ESTIMASI PARAMETER REGRESI GANDA MENGGUNAKAN BOOTSTRAP DAN JACKNIFE.

Transkripsi

1 Prosdg Semar Nasoal Alkas Sas & Tekolog (SNAST) Yogakarta, 6 November 6 ISSN : 979 9X eissn : 54 58X ESTIMASI PARAMETER REGRESI GANDA MENGGUNAKAN BOOTSTRAP DAN JACKNIFE Noerat, Rka Herda,, Jurusa Statstka, FST, Isttut Sas & Tekolog Akrd Yogakarta Emal:soerat@ahoo.com, herda@gmal.com INTISARI Metode kuadrat terkecl meruaka metode stadar utuk megestmas la arameter model regres lear. Metode tersebut dbagu berdasarka asums error bersfat detk da deede, serta berdstrbus ormal dega mea ol da varas.aabla asums tdak tereuh maka metode tdak akurat.alteratf utuk megatas hal tersebut adalah dega megguaka metode resamlg. Dalam eelta, dlakuka estmas la arameter regres utuk aalss data egaruh raso roftabltas (EPS, NPM, ROA, ROE) terhada harga saham dar Perusahaa Jasa Sektor Keuaga ag tercatat d Bursa Efek Idoesa ada tahu 4. Data tersebut meruaka data sekuder deroleh dar laora ag telah duggah ( uj asums klask deroleh bahwa model tdak bersfat homoskedasts da resdual tdak berdstrbus ormal sehgga modelregres ag deroleh tdak daat dertaggugjawabka.kemuda dteraka metode resamlg. Estmas arameter model regres lear bergada dar metode resamlg Bootstra resdual ukura samel Bootstra dega B=da metode resamlg Jackkfe dega Jackkfe Terhaus-3 deroleh model regres Berdasarka aalss ag dlakuka, deroleh metode resamlg Jackkfe memlk stadard error ag lebh kecl darada metode resamlg Bootstra resdual. Oleh karea tu, daat dsmulka bahwa dalam estmas arameter model regres lear bergada, metoderesamlg Jackkfe lebh bak darada metode resamlg Bootstra resdual. Kata kuc: OLS,Bootstra,Jackkfe. PENDAHULUAN Metode stadar ag dguaka utuk estmas arameter model regres adalah metode kuadrat terkecl atau serg dsebut metode Ordar Least Square (OLS).Estmator ag ddaat dega megguaka metode OLS meruaka estmator tak bas. Hal tersebut haa berlaku jka asums-asums dasar dar metode kuadrat terkecl tereuh da dbutuhka samel ag besar agar medaat varas estmator ag teat da terkadag asums tersebut sult deuh sehgga metode OLS tdak daat dguaka, aabla daksaka maka eduga model ag deroleh tdak akurat. Dalam hal tersebut metode resamlg daat bekerja taa membutuhka asums, karea samel asl dguaka sebaga oulas (Sahlerda Touz, 7). Metode resamlg Bootstra da Jackkfe daat dguaka utuk megestmas arameter model regres. Metode Bootstra bergua utuk megestmas da meghtug arameter ada keadaa kekuraga data (samel kecl). Sedagka metode Jackkfe juga cuku ouler dalam meelesaka masalah estmas arameter dega tgkat akuras ag bak, dega meghaus beberaa observas samel asl. Oleh karea tu erlu dlakuka erbadga utuk megetahu metode resamlg Bootstra atau Jackkfe ag lebh bak utuk megestmas arameter model regres. Peelta sebeluma ag membahas tetag metode Bootstra adalah Nur Hadaa (9) dega judul Estmas Parameter Regres Lear Megguaka Metode Bootstra. Sedagka eelta sebeluma ag membahas tetag metodejackkfe adalah Des (5) dega judul Estmas Parameter Regres Lear Bergada Megguaka Metode Jackkfe. Pada eelta sebeluma mash terbatas utuk masg-masg metode, sedagka ada eelta membadgka metode Bootstra dega Jackkfe utuk megetahu metode maakah ag lebh utuk estmas arameter regres lear bergada, statstk ag dguaka utuk embadg atu stadard error dar masg-masg koefse regres.. METODOLOGI Dalam eeraa metode resamlg Bootstra da Jackkfe utuk estmas arameter regres lear bergada, data ag dguaka adalah data sekuder laora keuaga 53

2 Prosdg Semar Nasoal Alkas Sas & Tekolog (SNAST) Perode IV ISSN : 979 9X Yogakarta, 6 November 6 eissn : 54 58X 53 erusahaa tercatat dalam Bursa Efek Idoesa (BEI) ag duggah ada web Tekk egambla samel ag dguaka dalam eelta dlakuka dega cara memlh samel ddasarka ada formas ag terseda dega samel ag memeuh krtera erusahaa sebaga berkut :. Saham erusahaa terdaftar d Bursa Efek Idoesa ada tahu 4.. Perusahaa dalam kategor sektor ag sama. 3. Perusahaa tdak megalam keruga ada tahu 4 (dkataka rug aabla raso keuaga berla egatf). 4. Saham termasuk aa utama (MBX/Ma Board Ide). 5. Memlk laora keuaga rgkasa kerja erusahaa ag duggah alg sedkt laora terakhr er Jul 5. Sesua dega krtera tersebut deroleh sebaak 4 samel erusahaa jasa sektor keuaga. Dalam eelta, varabel ag dguaka terbag mejad atu varabel deede da deede.sebaga Varabel deede atu harga saham eutua 4 da sebaga varabel deede ag dguaka dalam eelta adalah raso roftabltas melut Earg Per Share (EPS), Net Proft Marg (NPM), Retur O Assets (ROA),da Retur O Equt (ROE) ada tahu 4. Metode aalss data ag dguaka atu sebaga berkut :. Regres Lear Bergada Regres lear bergada atu aalss regres utuk megetahu egaruh dua atau lebh varabel deede terhada satu varabel deede, dataka dega ersamaa berkut : utuk =,,..., () Daat duraka mejad seert berkut : Dalam betuk matrks, ersamaa daat dtulska sebaga berkut : Sehgga model umum regres lear dalam betuk matrks daat dtulska sebaga berkut : P ε β () Utuk megestmas la β dega metode kuadrat terkecl atu dega mecar la mmum dar kuadrat error, berart erlu dcar turua dar T terhada,,,,, kemuda meamakaa dega ol. Aka deroleh beberaa sstem ersamaa lear sebaga berkut :......

3 Prosdg Semar Nasoal Alkas Sas & Tekolog (SNAST) Perode IV Yogakarta, 6 November 6 ISSN : 979 9X eissn : 54 58X... Dalam betuk matrks, daat dtulska sebaga berkut : dataka seert berkut : T T β (3) * 4) Meghtug la Bootstra dega meambahka e ada model regres. * * β e (5) 5) Deroleh estmas metode kuadrat terkecl utuk samel Bootstra ag ertama. * T * β T (6) * * *B 6) Proses d atas dlakuka sebaak B kal, deroleh β, β,, β * * *B 7) Dkostrukska dstrbus emrs utuk β, β,, β * atu F 8) Pedekata Bootstra utuk estmas koefse regres lear meruaka mea dar dstrbus emrs atu B * *b β β B b b. Metode resamlg Jackkfe utuk regres Metode Jackkfe meruaka metode resamlg dega cara meghaus beberaa observas dar samel asl. Pegambla samel metode berdasarka megambl samel dar samel asl ag berukura kurag dar ukura samel asl da dlakuka taa egembala.terkadag metode eamela dsebut dega Jackkfe Subsamlg. Meurut Sahler da Touz (7), secara umum rosedur metode Jackkfe terhaus- model regres lear daat dtulska sebaga berkut : 533 Dar ersamaa (3), daat dtulska seert berkut sehgga matrks daat deroleh : T β T (4). Estmas Parameter Regres Lear Bergada Megguaka Metode Resamlg Bootstra a. Metode resamlg Bootstra resdual utuk regres lear Meurut Efro da Tbshra (993), metode Bootstra adalah metode berbass komuter ag ddasarka ada smulas data utuk keerlua statstk. Metode tersebut dguaka utuk mecar dstrbus samlg dar suatu estmator dega rosedur resamlg dega egembala dar data asl, dlakuka dega megambl samel dar samel asl dega ukura samel asl.metode eamela basa dsebut dega resamlg Bootstra. Prosedur edekata Bootstra utuk regres berdasarka ada resamlg resdual meurut Sahler da Touz (7) dtulska sebaga berkut : ) Meetuka model regres berdasarka ada samel asl dega megguaka metode kuadrat terkecl,. ) Meghtug la dar resdual e, deroleh e, e,, e. 3) Megambl samel Bootstra berukura dar e, e,, e dega egembala, * * * * msalka deroleh samel Bootstra ertama T e e., e,, e

4 Prosdg Semar Nasoal Alkas Sas & Tekolog (SNAST) Perode IV Yogakarta, 6 November 6 ISSN : 979 9X eissn : 54 58X ) Megambl samel secara radom berukura dar oulas da dtulska sebaga w, w,, w, da w meruaka,,,,. Jj ) Dbetuk samel Jackkfe w dega meghaus observas ke-j, berart terdaat samel berukura -. 3) Dlakuka estmas koefse regres utuk samel Jackkfe, sehgga deroleh J J J β, β,, β. J J J 4) Megkostruks fugs dstrbus emrs utuk β, β,, β J atu F. 5) Meghtug estmas Jackkfe utuk koefse regres sebaga mea dar dstrbus emrs J F J Jj β β j 6) Estmas Jackkfe utuk model regres lear dberka oleh : β J (7) Lagkah kerja tersebut juga berlaku utuk Jackkfe Terhaus-d, bedaa ada Jackkfe Terhaus- haa meghaus observas, sehgga deroleh ukura samel Jackkfe berukura - sebaak.sedagka utuk Jackkfe Terhaus-d meghaus sebaak d observas, sehgga deroleh ukura samel Jackkfe berukura -d sebaak sebaak s dega s adalah ( ) 3. Perbadga metode kuadrat terkecl, resamlg Bootstra da resamlg Jackkfe utuk estmas arameter regres lear bergada. Perbadga hasl estmas dlhat dar stadard error masg-masg koefse regres dar seta metode. 3. HASIL DAN PEMBAHASAN. Estmas Parameter Regres Lear Bergada Megguaka Metode Kuadrat Terkecl Berkut rgkasa dar outut rogram R Tabel. Model Regres ke- Varabel Koefse Regres Stadard ( ) error t htug -value Kostata -476,37 43,585 -,6,763 EPS 9,754,74 9,84, NPM 4,74,4,7,457 ROA -63,78 85,63-3,74,47 ROE 77,8 5,459,54,39 Adj R =,857 F htug = 56,57 -value =, Tabel. Model Regres ke- Varabel Koefse Regres Stadard ( ) error t htug -value Kostata -4,434 36,3737 -,7,8997 EPS,84,885 3,53, NPM 45,5985,337,43,3 ROA -,973 8,689 -,688,8 Adj R =,8584 F htug = 7,8 -value =, Utuk model reges ke-, uj F meatakasemua varabel deede secara smulta beregaruh sgfka terhada varabel deede. Sedag uj t, meataka varabel ROE tdak 534

5 Prosdg Semar Nasoal Alkas Sas & Tekolog (SNAST) Perode IV Yogakarta, 6 November 6 ISSN : 979 9X eissn : 54 58X beregaruh sgfka secara dvdu terhada varabel harga saham, sehgga varabel ROE dkeluarka dar model. Utuk model reges ke-, uj F meatakasemua varabel deede secara smulta beregaruh sgfka terhada varabel deede. Uj t, meataka semua varabel deede secara dvdu beregaruh sgfka terhada varabel deede. Kemuda dlajut dega uj asums klask, deroleh bahwa data tdak bersfat homoskedasts da resdual tdak berdstrbus ormal. Sehgga model regres tersebut tdak daat dertaggugjawabka. Utuk megatas hal tersebut, salah satua dega memberka erlakua khusus ada data msal dega trasformas data. Alteratf ag laa atu dega meeraka metode resamlg Bootstra da Jackkfe ag daat dguaka taa asums ada metode kuadrat terkecl.. Estmas Parameter Regres Lear Bergada Megguaka Metode Resamlg a. Metode Bootstra resdual Estmas arameter model regres lear bergada megguaka metode resamlg Bootstra resdual dlakuka secara komutas megguaka software R. Fugs utuk resamlg Bootstra resdual dtulska sebaga berkut: cobabootstrarka(,,,b,b) dega, : Data varabel deede terdr dar EPS, NPM, da ROA : Data varabel deede atu harga saham : Jumlah varabel deede atu 3 b : Ukura samel Bootstra B : Perulaga utuk samel Bootstra Fugs djalaka berulag kal dega meggat varas ukura samel Bootstra dega erulaga atu b ag dguaka 4,3,, da, sedagka utuk erulaga B ag dguaka da. Tabel 3. Stadard Error Parameter Model Regres Lear Bergada Megguaka Metode Resamlg Bootstra Resdual Nb 4 3 B 35, , , ,68886,6384,589465,66578, , ,47953, , , , , ,94577 Nb B 58,5935 9, , ,4758,564, ,353898,379,9777 5, ,9758, , , , , Terlhat ada stadard error terkecl dar koefse regres ada b= dega B= da B=, kemugka hasl estmas aka memeroleh stadard error lebh kecl lag dega b= da B ag lebh besar dar. Tabel 4. Stadard Error Parameter Model Regres Lear Bergada Megguaka Metode Resamlg Bootstra Resdual ukura samel Bootstra dega varas B B , , ,8759 6, ,35858,353898,379,6583,689947, ,9758,4485 3, ,75899, , , , , ,

6 Frequec 3 4 Frequec 5 5 Frequec 5 5 Frequec 5 5 Prosdg Semar Nasoal Alkas Sas & Tekolog (SNAST) Perode IV Yogakarta, 6 November 6 ISSN : 979 9X eissn : 54 58X Pada ukura samel Bootstra dega B= deroleh stadarderror terkecl utuk seta masg-masg koefse regres dbadgka dega varas ag la. Sehgga hasl estmas terbak utuk resamlg Bootstra deroleh ada ukura samel Bootstra dega B=. Dega ersamaa regres ag deroleh sebaga berkut : ( ) ( ) ( ) betaboot[, ] betaboot[, ] Gambar. Hstogram ( )ukura samel Bootstra dega B= Sebeara karea metode resamlg Bootstra meruaka smulas maka hasl estmas daat berubah-ubah jka dulag, terkadag dega B ag lebh besar belum tetu meghaslka stadard error ag lebh kecl. Mesku seert tu hasl estmas dega metode resamlg Bootstra aka cederug lebh bak da stabl jka dlakuka dega B ag lebh besar da tergatug ada ukura samel Bootstra ag cuku mewakl samel asl. b. Metode Jackkfe Estmas arameter model regres lear bergada megguaka metode resamlg Jackkfe dlakuka secara komutas megguaka software R. Fugs utuk resamlg Jackkfe dtulska sebaga berkut: cobajackkferka(data,,d) dega : data : Nama data ag dguaka terdr dar harga saham, EPS, NPM, da ROA : Jumlah varabel ag dguaka terdr dar varabel deede da deede atu sejumlah 4 d : Jumlah observas ag dhaus Fugs djalaka berulag kal dega meggat jumlah observas ag dhaus. Utuk Jackkfe Terhaus- maka d=, Jackkfe Terhaus- maka d= da Jackkfe Terhaus-3. Hasl estmas dega metode resamlg Jackkfe ag memlk la stadard error terkecl adalah resamlg Jackkkfe Terhaus-3. Dega ersamaa regres ag deroleh sebaga berkut: ( ) ( ) ( ) betaboot[, ] betaboot[, ] Tabel 5. Stadard Error Parameter Model Regres Lear Bergada Megguaka Metode Resamlg Jackkfe Jackkfe Terhaus- 536 Jackkfe Terhaus- Jackkfe Terhaus-3 9, ,469563,88658,49654,38576,483963,37997,37636, , ,566,

7 Frequec Frequec Frequec Frequec Prosdg Semar Nasoal Alkas Sas & Tekolog (SNAST) Perode IV Yogakarta, 6 November 6 ISSN : 979 9X eissn : 54 58X betajack[, ] betajack[, ] betajack[, ] betajack[, ] Gambar. Hstogram ( ) dega Jackkfe Terhaus-3 Metode resamlg Jackkfe buka meruaka smulas maka hasl estmas tdak berubah jka dulag. 3. Perbadga Metode Kuadrat Terkecl, Metode Reamlg Bootstra da Metode Resamlg Jackkfe utuk Estmas Parameter Model Regres Lear Bergada Dar hasl estmas arameter model regres lear bergada dega metode kuadrat terkecl ada samel asl, metode resamlg Bootstra resdual ukura samel dega B= da metode resamlg Jackkfe Terhaus-3, daat dbuat tabel erbadga sebaga berkut : Tabel 6. Perbadga Hasl Estmas Parameter Model Regres Lear Bergada Megguaka Metode Kuadrat Terkecl, Resamlg Bootstra da Jackkfe Metode Kuadrat Terkecl Metode Resamlg Bootstra Metode Resamlg Jackkfe -4,434-8,983-33,5438,84,6355, ,5985 9, , ,973-57,556-4,399 Stadard error Metode Kuadrat Terkecl Metode Resamlg Bootstra Metode Resamlg Jackkfe 36, ,35858,88658,885,59363,483963,337,948758, ,689 4,399, Tabel 6.meujukka bahwa : ) Koefse regres ag dhaslka dar metode kuadrat terkecl, metode resamlg Bootstra da metode resamlg Jackkfe atu kostata berla egatf, koefse regres utuk varabel EPS berla ostf, koefse regres utuk varabel NPM berla ostf da koefse regres utuk varabel ROA berla egatf. Dar teor egerta raso roftabltas (EPS, NPM, da ROA) terdaat ketdaksesuaa, seharusa semua member egaruh ag ostf terhada harga saham. Namu ada hasl estmas deroleh bahwa kostata da koefse regres dar ROA berla egatf. 537

8 Prosdg Semar Nasoal Alkas Sas & Tekolog (SNAST) Perode IV Yogakarta, 6 November 6 ISSN : 979 9X eissn : 54 58X ) Terlhat erbedaa ag sgfka ada stadard error ag dhaslka atu metode resamlg Jackkfe memlk stadard error terkecl. Dar hasl aalss deroleh bahwa utuk estmas arameter model regres lear bergada, metode resamlg Jackkfe lebh bak darada metode resamlg Bootstra resdual. 3) Sela stadard error, dar outut juga deroleh hstogram utuk koefse regres dar masg-masg metode resamlg terlamr ada Lamra utuk metode resamlg Bootstra da Lamra utuk metode resamlg Jackkfe. Terlhat bahwa hstogram koefse regres dar resamlg Bootstra lebh medekat betuk dstrbus ormal darada hstogram koefse regres dar resamlg Jackkfe. 4. KESIMPULAN. Metode resamlg Bootstra da Jackkfe daat djadka alteratf utuk estmas arameter model regres lear, aabla hasl estmas dar metode kuadrat terkecl dega samel asl, tdak memeuh asums. Metode resamlg Bootstra da Jackkfe memberka hasl estmas dega stadard error ag lebh kecl darada hasl estmas megguaka metode kuadrat terkecl samel asl.. Pada aalss egaruh raso roftabltas terhada harga saham utuk erusahaa jasa sektor keuaga ag terdaftar d Bursa Efek Idoesa tahu 4, dsmulka hasl aalss sebaga berkut : a. Dar uj sgfkas, deroleh bahwa secara seretak varabel deede beregaruh sgfka terhada varabel deede, da secara dvdu ada satu varabel deede atu raso ROE tdak beregaruh sgfka terhada varabel deede. Sehgga varabel raso ROE dkeluarka dar model. Jad varabel ag dguaka utuk aalss selajuta adalah harga saham (), EPS ( ), NPM ( ) da ROA ( ). Selajuta atu uj asums klask, deroleh bahwa hasl estmas tdak memeuh uj asums klask sehgga model regres tdak daat dertagggugjawabka. b. Metode resamlg Bootstra resdual ag dlakuka dega varas ukura samel Bootstra da erulaga atu ukura samel Bootstra atu,, 3, da 4 dega masg-masg B a da. Kemuda utuk ukura samel Bootstra dbuat varas dega B a 4, 8 da. Deroleh la stadard error terkecl dega resamlg Bootstra ada ukura samel Bootstra dega B= da model regresa sebaga berkut : ( ) ( ) ( ) c. Metode resamlg Jackkfe ag dlakuka dega Jackkfe Terhaus-, Jackkfe Terhaus-, da Jackkfe Terhaus-3. Deroleh la stadard error terkecl dega resamlg Jackkfe Terhaus-3 da model regresa sebaga berkut: ( ) ( ) ( ) 3. Dar aalss tersebut meujukka bahwa metode resamlg Jackkfe daat memberka hasl estmas ag lebh bak darada metode resamlg Bootstra utuk estmas arameter model regres lear bergada. Dtujukka dega metode resamlg Jackkfe memberka hasl estmas dega stadard error ag lebh kecl darada hasl estmas megguaka metode resamlg Bootstra. Sela tu metode resamlg Jackkfe buka meruaka smulas sehgga memberka hasl estmas ag bersfat mutlak, sedagka metode resamlg Bootstra meruaka smulas sehgga memberka hasl estmas ag bersfat tdak mutlak. Namu jka dlhat dar hstogram dgambarka bahwa hstogram koefse regres dar metode resamlg Bootstra lebh medekat betuk dstrbus ormal darada hstogram koefse regres dar metode resamlg Jackkfe. DAFTAR PUSTAKA Draer NR da Smth H, 998, Aled Regresso Aalss, 3 rd Edto, Joh Wle & Sos, Ic, New York. Efro B, da Tbshra RJ, 993, A Itroducto To The Bootstra, Chama & Hall, Ic., New York. Hadaa N, 9, Estmas Parameter Regres Lear Megguaka Metode Bootstra, Skrs, FMIPA UNY, Yogakarta. 538

9 Prosdg Semar Nasoal Alkas Sas & Tekolog (SNAST) Perode IV Yogakarta, 6 November 6 ISSN : 979 9X eissn : 54 58X Noerat,, Metoda Statstka II, Dktat Kulah, Akrd Press, Yogakarta Sofa I, 7, Estmas Parameter Regres dega Megguaka Model Resdual Bootstra, Skrs, Fakultas MIPA UGM, Yogakarta. Puramasar D, 5, Estmas Parameter Regres Lear Bergada Megguaka Metode Jackkfe, Skrs, FMIPA UGM, Yogakarta. Recher AC, da Schaalje GB, 8, Lear Model I Statstcs, d Edto, Joh Wle & Sos, Ic., New Jerse. Sahler S da Touz D, 7, Bootstra ad Jackkfe Resamlg Algorthm for Estmato of Regresso Parameters, Joural of Aled Quattatve Method, Vol., No. : Shao J, da Tu D, 995, The Jackkfe ad Bootstra, Srger-Verlag, Ic., New York. Sugkoo J,, Resamlg Bootstra da Jackkfe utuk Estmas Parameter Regres, Tess, UGM, Yogakarta. dakses ada bula Agustus 6 539