Soal Jawab Fisika Teori OSN 2015 Yogyakarta, 20 Mei Oleh : Davit Sipayung (DS)

Transkripsi

1 Soal Jawab Fiika Teoi OS 5 Yogyakaa, Mei 5 Oleh : Davi Sipayung (DS). ( poin) Tinjau ebuah bola alju yang edang menggelinding. Sepei kia ahu, enomena menggelindingnya bola alju diikui oleh peambahan maa bola eebu. Biapun maa beambah, kia aumikan bahwa bola alju elalu bebenuk bola empuna, memiliki apa maa peauan volume ρ yang konan, dan elalu menggelinding anpa lip. ω Sekaang, kia meninjau bola alju yang bejai-jai eaa, dan kecepaan udu ω, ea gaya geek, menggelinding pada ebuah bidang dengan kemiingan (liha gamba di amping). Tenukan : a. bea gaya oal (dengan aah ejaja bidang) b. bea oi oal (dipua maa bola) c. peamaan geak bola alju! Ini diebu ebagai SBBE (imple now ball equaion). yaakan SSBE dalam,, ω, dan! Unuk memudahkan pehiungan, elanjunya kalian injau bola alju eebu menggelinding pada ebuah bidang daa. d. Jika kecepaan udu ω (dan udah idak lip enunya) dan jai-jai bola awal adalah R, enukan jai-jai bola alju ebagai ungi kecepaan udu! Unuk mudahnya, diaumikan bahwa eiap begeekan dengan anah, maa bola akan beambah dengan konan ehingga dm/d = K = konan. e. Tenukan kecepaan udu ebagai ungi waku (nyaakan dalam K, ρ, R, dan ω )!. ( poin) Gamba di bawah menampilkan dua benda ilinde egak dengan kedua umbunya paallel au ama lain dan mula-mula ecaa epiah maing-maing ilinde eebu edang beoai (pinning) ke aah yang ama dengan kecepaan udu ω. Kedua ilinde eebu kemudian ecaa pelahan di enuhkan au ama lain ehingga pada awalnya keduanya aling mengalami liding dengan gaya nomal konan. Koeiien geek anaa pemukaan-pemukaan kedua ilinde adalah. Dikeahui ilinde dengan jai-jai R memiliki momen ineia I dan ilinde dengan jai-jai R memiliki momen ineia I.

2 ω ω R R a. Gambakan gaya-gaya yang bekeja pada kedua ilinde. Tulikan peamaan geak (hokum kedua ewon enang oai) unuk maing-maing ilinde. b. Tenukan yaa/kondii aga kedua pemukaan ilinde beheni unuk idak mengalami liding pada aa/waku = a. Tenukan nilai a eebu. Tenukan kecepaan udu akhi kedua ilinde, yaiu ω a dan ω a. Sekaang anggap kedua ilinde bemaa ama, yaiu M. Silinde peama meupakan ilinde pejal dengan jai-jai R = R dan ilinde kedua meupakan ilinde koong bedinding ipi dengan jai-jai R = R. c. Tulikan momen ineia maing-maing ilinde. d. Tenukan kecepaan udu maing-maing ilinde ebagai ungi waku, yaiu ω () dan ω (). Gambakan ke gaik ω () dan ω (). e. Tenukan enegi yang hilang akiba kedua ilinde begeekan. 3. (4 poin) Sebuah cincin bemaa m dapa begeak beba epanjang baang licin hoizonal. Sebuah paikel bemaa m dihubungkan dengan cincin melalui ali ega ak bemaa. Mula-mula paikel m beenuhan dengan baang, kemudian dilepa dan jauh kaena pengauh gaviai g. Seelah dilepa, keika cincin eebu elah begee ejauh, udu yang dibenuk anaa ali dengan baang hoizonal adalah. Tenukan : a. poii dinyaakan dalam udu. b. peamaan geak unuk (idak mengandung vaiabel beea uunannya) c. bea egangan ali dan gaya nomal pada cincin unuk = 3. cincin m Tali ak bemaa m baang g = 4. (4 poin) Tedapa iga buah pla dengan lua penampang A euun epei gamba di bawah (ampak aa). Pla engah memiliki muaan liik yang ediibui meaa ebea Q dan ia bia begeak beba anpa geekan ke kanan dan ke kii, edangkan pla diebelah kii dan kanan dihubungkan ke gound dan i (diam). Pada kondii awal, pla engah epa beada pada jaak L dai pla kanan maupun kii. Pada kedua uangan yang dibenuk di ii kanan dan kii edapa udaa (anggap pemiivianya ama dengan uang hampa = ε ) yang memiliki ekanan maing-maing ebea p. Kondii ini meupakan kondii dimana pla engah beada pada kondii keeimbangan labil. Anggap idak ada celah yang mengakibakan udaa di ebelah kanan dan kii aling mengali aau pun kelua dai yem. Tenukanlah :

3 a. Dimana pla mengalami kondii keeimbangan abil () dihiung dai poii pla pada kondii keeimbangan labil, b. Jika pada poii keeimbangan abil eebu, pla engah diganggu dengan impangan ( dimana <<, dan << L), maka enukan ekueni oilai pla engah! (Hin : konep emodinamik idak dibuuhkan unuk menyeleaikan oal ini) Pla engah L L Q 5. (8 poin) Sebuah bola bake bejai-jai ( anggap aja bola beongga), dilempa oleh eeoang dengan kecepaan hoizonal v dan kecepaan udu ω (dimana ω < v) dai keinggian h (liha gamba). Bola bake eebu memanul ecaa veikal pada lanai dengan koeiien panul e. amun ebelum memanul, bola eebu begeak lip dengan waku yang ingka. Tepa keika bola mulai menggelinding empuna, ia memanul dan membua geak paabola. Tenukan : a. Sudu panul () yang ebenuk epa eaa bola menggelinding empuna, b. Jumlah puaan (n) yang dialami bola eebu elama beenuhan dengan lanai, c. Jaak oal () yang diempuh bola hingga menyeleaikan geak paabolanya! ω v h

4 Penyeleaian Fiika Teoi OS 5 Yogyakaa, Mei 5. Penyeleaian : a. Diagam gaya pada bola alju : mg Bea gaya ejaja bidang adalah F mg in () b. Toi oal ehadap pua maa bola adalah () c. Peamaan geak anlai bola alju adalah dp F d Maa bola alju beubah, ehingga dv dm F m v d d dv dm mg in m v (3) d d Peamaan geak oai bola alju adalah dl d Momen ineia alju beubah, ehingga d di I d d d di I (4) d d Bola alju menggelinding anpa lip, kecepaan eaa bola alju adalah d d v (5) d d Pecepaan eaa bola alju adalah dv d d a (6) d d d Momen ineia eaa bola alju adalah I m (7) 5

5 Laju peubahan momen ineia bola alju adalah di 4 dm m d (8) d 5 d 5 d Maa eaa bola adalah 4 3 m (9) 3 Laju peubahan maa bola alju adalah dm d 4 () d d Bea gaya geek yang bekeja pada bola alju euai pe.(4) adalah I d di () d d Subiuikan pe.(7) dan pe.(8) ke pe.(), kia akan peoleh d dm 4 d m m () 5 d 5 d 5 d Subiuikan pe.() ke pe.(3), kia akan peoleh d dm 4 d dv v dm gin (3) 5 d 5 m d 5 d d m d Subiuikan pe.(6) dan pe.() ke pe.(3), kia akan peoleh d 6 d 4 d d d d g in 3 5 d 5 d 5 d d d d d 7 d 6 gin (4) d 5 d d. Unuk pemukaan alju daa (=), dai pe.(4) kia peoleh 6 d 7 d d 5 d d 7 d 3 Inegalkan kedua ua pe.(5) unuk mendapakan bahwa d 7 3 R ln R d 7 ln (5) R Jai-jai bola ebagai ungi kecepaan udu adalah 7 3 R (6) e. Maa bola beambah ecaa konan menuu peamaan, dm K d dm d K d d

6 dm K (7) d Gabungan pe.(), pe.(6) dan pe.(7) akan menghailkan 37 3 d K (8) 7 3 d 4 R Peamaan geak bola alju pada bidang daa (=) euai dengan pe.(4) adalah d 7 d 6 (9) d 5 d Subiuikan pe.(6) dan pe.(8) ke pe.(9) unuk mendapakan K 7 3 d R R 5 d 5K 37 5 d d R Inegalkan kedua ua pe.() unuk mendapakan penyeleaian ω(). 4 5K R 7 5 d () K 5 4 R ( ) Kecepaan udu bola alju ebagai ungi waku adalah () 5 K 7 R. Penyeleaian : a. Gamba gaya-gaya yang bekeja pada maing-maing ilinde : d () () (3) ω () ω () R R Bea gaya geek yang bekeja pada maing-maing ilinde ebelum beheni liding adalah. Hukum kedua ewon pada ilinde peama adalah R I () Hukum kedua ewon pada ilinde kedua adalah R I () b. Syaa aga kedua ilinde idak mengalami liding lagi adalah kelajuan ilinde ama, eapi aah kecepaannya belawanan. v v R R (3) a a

7 Kecepaan udu akhi kedua ilinde, yaiu ω a dan ω a. Kedua pemukaan ilinde beheni unuk idak mengalami liding pada waku = a. Pecepaan angula ilinde peama adalah a a Pecepaan angula ilinde kedua adalah a a Gabungan pe.() pe.(5) akan menghailkan I R I R R a IR IR I R R I R a IR IR ilai a adalah I a I a II R R a R R I R I R c. Momen ineia ilinde peama meupakan ilinde pejal adalah I MR M R MR (9) Momen ineia ilinde kedua meupakan ilinde beongga adalah I MR MR () MR d. ilai waku a unuk I MR dan I MR adalah a. Kecepaan angula kedua ilinde keika beheni liding unuk I MR dan I MR adalah a a. Pecepaan angula maing-maing ilinde adalah a a MR dan a. Kecepaan udu maing-maing a MR ilinde ebagai ungi waku adalah MR () MR () (4) (5) (6) (7) (8) ω ω ω ω a a

8 e. Enegi yang hilang kaena geekan kedua ilinde ama dengan peubahan enegi mekanik iem ampai mencapai kondii idak liding. Kecepaan awal kedua ilinde adalah ω, dan kecepaan kedua ilinde aa idak liding adalah nol. Enegi yang hilang kaena geekan kedua ilinde adalah 3 Ehilang I I MR 3. Penyeleaian : a. Gamba diagam geak cincin dan paikel. = m g m T L T m g Komponen poii cincin adalah dan y. Komponen poii paikel adalah L co dan y L in. Poii pua maa iem pada aah hoizonal idak beubah kaena gaya oal pada umbu hoizonal ama dengan nol. m m L m m m m m m co m L m m L Poii dinyaakan dalam ungi adalah ml co m m b. Komponen kecepaan cincin adalah mlin m m y Komponen pecepaan cincin adalah ml co in m m y Komponen kecepaan paikel adalah ml in ml in Lin Lin m m m m y Lco

9 Komponen pecepaan cincin adalah ml co in m m y Lin Lco Peamaan geak cincin, m m L umbu- : T co m aau T co co in m m umbu-y : T in m g Peamaan geak paikel, m m L umbu- : T co m aau T co co m m in umbu-y : T in mg m y Peamaan geak iem unuk adalah mm L co in in mg m Lin m m co Lco m Lco in m m co L g m m co c. Enegi oal iem ebagai ungi adalah E m y m y mgl in m Lin ml in E m m Lco m glin m m m m ml in E ml mglin m m Enegi awal iem ( = ) adalah E awal Enegi akhi iem ( = 3 ) adalah ml Eakhi ml mgl 8 m m 4m 3m Eakhi m L m gl 8 m m Kekekalan enegi mekanik, E E awal akhi 4m 3m m L m gl 8 m m 4g m m L 4m 3m Peamaan geak iem unuk = 3 adalah

10 4g m m 3m m L 3 m L g m m L m m 3g m m 4m 5m L 4m 3m Tegangan ali unuk = 3 adalah mm L T co in m m co m m g T m m 4m 3m Gaya nomal pada cincin unuk = 3 adalah m mg m g T in 3 m g T m g m m 4m 3m 4. Penyeleaian : a. Mialkan pla engah begee ejauh ke kanan. Keiga pla konduko membenuk dua kapaio pla ejaja dengan kapaia C dan C. Kapaia oal kedua kapaio adalah A A A C C C L L L Enegi poenial oal capaio adalah Q Q L U C 4 A Bea gaya elekoaik dalam iem adalah du Q Q Fe d C A Kaena konduko adalah penghana pana yang baik, kalo dapa bepindah melalui pla engah ehingga poe dapa belangung ecaa iohemal. Tekanan mula-mula uang diebelah kii dan kanan pla engah adalah p. Tekanan uang diebelah kii dan kanan pla engah eelah pla engah begee ejauh ke kanan, beuu-uu adalah p dan p. Hukum boyle pada uang di ebelah kii pla engah : p V pv p AL p A L pl p L Hukum boyle pada uang di ebelah kanan pla engah : p V p V p AL p A L pl p L Gaya kaena pebedaan ekanan kedua uang adalah ApL Fp p p A L

11 Keika pla engah dalam poii eimbang abil, gaya elekoaik ama dengan gaya kaena pebedaan ekanan kedua uagan. Q ApL A L Poii pla engah aa kondii keeimbangan abil adalah 4 pa L Q b. Gaya oal yang bekeja pada pla engah keika pla engah diimpangkan ke kanan dai poii eimbang adalah F F F F Kaena F e p Q ApL A L Q Ap L A L, maka Q L A L Gunakan pendekaan bahwa F Q A L Gunakan pendekaan bahwa F F Q Q A L A L, kia peoleh hubungan L L, kia peoleh hubungan Peamaan eakhi ini adalah benuk peamaan geak hamonik dengan konana eeki adalah Q ke A L Fekuni oilai pla adalah ke Q m A L 5. Penyeleaian: a. Gamba diagam geak bola bake :

12 ω v h ω v ω' v' y v' h Kecepaan veikal bola bake eaa ebelum menumbuk bola lanai adalah gh vy Kecepaan bola bake eaa eelah memanul adalah v ev e gh y y Komponen kecepaan hoizonal bola bake eaa menyeuh lanai adalah v v Kecepaan hoizonal bola bake eaa bola mulai menggelinding empuna adalah v Kekekalan momenum angula : mv I mv I v mv m mv m v v 5 5 Sudu yang dibenuk oleh bola bake eaa memanul adalah vy an v 5e gh an 3v b. Kaena ω < v, maka aah gaya geek belawanan dengan aah geak bola. Pecepaan bola bake aa menggelinding lip adalah a g Jaak yang diempuh oleh bola elama lip adalah. v v a v v g v 3v 5 g Jumlah puaan bola bake adalah n v y 5v 3v g

13 c. Jaak hoizonal yang diempuh bola bake dai poii awal ke poii iik panul peama adalah h v g Keinggian makimum bola eelah panulan ke-n adalah n hn e h Waku yang dibuuhkan dai panulan ke-n ampai ke panulan ke-(n+) adalah hn h n nn, e g g Bola akan memanul eu-meneu ampai beheni memanul. Bola menggelinding empuna pada eiap panulan beikunya, ehingga komponen kecepaan hoizonal benda idak beubah. Bola bake begeak luu beauan pada aah hoizonal. Waku yang dibuuhkan bola ampai beheni memanul adalah o,,3 3,4 h h h 3 o e e e g g g h o e e e g Gunakan umu jumlah dee ak behingga unuk mendapakan bahwa e e. Jadi, e e h o e g Jaak hoizonal yang diempuh oleh bola bake dai panulan peama ampai beheni memanul adalah ev h 3 vo e g Jaak hoizonal oal yang diempuh oleh bola bake adalah v v 3 h 5v 3v ev h g 5 g e g e h 5v 3v e g 5 g