BAB 5. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI

Transkripsi

1 BAB 5. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI Tujua utama aalss regres adalah mecar ada tdakya hubuga ler atara dua varabel: Varabel bebas (X), yatu varabel yag mempegaruh Varabel terkat (Y), yatu varabel yag dpegaruh Persamaa regres adalah persamaa matematka yag memugkka kta meramalka la-la varabel terkat (Y) dar la-la satu atau lebh varabel bebas (X) Setelah dketahu ada hubuga/pegaruh, maka aalss dguaka utuk keperlua pedugaa varabel terkat (Y) dar suatu la varabel bebas (X). Cotoh: Nla stat (Y) dar skor telegesa (X) Berat bada (Y) dar tgg bada (X) Tgg taama (Y) dar doss pupuk (X) Berat bada ka (Y) dar umur (X) Dambl sampel berukura dar populas: (x, y ) d maa = 1,,..., Dar sampel tersebut, g d uj model regres: y = + x d duga dar data sampel, dega pedugaa: y = a + bx d maa y da x adalah data pegamata berpasaga dar sampel, a da b adalah koefse regres (parameter dalam regres) Pedugaa parameter, dega Metode Kuadrat Terkecl (MKT) (Ordary Least Square (OLS)) dperoleh: b = X Y X Y X X

2 Ada dua koefse regres: a = Y 1 1 b a damaka tersep, ttk perpotoga gars dega sumbu Y (dalam terpretas, a merupaka la kosta dar Y jka varabel X berla 0) b damaka slope, megukur kemrga dar gars regres. Bla b postf, (hubuga searah) jka varabel X bertambah besar maka varabel Y bertambah besar pula, sebalkya jka varabel X bertambah kecl maka varabel Y bertambah kecl pula Bla b egatf, (hubuga berlawaa arah), jka varabel X bertambah kecl maka varabel Y malah bertambah kecl, demka sebalkya Iterpretas: setap keaka satu ut (satua) dar X, maka la Y aka bertambah/berkurag sebesar b. Cotoh: sebuah peelta g meguj apakah suhu ( o C) (X) mempegaruh bayakya gula yag terbetuk (Y): X 1,0 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9,0 Y 7,1 7,8 8,5 8,8 9,0 8,9 8,6 9, 9,3 9, 10,5 b = X 11(147,89) (16,5)(96,9) 11(5,85) (16,5) dega demka, gars regresya adalah: a = (96,9/11),309(16,5/11) = 5,345 y = 5,345 +,309x =,309 3

3 gula yag terbetuk y =,3091x + 5,3455 1,0 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9,0 suhu terpretas: Jka pada suhu 0 o C, maka bayakya gula yag terbetuk adalah 5,345 Setap keaka 1 o C, maka bayakya gula yag terbetuk aka ak sebesar,309 Peguja parameter, g duj apakah koefse regres yag terbetuk berart atau tdak. Terdapat macam uj, yatu uj smulta da uj parsal. Uj Smulta, hpotess yag aka d uj: H0 : = = 0 H1 : salah satu (bak, atau ) tdak sama dega ol Jka H 0 d terma, artya persamaa regres tersebut tdak megadug apa-apa, atau dega kata la, tdak ada tersep da tdak ada slope Jka H 0 d tolak, artya persamaa regres tersebut megadug suatu art, apakah y = a, atau y = bx, atau y = a + bx Statstk uj megguaka F, dapat ddeteks megguaka tabel aalss ragam: SK db JK KT F Regres dbr=1 JKR=b Sxx KTR=JKR/dbR KTR/KTG Galat dbg= JKG=Syy-b Sxx KTG=JKG/dbG Total dbt= 1 JKT=S yy d maa Sxx = X X /

4 S yy = Y Y / 1 1 dbadgka dega F(db1=dbR; db=dbg) = F(1; -) Jka F > F(1; -) maka H0 dtolak, sedagka jka F < F(1; -) maka H0 dterma Uj Parsal, utuk tersep, hpotess yag duj: H 0 : = 0 H 1 : 0 Jka H0 d terma, artya persamaa regres tersebut tdak melewat salp sumbu, atau jka X=0, maka Y=0 Jka H 0 d tolak, artya persamaa regres tersebut megadug suatu la tersep tertetu Statstk uj t t = a X 1 KTG S xx dbadgka dega t/(db galat) = t/(-) H0 dtolak bla t < - t/(-) atau t > t/(-) da H0 dterma bla -t/(-) < t < t/(-) Uj Parsal, utuk slope, hpotess yag duj: H 0 : = 0 H 1 : 0 Jka H0 d terma, artya varabel bebas (X) tdak mempegaruh varabel terkat (Y) Jka H0 d tolak, artya varabel bebas (X) mempegaruh varabel terkat (Y) Statstk uj t t = b KTG S xx 34

5 dbadgka dega t/(db galat) = t/(-) H0 dtolak bla t < - t/(-) atau t > t/(-) da H0 dterma bla -t/(-) < t < t/(-) Cotoh utuk permasalaha sebelumya: Uj smulta, dperoleh F = 31,7 (htug sedr) SK db JK KT F Regres 1 5,865 5,865 31,7 Galat 9 1,664 0,185 Total 10 7,59 Berdasarka tabel F, dperoleh F 0,05(1,9) = 5,1 Karea la F > F 0,05(1,9) maka H 0 dtolak, artya persamaa regres tersebut megadug tersep, atau slope, atau kedua-duaya Uj parsal utuk tersep, t = 8,505. Berdasarka tabel t, dperoleh t 0,05(9) =,6. Karea t > t 0,05(9) maka H 0 dtolak, artya persamaa regres tersebut megadug tersep (atau tdak melewat salp sumbu) Uj parsal utuk slope, t = 5,63. Berdasarka tabel t, dperoleh t 0,05(9) =,6. Karea t > t 0,05(9) maka H 0 dtolak, artya adalah bear bahwa suhu mempegaruh bayakya gula yag terbetuk. Koefse determas (R ), yatu propors keragama (la terletak atara 0 da 1) total la-la varabel Y yag terjelaska oleh la-la X dar hubuga ler tersebut: R = JKR/JKT Artya jka R (bsa juga dtamplka dalam %) semak dekat dega 1 (atau 100%), maka model regres tersebut cukup bak utuk dguaka, sedagka bla R semak dekat dega 0 (atau 0%), maka model regres tersebut tdak cukup bak utuk dguaka. Dar cotoh d atas dperoleh R = 5,865/7,59 = 0,779 atau 77,9%. Berart persamaa regres yag terbetuk y = 5,345 +,309x adalah sudah cukup bak, karea varabel tdak bebas (y, yatu bayakya gula yag terbetuk) dpegaruh oleh suhu sebesar 77,9%. Jka la R sudah cukup bak, bsa dlakuka peramala suatu la X terhadap la Y. Msalka saja, g duj berapa bayakya gula yag terbetuk pada suhu 1,75 o C? 35

6 x = 1,75, maka y = 5,345 +,309(1,75) = 9,386 Artya pada saat suhu 1,75 o C, maka bayakya gula yag terbetuk adalah 9,386 Ada satu lag aalss yag meguj hubuga atar varabel, yatu aalss korelas. Perbedaaya dega regres, dua varabel d aalss korelas tdak membedaka maa varabel bebas, maa varabel terkat. Da pada aalss korelas, kta tdak bsa meramalka la sebagamaa pada aalss regres. Jad pada otas aalss korelas d s, varabel X buka berart varabel bebas, da varabel Y buka berart varabel terkat. Koefse korelas r = d maa Sxy = S xy S S xx yy X Y X Y / da Sxx dega Syy udah ddefska sebelumya. Uj koefse korelas, hpotess yag aka d uj: H 0 : = 0 H 1 : 0 Nla korelas terletak atara -1 sampa dega 1. Jka la korelas dekat dega 0 (korelas redah), maka tdak ada korelas (hubuga) atara la X da la Y Jka la korelas dekat dega 1 (korelas redah), maka ada korelas postf (hubuga searah) atara la X da la Y Jka la korelas dekat dega -1, maka ada korelas egatf (hubuga berlawaa arah) atara la X da la Y Statstk uj dguaka Z = d badgka dega Z/. H 0 dterma jka - Z/ < Z < Z/ H 0 dtolak jka Z < - Z/ atau Z > Z/ 3 1 r l 1 r 36

7 Cotoh soal yag d atas, dperoleh r = 0,883. Setelah d uj hpotess dperoleh Z = 3,99 da Z0,05 = 1,96. Karea Z > Z0,05 maka H 0 d tolak, berart terdapat korelas postf atara suhu da bayakya gula yag terbetuk. 37