( α = 0, 05 ) rumus yang digunakan untuk menentukan jumlah anggota sampel adalah:

Transkripsi

1 BAB LANDASAN TEORI Pramala adalah giaa umu mmpriraa apa ag aa rjadi pada masa ag aa daag brdasara pgalama di masa lalu. Mod pramala ag srig diguaa dalam oomi da duia usaha adalah dr wau (im sris).. Bbrapa Uji ag Diguaa.. Uji Kcuupa Sampl Sblum mlaua aalisa rhadap daa, lagah awal ag harus dilaua adalah pgujia rhadap aggoa sampl. Pgujia ii dimasuda uu mgahui apaah daa ag diprolh dapa dirima sbagai sampl. Dga iga aia 95% ( α = 0, 05 ) rumus ag diguaa uu mua jumlah aggoa sampl adalah: N N 0 N = = N ' = N (-) = Apabila N ' = Uura sampl ag dibuuha N = Uura sampl prcobaa = Daa aual N ' < N, maa sampl prcobaa dapa dirima sbagai sampl... Uji Musima Uu mgahui adaa ompo musima dilaua uji musima. Hiposa ujia adalah sbagai briu : Uivrsias Sumara Uara

2 H o : Daa ida dipgaruhi musima H : Daa dipgaruhi musima Tabl. Prhiuga Uji Musima Priod Musima N 3 4 Jumlah J J J 3 J 4 J Uu prhiuga diguaa oasi : R i= = i= J i i (-) R = Jumlah uadra-uadra (JK) uu raa-raa J i = Jumlah ilai pgamaa Uivrsias Sumara Uara

3 i = Uura sampl prcobaa A J = i= i i R (-3) A = Jumlah uadra-uadra (JK) aar lompo R = Jumlah uadra-uadra (JK) uu raa-raa J i = Jumlah ilai pgamaa i = Uura sampl prcobaa = (-4) = Jumlah daa aual D = R A (-5) = Jumlah daa aual D = Jumlah uadra-uadra (JK) dalam lompo R = Jumlah uadra-uadra (JK) uu raa-raa A = Jumlah uadra-uadra (JK) aar lompo Shigga F hiug = A D (-6) Uivrsias Sumara Uara

4 A = Jumlah uadra-uadra (JK) aar lompo D = Jumlah uadra-uadra (JK) dalam lompo Kmudia aa disusu dalam abl ANAVA. Tabl. Prhiuga Aava Uji Musima Sumbr Draja Jumlah Jumlah Kuadra Saisi Variasi Bbas Kuadra Raa-raa Uji Aar Musim A A A = Dalam Musim D D = D F = A D Toal - Dga = Maaa musima = Priod musima Maa riria pgujiaa adalah : H 0 : Dirima jia F hiug > F (-, -) H : Diola jia F hiug F (-, -) Uivrsias Sumara Uara

5 ..3 Uji Trd Tujua dari uji rd adalah uu mliha apaah ada pgaruh ompo rd rhadap daa. Hiposis ujia adalah : H 0 : frusi ai da uru dalam daa adalah sama, aria ida ada rd H : frusi ai lbih bsar dari frusi uru, aria rd mai Saisi pguji : ( µ) Z = m (-7) σ µ = (-8) σ = + (-9) m = frusi ai = jumlah daa µ = frusi ai ag diharapa σ = sadar rror aara ai da uru Kriria pguji : Dga araf sigifia α maa : H 0 : Dirima jia Z hiug > Z abl H : Diola jia Z hiug Z abl Uivrsias Sumara Uara

6 . Jis-jis Pramala Brdasara sifa ramala ag lah disusu, ramala dapa dibdaa aas dua macam, aiu :. Pramala Kualiaif Pramala ualiaif adalah pramala ag didasara aas daa ualiaif pada masa lalu. Hasil pramala ag dibua saga rgaug pada orag ag musua. Hal ii pig ara hasil pramala rsbu diua brdasara pmiira ag brsifa iuisi, pdapa, da pgahua sra pgalama dari pusua.. Pramala Kuaiaif Pramala uaiaif adalah pramala ag didasara aas daa uaiaif pada masa lalu. Hasil pramala ag dibua saga rgaug pada mod ag diguaa dalam pramala rsbu. Dga mod ag brbda aa diprolh hasil pramala ag brbda. Mod ag bai adalah mod ag mmbria ila-ilai prbdaa aau pimpaga ag cil aara hasil ramala dga aaa ag rjadi. Pramala uaiaif haa dapa diguaa apabila iga odisi sbagai briu dipuhi : a. Adaa iformasi ag adaa ag lalu b. Iformasi rsbu dapa diuaiaifa dalam bu daa c. Dapa diasumsia bahwa pola ag lalu aa brlajua pada masa ag aa daag..3 Mod Pramala.3. Pgria Mod Pramala Mod pramala adalah cara mmpriraa scara uaiaif apa ag aa rjadi pada masa dpa, brdasara daa ag rlva pada masa lalu. Olh ara mod pramala ii didasara pada daa ag rlva pada masa lalu, maa mod pramala ii diprguaa dalam pramala ag objif. Disampig iu, mod pramala juga mrupaa cara mmpriraa scara uaiaif, olh ara iu mod pramala rmasu dalam mod pramala uaiaif. Uivrsias Sumara Uara

7 .3. Jis-Jis Mod Pramala Pramala dapa dibdaa aas pramala uaiaif da ualiaif. Pada dasara mod pramala uaiaif dapa dibdaa aas : a. Mod Rgrsi (ausal) Mod pramala ausal ii didasara aas pgguaa aalisa pola hubuga aara variabl ag aa dipriraa dga variabl lai ag mmpgaruhia, ag bua wau. Mod ii mgasumsia bahwa faor ag diramala mujua suau hubuga sbab aiba dga sau aau lbih variabl bbas. Mod rgrsi ii rdiri dari :. Mod rgrsi da orlasi. Mod oomria 3. Mod ipu oupu b. Dr wau Mod pramala dr brala (im sris) didasara aas pgguaa aalisa pola hubuga aar variabl ag dipriraa dga variabl wau, ag mrupaa dr wau (im sris). Mod pramala dr wau daa hisoris diaalisa uu mgidifiasi pola daa da diasumsia bahwa pola daa rsbu aa rus brlaju pada masa ag aa daag. Pola daa ag diprolh mudia diaalisa uu mmprolh ilai pramala pada masa ag aa daag. Dalam modl pramala dr wau ida ada usaha mmua faor ag mmpgaruhi rhadap daa hisoris ag diaalisa. Mod pramala dr wau ii rdiri dari :. Mod Smoohig. Mod Box-Jis 3. Mod Prosi Trd dga Rgrsi.4 Klasifiasi Modl Box-Jis Modl Box-Jis dilompoa dalam iga lompo aiu :. Modl Auorgrssiv (AR). Modl Raaa Brgra / Movig Avrag (MA) 3. Modl Campura Uivrsias Sumara Uara

8 Modl campura ii dapa brupa modl campura modl Auorgrssiv Movig Avrag (ARMA) da modl Auorgrssiv Igrad Movig Avrag (ARIMA)..4. Modl Auorgrssiv Prsamaa umum dari modl AR(p) : p ( φ B φb... φ p B ) = δ + (-0) B = opraor pggra mudur (bacward shif opraor) φ = paramr auorgrssiv -i (dga i =,,3,,p) = Daa aual δ = suau osaa = sisaa (rsidu).4. Modl Raaa Brgra (Movig Avrag) Bu umum dari modl raaa brgra dga ordo q aau biasa diulis MA(q)..4.3 Modl Campura Auorgrssiv Raaa Brgra Scara siga bu umum modl campura auorgrssiv raaa brgra brordo (p,q) ag mgombiasia pross auorgrssiv ordo p da pross raaa brgra ordo q aau biasa diulis dga ARMA(p,q)..4.4 Modl Igrasi Auorgrssiv Movig Avrag (ARIMA) Uu dr wau ag ida sasior, modl Box-Jis dapa dirapa dga jala mrasformasiaa mjadi dr ag sasior dga pmbdaa ordo prama aau lbih. Box-Jis maaa modl rsbu Igrasi Auorgrssiv-Raaa Brgra (Auorgrssiv-Igrad-Movig Avrag / ARIMA). Uivrsias Sumara Uara

9 Bu umum modl ARIMA brordo (p,d,q) ag mgombiasia pross auorgrssiv brodo p, da pross raaa brgra brordo q pada dr wau ag sudah di rasformasia dga pmbdaa ordo -d aau biasa diulis dga ARIMA(p,d,q) adalah sbagai briu : p q ( φ B... φ p B ) W = δ + ( θb... θ q B ) (-) φ = paramr auorgrssiv -i B = opraor pggra mudur (bacward shif opraor) W = dr ag sudah didfrsi dga ordo d δ = osaa = sisaa (rsidu) Dalam pra, ilai p,d,q ag biasa diguaa adalah 0,,. Msipu dmiia dga ilai p,d,q ag spri iu dapa dibua baa variasi modl ag cuup brgua. Prsamaa modl ag sdrhaa, ARIMA (,,) adalah sbagai briu : ( ) φ + δ + θ = φ (-) = Daa aual φ = paramr auorgrssiv -i δ = osaa = sisaa (rsidu).5 Ksasiora da Faor Musima.5. Ksasiora Ksasiora daa dapa diprisa dga aalisa auoorlasi da auoorlasi Uivrsias Sumara Uara

10 Parsial. Daa ag diaalisa dalam modl ARIMA adalah daa ag brsifa sasior, aiu daa ag raa-raa da variasia rlaiv osa dari sau priod priod slajua. Auoorlasi-auoorlasi dari daa ag ida sasior brbda scara sigifia dari ol da mgcil scara prlaha mmbu garis lurus sdaga auoorlasi-auoorlasi dari daa sasior mgcil scara drasis mmbu garis lgug arah ol slah priod dua aau iga. Jadi bila auoorlasi pada priod sau, dua maupu priod iga rgolog sigifia sdaga auoorlasi-auoorlasi pada priod laia rgolog ida sigifia, maa daaa brsifa sasior. Muru Box-Jis dr daa ag ida sasior dapa dirasformasia mjadi dr daa ag sasior dga mlaua pmbdaa (difrsi) pada daa aual. Pmbdaa ordo prama dari daa aual dapa diaaa sbagai briu : W (-3) = W = dr ag sudah didfrsi dga ordo d = Daa aual Biasaa dga mlaua pmbdaa prama da dua daa aa mjadi daa ag sasior dga mliha ofisi auoorlasi daa pmbdaa aa uru mdai ol slah lag - aau lag Faor Musima Maridais (99) da Assauri (984) mdfisia musima sbagai suau pola ag brulag-ulag dalam slag wau ag ap. Pola musima dapa brupa musima riwula (3 bulaa), uaral (4 bulaa), smsra (6 bulaa) aau ahua ( bulaa). Noasi ARIMA ag diguaa uu mgaasi asp musima, scara umum diulis sbagai briu : ARIMA ( p, d, q)( P, D, Q) s Kompo (p,d,q) adalah bagia ida musima dari modl (P,D,Q) adalah bagia musima dari modl da S adalah jumlah priod pr musim. Uivrsias Sumara Uara

11 Modl ARIMA ag mgadug faor musima, ARIMA (,,,) (,,) mmpuai prsamaa sbagai briu : ( B)( ΦB )( B)( B ) = δ + ( θb)( ΘB ) φ (-4) φ = Paramr auorgrssiv - B = Opraor pggra mudur (bacward shif opraor) Φ = Sudu fas (dalam radia) = Daa aual δ = Kosaa θ = Nilai raa raa brgra MA Θ = Nilai SMA = Sisaa (rsidu) Dalam hal ii : ( φ B) = pross AR () bua musima ( Φ B ) = pross AR () musima ( B) = pmbdaa ordo prama bua musima ( B ) = pmbdaa ordo prama musima ( θ B) = pross MA () bua musima ( Θ B ) = pross MA () musima.5.3 Whi Nois Dr,,... ag mrupaa dr sisaa (rsidu) diharapa brsifa, Uivrsias Sumara Uara

12 Whi ois masuda rsidu rsbu brdisribusi ormal dga ilai gah ol da varias osa. Jia rsidu brsifa whi ois maa rsidu haa mrupaa suau pross gaggua cil ag ida prlu diprhaia. Hal ii dapa diliha dari ilai Q Box-Pirc < χ abl da ofisi auoorlasi da auoorlasi parsial rsidu ag ida brbda aa dari ol..6 Fugsi Auoorlasi da Fugsi Auoorlasi Parsial Fugsi auoorlasi da fugsi auoorlasi parsial populasi dapa di simasi dga mghiug fugsi auoorlasi da fugsi auoorlasi parsial sampl ag biasa disbu dga fugsi auoorlasi da fugsi auoorlasi parsial cooh. Fugsi auoorlasi da fugsi auoorlasi parsial dapa diguaa uu mgidifiasi modl box-jis dga mliha prilau dari dua fugsi rsbu..6. Fugsi Auoorlasi Kofisi auoorlasi mrupaa draja hubuga aara da. Muru Spros Maridais, Sv C. Whlwrigh da Vicor E. McG dga prsamaa : r = = ( )( + ) ( ) = (-5) r = Kofisi auoorlasi = Daa acual pada priod = Nilai gah (ma) dari daa aual + = Daa aual pada priod dga im lag (riggala) Nilai SE (Sadar Error) dari r adalah : Uivrsias Sumara Uara

13 SE( r ) = (-6) r = Kofisi auoorlasi = Priod musima Kofisi auoorlasi dari daa aca mmpuai disribusi samplig ag mdai urva ormal bau dga ilai gah (ma) ol da salaha sadar. Suau dr brsifa aca apabila ofisi orlasia brada dalam baas irval - Z α SE ( r ) r Z SE( r ). α Fugsi auoorlasi dapa diguaa uu pdugaa paramr modl ARIMA. Maridais (99) maaa bahwa prsamaa auoorlasi uu pross MA(q) adalah sbagai briu : ρ = θ + θ θ + + θ + θ θ q θ q θ q ; =,,..., q (-7) 0 ; = q ρ = Nilai oriis = q = riggala wau (im lag) Pross raaa brgra brordo q mmpuai ilai ol uu lag lbih dari q. Kara ilai oriis ρ ida diahui, maa ilai asira pdahulua dari ofisi θ, θ, θ3,..., dapa diprolh dga msubsiusi auoorlasi mpiris r. θ q.6. Fugsi Auoorlasi Parsial Kofisi auoorlasi parsial diguaa uu mguur iga raa aara da, apabila pgaruh dari im lag,,3,,- diaggap rpisah. Dalam aalisa dr Uivrsias Sumara Uara

14 brala ofisi auoorlasi parsial brgua uu mmbau mapa modl ARIMA ag pa uu pramala. Kofisi auoorlasi parsial brord m didfisia sbagai ofisi auorgrssiv rahir dari modl AR(m). Nilai ofisi auoorlasi parsial dapa dihiug dga mgguaa prsamaa briu : + = φ φ (-8) = Daa aual φ = Paramr auorgrssiv - = Nilai rlambaa pada saa priod = Ksalaha ramala.7 Pmrisaa Kpaa Modl Slah brhasil masir ilai-ilai paramr, lagah slajua adalah mguji apaah modl ag didfisia lah pa. Uu iu dilaua pmrisaa rhadap :.7. Nilai Sisaa (Rsidu) Modl ag lah diapa aa mmprlihaa prbdaa rsidu aau salaha aara ilai-ilai daa dr wau da ilai-ilai simasi dari modl saga cil aau ida brari. Ksalaha ramala dapa diprolh dari prsamaa briu : = (h) (-9) = Ksalaha ramala = Daa aual (h) = Nilai ramala Uivrsias Sumara Uara

15 = Ksalaha ramala Dari ilai-ilai salaha dapa diprolh ofisi auoorlasi rsidu. Jia ida rdapa pola daa ag scara aa brbda dari ol, shigga salaha diasumsia mjadi acaa aau ida prlu diprhaia maa modl diaggap cuup pa..7.. Pmrisaa Ksalaha Sadar Rsidu Rumus salaha sadar uu mmrisa apaah r () ru scara aa brbda dari ol adalah : SE[ r ( ) ] = (-0) r = Kofisi auoorlasi = Priod musima Kofisi auoorlasi dari daa radom aa mmpuai disribusi samplig ag mdai urva ormal bau dga ilai gah ol da salaha sadar, shigga uu mapa apaah r () brasal dari populasi ag mmpuai ilai auoorlasi salaha ol pada im lag, dilaua pgujia apaah r () dga iga prcaaa 95% rla dalam baas irval ag lah diua dga mgguaa prsamaa :,96 r,96 (-) = Jumlah sampl r = ofisi auoorlasi Uivrsias Sumara Uara

16 .7.. Saisi Box-Pirc Uu mmrisa apaah auoorlasi ilai-ilai sisaa (rsidu) brpola acaa (brsifa whi ois), diguaa saisi Box-Pirc Sbagai briu : Q = m = r ( ) (-) Q m N d D S = Hasil prhiuga saisi Box-Pirc = Jumlah auoorlasi rsidu (jumlah lag) = N d SD = Jumlah aggoa sampl = Ordo pmbdaa bua musima = Ordo pmbdaa musima = Jumlah priod pr musim r () = Kofisi auoorlasi rsidu pada lag Jia modl cuup pa, maa saisi Q aa brdisribusi χ dga m-p-q-p-q draja bbasa, dga p,q adalah jumlah ofisi auorgrssiv sra movig-avrag (raaa-brgra) bua musima sdaga P, Q adalah jumlah ofisi auorgrssiv sra movig-avrag (raaa-brgra) musima. Pgujia hiposis adalah ola H 0. Bahwa rsidu brsifa whi ois jia ilai saisi Q χ ag diprolh dari abl..7. Ovrfiig Modl ARIMA Lagah pmrisaa paa modl slajua adalah ovrfiig modl ARIMA ag lah diapa. Ovrfiig dilaua dga mambaha paramr ag disimasi pada modl ag lah diapa. Nilai-ilai saisic ag lah diapa uu mliha cocoa dari modl ag sdag diplajari. Prbadiga ii dimasuda uu maii bahwa modl ag diapa adalah modl ag pa. Uivrsias Sumara Uara

17 .8 Pramala Dga Modl ARIMA Box-Jis Slah paramr-paramr modl ARIMA disimasi, maa lagah slajua adalah mgguaa modl rsbu uu pramala. Uu ujua ilusrasi, apa modl ARIMA (,,). Agar dapa diguaa, maa modl rsbu dimbaga dalam bu prsamaa rgrsi biasa, aiu : = + φ + δ + θ φ (-3) = Daa aual = Nilai rlambaa prama φ = Paramr auorgrssiv -i δ = Kosaa = Sisaa (rsidu) θ = Nilai raa raa brgra MA = Sisaa (rsidu) - Uu mramala sau priod dpa aiu (), maa diambaha sau aga ids ag mujua wau, aiu : = + φ φ + δ + + θ + (-4) + = Nilai pramala sau priod dpa = Daa aual = Nilai rlambaa prama φ = Paramr auorgrssiv -i δ = Kosaa Uivrsias Sumara Uara

18 = Sisaa (rsidu) θ = Nilai raa raa brgra MA + = Sisaa (rsidu) sau priod dpa Uu mramala h priod dpa aiu (h) maa prsamaa mjadi : + h = + h + + h φ + h + δ + + h θ + h φ (-5) + = Nilai pramala h priod dpa h + h = Nilai priod rlambaa prama saa h priod dpa φ = Paramr auorgrssiv -i δ = Kosaa + = Nilai sisaa (rsidu) pramala h priod dpa h + h = Nilai sisaa (rsidu) rlambaa prama saa h priod dpa Uu mgahui paa ramala ii dapa dihiug ilai MSE da MAPE ag mrupaa uura paa ramala.. MSE (Ma Squar Error) MSE = (-6) T = [ ] ( h) = Daa aual (h) = Daa hasil ramala T = Baa sism (rsidu). MAPE (Ma Absolu Prsas Error) Uivrsias Sumara Uara

19 ( h) MAPE = 00% (-7) L = = Daa aual (h) = Daa hasil ramala I = Baa priod ramala Uivrsias Sumara Uara