Pemecahan Masalah Integer Programming Biner Dengan Metode Penambahan Wawan Laksito YS 6)

Transkripsi

1 Pemecaha Masalah Ieger Programmg Ber Dega Meode Peambaha Wawa Lakso YS 6) ISSN : Absrak Program Ler adalah perecaaa akfas-akfas uuk memperoleh suau hasl yag opmal. Tdak semua varabel kepuusa dalam Program Ler dapa berupa blaga pecaha, Beberapa varabel Ieger Programmg dapa dyaaka dalam beuk ol-sau (ber). Peyelesaa masalah Ieger Programg dmula dega meyelesaka masalah Program Ler dega meoda dual da dlauka dega Meoda Peambaha dega Perhuga Impls Nol-Sau (Ber) I. Pedahulua Pegambla Kepuusa merupaka usus uama dalam masalah perecaaa. Dalam seap pegambla kepuusa, aka selalu berhadapa dega lgkuga dmaa salah sau karakersk yag kurag meguugka adalah keyaaa bahwa lgkuga memlk keerbaasa berkeaa dega sumber-sumber yag erseda. Uuk megopmalka keerbaasa dar sumber-sumber yag erseda dperluka suau cara uuk megalokaska sumber-sumber yag erbaas daara beberapa akfas yag bersag. Cooh suas dar uraa daas aara la adalah persoala pegalokasa faslas produks, persoala pegalokasa sumber daya asoal uuk kebuuha domesk, peaduala produks, peyelesaa permaa, da pemlha pola pegrma. Salah sau cara uuk meyelesaak persoala daas adalah Program Ler. Program Ler adalah perecaaa akfas-akfas uuk memperoleh suau hasl yag opmal, yau suau hasl yag mecap uua erbak daara seluruh akfas yag fsbel. Dalam Program Ler semua akfas dyaaka sebaga varabel kepuusa yag berharga pecaha. Aka eap dalam keyaaaya dak semua varabel kepuusa dapa berupa blaga pecaha. Msalya varabel kepuusa yag dhadap berkaa dega umlah mesyag dperluka, maka 6) Saf Pegaar STMIK Sar Nusaara Surakara Jural Ilmah SINUS.47

2 umlah mes 10,5 saga dak realss dalam koeks kepuusa yag yaa. Varabel kepuusa dapa uga meuukka suau smbol dar peryaaa. Sebaga cooh kasus dmaa persoala yag dhadap merupaka persoala kepuusa Ya aau Tdak. Msalya kepuusa uuk membuka pabrk baru, megalokaska modal, da la sebagaya. Dalam hal dapa dyaaka dega varabel ber x=0 ka peryaaa Tdak da x=1 ka peryaaa Ya. 1.1 Perumusa Masalah. Dua masalah yag aka dbahas dalam makalah yau : a. Bagamaa Algorma meoda Peambaha. b. Bagamaa peerapa Algorhma meoda Peambaha pada masalah Ieger Programg Ber. Pembaasa Aalsa : - Fugs kedala da fugs uua sudah ersusu sebelumya. 1.2 Tuua Mecar peyelesaa opmal dar model Ieger Programmg yag beroreas pemlha salah sau akfas dar dua kods akfas. 1.3 Ladasa Teor Formulas Persoala Program Ler. Dalam membagu model maemaka dar formulas persoala Program Ler dguaka karakersk-karakersk sebaga berku : a. Varabel kepuusa. Varabel kepuusa adalah varabel yag meguraka secara legkap kepuusa-kepuusa yag aka dbua. Yag merupaka formulas dar apa yag dcar dalam persoala ersebu. Varabel kepuusa duls dega x, = 1,2,. b. Fugs Tuua Fugs Tuua merupaka fugs-fugs dar varabel kepuusa yag harus dcapa agar peyelesaa opmal dapa deuka dar semua la-la fsbel. c. Fugs Kedala. 48.Jural Ilmah SINUS

3 Fugs kedal merupaka formulas dar kedala-kedala yag dhadap dalam meeuka la-la varabel kepuusa. d. Pembaas Tada Pembaas ada adalah pembaas yag meelaska apakah varabel kepuusa haya berharga oegaf aau boleh posf, ol, egave.(dmya, 1992,2) Beuk Sadar Program Ler Dalam meyelesaka masalah Program Ler, maka model maemaka PL harus dsaka dalam beuk Sadar. Beuk Sadar Program Ler mempuya cr-cr : - Semua fugs kedala berbeuk persamaa dega ruas kaa oegaf. - Semua varabel adalah oegaf. - Megopmalka (memaksmalka aau memmalka fugs uua). Beuk Sadar Program Ler dapa dulska sebaga berku : Megopmalka. Z 1 1 Dega kedala a x c x b ; = 1,2,,m x 0 ; = 1,2,, II. Pembahasa 2.1 Perhuga Impls Nol-Sau (Ber) Beberapa varabel Ieger Programmg dapa dyaaka dalam beuk ol-sau (ber). Msalya 0 x adalah varabel blaga bula, dmaa adalah blaga bula baas aas. Y 1, Y 2,, Y adalah varabel ol-sau, da x = Y 1 + Y Y adalah sebuah ber yag mewakl semua harga x yag mugk (fsbel). Peryaaa la uuk varabel ber yag bayakya kurag dar adalah : x = Y 0 + 2Y Y k Y k dega k blaga bula erkecl yag memeuh 2 k+1-1. Hal lah yag aka dpaka uuk megembagka algorma yag efse. Jural Ilmah SINUS.49

4 Algorma Peambaha Pada algorma dmula dega megguaka fsbel dual, yau peyelesaa opmal, eap dak fsbel. Sela u semua fugs kedala harus berpe. Beuk dapa selalu dcapa, sebaga cooh adalah sebaga berku : Mem malka. Z 1 1 Dega kedala a x c x s b x 0. aau.1 da s 0 dega = 1,2,,m = 1,2,, s merupaka varabel Slack pada fugs kedala ke-. b Masalah daas mead fsbel dual, bla seap c 0. Bla c < 0, maka dapa dubah dega mesubsuska x = 1- x ke dalam varabel x, dmaa x adalah varabel ber, pada fugs uua da kedalaya. Jka pada peambaha masalah prmalya fsbel, maka dak ada lag yag dkeraka. Karea hargaya aka mead mmum dega memberka harga ol uuk semua varabelya. Sebalkya bla prmalya dak fsbel maka dpaka Algorma Peambaha uuk mecar peyelesaa yag opmal. Ide dar Algorma adalah meghug semua peyelesaa yag mugk, yau 2 kemugka. Teap beberapa peyelesaa dapa dapa dabaka apa harus dseldk. Pada masalah ber perama-ama dasumska bahwa semua varabel berharga ol. Hal bsa derma secara logs karea semua c 0. Jka peyelesaaya dak fsbel (beberapa varabel slack s mugk egaf), maka perlu uuk meakka bebrapa harga varabel mead berharga sau. Proses elas aka membawa peyelesaa ke arah fsbel, yau membua s 0 uuk semua. Pecabaga ber dapa dguaka uuk mapulas daa dega cara yag sederhaa. Uuk melaksaakaya perlu dperhaka defs-defs dbawah. 50.Jural Ilmah SINUS

5 a. Varabel Bebas. Pada beberapa k cabag, sebuah varabel ber dkaaka bebas, ka dak deuka oleh beberapa pecabaga ke k cabag ersebu. b. Peyelesaa Parsal Peyelesaa Parsal aka meuukka varabel maa yag aka berharga sau aau ol. Uuk mempermudah pegaalsaa peyelesaa parsal dbeuk sebaga order se. Msalya merupaka peyelesaa parsal pada k cabag ke-, da oas + adalah oas dar x = 1, oas adalah oas dar x =0. Maka eleme adalah subscrp dar varabel ereu, da ada (-) aau (+) meuukka bahwa varabel ersebu berharga ol aau sau, da se harus duruka. Peyelesaa Parsal dak berlau bla : - dak dapa meghaslka la fugs uua yag lebh bak. - Tdak dapa meghaslak peyelesa yag fsbel. Pada peyelesaa parsal yag dak berlau, dak erdapa pecabaga. Rca algorma peambaha adalah sebaga berku : Msalka adalah peyelesaa parsal pada k cabag () (awal o =) da dasumska Z adalah hmpua la-la Z, da Z adalah baas aas erbak (Z=). Tes 1 : Uuk varabel bebas x k, ka a k 0 uuk semua, s 0, maka x k dak dapa memperbak kefsbela, sehgga harus dkeluarka. Tes 2 : Uuk varabel bebas x k, ka c k + Z Z, maka x k dak meghaslka peyelesaa yag lebh bak, sehgga harus dkelurka. Tes 3 : Dau kedala ke-i a 1 x 1 + a 2 x a x + s = b dmaa s I < 0 Msalka N adalah hmpua dar varabel bebas yag dak dkeluarka oleh es 2, maka dak ada saupu varabel bebas dalam N yag meghaslka peyelesaa yag fsbel, ka uuk palg dak sau s Jural Ilmah SINUS.51

6 < 0, dpeuh : m( 0,a ) N s. Dalam kasus dak berlau. Tes 4: Jka N, maka cabag varabel x k dplh yag memeuh V ( k V ) dega V 1 V k m{ o, s a } max Jka 0, x k =1 da meghaslka peyelesaa fsbel yag sudah dperbak, dalam hal +1 dega {k} dambahka d sebelah kaa, maka dak berlau. Tes selauya dlakuka pada +1 sampa perhuag selesa, yau semua eleme pada baga peyelesaaya adalah egaf. III. Kesmpula Pada masalah-masalah varabel kepuusa yag berupa blaga 0 da 1, algorma yag dkembagka adalah Algorma Peambaha. Algorma Peambaha meyeldk sebaga saa varabel kepuusa. Pada Algorma dmula dega megguaka dual fsbel, yau peyelesaa opmal eap dak fsbel da pada keadaa awal semua varabel kepuusa daggap berla ol, kemuda secara eraf dseldk varabel-varabel kepuusa yag dapa dberka harga 1 yag aka memperbak kefsbela. Dafar Pusaka 1. Bazaraa, Mohar S, Jacob, Joh S, Sheral, Haf D, Lear Programmg & Nework Flows, 2 d Ed, Joh Wley & Sos, Sgapore, Dmya, Tuu Tarlah, Dmya, Ahmad, Operao Researc : Model-model pegambla kepuusa, eds 2, Sar Baru, Badug, Taha, Hamdy A., Operaos Research : A Iroduco, 4 rd ed, Macmlla Publshg Co. Ic, New York, Jea-Sébase, Roy, "Barze ad Proec" o geerae cus for geeral mxed-eger programs, Algorhmc Operaos Research, Volume 2, Number hp://ourals.hl.ub.ca 5. Jese,Poul Q, Operao research Model & Meode, Mahemacal echques of operao research hp:// (akses 2007) N 52.Jural Ilmah SINUS