TEORI ANTRIAN A. Proses Antrian 1. Pola Kedatangan 2. Pola Kepergian 3. Kapasitas Sistem

Transkripsi

1 TEORI ANTRIAN A. ross Aria ross aria mrupaka pross yag brhubuga dga kdaaga plagga pada suau fasilias playaa, muggu dalam baris aria jika blum mdapa playaa, da akhirya miggalka fasilias rsbu slah playaa brakhir. ross ii dimulai saa plagga-plagga yag mmrluka playaa mulai daag. Mrka brasal dari suau populasi yag disbu sbagai sumbr ipu. opulasi suau aria dibdaka mjadi dua, yaiu rbaas (fii) da idak rbaas (ifii). Salah sau buk populasi adalah plagga yag daag pada fasilias playaa. Bsarya populasi mrupaka jumlah plagga yag mmrluka fasilias playaa. Sbuah sism aria adalah himpua plagga, playa, da suau aura yag mgaur playaa kpada plagga. Sdagka kadaa sism mujuk pada jumlah plagga yag brada dalam aria da yag sdag mdapa playaa. Eam kompo dasar yag harus diprhaika agar pydia fasilias playaa dalam sism aria dapa mlayai para plagga yaiu:. pola kdaaga,. pola playaa, 3. kapasias sism, 4. jumlah chal playaa, 5. igka playaa, 6. disipli playaa. Briku di bawah ii aka diuraika am kompo dasar yag harus diprhaika olh pydia fasilias playaa.. ola Kdaaga ola kdaaga plagga adalah bayakya kdaaga plagga dalam sism aria dalam slag waku ru. ola kdaaga plagga dapa drmiisik yaiu dikahui scara pasi aau juga dapa brsifa sokasik yaiu brupa variabl acak yag disribusi probabiliasya diaggap lah dikahui. ola kdaaga para plagga biasaya diprhiugka mlalui waku aar kdaaga, yaiu waku aara kdaaga dua plagga yag brurua pada suau fasilias playaa. Apabila pola kdaaga idak brgaug pada waku (im idpd), maka sism aria dikaaka mmiliki pola kdaaga sasior. Sbalikya jika waku mmpgaruhi pola kdaaga plagga, maka sism aria mmiliki pola kdaaga o sasior. lagga dapa daag sau pr sau aaupu brklompok. Kjadia lai, apabila dalam fasilias playaa rdapa aria yag rlalu pajag, ada kmugkia bagi plagga uuk molak mmasuki fasilias rsbu. Kjadia ii disbu balkig (polaka). Sdagka rgig (pmbaala) rjadi apabila sorag plagga yag lah brada dalam sism miggalka aria kara kbraa uuk muggu lama. Apabila idak disbuka scara khusus, maka diaggap bahwa plagga iba di fasilias playaa sau pr sau apa rjadi balkig maupu rgig da kdaaga plagga mgikui disribusi probabilias ru. Disribusi probabilias yag palig srig dimuka dalam ori aria adalah disribusi oisso da disribusi Eksposial.. ola Kprgia ola kprgia plagga adalah bayakya kprgia plagga dalam sism aria pada slag waku ru. ola kprgia plagga dapa diuka olh waku playaa, yaiu waku yag dibuuhka sorag playa uuk mmbri playaa kpada plagga pada fasilias playaa. Waku playaa dapa brsifa drmiisik, aau brupa variabl acak yag disribusi probabiliasya diaggap lah dikahui. Bsara ii dapa brgaug pada jumlah plagga yag lah brada dalam fasilias playaa aau idak brgaug pada kadaa rsbu. 3. Kapasias Sism Kapasias sism adalah jumlah maksimum plagga, mcakup plagga yag sdag mdapa playaa da yag brada dalam aria, yag dapa diampug olh fasilias playaa pada saa yag sama. Sbuah sism yag idak mmbaasi jumlah plagga di dalam fasilias playaaya dikaaka mmiliki kapasias ak higga, sdagka sism yag mmbaasi jumlah plagga yag brada di dalam fasilias playaaya dikaaka mmiliki kapasias yag brhigga. 5

2 6 4. Jumlah Chal layaa Jumlah chal playaa mrupaka jumlah playa parall yag dapa mmbri playaa kpada plagga pada waku yag brsamaa. Fasilias playaa dapa mmiliki sau aau lbih chal playaa. Fasilias yag mmiliki sau chal playaa disbu fasilias playaa uggal (sigl chal), da fasilias yag mmiliki lbih dari sau chal playaa diamaka fasilias playaa gada (mulipl chal). Baga fasilias playaa uggal disajika pada Gambar da baga fasilias playaa gada disajika pada Gambar. Sumbr lagga lagga mmasuki sism aria lagga mdapaka playa laya lagga miggalka sism aria Aria plagga Gambar Fasilias layaa Tuggal Sumbr lagga lagga mdapa playaa laya lagga miggalka sism aria lagga mmasuki sism aria Aria laya laya Gambar Fasilias layaa Gada 5. Tigka layaa Tigka playaa dalam sism aria rbagi mjadi igka playaa uggal (siglsag) da igka playaa brigka (mulisag). Tigka playaa dikaaka uggal apabila playaa kpada plagga slsai dalam sau kali pross playaa. Misalya dalam suau bak, plagga aka lagsug miggalka fasilias playaa slah pross rasaksi slsai. Tigka playaa dikaaka brigka apabila playaa kpada plagga idak dapa slsai dalam sau kali pross shigga plagga harus mgalami bbrapa kali pross uuk muaska sgala kpigaya. Sbagai cooh, sorag pasi harus mjalai pmriksaa kaa darah, kadar proi dalam uri, da kadar gula dalam darah sblum akhirya mjalai oprasi gijal. Baga igka playaa uggal disajika pada Gambar 3 da baga igka playaa brigka disajika pada Gambar 4. Sumbr lagga lagga mmasuki sism aria lagga mdapaka playaa layaa I lagga miggalka sism aria Aria plagga Gambar 3 Tigka layaa Tuggal

3 7 layaa I layaa II layaa k Aria I Aria II Aria k Gambar 4 Tigka layaa Brigka Kraga Gambar 4: lagga mdaagi sism aria, mgari, mdapaka playaa I, kmudia prgi dari sism playaa I uuk mgari pada sism aria brikuya. 6. Disipli layaa Disipli playaa adalah kbijaka yag brkaia dga cara mmilih aggoa aria yag aka dilayai. Ada mpa buk disipli playaa yag biasa diguaka dalam prakk. a. Firs-com firs-srvd ( FCFS ), ariya plagga yag lbih dahulu daag didahuluka dalam playaa. Misalya, aria pmblia ik bioskop. b. Las-com firs-srvd ( LCFS ), ariya plagga yag iba palig akhir didahuluka dalam playaa. Misalya, sism aria dalam lif uuk laai yag sama, dimaa pggua lif yag masuk rakhir jusru aka kluar rlbih dahulu. c. Srvic i radom ordr ( SIRO ), ariya paggila pada plagga scara acak. Misalya, aria dalam sism udia brhadiah yag dipilih scara acak. d. rioriy srvic ( S ), ariya priorias playaa dibrika kpada mrka yag mmpuyai priorias lbih iggi dibadigka dga mrka yag mmpuyai priorias lbih rdah. Misalya, dalam suau psa dimaa amu-amu dalam kagori VI didahuluka dalam playaa. B. Noasi Kdall Bbrapa modl aria diklasifikasika brdasarka forma yag diprkalka olh Kdall da A.M L (953). Scara umum, forma baku rsbu diulis dalam buk (a/b/c) : (d//f). () jlasa: a myaaka disribusi waku aar kdaaga. Huruf a dalam forma baku di aas dapa digai dga simbol M, D, E k, aau G. M : Markov, waku aar kdaaga brdisribusi Eksposial. D : Drmiisik, waku aar kdaaga kosa. E k : Erlag, waku aar kdaaga brdisribusi Erlag. G : Gral, disribusi probabilias yag lai. b myaaka disribusi waku playaa. Huruf b dalam forma baku di aas dapa digai dga simbol M, D, E k, aau G. M : Markov, waku playaa brdisribusi Eksposial. D : Drmiisik, waku playaa kosa. E k : Erlag, waku playaa brdisribusi Erlag. G : Gral, disribusi probabilias yag lai. c myaaka jumlah playa parall c,,..., d myaaka disipli playaa (FCFS, LCFS, SIRO, S.) myaaka jumlah maksimum yag diprkaka brada dalam sism aria f myaaka jumlah sumbr pmaggila Sbagai cooh: a. Modl ( M / M / ) : ( FCFS /5/ ) M prama myaaka bahwa waku aar kdaaga brdisribusi Eksposial. M kdua myaaka bahwa waku playaa brdisribusi Eksposial. myaaka bahwa ada sbayak dua orag playa parall. FCFS myaaka bahwa disipli playaa adalah FCFS. 5 myaaka bahwa jumlah maksimum plagga yag diprkaka brada dalam sism aria adalah 5.

4 8 myaaka bahwa jumlah sumbr pmaggila idak brhigga. b. Modl ( M / D/ ) : ( LCFS /5/ ) M myaaka bahwa waku aar kdaaga brdisribusi Eksposial. D myaaka bahwa pola playaa kosa. myaaka bahwa dua orag playa. LCFS myaaka bahwa disipli playaa adalah LCFS. 5 myaaka bahwa jumlah maksimum plagga yag diprkaka brada dalamsism aria adalah 5. myaaka bahwa jumlah sumbr pmaggila idak brhigga. C. ross oisso ross oisso mrupaka pross mcacah yag mghasilka bilaga N pada slag waku ru. Bilaga N yag myaaka bayakya kjadia dalam suau pross oisso disbu pubah acak oisso da disribusi pluagya disbu disribusi oisso. Di dalam ori aria, disribusi oisso diguaka uuk mjabarka jumlah kjadia pada slag waku ru. Kjadia-kjadia rsbu dapa brupa kdaaga aau kprgia plagga. Salah sau sifa dari pross oisso adalah rjadiya kjadia pada suau waku yag koiu. Baga kjadia-kjadia pada pross oisso disajika pada Gambar.5. A B T Gambar 5 Kjadia dalam irval waku A da irval waku B Sumbu horizoal T mujukka waku, sdagka iik-iik mujukka kjadia. Sbagai cooh, iik kiga myaaka kjadia yag rjadi pada irval waku A da iik klima myaaka kjadia yag rjadi pada irval waku B. Sblum mmbahas pross oisso lbih laju, aka dibahas bbrapa dfiisi yag aka diguaka pada pmbahasa pross oisso. Dfiisi. Jika sbuah prcobaa X mmpuyai ruag sampl S da sbuah kjadia A, maka (A) adalah suau bilaga ral yag disbu pluag kjadia A dga kua bahwa:. ( A). ( S) 3. ( ). Dfiisi. Kjadia A dikaaka salig bbas dga kjadia B apabila A B A. B. o( ) Dfiisi 3. o( ) mrupaka sbuah fugsi f ( ) dga kua lim. Dua asumsi yag diprluka dalam pmbahasa pross oisso adalah. Kjadia rjadi scara acak Acak brari bahwa: a. Smua kjadia pada suau irval waku yag saga pdk ( ) mmpuyai probabilias yag sama. Apabila sbayak plagga brada dalam sism aria, maka probabilias sbuah kdaaga rjadi aara waku da adalah da diyaaka dga {sbuah kdaaga rjadi aara da }, shigga probabilias ol kdaaga aara waku da dga adalah da diyaaka {ol kdaaga rjadi aara da },. Sdagka probabilias sbuah kprgia rjadi aara waku da diyaaka dga adalah da

5 9 {sbuah kprgia rjadi aara da },. robabilias ol kprgia rjadi aara waku da adalah da diyaaka dga {ol kprgia rjadi aara da },. Kraga: : bayakya plagga dalam sism aria : laju kdaaga pr saua waku jika sbayak plagga brada dalam sism aria. : laju kprgia pr saua waku jika sbayak plagga brada dalam sism aria. : probabilias rdapa sau kdaaga plagga pada slag waku apabila rdapa plagga pada sism aria. : probabilias rdapa sau kprgia plagga pada slag waku apabila rdapa plagga pada sism aria. b. robabilias rjadiya lbih dari sau kjadia pada slag waku yag saga pdk adalah saga kcil shigga dapa diabaika. rsamaa rsbu diyaaka dga {lbih dari sau kjadia aara da } o.. Kjadia yag rjadi pada suau slag waku ru idak mmpgaruhi kjadia sblumya aau kjadia yag aka daag. Sbagai cooh, brdasarka Gambar 5 maka kjadia di A idak aka mmpgaruhi kjadia di B, da baik kjadia di A maupu kjadia di B mmpuyai probabilias yag sama. Slai iu, probabilias rjadiya lbih dari sau kjadia di A maupu di B adalah saga kcil shigga diabaika. Slajuya apabila diasumsika bahwa laju playaa idak mmpgaruhi jumlah plagga dalam sism aria, maka probabilias rdapa plagga ( ) pada slag waku ( ) diprolh dga mjumlahka probabilias kasus-kasus pada Tabl. Kasus Jumlah Jumlah Jumlah Jumlah lagga lagga Kdaaga Kprgia slama Waku slama Waku pada Waku pada Waku ( ) Kara kasus, kasus, kasus 3, da kasus 4 salig asig, maka probabilias rdapa plagga ( ) pada waku ( ) diyaaka dga ( ) (kasus aau kasus aau kasus 3 aau kasus 4). Tabl Empa Kmugkia ( ) robabilias kasus + robabilias kasus + robabilias kasus 3 + robabilias kasus 4. ( ) ( )( ) ( )( )( ) )( )( ) ( )( ). Brdasarka Dfiisi da asumsi bahwa probabilias lbih dari sau kjadia adalah () pada rsamaa () diyaaka dga uuk ( () o maka ilai

6 o,. (3) Dga msubsiusi rsamaa (3) k rsamaa () diprolh ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ) ( ) ( ) ( )( ) )( ) ( )( ) o( ). ( ( ( ) o( ). (4) Dga mguragka () pada ruas kaa da kiri rsamaa (.4) da slajuya mmbagi kdua ruas dga diprolh ( ) ( ) ( ) ( ) Aka didfiisika suau prsamaa yag aka mmbau mylsaika rsamaa (5). Dfiisi 4. Turua fugsi f adalah f yag ilaiya pada sbarag bilaga adalah rsamaa (6) mrupaka dasar prhiuga probabilias rdapa plagga pada pross kdaaa muri da kprgia muri uuk. Slajuya aka dibahas scara khusus probabilias rdapa plagga uuk ilai. ada saa jumlah plagga dalam sism adalah ol, maka probabilias kasus 3 pada Tabl diabaika da probabilias rjadiya ol kprgia plagga pada kasus adalah sau. Dga dmikia, probabilias rdapa plagga uuk ilai pada slag waku ( ) adalah ( ) robabilias kasus + robabilias kasus + robabilias kasus 4. ( ) ( )() ( )( )( ) ( )( ). ) uuk maka Kara ( o ) ( )() ( )( ) ( )( ) ( )( )() ( ) ( )( ) ( ( )() ( o o ( ) ( ) ( ) o( ) ( ). ' f ( ) lim f ( ) f asalka limi fugsi rsbu ada. d f d Kara ilai saga kcil da mdkai ol, maka mgguaka Dfiisi 4 pada rsamaa (4) diprolh o( ) lim ( ) lim ( ) ( )( ) ( ) ( ) d (6) ( ) ( ) ( ) ( ),. d o. (7) Dga mguragka ) pada kdua ruas rsamaa (7) da slajuya mmbagi kdua ruas dga diprolh (.5)

7 ( ) ( ) ( ). Kara ilai saga kcil da mdkai ol, maka ( ) lim lim ( ) ( ). Mgguaka Dfiisi 4 pada rsamaa (9) diprolh d,. d rsamaa () mrupaka dasar prhiuga probabilias rdapa plagga pada pross kdaaga muri da kprgia muri uuk. D. ross Kdaaga Muri (ur Birh) ross kdaaga muri mrupaka pross kdaaga apa disrai kprgia plagga shigga,. ada pross ii,plagga daag dga laju kdaaga raa-raa ru. Dga laju kdaaga raa-raa plagga yag idak brgaug pada ukura populasi dalam sism, maka,. robabilias rdapa kdaaga plagga pada waku dapa diprolh dga msubsiusi syara da k rsamaa (6) shigga d () ( ),,,... d robabilias rdapa plagga uuk pada waku dapa diprolh dga msubsiusi syara da k rsamaa () shigga d, () d Aka didfiisika suau prsamaa yag mmbau mylsaika rsamaa () da rsamaa (). Dfiisi 5. rsamaa Diffrsial ord I yag brbuk dy Q( x) y( x) dx mmpuyai pylsaia ( x) dx ( x) dx ( x) dx y c. Q( x). dx. Brdasarka Dfiisi 5 maka rsamaa () da rsamaa () scara umum dapa diyaaka sbagai rsamaa Diffrsial ord I. Olh sbab iu pylsaia rsamaa () adalah d d d ) c. d ( c. ( ) d. (3) da pylsaia rsamaa () adalah ) c.. (4) ( () aka brdisribusi oisso jika mmuhi syara-syara briku: uuk () (5) uuk. Dga msubiusi rsamaa (5) k rsamaa (4) diprolh () c. c,. (6) (8) (9) ()

8 Dga dmikia, ilai ( ) pada rsamaa (4) adalah ). (7) Aka diuka ilai, dga lagkah-lagkah di bawah ii.. Uuk ilai Brdasarka rsamaa (4) diprolh c. d. (8) Dga msubsiusi ilai c.,! ( k rsamaa (8) diprolh c.. Sbagaimaa lah disyaraka pada rsamaa (5) bahwa ilai ( ) uuk shigga ( ) c. c. c. Dga dmikia c uuk. Kara ilai c uuk, maka ilai ( ) pada rsamaa () adalah. (9). Uuk ilai Brdasarka rsamaa (3) diprolh ) c. d. () Dga msubsiusi ilai c. Kara ilai d ( k rsamaa () diprolh c.. ()! c uuk, maka ilai ( ) pada rsamaa () adalah ( ). Dga iduksi mamaika didapaka ilai () yag didfiisika sbagai probabilias rdapa kdaaga plagga pada waku sbagai briku muri rjadi. d () Dga dmikia, dapa disimpulka bahwa pola kdaaga plagga brdisribusi oisso dga ma pada saa pross kdaaga E. ross Kprgia Muri (ur Dah) ross kprgia muri mrupaka pross kprgia apa disrai kdaaga plagga shigga,. ada pross ii plagga prgi dga laju kprgia raa-raa. Laju kprgia raa-raa mrupaka bayakya plagga yag dapa dilayai sorag playa iap saua waku. Dga dmikia,,. Brdasarka rsamaa (6) diprolh probabilias rdapa kprgia plagga pada slag waku da diyaaka dga d (3) ( ), d,, 3,... Bila jumlah plagga dalam aria dalam slag waku adalah sbayak N, maka uuk N shigga

9 3 (4) d N., d Dga dmikia, rsamaa (3) haya brlaku uuk N shigga d N, d (5) robabilias rdapa plagga dga dalam slag waku dapa diprolh dga msubsiusi syara da k rsamaa () shigga d (6),. d Brdasarka Dfiisi 5, maka rsamaa (4), rsamaa (5), da rsamaa (6) scara umum mrupaka rsamaa Diffrsial ord I. Dga dmikia, pylsaia rsamaa (4) adalah N c.. (7) ylsaia rsamaa (5) adalah d d d c ).. d ( c. ( ) d. () aka brdisribusi oisso jika mmuhi syara-syara briku: uuk,,..., N, N () uuk N. Scara rkursif aka dicari ilai () dga lagkah- lagkah di bawah ii.. Uuk N Dga msubsiusi rsamaa (9) k rsamaa (7) diprolh Kara (8) (9) c uuk N maka ilai () pada rsamaa (7) adalah N. (3). Uuk N Brdasarka rsamaa (.8) diprolh N Dga msubsiusi N N () c c. c.. ( ) c. N d. (.3) c. N N k prsamaa (.3) diprolh c.. (.3) Kara ( ) uuk,,..., N, N maka () c.. N c.. c. Dga dmikia, ilai N ( ) pada rsamaa (.3) adalah N ( ). Dga iduksi mamaika didapaka ilai () yag didfiisika sbagai probabilias rdapa kprgia plagga pada waku sbagai briku d

10 4!, =,,, N-, N (.33) Dga dmikia, dapa disimpulka bahwa pola kprgia plagga brdisribusi oisso pada saa pross kprgia muri rjadi. F. Disribusi Eksposial Di dalam ori aria, hubuga aara disribusi oisso dga disribusi Eksposial diujukka pada krkaia pross kdaaga plagga dga waku aar kdaaga plagga da juga pada pola kprgia plagga dga waku playaa kpada plagga. Krkaia aara disribusi oisso dga disribusi Eksposial rsbu aka diujukka pada Torma. da Torma.. Namu, sblumya aka disajika dfiisi disribusi Eksposial. Dfiisi.6 (His, 99: 75) ubah acak T dikaaka brdisribusi Eksposial dga paramr dga ( ) apabila mmpuyai fugsi dsias brbuk f,, ( ) ( ). Torma. (Bha, 984: 97) Apabila kdaaga plagga brdisribusi oisso, maka waku aar kdaaga plagga brdisribusi Eksposial. Buki: Ambil T sbagai waku aar kdaaga plagga k ol higga plagga prama da waku aar kdaaga plagga k higga plagga k. Dga dmikia, barisa T sbagai T dga,,... mrupaka barisa waku aar kdaaga. Aka diujukka bahwa T brdisribusi Eksposial apabila kdaaga plagga brdisribusi oisso. Apabila T, maka jumlah kdaaga pada waku adalah ol shigga ( T ) {idak ada kdaaga slama waku } ( T ). ( T ) (.34),. rsamaa (.34) mrupaka fugsi kumulaif disribusi Eksposial yag scara umum diulis, ( ) F( ), ( ). Fugsi dsias dari T adalah df( ) f.,. (.35) d Ssuai dga asumsi bahwa kjadia-kjadia pada sism aria adalah salig bbas, maka pmbukia brlaku uuk T,. Brdasarka Dfiisi.5 da rsamaa (.35) rbuki bahwa T brdisribusi Eksposial. Torma. (Wagr, 978: 85) Jika kprgia plagga brdisribusi oisso, maka waku playaa brdisribusi Eksposial. Buki: Ambil T sbagai waku playaa plagga prama, da uuk, T mujukka waku playaa kpada plagga k shigga barisa T dga,,... mrupaka barisa dari waku playaa. Aka diujukka bahwa T brdisribusi Eksposial. Apabila T, maka jumlah playaa pada waku adalah ol shigga

11 5 Dga myaaka laju playaa raa-raa iap saua waku, maka brdasarka rsamaa (.33) diprolh ( T ) {idak ada playaa slama waku } shigga ( T ) ( ) rsamaa (.36) mrupaka fugsi kumulaif disribusi Eksposial yag scara umum diulis, F( ),. Fugsi dsias dari T adalah df( ) f.,. (.37) d Ssuai dga asumsi bahwa kjadia-kjadia pada sism aria adalah salig bbas, maka pmbukia brlaku uuk T,. Brdasarka Dfiisi.5 da rsamaa (.37) rbuki bahwa T brdisribusi Eksposial. G. robabilias Sady Sa Suau sism dikaaka sdy sa apabila kadaa sism rsbu idpd (idak rgaug) pada waku da kadaa awal. Apabila sism aria lah sady sa, maka probabilias mjadi kosa da idpd rhadap waku. robabilias sady sa uuk d lim da mapka lim. d d Dga msubsiusi lim k rsamaa (.6) diprolh d ( ) ( ) ( ),. ( ) ( Brdasarka rsamaa (.) diprolh, ),. Aka dicari ilai uuk ilai dga lagkah lagkah di bawah ii:. Uuk ilai Brdasarka rsamaa (.38) diprolh. Kara maka ( ).. Uuk ilai,..., (.36). (.38) bisa didapa dga (.39)

12 6 Brdasarka rsamaa (.38) diprolh. 3 Kara maka Dga iduksi mamaika diprolh ilai rdapa plagga yag didfiisika sbagai probabilias sady sa (.4) H. Ukura Kfkifa Sism Aria Ukura kfkifa suau sism aria dapa diuka slah probabilias sady sa dikahui. Ukura kfkifa kirja sism aria yag biasa diguaka uuk kprlua aalisis yaiu:. ilai harapa bayakya plagga dalam sism aria,. ilai harapa bayakya plagga dalam aria, 3. ilai harapa waku uggu plagga dalam sism aria, 4. ilai harapa waku uggu plagga dalam aria. Sblum mmbahas lbih laju, aka diuraika lima dfiisi yag mdukug pmbahasa ukura kfkifa suau sism. Dfiisi.7 (Taha, 993: 596) Jumlah plagga dalam sism aria adalah jumlah plagga dalam aria diambah jumlah plagga yag sdag mdapa playaa. Dfiisi.8 (Taha,993: 596) Laju kdaaga fkif adalah jumlah dari prkalia laju kdaaga plagga pada kadaa ru dga probabiliasya. Laju kdaaga fkif dioasika dga da diyaaka dga...,... i i i ( ) ff ff. Dfiisi.9 (urcll & Varbrg, 987: 49) Adaika S (x) adalah jumlah sbuah dr pagka pada sbuah slag I shigga 3 S( x) x x x x maka, apabila x ada di dalam slag I, brlakulah d x d S( x) dx dx d x dx x.

13 7 Dfiisi. (urcll & Varbrg, 987: ) Dr gomri brbuk a kovrg da mmpuyai jumlah S apabila x. x a x dga aka Dfiisi.8 (Dimyai, 3: 373) Laju playaa raa-raa uuk sluruh playa dalam sism aria adalah laju playaa raa-raa dimaa plagga yag sudah mdapa playaa miggalka sism aria. Laju playaa raa-raa uuk sluruh playa diyaaka dga. Nilai harapa bayakya plagga dalam sism aria mrupaka jumlah dari prkalia ksluruha plagga dalam sism dga probabilias rdapa plagga (Hillir & Librma, : 85), da diyaaka dga T L s. (.4) Nilai harapa bayakya plagga dalam aria mrupaka jumlah dari prkalia plagga dalam aria dga probabilias rdapa plagga (Eckr & Kupfrschmid, 988: 384), da diyaaka dga Apabila s L q c c. (.4) W mrupaka waku muggu plagga dalam sism aria da muggu plagga dalam aria, maka hubuga aara L L s q ff s. W s, W q, L s, da W (.43) W (.44) ff q. Lq W q mrupaka waku diyaaka dga rsamaa (.43) da rsamaa (.44) dikal dga rumus Lil, diprkalka prama kali olh Joh D.C Lil pada ahu 96 (Taha, 98: 6)