Pada sistem antrian ini terdapat pembatasan arrival sebanyak c customer dan

Transkripsi

1 4.3 item Antian M / M // GD/ / Pada item antian ini tedapat pembataan aival ebanyak utome dan hanya tedapat atu eve. Diaumikan inteaival time beditibui ekponenial dengan ate dan evie time beditibui ekponenial dengan ate. item antian ini dapat dimodelkan ebagai poe bith-death dengan paamete ebagai beikut : =,,, =,,, Kaena maka item tidak akan menapai tate + atau tate di atanya. Untuk item M / M // GD/ / ini akan tetap menapai teady-tate biapun. Hal ini dikaenakan ika, item akan membatai umlah utome yang mauk ehingga umlah utome dalam item akan tetap tekendali. Didefiniikan untuk maka ubtitui ke peamaan 4... belaku :,,, kaena hanya tedapat tate,,,, maka : mial......

2 dipeoleh adi Dai fakta bahwa maka untuk dapat ditunukkan : mialkan... ' 3 '... '... mialkan ''... 3 ''... '' dipeoleh '' adi ' ' edangkan,...,, dan dapat dihitung dai Khuu untuk, maka untuk =,,,, Dipeoleh untuk =,,,,

3 beati akan didapatkan emua akan ama, edangkan dai kenyataan : yang beati maka akan dipeoleh kemudian edangkan dapat dihitung dai Kemudian kita pehatikan utome yang mauk ke item. adalah umlah ataata utome yang datang pe atuan waktu. Untuk item ini akan tedapat utome yang tidak dapat mauk ke item kaena udah penuh. Beati ata-ata utome yang mauk ke item adalah : utome pe atuan waktu. Jadi, dan Beikut adalah ontoh untuk item antian di ata. Contoh 3. eoang pemangka ambut mempunyai alon bekapaita tempat duduk. Inteaival time beditibui ekponenial, dan ata-ata dalam atu am datang oang yang ingin potong ambut. Cutome yang datang etelah tempat duduk penuh,

4 tidak bia mauk. Dipelukan waktu ekita untuk memotong ambut atu oang dan waktu untuk potong ambut ini beditibui ekponenial.. Beapa umlah ata-ata utome yang eleai potong ambut dalam atu am?. Beapa ata-ata waktu yang dipelukan eeoang di tempat potong ambut teebut? Penyeleaian : ebagian dai utome yang datang yaitu bagian tidak dapat mauk kaena udah penuh. Beati ata-ata dalam atu am ada utome yang mauk. Dai oal diketahui, utome pe am, 5 utome. Jadi : Ini beati ata-ata ada.75 = 5 oang pe am yang eleai potong ambut ataata 5 = 5 oang batal potong ambut. Kemudian utome Dipeoleh. 93 am..75 Jadi ata-ata eeoang memelukan waktu.93 am untuk potong ambut di tempat itu.

5 4.4 item Antian // / / / GD M M item ini dapat dimodelkan dengan =,, =,,, - =, +, +, ehingga akan dipeoleh pobabilita teady-tate : ubtitui ke peamaan 4... dipeoleh : Jumlah dai pobabilita teady-tate hau ama dengan atu, ehingga : dan didefinii kan

6 Kita pehatikan deet beikut : dengan k k ehingga akan dipeoleh : Kemudian dapat dihitung ebagai beikut : Kaena untuk umlah utome di dalam item kuang dai atau ama dengan umlah eve, tidak akan ada antian, maka : pehatikan deet yang petama,

7 edangkan untuk deet yang kedua, k k ehingga dipeoleh : dai ini kita dapat mempeoleh nilai, yaitu dengan menggunakan ittle Fomula : dengan nilai adi dan elanutnya dipeoleh :

8 Contoh 4. Manae ebuah bank hau menentukan beapa banyak telle yang bekea pada hai umat. Bedaa pengamatan, manae teebut mengetahui bahwa untuk etiap eoang utome beada di antian, bank akan membaya 5 en. Dalam atu, ataata tedapat utome yang datang, edangkan atu telle ata-ata memelukan waktu untuk melayani atu utome. Bank membaya eoang telle $9 pe am. Diaumikan inteaival time dan evie time beditibui ekponenial. Beapakah umlah telle optimal? Jawab : oal di ata meupakan item antian M / M / / GD/ / diketahui : utome /,5 utome / upaya teapai teady-tate maka :,5 5 adalah umlah telle, adi hau bilangan bulat Jadi paling edikit hau tedapat 5 telle.

9 Untuk item antian dengan 5 telle : total haapan pengeluaan haapan evie o t haapan delay o t haapan evie o t 5$9 5$,5 $,75/ am haapan delay o t haapan utome haapan delay utome o t dengan haapan utome, dan haapan delay utome o t, 5 dipeoleh haapan delay o t,5,5, untuk menai nilai, hau diai dulu nilai :, dengan 5 dan 4,5 4 8,67,67,5 5 5,5 5,5 77,987 5,5,5 45,5 77,3333, Jadi untuk = 5 dipeoleh : haapan delay o t,5,85 $,85

10 total haapan pengeluaan,75,85 $, 8685 Bila kita pehatikan untuk item antian dengan = 6, akan dipeoleh : evie o t 6,5 $,9 > pengeluaan total dengan lima telle. Jadi 5 telle adalah optimal. 4.5 item Antian M / M / / GD/ / item antian ini ebenanya hanyalah penggabungan dai item antian M / M / / GD/ / dan item antian M / M // GD/ /. Dalam item ini umlah eve ebanyak dan tedapat kapaita makimum item dalam menampung utome yaitu ebanyak utome. Dengan demikian iten ini dapat dimodelkan ebagai beikut :,,...,,,...,,,..., Nilai akan ama epeti pada item antian M / M / / GD/ /, yaitu : dengan demikian nilai dai uga akan ama, yaitu :

11 Untuk umlah utome di dalam item kuang dai atau ama dengan umlah eve, maka tidak akan ada utome di antian. Dai ini maka umlah utome di antian adalah : dengan Untuk nilai dapat dihitung menggunakan ittle Fomula ebagai beikut : adi dengan demikian dipeoleh nilai, yaitu : edangkan nilai adalah : Contoh 5. utome. Kembali ke ontoh 4. Tetapi dengan pembataan umlah antian ebanyak

12 Manae ebuah bank hau menentukan beapa banyak telle yang bekea pada hai umat. Bedaa pengamatan, manae teebut mengetahui bahwa untuk etiap eoang utome beada di antian, bank akan membaya 5 en. Dalam atu, ataata tedapat utome yang datang, edangkan atu telle ata-ata memelukan waktu untuk melayani atu utome. Bank membaya eoang telle $9 pe am. Kapaita uangan bank mampu menampung ebanyak utome. Diaumikan inteaival time dan evie time beditibui ekponenial. Beapakah umlah telle optimal? Jawab: oal di ata meupakan item antian M / M / / GD// dengan dan, 5. Dengan adanya pembataan umlah antian, maka beapapun umlah eve pati teapai teady-tate. ama epeti ontoh 5., dipeoleh : Biaya total/ = evie ot/ + delay ot/ = umlah evex $,5/ + x,5 x / = $,5, /

13 Pehatikan tabel beikut : Jml. eve evie ot/ Delay ot/ Biaya total/,5,x97,33333 $9, x,5,x97 $, 3 3x,5,x6,66667 $6, x,5,x3,74753 $, x,5,x,3778 $, x,5,x,9459 $,99459 Dai tabel telihat bahwa umlah eve yang optimal adalah lima. 4.6 Pembuatan oftwae untuk optimiai eve dan mengetahui hail pemodelan Antian ekaang kita lihat item antian yang teakhi yaitu item antian M / M / / GD/ /, di dalam item antian ini ebenanya udah menakup emua item antian yang dibaha ebelumnya, yaitu untuk n, dan. Dengan demikian bila kita membuat pogam untuk item antian M / M / / GD/ /, dengan n, dan maka pogam ini akan befungi untuk emua item antian yang telah dibaha di depan, yaitu item antian M / M // GD//, item antian M / M // GD/ /, item antian M / M / / GD//, dan item antian M / M / / G/ /

14 Beikut ini ebuah pogam dalam bahaa paal yang beguna untuk mengetahui Hal-hal penting dalam uatu item antian M / M / / G/ /, dengan n, dan, uga beguna untuk mengoptimalkan umlah eve ehingga meminimalkan biaya total yang ada dalam uatu antian. Tentu aa pogam ini maih angat edehana dan maih banyak yang hau dikembangkan lagi. Untuk menalankan pogam ini ebaiknya menggunakan pentium atau poeo yang lebih epat, atau bia uga menggunakan 486 yang dilengkapi numeik poeo mekipun mungkin telalu lama dalam menghitung optimiai antian. ebagai ontoh ebuah optimiai antian epeti pada ontoh 5., menggunakan 33 Mhz memelukan waktu 8 detik dan menggunakan 33Mhz memelukan waktu 5 detik untuk optimiai.