PEMODELAN INVENTORY DENGAN DUA GUDANG PENYIMPANAN UNTUK BARANG YANG MENGALAMI PENYUSUTAN DENGAN BACKLOG SHORTAGE SEBAGIAN DAN LEAD TIME FUZZY

Transkripsi

1 Pmola Ivory ga Dua Guag Pyimpaa... Dwi Eriigsih) PEMODELAN INVENTORY DENGAN DUA GUDANG PENYIMPANAN UNTUK BARANG YANG MENGALAMI PENYUSUTAN DENGAN BACKLOG SHORTAGE SEBAGIAN DAN LEAD TIME FUZZY Dwi Eriigsih, Wioo Dparm of Mahmaics, Faculy of Mahmaics a Naural Scics Gaah Maa Uivrsiy wi_riigsih@ugm.ac.i, wioo_mah@ugm.ac.i Absrak Aaya kbiaka opimalisasi ivory yag iambil sbuah prusahaa aau railr uuk barag yag mgalami pyusua ga kiakpasia waku uggu la im) sampai barag slsai iprouksi aau psaa aag, aaya Backlog Shorag sbagia aau puh, a igka prmiaa brgaug harga ikmbagka alam sism ua guag yag masig-masig sbagai guag puala isplay) aau mpa rasaksi barag a guag mpa pyimpaa ika barag yag iprouksi aau ibli iak cukup impaka i guag puala. Tuua prusahaa aau railr mmpuyai ua guag pyimpaa aalah uuk mgopimalka kuuga raaraa ika mmprouksi aau mmbli barag alam umlah bsar. Prusahaa aau railr mmpuyai sau guag ga kapasias rbaas yag lakya i lokasi sragis sbagai mpa puala, yag isbu sbagai guag milik ow warhous, OW) a guag yag lai ga kapasias cukup luas issuaika ga kbuuha yag lokasiya brba ga mpa puala aau rasaksi, yag isbu sbagai guag swa r warhous, RW). Biaya pyimpaa barag i RW muru ga brambahya arak ari RW k OW. Hal ii isbabka olh biaya swa guag a upah aga kra yag lbih murah ibaigka i lokasi OW. Barag ikirim ari RW k OW alam umlah yag lah iuka fi) brasarka pola ru. Dalam pliia ii ikmbagka mol ivory ga Backlog Shorag sbagia. Uuk mmprolh pylsaia iguaka mo pkaa irval rka uuk fugsi sigl obkif yag mmaksimalka kuuga raa-raa alam fuzzy fuzzifi) a irasformasika alam fugsi muli obkif crisp yag slauya islsaika ga mo kriria global global cririo mho) uuk mmprolh solusi opimal Paro. Kaa kuci : Dua Guag Pyimpaa, Backlog Shorag, Waku Tuggu Fuzzy. PENDAHULUAN Laar Blakag Dari suu paag kuaga, prsiaa barag myaaka moal yag brhubuga ga as lai rmasuk moal rbaas prusahaa. Masalah ivory 6

2 Vol. 5, No., Jui 009: 6-7 klasik lah iformulasika ga mmprimbagka fakor-fakor alam koisi ral, spri pyusua barag prsiaa a igka puala. Mskipu masalah pgambila kpuusa muli obkif muli-obciv cisio makig problms, MODMP) lah iaplikasika alam bbrapa ara yag brba api masih siki pliia ag MODMP alam biag korol opimal prsiaa barag ga ua guag pyimpaa. Mol ivory klasik suau prusahaa aau railr slama ii ikmbagka ga mpa pyimpaa uggal OW). Tapi kyaaa alam maam ivory, kika pmblia aau prouksi barag alam umlah bsar maka iak apa isimpa i mpa pyimpaa yag aa OW) ikaraka rbaasya kapasias shigga klbiha barag i OW isimpa i RW yag lokasiya brba ga OW. RW mmpuyai kapasias cukup luas yag issuaika ga kbuuha. Dalam prakkya, railr mmbli barag alam umlah bsar paa suau waku ika mmprolh harga iscou uuk sumlah pmblia aau biaya pgambila barag acquisiio) haya uuk mgisi kapasias i OW paa suau waku lbih iggi ibaigka biaya pyimpaa i RW shigga uuk mmaksimalka kuuga raa-raa iprluka mpa pyimpaa klbiha barag slah iisika i OW. Prumusa Masalah Dalam pliia ii iformulasika mol ivory alam sism ua guag pyimpaa ga Backlog Shorag sbagia uuk barag yag mgalami pyusua a kiakpasia waku uggu la im) a suau kbiaka ivory ikmbagka uuk mmaksimalka kuuga raa-raa. Prmiaa kosum iasumsika brgaug harga puala. Railr mmpuyai ua guag, yaiu OW ga kapasias rbaas a RW ga kapasias cukup luas yag issuaika ga kbuuha. OW impaka i pusa puala a RW lokasiya brba ga OW. Barag yag ipsa, prama kali iisika i OW brasarka kapasias maksimal a klbiha barag isimpa i RW. Prmiaa barag haya ilayai i OW a slama puala OW iisi ssuai ga kapasias maksimal ari RW alam umlah ru mgikui pola yag iuka paa suau irval waku sampai prsiaa barag i RW kosog. Kara lokasi RW brba ga OW maka biaya pyimpaa i RW a biaya rasporasi ari RW k OW brgaug paa arak RW a OW. Backlog 6

3 Pmola Ivory ga Dua Guag Pyimpaa... Dwi Eriigsih) Shorag sbagia a Backlog Shorag puh i OW iiika. Trapa slag waku aara waku pmsaa a primaa psaa sbagai kiakpasia imprcis). Kiakpasia waku uggu la im) rsbu irprsasika ga bilaga fuzzy kmuia irasformasika ga irval arimaika shigga fugsi sigl obciv yag mmaksimalka kuuga raa-raa iubah alam fugsi muli obkif. Scara aaliik aka iuukka bahwa mol ga Backlog Shorag sbagia mmpuyai pylsaia opimal paro. HASIL DAN PEMBAHASAN Formulasi Masalah Muli Obkif Scara umum, masalah opimisasi ga bbrapa paramr brilai irval ibrika sbagai briku : Mmaksimalka : Z ) k i C i α i Dga kala : Ai 0 β i B i, i,,..., k,,..., ) ) ga C c, c ], A a, a ], a B b, b ] aalah bilaga-bilaga i Li Ri i Li Ri i Li Ri irval imaa c, Li, ali bli aalah limi-limi kiri a c Ri ari, bri, aalah limi-limi kaa sagka α, β, i,,..., k ;,,...,, aalah kosaa-kosaa ral. Jlas i i bahwa formulasi masalah ) mrupaka suau masalah muli obkif oliar. Dari prsamaa ), limi kiri z L ), limi kaa z R ), a cr z C ) ari fugsi uua Z ) ibrika sbagai briku : z ) L z ) R k i k i C C Li Ri α i α i ) 3) zc ) zl ) + zr ) ] 4) 63

4 Vol. 5, No., Jui 009: 6-7 Z L Mgguaka aalisis irval, Z ) kuival ga Z, Z ] imaa L R a Z R apa iirprasika sbagai kuuga psimisis a opimisis. Muru Ishibuchi a Taaka 990), masalah mmaksimalka ) ikovrsi alam masalah muli obkif ua uua), yaiu : mmaksimalka kuuga rah a cr ari irval fugsi uua. Dua uua rsbu apa iyaaka sbagai mmaksimalka kasus rburuk a kasus raa-raa. Olh sbab iu, masalah ) irasformasika sbagai briku : Mmaksimalka : { z, z L C} Dga kala : ali ari 0 βi βi B B Ri Li, i,,..., k,,..., ) 5) ga a Li a ari aalah sumbr miimum a maksimum yag ibuuhka olh sau ui barag k- a b, b ) aalah ilai-ilai psimisis a opimisis ari oal sumbr Li Ri yag rsia. Kala-kala i aas irumuska mgikui irval mamaika. Asumsi a Noasi Asumsi ) Sigl im a iak aa prbaika/ pggaia uuk ui yag mgalami pyusua ) Biaya pyimpaa barag irapka haya paa ui-ui yag bagus 3) Waku ak brhigga 4) Shorag iiika a kkcwaa kosum akiba kkosoga barag i backlog sbagia. 5) Waku rasporasi ari RW k OW iabaika 6) Biaya rasporasi brgaug paa arak ari RW k OW 7) Kapasias ari OW rbaas smara kapasias i RW cukup luas yag issuaika ga kbuuha 8) Biaya pyimpaa i OW ap smara biaya pyimpaa i RW 64

5 Pmola Ivory ga Dua Guag Pyimpaa... Dwi Eriigsih) brgaug arak lokasi RW ari mpa puala yaiu biaya muru rhaap brambahya arak ari OW. Noasi p : biaya pmblia/ prouksi pr ui barag s : harga puala pr ui barag ga s mp m > ) D s) : igka prmiaa pr bula yag brgaug paa harga puala ga α β D s) s, α, β > 0, imaa α aalah skala paramr a β aalah buk β paramr ari kurva prmiaa. Kara D s) αβs < 0 uuk s > 0, maka igka prmiaa Ds) uru ga aikya s. : arak ari RW k OW : waku pmsaa/ prouksi L : waku uggu uuk mrima psaa T : waku prpuara barag ga T + L H : biaya pyimpaa pr ui barag i OW F ) : biaya pyimpaa pr ui barag i RW ga F ) λ µ, λ,, µ > 0 s c s c g : biaya shorag pr ui barag pr bula : biaya opporuiy akiba khilaga puala pr ui barag pr bula c ) : biaya rasporasi ari RW k OW pr ui barag ga ) ω ψ, ω, ψ > 0 c b : oal umlah pyusua i RW a OW : umlah prmiaa akiba kkosoga barag yag aka ipuhi kika Barag psaa aag ga b bl, br ] imaa bl, br masig-masig aalah baas bawah a baas aas ari bilaga irval b ls : umlah khilaga puala : umlah barag yag ikirim ari RW k OW paa siap pgirima : igka prsiaa i RW slah pgirima k-,,,..., : bayakya pgirima yag iprluka ari RW k OW : irval waku aara ua pgirima ari RW k OW 65

6 Vol. 5, No., Jui 009: 6-7 q ) : igka prsiaa i OW i siap, 0, ), ) ] 0 q r ) : igka prsiaa i RW i siap, ), ),,,..., q b ) : igka backlog i siap,, T] δ : khilaga puala akiba kkuraga barag yag i backlog, 0 < δ c : biaya pyusua pr ui barag S : oal igka prsiaa barag awal i RW a OW paa awal puara W : kapasias pyimpaa i OW ap) a W < S θ,θ : igka pyusua i RW a OW, 0 θ, θ γ A L) :biaya pmsaa pr puara ga A L) a bl, a, b, γ > 0 imaa A L) L, R A γ uru ga aikya ilai L, yaiu : γbl < 0 l : Limi kiri a limi kaa ari raa-raa irval fugsi kuuga Dskripsi Mol Backlog Shorag Sbagia Railr mmprolh barag ari supplir a prama kali myimpaya i OW sagka klbiha ui isimpa i RW. Prmiaa kosum ilayai i OW a kkosoga barag i OW iisi maksimal ga rasfr ui ari RW k OW paa suau irval waku ru. Awalya sumlah S ui ibli imaa W ui isimpa i OW a S W ) ui isimpa i RW. Prsiaa i OW muru akiba prmiaa kosum a pyusua barag. Slah waku, ui ari RW ipiahka k OW smikia higga igka prsiaa i OW kmbali mai W yag mgisi puh kkosoga mpa i OW. Pross rsbu brlau sampai pgirima. Brasarka asumsi awal, slah pgirima k- iak aa ui barag yag rsisa i RW 0). Sisa W ui i OW iguaka a brkurag akiba ari prmiaa kosum a pyusua barag. Paa saa, prsiaa i OW mcapai ol a khabisa prsiaa barag mulai ihiug a sampai T saa sumlah barag yag ipsa iba. Dalam kasus ii igka prsiaa brasarka prumusa i aas ibrika paa gambar briku : 66

7 Pmola Ivory ga Dua Guag Pyimpaa... Dwi Eriigsih) Gambar. Mol ivory ua guag. Jika oal shorag yag ihiug i backlog sbagia, maka khilaga puala rai. Olh kara iu rapa biaya ambaha opporuiy cos) kara khilaga puala. Guag Swa RW/ R Warhous) Ui-ui yag ikirim ari RW k OW brasarka pola ru, igka ivory i RW brkurag scara iskri paa suau irval waku ru, yaiu paa suau iik waku ap. Tapi slama irval waku rsbu, prsiaa i RW brkurag scara koiu yag haya iakibaka olh pyusua ui barag. Olh kara iu, igka ivory q r ) i RW paa siap slama ) <,,,..., mmuhi prsamaa ifrsial sbagai briku: q θ q, ) <,,,..., 6) r r Slauya i siap irval waku ) <,,,...,, q r ) aalah fugsi uru scara koiu ari igka qr )] api iskoiu ari kiri i kara ari skripsi mol las bahwa : lim qr + qr. Brasarka hal rsbu, pylsaia ari prsamaa ifrsial 6) ibrika sbagai briku : θ ) qr + ),,,..., 7) θ Kara qr ), maka ari prsamaa 7) iprolh : + ) 67

8 Vol. 5, No., Jui 009: 6-7 Jai,,,..., ) brlaku : sθ s θ mrupaka r gomri brhigga ga suku awal a θ a rasio r shigga iprolh : θ ) θ ), 0 θ θ θ ) Paa awal puara, S W 0 θ Kara fugsi q r ) aalah fugsi koiu spoog-spoog paa irval 0, ], 8) 9) maka oal ivory i RW paa irval waku rsbu aalah : θ θ ) θ G q + ) θ θ r ) 0) Guag Milik OW/ Ow Warhous) Brkuragya prsiaa barag i OW slama irval 0, ] akiba ari prmiaa kosum a pyusua barag. Slauya igak ivory mai ol a shorag mulai ihiug slama, T ] yag i backlog sbagia. Prsamaa ifrsial yag myaaka igka ivory q o ) slama irval 0, ] a Backlog Shorag q b ) slama, T ] i OW ibrika sbagai briku q ) D s) θ q ), ) <,,,..., ) o 0 ga syara q o W i ) a q ) D s) θq, ) o 0 ga syara q o ) 0. Sagka, qb D s) δqb, T 3) ga syara q b ) 0. 68

9 Pmola Ivory ga Dua Guag Pyimpaa... Dwi Eriigsih) Pylsaia ari prsama ifrsial )-3) aalah sbagai briku : D D qo + W + θ θ D qo θ D qb ) δ θ ) ) δ ) ) θ ) uuk, ) <,,,..., 4a) 4b), < T 5) Fugsi q o ) iskoiu ari kiri i. Dari gambar las bahwa,,..., limqo ) W W qo ) 6) Ambil limi kiri ari q o ) paa prsamaa 4a), maka iprolh : θ ) D W + θ 7) Fugsi q o ) uga koiu spoog-poog paa 0, ] shigga oal ivory paa ] guag OW slama 0, ] ibrika sbagai briku : ] G o ) D θ q + ) W D θ θ Dari prsamaa 4) a 6) iprolh : D W θ θ ) ) 8) 9) Toal ivory i guag OW paa irval. ] aalah D G 3 qo ) θ ) θ ) θ 0) Mgguaka prsamaa 5) sumlah barag yag ibacklog slama prio aalah : b T q b )) D δ T ) ) δ T δ ) T Olh kara iu, umlah khilaga puala slama, T ] aalah : 69

10 Vol. 5, No., Jui 009: 6-7 qr ) + θqo ) + ) θqo ) θ G θ + G + G 3 ) θ ) Fugsi uua, ) mmua lm-lm sbagai briku : i. Biaya pmsaa A L) a bl γ ii. Biaya pyimpaa F + G + G )H iii. Biaya shorag c b s G ) 3 iv. Biaya opporuiy akiba ari khilaga puala c ls g v. Biaya rasporasi c ) vi. Biaya pyusua barag c D p S + δ vii. Biaya pmblia ) δ T ) mp D D + δ viii. Papaa puala ) δ T ) Jai, oal kuuga apa irumuska sbagai briku :, ) Papaa puala biaya pmblia + biaya pyimpaa + biaya pmsaa + biaya shorag + biaya opporuiy + biaya rasporasi + biaya pyusua) mp D D + δ D p S + δ ) δ T ) - ) δ T ) F G + G )H - A L) - c - c - c ) b s ls g - c 3) G ) 3 - Olh kara iu, raa-raa kuuga paa irval waku 0, T ] aalah :, ), ) 4) T ~ Diasumsika bahwa waku uggu L) sbagai bilaga fuzzy rapzoia yag ~ iaproksimasi olh suau bilaga irval crisp. Uuk L l, l, l, ) ga mo 3 l4 ~ irval rka iprolh limi kiri a limi kaa ari irval rka k L) aalah : ) L L l + l a L R l + l )

11 Pmola Ivory ga Dua Guag Pyimpaa... Dwi Eriigsih) Slauya ga mgguaka irval arimaika, fugsi uua paa prsamaa 4) mai : ga :, ),, )], ) R L, L ) L, ) L + a, R ) R, ) L + R Slauya mol i aas irasformasika alam masalah program muli obkif oliar bilaga bula sbagai briku : {, ),, )} ma L C 5) ga, ), ) +, )) kuuga. C L R aalah cr ari fugsi L Mo Pylsaia Mol i aas aalah mol muli obkif yag islsaika ga mo kriria global. Dga mo kriria global, masalah program muli obkif oliar bilaga bula ikovrsi alam masalah sigl obkif. Briku algorima pylsaia yag iguaka uuk mylsaika masalah program muli obkif igr oliar : Tahap : Uuk bilaga bula, slsaika masalah program muli obkif i aas sbagai masalah sigl obkif mgguaka sau fugsi obkif paa suau waku ga mgabaika fugsi obkif yag lai. 0 Tahap : Dari hasil ahap, uka vkor obkif ial misalka π π ) 0 L, C obkif ial iguaka sbagai iik rfrsi shigga masalah i aas mai :. Vkor mi GC) mi L, C,,, ) 0 0 p / p, p <. 6) KESIMPULAN Pliia ii bruua uuk muka prosur pylsaia ari suau masalah ivory ua guag ga harga puala brgaug igka prmiaa a pyusua barag. Shorag iprbolhka a i backlog sbagia. Dalam kasus 7

12 Vol. 5, No., Jui 009: 6-7 ral, biaya pmsaa muru rhaap brambahya waku uggu/ la im. La im iuka sbagai kiakpasia alam fuzzy yag iyaaka ga fugsi kaggoaa liar slauya iaproksimasi k suau bilaga irval. Kmuia masalah rsbu ikovrsi alam masalah ivory muli obkif imaa fugsi-fugsi obkifya irprsasika olh limi kiri a cr ari fugsi-fugsi irval. Uuk mmprolh pylsaia ari masalah ivory muli obkif rsbu iguaka mo kriria global. DAFTAR PUSTAKA Chiag, J., Yao, J.-S., & L, H.-M Fuzzy ivory wih backorr fuzzificaio by sig isac mho, Joural of Iformaio Scic a Egirig, Dbulal Paa & Samari Kar Muli-im Sochasic a Fuzzy-Sochasic Ivory Mols Ur Imprcis Goal a Chac Cosrais. AMO - Avac Molig a Opimizaio, Volum 7, Numbr. Dy, J.K., Kar, S., & Maii, M A iraciv mho for ivory corol wih fuzzy la-im a yamic ma, Europa Joural of Opraioal Rsarch 67, Ishibuchi, H. & Taaka, H Muliobciv programmig i opimizaio of h irval obciv fucio. Europa Joural of Opraioal Rsarch, 48: 9-5. K. Maiy & M. Maii A umrical approach o a muli-obciv opimal corol problm for rioraig muli-im ur fuzzy iflaio a iscouig. Compurs a Mahmaics wih Applicaios. L, C.C. & Ma, C.Y Opimal Ivory policy for rioraig ims wih wowarhous a im p mas. Proucio Plaig & Corol 7), S. Papachrisos & K. Skouri A ivory mol of rioraig ims, quaiy iscou, pricig a im-p parial backloggig. Iraioal Joural of Proucio Ecoomics 83,