BAB 3 PENENTUAN INTEREST RATE DIFFERENTIAL

Transkripsi

1 BAB 3 PENENTUAN INTEREST RATE DIFFERENTIAL Alaan uama yang menaik dai pengendalian au mauk modal adalah unuk menahan au mauk modal yang anga bea, menghindai apeiai ingka nilai uka iil (eal exchange ae), bia ehadap uku kewajiban ekenal menuju ekuia jangka panjang, dan membangun uang unuk pegeakan kebijakan monee (bekaian dengan RER) Ringkanya, emua ujuan eebu dapa diwujudkan melalui pebedaan ingka uku bunga inenaional yang bea, euama ekuia bejangka pendek, anpa mendoong au mauk modal Rancangan kebijakan eing mengambil benuk dai uau au mauk pajak, aau bebeapa macam biaya mauk Pada uau lingkungan yang anga bebeda, pengendalian modal juga digunakan ebagai peahanan menghadapi pelaian modal, yaiu dengan meneapkan uau kebijakan beupa pajak kelua Bebeapa jeni pengendalian modal digunakan oleh banyak negaa epanjang ahun eakhi dapa dijadikan ebagai biaya-biaya anaki kelua dan mauk Unemuneaed Reeve Requiemen (URR) dieapkan oleh Chili ejak 99, Colombia ejak 993 dan Malayia ejak 994, juga ejadi pada Spanyol ahun 989 dan Thailand pada Bea (pajak) mauk dipekenalkan peama kali di Bazil ahun dan Malayia ahun 994 Lebih peifik, penuli akan mengamai akiba dai pengendalian modal unuk menguku poeni makimum dai penenuan pebedaan uku bunga dengan mempeimbangkan biaya mauk inveai yang dibebankan kepada inveo aing Hal ini dapa mempengauhi inveai meeka dalam keadaan ekonomi yang idak menenu dan bagian dai poe opimai dinamik yang mempehiungkan biaya mauk ebagai poe okaik eiing dengan pebedaan ingka uku bunga 3

2 BAB 3 PENENTUAN INTEREST RATE DIFFERENTIAL 4 Model edehana dai keadaan abiae dan pebedaan uku bunga dapa dikelompokkan bedaakan kau inveai dan mengaumikan bahwa uku bunga negaa peneima (domeik) mengikui poe okaik 3 Model Pofolio dengan Biaya Inveai Model pofolio dengan biaya inveai akan dimodelkan dalam membenuk pofolio anaa ae beeiko epei aham dan ae idak beeiko epei abungan di bank Mialkan inveo aing mempunyai ejumlah uang (modal) yang akan diinveaikan ebea V di negaa peneima (domeik) Pofolio inveai yang dilakukan meupakan kombinai linie dai ae beeiko dan ae idak beeiko Mialkan inveo aing hanya mempunyai pofolio dalam benuk aham, S, dan abungan di bank, B, pada aa dengan popoi maing-maing m dan -m Nilai kekayaan (wealh) dipengauhi oleh keadaan paa dengan koefiien h Inveo aing mempehaikan biaya inveai, k, yang dikenakan pada eiap anaki yang dieapkan oleh negaa peneima (domeik) pada aa menanamkan modalnya Saegi yang digunakan adalah meminimalkan indek pefomani aau fungi ongko Sebaliknya, negaa peneima (domeik) akan memakimalkan indek pefomani aau fungi ongko melalui biaya inveai yang dikenakan kepada inveo aing upaya idak ejadi au mauk modal dalam jumlah bea Peubahan haga aham dinyaakan ebagai Δ S = S ( h ) ainya apabila h nilainya lebih bea dai maka haga aham naik dan lebih kecil dai maka haga aham uun Pada aa, popoi pada pofolio yang digunakan pada aham ebea V = mv edangkan pada aa +d, nilai inveai menjadi V = + ( hm ) V Dengan demikian, pada aa +, modal yang dipelukan adalah ebea S B V+ = V+ + V+ = + m h k V Akibanya, peamaan dinamik deeminiik unuk inveai (ae) dinyaakan ebagai beiku V+ = + m h k V (3)

3 BAB 3 PENENTUAN INTEREST RATE DIFFERENTIAL 5 Mialkan u ebagai vaiabel konol kebijakan unuk mengopimalkan biaya inveai (k) dan popoi diaumikan elalu eap unuk eiap maka peamaan (3) dipeoleh V+ = + m h V + BU (3) ds Haga aham mengikui geak Bown ehingga = h μd+ dw Dengan S μ dan maing-maing adalah mean dan volailia dai ae of eun aham Akibanya, peamaan dinamik okaik unuk inveai (ae) dinyaakan ebagai beiku ( μ ) V = V + m d + + dw V kv ( μ ) = + m d V kv + mvdw (33) aau dengan popoi pofolio diaumikan elalu eap unuk eiap ehingga peamaan (33) menjadi dv = mμv d + BU d + mv dw (34) 3 Fungi Objekif aau Indek Pefomani Fungi uilia yang digunakan pada uga akhi ini adalah CRRA (Conan Relaive Rik Aveion) yang didapakan dai penuunan HARA (Hypebolic Abolue Rik Aveion) uiliy funcion, yang bia diulikan dalam benuk γ γ βv βv π () v =, > dengan β > dan γ Є R\{,} γ γ γ CRRA meupakan fungi uilia kaena fungi naik dan konkaf π: R [-, ) ehingga himpunan D={v Є R: π (v)>- } ebagai domain dai π, ak koong Aumikan bahwa π difeeniabel dua kali dan koninu Dengan menggunakan fungi uilia CRRA bia dipaikan bahwa nilai dai inveai idak bia benilai negaif Hal ini yang menjadikan fungi uilia kuadaik dan ekponenial kuang cocok unuk digunakan dalam lieau keuangan Menuu Moin (968), fungi uilia CRRA meupakan kepuuan yang opimal dalam pofolio kaena fungi

4 BAB 3 PENENTUAN INTEREST RATE DIFFERENTIAL 6 yang beba ehadap waku, kekayaan, dan kepuuan konumi Dengan demikian, jumlah yang opimal elama memegang ae beeiko pada aa dibeikan oleh fungi uilia CRRA, yaiu π () v = B μ μ V() ( γ) ( ) (35) dimana μ dan maing-maing adalah mean dan volailia ae of eun dai ae beeiko dan μ B adalah mean ae of eun dai ae ak beeiko Peamaan (35) menjadi fungi uilia aau yang bia juga diebu fungi objekif yang akan diminimumkan oleh negaa peneima (domeik) eelah fungi eebu dikenakan dengan biaya inveai yang dikenakan oleh negaa peneima (domeik) unuk eiap anaki yang dibebankan kepada inveo aing Dalam pemaalahan pemilihan pofolio bedaakan mean dan vaiani dan fungi uilia dapa dieleaikan dengan menggunakan eknik penyeleaian pemaalahan konol opimal okaik linie quadaik Dengan menggunakan benuk umum dai fungi objekif dai LQR (Linie Quadaic Regulao) pada peamaan (54), maka peamaan (35) menjadi N ' ' ' N N N (36) = JU = VQV+ UOU + VSV μ μ = + + ( γ) ( ) N B V OU SNVN (37) = Dengan unu okaik pada iem dinamiknya maka analiinya akan menggunakan okaik LQR (Linie Quadaic Regulao) dalam koninu Benuk fungi objekif (36) menjadi N J ( U) = E V QV + U RU d+ V S V ' ' ' N N N E μ μ = ( ) V + OU d + V S γ B N N N (38)

5 BAB 3 PENENTUAN INTEREST RATE DIFFERENTIAL 7 Fungi objekif aau indek pefomani pada peamaan (37) dan (38) meupakan fungi biaya (co) dai inveo aing yang akan diminimumkan maka unuk negaa domeik fungi objekif aau indek pefomani eebu akan dimakimumkan Dengan demikian, peamaan (37) dan (38) menjadi μ μ JU = V OU SV ( γ) ( ) N B N N (39) = dan B JU E N μ μ = N N ( ) V OU d SV (3) γ 33 Kau Inveai idak Dipepanjang (No- Reinve) Kau inveai menyaakan bahwa eoang inveo aing idak dapa menanamkan modalnya di negaa lain, apabila ia udah menginveaikan modalnya di negaa peneima (domeik) Pebedaan beanya uku bunga inenaional dan domeik mempengauhi kepuuan yang diambil oleh eoang inveo aing Bank enal dai negaa peneima membua uau model unuk kau inveai eebu Model yang digunakan pada kau ini adalah ebagai beiku Vρd ρ d E dv ρ = ( ) + [ ] (3) Peamaan (3) menyaakan bahwa biaya yang dikeluakan unuk inveai di negaa aing ama dengan oal dai pebedaan uku bunga dan ekpekai eun dai modal yang elah diinveaikan dalam elang waku Keika uku bunga domeik beada di dalam baa (R,) mengikui geak Bown anpa paamee dif yaiu dimana dρ = dw, (3) dw adalah geak bown Dengan menggunakan Lemma Io, ebuki bahwa '' E[ dvρ] = V d ρ (33)

6 BAB 3 PENENTUAN INTEREST RATE DIFFERENTIAL 8 buki: dw adalah geak bown dengan dw = Y d, Y N(,) Pehaikan fungi dengan peubah acak V =V ρ, dengan memanfaakan dee Taylo pada V, yaiu V V dv = dρ+ d ρ ρ ( ρ) (34) ubiui dρ pada peamaan (3) ke dv pada peamaan (34) menjadi V V dv = dw + dw ρ ρ ( ) ( ) (35) Suku dengan ode d > nilainya elalu kecil ehingga hanya diambil uku dengan ode d Maka uku dw pada ua kanan dai peamaan (35) menjadi dw = Y d Y d (36) Maka ubiui peamaan (36) ke peamaan (35) menjadi V = + ρ dv dw Y d V dengan Y N(,) ρ (37) Bedaakan ifa bahwa E( dw ) = dan menginga bahwa Y bediibui nomal ehingga Y bediibui chiquae dengan meannya adalah ehingga peamaan (37) menjadi E '' ( dv ) E V Y d ρ = ρ = '' V d ρ (38) Dengan demikian, peamaan (38) membukikan peamaan (33) Dengan menubiuikan peamaan (33) ke peamaan (3) dipeoleh ' '' V ρ = ρ + V ρ, (39) dimana C dan C adalah konana yang dienukan dai kondii yaa baa V R = k dan V = ' V = dan V = ' R

7 BAB 3 PENENTUAN INTEREST RATE DIFFERENTIAL 9 Solui dai peamaan (39) adalah ρ ρ ρ Vρ = + C e + Ce (3) Dai keempa yaa diaa dan peamaan (3), dipeoleh peamaan ak linie beiku ini R R R Ce Ce k, + + = (3) Ce Ce, + + = (3) R R Ce Ce =, (33) Ce Ce =, (34) dengan ubiui peamaan (33) ke peamaan (34) dipeoleh R R =, C e e C e e dan menubiuikan peamaan (3) ke peamaan (3) dipeoleh (35) R R R k + C e e = C e e, dengan ubiui peamaan (35) ke peamaan (36) dipeoleh C R k = e e R R k C = e e R, (36) (37) (38)

8 BAB 3 PENENTUAN INTEREST RATE DIFFERENTIAL 3 Dengan ubiui (37) dan (38) ke peamaan (35) dan (36) dipeoleh R R k R k R R + e + e = k, R R e e e e (39) R R k k + e + e = R R e e e e (33) Conoh: Aumikan uku bunga inenaional () ebea 6% pe ahunnya Biaya inveai k ebea $57 pe dola dan volailia ebea % pe ahun Maka dai peamaan (39) dan (33) dipeoleh R= 749% dan = 473% Sehingga makimum pebedaan uku bunga (inee ae diff) yang baik adalah 49% Dengan mengaumikan bahwa uku bunga domeik begeak mengikui geak Bown Aimaik, namun aumi eebu maih membeikan bebeapa kekuangan ehingga idak mendekai kau inveai pada kenyaaanya Bebeapa kekuangannya, yaiu: Tidak ada yang dapa menjaga uku bunga (ρ) aga idak benilai negaif, ehingga model ini anga idak cocok unuk pegeakan aham Mean dan volailia dai peubahan dola adalah aling beba pada ingka haga aham Pada pakeknya, jika aham belipa ganda maka inveo aing kan menghaapkan bahwa ekpekai dan anda deviai dola dai pengembalian akan belipa ganda Dengan demikian, penuli idak menggunakan kau no-einve ebagai pembahaan elanjunya

9 BAB 3 PENENTUAN INTEREST RATE DIFFERENTIAL 3 34 Kau Inveai dengan Pepanjangan (Reinve) Keika inveo aing memungkinkan unuk menanamkan modalnya elain di negaa peneima (domeik), maka fungi V(ρ) akan memenuhi peamaan beiku ( ρ) ρ ( ρ ) V d = d + E ( dv ) (33) ρ Suku bunga domeik mengikui poe okaik Onein-Uhlenbeck dengan haapan uku bunga domeik akan menuju nilai ρ Maka uku bunga domeik memenuhi peamaan difeenial okaik epei pada peamaan (9) Dengan menggunakan Lemma Io dapa dibukikan bahwa ' '' E( dvρ ) = ω( ρ ρ) V d + V d (33) ρ ρ buki: dw adalah geak bown dengan Pehaikan fungi dengan peubah acak: V pada V V V dv = d + d dw = Y d, Y N(,) = V ρ dengan memanfaakan dee Taylo ρ ( ρ) ρ ρ (333) ubiui dρ pada peamaan (39) ke dv pada peamaan (333) menjadi V ( ) V dv = ω ρ ρ d + dw + ω ρ ρ d + dw ρ ρ (334) Suku dengan ode d > nilainya elalu kecil ehingga hanya diambil uku dengan ode d Maka uku menggunakan peamaan (39) menjadi dw pada ua kanan dai peamaan (334) dan dengan ( dρ) = ω( ρ ρ) d+ dw 3/ = ω ρ ρ d + d ω ρ ρ Y + Y d Y d (335)

10 BAB 3 PENENTUAN INTEREST RATE DIFFERENTIAL 3 Subiui peamaan (335) ke peamaan (334) dipeoleh ( ) V V V dv = ω ρ ρ + Y d dw + dengan Y N(,) (336) ρ ρ ρ Bedaakan ifa bahwa E( dw ) = dan menginga bahwa Y bediibui nomal ehingga Y bediibui chiquae dengan meannya adalah ehingga peamaan (336) menjadi ' '' E ( dvρ) = E Vρω( ρ ρ) d + E Vρ ( Y d ) V ' '' ( ρd Vρ d) = ω ρ ρ + Dengan demikian, peamaan (337) membukikan peamaan (33) (337) Sehingga dai peamaan (33) diubiuikan ke peamaan (33) menjadi ' '' ρ V = ρ + ω ρ ρ Vρ + V, (338) ρ dengan kondii baa epei kau no e-invemen yaiu = k dan V = VR V = dan ' R ρ V = ' Salah aunya unuk mencai oluinya melalui pendekaan diki yaiu poe binomial pada peamaan (33) Mialkan ineval waku, τ dan pegeakan uku bunga ebea ε Δ ρ = + { ε ε Suku bunga naik epanjang ε dengan peluang p ρ edangkan uku bunga uun ω( ρ ρ) τ epanjang ε dengan peluang (- p ρ ) dimana p ρ = + dan ε = τ, ε Dengan menggunakan pendekaan poe Binomial, maka peamaan (338) dapa diulikan melalui peamaan Bellman, yaiu

11 BAB 3 PENENTUAN INTEREST RATE DIFFERENTIAL 33 ( ρ ) V = d+ e E V (339) d ρ ( ρ+ dρ), Dai peamaan (339) dapa dinyaakan ebagai peluang inveai naik aau uun di uau peiode eenu, yaiu dengan VR τ ( ρ ) τ Vρ = + e pρv( ρ ε) pρ V + + ( ρε), = kdan V = (34) Dengan menggunakan meode ekuif pada peamaan (34) dan yaa baanya, maka dengan ebakan awal unuk nilai ( uku bunga domeik minimum) dipeoleh dua peamaan beiku ini τ ρ ( ρ) Vi( ρ) = ρ τ + e p Vi( ρ ε) p Vi( ρ ε) + +, (34) V i+ ( ρ) = min max, Vi( ρ), k, (34) dengan menggunakan kondii V () = V ( ε ) dan V ( R) = V ( R+ ε ) Selanjunya, akan dienukan biaya inveai yang opimal unuk menenukan inee ae diffeenial Pada pemulaan, benuk iem LQR anpa unu okaik dan elanjunya akan dibandingkan iem LQR dengan unu okaik kaena adanya unu pegeakan haga aham 34 Konol Biaya Inveai (k) dengan Siem Deeminiik Siem dinamik unuk inveai yang elah dinyaakan pada peamaan (3) menjadi V+ = + m h V + BU, (343) dimana m menyaakan popoi aham pada dalam pofolio, dan µ adalah mean ae of eun dai aham, dan U ebagai konol dai inveai yang mauk dalam benuk biaya inveai dai eiap anaki Aumikan bahwa h (make-fall ou) eap unuk eiap waku yaiu h Dengan demikian, akan meminimumkan indek pefomani yang elah dinyaakan pada peamaan (3) Unuk mendapakan peamaan- peamaan ekuif epei yang elah diuaikan pada peamaan (66)-(69), maka dapa dilakukan hal yang eupa unuk fungi

12 BAB 3 PENENTUAN INTEREST RATE DIFFERENTIAL 34 objekif aau indek pefomani (3) dan peamaan dinamik (343) ebagai beiku: Fungi objekif yang opimal pada aa kondii akhi dimana = N, yaiu J N SNvN = (344) Unuk = N-, peamaan (344) dapa dinyaakan ebagai beiku J μ μ v Ou S v ( γ) B N = N N N N ( ) B μ μ = v NOuN ( γ) ( ) (( + ( ) ) ) + S m h v Bu N N N B μ μ = v Ou + m h S v ( γ) ( ) ( ) N N N N ( ) N N N N N B + m h S v u B S u (345) Fungi objekif pada peamaan (345) akan diminimumkan ehadap u ehingga dipeoleh J = = Ou B + m h S v B S u ( ) N N N N N N un u N ( ) = OB S u B + m h S v ( + ( ) ) B m h S = O+ B SN N N N N N v N (346) Definiikan bahwa kalman gain diebu juga ebagai pemaukan pemeinah yang opimal melalui biaya inveai yang dianggung oleh inveo aing, yaiu k ( + ( ) ) Δ B m h S = O+ B S N N N (347) Subiui dai peamaan (347) ke peamaan (346) dapa dikaakan bahwa u = k v N N N Seelah u elah dipeoleh pada peamaan (346) maka fungi objekif pada peamaan (345) yang opimal dinyaakan ebagai beiku

13 BAB 3 PENENTUAN INTEREST RATE DIFFERENTIAL 35 J μ μ v O k v m h S v ( γ) B = ( ) N N N N + N N ( ) ( ) N + B + m h S v k B S ( k v ) N N N N N B μ μ = Ok ( + m( h ) ) S N ( γ) ( ) ( ) N N N ) + + (348) B m h S k B S k v N N Definiikan bahwa peamaan Riccai ebagai beiku Δ B μ μ SN = + Ok + ( + m( h) ) S N N ( γ) ( ) ( ) N N N N B + m h S k + B S k (349) Subiui peamaan (348) ke peamaan (349) ehingga dipeoleh J = S v N N N Dai uaian penuunan peamaan (344) ampai peamaan (349) dipeoleh peamaan ekuif mundu ebagai beiku unuk = N-, N-,,,yaiu ( + ( ) ) + B m h S k = O+ B S+, N (35) u =kv, μ μ = ( γ) B S Ok m h S B m h ( ) S k + B S k + +, ( ( ) ) + ( ) (35) (35) dan unuk =N,N-,, yaiu j= ( ( ) ) v = v + m h Bk j (353) J S v = (354)

14 BAB 3 PENENTUAN INTEREST RATE DIFFERENTIAL Konol Biaya Inveai (k) dengan Siem Sokaik Siem dinamik unuk inveai yang elah dinyaakan pada peamaan (34) dengan unu okaik Negaa peneima (domeik) akan meminimumkan indek pefomani yang elah dinyaakan pada peamaan (3) Sepei pada peamaan (73), benuk peamaan difeenial paial ak linie unuk mencai olui dai peamaan eebu mendefiniikan uau opeao difeenial beiku χ χ Lvu (,, ) Av Bu c(, v) n n χ = Δ [ + ] + i ij i= vi i, j= vi vj Dimana A = mµ, B = b, c ij (,v)=(mv ) Mengacu pada peamaan (73), maka uku ke dua pada peamaan eebu diminimumkan menjadi min L( vu,, ) χ + γ ( vu,, ) u n n χ = min [ Av + Bu ] + c u i v i= i i= [ Lvu (,, ) χ γ( vu,, )] + u Bχ uo = u ' v ' Bχ v = O = B χ μ μ v i ( γ) v Ou (355) Dengan melakukan langkah epei pada peamaan (8), maka ubiui peamaan (355) ke peamaan (73) dipeoleh ( ) ( χ ) v B ' χ ' '' μ μ B v ( m ) + Avχ + v χv v + =, ( γ) 4 O (356) dengan kondii akhi χ = ( T, x) v Qf Pendekaan olui peamaan (356) dalam benuk kuadaik χ v = v P+ q (357) (, ), χ ' (, v) = Pv, (358) v

15 BAB 3 PENENTUAN INTEREST RATE DIFFERENTIAL 37 χ '' (, v) = P (359) v Subiui peamaan (357), (358), dan (359) ke peamaan (356) dipeoleh B μ μ B P v v P ' + q PAv P( m v) v, + =, (36) ( γ) O ( ) dan kondii akhi dipenuhi oleh vp+ q = vq (36) T T f Dengan mencocokan ua kii dan kanan pada peamaan (357) dan (36) dipeoleh B μ μ B P P ' PA P( m ) + =, ( γ) O ( ) (36) dan q =, (363) edangkan dai peamaan (36) dipeoleh P T = Q f dan q = Dengan menggunakan peamaan (358), konol opimal yang didapakan dengan ubiui peamaan (358) ke peamaan (355), yaiu PB u (, v) = v, (364) O aau yang bia diuli juga dalam benuk B P u (, v) = kv, dimana k = aau O BP= Ok ehingga pada uku P di peamaan (36) dapa diuli ebagai beiku B P BPk kok O = = (365) Subiui peamaan (365) ke peamaan (36) ehingga dipeoleh B μ μ P ' AP P( m ) + k, BP + BPk kok = ( γ) aau ( ) ( ) B μ μ P ' A Bk + m P k O = ( γ) (366) dan kondii akhi P T =Q f dan q T = ( )

16 BAB 3 PENENTUAN INTEREST RATE DIFFERENTIAL 38 Penenuan olui dai peamaan difeenial okaik (34) dapa dilakukan hal eupa epei penenuan olui yang elah dipeoleh pada peamaan (8) Dengan demikian, olui peamaan difeenial okaik (34) adalah ebagai beiku ( m ) B p mμ + mw O [ ] V = f(, W ) = V e,, T (367)