PENAKSIR RASIO REGRESI LINEAR SEDERHANA UNTUK RATA-RATA POPULASI MENGGUNAKANKARAKTER TAMBAHAN

Transkripsi

1 PENAKIR RAIO REGREI LINEAR EDERHANA UNTUK RATA-RATA POPULAI MENGGUNAKANKARAKTER TAMBAHAN Astar Rahmadta *, Harso, Haosa rat Mahasswa Program tud Matematka Dose Jurusa Matematka Fakultas Matematka da Ilmu Pegetahua Alam Uverstas Rau Kamus Bawda Pekabaru (893), Idoesa * astar_rahmadta@ahoocom ABTRAT Estmators dscussed here are three regresso rato estmators of oulato mea usg formato o two aular varables Xda uder smle radom samlg wthout relacemet The are roosed bgh, Uadhaa ad Premchadra [4] whch s a revew of the artcle A Imroved Verso of Regresso Rato Estmator wth Two Aular Varables amle urves All estmatorsare based The effcet estmator s oe wth the smallestmea uare Error (ME), determed b comarg each te of estmator Kewords: regresso rato estmator, smle radom samlg, based estmator ad mea suare error ABTRAK Peaksr ag dbahas adalah tga eaksr raso regres utuk rata-rata oulas megguaka dua karakter tambaha Xda ada samlg acak sederhaa taa egembala Peaksr tersebut dajuka oleh gh, Uadhaa da Premchadra [4] ag meruaka revew dar artkel A Imroved Verso of Regresso Rato Estmator wth Two Aular Varables amle urves Ketga eaksr ag dajuka meruaka eaksr bas Berdasarka la Meauare Error (ME)masgmasg eaksr, eaksr ag memlk MEag terkecl meruaka eaksr ag efse Kata kuc: eaksr raso regres, samlg acak sederhaa, eaksr bas da mea suare error PENDAHULUAN Poulas berkarakter berukura N aka dtelt utuk medaatka taksra la arametera Iformas tambaha ag berhubuga degaderluka utuk medaatka hasl ag lebh akurat Iformas tambaha harus dketahu besar oulasa ag dotaska dega X da JOM FMIPA Volume No Oktober

2 Metode ag dguaka utuk meaksr rata-rata oulas ada samlg acak sederhaa dataraa adalah eaksr raso regres Regres lear meruaka metode statstk ag dguaka utuk megetahu hubuga atara oulas berkarakter da oulas berkarakter Metode laa utuk meaksr rata-rata oulas adalah eaksr raso regres Tujua metode raso regres adalah utuk megkatka ketelta eelta dega megambl mafaat hubuga atara eaksr regres lear da X ag berkorelas ostf terhada Artkel membahas tga eaksr raso regres megguaka karakter tambaha ag dajuka oleh gh, Uadhaa da Premcadra [4] atu rlr, rlr da rlr 3 Berdasarka de dar gh, Uadhaa da Premcadra [4] euls medetalka bas da Mea uare Error (ME) dar masg-masg eaksr elajuta euls membadgka ME eaksr Peaksr ag efse utuk eaksr bas adalah eaksr ag memlk ME terkecl AMPLING AAK EDERHANA Pegambla samel acak sederhaa meruaka suatu metode utuk megambl ut samel dar N ut oulas,sehgga seta eleme N samel ag berbeda memua kesemata ag sama utuk dlh sebaga ut samel Pegambla samel adalah egambla samel acak taa egembala agar karakterstk utut lebh akurat Probabltas terambla dar N ut oulas sebaga ut samel ada egambla ertama atu N, robabltas ada egambla kedua atu N sama robabltas ada egambla ke- atu N, maka robabltas seluruh ut-ut tertetu ag terlh dalam egambla adalah N Bas da ME ada samlg acak sederhaa dtetuka dega megguaka teorema varas da kovaras Teorema [: h 7] Aabla samel berukura dambl dar oulas berukura N ag berkarakter, dega samlg acak sederhaa taa egembala maka varas rata rata samel drumuska sebaga berkut N V N Bukt dar Teorema daat dlhat ada [: h7] Teorema [:h9] Jka, adalah sebuah asaga ag bervaras dtetaka ada ut dalam oulas berukura N da, adalah rata-rata dar samel acak sederhaa berukura, maka kovarasa adalah N N cov, X N N Bukt dar Teorema daat dlhat ada [:h9] JOM FMIPA Volume No Oktober

3 3 PENAKIR REGREI LINEAR Betuk umum model regres lear sederhaa atas X sebaga berkut A BX e, dega adalah varabel tak bebas, X adalah varabel bebas, A da B adalah arameter (koefse regres), da e adalah kesalaha earka samel [: h 0] Metode ag dguaka utuk meetuka taksra dar arameter A da B adalah metode kuadrat terkecl (least suare method), atu suatu metode eaksr dega rs memmumka jumlah kuadrat kesalaha earka samel Msalka, adalah asaga data egamata,,,,,, Jumlah kuadrat kesalaha daat dtuls A B e, utuk,,3,, e A B, () dega memmumka jumlah kuadrat kesalaha ada ersamaa () maka ddaat taksra utuk A da B berturut-turut atu a b b, Gars regres lear ag melalu ttk agkal arta jka a 0, maka b, () jka koefse regres bberlaku utuk rata-rata samel, maka bjuga berlaku utukratarata oulas, sehgga bx (3) elsh ersamaa (3) dega ersamaa () secara aljabar, deroleh b X, dsebut eaksr regres lear utuk rata-rata oulas ag dotaska dega LR da drumuska sebaga berkut lr b 4 BIA DAN ME PENAKIR RAIO REGREI UNTUK RATA- RATAPOPULAI elajuta aka dbahas bas da ME eaksr raso regres lear ada samlg acak sederhaa ag dajuka oleh gh, Uadhaa da Premchadra [4] X JOM FMIPA Volume No Oktober

4 Pertama, eaksr raso regres gh da Rus Esejo [4] rlr b X (4) Kedua, eaksr raso regres Nak da Guta (99 a) [4] b X (5) rlr Ketga, eaksr raso regres Nak da Guta (99 b) [4] rlr 3 b X, (6) dega 0, 0 da 0 Bas da ME eaksr raso regres lear ada samlg acak sederhaa ag dajuka oleh gh, Uadhaa da Premcadra [4] Bas da ME dar ersamaa (4) adalah B rlr f MErlr ( ) B (7) Bas da ME dar ersamaa (5) adalah B rlr B ME f rlr (8) Bas da ME dar ersamaa (6) adalah B 3 rlr B ME f rlr 3 (9) JOM FMIPA Volume No Oktober

5 5 PENAKIR RAIO REGREI ANG EFIIEN Peaksr ag efse dar eaksr bas daat dtetuka dega cara membadgka ME masg-masg eaksr tersebut Perbadga atara ersamaa (7) da ersamaa (8) deroleh eaksr rlr lebh efse dar eaksr rlr jka 3 4 Perbadga atara ersamaa (7) da ersamaa (9) deroleh eaksr rlr lebh efse dar eaksr rlr 3ketka - 0 maka, () - da ketka 0 - maka - 3 Perbadga atara ersamaa (8) da ersamaa (9) deroleheaksr rlr 3 lebh efse dar eaksr rlr jka 6 ONTOH Dberka data megea ermtaa taama has d Kecamata Maroa [3] dega samel 35 megguaka karakter tambaha atu harga taama has X da edaata resode ME dar masg-masg eaksr dhtug dega meetuka terlebh dahulu la ag dbutuhka dega batua Mcrosoft Ecel da deroleh la-la sebaga berkut dega 0, 5, = 0,4 da = 0, (0) () N X 00, , , , ,354 0,4087 0, ,34876 Utuk meetuka eaksr ag efse daat dlhat dar ME masg-masg eaksr ag dberka ada tabel berkut JOM FMIPA Volume No Oktober

6 Tabel : Nla Mea uare Error dar Masg-masg Peaksr Peaksr Raso ME 0,57547 rlr 0,604 rlr rlr 3 Nla-la ag deroleh dar ermtaa taama has, harga da edaata resodedsubsttuska ke ersamaa (0), () da (),maka deroleh ME rlr ME rlr jka ME rlr ME rlr 3 jka ME rlr 3 ME rlr jka Berdasarka Tabel da sarat efses, maka eaksr rlr lebh efse dar eaksr rlr da eaksr rlr 3 7 KEIMPULAN Nla MEdar eaksr raso regres lear ag derolehdega megguaka dua karakter tambaha utuk rata-rata oulas ag dajuka ada samlg acak sederhaa, kemuda membadgka MEdar masg-masg eaksr, sehgga daat dsmulka bahwa utuk data ermtaa taama has d Kecamata Maroa, Pekabaru eaksr raso regres rlr lebh efse dbadgka dega eaksr rlr da eaksr rlr 3 jka sarat efses tereuh DAFTAR PUTAKA [] ochra, WG 977amlg Techues, Thrd Edto Joh Wle & os, New ork [] Draer, RN & H, mth 998 Aled Regresso Aalss, Thrd Edto Joh Wle & os, New ork [3] aga, Ruth 0 Aalss Permtaa Masarakat Terhada Taama Has d Kecamata Maroa Dama Kota Pekabaru krs Fakultas Ekoom Uverstas Rau, Pekabaru JOM FMIPA Volume No Oktober

7 [4] gh, HP, LN Uadhaa, & Premchadra 009 A Imroved Verso of Regresso Rato Estmator Wth Two Aular Varables amle urves, tatstcs I Trasto, 0:85-00 JOM FMIPA Volume No Oktober