4.3 Sampling dari distribusi normal dan estimasi likelihood maksimum

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "4.3 Sampling dari distribusi normal dan estimasi likelihood maksimum"

Suhendra Susanto
7 tahun lalu
Tontonan:

1 Hardwiyao Uomo Samlig dari disribusi ormal da simasi liklihood maksimum Liklihood ormal mulivaria Kia asumsika vkor,,..., dga mrrsasika saml acak dari oulasi ormal mulivaria dga raa-raa µ da kovaria marik. Kara,,..., sau sama lai idd da brdisribusi N (, mruaka roduk dari kadaa ormal margial, yaiu µ, fugsi kadaa brsama dari smua obsrvasi kadaa brsama ( ' ( µ µ / = / dari /,,..., = ( π (4- = ( π / / ( i µ ' ( i µ / = Saa ilai kuaiaif dari obsrvasi rsdia, da disubiusi k ada (4-. Hasil yag dirlihaka, dirhaika sbagai fugsi dari µ da uuk himua yag diaka dari obsrvasi,,..., disbu liklihood. Pada bab ii kia aka bayak mgguaka rac dari suau marik kuadra. Akiba 4.9. Dibrika A marik k k da vcor k. a. ' A = r ( ' A = r ( A ' b. r ( A k = λi, dimaa λi adalah ilai ig dari A. Proof. Uuk (a rama kia uliska ' A sbagai skalar, shigga ' A = r( ' A kia uya bahwa r( CB = r( BC uuk sia marik B da C dga m k da k m. Diagoal lm dari BC adalah k bi c i, shigga = m k r( BC = bi c i. Hal ii srua dga =

2 diagoal lm dari CB adalah m bi c i, shigga kia uya k m m k r( CB = bi c i = bi c i = r( = BC. Kia misalka ' adalah B dga m = da = A adalah C, maka ' = r ( ' = r ( ' Uuk (b, misalka A A A. A = P ' BP, dimaa PP ' = I da B adalah marik diagoal dga ri-riya adalah λ, λ,..., λ k. Kia uga uya ( A ( P BP ( BPP ( B r = r ' = r ' = r = λ + λ λk Ekso dari kadaa brsama ada (4-, daa disdrhaaka. ( µ ' ( µ = r ( µ ' ( µ = r ( µ ( µ Slauya ( µ ' ( µ = r ( µ ( µ ' ' (4- = r ( µ ( µ ' (4-3 Kara rac dari umlah marik sama dga umlah rac dari marik rsbu, shigga kia daa mambah aau mguragi dga ada buk ( µ maka aka mmbrika ( + ( + = ( ( + ( µ ( µ µ µ ' ' '(4-4 Kara cross-roduc dari, ( ( µ ' da ( µ ( ' adalah kduaya marik ol, kia uya buk fugsi kadaa brsama suau saml acak yag brasal dari oulasi yag brdisribusi ormal mulivaria yaiu: r ( ( ' + ( ( ' / µ µ L( µ, = (4-6 / / ( π Fugsi di aas lbih dikal dga ama fugsi liklihood (ii slah dimasukka ilai-ilai dari,,...,.

3 Esimasiµda uuk maksimum liklihood Akiba 4.0. Dibrika marik B rbaas osiif da simri da b > 0skalar. Uuk sia = ( / b B. ( B / ( b b b B r b b rbaas osiif, dga mmgag ksamaa rsbu haya uuk Esimasi µ da uuk maksimum liklihood dioasika ˆµ da ˆ mruaka ilai maksimum dari fugsi L(,,,..., yag mlwai rigkasa saisik da S. µ ada (4-6. ˆµ da ˆ aka rgaug ada ilai Akiba 4..,,..., adalah saml acak yag brasal dari oulasi ormal dga raaraa µda kovaria. aka µ ˆ = da = ( ( ' = = ( adalah simaor dari µ da uuk maksimum liklihood. Nilai obsrvasi mrka, da ( ( (/ ', dikaaka simasi uuk µda ada maksimum liklihood. = Proof. Pada rsamaa liklihood (4-6 kia uya bagia dari fakor rkalia - yaiu: Dari akiba 4., r + µ µ S ( ( ' ( ' ( rbaas osiif, adi arak ( ( µ ' µ > 0 kcuali uuk µ =. Shigga fugsi liklihood madi maksimum saa µ ˆ = shigga kia iggal mmaksimumka L( µ ˆ, = ( π / / r ( ( ' + /

4 rhada. Dga mgguaka akiba 4.0 dimaa b = / da B = ( ( ', i i hasil maksimumya saa ( ˆ = / ( i ( i ' dibuk. Esimaor ada maksimum liklihood adalah sbuah umlah acak. Esimaor ii didaa dga mggaika gamaa,,..., yag mruaka ksrsi uuk ˆµ da ˆ dga vkor acak,,...,. Kia yaaka simaor dari maksimum liklihood sbagai vkor acak da simaor dari maksimum liklihood ˆ sbagai vkor marik. Esimasi maksimum liklihood mruaka ilai rilih yag dibrika olh suau daa. Dari lasa di aas kia daaa maksimum dari fugsi liklihood adalah ( ˆ, ˆ / L µ = (4-8 / ˆ / ( π Saisik cuku Dibrika,,..., saml acak dari oulasi ormal mulivaria dga µ da kovaria. aka da S mruaka saisik cuku (4-

5 4.4 DISTRIBUSI SAPLING DARI da S = K K K = [ K ] mariks dga ordo, dikahui da S saisic cuku uivaria ruaka saml radom dari oulasi ormal dga ma µ dak kovarias mariks Uuk disibusi ormal uivaria ormal dga ma µ = ma oulasi da variasi σ variasi oulasi = ukura saml Buki : brdisribusi ormal uivaria dga ma µ da variasi σ ( = µ + σ., K, saml radom dari oulasi ormal uivaria dga ma µ da variasi σ. i ( = µ + σ i =,,..., ( = ( = i i = = µ σ + σ µ + Jadi brdisribusi ormal dga ma µ da variasi σ

6 Uuk disribusi ormal mulivaria ~ N ( µ, ~ N µ, Buki : ~ N µ (, µ + ( =, K, saml radom dari disribusi ormal varia dga ma µ da kovarias. i ( = µ+ i =,,..., = i ( = = i i ( = µ = µ Jadi brdisribusi ormal dga ma µ da variasi Uuk variasi saml dari oulasi ormal uivaria S ( ( = σ σ = ( S brdisribusi σ brdisribusi idik dga ( ( ( + + z = σ z + K+ σ z z K.

7 Dimaa z i ~ ( µ, N aau σ z ~ N ( 0 σ i, Uuk oulasi ormal mulivaria Bila z ~ ( µ, N =,, = z z brdisribusi Wishar dga draa bbas - dibri oasi W. Sifa sifa disribusi Wishar. Dsias wishar idak ada bila Bila ada hargaya uuk mariks dfii osiif A adalah : W ( A/ =. ~ W ( A A m ( A A ( r A ( ( ( π 4 - A ~ Wm. A da A idd A + A ~ + W ( A + A Wm m ( i 3. A ~ W ( A m (. CC C A C ~ W m

8 4.5 DISTRIBUSI da S UNTUK SAPEL BESAR Torma Limi Pusa K Saml radom dari disribusi dga ma,,, µ da kovariasi maka ( µ mdkai N ( 0,. Uuk bsar brdisribusi Torma Bila mdkai ormal dga ma µ da kovaria mariks maka µ µ mdkai χ ( (

dokumen-dokumen yang mirip

Beberapa Definisi Ruang Contoh Kejadian dan Peluang Definisi L.1 (Ruang contoh dan kejadian) . Definisi L.2 (Kejadian lepas )

Beberapa Definisi Ruang Contoh Kejadian dan Peluang Definisi L.1 (Ruang contoh dan kejadian) . Definisi L.2 (Kejadian lepas ) 33 LAMPIRAN 34 35 Beberapa Defiisi Ruag Cooh Kejadia da Peluag Suau percobaa yag dapa diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya idak dapa diprediksi dega epa eapi kia bisa megeahui semua kemugkia hasil