PERLUASAN METODE NEWTON DENGAN PENDEKATAN PARABOLIK

Transkripsi

1 PERLUASAN METDE NEWTN DENGAN PENDEKATAN PARABLIK Abdul Rahma, Supriadi Putra, Bustami Mahasiswa Program Studi S Matmatika Dos JurusaMatmatika Fakultas Matmatika da Ilmu Pgtahua Alam Uivrsitas Riau Kampus Biawidya Pkabaru 89 Idosia * Abdrahma_mathuri7@yahooom ABSTRACT This artil disusss th tsio o Nwto s mthod drivd rom th Taylor pasio, whr th urv is approahd by a tagt li o th parabola Aalytially, it is show that th itrativ mthod has th ubi ordr o ovrg, so it is mor tiv tha th Nwto s mthod Furthrmor, omputatioal rsults show that th itrativ mthod is suprior to th ompariso mthods i trm o th umbr o itratios to obtai th stimatd roots Kywords: Nwtos mthod, paraboli mthod, ordr o ovrg ABSTRAK Artikl ii mmbahas ttag prluasa mtod Nwto yag diprolh dari kspasi Taylor brord dua, dimaa kurva dihampiri olh barisa parabola siggug yag diguaka utuk mmuka hampira akar dari suatu prsamaa oliar Sara aalitik mtod itrasi ii mmpuyai ord kovrg kubik, shigga lbih kti dari pada mtod Nwto Slajutya hasil komputasi mujukka bahwa mtod itrasi yag dibahas lbih uggul dari pada mtod pmbadig dari sgi jumlah itrasi dari utuk mdapatka akar hampira Kata kui: Mtod Nwto, mtod parabolik, ord kovrgsi PENDAHULUAN Mylsaika suatu prsamaa oliar adalah topik yag sagat ptig di bidag aalisis umrik Pada kajia ii dibahas bagaimaa mmuka akar dari prsamaa oliar Bayak mtod umrik yag dapat diguaka dalam mylsaika prsamaa oliar, salah satuya yaitu mtod Nwto Mtod Nwto adalah salah satu mtod itrasi yag palig srig diguaka da ukup dikal dalam mari hampira akar dari prsamaa oliar, da btuk itrasiya diyataka olh,,,,, dga JM FMIPA Volum No ktobr 66

2 JM FMIPA Volum No ktobr 67 Dalam prkmbagaya mtod Nwto tlah mgalami bbrapa modiikasi Tujua trptig dari smua modiikasi ii adalah utuk mmprpat kkovrga atau mmprkil tigkat ksalaha Dalam artikl ii pulis mmplajari ulag dari artikl yag ditulis olh Gordo da Vo Esh [] yag brjudul "A Paraboli Etsio Nwtos Mthod METDE ITERASI BARU DENGAN PENDEKATAN PARABLA Dga mgguaka kspasi Taylor brord ord utuk di skitar Misalka adalah akar dari prsamaa oliar, dimaa! Kara, maka prsamaa mjadi! Misalka diambil akar dari didkat akar sbarya, sbut saja pylsaia utuk paria akar dga mgguaka ormula kuadrat didapat! "! " " " " " 5 Bila pross 5 diulag sbayak, maka barisa dapat ditulis 6 " " Utuk mrubah tada pada prsamaa 6 agar tidak mghasilka dua ilai, maka dilakuka dga mmbagi " " dga, maka diprolh hasil sbagai brikut: " " 7

3 JM FMIPA Volum No ktobr 68 Kmudia dilakuka prkalia rasioalisasi pmbilag, maka didapatka hasil sbagai brikut: " " ", " dimaa da,,, Brikut adalah torma yag mmbuktika bahwa prsamaa mmiliki ord kkovrga kubik Torma rd Kovrgsi Mtod Itrasi Baru [] Misalka ugsi, da yag kotiu da mrupaka akar dari prsamaa oliar Jika tbaka awal ukup dkat k maka mtod itrasi Baru kovrg kubik k Maka prsamaa adalah brord tiga, da mmuhi prsamaa rror Bukti Dga Misalka adalah akar dari ugsi, maka Asumsika,, " da Dga mlakuka kspasi Taylor utuk di skitar!! 8 Kara, maka dga mlakuka maipulasi aljabar pada prsamaa 8 diprolh!! 9 Slajutya dga mmaktorka dari prsamaa 9, maka diprolh!! " " " " 9 8

4 JM FMIPA Volum No ktobr 69 Utuk mydrhaaka otasi misalka! j C j j utuk j =, Shigga prsamaa mjadi Dga ara yag sama, utuk ilai da diprolh da 6 5 Kmudia prsamaa bagi prsamaa mgguaka prsamaa drt gomtri didapat Prsamaa dikuadratka, shigga diprolh Dga mgalika prsamaa dga prsamaa diprolh 6 6 Jika prsamaa 6 bagi prsamaa 5 mgguaka prsamaaa drt gomtri, shigga diprolh Dga mgguaka idtitas, 6 8 da dga mgambil suku sampai, maka hasil dari adalah Slajutya prsamaa 8 diaproksimasi dga mgguaka prsamaa drt gomtri, shigga diprolh Kmudia prsamaa dikali prsamaa 9, didapat

5 Slajutya prsamaa disubstitusika k prsamaa 5 da prsamaa 6, shigga diprolh Kara, maka prsamaa mjadi Dga mguragka kdua ruas prsamaa dga, shigga diprolh Prsamaa mrupaka prsamaa tigkat ksalaha dari mtod itrasi baru KMPUTASI NUMERIK Dilakuka uji komputasi utuk mlihat kkovrga da mmbadigka jumlah itrasi pada mtod Nwto, mtod Hally [] da mtod Parabolik Prbadiga dilakuka dga mgguaka program Mapl Fugsi oliar yag diguaka utuk uji komputasiya adalah si Kritria pmbrhtia komputasi yaitu apabila atau lbih kil dari pada tolrasi atau maksimum itrasi yag dibrika tlah trlwati Tolrasi yag 7 dibrika yaitu sbsar, sdagka itrasi maksimum adalah sbayak kali Tabl Prbadiga Komputasi Mtod Nwto, Mtod Hally da Mtod Parabolik i Tbaka awal Jumlah Itrasi Nwto Hally Parabolik Sara umum Tabl mmbrika hasil bahwa, mtod Parabolik dga ord kkovrga kubik mmuka akar hampira da jumlah itrasiya lbih sdikit dibadigka dga mtod Nwto da mtod Hally JM FMIPA Volum No ktobr 7

6 KESIMPULAN Brdasarka pmbahasa yag tlah dikmukaka sblumya, maka diprolh ksimpula bahwa utuk mmprolh mtod itrasi baru dilakuka modiikasi mtod Nwto dga mgguaka kspasi Taylor shigga mghasilka mtod itrasi Baru yag mmiliki ord kovrgsi tiga Brdasarka otoh komputasi dapat diambil ksimpula sara umum bahwa mtod Parabolik dga ord kkovrga kubik mmuka akar hampira da jumlah itrasiya lbih sdikit dibadigka dga mtod Nwto da mtod Hally DAFTAR PUSTAKA [] Bartl, R G & Doald, RS Itrodutio to Ral Aalisis, Third Editio Joh Willy ad Sos Nw York [] Chy, W & D Kiaid 99 Numrial Mathmatis ad Computr Third d Brooks / Col Publishig Compay Nw jrsy [] Gordo S P & Vo Esh E R A Paraboli Etsio Nwtos Mthod Itratioal Joural o Mathmatial Eduatio i Si ad Thology, : [] Wait, R 979 Th Numrial Solutio o Algbrai Equatio A Wily- Itrsi Publiatio, Chihstr JM FMIPA Volum No ktobr 7