PENSIUN NORMAL MENGGUNAKAN MODEL TINGKAT BUNGA COX INGERSOLL ROSS

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "PENSIUN NORMAL MENGGUNAKAN MODEL TINGKAT BUNGA COX INGERSOLL ROSS"

Ade Halim
6 tahun lalu
Tontonan:

1 PENSIUN NORMAL MENGGUNAKAN MODEL TINGKAT BUNGA COX INGERSOLL ROSS Ria Dwi Pui * Hasiai Haiso Mahasiswa Poga S Maaika Dos Juusa Maaika Fakulas Maaika da Ilu Pgahua Ala Uisias Riau Kapus Bia Widya Pkabau 893 Idosia *iadwipui@yail.co ABSTRACT This aicl discusss h oal psio fo Dfid Bfi Psio Pla usig h is a odl of Co Igsoll Ross wh h paa i h odl is siad usig aiu liklihood hods. Psio bfis o b cid by h psio isuac paicipas a did basd o h fial salay of h paicipa ad all psio bfis a paid a h i of paicipas is. To di h oal cos o b paid by paicipas ad acuaial liabiliis of h Psio Fud is usd h Pojcd Ui Cdi. Kywods: Noal psio Co Igsoll Ross odls aiu liklihood hod Pojcd Ui Cdi ABSTRAK Aikl ii bahas ag psiu oal uuk Poga Psiu Mafaa Pasi gguaka odl igka buga Co Igsoll Ross yag aa paa pada odl sbu diaksi gguaka od aksiu liklihood. Mafaa psiu yag aka diia olh psa asuasi psiu diuka bdasaka gaji akhi dai psa da afaa psiu sbu dibika skaligus pada saa psa psiu. Uuk uka iua oal yag aka dibaya psa da kwajiba akuaial dai Daa Psiu diguaka Pojcd Ui Cdi. Kaa kuci: Psiu oal odl Co Igsoll Ross od aksiu liklihood Pojcd Ui Cdi. PENDAHULUAN Khidupa ii puh dga bbagai isiko da salah sau cooh isiko yag aka dihadapi olh ausia yaiu isiko hai ua. Hai ua aka ybabka kidakapua bagi ssoag uuk polh pghasila shigga aka bakiba ksulia kooi bagi dii sdii aupu kluaga. Salah upaya yag bisa dilakuka pusahaa uuk gaisipasi siko hai ua yag aka dihadapi olh Rposioy FMIPA

2 pkjaya yaiu dga gikusaka pkja pada suau poga asuasi psiu yag diklola olh Daa Psiu. Poga yag dapa pada asuasi psiu bagi aas yaiu Poga Psiu Iua Pasi da Poga Psiu Mafaa Pasi. Pada aikl ii poga yag diguaka yaiu Poga Psiu Mafaa Pasi diaa pada poga ii bsa afaa psiu yag aka diia olh psa lah diuka pada saa bau dafa jadi psa asuasi. Wikloss [6 h. 4] jlaska fako yag ybabka dibikaya afaa psiu kpada psa salah sauya yaiu psa lah asuki usia psiu oal. Slai uka bsa afaa psiu Daa Psiu plu phiugka bsa iua oal oal cos da kwajiba akuaial acuaial liabiliy dai psa. Aik [ h. 30] jlaska od yag bisa diguaka uuk ghiug iua oal da kwajiba akuaial salah sauya yaiu Pojcd Ui Cdi. Phiuga hadap iua oal da kwajiba akuaial dipgauhi olh bbapa fako diaaaya igka buga auias pluag hidup da afaa psiu. Baokah [] lakuka phiuga hadap igka buga haia da haga Zo Coupo Bod gguaka odl igka buga Co Igsoll Ross da od yag diguaka uuk aksi ilai paa yag dapa pada odl yaiu Galid Mhod of Mo GMM. Pada aikl ii igka buga diguaka uuk ghiug bsa iua oal da kwajiba akuaial da uuk aksi paa pada odl diguaka od aksiu liklihood.. PELUANG HIDUP ANUITAS DAN MANFAAT PENSIUN Pada bagia ii dibahas gai pluag hidup auias da afaa psiu. Paa-aa dibahas lbih dahulu gai pluag hidup dai psa asuasi psiu. Misalka d yaaka usia saa dafa jadi psa asuasi psiu yaaka usia saa phiuga psiu dilakuka da yaaka usia psiu oal dga d. Pluag hidup uuk psa busia ahu hidup sapai ahu yag aka daag diyaaka dga [4 h. 34] l l p. l l Auias upaka sagkaia pbayaa dala julah u yag dilakuka dala jagka u [4]. Auias yag dilakuka siap awal ahu slaa psa asih hidup disbu auias awal suu hidup [4 h. 7]. Nilai uai auias saga dipgauhi olh fako disko da pluag hidup psa. isalka yaaka fako disko da a upaka oasi dai ilai uai auias awal suu hidup dga [4 h. 7] w 0 a p dga w usia akhi. Pada asuasi psiu afaa psiu upaka bsa uag pagguga yag aka dipolh psa pada saa asuki usia psiu oal. Pada saa busia d ahu sapai sau ahu sblu psiu afaa psiu diyaaka dala afaa ahua. Misalka b yaaka afaa ahua pada saa busia ahu Rposioy FMIPA

3 da B yaaka julah dai afaa ahua slaa usia awal jadi psa sapai usia ahu dga [6 h. 40] B b. 3 d Jika aka psaaa 3 jadi b d B 4 dga B upaka bsa afaa psiu yag aka diia olh psa saa usia psiu. Bsa afaa psiu yag aka diia olh psa diuka bdasaka gaji akhiya da diyaaka dga [5] B k d s 5 dga k yaaka poposi gaji yag dipsiapka uuk afaa psiu da s yaaka bsa gaji akhi yag diia olh psa sblu psiu. Mod phiuga PUC gasusika bahwa siap ahuya psa galai kaika gaji. Misalka s yaaka bsa gaji yag diia psa pada usia ahu da f yaaka psas kaika gaji yag diia psa siap ahuya bsa gaji yag diia psa pada usia ahu dga diyaaka dga [ h. 8] s s f PENSIUN NORMAL MENGGUNAKAN MODEL TINGKAT BUNGA COX INGERSOLL ROSS Modl Co Igsoll Ross odl dikukaka olh Jho C Co Joaha E Igsoll JR da Sph A Ross pada a ahu 985. Modl bsifa a sio aiya igka buga dai odl iliki kcduga uuk kbali uju aa-aa jagka pajag dai igka buga. Buk odl diyaaka dga [] d d dw 7 dga yaaka igka buga dai odl yaaka waku dga 0 yaaka aa-aa jagka pajag dai igka buga yaaka kcpaa kbali uju yaaka olailias da W yaaka poss Wi. Dga ylsaika psaaa difsial pada psaaa 7 dipolh solusi dai odl igka buga Co Igsoll Ross yaiu 0 s ds s dw s. 8 0 Dga gguaka psaaa 8 dipolh kspkasi da aiasi dai yaiu E Rposioy FMIPA 3

4 Rposioy FMIPA 4 da 0 Va. 0 Dga gguaka psaaa 9 da 0 dipolh fugsi kpadaa pluag dai bdisibusi oal yaiu p ; f. Fugsi liklihood dai psaaa diyaaka dga L p. Kudia kdua pada psaaa dilogaia aualka L. l l l 3 Uuk cai ilai aksia dai paa psaaa 3 diuuka hadap yag ilaiya saa dga ol shigga dipolh. 4 Pada psaaa 4 asih dapa paa yag blu dikahui ilaiya shigga blu bisa diaggap sbagai ilai aksia dai paa. Olh kaa iu dicai lbih dahulu ilai aksia dai paa. Uuk cai ilai aksia dai paa psaaa 3 diuuka hadap yag ilaiya saa dga ol shigga dipolh l. 5 Uuk pudah phiuga dai ilai aksia da diisalka bahwa o p q da y shigga psaaa 4 jadi p o 6 da psaaa 5 jadi l p y p o q. 7

5 Slajuya dga subsiusika psaaa 7 k psaaa 6 dipolh oy qp. 8 y q op p Psaaa 7 da 8 upaka ilai aksia dai paa da. Iua oal upaka pi ahua yag haus dibaya psa siap ahuya sapai sau ahu sblu psiu. Iua oal uuk psa busia ahu yag psiu pada usia psiu oal dga od phiuga PUC diyaaka sbagai biku [6 h. 80] NC B p a. 9 d Slai uka bsa iua oal dai psa Daa Psiu plu phiugka bsa daa yag haus dipsiapka uuk baya afaa psiu kpada psa yag disbu dga kwajiba akuaial yag aa kwajiba akuaial saa psa busia ahu dga od phiuga PUC diyaaka dga [6 h.8] d AL B pa. 0 d Tigka buga pada odl upaka igka buga pubah acak shigga fako disko gguaka igka buga diyaaka dga [3 h. 638] da 0 E. Dga subsiusika psaaa 8 k psaaa dipolh fako disko uuk ahu yag aka daag gguaka igka buga yaiu 0. 3 Bdasaka psaaa ilai uai auias awal suu hidup uuk psa busia ahu gguaka igka buga diyaaka dga w 0 a p. 4 Mafaa psiu yag aka diia olh psa dibayaka skaligus pada saa asuki usia psiu shigga w p 0. 5 Kudia subsiusi psaaa 4 da dga k psaaa 3 shigga dipolh. 6 a Rposioy FMIPA 5

6 Bdasaka psaaa 9 iua oal gguaka igka buga diyaaka dga NC B p a. 7 d Bdasaka psaaa 0 kwajiba akuaial gguaka igka buga diyaaka dga d AL B p a 8 d Slajuya dga subsiusika psaaa 3 da 6 k psaaa 7 dipolh l NC B. 9 d 0 l Dga subsiusika psaaa 3 da 6 k psaaa 8 dipolh d d AL B p a. 30 Biku ii dibika cooh dai papa phiuga psiu oal gguaka odl igka buga. Dala uka pluag hidup dai psa psiu diguaka daa yag dapa pada Tabl Moalia Idosia ahu 999 bjis klai laki-laki da uuk pudah phiugaya diguaka poga Micosof Ecl. Cooh Bapak Hasa adalah soag pkja suau pusahaa swasa. Ia dafa jadi psa Poga Psiu Mafaa Pasi pada usia 5 ahu. Pusahaa paya bkja apka usia psiu oal pkjaya yaiu pada usia 56 ahu da poposi gaji yag dipsiapka uuk afaa psiu sbsa 3%. Phiuga asuasi psiu dai bapak Hasa dilakuka saa busia 30 ahu da bsa gaji yag diiaya dala sau ahu pada usia 30 ahu yaiu sbsa Rp Siap ahuya bapak Hasa polh kaika gaji sbsa %. Lakukalah phiuga hadap psiu oal dai bapak Hasa gguaka odl igka buga. Dai cooh soal diaas dikahui bahwa usia dafa jadi psa psiu yaiu d 5 ahu usia phiuga pdaaa psiu 30 ahu usia psiu oal 56 poposi gaji yag dipsiapka uuk afaa psiu yaiu k 003 da gaji pada usia 30 ahu yaiu s30 Rp sa kaika gaji siap ahuya sbsa f 00. Dga gguaka psaaa 6 uuk dipolh s 55= Rp aiya aksia gaji yag aka dipolh bapak Hasa saa busia sau ahu sblu psiu yaiu sbsa Rp Slajuya gguaka psaaa 5 dipolh afaa psiu yag aka diia bapak Hasa saa psiu yaiu B Rp Rposioy FMIPA 6

7 Pada cooh soal ii uuk aksi paa dai odl igka buga diguaka daa dai igka buga Idosia ahu 006 sapai 04 yag disajika pada Tabl. Tabl. Tigka buga Idosia ahu Tahu Tigka buga Idosia Sub: Bak Idosia da Busa Efk Idosia Dai daa igka buga yag dapa pada Tabl dga da dipolh o p 0 64 q da y Uuk cai ilai aksia dai diguaka psaaa 8 shigga dipolh Slajuya dga gguaka psaaa 7 dipolh 074. Kudia dga gguaka psaaa 3 dipolh fako disko slaa 6 ahu yag aka daag yaiu Dga gguaka psaaa 9 dipolh iua oal dai bapak Hasa saa busia 30 ahu yaiu sbsa NC 30 Rp Slajuya dga gguaka psaaa 30 dipolh kwajiba akuaial saa bapak Hasa busia 30 ahu yaiu sbsa AL 30 Rp Phiuga hadap bsa iua oal da kwajiba akuaial dai bapak Hasa gguaka odl igka buga scaa lgkap disajika pada Tabl. Rposioy FMIPA 7

8 Tabl. Iua Noal da kwajiba akuaial Bapak Hasa gguaka igka buga. p NC AL KESIMPULAN Ksipula yag pulis polh dai pulisa skipsi ii yaiu pgguaa odl igka buga pada phiuga asuasi psiu aka pgauhi bsa fako diskoya shigga hal ii juga aka pgauhi phiuga hadap iua oal Rposioy FMIPA 8

9 da kwajiba akuaial. Fako disko gguaka odl igka buga pada psaaa 3 dipgauhi olh aa-aa jagka pajag dai igka buga da kcpaa kbali uju yaiu. Jika ilai bsa aka fako diskoya aka bsa sbalikya jika ilai kcil aka fako diskoya juga kcil. Apabila fako diskoya bsa aka iua oal da kwajiba akuaialya juga bsa sbalikya apabila fako diskoya kcil aka iua oal da kwajiba akuaial juga kcil ssuai psaaa 9 da 30. Shigga dga bsa afaa psiu yag saa iua oal gguaka ilai yag kcil aka guugka psa dibadigka gguaka ilai yag bsa. DAFTAR PUSTAKA [] Aik W. H A Pobl-Solig Appoach o Psio Fudig ad Valuaio Scod Ediio. ACTEX Publicaios USA. [] Baokah A. R Iplasi Modl Co Igsoll Ross dala Mgapoksiasi Tigka Buga Haia da Haga Zo Coupo Bod. Skipsi S Maaika FMIPA Uisias Idosia. Dpok Idosia. [3] Bows N. L. H. U. Gb J. C. Hicka D. A. Jos & C. J. Nsbi Acuaial Maaics. Th Sociy of Acuais USA. [4] Fuai T Maaika Asuasi Jiwa Bagia I. Hliyao Gao pjah. Tokyo: Oial Lif Isuac Culual Dlop C. Tjaha dai: Sisi Hok Sugaku Joka 9 Rsio. [5] Okiai Ia. 03. Phiuga Akuaia Uuk Mafaa Psiu-Noal Mgguaka Mod Pojcd Ui Cdi da Ey Ag Noal. Skipsi S Maaika FMIPA Isiu Paia Bogo. Bogo Idosia. [6] Wikloss H. E Psio Mahaics wih Nuical Illusaio Scod diio. Uisiy of Psylaia Pss Philadlphia. Rposioy FMIPA 9

dokumen-dokumen yang mirip

LAMPIRAN I GREEK ALPHABET

LAMPIRAN I GREEK ALPHABET LAMPIRAN I GREEK ALPHABE Α, Alpha Μ, µ Mu Ψ, Psi Β, β Ba Ν, ν Nu Ω, ω Oga. Γ, γ Gaa, δ Dla Ε, ε Epsilo Ζ, ζ Za Η, η Ea Θ, θ ha Ι, ι Ioa Κ, κ Kappa Λ, λ Labda Ξ, ξ i Ο,ο Oico Π, π Pi Ρ, ρ Rho Σ, σ Siga