STATISTIK. Ukuran Gejala Pusat Ukuran Letak Ukuran Simpangan, Dispersi dan Variasi Momen, Kemiringan, dan Kurtosis

Transkripsi

1 STATISTIK Ukura Gejala Pusat Ukura Letak Ukura Smpaga, Dspers da Varas Mome, Kemrga, da Kurtoss

2 Notas Varabel dyataka dega huruf besar Nla dar varabel dyataka dega huruf kecl basaya dtuls Tmes New Roma (talc) Karea statstk merupaka fugs dar peubah acak yag laya tergatug pada sampel, maka statstk dtuls dega huruf besar da laya dtuls huruf kecl Parameter : ukura yag dpaka utuk meyataka populas da dtuls dega huruf Yua, cotoh mea populas : µ

3 Ukura Gejala Pusat Msalka dberka peubah acak X, da dambl buah sampel acak utuk X yatu X 1, X,, X dega laya : x 1, x,, x Mea sampel : rata-rata sampel Rumus mea sampel utuk data dalam dstrbus frekues : atau X X f.x f X + 0 f c f p X X

4 Ukura Gejala Pusat f : frekues utuk la utuk X yag bersesuaa. X 0 : tada kelas dega la sad c 0. Tada kelas yag lebh besar dar X 0 berturutturut mempuya harga +1, +, dst. da sebalkya -1, -, dst. Ukura gejala pusat meggambarka gejala pemusata data.

5 Ukura Gejala Pusat Mea populas : µ E[X] Nla dar mea sampel dtuls : Msalka ada k buah sub sampel yatu : sub sampel 1 : X 11, X 1,, X 11 sub sampel : X 1, X,, X sub sampel k : X k1, X k,, X k k Rata-rata gabuga dar k sampel : X x 1 gab x k 1 k 1 X

6 Ukura Gejala Pusat Rata-rata ukur : U Rata-rata harmok : Modus : data yag frekuesya terbayak rumus modus utuk data dalam dstrbus frekues : b batas bawah kelas modal p pajag kelas modal X.X H 1...X Mo b + p b 1 1 b1 + b X

7 Ukura Gejala Pusat b 1 : frekues kelas modal frekues kelas dega tada kelas lebh kecl sebelum kelas modal b : frekues kelas modal frekues kelas dega tada kelas lebh besar sesudah kelas modal

8 Ukura Letak Meda Jka ukura data gajl, maka meda (Me) merupaka data palg tegah setelah data durutka meurut laya. Jka ukura data geap, maka meda rata-rata dua data tegah setelah durutka. F Atau : Me b + p f b : batas bawah kelas meda p : pajag kelas meda

9 Ukura Letak : ukura sampel ; f : frekues kelas meda F : jumlah semua frekues dega tada kelas lebh kecl dar tada kelas meda Hubuga emprs mea, modus da meda : Mea Modus 3 (Mea Meda) Mo Me Mea Mea Me Mo

10 Ukura Letak Kuartl : blaga pembag jka data dbag empat baga sesudah durutka, yatu K 1, K, da K 3 Letak K data ke [*(+1)/4], 1,,3. b + p 4 K Desl : blaga pembag jka data dbag 10 Letak D data ke [*(+1)/10], 1,,...,9. b + p 10 D f f F F

11 Ukura Letak Persetl : blaga pembag jka data dbag 100. Letak P data ke [*(+1)/100], 1,,...,99. b + p 100 P f F

12 Ukura Smpaga Meggambarka bagamaa berpecarya data kuattatf Retag : maks m Retag atar kuartl : RAK K 3 K 1 Retag sem atar kuartl (smpaga kuartl) : SK (K 3 K 1 )/ Rata-rata smpaga (rata-rata devas) : X X RS

13 Ukura Smpaga Varas atau varas Utuk populas : σ E[X- µ] Utuk sampel : S atau Smpaga baku (stadard devato) Utuk populas : σ 1 ( X X) 1 S Utuk sampel : S ( X X) 1

14 Ukura Smpaga Betuk la utuk varas sampel : S X ( X ) ( 1) Utuk data dalam dstrbus frekues : S Catata : S adalah peaksr tak bas utuk σ ( ) f X X f X - ( f X ) atau S 1 ( -1) yag dmaksud adalah S yag dbag dega -1

15 Ukura Smpaga Msalka ada k buah sub sampel, maka smpaga baku gabuga : ( ) 1 S Sgab k Msalka s.a. utuk X yatu X 1, X,, X dega mea sampel X da varas sampel S dperoleh blaga baku : Z 1, Z,, Z dmaa X X Z S

16 Dspers da Koefse Varas Ukura varas (dspers) sepert smpaga baku merupaka dspers absolut Dspers relatf dguaka utuk membadg-ka varas atara la-la besar da la-la kecl : dspers relatf dspers absolut / mea Jka pada rumus tsb dspers absolutya merupaka smpaga baku, maka : KV dspers relatf * 100% Koefse varas tdak bergatug pada satua yag dguaka sehgga dapat dguaka walau satua kumpula dataya berbeda

17 Mome Msal A sebuah blaga tetap Mome ke-r sektar A : ( ) r X A mr X X A, mome ke ke-r sektar : ( ) X X mr Utuk r, rumus tsb adalah r S

18 Kemrga Kemrga (Mea Mo)/smpaga baku koefse kemrga Pearso Kurva + terjad bla kurva mempuya ekor yag memajag ke kaa sehgga kemrga +. Kurva - terjad bla kurva mempuya ekor yag memajag ke kr sehgga kemrga. Smetrk jka kemrga 0 Suatu kurva medekat smetrk jka kemrgaya hampr ol.

19 Kurtoss Kurtoss : tgg redahya kurva atau rucg datarya betuk kurva, a koefse kurtoss : 4 m Kurva ormal, a 4 3. Kurva yag rucg dsebut leptokurtk ( > 3) Kurva yag datar dsebut platkurtk ( < 3) Atara rucg da datar : mesokurtk Peubah Acak m 4