THE APPLICATION OF FOURIER TRANSFORMATION ON ANALOG SIGNAL PROCESSING

Transkripsi

1 Prodig of Iraioal Cofr O Rsarh, Implmaio Ad Eduaio Of Mahmais Ad Sis 5, Yogyakara Sa Uivrsiy, 7-9 May 5 HE APPLICAION OF FOURIER RANSFORMAION ON ANALOG SIGNAL PROCESSING M 4 Nikasih Biaari, Emi Nugroho Raa Sari Yogyakara Sa Uivrsiy Absra Sigal is a quaiy ha arris iformaios of aur phom. h daa s whih ar prsd o sigal a b usd o iforrm h hararisi of h phom. Nvrhlss, sigal is grally prsd o im domai. For som ass, aalysis of sigals i im domai is oo diffiul. Hr, w d o look a h problm from aohr prspiv. Josph Fourir, gra mahmaiia, foud ha sigal a b sad as liar ombiaio of lmary sigals whr h offiis of h liar ombiaio wr h sprum of h sigal ad wr fuio of frquy. hrfor, w a rasform sigal from im domai io frquy domai usig fourir rasformaio. Morovr, priodi sigal a b rasformd usig fourir sris whil apriodi sigal a b rasformd usig fourir igral. Kywords : fourir rasformaio, aalog sigal, frquy domai. A. Pdahulua Jika siyal priodik aas domai waku digambar dalam sbuah diagram, maka sumbu horisoal brupa variabl waku da sumbu vrikal brupa variabl ampliudo. Smara pada siyal priodik aas domai frkusi, sumbu horisoal brupa variabl frkusi da sumbu vrikal brupa variabl ampliudo. Dga mgubah prspkif dari domai waku k domai frkusi, masalah-masalah yag rumi mugki aka lbih jlas da mudah uuk diari solusiya. Siyal dirprsasika sara mamais sbagai fugsi dari sau variabl bbas aau lbih, sbagai ooh siyal pmbiaraa dirprsasika olh kaa akusik sbagai fugsi waku, da gambar dirprsasika olh rag sbagai fugsi dua variabl ruag. Siyal yag dibahas pada aalisa ii dibaasi haya pada siyal sau dimsi saja. Ada dua jis siyal dasar yaiu siyal waku koiu, yag kmudia biasa disbu dga siyal aalog, da siyal waku diskri, yag kmudia biasa disbu dga siyal digial. Prbdaa kdua siyal ii aka diilusrasika pada Gambar 3. briku. Gambar 3.. Pada modl mahmais, uuk mmbdaka aara siyal digial da siyal aalog maka kmudia diguaka simbol uuk variabl bbas waku koiu da simbol uuk variabl M-7

2 Nikasih BE, Emi Nugroho RS / h Appliaio of Fourir... ISBN mrprsasika siyal digial da bbas waku diskri sdmikia shigga uuk mrprsasika siyal aalog. Jadi, pada pmbahasa ii aka diaalisa siyal aalog da digial yag priodik dga priod. Dibrika S,z adalah kiggia siyal pada saa da di posisi z. Dimisalka siyal disii mrupaka siyal siusoidal kosius yag brgrak mramba, priodik da bsar phasya. Darisii dimisalka,z S os Prsamaa 3. S Pada rumus diaas S adalah ampliudo siyal da adalah sudu yag dibuk rhadap garis horisoal. Ilusrasi briku mrupaka buk siyal sbagai fugsi aas. Gambar 3.. Siyal kosius brgrak mramba kkaa olh kara iu siyal kosius proporsioal rhadap posisiya z. Misalka kosaa proporsioaliasya k, k >. Dikahui pula bahwa siyal mrupaka siyal priodik, misal dga priod. Olh kara iu, siyal kosius juga proporsioal rhadap wakuya. Misalka kosaa proporsioaliasya,. Slajuya bsar phasya adalah. Darisii dapa diprolh bahwa kz aau S,z S os kz Prsamaa 3. dimaa pada saa =, z = maka. Mrujuk pada Gambar 3., maka pada saa =, prgraka siyal dapa diilusrasika pada Gambar 3.3 briku. Gambar 3.3 Kosaa proporsioalias rhadap posisi dipgaruhi olh pajag glombagya,. Kara siap prpidaha spajag, rjadi sau glombag puh maka diprolh k. Kosaa proporsioalias rhadap posisi disbu juga dga kosaa phas. Smara iu, kosaa proporsioalias rhadap waku dipgaruhi olh priodya. Siap prambaa slama, rjadi sau glombag puh, maka diprolh. Kosaa proporsioalias rhadap waku disbu juga dga frkusi radia. M-8

3 Prodig of Iraioal Cofr O Rsarh, Implmaio Ad Eduaio Of Mahmais Ad Sis 5, Yogyakara Sa Uivrsiy, 7-9 May 5 Slajuya, kara S,z dalam buk diaas brsifa priodik, maka siyal sbagai fugsi siusoidal kosius rsbu dapa diyaaka dalam buk radia. Ilusrasi siyal pada Prsamaa 3. jika diyaaka dalam buk radia, spri gambar briku. Gambar 3.4 iik pada ligkara diyaaka sbagai vkor S os,s si. Jika dirprsasika dalam buk radia, maka ampliudo siyal mrupaka jari-jari ligkara da kiggia siyal mrupaka pajag garis horisoal. Darisii maka siyal dapa diyaaka dalam bidag komplks. Proyksi horisoal vkor mrupaka bagia ral dari bilaga komplks smara proyksi vrikal vkor mrupaka bagia imagir dari bilaga komplks. Ilusrasi dari pjlasa ii dapa diliha pada Gambar 3.5 briku. Gambar 3.5 Jadi, S S os is si S Kara kz maka i kz kz S S Slajuya apabila diaalisa siyal pada sau iik saja, misal di iik z z maka kiggia siyal haya mrupaka fugsi aas waku saja. Pada pmbahasa slajuya, haya aka dibahas siyal sbagai fugsi aas waku. B. Hasil B. Siyal priodik waku koiu. Dimisalka adalah siyal aalog aas yag priodik dga priod. Olh kara iu, brlaku, R. Muru J.B Fourir, maka siyal rsbu dapa diyaaka dalam buk dr fourir sbagai briku i M-9

4 Nikasih BE, Emi Nugroho RS / h Appliaio of Fourir... ISBN dga i i Pada pmbahasa sblumya lah dijlaska bahwa kiggia siyal dapa diliha dari bagia ral siyal ksposial komplks. Bagia ral dari buk ksposial mrupaka fugsi kosius os. Ilusrasi fugsi kosius uuk =, = da = 3 dga = sbagai briku : i Gambar 3.6 Dari Gambar 3.6 dapa diliha bahwa smaki bsar ilai, maka kpaa osilasi glombag aka brambah. Uuk =, = da = 3 priod glombagya bruru-uru adalah, ½ da /3. Slajuya uuk kompo harmois dga gaif yaiu = -, = - da -3 spri yag diilusrasika pada Gambar 3.7 briku. (i) (ii) (iii) Gambar 3.7 Gambar 3.7 (i), (ii), (ii) bruru-uru mrupaka grafik os uuk = -, = - da = -3. Darisii dapa diliha bahwa priod glombagya bruru-uru adalah, ½ da /3. Sara umum, kara os os, maka glombag aka mmpuyai priod yag sama. Slajuya dapa diprhaika pula bahwa, siap =, glombag juga aka mgalami prulaga shigga siap siyal pada gambar diaas dapa dikaaka mmpuyai priod = uuk brapapu. Dari Gambar 3.6 da Gambar 3.7 dapa diliha bahwa masig-masig kompo mmpuyai priod yag sama yaiu. Hal ii brlaku pula uuk bagia imagir M-3

5 Prodig of Iraioal Cofr O Rsarh, Implmaio Ad Eduaio Of Mahmais Ad Sis 5, Yogyakara Sa Uivrsiy, 7-9 May 5 dari siyal. Dga dmikia, kombiasi liar ksposial komplks yag dihubugka sara harmois dari buk adalah juga priodik dga priod. i Mskipu dmikia, kompo harmoik k-, >, juga mmpuyai priod. Darisii kmudia diprkalka yag kmudia disbu sbagai priod dasar da f disbu dga frkusi dasar smara priod da frkusi masig-masig kompo harmoik k- sara bruru-uru diyaaka dga da f f. Pada kombiasi liar rsbu, buk i uuk = adalah kosa, dua buk brikuya yaiu uuk = + da = - mmpuyai frkusi dasar yag sama dga da dirujuk sbagai kompo dasar aau kompo harmois prama. Dua buk brikuya yaiu uuk = + da = - adalah priodik dga sgah priod (aau kuival dga dua kali frkusi) dari kompo dasar. Dmikia halya uuk = +3 da = -3. Sara umum, kompo-kompo uuk = +N da = -N dirujuk sbagai kompo-kompo harmois k-n. Jika siyal dapa diyaaka dalam buk kombiasi liar ksposial komplks diaas maka mrupaka ampliudo siyal dari kompo harmois k- da mmpuyai priod. Ragkaia frkusi yag rkadug dalam siyal disbu dga spkrum. Jadi, rprsasi kofisi fourir suau siyal pada domai waku dapa dipadag sbagai rasformasi siyal priodik () mjadi suau spkrum yag rdiri dari spkrum ampliudo. Kmbali pada siyal dalam rprsasi dr fourir. Sara umum, komplks. Lbih jauh lagi, bila siyal priodik rsbu adalah bilaga ral, maka adalah komplks kojuga, yaiu i i da adalah bilaga da maka darisii maka uuk siyal bilaga ral, dr fourir dapa dirprsasika dalam buk os i dga Cooh 3. : i Dibrika siyal priodik os. Aka diari spkrum ampliudo dari siyal rsbu. i Siyal mmpuyai priod aau frkusi dasar. Olh kara iu = aau f =. Ambil = -. Darisii diprolh da uuk yag lai diprolh Jadi, siyal () = os() dibagu olh frkusi da - dga ampliudo ½. Ampliudo pada kompo harmois k- diyaaka dga M-3

6 Nikasih BE, Emi Nugroho RS / h Appliaio of Fourir... ISBN i Pada hubuga diaas, ampliudo, uuk bilaga bula ak ol, mrupaka fugsi aas priod = Kara priod mrupaka kbalika dari frkusi maka dga kaa lai, ampliudo diaas dapa diyaaka sbagai fugsi aas frkusi sbagai briku : dga if f f. Rumus diaas myaaka hubuga aara ampliudo sbagai fugsi aas frkusi. Apabila bsara ampliudo siyal sbagai fugsi aas frkusi dioasika dga, maka diprolh f simbol if f Jadi darisii diprolh bahwa domai frkusiya mrupaka ilai diskri frkusi f,z. Slajuya khusus uuk siyal yag brilai bilaga-bilaga ral, maka f if Jadi, diprolh R os f i sif i os f si f f os f da Im f si f Apabila Im uuk siap maka f f R f i i f brilai imagir yag brakiba R f os i si Bagia ral dari buk diaas mrupaka kiggia siyal pada kompo harmois k-. Olh kara iu, kiggia siyal pada kompo harmois k- adalah R f os. M-3

7 Prodig of Iraioal Cofr O Rsarh, Implmaio Ad Eduaio Of Mahmais Ad Sis 5, Yogyakara Sa Uivrsiy, 7-9 May 5 Hal ii brakiba bahwa f Apabila R uuk siap maka f R ampliudo pada kompo harmois k-. brilai imagir yag brakiba Im f i os si Darisii diprolh kiggia siyal pada kompo harmois k- adalah Im f si. Im ampliudo pada kompo harmois k-. Hal ii brakiba bahwa Cooh 3.3 : Dikahui suau siyal priodik dga priod sbagai briku, Uuk yag lai brlaku. f f Gambar 3.9 Nyaaka siyal rsbu dalam domai frkusi. Jawab : Kara siyal mmpuyai priod dasar, maka frkusi dasarya.5. Darisii diambil = -. Uuk =, diprolh if i.. f Uuk, ambil = -, shigga diprolh if if f i4f if Dga mgguaka rumus ulr, diprolh if if i f f Hubuga aara ampliudo da frkusi dari siyal pada Cooh 3. uuk bagia imagirya dapa diliha pada Gambar 3. briku. if. M-33

8 Nikasih BE, Emi Nugroho RS / h Appliaio of Fourir... ISBN Srip Malab =-5:5; =; for i=:lgh() if (i)== (i)=; ls y(i)=(-)^((i)); f(i)=(i)/; (i)=(y(i))/(*pi*f(i)); d d sm(,) Gambar 3. B. Siyal Apriodik Waku Koiu Pada siyal aalog priodik, dapa diliha bahwa siyal mmpuyai frkusi yag rhiug. Pada grafik hubuga ampliudo da frkusi, ampliudo siyal haya rdfiisi pada ilaiilai frkusi saja (f ). Uuk siyal o priodik, diasumsika bahwa priod dasar brlagsug dari sluruh domai waku shigga priod dasar ya ak brhigga. Hal ii brakiba bahwa ilai frkusi dasarya aka mjadi saga kil (mdkai ol) yag kmudia brakiba spkrumya mjadi koiu. Rprsasi siyal priodik dalam dr fourir adalah sbagai briku : dga i i Misalka didfiisika f. Darisii diprolh bahwa f f f f = -/ maka uuk kofisi fourirya aka diprolh i. Diambil M-34

9 Prodig of Iraioal Cofr O Rsarh, Implmaio Ad Eduaio Of Mahmais Ad Sis 5, Yogyakara Sa Uivrsiy, 7-9 May 5 Subsiusika pada prsamaa dr fourir, diprolh i f i Kara pada siyal apriodik ilai frkusi saga kil f f f, maka if if if if lim f df f Jadi darisii diprolh bahwa rprsasi siyal apriodik dalam igral fourir adalah sbagai briku dga i f f f if Cooh 3.5 : Dikahui suau siyal dga hubuga briku, Smara uuk yag lai brlaku df Gambar 3.5 Nyaaka siyal rsbu dalam frquy domai. Jawab : i si f f os f f f Hubuga frkusi da ampliudo pada ooh 3.5 dapa diyaaka dalam grafik briku : M-35

10 Nikasih BE, Emi Nugroho RS / h Appliaio of Fourir... ISBN Gambar 3.6 C. Ksimpula Dari pmbahasa didpa dapa diambil ksimpula bahwa aalisa siyal pada frkusi domai dapa dilakuka dga mgguaka rasformasi fourir.. Jika siyal priodik rhadap waku koiu da diyaaka dalam buk f i if f maka spkrum frkusi dari siyal adalah.. Jika siyal apriodik rhadap waku koiu da diyaaka dalam buk maka i f spkrum frkusi dari siyal adalah f. D. Dafar Pusaka - Brawll, R. h Fourir rasform ad is appliaios. MGraw Hill Do, Mih. Fudamal of Sigal Prossig. Lur Nos. hp://.org/o/ol36/.3/ - Hays, Moso H. Shaum Ouli. Digial Sigal Prossig.. M-Graw Hil NN. h fudamals of Sigal Prossig. Appliaio No 43. Agil hologis. USA. M-36