PENAKSIR RASIO YANG EFISIEN UNTUK RATA-RATA POPULASI DENGAN MENGGUNAKAN DUA VARIABEL TAMBAHAN

Transkripsi

1 PENAKSIR RASIO YANG EFISIEN UNTUK RATA-RATA POPULASI DENGAN MENGGUNAKAN DUA VARIABEL TAMBAHAN Idah Vltr, Harso, Haposa Srat Mahassa Program S Matematka Dose Jurusa Matematka Fakultas Matematka da Ilmu Pegetahua Alam Uverstas Rau Kampus Bada Pekabaru, 893, Idoesa dahvltr@malcom ABSTRAT Ths artcle dscusses our rato estmators or populato mea usg to aular varables that are moded usg the coecet o varato ad coecet o kurtoss o smple radom samplg The our estmators are based estmators ad the mmum value o the mea square errors s determed Furthermore, ths mmum value s compared to the mmum value mea square error o each estmator Ths comparso shos that the rato estmator usg coecet o varato ad the coecet o kurtoss s more ecet tha the tradtoal estmator usg to aular varables Keords: rato estmator, coecet o varato, coecet o kurtoss, based estmator, mea square error ABSTRAK Pada artkel dbahas empat peaksr raso utuk rata-rata populas dega megguaka dua varabel tambaha ag dmodkas megguaka koese varas da koese kurtoss pada samplg acak sederhaa Keempat peaksr merupaka peaksr bas da dtetuka la mea square error mmum Selajuta, la mea square error mmum dbadgka dega la mea square error mmum masg-masg peaksr Perbadga meujukka baha peaksr raso megguaka koese varas da koese kurtoss lebh ese dar betuk umum peaksr raso dega dua varabel tambaha Kata kuc: peaksr raso, koese varas, koese kurtoss, peaksr bas da mea square error

2 PENDAHULUAN Salah satu cara utuk megkatka ketelta peaksr adalah dega megguaka metode peaksr raso, dega megambl maaat hubuga atara varabel da varabel tambaha, dmaa adalah ut dar populas varabel Y da adalah ut dar populas varabel tambaha Pegguaa varabel tambaha dapat megkatka ketelta peaksr Varabel tambaha ag dketahu utuk megkatka ketelta peaksr atu koese varas da koese kurtoss ag berkorelas dega varabel Y ag damat Peaksr daga metode raso merupaka peaksr bas Betuk umum peaksr raso sederhaa utuk rata-rata populas Y dar varabel ag dtelt adalah [: h73] ˆ Y R, dega adalah peaksr raso sederhaa utuk rata-rata populas, da adalah rata-rata sampel da adalah rata-rata populas Dalam artkel dbahas modkas peaksr raso dega megguaka dua varabel tambaha ag dajuka oleh Jgl Lu da Zaza Ya [4] mejad betuk umum peaksr raso dega megguaka dua varabel tambaha, peaksr raso dega megguaka dua varabel tambaha koese varas pmr, peaksr raso dega megguaka dua varabel tambaha koese kurtoss pmr da peaksr raso dega megguaka dua varabel tambaha koese varas da koese kurtoss Berdasarka de dar Jgl Lu da Zaza Ya [4] peuls medetalka bas da Mea Square Error (MSE) dar masg-masg peaksr Selajuta peuls membadgka MSE peaksr Peaksr ag ese utuk peaksr bas adalah peaksr ag memlk MSE terkecl SAMPLING AAK SEDERHANA Pegambla sampel acak sederhaa merupaka suatu metode utuk megambl ut sampel dar N ut populas, sehgga setap eleme sampel ag berbeda mempua kesempata ag sama utuk dplh sebaga ut sampel Pegambla sampel adalah pegambla sampel acak tapa pegembala agar karakterstk utut lebh akurat [] Salah satu mater pedukug ag dguaka utuk meetuka peaksr raso ag ese utuk rata-rata populas adalah ekspektas matematka da sat-sat ekspektas dar varabel acak N Des [: h 309] Peaksr ˆ adalah peaksr bas utuk Jka dega B adalah bas dar E( ˆ ) B,

3 Utuk pembahasa peaksr pada samplg acak sederhaa dberka teorema megea varas da kovaras Teorema 3 [: h7] Apabla sampel berukura dambl dar populas berukura N ag berkaraktery, dega samplg acak sederhaa tapa pegembala maka varas rata-rata sampel dotaska dega V da drumuska sebaga V ( ) S N N S ( ) Bukt: Bukt dar teorema dapat dlhat pada [: h7] Teorema 4 [: h9] Jka, adalah sebuah pasaga ag bervaras dalam ut dalam populas da, adalah rata-rata dar sampel acak sederhaa berukura, maka kovaras adalah ov N, Y N Bukt: Bukt dar teorema dapat dlhat pada [: h9] Des [3:h90] Msalka ˆ adalah peaksr bas utuk,, Ω ˆ merupaka ruag parameter Rata-rata kesalaha kuadrat dotaska dega MSE ag ddeska sebaga MSE ˆ E ˆ 3 BIAS DAN MSE PENAKSIR RASIO UNTUK RATA-RATA POPULASI DENGAN MENGGUNAKAN DUA VARIABEL TAMBAHAN Betuk umum peaksr raso da peaksr raso ag dmodkas dega megguaka koese varas da koese kurtoss dega megguaka dua varabel tambaha ag dajuka oleh Jglu L da Zaza Ya [4] atu pmr () () 3

4 4 pmr (3) pmr (4) dega da, merupaka rata-rata sampel da rata-rata populas varabel da j 3,, j merupaka kostata atau pembag ag memeuh sarat jj Bas da MSE betuk umum peaksr raso utuk rata-rata populas dega megguaka dua varabel tambaha pada persamaa () adalah Y B, MSE dega meataka koese korelas atara varabel Y da Nla optmum dar da adalah da Bas da MSE peaksr raso utuk rata-rata populas dega megguaka dua varabel tambaha koese kurtoss dar persamaa () adalah pmr Y B pmr MSE

5 dega j, utuk, j, Nla optmum dar da adalah Bas da MSE peaksr raso utuk rata-rata populasdega megguaka dua varabel tambaha megguaka koese kurtoss dar persamaa (3) adalah B pmr Y MSE pmr dega j, utuk, j, Nla optmum dar da adalah da Bas da MSE peaksr raso utuk rata-rata populas dega megguka dua varabel tambaha megguaka koese varas da koese kurtoss dar persamaa (4) adalah B Y

6 MSE dega j, utuk, j,,3 3 3 Nla optmum utuk 3 da 3 adalah da PENAKSIR RASIO YANG EFISIENSI Utuk meetuka peaksr ag lebh ese dar peaksr bas, dapat dtetuka dega cara membadgka MSE dar masg-masg peaksr Peaksr ag lebh ese merupaka peaksr dega MSE terkecl Perbadga MSE pmr dega MSE Peaksr raso pmr lebh ese dar peaksr raso a Utuk a 0 maka peaksr pmr aka lebh ese darpada peaksr () () b Utuk a 0 maka peaksr pmr aka lebh ese darpada peaksr atau () () Perbadga MSE pmr dega MSE Peaksr raso pmr lebh ese dar peaksr raso () () 6

7 3 Perbadga MSE pmr 3 dega MSE Peaksr raso lebh ese dar peaksr raso a Utuk a 0 maka peaksr aka lebh ese darpada peaksr () () b Utuk a 0 maka peaksr aka lebh ese darpada peaksr atau () () 4 Perbadga MSE pmr dega MSE pmr Peaksr raso pmr lebh ese dar peaksr raso pmr () () 5 Perbadga MSE pmr dega MSE pmr 3 peaksr raso pmr lebh ese dar peaksr raso a Utuk a 0 maka peaksr pmr aka lebh ese darpada peaksr () () b Utuk a 0 maka peaksr pmr aka lebh ese darpada peaksr atau () () 6 Perbadga MSE pmr dega MSE pmr 3 Peaksr raso pmr lebh ese dar peaksr raso a Utuk a 0 maka peaksr pmr aka lebh ese darpada peaksr () () b Utuk a 0, maka peaksr pmr aka lebh ese darpada peaksr atau () () 7

8 5 KESIMPULAN Dar pembahasa datas dperoleh baha peaksr raso ag megguaka dua varabel tambaha koese varas da koese kurtoss lebh ese darpada betuk umum peaksr raso dega megguaka dua varabel tambaha dega sarat tertetu Dega adaa ormas tambaha tersebut sagat mempegaruh tgkat ketelta peaksr DAFTAR PUSTAKA [] Ba, L J & M Egelhardt 99 Itroducto to Probablt ad Mathematcal Statstcs Secod Edto Dubur Press, alora [] ochra, W G 99 Tekk Pearka Sampel, Eds Ketga Terj Dar Samplg Techques, oleh Rudasah & E R Osma UI Press, Jakarta [3] Gujarat, D N 004 Basc Ecoometrcs Fourth Edto McGra Hll pubo Ne York [4] Lu, J & Z Ya 004 Some Rato Estmators o a Fte Populato Mea Usg To Aular Varables, Advaced Bomedcal Egeerg, 3-5 :