PENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN KONDUKSI 1D DENGAN SKEMA FTCS, LAASONEN DAN CRANK-NICOLSON. Eko Prasetya Budiana 1 Syamsul Hadi 2

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "PENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN KONDUKSI 1D DENGAN SKEMA FTCS, LAASONEN DAN CRANK-NICOLSON. Eko Prasetya Budiana 1 Syamsul Hadi 2"

Harjanti Susanto
6 tahun lalu
Tontonan:

1 PENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN KONDUKSI D DENGAN SKEMA FCS, LAASONEN DAN CRANK-NICOLSON Eko Praseya Budaa Syamsul Had Absrac, Fe dfferece mehod ( FCS, Laasoe ad Crak-Ncholso scheme) have bee develop for solvg D coduco eguao. Forward dfferece s used for emporal dscrezao ad ceral dfferece s used for spaal dscrezao. Numercal resuls are comparso o he eac soluo, Crak-Ncolso scheme has mmum error comparso wh FCS ad Laasoe scheme. Keywords : Fe dfferece, forward dfferece, ceral dfferece,coduco PENDAHULUAN * Meode beda hgga adalah salah sau pedekaa umerk yag dapa dguaka uuk meyelesaka persamaa koduks D. Uuk peyelesa kasus D erdapa beberapa skema pedekaa aaara la skema FCS, Laasoe da Crak-Ncolso. Kega skema ersebu ddasarka pada pedekaa beda maju uuk urua waku da pedekaa beda egah uuk urua ruag. Skema FCS dapa dselesaka secara ekpls sedagka skema Laasoe da Crak- Ncolso peyelesaaya secara mpls. Beuk mark koefse peyelesaa mpls adalah mark pa rdagoal yag dapa dselesaka dega algorma homas. Dalam paper aka dsajka peyelesaa persamaa koduks D dega pedekaa skema FCS, Laasoe da Crak-Ncholso. Hasl peyelesaa dega ga skema ersebu dbadgka dega hasl peyelesaa eksak kemuda dcar peyelesaa yag memlk keela erbak. LANDASAN EORI Model maemaka uuk persamaa koduks D adalah :.. () Model maemaka ersebu dselesaak secara umerk dega skema FCS, Laasoe da Crak-Ncolso. Skema FCS Dskresas persama koduks D dega skema FCS adalah : () Saf Pegajar Jurusa ekk Mes F UNS Saf Pegajar Jurusa ekk Mes F UNS Peyelesaa Numerk Persamaa Koduks D Dega Skema FCS, Laasoe, da Crak-Ncolso Eko PB dkk 3

2 Mekaka, Volume 3 Nomor 3, Me Dar persamaa daas haya varabel yag dak dkeahu maka persama ersebu dapa dsusu mejad : (3) Gambar. Grd po skema FCS Skema Laasoe Gambar. Grd po skema Laasoe Dskresas persama koduks D dega skema Laasoe adalah : (4) Persamaa 4 dapa dsusu mejad : (5) d c b a (6) dmaa : a b c d Persamaa 6 dapa dsusu mejad beuk formulas mark sebaga berku :

3 / / b c a 3 b 3 c 3 a 4 b 4 c 4 u u 3 u 4 = d-a u d 3 d 4 am- bm- cm- am- bm- u - u - d m- d m- -c m- u m Kemuda persamaa mark dselesaka dega algorma homas. Skema Crak-Ncolso + +/ - + Gambar 3. Grd po skema Crak-Ncolso Dskresas skema Crak-Ncholso adalah sebaga berku :.. (8) Persamaa 8 dapa dsusu mejad : a b c d.. (9) dmaa : a b c d Persamaa 9 dsusu mejad beuk formulas marks seper pada skema Laasoe kemuda dselesaka dega algorma homas. Peyelesaa Numerk Persamaa Koduks D Dega Skema FCS, Laasoe, 5 da Crak-Ncolso Eko PB dkk

4 Kasus perpdaha paas koduks D s s Syara awal (=0) : =00. o F Syara baas : s=300. o F Dfusvas ermal : = 0. f /jam Dmes doma : L=. f Gambar 4. Doma da syara baas. Algorma Pemrograma. euka jumlah grd, lagkah waku da proper baha.. euka syara awal da syara baas 3. Hug + dega meode FCS, Laasoe da Crak-Ncolso 4. Apakah sudah sampa baas perhuga ()? Jka belum, kembal ke- 5. uls hasl 6. Selesa HASIL DAN PEMBAHASAN Program duls dalam Bahasa Forra, ssem grd yag dguaka adalah =0.05 uuk lagkah ruag da =0.0 uuk lagkah waku. Skema FCS memerluka syara 0. kesabla 5. Uuk perhuga sehgga syara kesabla elah dpeuh. Uuk skema Laasoe da Crak-Ncolso dak memerluka syara kesabla. Selajuya uuk megeahu keela dar peyelesaa umerk maka dbua perbadga aara peyelesaa umerk dega peyelesaa aals. Peyelesaa aals dar kasus adalah : s ( ) s m e m L m m s m L (0) Hasl perbadga dujukka dalam abel. Kesalaha dhug dega persamaa : ER haslaals has l umerk 00% has l aals 6 Mekaka, Volume 3 Nomor 3, Me 005

5 abel. Kesalaha (ER) uuk skema FCS, Laasoe da Crak-Ncolso uuk =0.5 FCS Laasoe Crak-Ncolso Dar abel dkeahu kesalaha maksmum skema FCS. Laasoe da Crak-Ncolso masg-masg adalah.4%..4% da.06%. Dar hasl perbadga dkeahu bahwa skema Crak-Ncolso memlk keela erbak. KESIMPULAN Dalam paper perhuga umerk persamaa koduks D elah dlakuka. Hasl perbadga meujukka bahwa skema Crak-Ncolso memlk keela erbak. 0. Skema FCS memerluka syara ksabla 5 Crak-Ncolso sabl apa syara. sedagka skema Laasoe da DAFAR PUSAKA Duchaeu. P. & Zachma. D.W heory ad Problems of Paral Dffereal Equaos. McGraw-Hll. Ic Hoffma. K.A Compuaoal Flud Dyamcs for Egeer. Uversy of eas. Aus Holma. J.P Perpdaha Kalor. Peerb Erlagga Jakara Peyelesaa Numerk Persamaa Koduks D Dega Skema FCS, Laasoe, 7 da Crak-Ncolso Eko PB dkk

6 Dafar Program Program FCS dmeso (5),u(5),u(5) = v=0. h=. d=h/(-) d=0.0 =0. do j=, u(j)=00. eddo wre(*,0) read(*,*) 0 forma(' Baas waku = ',\) =(/d) 3 k=k+ =k*d u()=300. u()=300. do j=,- u(j)=u(j)+v*d/d/d*(u(j-)-*u(j)+u(j+)) eddo do j=,- u(j)=u(j) eddo f(k.l.)goo 3 wre(*,*)' = ',,' k= ',k,' = ', ope(,fle='d:\aa-eko\daa\ofc.da') do j=, (j)=(j-)*d wre(,0)(j),u(j) eddo 0 forma(,f0.3,,f0.3) ed Program Laasoe dmeso y(4),u(4) dmeso a(4),b(4),c(4),d(4) = v=0. h=.0 dy=h/(-) d=0.0 k=0 do j=, u(j)=00. eddo u()=300. u()=300. wre(*,0) read(*,*) 8 Mekaka, Volume 3 Nomor 3, Me 005

7 0 forma(' Baas waku = ',\) k=(/d) 3 k=k+ do j=,- a(j)=-v*d/dy/dy b(j)=+*v*d/dy/dy c(j)=-v*d/dy/dy d(j)=u(j) eddo d()=d()-a()*u() a()=0. d(-)=d(-)-c(-)*u() c(-)=0. call rd(a,b,c,d,,-) do j=,- u(j)=d(j) eddo f(k.l.k)goo 3 wre(*,*)' k= ',k ope(,fle='d:\aa-eko\daa\olasoe.da') do j=, y(j)=(j-)*dy wre(,0)y(j),u(j) eddo 0 forma(,f0.3,,f0.3) ed subroue rd(a,b,c,d,l,l) dmeso a(4),b(4),c(4),d(4) do =l+,l r=-a()/b(-) b()=b()+r*c(-) d()=d()+r*d(-) d(l)=d(l)/b(l) do j=l-,l,- d(j)=(d(j)-c(j)*d(j+))/b(j) reur ed Program Crak-Ncolso dmeso y(4),u(4) dmeso a(4),b(4),c(4),d(4) = v=0. h=.0 dy=h/(-) d=0.0 k=0 do j=, u(j)=00. eddo u()=300. u()=300. wre(*,0) read(*,*) Peyelesaa Numerk Persamaa Koduks D Dega Skema FCS, Laasoe, 9 da Crak-Ncolso Eko PB dkk

8 0 forma(' Baas waku = ',\) k=(/d) 3 k=k+ do j=,- a(j)=-v*d/dy/dy/ b(j)=+v*d/dy/dy c(j)=-v*d/dy/dy/ d(j)=u(j)+v*d/dy/dy/*(u(j-)-*u(j)+u(j+)) eddo d()=d()-a()*u() a()=0. d(-)=d(-)-c(-)*u() c(-)=0. call rd(a,b,c,d,,-) do j=,- u(j)=d(j) eddo f(k.l.k)goo 3 wre(*,*)' k= ',k ope(,fle='d:\aa-eko\daa\ock.da') do j=, y(j)=(j-)*dy wre(,0)y(j),u(j) eddo 0 forma(,f0.3,,f0.3) ed subroue rd(a,b,c,d,l,l) dmeso a(4),b(4),c(4),d(4) do =l+,l r=-a()/b(-) b()=b()+r*c(-) d()=d()+r*d(-) d(l)=d(l)/b(l) do j=l-,l,- d(j)=(d(j)-c(j)*d(j+))/b(j) reur ed 30 Mekaka, Volume 3 Nomor 3, Me 005

dokumen-dokumen yang mirip

Hidraulika Komputasi

Hidraulika Komputasi Hdraulka Kompuas Meoda Beda Hgga Ir. Djoko Lukao, M.Sc., Ph.D. Jurusa Tekk Spl Fakulas Tekk Uversas Gadjah Mada Peyelesaa Pedekaa Karea dak dperoleh peyelesaa aals, maka dguaka peyelesaa pedekaa umers.