PEMILIHAN MODEL REGRESI TERBAIK MENGGUNAKAN R 2, Cp MALLOW, dan S PADA KASUS INDEKS HARGA SAHAM BURSA GLOBAL

Transkripsi

1 Majalah Ekoom ISSN : Vol. VII No. Des 03 PEMILIHAN MODEL REGRESI TERBAIK MENGGUNAKAN R, C MALLOW, da S PADA KASUS INDEKS HARGA SAHAM BURSA GLOBAL Oleh : Wara Pramest, Martha Suhardyah Fakultas Matematka da Ilmu Pegetahua Alam Uverstas PGRI Ad Buaa Surabaya Abstraks Aalss regres gada daat dguaka utuk megkaj ola hubuga atara varabel reso dega beberaa varabel redktor, da daat ula dguaka utuk memredks la varabel reso aabla la varabel redktor dketahu. Aabla suatu model dguaka utuk keetga redks, maka derluka model terbak. Salah satu metode yag daat dguaka utuk medaatka model terbak adalah metode all ossble regresso dega megguaka tga krtera yatu R, C Mallow, da S. Tujua dar eelta adalah utuk megetahu besarya egaruh deks harga saham bursa global secara smulta mauu arsal terhada Ideks Harga Saham Gabuga BEI da medaatka model terbak dega krtera seert d atas. Bursa saham global yag dmaksud adalah Dow Joes Idustral Average DJIA mewakl bursa saham New ork, Ideks FTSE 00 Lodo Iggrs, da Ideks Hag Seg HSI Hogkog. Hasl aalss meujukka bahwa DJIA da HSI beregaruh sgfcat terhada erubaha IHSG bak secara smulta mauu arsal, sedagka FTSE 00 secara arsal beregaruh terhada erubaha IHSG teta tdak ada eguja secara smulta. Model terbak yag deroleh adalah IHSG = ,306 DJI - 0,536 FTSE + 0,5 HSI Kata kuc: IHSG, regres, R, C Mallow, S A. Pedahulua Aalss regres daat dguaka utuk megetahu ola hubuga atara satu atau lebh varabel redktor yag basa dotaska dega dega satu varabel reso dotaska dega.varabel redktor basaya dtetuka oleh eelt secara bebas msalya embela, romos, jarak da sebagaya. Varabel reso berua reso yag dukur akbat erlakua/varabel redktor, msalya ejuala dtetuka berdasarka embela, berat bada bay dtetuka berdasarka umur da sebagaya. Betuk hubuga atara varabel redktor dega varabel reso bsa dalam betuk lear mauu kuadratk. Dsamg tu bsa juga dalam betuk la msalya logartma, eksoesal,, sgmod da sebagaya. Betuk-betuk tersebut dalam aalss regres basaya dtrasformas agar mejad betuk ler. Betuk yag alg sederhaa yatu k varabel redktor dega satu varabel reso, memuya ersamaa : o k k Keteraga : : varabel reso : varabel redktor 0,,,, k : arameter regres : error dasumska detk deede da ormal Dar ersamaa d atas dlakuka estmas utuk edugaa model regres ler gada dega rosedur Least Square kuadrat terkecl. Kose dar metode least square adalah meduga Wara Pramest / Martha Suhardyah : Pemlha Model Regres Terbak 57

2 Majalah Ekoom ISSN : Vol. VII No. Des 03 Wara Pramest / Martha Suhardyah : Pemlha Model Regres Terbak 58 koefse regres dega memmumka kesalaha error. Sehgga dugaa bag dalam hal dotaska dega b daat drumuska dalam betuk matrks sebaga berkut : = β atau 0 Nla dtaksr dega megguaka metode kuadrat terkecl da haslya adalah : ˆ ' ' b dmaa : ˆ ˆ ˆ ˆ 0 [ ' y y y ' Utuk meyataka aakah gars yag deroleh cuku bak utuk meggambarka hubuga atara varabel redktor dega varabel reso daat dlakuka eguja betuk model yag dguaka. Dega metode kuadrat terkecl deroleh :.. ˆ ˆ ˆ ˆ.. Dar ersamaa datas maka deroleh : JK total =. JK Regres = '. ˆ

3 Majalah Ekoom ISSN : Vol. VII No. Des 03 JK Galat = ˆ ' ' Sedagka= ˆ. ˆ 0 Utuk meetuka aakah gars regres yag deroleh cuku daat dercaya maka daat duj dega uj F seery tabel aalss varas dbawah : Sumber keragama Regres Galat Derajat bebas -- Jumlah kuadrat JK R JK G Kuadrat tegah JKR KTR JKG KTG F Raso KTR KTG F tabel 0,05 0,0 Total - JK T KTR Jka hasl erhtuga yatu F raso F, v, v maka daat dsmulka ersamaa gars KTG regres yata. Aabla megguaka software sgfkas dar ersamaa gars daat dlhat dar -value. Jka -value lebh kecl dar la yag dtetuka, maka betuk ersamaaya seert yag dduga. Lagkah egujaya adalah :. Peguja Seretak terhada : Uj seretak meruaka uj terhada la-la arameter regres secara bersama-sama dega lagkah-lagkah sebaga berkut : Ho :. 0 H : salah satu dar 0 Statstk Uj : KTR Fraso KTG Tolak Ho jka F raso F ; v, v. Peguja secara arsal : Aabla hasl ada uj seretak meujukka bahwa Ho dtolak, maka erlu dlakuka uj arsal dega lagkah-lagkah sebaga berkut : Ho : 0 H : 0 Statstk Uj : t ˆ s ˆ Tolak H 0 jka t t ; Aabla megguaka software daat dlhat dar la robabltas, jka la robabltas lebh kecl dar la alha yag dtetuka maka Ho dtolak. Wara Pramest / Martha Suhardyah : Pemlha Model Regres Terbak 59

4 Majalah Ekoom ISSN : Vol. VII No. Des 03 Uj Resdual Model regres dbetuk ddasarka ada emmala jumlah kuadrat error, oleh karea tu model ersamaa regres harus memeuh asums error detk yatu memlk vara yag homoge, error deede yatu tdak ada autokorelas atar error da error berdstrbus Normal. Peguja Homogetas Varas Resdual Lagkah Peguja : Ho : varas error homoge H varas error tdak homoge : Statstk uj yag dguaka adalah Levee dega sebesar 5%. Aabla hasl eguja meujukka -value lebh besar dar berart gagal meolak Ho, yag berart varas resdual detk. Peguja Asums Resdual Ideede Persamaa regres yag bak adalah tdak memlk masalah autokorelas. Jka terjad autokorelas maka erasamaa tersebut mejad tdak bak atau tdak layak daka redks. Ukuara dalam meetuka ada tdakya masalah autokorelas dega uj Durb-Watso DW, dega ketetua sebaga berkut: a. Terjad autokorelas ostf jka DW d bawah - DW < -. b. Tdak terjad autokorelas jka DW berada d atara - da + atau - < DW +. Peguja Asums Resdual Berdstrbus Normal Utuk asums dlakuka eguja dega hotess : Ho : error berdstrbus ormal H : error tdak berdstrbus ormal Statstk uj yag dguaka adalah Kolmogorow Smrow, aabla la robabltas lebh besar dar la alha yag dtetuka, maka gagal meolak Ho yag berart error berdstrbus ormal. Model regres sela dguaka utuk megetahu ola hubuga atara varabel reso dega satu atau lebh varabel redktor daat ula dcar model terbak yag daat mejelaska hubuga atara varabel reso dega varabel redktor, model terbak adalah model yag seluruh koefse regresya berart sgfcat da memuya krtera model terbak otmum. Krtera model terbak utuk eelta adalah : Tabel. Krtera Model Terbak No. Krtera Formula Otmum MSE ˆ / Mmum R 3 C Mallow T T b R T Maksmum JKS C s Mmum Koefse Determas Koefse determas dber otas R daat dartka sebaga suatu la yag megukur roors atau varas total d sektar la tegah varabel reso yag daat djelaska oleh model regres. Nla R berksar atara 0 sama dega 0R, drumuska oleh Motgomery ad Peck sebaga berkut: R T T b T Wara Pramest / Martha Suhardyah : Pemlha Model Regres Terbak 60

5 Majalah Ekoom ISSN : Vol. VII No. Des 03 Statstk R adjusted adalah koefse determas terkoreks, tdak teregaruh oleh derajat bebas dar jumlah kuadrat resdual mauu derajat bebas jumlah kuadrat total. Peambaha varabel redktor ke dalam model tdak selalu meyebabka bertambahya la R adjusted, sehgga model yag terbak daat deroleh dega melhat krtera R adjusted yag tertgg. Formula dar R adjusted adalah : Radj R Stastk C Mallow Sebuah statstk la yag daat dguaka utuk memeroleh krtera model terbak adalah statstk C P, yag ada awalya dkemukaka oleh C.L. Mallows. Statstk tersebut memuya betuk formula sebaga berkut : JKSk Ck k s Dalam hal JKS k adalah jumlah kuadrat ssa dar model yag megadug k arameter, k adalah bayakya arameter dalam model termasuk 0, da s adalah kuadrat tegah ssa dar ersamaa terbesar yag dostulatka megadug semua Z, da dasumska meruaka la dugaa takbas yag teradalka bag varas galat σ. B. Metode Peelta Data yag dguaka dalam eelta adalah data sekuder, yak data Ideks Harga Saham Gabuga IHSG BEI, Dow Joes Idustral Average DJIA, Ideks FTSE 00 Lodo, Ideks Hag Seg HSI Hogkog, yag deroleh dar yahoo face dega alamat webste htt:// Data yag dguaka adalah data hara ada saat harga eutua, dega retag waktu satu tahu atara Jauar hgga Desember 0. Varabel Peelta Varabel yag dguaka dalam eelta adalah Ideks Harga Saham Gabuga IHSG tahu 0 sebaga varabel reso, da Ideks Dow Joes Idustral Average DJIA tahu 0, Ideks FTSE 00 Lodo tahu 0, Ideks Hag Seg Hogkog tahu 0 sebaga varabel redktor. Seta varabel tersebut aka dbuat model, sehgga deroleh satu model terbak datara tujuh model yag selajutya daat dguaka utuk eramala/redks. Ideks Harga Saham Gabuga IHSG IHSG adalah eggambara secara keseluruha keadaa harga-harga saham ada suatu bursa utuk waktu tertetu dbadgka dega harga saham global ada waktu yag berbeda sehgga daat dlhat kecederuga keaka atau eurua. IHSG meruaka deks gabuga dar seluruh saham yag terdaftar, yag dkeluarka oleh BEI. Ideks tersebut memasuka hasl-hasl dar erdagaga saham yag telah dkelomokka dalam sektorya masg-masg Fajar, 3009,6. Dow Joes Idustral Average Ide DJIA Dow Joes Idustral Average adalah salah satu dar beberaa deks asar saham yag meruaka gabuga utuk megukur kerja sektor dustr d Amerka asar saham. DJIA juga termasuk deks asar AS tertua kedua setelah Dow Joes Trasortas Rata-rata Fajar, 3009,6. Ideks FTSE 00 Ideks FTSE 00 adalah deks saham dar 00 erusahaa-erusahaa yag terdaftar d Lodo Stock Echage yag memlk katalsas alg tgg. Ideks FTSE 00 dkelola Wara Pramest / Martha Suhardyah : Pemlha Model Regres Terbak 6

6 Majalah Ekoom ISSN : Vol. VII No. Des 03 oleh FTSE Grou, sebuah erusahaa deede yag berasal sebaga suatu jot veture atara Facal Tmes da Lodo Stock Echage. Ideks FTSE 00 mewakl sektar 8% dar katalsas asar dar seluruh Lodo Stock Echage. Walauu FTSE All-Share Ide lebh komrehesf, dega FTSE 00 adalah jauh yag alg bayak dguaka Iggrs dkator asar saham Fajar, 3009,6. Ideks Hag Seg Ideks Hag Seg HSI adalah deks yag mecatat katalsas asar deks saham d Hog Kog. Ideks Hag Seg meruaka dkator utama dar keseluruha erforma asar d Hog Kog. HSI terdr dar 45 erusahaa yag tercatat d dalam Bursa Efek Hog Kog dmaa HSI sedr mewakl sektar 67% dar katalsas asar dar semua erusahaa yag lstg d bursa saham Hog Kog. HSI dmula ada taggal 4 November 969 yag dkelola oleh HSI Servces Lmted, yag meruaka aak erusahaa dmlk Hag Seg Bak, bak terbesar yag terdaftar d Hog Kog dalam hal katalsas asar Fajar, 3009,6. C. Hasl Da Pembahasa Setelah dlakuka estmas arameter model regres dega metode kuadrat terkecl, maka deroleh hasl seert ada tabel berkut : Tabel. Hasl Uj Seretak Model Parameter Statstk Uj P Value Keteraga Model HSI F = 95,836 0 Tolak Ho DJIA F = 74,359 0 Tolak Ho FTSE F = 75,738 0 Tolak Ho Model Model 3 HSI DJIA HSI FTSE HSI DJIA FTSE F = 57,945 0 Tolak Ho F = 88,370 0 Tolak Ho F = 49,44 0 Tolak Ho Utuk megetahu ada atau tdakya egaruh varabel redktor terhada varabel reso, maka dlakuka eguja arameter secara seretak da hasl yag deroleh adalah seert ada Tabel. Pada model, da 3 la robabltas -value semuaya ol, lebh kecl dar alha yag dtetuka. Jad daat dsmulka bahwa utuk model secara seretak varabel redktor masg-masg model beregaruh terhada varabel reso masg-masg model, demka ula utuk model da 3. Lagkah berkutya adalah melakuka eguja secara arsal ada masg-masg model, da haslya daat dlhat ada Tabel 3. Berdasarka Tabel 3 daat dketahu bahwa HSI ada model beregaruh terhada terhada erubaha IHSG. Hal dtujukka oleh la robabltas -value yag laya kurag dar la alha yag dtetuka, yatu 0 < 0,05, kemuda DJI ada model beregaruh terhada erubaha IHSG dega -value 0 < 0,05, selajutya FTSE juga beregaruh terhada erubaha IHSG. Utuk model berkutya DJI da HSI secara smulta beregaruh terhada erubaha IHSG, da secara arsal masg-masg juga beregaruh terhada erubaha IHSG. Pada model lma secara smulta FTSE da HSI beregaruh terhada erubaha IHSG, teta ada uj arsal FTSE daat dkataka tdak beregaruh terhada erubaha IHSG, karea P Value lebh besar dar la alha yag telah dtetuka Wara Pramest / Martha Suhardyah : Pemlha Model Regres Terbak 6

7 Majalah Ekoom ISSN : Vol. VII No. Des 03 0,6 > 0,05. Demka ula ada model eam, secara smulta DJI da FTSE beregaruh terhada erubaha IHSG da secara arsal FTSE tdak beregaruh terhada erubaha IHSG 0,86 > 0,05. Tabel 3. Hasl Uj Parsal Parameter Model Regres da P-Value Model Parameter Taksra Parameter P-Value Kostata HSI 0, Kostata -74 0,409 DJI 0, Kostata 39 0 FTSE 0, Kostata 36 0,9 Dj 0,08 0 HSI 0, Kostata FTSE -0,4 0,6 HSI 0,5 0 6 Kostata ,7 DJI 0,305 0 FTSE 0,0905 0,86 7 Kostata 854 0,003 DJI 0,306 0 FTSE -0,536 0 HSI 0,5 0 Persamaa model regres taksra yag deroleh adalah : IHSGˆ 060 0,0997 HSI IHSGˆ 74 0,337DJIA IHSGˆ 39 0, 498FTSE IHSG ˆ 36 0, 08 DJIA 0,665 HSI IHSG ˆ 470 0,4 FTSE 0,5 HSI IHSG ˆ 374 0,305 DJIA 0,0905 FTSE IHSG ˆ 854 0,306 DJIA 0,536 FTSE 0,5 HSI Setelah dlakuka eaksra da eguja arameter, dlakuka emlha model regres terbak dega megguaka krtera R, C Mallow da S. Hasl yag deroleh adalah seert ada Tabel 4 berkut : Wara Pramest / Martha Suhardyah : Pemlha Model Regres Terbak 63

8 Majalah Ekoom ISSN : Vol. VII No. Des 03 Tabel 4. R, C Mallow da S Model R-Sq R-Sqadj C Mallow S DJI FTSE HSI 48, 47,9 3,5,30 45, 45,0 50,4 4,36 6,4 6, 74,0 3,57 60, 59,7 55, 97,89 48,7 48, 9,7 0,94 45,7 45, 49,4 4,5 3 68, 67,7 4,0 87,6 Dar Tabel 4 meujukka bahwa model regres terbak berdasarka krtera d atas adalah model 3 atau model regres seert ada ersamaa 7. Hal dtujukka oleh la R tertgg, C Mallow teredah da S teredah aabla dbadg model yag la. Peguja Asums Model Regres Terbak Sebelum dguaka utuk terretas lebh lajut terhada model regres yag dhaslya, ada bakya dlakuka uj asums sebaga berkut : Peguja Asums Resdual Uj Homogetas Varas Peguja dlakuka dega statstk uj F dega sebesar 5%. Ho : varas resdual homoge H varas resdual rdak homoge : Hasl eguja meujukka -value sebesar 0,839 artya gagal meolak Ho yag berart asums varas resdual detk tereuh. Uj Asums Resdual Ideede Uj megguaka Durb Watso test dega hotess sebaga berkut : Ho : 0 H : 0 Nla Durb Watso test adalah 0,49. Nla Durb Watso tersebut ada datara da maka gagal meolak Ho jad asums bahwa resdual deede tereuh. Uj Asums Resdual Berdstrbus Normal Utuk asums dlakuka eguja dega hotess : Ho : 0 H : 0 Dega megguaka statstk uj Kolmogorov Smrov deroleh la Z =,0 dega - value 0,47 lebh besar dar alha yag dtetuka, jad gagal tolak Ho yag berart resdual berdstrbus ormal. Kesmula Berdasarka hasl aalss da embahasa, maka deroleh kesmula sebaga berkut :. Model regres terbak adalah IHSG = ,306 DJI - 0,536 FTSE + 0,5 HSI Wara Pramest / Martha Suhardyah : Pemlha Model Regres Terbak 64

9 Majalah Ekoom ISSN : Vol. VII No. Des 03. Faktor-faktor yag memegaruh erubaha IHSG berdasarka model regres terbak secara seretak adalah DJI, FTSE, da HSI, secara arsal FTSE tdak beregaruh terhada IHSG. Daftar Pustaka Bhattacharya, G.K da Jhoso, R.A., 997. Statstcal Cocets ad Methods. Jho Wley & Sos, Ic. Burham, K. P., ad D. R. Aderso. 00. Model Selecto ad Multmodel Iferece : aractcal formato-theoretc aroach. Srger, New ork. Gujarat, D. 998, Ekoometrka Dasar, Ed. IV, Erlagga, Jakarta Grasa, A. A Ecoometrc Model Selecto: A New Aroach, Kluwer. Kotler, Phl, Majeme Pemasara, Jld, PT. Prehalldo, Jakarta,997. Nur Irawa, PhD, da Set P.A., 006. Megolah Data Statstk dega Mudah Megguaka Mtab 4. Peerbt Ad ogyakarta. Samat, Dahla, 999, Maajeme Lembaga Keuaga, eds kedua, Jakarta: Lembaga Peerbt Fakultas Ekoom Uverstas Idoesa. Wara Pramest / Martha Suhardyah : Pemlha Model Regres Terbak 65