Transformasi Fourier Sinyal Waktu Kontinyu. oleh: : Tri Budi Santoso DSP Group, EEPIS-ITS

Transkripsi

1 Siyal da Sism Trasformasi Fourir Siyal Waku Koiyu olh: : Tri Budi Saoso DSP Group, EEPIS-ITS ITS Tujua: - Siswa mampu mylsaika buk rprsasi alraif pada siyal da sism waku koiyu. - Siswa mjlaska kmbali pyusua siyal dalam brbagai aplikasi.

2 Sub Bab: 4.. Rprsasi Siyal-Siyal dalam Trmiology Kompo Frkusi 4.. Rprsasi Dr Fourir pada Siyal Priodik 4.3. Trigoomri Dr Fourir 4.3. Foma Gibbs 4.5. Trasformasi Fourir 4.6. Spkrum ampliudo da fas siyal prsgi scara umum 4.7. Buk Rcagular Trasformasi Fourir 4.8. Siyal-siyal dga Simri Gap da Simri Gajil 4.9. Sifa-Sifa Trasformasi Fourir 4.0. Sudi Kasus Sism Modulasi Ampliudo DSB FC 4.. Sudi Kasus Sism Modulasi Ampliudo DSB SC

3 4.. Rprsasi Siyal-Siyal dalam Trmiology Kompo Frkusi Sbuah siyal waku koiyu x( ) dimaa: A cos + θ N bilaga igr posiif A ampliudo siyal siusoida frkusi sudu (dalam radia/dik) θ fas siyal siusoida N ( ) < < Cooh : Brika gambara sbuah siyal siusoida yag rsusu dari prsamaa briku ii: x() A cos + A cos (4 + π/3) + A 3 cos (8 + π/) 0 < < 0 Dari kasus ii gambarka frkusi pyusu dari siyal rsbu. Pylsaia: Dari prsamaa rsbu di aas kia dapa mliha bahwa iga paramr siyal yag uama adalah: - Ampliudo adalah A, A da A 3. - Frkusi adalah, 4, da 8 radia. - Fas adalah 0, π/3 da π/. Dga mcoba ilai-ilai ampliudo spri briku ii aka kia dapaka buk siyal yag brfariasi. a) A 0,5 A A 3 0 b) A A 0,5 A 3 0 c) A A A 3 0

4 Gambarya Gambar.4. Gambara ilai x() uuk brbagai ilai ampliudo brbda

5 Spkrumya Gambar 4.. Spkral ampliudo siyal pyusu x()

6 Buk Eksposial Komplk ( ) ( ) ( ) [ ] j j j j j j A A A A ) ( cos θ θ θ θ θ Dfiisi:,,... A c j θ...,, A c j θ ( ) j j c c A ) ( cos θ + + [ ] + + N j N j N j j c c x c c x ) ( ) ( ) ( ) ( + N N j N j N j c x c c x ) ( ) ( ) (

7 4.. Rprsasi Dr Fourir pada Siyal Priodik Siyal waku koiyu x() dga priod T x( + T) x() uuk smua ilai x() ,5 -,0 -,5 -,0-0,5 0,0-0,5 -,0 -,5 -,0 -,5 Gambar 4.3 Siyal prsgi priodik dga T Buk jumlaha ksposial komplk: o x( ) c c j / T T T / x( ) j o d 0, ±, ±

8 Cooh : Dari siyal prsgi priodik pada Gambar 4.3, coba ada cari ilai c. Pylsaia: Siyal ii mrupaka priodik dga priod T, da frkusi fudamalya adalah o π/ π radia/dik. Siyal ii mmuhi kodisi Drichl, shigga dapa dibrika rprsasi Fourir. Kosaa dapa dicari: c o x( ) d () d c x( ) 0,5 0,5 jπ jπ d d Uuk ilai scara umum: j π jπ 0,5 0,5 j si jπ π si, π 0 π π ±, j si π ±, ±,... ± 4,... ±, ± 3,...

9 4.3. Trigoomri Dr Fourir Dr Fourir dalam buk rigoomri dimaa: c magiudo dari c sudu dari c x( ) + c cos( o + c gajil ) < < c Cooh 3: Coba ada cari bauk rigoomri dr Fourir pada Cooh.. Pylsaia: c 0 π uuk, 4,... uuk,3,... c Rprsasi rigoomri dari Dr Fourir x( ) + gajil cos π + π 0 [ ( ) ( ) / ] π ( ) ( [ ) / π ] < < uuk, 4,... uuk,3,...

10 4.3. Foma Gibbs ( ) ( ) [ ] < < + + x N gajil N / cos ) ( π π π Gambar 4.5. Siyal x() pada N Gambar 4.4. Siyal x() pada N9

11 4.4. Spkral Garis Kompo-kompo frkusi disajika dalam rmiologi ampliudo da fas gambar c 0 da c sbagai fugsi 0 uuk 0, +, +, Dalam spcral garis haya frkusi o gaif. Cooh 4: Primbagka suau pulsa prsgi spri pada Gambar 4.5, dalam hal ii c 0 0,5. Brika kofisikofisi c pada dr Fourir-ya. Pylsaia: Kofisi-kofisi c dr Fourir dibrika sbagai: 0 0,4,... c c π,,.. [( ) ( ) / π ],4,...,3,..

12 Buk spkrum ampliudo da fas Gambar 4.6 Spkral garis dra pulsa prsgi

13 4.5. Trasformasi Fourir Dr fourir uuk siyal priodik saja, Trasformasi Fourir siyal priodik da o priodik x() -,5 -,0 -,5 -,0-0,5 0 0,5,0,5,0,5 Gambar 4.7 Pulsa prsgi sau dik Evaluasi uuk 0 T / c0 x( ) d d T T T / 0,5 0,5 T

14 Uuk yag lai: [ ] [ ],.., ; si si / / 0 0,5 0,5 0 0,5 0, ± ± T j T j T j T j d T c j j j j

15 Gambar 4.8. Spkrum rskala pada x T () uuk aas T, gah T5, bawah T0

16 4.6 Spkrum Ampliudo da Fas Siyal Prsgi Gambar 4.9. Spkrum Ampliudo Siyal Prsgi

17 Fas X() 80 o 0π 8π 6π 4π π 0 π 4π 6π 8π 0π -80 o Gambar 4.0. Spkrum Fas Siyal Prsgi

18 Cooh 5 Brika gambara spkrum ampliudo da spkrum fas dari suau fugsi x() -jb u(). Dimaa b mrupaka kosaa ral, u() mrupaka fugsi sp. Pylsaia: Uukb0, aka didapaka x() u(). Uuk ilai b yag lai, rasformasi Fourir X() pada x() dibrika sbagai: ( ) disii X u() 0 uuk < 0. u() uuk > 0 b j u ) d ( X ( ) 0 0 b j ( b+ j ) d d X 0 Evaluasi igral ii mmbrika: ( b+ j ) ( ) [ ] b + Uuk b > 0, x() mmiliki rasformasi Fourir: Spkrum ampliudo: X j X ( ) (0 ) b + j b + j Spkrum fas: X ( ) b b + ( ) a

19 Hasilya Gambar 4.. Gambara spkrum ampliudo da fas pada fugsi x() xp(-0)u()

20 4.7 Buk Rcagular Trasformasi Fourir Trasformasi Fourir siyal x() Prsamaa dasar Eulr Tadai j X ( ) x( ) d X ( ) x( )cos( ) d j x( )si( ) d R( ) I( ) x( )cos( ) d x( )si( ) d X ( ) ( ) Polar Rcagular X R a ( ) + I I R ( ) ( ) ( ) Buk Rcagular adalah: X() R() + j I() Dimaa: R() bagia ral I() bagia imajir Buk polar: X X xp ( ) ( ) [ j X ( ) ] dimaa X() magiudo pada X() X ( magiudo pada X()

21 4.8 Siyal-siyal dga Simri Gap da Simri Gajil Fugsi gap jika x() x(-) X ( ) R( ) x( )cosd 0 Fugsi gajil jika x() - x(-) X ( ) I( ) j x( )sid 0

22 Cooh 7: Suau ilai posiif τ, diguaka uuk pulsa prsgi p τ () yag mmiliki durasi τ dik da didfiisika sbagai: p τ () 0 τ τ yag lai Brika pylsaia buk rasformasi Fourirya. p τ () -τ/ 0 τ/ Gambar 4. Pulsa prsgi dga durasi τ dik

23 Pylsaia Pulsa rcagular (prsgi) p τ () dapa dibrika spri pada Gambar 4.. Dari gambar rsbu jlas bahwa siyal ii mrupaka fugsi gap Trasformasi Fourirya: Dalam rmiology sic: X ( ) τ 0 () cosd [ ] si τ si τ / 0 X() τ sic(τ/)

24 Gambar 4.3. Trasformasi Fourir siyal prsgi τ dik

25 4.9 Sifa-Sifa Trasformasi Fourir. Liarias Jika x() X() da v() V() maka: ax() + bx() ax() + bv() Cooh 9: Prhaika sbuah siyal pada Gambar 4.4, ampak bahwa siyal rsbu mrupaka jumlaha dari dua pulsa prsgi spri briku ii: x() p 4 () + p () Dga mmafaaka sifa liarias coba ada brika buk rasformasi Fourirya. Pylsaia: Mgguaka sifa liarias kia dapaka bahwa asformasi Fourir masig-masig adalah spri briku: P 4 () 4 sic /π P () sic /π Maka kia dapaka uuk X() P 4 () + P () 4 sic /π + sic /π x() p 4 () p () Gambar 4. 4 Siyal dalam cooh 9

26 Prgsra Waku Jika x() X(), maka uuk suau ilai ral c posiif aau gaif: x(-c) X() -jc Cooh 0: Siyal x() yag diujukka pada Gambar 4.5 mmiliki kuivalsi dga pulsa prsgi p () yag mgalami prgsra dik. Dalam hal ii : x() p (-). Brika buk rasformasi Fourirya Pylsaia: Trasformasi Fourir X() uuk siyal x() hasilya adalah: X() (sic /π) -j. Smara kia ahu bahwa: x() -j uuk smua ilai spkrum apliudo X() pada x() p (-) adalah ssuai dga spkrum ampliudo pada p (). 0 3 Gambar 4.5 Siyal pada cooh 0

27 Pskalaa Waku Jika x() X(), uuk suau ilai ral posiif a, x(a) (/a)x(/a) p () -,0-0,5 0 0,5,0 p () -,0-0,5 0 0,5,0 Gambar 4.6 Cooh buk komprsi waku pada suau siyal Gambar 4.7 Trasformasi Fourir pada p () da p ()

28 Pmbalika Waku Jika x() X(), maka aka kia miliki: x(-) X(-) Jika siyal x() brilai ral X X ( ) ( ) Cooh : Suau bilaga ral b>0 dibrika uuk suau siyal sdmikia higga x(-) -b u(). Brika buk rasformasi Fourirya x( ) 0 b > 0 0 Pylsaia: Trasformasi Fourir pada x(-) adalah /(b + j). Shigga rasformasi Fourir pada x() adalah: X ( ) b + j b j

29 Prkalia dga Suau Buk Pagka Jika x() X(), uuk suau ilai posiif igr : x( ) d d X ( j) ( ) Cooh : Tapka x() p () yag dibrika pada Gambar 4.8 Brika buk rasformasi Fourir da spkrum ampliudoya. Gambar 4.8 Siyal x() p () Pylsaia: Dga mgguaka sifa prsamaa (4-5) da pasaga rasformasi Fourir (4-44) mmbrika buk spri briku: X d d π d sic d cos si ( ) j sic j j Gambar 4.9. Spkrum ampliudo siyal

30 Prkalia dga Siusoida Jika x() X(), maka uuk suau bilaga 0, x() cos 0 (j/) [X( + 0 ) - X( 0 )] x() si 0 (/) [X( + 0 ) - X( 0 )] Cooh 3: Primbagka suau siyal x() p τ ()cos 0 yag diirprasika sbagai siyal siusoida. Uuk ilai τ 0.5 da 0 60 radia/d bukya bisa diliha pada Gambar 4.0. Brika gambara rasformasi Fourirya. Gambar 4.0. Dra siusoida

31 Pylsaia: Dga pasaga rasformasi Fourir diaas: τ + τ si c π ( ) τ ( ) τ si c π Uuk ilai 0,5 da 0 60 rad/d, hasilya Gambar 4.. Trasformasi Fourir siyal siusoida

32 Kovolusi dalam Domai Waku Jika siyal x() da v() mmiliki rasformasi Fourir X() da V(). x()*v() X()V() Prkalia dalam Domai Waku Jika x() X() da v() V() maka x ( ) v( ) [ X ( )* V ( )] X ( λ) V ( λ) dλ π π

33 4.0 Sudi Kasus Sism Modulasi Ampliudo DSB-FC Iformasi Si() Modulasi Siyal AM DSB-FC Carrir Sc() Gambar 4. Diagram blok sism DSB-FC

34 Gambara Ragkaia AM DSB-FC Ifo Carrir AM Sigal Gambar 4.3 Ragkaia sism DSB-FC

35 Gambara Buk Mamaika Siyal Iformasi: s i ( ) A i si ( πf ) i Siyal Carrir: s c ( ) A c si ( πf ) c Siyal AM DSBSC: S AM ( A + A si( πf ) ) si( πf ) c i i c

36 Pdkaa Program Malab Disii kia aka mmbua simulasi dimaa frkusi carir sbsar 0 kali frkusi iformasi. Cooh Programya spri briku. %Fil Nam: AM_DSBFC_0.m clar all; T000; fi; A0.5; fc0; /T:/T:3; si0.5*si(*pi*fi*); AM_DSBFC( + si).*si(*pi*fc*);

37 Gambara dalam Domai Waku Gambar 4.4 Prbadiga Buk siyal iformasi da siyal DSB-FC

38 Gambara dalam Domai Frkusi Spkrum Iformasi Spkrum Carrir Lowr Sidbad Uppr Sidbad Spkrum AM DSB_FC Gambar 4.5 Gambara buk spkrum frkusi sism DSB-FC

39 Sism Modulasi Ampliudo DSB-SC Produc Modulaio Iformasi Si() Siyal AM DSB-FC Carrir Sc() Gambar 4.6 Diagram blok sism DSB-SC

40 Gambara Ragkaia AM DSB-SC Ifo DSBSC Oupu Carrir Gambar 4.7 Ragkaia sism DSB-SC

41 Gambara Buk Mamaika Siyal Iformasi: s i ( ) A i cos ( πf ) i Siyal Carrir: s c ( ) A c cos ( πf ) c Siyal AM DSBSC: S S ( ) S ( ) AM i c Dimaa: A i : ampliudo siyal iformasi f i : frkusi siyal iformasi A c : ampliudo siyal carrir f c : frkusi siyal carrir

42 Pdkaa Program Malab Disii kia aka mmbua simulasimirip dga kasus DSB-FC dimaa frkusi carir sbsar 0 kali frkusi iformasi. Cooh Programya spri briku. %Fil Nam: AM_DSBSC_0.m clar all; T000; f; f0; /T:/T:; ssi(*pi*f*); ssi(*pi*f*); AM_DSBSCs.*s;

43 Gambara dalam Domai Waku Gambar 4.8 Prbadiga Buk siyal iformasi da siyal carrir

44 Gambar 4.9 Gambara buk siyal DSB-FC

45 Gambara dalam Domai Frkusi Spcrum Iformasi Spcrum Carrir Supprssd Carrir Spcrum AM DSB_SC Gambar 4.30 Gambara buk spkrum frkusi sism DSB-FC

46 Soal Laiha. Cari buk rasfromasi Fourir siyal briku ii: a. 0 si(π00) b. 0 cos(π00). Dapaka buk rasformasi Fourir dari gambar briku x() Cari sbuah ragkaia dmodulasi ampliudo, sdrhaaka dalam diagram blok da coba jlaska prisip krja da gambara siyalya dalam domai waku da domai frkusi.