Peramala dega ARPS Decle Curve berdasarka daa sampel Peramala dega meode ARIMA Box Jeks berdasarka daa sampel Meramalka daa ou sampel dega hasl persamaa dar kedua meode Meghug MSE dar kedua meode ersebu Membua kesmpula SELESAI Gambar 2. Alur Peela MULAI Megdefkas Model Meeuka Decle Rae Pegesmasa Parameer Model Meramalka Laju Peurua Produks SELESAI Gambar 3. Alur ARPS Decle Curve 6

7 Rosa, Peramala Laju Produks Myak... MULAI Pemerksaa Kesasoera Daa Pegdefkasa Model Pegesmasa Parameer Model A. Deskrps Lapaga Myak X Lapaga myak X erleak d wlayah Jawa Tmur. Reservor merupaka baua karboa yag eredapka pada awal Mocee ( 2 jua ahu yag lalu). Lapsa produkf erleak pada kedalama sekar 8520 f 8960 f. Gambar 5 merupaka kolom Sragraf, d kolom sebelah kr merupaka umur/usa pembeuk formasya sedagka d kolom sebelah kaa merupaka ama formasya. Semak ke bawah, umurya semak ua. Pada kolom sragraf ersebu, formas Ngmbag merupaka source rock dar reservor lapaga X yag merupaka baua duk dmaa baha pembeuk hdrokarbo yag berasal yau dar fosl da jasad rek yag ma da eredapka juaa ahu yag lalu. Syara dar source rock adalah baua ersebu cukup mpermeable (o fully mpermea-ble) sehgga pada formas Ngmbag doma Shale yag cukup gh (berwara hjau muda), kemuda erdapa Lmesoe yag permeable (berwara bru ua) sera Sad-soe yag juga permeable (berwara kug). Peguja Model Pegguaa Model Uuk Peramala SELESAI Gambar 4. Alur Meode ARIMA Box Jeks Sedagka daa ou sampel dguaka uuk kepega evaluas peramala. Meode yag dguaka uuk peramala laju peurua produks adalah ARPS Dele Curve da ARIMA Box Jeks. Sedagka pake sask yag dguaka adalah SPSS 2. Alur peela, alur meode ARPS Decle Curve da alur meode ARIMA Box Jeks dapa dlha pada gambar 2. 3 da PEMBAHASAN Gambar 5. Sragraf Lapaga Myak X Baua Reservorya erdapa pada Formas Tuba yag merupaka lmesoe (berwara bru ua da koak-koak), sehgga sumur-sumur yag ada d lapaga X memlk lmesoe/karboa. Reservor pada lapaga X mempuya seal/cap rock yag mpermeable yau formas Woocolo (berwara hjau agak ua da gars puus-puus). Reservor pada lapaga X mempuya mekasme eaga pedorog yau waer drve. Sumur-sumur d lapaga myak X sebayak 25 sumur. Dar 25 sumur u, sumur Shu, 3 sumur sebaga Waer Ijeco da sumur berproduks megguaka Arfcal lf yau ESP. Dar sumur-sumur yag berproduks meghaslka myak sebesar 609 BOPD da 9946 BWPD. Sumur A adalah salah sau daara sumur produks yag meghaslka raa-raa laju produks erbesar seap harya. B. Deskrpf Sask Aalsa saska deskrpf basa dguaka uuk megeahu kods dar daa, seper ukura pemusaa daa da ukura 7

8 peyebara daa. Pada peela daa yag dguaka adalah daa laju peurua produks myak sumur A pada lapaga myak X pada ahu 203 da 204. Sumur A sebaga sumur produks dplh dalam peela karea sumur meghaslka raa-raa laju produks erbesar seap harya. Daa yag dguaka uuk kepega pemodela ( sample) sebayak 359 daa. Hsogram daa ersebu dapa dlha pada gambar dbawah. Raa-raa laju peurua produks myak pada sumur A sebesar 482,5 BOPD. Sedagka sadar devas aau ukura peyebara daaya sebesar 85,636. Berdasarka hsogram erlha daa dega laju peurua produks myak aar 400 BOPD sampa 600 BOPD cederug mempuya frekues yag besar dbadgka daa laju peurua produks d bawah 400 BOPD. Tabel. 3. Deskrpf Sask Daa Laju Peurua Produks Descrpve Sascs M- Max- N mum Mum Mea Sd. Devao OIL_BPD C. Peramala Dega Megguaka ARPS Decle Curve Meode peramala produks dega megguaka ARPS Decle Curve dguaka uuk meramalka laju produks yag aka daag. ARPS Decle curve adalah meode yag palg umum dguaka dalam peramala produks karea mempuya bayak kemudaha. Uuk meeuka jes decle, maka lagkah perama adalah megdefkas model dega cara membua plo aara d/d/ dega, yag dapa dlha pada gambar 7. Pada gambar ersebu erlha hasl ploya mempuya red gars lurus medaar, sehgga dapa dsmpulka bahwa jes decleya adalah Expoeal Decle Curve. -d/d/ IDENTIFIKASI MODEL Gambar 7. Idefkas Model Decle Curve Harga Decle Rae (D) deuka berdasarka daa sample laju peurua produks dega persamaa sebaga berku: D l 2 2 D = 0, Kemuda ddapaka persamaa laju peurua produksya sebaga berku: e D 560. e 0, Gambar 6. Hsogram Daa Laju Peurua Produks Lagkah erakhr adalah megguaka persamaa laju produks ersebu uuk meramalka laju produks 40 har kedepa. Hasl peramala ersebu dapa dlha pada gambar 8. berku. 8

9 Rosa, Peramala Laju Produks Myak... ol-bpd day Selajuya adalah membua Plo Tme Seres, Plo ACF da Plo PACF dar daa yag sudah dlakuka dfferecg sau kal. Haslya dapa dlha pada gambar. Daa I sampel Forecasg wh Ekspoeal Decle Curve Daa akual Gambar 8. Hasl Peramala Megguaka ARPS Decle Curve D. Peramala Dega Megguaka Meode ARIMA Box Jeks Auoregressve Iegraed Movg Average (ARIMA) adalah salah sau meode sask dere waku yag dkembagka oleh Box Jeks sehgga dsebu ARIMA Box Jeks. Meode merupaka gabuga meode peghalusa, meode regres da meode dekomposs. Tekk aalssya megguaka sau varabel depede yag selajuya varabel ersebu dkembagka mejad varabel depede. Daa yag dapa dolah dega megguaka me seres adalah daa yag sasoer bak dalam mea maupu varas. Pemerksaa kesasoera dapa dlakuka dega baua me seres plo (TSPLOT) da auocorrelao fuco plo (Plo ACF). Plo me seres dguaka uuk megeahu pola laju produks berdasarka daa sampel, yag dapa dlha pada gambar 9. Berdasarka plo me seres, seap perode dapa dama bahwa raa-raa la daaya relaf dak kosa, sehgga daa ersebu dak sasoer dalam mea. Kedaksasoera daa juga dujukka oleh plo ACF yag megecl secara perlaha, yag megdkaska bahwa daaya dak sasoer. Uuk mesasoerka daa ersebu, maka dlakuka dfferecg sau kal, yau daa yag asl (Y) dga dega perbedaa perama daa asl ersebu, drumuska : Y Y- = I(). Gambar 9. Tme Seres Plo Daa Laju Peurua Produks Gambar 0. Plo ACF Daa Laju Peurua Produks 9

10 Dar hasl plo me seres daa hasl dfferecg kal ersebu dapa dkeahu bahwa laju peurua produks cederug membeuk red yag sejajar dega sumbu waku, sehgga dapa dkaaka bahwa daa sudah sasoer dalam mea da varas. Oleh karea u dapa dlajuka uuk lagkah berkuya yau meeuka model awal. Ala yag dpaka uuk meeuka model awal adalah plo ACF (Auo Correlao Fuco) da PACF (Paral Auo Correlao Fuco) Dar plo ACF da PACF aka dkeahu lag-lag yag keluar dar baas. Gambar. Tme Seres Plo Daa Laju Peurua Produks Dega Dfferecg Kal Gambar 3. Plo PACF Daa Laju Peurua Produks dega Dfferecg kal Berdasarka pola plo ACF da PACF dapa dduga bahwa model dar laju produks myak adalah ARIMA (,, ), ARIMA (2,, ) da ARIMA (,,2). Uuk meeuka model yag sesua, maka krera yag dguaka adalah : la RMSE erkecl, parameer yag sgfka da resdual yag bersfa whe ose. Dega baua program sasc SPSS 2 dapa dlha hasya pada abel d bawah. Berdasarka abel 4., maka model ARIMA (2,,) mempuya la MSE erkecl da semua parameer modelya sgfka pada = 0,2 sera mempuya resdual yag whe ose. Sehgga model ARIMA (2,,) adalah model yag sesua uuk daa laju peurua produks myak lapaga myak X daara dua model ARIMA yag la. Persamaa model ARIMA (2,,) dega oas Backshf, adalah: ( B 2 B 2 )( B)Y = ( θ B)e Y = ( + )Y + ( 2 )Y 2 2 Y 3 θ e = 0,958 2 = 0,07 Gambar 2. Plo ACF Daa Laju Peurua Produks dega Dfferecg kal θ = 0,999 0

11 Rosa, Peramala Laju Produks Myak... Tabel. 4. Hasl la RMSE, Sgfkas Parameer da Resdual Whe Nose uuk model ARIMA No. MODEL Sgfkas Parameer Parameer P-value Keeraga RMSE Resdual yag Whe Nose ARIMA (,,) AR () 0,886 MA () 0,886 Tdak Sgfka Tdak Sgfka 3,527 Tdak Whe Nose 2 ARIMA (2,,) AR () 0,000 Sgfka 30,705 Whe Nose AR (2) 0,9 Sgfka MA () 0,000 Sgfka 3 ARIMA (,,2) AR () 0,000 Sgfka 3,049 MA () 0,737 MA (2) 0, 762 Tdak Sgfka Tdak Sgfka Tdak Whe Nose ol-bpd 200 I sample acual ARIMA Decle Curve day Gambar 4. Hasl Peramala dega ARPS Decle Curve da ARIMA Box Jeks E. Membadgka Hasl Peramala dar Meode ARPS Decle Curve da ARIMA Box Jeks Model ARPS Decle Curve da Model ARIMA Box Jeks yag sudah dperoleh, selajuya dguaka uuk meramalka laju peurua produks 40 har kedepa. Uuk meeuka meode yag lebh sesua dar dua meode ersebu, maka dhug la MSE dar kedua meode ersebu dega rumus sebaga berku: MSE l e Y l Y 2 2 ˆ l l

12 Nla MSE dperoleh dega mecar resdual yau peguraga aara daa ou sampel dega daa hasl peramala laju peurua produks ersebu, kemuda dkuadraka da dbag dega bayakya daa sejumlah 40 daa. Haslya dapa dlha pada abel 5. Tabel. 5. Hasl MSE dar Expoeal Decle Curve da ARIMA Box Jeks NO MODEL MSE Expoeal Decle Curve 3029,9 2 ARIMA (2,,) 2,245 Berdasarka hasl peramala da la MSE, maka model ARIMA (2,,) meghaslka la MSE yag lebh kecl darpada model Expoeal Decle Curve dalam meramalka laju peurua produks sumur A d lapaga myak X. 4. SIMPULAN Kesmpula yag dapa dperoleh adalah raa-raa laju peurua produks myak pada sumur A sebesar 482,5 BOPD, sedagka sadard devas aau ukura peyebara daaya sebesar 85,636. Persamaa laju peurua produks dega ARPS Decle Curve adalah = 560. e 0, Persamaa laju peurua produks dega meode ARIMA (2,,) adalah Y = ( + 0,958 )Y,069 Y 2 + 0,07Y 3 0,999 e. Meode ARIMA (2,,) meghaslka la MSE lebh kecl dar pada meode ARPS Decle Curve uuk meramalka laju peurua produks sumur A d lapaga myak X. 5. DAFTAR PUSTAKA. Agusus Hady Uama. Peramala Laju Peurua Produks dega Sask Dere Waku da Geosask. Thess. Badug: Isu Tekolog Badug; Asep Kura Permad. Dka Tekk Reservor. Badug: Isu Tekolog Badug; Boyu Guo, Wllam C Lyos, Al Ghalambor. Peroleum Produco Egeerg. Oxford : Elsever; Wllam W.S. We. Tme Seres Aalyss Uvarae ad Mulvarae Mehods. Caada: Addso-Wesley; Lerb R. Aroag R. Peramala Bss. Ghala Idoesa; Makrdaks, Wheelwrgh ad Hydma. Forecasg Mehods ad Applcaos. Thrd Edo. Ued Saes of Amerca : Joh Wley & Sos, Ic.; Marzka Febraa Dev. Peramala Pejuala Beo Sap Paka (BSP) Muu K-225 d PT Vara Usaha Beo (Seme Gresk Group) Sdoarjo dega Pedekaa Meode Aalss Ierves da ARIMA BOX-JENKINS. Tugas Akhr. Surabaya: Isu Tekolog Sepuluh Nopember; Dafar Smbol = laju produks mula-mula = laju produks pada waku D e = effecve decle rae D = Nomal decle rae, /waku (selalu posf) d/d = perubaha laju produks akba berambahya waku Np = produks kumulaf r k = koefse ACF Y = pegamaa pada waku ke- Y = pegamaa pada waku k Y Y k = raa-raa varabel depede = pegamaa pada waku ke- Y = pegamaa pada waku Y = pegamaa pada waku 2 2 Y = pegamaa pada waku k k e = resdual pada waku ke - MSE N e = Mea Suare Error = bayakya daa = la resdual 2