Lecture 4 : Queueing Theory and Aplications. Hanna Lestari, M.Eng

Transkripsi

1 Leture 4 : Queueig Theory ad Apliatios Haa Lestari, M.Eg

2 Struktur Dasar Model Model Atria Teori Atria bertujua utuk megetahui/meetuka besara kierja sistem atria. Ukura kierja sistem dalam kodisi steady state dapat kita lihat dari : a. ajag atria rata-rata b. Jumlah pelagga rata rata dalam sistem atria. Waktu tuggu (waktu atri rata rata) d. Waktu rata rata sekarag pelagga dalam sistem atria

3 Kodisi steady state : Kodisi dimaa besara koefisie beserta parameter yag diukur tetap

4 . Jumlah server atau lebih paralel 2. Sumber iput (sumber pelagga) Jeis Sistem Atria a. Tak terbatas jumlahya ( λ tidak tergatug atas jumlah pelagga dalam sistem atria da λ jumlahya tetap) b. Terbatas 3. ajag atria a. tak terbatas jumlahya b. terbatas 4. elayaa a. FCFS b. rioritas - reemtive : begitu ada prioritas datag da ada yag sedag dilayai, yg sedag dilayai mudur dulu - No reemtive : Jika ada yag sedag dilayai kemudia prioritas datag maka orag yag sedag dilayai tetap dilayai.

5 elayaa Tuggal Sistem atria pelayaa tuggal memiliki karakteristik sebagai berikut :. opulasi pelagga yag tidak terbatas 2. Disipli atria pertama datag, pertama dilayai 3. Tigkat kedataga oisso 4. Waktu pelayaa ekspoesial Dega karakteristik di atas ii, da asumsi bahwa λ = tigkat kedataga µ = tigkat pelayaa λ < µ telah ditetapka suatu formula utuk karakteristik operasi pelayaa tuggal seperti berikut ii

6 Sistem elayaa Tuggal Termiologi Notasi robabilitas tidak adaya pelagga dalam suatu sistem atria (baik sedag dalam atria maupu sedag dilayai robabilitas terdapat pelagga dalam suatu sistem atria Rata-rata jumlah pelagga dalam suatu sistem atria Rata-rata jumlah pelagga yag berada dalam baris atria Waktu rata-rata dihabiska seorag pelagga dalam keseluruha sistem atria (yaitu, waktu meuggu da dilayai) Waktu rata-rata yag dihabiska seorag pelagga utuk meuggu dalam atria sampai dilayai Rumus 0 - µ µ. L (µ - ) Lq 2 µ(µ - ) L W µ Wq ( ) 0

7 Sistem elayaa Tuggal Termiologi Notasi robabilitas bahwa pelaya sedag sibuk (yaitu, probabilitas seorag pelagga harus meuggu), dikeal dega faktor utilisasi robabilitas bahwa pelaya megaggur I w Rumus U 0 Hubuga L da W L = λ.w Lq =λ.wq W = Wq + ρ L = Lq + ρ Asumsi : ρ adalah kosta da steady state, Jika ada asumsi waktu pelayaa kosta maka μ = μ

8 Co t Termiologi Notasi Faktor pegguaa (utilisasi utuk fasilitas pelayaa yaitu ekspetasi perbadiga dari waktu sibuk para pelaya Jumlah pelaya ( utuk salura pelayaa paralel ) pada sistem atria. Rumus ρ = λ / s.μ S Dalam referesi lai utilisasi faktor disebut dega traffi itesity dega otasi R = λ/μ utuk pelayaa tuggal. Dimaa R

9 Sistem elayaa Multiple Sistem pelayaa multiple adalah baris atria tuggal yag dilayai oleh lebih dari satu pelaya. Cotoh peerapa sistem ii terdapat pada bak yag ada bagia tertetu meagai pertayaa-pertayaa atau pegaduapegadua dari ustomer.

10 Co t Berikut ii disajika formula atria utuk sistem pelayaa multiple. Formula ii dikembagka berdasarka asumsi : Disipli atria pertama datag pertama dilayai Kedataga oisso Waktu pelayaa ekspoesial opulasi yag tidak terbatas arameter model pelayaa multiple adalah sebagai berikut λ μ = tigkat kedataga = tigkat pelayaa = jumlah pelaya μ = rata-rata pelayaa efektif sistem tersebut, dimaa ilaiya harus melebihi tigkat kedataga (μ > λ)

11 Termiologi Notasi Rumus robabilitas tidak adaya pelagga dalam sistem tersebut robabilitas terdapat pelagga dalam sistem atria tersebut Jumlah rata-rata pelagga dalam sistem atria tersebut Waktu rata-rata yag dihabiska pelagga dalam sistem atria tersebut Jumlah rata-rata pelagga dalam atria tersebut Waktu rata-rata yag dihabiska pelagga dalam atria meuggu utuk dilayai robabilitas seorag pelagga yag datag dalam sistem tersebut harus meuggu utuk dilayai!! 0 0 utuk utuk ; 0, 0,! 0 2! ) / ( L L W L Lq q q L W W 0! w

12 Co t Dalam formula di atas jika =(yaitu, terdapat satu pelaya), maka formula tersebut mejadi formula pelayaa tuggal.