BAB 3 PEMODELAN MATEMATIS DAN SISTEM PENGENDALI

Transkripsi

1 26 BAB 3 PEMODELAN MATEMATIS DAN SISTEM PENGENDALI Pada tei ini akan dilakukan pemodelan matemati peramaan lingkar tertutup dari item pembangkit litrik tenaga nuklir. Pemodelan matemati dibentuk dari pemodelan pada gambar 2.5. Pemodelan pada gambar ini maih berupa pemodelan pembangkit lingkar terbuka, belum ada umpan balik. Pemodelan matemati dengan memaukan kontanta yang telah diperoleh dan terlihat pada tabel 2.. dan tabel 2.2. Kemudian diberikan umpan balik peed droop. Selanjutnya adalah diberikan maukan perubahan daya beban P L ebagai gangguan. Dari ini kemudian dibentuk pemodelan matemati peramaan lingkar tertutup. Peramaan matemati lingkar tertutup dijalankan ecara imulai untuk melihat tanggapan waktu perubahan frekueni. Hail imulai mungkin belum dapat memberikan hail yang bia digunakan dalam kondii operai. Oleh karena itu, diperlukan perancangan ebuah item pengendali, item pengendali yang digunakan adalah metode PID. Pengenalan karakteritik maing-maing maukan PID akan menentukan hail kurva yang diperoleh. 3.. Pemodelan Matemati Pembangkit Pengendalian ini diawali dengan membuat peramaan matemati item pembangkit.. Dari gambar 2.0 maka akan dibuatperamaan lingkar terbuka dengan ebagai maukan adalah perubahan daya beban P L, ebagai plant (G) adalah generator dan umpan balik (H) adalah turbin, governor dan peed droop, ebagai keluaran adalah perubahan kecepatan. Berikut peramaan lingkar terbuka, G = ( M D) [( R )( T. )( T ) ] (3.) H = (3.2) Droop turbin governor. ω G = P L G.H (3.3) Univerita Indoneia 26 Pemodelan pengendalian..., Donny Nurmayady, FT UI, 200.

2 Univerita Indoneia =.. drrop turbin gov L R D M D M P τ τ ω (3.4) ( ) = P L ω Maka: ( ) = PL ω Jadi peramaan lingkar tertutup menjadi ( ) = PL ω (3.5) Tanggapan waktu perubahan kecepatan dapat dicari dengan cara menjalankan imulai peramaan lingkar terbuka ini dengan menggunakan bantuan MATLAB metode Script. Berikut bentuk perintahnya: %item melayani 750MW, terjadi penambahan daya beban %beban mengalami perubahan beban deltapl diaumikan mauk kedalam item %Bearnya deltapl adalah 50MW,dalam hal ini adalah 0.2 pu num=[ ] den=[ ]; %peramaan lingkar terbuka item a=tf(num,den); %peramaan lingkar terbuka dikali PL f=50a/(4*pi) ltiview(f) Pemodelan pengendalian..., Donny Nurmayady, FT UI, 200.

3 28 Tanggapan waktu kecepatannya dapat dilihat pada gambar Step Repone Sytem: f Peak amplitude: 50.3 Overhoot (%): At time (ec): 9.86 Sytem: f Final Value: Sytem: f Rie Time (ec): 4.57 Sytem: f Settling Time (ec): 5.4 Amplitude Time (ec) Gambar 3. Kurva tanggapan waktu kecepatan peramaan lingkar terbuka. Pada gambar 3. kurva dapat dilihat memiliki waktu naik (rie time = t r ) ebear 4.57 detik. Waktu menuju keadaan mantap (ettling time =t ) ebear 5.4 detik. Dan waku keadaan mantap (teady tate time =t ) ebear lebih dari 30 detik. Kemudian akan dilanjutkan dengan memaukan gangguan pada iitem akan diberikan gannguan fungi tep ebear 0.2 pu dari item 750MW, ini berarti ada perubahan daya ebear 50 MW. Perintah Matlab cript adalah ebagai berikut: %item melayani 750MW, terjadi penambahan daya beban %beban mengalami perubahan beban deltapl diaumikan mauk kedalam item %Bearnya deltapl adalah 50MW,dalam hal ini adalah 0.2 pu PL=0.2; num=[ ] den=[ ]; %peramaan lingkar terbuka item a=tf(num,den)*pl; %peramaan lingkar terbuka dikali PL f=50a/(4*pi) ltiview(f) Dari pemograman diata diperoleh hail eperti terlihat pada gambar 3.2 Univerita Indoneia 28 Pemodelan pengendalian..., Donny Nurmayady, FT UI, 200.

4 Step Repone Sytem: f Peak amplitude: 50. Overhoot (%): 0.09 At time (ec): 9.86 Sytem: f Settling Time (ec): 5.4 Sytem: f Final Value: 50 Amplitude Sytem: f Rie Time (ec): Time (ec) Gambar 3.2 Kurva waktu tanggap penalaan peed droop Dari kurva diata, terjadi penurunan niali frekueni dari frekueni cloed loop namumn frekueni ini belum kembali pada frekueni normalnya 50 Hz. Dilain fihak, kondii keadaan mantap tercapai dalam waktu yang angat lama.yaitu 30 detik. Kurva tidak dapat dikembalikan kedalam poii normal dengan egera Kondii ini dapat menimbulkan keruakan peralatan pada pembangkit. Oleh karena itu diperlukan ebuah teknik pengendalian yang akurat. 3.2.Sitem Pengendali Keberadaan pengendali dalam ebuah item kendali mempunyai peranan yang bear terhadap perilaku item, Pada prinipnya, hal itu diebabkan oleh tidak dapat diubahnya komponen penyuun item terebut. Artinya, karakteritik item pembangkit haru diterima ebagaimana adanya. Sehingga perubahan perilaku item hanya dapat dilakukan melalui penambahan uatu ub pengendali. Salah atu komponen pengendali adalah mereduki inyal kealahan, yaitu perbedaan antara inyal etting yang diinginkan dengan inyal aktual. Hal ini euai dengan tujuan item kendali adalah mendapatkan inyal aktual enantiaa (diinginkan) Univerita Indoneia 29 Pemodelan pengendalian..., Donny Nurmayady, FT UI, 200.

5 30 ama dengan inyal etting. Semakin cepat reaki item mengikuti inyal aktual dan emakin kecil kealahan yang terjadi, emakin baiklah item kendali yang diterapkan. Apabila perbedaan antara nilai etting dengan nilai akual relatif bear, maka pengendali yang baik eharunya mampu mengamati perbedaan ini untuk egera menghailkan inyal keluaran untuk mempengaruhi item pembangkit. Dengan demikian item ecara cepat mengubah keluaran plant ampai diperoleh eliih antara etting denganbearan yang diatur ekecil mungkin. Pada item ini tujuan dari pengendalian adalah mengendalikan frekueni yang maih berupa putaran dari item pembangkit. Perubahan frekueni dalam waktu tertentu dapat menyebabkan keruakan item. Pada tei ini perubahan frekueni akan diganggu dengan memaukan perubahan beban pada item pembangkit. Salah atu item pengendalian adalah kendali PID yang ering digunakan dipenelitian dan indutri. Hal ini diebabkan karena item ini merupakan item kendali lingkar tertutup yang cukup ederhana dan kompatibel dengan item kendali lainnya ehingga dapat dikombinaikan dengan item kendali lain eperti Fuzzy control, Adaptif control dan Robut control. Fungi alih H() pada item kendali PID merupakan bearan yang nilainya tergantung pada nilai kontanta dari item P, I dan D. M ( ) KI H ( ) = = KP KD. (3.3) E( ) Sitem kendali PID terdiri dari tiga cara pengaturan yaitu kendali P (Proportional), D (Derivative) dan I (Integral), dengan maing-maing memiliki kelebihan dan kekurangan. Dalam implementainya maing-maing cara dapat bekerja endiri maupun gabungan diantaranya. Dalam perancangan item kendali PID yang perlu dilakukan adalah mengatur parameter P, I atau D agar tanggapan inyal keluaran item terhadap maukan tertentu ebagaimana yang diiginkan. Tabel 3. menunjukan kelebihan dan kekurangan maing-maing komponen. Univerita Indoneia 30 Pemodelan pengendalian..., Donny Nurmayady, FT UI, 200.

6 3 Tabel 3. Tanggapan Sitem kendali PID terhadap perubahan parameter [4] Tanggapan loop tertutup Waktu naik Overhoot Waktu turun Kelahan keadaan tunak Proporional ( Kp) Menurun Meningkat Perubahan kecil Menurun Integral (Ki) Menurun Meningkat Meningkat Hilang Derivative (Kd) Perubahan kecil Menurun Menurun Peubahan kecil Penalaan parameter pengendalier PID (Proporional Integral Diferenial) elalu didaari ata tinjauan terhadap karakteritik yang diatur (model pembangkit). Dengan demikian betapapun rumitnya uatu plant, perilaku plant terebut haru diketahui terlebih dahulu ebelum penalaan parameter PID itu dilakukan. Karena penyuunan model matematik pembangkit tidak mudah, maka dikembangkan uatu metode ekperimental. Metode ini didaarkan pada reaki pembangkit yang dikenai uatu perubahan. Salah atu metode pendekatan ekperimental penalaan pengendali PID, yakni metode Ziegler-Nichol erta dilengkapi dengan metode Quarter decay dan metode heuritic (coba-coba) Metode Ziegler-Nichol Ziegler-Nichol pertama kali memperkenalkan metodenya pada tahun 942. Metode ini memiliki dua cara, metode oilai dan kurva reaki. Kedua metode ditujukan untuk menghailkan repon item dengan lonjakan makimum ebear 25%. Gambar 3.3 memperlihatkan kurva dengan lonjakan 25%. Univerita Indoneia 3 Pemodelan pengendalian..., Donny Nurmayady, FT UI, 200.

7 32 Gambar 3.3 Kurva repon tangga atuan yang memperlihatkan 25 % lonjakan makimum Metode Oilai atau Ultimate Cycle Methode Metode ini didaarkan pada reaki item untaian tertutup. Model pembangkit diuun erial dengan pengendali PID. Semula parameter parameter integrator dietel tak berhingga dan parameter diferenial dietel nol (T i = ~ ;T d = 0). Parameter proporional kemudian dinaikkan bertahap. Mulai dari nol ampai mencapai harga yang mengakibatkan reaki item beroilai. Reaki item haru beroilai dengan magnitud tetap (Sutaied ocillation). Gambar 3.4 menunjukkan rangkaian untaian tertutup pada cara oilai. Gambar 3.4 Sitem untaian tertutup dengan alat pengendali proporional Nilai penguatan proportional pada aat item mencapai kondii utained ocillation diebut ultimate gain K u. Periode dari utained ocillation diebut ultimate period P u. Gambar 3.5 menggambarkan kurva reaki untaian terttutup ketika beroilai. Univerita Indoneia 32 Pemodelan pengendalian..., Donny Nurmayady, FT UI, 200.

8 33 Gambar 3.5 Kurva repon utained ocillation Penalaan parameter PID didaarkan terhadap kedua kontanta hail ekperimen, Ku dan Pu. Ziegler dan Nichol menyarankan penyetelan nilai parameter K p, T i, dan T d berdaarkan rumu yang diperlihatkan pada Tabel 3.2. Tabel 3.2 Penalaan paramater PID dengan metode oilai [4] Tipe Pengendali K p Ti Td P 0,5.K u PI 0,45.K u /2 P u PID 0,6.K u 0,5 P u 0,25 P u Metode Quarter - decay Karena tidak emua proe dapat mentolerir keadaan oilai dengan amplituda tetap, Cohen-coon berupaya memperbaiki metode oilai dengan menggunakan metode quarter amplitude decay. Tanggapan untaian tertutup item, pada metode ini, dibuat ehingga repon berbentuk quarter amplitude decay. Quarter amplitude decay didefiniikan ebagai repon tranien yang amplitudanya dalam periode pertama memiliki perbandingan ebear eperempat (/4). Univerita Indoneia 33 Pemodelan pengendalian..., Donny Nurmayady, FT UI, 200.

9 34 Gambar 3.6 Kurva repon quarter amplitude decay Pengendali proportional K p ditala hingga diperoleh tanggapan quarter amplitude decay, periode pada aat tanggapan ini diebut T p dan parameter T i dan T d dihitung dari hubungan. Sedangkan penalaan parameter pengendali PID adalah ama dengan yang digunakan pada metode Ziegler-Nichol (lihat tabel - untuk metode kurva reaki dan tabel 2 untuk metode oilai) Metode Heuritic Sebuah metode pemecahan maalah menggunakan ekplorai dan cara coba-coba Heuritik adalah uatu aturan atau metode untuk bia menyeleaikan olui ecara penalaan. Rancangan metode Heuritic ini diperoleh dengan cara perubahan parameter yang dieuaikan dengan kinerja plant yang akan dikendalikan. Untuk perancangan item pengendalian PID dilakukan pencarian nilai bearnya Kp, Ti, dan Td. Maka pengujian dilakukan dalam beberapa tahap, dengan penalaan ( Heuritic Method), dimana penalaan parameter pengendali dimulai dengan hanya menggunakan pengendali P, kemudian baru ditambahkan pengendali I dan terakhir ditambahkan dengan pengendali D. Pemberian nilai parameter dieuaikan dengan karakteritik repon item yang diperoleh. Metode ini terdapat berbagai macam caranya. Diantaranya adalah dengan pengembangan lebih lanjut dari metode Ziegler-Nichol. Berikut dibawah ini adalah tabel penalaan kontanta PID dengan beberapa metode Heuritic. Univerita Indoneia 34 Pemodelan pengendalian..., Donny Nurmayady, FT UI, 200.

10 35 Tabel 3.3. Penalaan metode PID dengan beberapa cara Heuritic [4] Nama aturan Penalaan Parameter PID Claic Ziegler-Nichol Kp = 0.6 Ku Ti = 0.5 Tu Td = 0.25 Tu Peen Integral Rule Kp = 0.7 Ku Ti = 0.4 Tu Td = 0.5 Tu Some Overhoot Kp = 0.33 Ku Ti = 0.5 Tu Td = 0.33 Tu No Overhoot Kp = 0.2 Ku Ti = 0.5 Tu Td = 0.33 Tu Untuk merancang item kendali PID, kebanyakan dilakukan dengan metoda coba-coba atau trial and error. Hal ini diebabkan karena parameter Kp, Ki dan Kd tidak beba. Untuk mendapatkan aki kendali yang baik diperlukan langkah coba-coba dengan kombinai antara P, I dan D ampai ditemukan nilai Kp, Ki dan Kd eperti yang diinginkan. Dari penjelaan pada bab ini diuunlah ebuah pembangkit dengan kendali PID dalam bentuk blok diagram imulai pada perangkat lunak MATLAB veri 6. dengan menggunakan metode cript. Gambar 3.2 diagram ebuah pembangkit dengan kendali PID delta P PL PID PID Controller Generator delta w Scope Pm 0.03 governoor turbin Droop 0.5 Gambar 3.7. Diagram blok model pembangkit dengan kendali PID Maukan item PID dilakukan ecara trial dan error dengan kaidah perhitungan bantuan yang ada pada MATLAB. Univerita Indoneia 35 Pemodelan pengendalian..., Donny Nurmayady, FT UI, 200.