Korelasi antara tortuositas maksimum dan porositas medium berpori dengan model material berbentuk kubus

Transkripsi

1 eminar Naional Quantum #25 (2018) (8pp) Paper eminar.uad.ac.id/index.php/quantum Korelai antara tortuoita imum dan poroita medium berpori dengan model material berbentuk kubu FW Ramadhan, Viridi, dan FDE Latief Program tudi Fiika, Fakulta Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Intitut Teknologi Bandung Jalan Ganeha 10, Bandung 40132, Indoneia Abtrak. Tortuoita merupakan parameter penting dalam uatu medium berpori yang menggambarkan tingkat komplekita uunan poro ketika dilewati oleh fluida. Tortuoita dipakai di berbagai bidang, eperti ekplorai miga untuk analii reervoir, analii pembuluh darah dalam dunia medi, analii difui maa dalam akar tumbuhan dan lain ebagainya. Tortuoita didefiniikan ebagai perbandingan antara jalur yang dilewati oleh fluida dan jarak terpendek dari atu titik ke titik lain. Dalam makalah ini, dibuat atu unit el dengan total grid N_ N_ N_ yang diii oleh material dan poro berbentuk kubu. Model uunan material minimum pun dibentuk untuk menjamin unit el terebut tidak kolap ketika memiliki poroita imum. uatu medium dimodelkan mempunyai poroita imum ketika maih ada material yang menghubungkan 8 titik udut dari uatu unit el. Dari ruang yang teredia, dihitung emua konfigurai yang mungkin untuk menyuun poro dengan menggunakan pendekatan fiika tatitik. etiap konfigurai mewakili mikrotate tertentu. Dengan bantuan komputai, nilai tortuoita imum dihitung untuk etiap mikrotate. Hail ebelumnya [1] maih belum cukup untuk menunjukan hubungan antara tortuoita dan poroita dengan baik. Dengan model yang dibuat dalam makalah ini, didapat mikrotate yang lebih banyak dan prediki nilai tortuoita yang euai untuk uatu poroita tertentu yakni emakin kecil poroita maka emakin bear tortuoitanya. 1. Pendahuluan Tortuoita adalah bearan yang terkait dengan jalur yang dilewati oleh fluida dalam uatu medium berpori. Tortuoita didefiniikan ebagai hail bagi antara panjang jalur aliran dengan lintaan terpendek. emakin komplek uatu medium, maka tortuoitanya akan emakin bear. Hubungan antara tortuoita dan poroita telah teliti dengan berbagai model dan peramaan eperti yang ditunjukan pada [2, 3]. Dalam makalah ini, akan dihitung jumlah kemungkinan konfigurai yang bia dibentuk untuk atu poroita. Kemudian, dilakukan perhitungan tortuoita imum pada berbagai poroita. Poroita dapat dihitung dengan definii ebagai berikut [4] : VV (1) VT dengan adalah volume koong dan adalah volume total. ecara matemati, tortuoita didefiniikan dengan [5] : Proiding eminar Naional Quantum Pend. Fiika UAD

2 FW Ramadhan avg T (2) L dengan merupakan jalur rata - rata yang dilewati oleh fluida dalam uatu medium berpori dan L adalah panjang dari model unit el yang digunakan. 2. Metode Penelitian/Ekperimen Dalam makalah ini, dibuat atu unit el yang dibentuk dari material berbentuk kubu dengan dimeni. atu unit el terebut diii oleh grid material atau pori dengan dimeni H H H. Dalam atu dimeni, terdapat ejumlah grid : N (3) H ehingga total grid dalam atu unit el adalah N N N N (4) Gambar 1. Model el dengan material berbentuk kubu Grid berwarna jingga dan biru berturut turut merupakan material dan poro. Bagian berwarna abu abu mewakili plat penghalang yang ditempelkan di ii el agar model terebut bia mengalirkan fluida dari ata ke bawah. Untuk menjamin unit el tidak kolap ketika memiliki poroita imum, maka dibuat model uunan material minimum. uatu unit el dimodelkan mempunyai poroita imum ketika maih ada material yang menghubungkan 8 titik udut dari unit el terebut. Berikut adalah ilutrainya : Gambar 2. Model material minimum agar unit el tidak kolap Dengan adanya material minimum terebut, teria ejumlah N 3 4N grid yang bia diii oleh pori. Dengan kata lain, jika N adalah jumlah grid pori yang akan dibentuk, maka nilai N metilah berada April IN:

3 Korelai antara tortuoita imum dan poroita medium berpori dengan model material berbentuk kubu pada rentang adalah 3 0 N N 4N. Jika kita menggunakan peramaan (1), poroia unit el terebut 3 3 N N 4N 0 (5) N N 3 atu nilai poroita, akan memiliki konfigurai yang bia dibentuk dalam unit el. Perhitungan total kemungkinan konfigurai didekati dengan fiika tatitik [1]. atu poroita akan mewakili makrotate tertentu dan dan emua kemungkinan konfigurai pada poroita terebut diwakili oleh mikrotate. Jumlah mikrotate untuk atu poroita tertentu dapat dihitung dengan W ( N 4N )! (6) ( N )!( N 4N N )! etiap grid dalam unit el memiliki indek yang melambangkan lokai grid. Arah indek didefiniikan eperti gambar 3. Grid dengan indek ( i, j, k) direpreentaikan dengan matrik G ( i, j, k). Gambar 3. Arah indek grid Dalam melakukan perhitungan poroita ecara komputai, grid poro dan material berturut turut diwakili dengan nilai 0 dan 1. Dari peramaan (2), didapat dengan menentukan terlebih dahulu ( i awal, jawal) yakni matrik yang berii panjang jalur yang ditempuh menuju k N untuk etiap poii awal G(,1). Panjang jalur yang ditempuh dari G ( i awal, jawal,1) menuju G ( i, j, N ) ditentukan eperti berikut. Hitung panjang jalur pori ke arah k. Jika k buntu, belok ke arah i. Jika i buntu, belok ke arah j. Jika j buntu, belok ke arah i. Jika i buntu, belok ke arah. Jika buntu, belok ke arah k. Jika k buntu, kembali ke percabangan ebelumnya. Perhitungan terebut dilakukan dengan yarat tidak melewati grid yang ama untuk uatu poii awal, tidak ada jalur yang berpapaan dan tidak kembali ke grid k 1. Proe elanjutnya, diambil nilai panjang jalur yang telah mencapai grid k N dari matrik ( i awal, jawal) untuk kemudian dihitung nilai rata ratatnya ehingga didapat. Dengan begitu, didapatlah nilai tortuoita (T ) untuk uatu mikrotate tertentu. Gambr 4 adalah contoh perhitungan tortuoita pada el dengan N 6 dan N 31 yang memiliki 3 poii awal i, j ). Arah dengan warna merah, kuning dan hijau berturut turut menunjukan ( awal awal poii awal (2,4), (2,6) dan (3,2). (2,6) tidak mauk perhitungan avg karena jalurnya tidak avg Maret IN:

4 FW Ramadhan mencapai. Matrik ( i awal, jawal) ecara lengkap dapat dilihat pada gambar 5. Dari matrik terebut, didapat nilai T Gambar 4. Contoh perhitungan tortuoita Gambar 5. Matrik i awal, j ) untuk el gambar 4 ( awal 3. Hail dan Pembahaan euai peramaan (6), akan ada ejumlah mikrotate menghubungkan peramaan (5) dan (6), didapat hail eperti berikut ) W untuk uatu poroita ( ). Dengan ( N 6. Gambar 6. Plot W terhadap untuk N 6 dalam kala emi log. Mikrotate terbear berada pada 0, 5 dengan nilai 3,0581E 56. aat ini, tidak mungkin W untuk menghitung tortuoita pada mikrotate ebanyak itu. lah yang paling mungkin dihitung April IN:

5 Korelai antara tortuoita imum dan poroita medium berpori dengan model material berbentuk kubu untuk uatu poroita tertentu. Untuk 0 N 5 atau 0 0, 0231, tidak memiliki mikrotate yang menghailkan tortuoita. Karena untuk menghubungkan ii k 1 dan k N 6 dibutuhkan minimal N 6. Mial kita ambil N minimum yang bia diuun agar menghailkan imum adalah N 67 dengan mikrotate eperti gambar 7. imum pada mikrotate terebut adalah Gambar 7. Mikrotate yang menghailkan T imum untuk N 67 Dengan mengaumikan T 11, 167 adalah imum untuk emua mikrotate dan makrotate, maka T imum untuk N yang lebih bear bia dicari dengan menambahkan grid poro pada lokai yang bukan bagian dari uunan material minimum. Lokai yang akan dipilih ebagai grid poro berikutnya adalah lokai yang menghailkan imum untuk poroita terebut. Hal yang ama dilakukan untuk N berikutnya hingga N 192. Tabel berikut memperlihatkan beberapa imum untuk N 67. Table 1. Beberapa T imum untuk N 67. Mikrotate ( N ) T (68) Maret IN:

6 FW Ramadhan (69) (192) ecara lengkap, nilai T untuk 11,167 0, 889 atau 67 N 192 dapat dilihat pada gambar 8. Gambar 8. Hubungan antara T dengan untuk 0,310 0, 889. Gambar 8 menunjukan nilai T untuk etiap pada 0,310 0, 889. Artinya, untuk atu nilai terdapat W mikrotate dan ebagian dari W terebut ada yang menghailkan tortuoita dengan nilai 1 T T. Untuk T pada 0 0, 306 atau 0 N 66, hubungannya dapat dilihat pada gambar 9. Pada gambar terebut, nilai T akan mengecil eiring dengan mengecilnya poroita. Hal ini karena jumlah grid pori udah tidak mencukupi lagi untuk membuat T yang lebih bear. elanjutnya, April IN:

7 Korelai antara tortuoita imum dan poroita medium berpori dengan model material berbentuk kubu khuu untuk 0 0, 023 atau 0 N 5 yang dapat menghubungkan lapian k 1 dengan k 6., nilai T tidak terdefinii karena tidak ada mikrotate Gambar 9. Hubungan antara T dengan untuk 0 0, 306 Penelitian ebelumnya [1] menunjukan hail eperti gambar 10. Pada gambar terebut, kecenderungan tortuoita dalam hal ini nilai rata rata nya emakin kecil eiring dengan mengecilnya poroita. Walaupun yang ditampilkan pada gambar 10 merupakan tortuoita rata rata, penyebabnya adalah ama eperti yang terjadi pada gambar 9. elanjutnya, nilai tortuoita pada gambar atau dengan kata lain 1. Hal terebut terjadi karena banyak mikrotate yang tidak menghubungkan antara atu ii el dengan ii lainnya namun mauk dalam perhitungan. Gambar 10. Hubungan antara T avg dengan [1] Contoh hail penelitian lain [6] ditunjukan pada gambar 11. Jika kita bandingkan gambar 11 dengan gambar 8, terdapat korelai yang ama yakni emakin kecil poroita, maka nilai totuoita emakin bear. Tentunya gambar 8 menunjukan T yang lebih bear karena yang dihitung merupakan T imum untuk tertentu. Maret IN:

8 FW Ramadhan Gambar 11. Tortuoita rata - rata ebagai fungi dari poroita untuk fraktal 2 dimeni dengan model RC [6] elain kecenderungan nilai tortuoita yang emakin bear eiring dengan mengecilnya poroita, hail aat ini memberikan gambaran bahwa dimungkinkan menemukan T pada tertentu berada pada nilai T eperti yang ditunjukan pada gambar 8. Penelitian lanjutan dapat dilakukan untuk menganalii probabilita terbear / ebaran nilai T pada rentang 1 T T untuk uatu nilai yang diberikan. 4. Keimpulan Korelai antara tortuoita dan poroita medium berpori dengan model material berbentuk kubu telah dibuat. eperti yang ditunjukan pada gambar 8, nlai tortuoita imum akan emakin bear jika poroitanya emakin kecil. Kecenderungan nilai T yang emakin bear ketika mengecil tidak terjadi pada 0 0, 306 atau 0 N 66 karena jumlah grid pori udah tidak mencukupi lagi untuk menghailkan T yang lebih bear. Khuu untuk 0 0, 023 atau 0 N 5, nilai T tidak terdefinii karena tidak ada mikrotate yang dapat menghubungkan lapian paling ata dan paling bawah. Untuk uatu poroita ( ) tertentu, nilai tortuoita (T ) lainnya terdapat pada rentang 1 T T. Jika model pada makalah ini digunakan pada N 6, dihailkan T 11, 167. Hail penelitian lain pun menujukan kecenderungan hubungan tortuoita dan poroita yang ama. 5. Daftar Putaka [1] Viridi, Latief F D E, Khotimah N 2017 J. Phy.: Conf. er [2] Xiao-Wu T, Zu-Feng dan Guan-Chu C 2012 Chin. Phy. B [3] Baty P dan Werońki P 2014 Modelling imul. Mater. ci. Eng [4] Hilfer R 1992 Phy. Rev. B [5] Matyka M, Khalili A, Koza Z 2008 Phy. Rev E [6] Feranie dan Latief F D E 2013 Fractal April IN: