Kajian Solusi Numerik Metode Runge-Kutta Nystrom Orde Empat Dalam Menyelesaikan Persamaan Diferensial Linier Homogen Orde Dua
|
|
- Yohanes Setiawan
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Jurnal Gradien Vol. No. Juli 0 : -70 Kajian Solui Numerik Metode Runge-Kutta Nytrom Empat Dalam Menyeleaikan Peramaan Diferenial Linier Homogen Dua Zulfia Memi Mayaari, Yulian Fauzi, Cici Ratna Putri Jelita Juruan Matematika, Fakulta Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Univerita Bengkulu, Indoneia Diterima 7 April 0; Dietujui 3 Juni 0 Abtrak - Dalam matematika eringkali ditemui permaalahan yang tidak dapat dieleaikan ecara analitik, ehingga dibutuhkan penyeleaian ecara numerik. Salah atu permaalahan yang eringkali membutuhkan penyeleaian ecara numerik adalah permaalahan yang terdapat dalam peramaan diferenial biaa dengan metode Runge-Kutta ehingga metode ini teru dikembangkan. Beberapa pengembangan dari metode ini adalah metode Improved Runge-Kutta Nytrom (IRKN) dan Accelerated Runge-Kutta Nytrom (ARKN). Dalam tulian ini dibaha penyeleaian peramaan diferenial linier homogen orde dua dengan metode Improved Runge-Kutta Nytrom (IRKN) dan Accelerated Runge-Kutta Nytrom (ARKN) orde empat. Hail penelitian menunjukkan bahwa olui dari peramaan diferenial linier homogen orde dua dengan metode IRKN orde empat lebih akurat dibandingkan metode ARKN orde empat. Kata Kunci: Peramaan diferenial linier homogen, Improved Runge-Kutta Nytrom (IRKN), Accelerated Runge-Kutta Nytrom (ARKN). Pendahuluan Suatu peramaan diferenial linier orde dua mempunyai bentuk umum: y + p(x)y + q(x)y = r(x) Peramaan diferenial ini dikatakan linier karena berbentuk linier dalam fungi y yang tidak diketahui dan turunan-turunannya, ementara p, q, dan r adalah fungifungi dari x yang diketahui. Jika r(x) = 0 (yaitu r(x) = 0 untuk emua x dalam domainnya), maka bentuk peramaan di ata menjadi y + p(x)y + q(x)y = 0, dan diebut peramaan diferenial linier homogen orde dua. Jika r(x) 0 maka diebut peramaan diferenial linier tak homogen orde dua. Peramaan diferenial linier kerap kali tidak dapat dieleaikan ecara analitik ehingga dibutuhkan metode numerik menyeleaikan permaalahan terebut. Hail dari olui numerik yang didapat merupakan nilai-nilai pendekatan dari olui analitiknya endiri. Penyeleaian peramaan diferenial biaa ecara numerik berarti menghitung nilai fungi di x r+ = x r + h, dengan h adalah ukuran langkah (tep) etiap lelaran. Terdapat beberapa metode numerik yang ering digunakan untuk menghitung olui peramaan diferenial biaa, yaitu metode Euler, metode Heun, metode deret Taylor, dan termauk metode Runge-Kutta []. Dari beberapa metode numerik yang ering digunakan dalam menghitung olui peramaan diferenial biaa, Metode Runge-Kutta merupakan metode yang mempunyai hail yang lebih akurat dengan nilai galat yang lebih kecil []. Beberapa pengembangan metode Runge-Kutta yang diajikan untuk menentukan perkiraan olui dan turunannya dari orde ke dua peramaan diferenial adalah metode Improved Runge-Kutta Nytrom (IRKN) dan metode Accelerated Runge-Kutta Nytrom (ARKN). Metode IRKN dan ARKN digunakan untuk memecahkan otonom orde kedua peramaan y " = f(y) Metode IRKN danarkn dengan -tahap dapat dituli dalam bentuk berikut : y n+ = y n + 3h y n h y n + h b i(k i k i ) Dalam [] telah dibaha metode Improved Runge-Kutta Nytrom (IRKN) dan Accelerated Runge-Kutta Nytrom (ARKN) untuk memecahkan otonom orde kedua peramaan diferenial biaa y" = f(y) dan membandingkan dengan metode RKNV, RKND dan
2 Zulfia Memi Mayaari, Yulian Fauzi, Cici Ratna Putri Jelita/ Jurnal Gradien Vol. No. Juli 0 : -70 RKNC. [] telah membaha metode Accelerated Runge- Kutta Nytrom (ARKN) orde tiga dan empat dalam menyeleaikan peramaan diferenial linier homogen orde atu. Dalam tulian ini dibaha penyeleaian peramaan diferenial linier homogen orde dua dengan metode Accelerated Runge-Kutta Nytrom (ARKN) orde empat. + h a i k (i ) ),,3 (.7) Untuk mengetahui koefiien dari metode ARKN4 pada peramaan (.), kondii orde empat untuk y n dan y n pada Tabel haru dipenuhi. Oleh karena itu perlu dipenuhi peramaan berikut : b b = b + b + b 3 = Peramaan Diferenial b a + b 3 a = Suatu peramaan diferenial orde dua dapat dinyatakan dalam bentuk : b d a + b 3 a = y 3 dx = f (x, y) (.) dengan yarat awal: b + b 3 = (.) y(x 0 ) = k 0 dan y(x ) = k (.) b a + b 3a =, lihat [] Bentuk baku PD orde dua dengan nilai awal pada peramaan (.) dapat dituli ebagai: y" = f(x, y, y) (.3) Peramaan diferenial linier homogen orde dua dengan koefiien kontanta ecara umum dapat dituli ebagai berikut: y + p(x)y + q(x)y = r(x) (.4) Peramaan (.4) dikatakan linier karena berbentuk linier dalam fungi y yang tidakdiketahui dan turunanturunannya, ementara p, q, dan r adalah fungi-fungi dari x yang diketahui. Penyeleaian umum dari peramaan (.4) adalah : y = c e k x + c e k x (.) Peramaan diferenial linier homogen orde dapat dieleaikan ecara analitik ataupun numerik. Penyeleaian ecara numerik antara dengan metode Euler, metode Heun, metode deret Taylor dan termauk metoderunge-kutta. Metode Accelerated Runge-Kutta Nytrom 4 (ARKN4) Pengembangan dari Metode Runge-Kutta Nytrom yang digunakan untuk memecahkan otonom orde kedua peramaan y " = f(y) adalah Metode Accelerated Runge- Kutta Nytrom (ARKN). Metode ARKN4 dengan tiga tahap (=3) dapat dituli ebagai berikut : y n+ = y n + 3h y n h y n + h (b (k k ) + b 3 (k 3 k 3 )) y n+ = y n + h b k b k + b (k k ) + b 3 (k 3 k 3 ) (.) dengan : k = f(y n ) k i = f(y n + ha i y n + h a i k i ),,3 k = f(y n ) k i = f(y n + ha i y n + ha i y n Mialkan a = dan a = dengan a merupakan parameter beba, maka nilai dari parameter yang teria adalah : b = 3, b = 3, b =, b 3 = 0, b = 7 4, b 3 = 8 Tabel. Kondii Metode ARKN dengan -Tahapan Kondii untuk y n Kondii untuk y n b b = b + b i = 3 b i a i = 4 b i a i = 3 Sumber : [] (.3 i = ia i = Metode Improved Runge-Kutta Nytrom 4 (IRKN4) Pengembangan dari Metode Runge-Kutta Nytrom yang digunakan untuk memecahkan otonom orde kedua peramaan y " = f(x, y) adalah Metode IRKN4. Metode IRKN4 dengan tiga tahap (=3) dapat dituli ebagai berikut : y n+ = y n + 3h y n h y n + h (b (k k ) + b 3 (k 3 k 3 )) (.8) y n+ = y n + h b k b k + (k k ) + b 3 (k 3 k 3 ) (.9) dengan : k = f(x n, y n ), k = f(x n + c h, y n + hc y n + h a k ) k 3 = f(x n + c 3 h, y n + hc 3 y n + h a 3 k )
3 Zulfia Memi Mayaari, Yulian Fauzi, Cici Ratna Putri Jelita/ Jurnal Gradien Vol. No. Juli 0 : -70 k = f(x n, y n ) k = f(x n + c h, y n + hc y n + h a k ) k 3 = f(x n + c 3 h, y n + hc 3 y n + h a 3 k ) Untuk mengetahui kondii orde empat dari metode IRKN4 untuk y n dan y n dapat dilihat padatabel. Oleh karena itu perlu dipenuhi peramaan berikut : b b = b + b + b 3 = b c + b 3 c 3 = b c + b 3 c 3 = 3 b + b 3 = b c + b 3c 3 =, lihat [] Mialkan c = dan c 4 3 = 7 dengan a merupakan 4 parameter beba, maka nilai dari parameter yang teria adalah : a = 3, a 3 = 0, a 3 = 9 3 b =, b = 4, b = 7 0, b 3 = 0, b = 7 4, b 3 = 8 Tabel : Kondii Metode IRKN untuky n dan y n Kondii Kondii untuk y n untuk y n b atu b = dua tiga empat Sumber : [] b + b i = b i c = b i c i = 3 i = ic =. Metode Penelitian Proedur kerja dalam penelitian ini dapat ditulikan ebagai berikut:. Menentukan peramaan diferenial biaa khuunya peramaan diferenial linier homogen orde dua y + p(x)y + q(x)y = 0. Menentukan yarat awal : (x 0 ) = k 0 dan y(x ) = k 3. Membentuk peramaan diferenial linier homogen orde dua menjadi y = p(x)y q(x)y atau y 4. Mengaumikan nilai h. Menurunkan peramaan terebut menggunakan Metode IRKN orde empat dan metode ARKN orde empat a. Metode IRKN orde 4 y n+ = y n + 3h y n h + h (b (k k ) + b 3 (k 3 k 3 )) y n+ = y n + h b k b k + b (k k ) + b 3 (k 3 k 3 ) b. Metode ARKN orde 4 y n+ = y n + 3h y n h y n + h i(k i k i ) y n+ = y n + h(b k b k + b i (k i k i )). Menerapkan hail pada 3 teladan berdaarkan tingkat keulitan yang berbeda, yaitu mudah, edang dan ulit. 7. Analii hail 8. Menarik keimpulan. 3. Hail dan Pembahaan Pada bagian ini diturunkan formula yang kedua metode IRKN dan ARKN, kemudian membandingkan hail metode terebut dengan olui analitik. Tujuan dilakukannya perbandingan metode terebut adalah untuk melihat keakuratan dari kedua metode yang digunakan. Diini akan dibandingkan orde empat pada ARKN dan IRKN. Metode Accelerated Runge-Kutta Nytrom 4 (ARKN 4) Bentuk umum Metode Accelerated Runge-Kutta orde empat dengan 3 tahapan (=3) ebagai berikut : y n+ = y n + h(b k b k + b (k k )) (3.) k = f(y n ), k = f(y n ), k = f(y n + ha k ),,,, k = f(y n + ha k ),,,. k 3 = f(y n + ha k ), i=3,,, k 3 = f(y n + ha k ), i=3,, Untuk menentukan koefiien dari metode yang diberikan oleh peramaan (3.), metode ARK diperlua menggunakan ekpani deret Taylor. Dari peramaan : y = f(x, y) = f, y = f x + ff y, y = f xx + f xy + f yy f + f y (f x + ff y (3.) Nilai dari y (x), y (x), diubtituikan dengan x = x n. Menggunakan ekpani deret Taylor y = x n + h diperoleh : 7
4 Zulfia Memi Mayaari, Yulian Fauzi, Cici Ratna Putri Jelita/ Jurnal Gradien Vol. No. Juli 0 : -70 y n+ = y(x n + h) = y(x n ) + hy (x n ) + h! y (x n ) + 3! y (x n )O(h 4 ) (3.3) Subtituikan peramaan (3.) ke peramaan (3.3) didapat: y n+ = y n + hf + h! f x + ff y + h3 f xx + f xy + f yy f + f y f x + ff y + O(h 4 ) (3.4) Definiikan F = f x + ff y dan G = f xx + f xy + f yy f diperoleh: y = F, y = G + f y F Dari peramaan (3.4) dapat dituli ebagai berikut : y n+ y n = hf + h h3 F + G + f yf + O(h 4 ) (3.) Kemudian ekpani deret Taylor untuk k, k, k, dank dari peramaan (3.) ehingga diperoleh: k = f, k = f hf + h G + f yf + O( ), k = f + ha F + h (a G) + O( ), k = f h( a )F + h ( a ) G + ( a )f y F + O( ) k 3 = f + ha F + h (a G) + O( ), k 3 = f h( a ) + h ( a ) G + ( a )f y F + O( ) Subtituikan ke peramaan (3.) diperoleh : y n+ y n = h(b b )f + h (b b )F + h3 ( b ( a )b ) G + f y F + O(h 4 ) (3.) Dari peramaan (3.) dan (3.) diperoleh : hf = h(b b )f hf = hf((b b ) = b b (3.7) h F = h (b +b )F = (b +b ) (3.8) Dari peramaan (3.7) diperoleh: b b = Mialkan b = 3 b = 3 b = 3 = 3 Sehingga didapat nilai b = 3 Dari peramaan (3.8) diperoleh : b +b = 3 + b = b = + 3 = Sehingga didapat nilai b = Dari peramaan (3.) dan (3.) diperoleh: ( b ( a )b ) G + f y F +O(h 4 ) = h3 G + f yf + O(h 4 ) ( b ( a )b ) = h3 3 + b a = + b a = b a = + 3 = Dari peramaan (3.9) diperoleh: b a = (3.9) a = a = Sehingga didapat nilai a =. Karena a + a =, maka a = Metode Improved Runge-Kutta Nytrom 4 (IRKN 4) Bentuk umum metode Improved Runge-Kutta dengan 3- tahap (IRK4) : y n+ = y n + h(b k b k ) +b (k k )) k = f(x n, y n ) k = f(x n, y n ) k = f(x n + c h, y n + ha k ) k = f(x n + c h, y n + ha k ), 0 c k 3 = f(x n + c 3 h, y n + ha 3 k ) k 3 = f(x n + c 3 h, y n + ha 3 k ), 0 c 3 (3.0) Untuk menentukan koefiien dari metode yang diberikan oleh peramaan (3.0), diperlua menggunakan ekpani deret Taylor. Dari peramaan : y = f(x, y) = f, y = f x + ff y, y = f xx + f xy + f yy f + f y (f x + ff y ) (3.) Nilai dari y (x), y (x), y (x), diubtituikan dengan x = x n. Menggunakan ekpani deret Taylor y = x n + h diperoleh: y n+ = y(x n + h) = y(x n ) + hy (x n ) + h! y (x n ) + 3! y (x n ) + O(h 4 ) (3.) Subtituikan peramaan (3.) ke peramaan (3.) diperoleh : y n+ = y n + hf + h! f x + ff y 8
5 Zulfia Memi Mayaari, Yulian Fauzi, Cici Ratna Putri Jelita/ Jurnal Gradien Vol. No. Juli 0 : h3 f xx + f xy + f yy f +f y f x + ff y + O(h 4 ) (3.3) Kemudian definiikan F = f x + ff y dan G = f xx + f xy + f yy f didapat : y = F, y = G + f y F Peramaan (3.3) dapat dituli ebagai berikut : y n+ y n = hf + h h3 F + G + f yf + O(h 4 ) (3.4) Kemudian ekpani deret Taylor untuk k, k, k, dank dari peramaan (3.0) ehingga diperoleh: k = f, k = f hf + h G + f yf + O( ), k = f + hc F + h (c G) + O( ), k = f h( c )F + h ( c ) G + ( c )f y F + O( ) k 3 = f + hc 3 F + h (c 3G) + O( ), k 3 = f h( c 3 )F + h ( c 3) G + ( c 3 )f y F + O( ) Subtituikan ke peramaan (3.4) didapat : y n+ y n = h(b b )f + h (b + b )F + h (b + b )F + + h3 ( b ( c )b ) G + f y F + O(h 4 ) (3.) Dari peramaan (3.) dan (3.4) didapat : hf = h(b b )f hf = hf((b b ) = b b (3.) Selanjutnya dari peramaan (3.) dan (3.) diperoleh: h F = h (b +b )F h F = h (b +b )F h F = h F(b +b ) = (b +b ) (3.7) Dari peramaan (3.) didapat : b b = Mialkan b = 4 b = 4 = 4 + = = Dari peramaan (3.7) diperoleh : b +b = + b = b = 7 0 Selanjutnya dari peramaan (3.) dan (3.4): ( b ( c )b ) G + f y F + O(h 4 ) = h3 G + f yf + O(h 4 ) ( b ( c )b ) = h3 h3 ( b ( c )b ) = h3 ( b ( c )b ) = b c = (3.8) Dari peramaan (3.8) didapat : b c = 7 0 c = c = 4 Sehingga didapat nilai c =.Karena c 4 + c 3 = maka c 3 = 7 4 Berdaarkan penyeleaian peramaan diata diperoleh nilai b, b, b, dan c, c 3. Nilai-nilai terebut merupakan nilai parameter untuk orde 4 pada metode ini. Teladan Penerapan Berikut diberikan beberapa teladan yang terdiri dari tiga katagori yaitu mudah, edang dan uah untuk penyeleaian peramaan diferenial linier homogen orde kedua yang dieleaikan dengan menggunakan metode ARKN dan metode IRKN. ) Seleaikan peramaan diferenial linier homogen orde dua. y + xy + y = 0 Dengan yarat awal: y n =, x n = 0, dan y n = [7]. ) Seleaikan peramaan diferenial linier homogen orde dua berikut. y + 4ty + (4t + )y = 0 Mialkan : t = x, dengan yarat awal: y n = 0, x n = 0, dan y n = [3]. 3) Seleaikan peramaan diferenial linier homogen orde dua ( x )y xy + y = 0 Dengan yarat awal: y n = 0, x n = 0, dan y n = [4]. Penyeleaian peramaan diferenial ini dieleaikan dengan metode eperti yang dijelakan pada Bagian III. Hail yang didapat diajikan dalam Tabel 3., Tabel 3., dan Tabel 3.3. b = + 9
6 Zulfia Memi Mayaari, Yulian Fauzi, Cici Ratna Putri Jelita/ Jurnal Gradien Vol. No. Juli 0 : -70 Tabel 3..Hail Teladan Metode 4 dan Galat Metode IRKN y n+ = y n+ = Galat = Metode ARKN y n+ = y n+ = Galat = Solui Ekak =,00 Tabel 3..Hail Teladan Metode 4 dan Galat Metode IRKN y n+ = y n+ = Galat = Metode ARKN y n+ = y n+ =.0087 Galat = Solui Ekak =0,0000 Tabel 3.3.Hail Teladan 3 Metode 4 dan Galat Metode IRKN y n+ = y n+ = Galat = Metode ARKN y n+ = y n+ = Galat = Solui Ekak = 0. Daftar Putaka [] Munir, R. 00. Metode Numerik Edii Revii. Bandung : Informatika [] Rabiei.F., Imail.F., Norazak.S., Abai.N. 0. Contruction of Improved Runge-Kutta Nytrom Method for Solving Second-r Ordinary Differential Equation. World Applied Science Journal 0 (): 8-9 ISSN [3] Sanchez, D.A, Allen, R.C, Kyner, W.T Differential Equation. AddionWeley. Publihing Company inc [4] Silaban,P.998. Teori dan Soal-oal Analii. Jakarta: Erlangga [] Wahyudin Metode Analii Numerik. Bandung: Tarito [] Wulandari, E. 04.Kajian Metode Accelerated Runge-Kutta Nytrom Tiga dan Empat dalam Penyeleaian Peramaan Diferenial Homogen Satu. Skripi S ( FMIPA).UNIB. Bengkulu : Univerita Bengkulu [7] Zill, D.G A Firt Coure in Differential Equation with Application. Prindle, Weber and Schmidt 4. Keimpulan Berdaarkan hail penelitian dan pembahaan di ata dapat diimpulkan :. Proe perhitungan menggunakan metode Accelerated Runge-Kutta Nytrom (ARKN) dan metode Improved Runge-Kutta Nytrom (IRKN) menggunakan nilai awal x n, y n dan untuk mencari nilai x n, y n dipengaruhi oleh nilai.. Berdaarkan hail yang diperoleh dari teladan menunjukkan bahwa metode Improved Runge Kutta Nytrom (IRKN) cenderung lebih akurat dibandingkan metode Accelerated Runge-Kutta Nytrom (ARKN) karena hail yang didapat dari metode IRKN lebih mendekati hail yang didapat ecara analitik terlihat dari galat yang paling kecil dan karena metode IRKN mempunyai dua variabel(x, y) dimana variabel x terebut bergerak dan memiliki pengaruh pada proe perhitungan ehingga nilainya lebih akurat. 70
BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Peatnya perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi membuat matematika menjadi angat penting artinya, bahkan dapat dikatakan bahwa perkembangan ilmu pengetahuan dan
Lebih terperinciMATEMATIKA IV. MODUL 9 Transformasi Laplace. Zuhair Jurusan Teknik Elektro Universitas Mercu Buana Jakarta 2007 年 12 月 16 日 ( 日 )
MATEMATIKA IV MODUL 9 Tranformai Laplace Zuhair Juruan Teknik Elektro Univerita Mercu Buana Jakarta 2007 年 2 月 6 日 ( 日 ) Tranformai Laplace Tranformai Laplace adalah ebuah metode yangdigunakan untuk menyeleaikan
Lebih terperinciMODEL MATEMATIK SISTEM FISIK
MODEL MATEMATIK SISTEM FISIK PEMODELAN MATEMATIK Model Matematik Gambaran matematik dari karakteritik dinamik uatu item. Beberapa item dinamik eperti mekanika, litrik, pana, hidraulik, ekonomi, biologi
Lebih terperinciPenentuan Jalur Terpendek Distribusi Barang di Pulau Jawa
Penentuan Jalur Terpendek Ditribui Barang di Pulau Jawa Stanley Santoo /13512086 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Intitut Teknologi Bandung, Jl. Ganeha 10 Bandung
Lebih terperinciSTABILISASI SISTEM LINIER POSITIF MENGGUNAKAN STATE FEEDBACK
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 105 109 ISSN : 2303 2910 c Juruan Matematika FMIPA UNAND STABILISASI SISTEM LINIER POSITIF MENGGUNAKAN STATE FEEDBACK ERIN DWI FENTIKA, ZULAKMAL Program Studi
Lebih terperinciDEFINISI DAN RUANG SOLUSI
DEFINISI DAN RUANG SOLUSI Pada bagian ini akan dibaha tentang bai dan dimeni menggunakan pengertian dari kebebaan linear ( beba linear dan merentang ) yang dibaha pada bab ebelumnya. Definii dari bai diberikan
Lebih terperinciMENENTUKAN INDEKS KOMPOSIT MENGGUNAKAN METODE LAGRANGE UNTUK MENGUKUR TINGKAT INDUSTRIALISASI
Jurnal Matematika Vol.6 No. Nopember 6 [ 9 : 8 ] MENENTUKAN INDEKS KOMPOSIT MENGGUNAKAN METODE LAGRANGE UNTUK MENGUKUR TINGKAT INDUSTRIALISASI DI PROPINSI JAWA BARAT Juruan Matematika, Uiverita Ilam Bandung,
Lebih terperinciPENAKSIR VARIANSI POPULASI YANG EFISIEN PADA SAMPLING ACAK SEDERHANA MENGGUNAKAN KOEFISIEN REGRESI
PENAKIR VARIANI POPLAI YANG EFIIEN PADA AMPLING ACAK EDERHANA MENGGNAKAN KOEFIIEN REGREI Neneng Gutiana Rutam Efendi Harion Mahaiwa Program Matematika Doen Juruan Matematika Fakulta Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciAnalisa Kendali Radar Penjejak Pesawat Terbang dengan Metode Root Locus
ISBN: 978-60-7399-0- Analia Kendali Radar Penjejak Peawat Terbang dengan Metode Root Locu Roalina ) & Pancatatva Heti Gunawan ) ) Program Studi Teknik Elektro Fakulta Teknik ) Program Studi Teknik Mein
Lebih terperinciTransformasi Laplace
Tranformai Laplace Muhafzan Agutu 22 Tranformai Laplace 3 Denii Tranformai Laplace Dalam bagian ini kita akan membicarakan ifat-ifat dan beberapa aplikai dari tranformai Laplace. Denii Diberikan uatu fungi
Lebih terperinciBAB VIII METODA TEMPAT KEDUDUKAN AKAR
6 BAB VIII METODA TEMPAT EDUDUAN AAR Dekripi : Bab ini memberikan gambaran ecara umum mengenai diagram tempat kedudukan akar dan ringkaan aturan umum untuk menggambarkan tempat kedudukan akar erta contohcontoh
Lebih terperinciPERTEMUAN 3 PENYELESAIAN PERSOALAN PROGRAM LINIER
PERTEMUAN PENYELESAIAN PERSOALAN PROGRAM LINIER Setelah dapat membuat Model Matematika (merumukan) peroalan Program Linier, maka untuk menentukan penyeleaian Peroalan Program Linier dapat menggunakan metode,
Lebih terperinciBAB VI TRANSFORMASI LAPLACE
BAB VI TRANSFORMASI LAPLACE Kompeteni Mahaiwa mampu. Menentukan nilai tranformai Laplace untuk fungi-fungi yang ederhana. Menggunakan ifat-ifat tranformai untuk menentukan nilai tranformai Laplace untuk
Lebih terperinciKorelasi antara tortuositas maksimum dan porositas medium berpori dengan model material berbentuk kubus
eminar Naional Quantum #25 (2018) 2477-1511 (8pp) Paper eminar.uad.ac.id/index.php/quantum Korelai antara tortuoita imum dan poroita medium berpori dengan model material berbentuk kubu FW Ramadhan, Viridi,
Lebih terperinciBAB IV DESKRIPSI DAN ANALISIS DATA
A IV DESKRIPSI DAN ANALISIS DATA A. Dekripi Data Penelitian ini menggunakan penelitian ekperimen. Subyek penelitiannya dibedakan menjadi kela ekperimen dan kela kontrol. Kela ekperimen diberi perlakuan
Lebih terperinciAplikasi Transformasi Laplace Pada Rangkaian Listrik
JURNA FOURIER April 013, Vol., No. 1, 45-61 ISSN 5-763X Aplikai Tranformai aplace Pada Rangkaian itrik Arifin, Muhammad Wakhid Muthofa, dan Sugiyanto Program Studi Matematika Fakulta Sain dan Teknologi,
Lebih terperinciBola Nirgesekan: Analisis Hukum Kelestarian Pusa pada Peristiwa Tumbukan Dua Dimensi
Bola Nirgeekan: Analii Hukum Keletarian Pua pada Peritiwa Tumbukan Dua Dimeni Akhmad Yuuf 1,a), Toni Ku Indratno 2,b) 1,2 Laboratorium Teknologi Pembelajaran Sain, Fakulta Keguruan dan Ilmu Pendidikan,
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang mengandung derivatif dari variabel terikat terhadap satu atau lebih variabel bebas. Persamaan diferensial sendiri
Lebih terperinciPerancangan Sliding Mode Controller Untuk Sistem Pengaturan Level Dengan Metode Decoupling Pada Plant Coupled Tanks
JURNAL TEKNIK ITS Vol. 6, No., (07) ISSN: 337-3539 (30-97 Print) B-4 Perancangan Sliding Mode Controller Untuk Sitem Pengaturan Level Dengan Metode Decoupling Pada Plant Coupled Tank Boby Dwi Apriyadi
Lebih terperinciPEMILIHAN OP-AMP PADA PERANCANGAN TAPIS LOLOS PITA ORDE-DUA DENGAN TOPOLOGI MFB (MULTIPLE FEEDBACK) F. Dalu Setiaji. Intisari
PEMILIHN OP-MP PD PENCNGN TPIS LOLOS PIT ODE-DU DENGN TOPOLOGI MFB MULTIPLE FEEDBCK PEMILIHN OP-MP PD PENCNGN TPIS LOLOS PIT ODE-DU DENGN TOPOLOGI MFB MULTIPLE FEEDBCK Program Studi Teknik Elektro Fakulta
Lebih terperinciPERANCANGAN SISTEM PENGENDALI PID DENGAN BANTUAN METODE SIMULASI SOFTWARE MATLAB
Jurnal Reaki (Journal of Science and Technology) Juruan Teknik imia oliteknik Negeri Lhokeumawe Vol.6 No.11, Juni 008 SSN 1693-48X ERANCANGAN SSTEM ENGENDAL D DENGAN BANTUAN METODE SMULAS SOFTWARE MATLAB
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN 3. Deain Penelitian yaitu: Pengertian deain penelitian menurut chuman dalam Nazir (999 : 99), Deain penelitian adalah emua proe yang diperlukan dalam perencanaan dan pelakanaan
Lebih terperinciMATEMATIKA IV. MODUL 12 Diferensiasi dan Integrasi Transformasi Laplace
MATEMATIKA IV MODUL 2 Difereniai dan Integrai Tranformai Laplace Zuhair Juruan Teknik Elektro Univerita Mercu Buana Jakarta 2008 年 0 月 3 日 ( 日 ) Difereniai dan Integrai Tranformai Laplace Tranformai Laplace
Lebih terperinciPENTINGNYA MEDIA PEMBELAJARAN LABE (LANTAI BERHITUNG) PADA PELAJARAN MATEMATIKA SISWA SD KELAS III TERHADAP HASIL BELAJAR
Tuga Matakuliah Pengembangan Pembelajaran Matematika SD Doen Pengampu Mohammad Faizal Amir, M.Pd. S-1 PGSD Univerita Muhammadiyah Sidoarjo PENTINGNYA MEDIA PEMBELAJARAN LABE (LANTAI BERHITUNG) PADA PELAJARAN
Lebih terperinciPembentukan Ring Bersih Menggunakan Lokalisasi Ore. Construction of Clean Ring using Ore Localization
Jurnal Matematika & Sain, April 4, Vol. 9 Nomor Pembentukan Ring Berih Menggunakan Lokaliai Ore Abtrak Uha Inaini dan Indah Emilia Wijayanti ) Juruan Matematika, Fakulta Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciPENERAPAN METODE ADAMS-BASHFORTH-MOULTON ORDE EMPAT UNTUK MENENTUKAN SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER HOMOGEN ORDE TIGA KOEFISIEN KONSTAN
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 2 Hal. 21 25 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENERAPAN METODE ADAMS-BASHFORTH-MOULTON ORDE EMPAT UNTUK MENENTUKAN SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER
Lebih terperinciTRANSFORMASI LAPLACE. Asep Najmurrokhman Jurusan Teknik Elektro Universitas Jenderal Achmad Yani. 11 April 2011 EL2032 Sinyal dan Sistem 1
TRANSFORMASI LAPLACE Aep Najmurrokhman Juruan Teknik Elektro Univerita Jenderal Achmad Yani April 20 EL2032 Sinyal dan Sitem Tujuan Belajar : mengetahui ide penggunaan dan definii tranformai Laplace. menurunkan
Lebih terperinciBAB II TEGANGAN TINGGI IMPULS
BAB II TEGANGAN TINGGI IMPULS 2. TEGANGAN IMPULS Tegangan Impul (impule voltage) adalah tegangan yang naik dalam waktu ingkat ekali kemudian diuul dengan penurunan yang relatif lambat menuju nol. Ada tiga
Lebih terperinciProsiding SPMIPA; pp: ; 2006 ISBN:
Proiding SPMIPA; : 96-101; 006 ISBN: 979.70.7.0 SUKU BANYAK BIKUADRATIK TAK-TEREDUKSI DENGAN FAKTORISASI MODULO BILANGAN PRIMA Suryoto Juruan Matematika FMIPA Univerita Dionegoro Jl. Prof. H. Soedarto
Lebih terperinciDESAIN SISTEM KENDALI MELALUI TANGGAPAN FREKUENSI
BAB VIII DESAIN SISEM ENDALI MELALUI ANGGAPAN FREUENSI Dalam bab ini akan diuraikan langkah-langkah peranangan dan kompenai dari item kendali linier maukan-tunggal keluaran-tunggal yang tidak berubah dengan
Lebih terperinciMODEL SIR UNTUK KETAHANAN BEHAVIOURAL
PROSDG SB : 978 979 6353 3 T MODEL SR UTUK KETAHAA BEHAVOURAL KEASH BATAR Matematika Terapan, Juruan Pendidikan Matematika Fakulta Matematika dan lmu Pengetahuan Alam Univerita egeri Yogyakarta, Yogyakarta
Lebih terperinciROOT LOCUS. 5.1 Pendahuluan. Bab V:
Bab V: ROOT LOCUS Root Locu yang menggambarkan pergeeran letak pole-pole lup tertutup item dengan berubahnya nilai penguatan lup terbuka item yb memberikan gambaran lengkap tentang perubahan karakteritik
Lebih terperinciBAB III NERACA ZAT DALAM SISTIM YANG MELIBATKAN REAKSI KIMIA
BAB III EACA ZAT DALAM SISTIM YAG MELIBATKA EAKSI KIMIA Pada Bab II telah dibaha neraca zat dalam yang melibatkan atu atau multi unit tanpa reaki. Pada Bab ini akan dibaha neraca zat yang melibatkan reaki
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Populasi dalam penelitian ini adalah semua siswa kelas XI IPA SMA YP Unila
III. METODE PENELITIAN A. Populai dan Sampel Populai dalam penelitian ini adalah emua iwa kela XI IPA SMA YP Unila Bandar Lampung tahun ajaran 01/013 yang berjumlah 38 iwa dan terebar dalam enam kela yang
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN
BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Waktu dan Tempat Penelitian. Waktu Penelitian Penelitian dilakanakan pada 4 Februari 5 Maret 0.. Tempat Penelitian Tempat penelitian ini dilakanakan di SMP Ilam Al-Kautar
Lebih terperinciPENGGUNAAN RATA-RATA GEOMETRIK DALAM MENENTUKAN HARGA OPSI ASIA (STUDI KASUS PADA SAHAM THE WALT DISNEY COMPANY )
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 2 Hal. 44 52 ISSN : 2303 2910 c Juruan Matematika FMIPA UNAND PENGGUNAAN RATA-RATA GEOMETRIK DALAM MENENTUKAN HARGA OPSI ASIA (STUDI KASUS PADA SAHAM THE WALT DISNEY
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN TEOREMA DAN LEMMA YANG DIBUTUHKAN DALAM KONSTRUKSI ARITMETIK GF(5m)
BAB III PEMBAHASAN TEOREMA DAN LEMMA YANG DIBUTUHKAN DALAM KONSTRUKSI ARITMETIK GF5m) Teori finite field mulai diperkenalkan pada abad ke tujuh dan abad ke delapan dengan tokoh matematikanya Pierre de
Lebih terperinciSIMULASI SISTEM PEGAS MASSA
SIMULASI SISTEM PEGAS MASSA TESIS Diajukan guna melengkapi tuga akhir dan memenuhi alah atu yarat untuk menyeleaikan Program Studi Magiter Matematika dan mencapai gelar Magiter Sain oleh DWI CANDRA VITALOKA
Lebih terperinciDESAIN SISTEM KENDALI MELALUI ROOT LOCUS
Bab VI: DESAIN SISEM ENDALI MELALUI OO LOCUS oot Lou dapat digunakan untuk mengamati perpindahan pole-pole (lup tertutup) dengan mengubah-ubah parameter penguatan item lup terbukanya ebagaimana telah ditunjukkan
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN
A III METODOLOGI PENELITIAN A. Jeni Penelitian Penelitian ini merupakan penelitian lapangan, di mana penelitian langung dilakukan di lapangan yang berifat kuantitatif. Metode yang digunakan dalam penelitian
Lebih terperinciDEFERENSIAL PARSIAL BAGIAN I
DEFEENSAL PASAL BAGAN Diferenial parial olume uatu iliner berjari-jari r engan ketinggian h inatakan oleh r h Yakni bergantung kepaa ua bearan, aitu r an h. Jika r kita jaga tetap an ketinggian h kita
Lebih terperinciTransformasi Laplace dalam Mekatronika
Tranformai Laplace dalam Mekatronika Oleh: Purwadi Raharjo Apakah tranformai Laplace itu dan apa perlunya mempelajarinya? Acapkali pertanyaan ini muncul dari eorang pemula, apalagi begitu mendengar namanya
Lebih terperinciGambar 1. Skematis Absorber Bertalam-jamak dengan Sistem Aliran Gas dan Cairannya
Daar Teori Perhitungan Jumlah THP: BSORBER BERTLM -JMK G BEROPERSI SECR Counter-Current Counter-current Multi-tage borption (Tray aborber) Di dalam Menara brober Bertalam (tray aborber), berlangung operai
Lebih terperinciMA 2081 STATISTIKA DASAR SEMESTER I 2012/2013 KK STATISTIKA, FMIPA ITB
MA 081 STATISTIKA DASAR SEMESTER I 01/013 KK STATISTIKA, FMIPA ITB UJIAN RE-EVALUASI Jum at, 1 Deember 01, 13.30 15.30 WIB (10 MENIT) Kela 01. Pengajar: Utriweni Mukhaiyar, Kela 0. Pengajar: Sumanto Winotoharjo
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE RUNGE-KUTTA ORDE-4 KUTTA BERDASARKAN RATA-RATA HARMONIK TUGAS AKHIR. Oleh : EKA PUTRI ARDIANTI
MODIFIKASI METODE RUNGE-KUTTA ORDE-4 KUTTA BERDASARKAN RATA-RATA HARMONIK TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh : EKA PUTRI ARDIANTI
Lebih terperinciInstitut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Matrik Alih
Intitut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya Matrik Alih Materi Contoh Soal Ringkaan Latihan Aemen Materi Contoh Soal Ringkaan Latihan Aemen Pengantar Dalam Peramaan Ruang Keadaan berdimeni n, teradapat
Lebih terperinciTransformasi Laplace. Slide: Tri Harsono PENS - ITS. Politeknik Elektronika Negeri Surabaya (PENS) - ITS
Tranformai Laplace Slide: Tri Harono PENS - ITS 1 1. Pendahuluan Tranformai Laplace dapat digunakan untuk menyatakan model matemati dari item linier waktu kontinu tak ubah waktu, Tranformai Laplace dapat
Lebih terperinciANALISIS SISTEM ANTRIAN PELAYANAN NASABAH BANK X KANTOR WILAYAH SEMARANG ABSTRACT
ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 3, Nomor 4, Tahun 2014, Halaman 791-800 Online di: http://ejournal-1.undip.ac.id/index.php/gauian ANALISIS SISTEM ANTRIAN PELAYANAN NASABAH BANK X KANTOR WILAYAH
Lebih terperinciMODUL 2 SISTEM KENDALI KECEPATAN
MODUL SISTEM KENDALI KECEPATAN Kurniawan Praetya Nugroho (804005) Aiten: Muhammad Luthfan Tanggal Percobaan: 30/09/06 EL35-Praktikum Sitem Kendali Laboratorium Sitem Kendali dan Komputer STEI ITB Abtrak
Lebih terperinciPERBEDAAN HASIL BELAJAR MAHASISWA YANG MASUK MELALUI JALUR SNMPTN DAN JALUR UMB PADA MATAKULIAH KALKULUS II DI JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNIMED
54 PERBEDAAN HASIL BELAJAR MAHASISWA YANG MASUK MELALUI JALUR SNMPTN DAN JALUR UMB PADA MATAKULIAH KALKULUS II DI JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNIMED Abil Manyur Abtrak Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Dekripi Data Untuk mengetahui pengaruh penggunaan media Audio Viual dengan metode Reading Aloud terhadap hail belajar iwa materi العنوان, maka penuli melakukan
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di SMP Muhammadiyah 3 Bandar Lampung kelas VII
III. METODE PENELITIAN A. Populai dan Sampel Penelitian ini dilakanakan di SMP Muhammadiyah 3 Bandar Lampung kela VII emeter genap Tahun Pelajaran 0/0, SMP Muhammadiyah 3 Bandar Lampung memiliki jumlah
Lebih terperinci1. Pendahuluan. 2. Tinjauan Pustaka
1. Pendahuluan Komunikai merupakan kebutuhan paling menonjol pada kehidupan manuia. Pada awal perkembangannya ebuah pean diampaikan ecara langung kepada komunikan. Namun maalah mulai muncul ketika jarak
Lebih terperinciANALISIS KINERJA INTEGRATOR SDIRK DALAM MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL UNTUK PERSOALAN YANG KAKU (STIFF PROBLEM)
ANALISIS KINERJA INTEGRATOR SDIRK DALAM MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL UNTUK PERSOALAN YANG KAKU (STIFF PROBLEM) Alhadi B. * dan T. Baaruddin ** ABSTRAK ANALISIS KINERJA INTEGRATOR SDIRK DALAM
Lebih terperinciANALISA STRUKTUR TIKUNGAN JALAN RAYA BERBENTUK SPIRAL-SPIRAL DENGAN PENDEKATAN GEOMETRI
ANALISA STRUKTUR TIKUNGAN JALAN RAYA BERBENTUK SPIRAL-SPIRAL DENGAN PENDEKATAN GEOMETRI Edi Sutomo Program Studi Magiter Pendidikan Matematika Program Paca Sarjana Univerita Muhammadiyah Malang Jln Raya
Lebih terperinciANALISIS SIMULASI STARTING MOTOR INDUKSI ROTOR SANGKAR DENGAN AUTOTRANSFORMATOR
ANALSS SMULAS SARNG MOOR NDUKS ROOR SANGKAR DENGAN AUORANSFORMAOR Aprido Silalahi, Riwan Dinzi Konentrai eknik Energi Litrik, Departemen eknik Elektro Fakulta eknik Univerita Sumatera Utara (USU) Jl. Almamater
Lebih terperinciBAB VII. EVAPORATOR DASAR PERANCANGAN ALAT
BAB VII. EVAPORATOR DASAR PERANCANGAN ALAT Ukuran utama kinerja evaporator adalah kapaita dan ekonomi. Kapaita didefiniikan ebagai jumlah olvent yang mampu diuapkan per atuan lua per atuan Waktu. Sedangkan
Lebih terperinciLaporan Praktikum Teknik Instrumentasi dan Kendali. Permodelan Sistem
Laporan Praktikum Teknik Intrumentai dan Kendali Permodelan Sitem iuun Oleh : Nama :. Yudi Irwanto 0500456. Intan Nafiah 0500436 Prodi : Elektronika Intrumentai SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI NUKLIR BAAN TENAGA
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN A. Jeni Penelitian Jeni penelitian ini adalah penelitian kuantitatif dengan pendekatan ekperimental. Deain penelitian ini adalah Pottet-Only Control Deign. Dalam deain ini terdapat
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN A. Jeni Penelitian Menurut Sugiyono, metode penelitian pendidikan dapat diartikan ebagai cara ilmiah untuk mendapatkan data yang valid dengan tujuan dapat ditemukan, dikembangkan
Lebih terperinciPENYELESAIAN NUMERIK SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL NON LINEAR DENGAN METODE HEUN PADA MODEL LOTKA-VOLTERRA. Rizka Oktaviani, Bayu Prihandono, Helmi
Bulen Ilmia Mat. Stat. dan Terapanna (Bimater) Volume 3 No. (4) al 9 38. PENYELESAIAN NUMERIK SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL NON LINEAR DENGAN METODE HEUN PADA MODEL LOTKA-VOLTERRA Rizka Oktaviani Bau Priandono
Lebih terperinciFIsika KARAKTERISTIK GELOMBANG. K e l a s. Kurikulum A. Pengertian Gelombang
Kurikulum 2013 FIika K e l a XI KARAKTERISTIK GELOMBANG Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami pengertian gelombang dan jeni-jeninya.
Lebih terperinciPENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN PACE UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMBUKTIAN MATEMATIKA SISWA DI KELAS VII SMP MATERI GEOMETRI
PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN PACE UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMBUKTIAN MATEMATIKA SISWA DI KELAS VII SMP MATERI GEOMETRI Arief Aulia Rahman 1 Atria Yunita 2 1 STKIP Bina Banga Meulaboh, Jl. Naional
Lebih terperinciBAB IV DESKRIPSI DAN ANALISIS DATA
A IV DESKRIPSI DAN ANALISIS DATA A. Dekripi Data Kegiatan penelitian dilakanakan pada tanggal ampai dengan 4 April 03 di Madraah Ibtidaiyah Infarul Ghoy Plamonganari Pedurungan Semarang. Dalam penelitian
Lebih terperinciBAB 3 PEMODELAN MATEMATIS DAN SISTEM PENGENDALI
26 BAB 3 PEMODELAN MATEMATIS DAN SISTEM PENGENDALI Pada tei ini akan dilakukan pemodelan matemati peramaan lingkar tertutup dari item pembangkit litrik tenaga nuklir. Pemodelan matemati dibentuk dari pemodelan
Lebih terperinciIII. METODOLOGI PENELITIAN. Populasi dalam penelitian ini adalah siswa kelas XI IPA semester genap SMA
III. METODOLOGI PENELITIAN A. Populai dan Sampel Penelitian Populai dalam penelitian ini adalah iwa kela XI IPA emeter genap SMA Negeri 0 Bandar Lampung tahun pelajaran 04/05 yang berjumlah 5 iwa. Kemampuan
Lebih terperinciASSOSIASI PRIMA PADA MODUL FRAKSI ATAS SEBARANG RING
ASSOSIASI PRIMA PADA MODUL FRAKSI ATAS SEBARANG RING Uha Inaini 1 dan Indah Emilia Wijayanti 2 S2 Matematika FMIPA UGM, uhainaini@mail.ugm.ac.id 2 Juruan Matematika FMIPA UGM, ind wijayanti@ugm.ac.id Abtrak.
Lebih terperinciDegradasi dan Agradasi Dasar Sungai
Degradai dan Agradai Daar Sungai Peramaan Saint Venant - Exner Model Parabolik Acuan Utama Graf and Altinakar, 1998, Fluvial Hydraulic: Chapter 6, pp. 358-370, J. Wiley and Son, Ltd., Suex, England. Degradai
Lebih terperinciPENAKSIR RASIO DAN PRODUK EKSPONENSIAL YANG EFISIEN UNTUK VARIANSI POPULASI PADA SAMPLING ACAK SEDERHANA
PEAKIR RAIO DA PRODUK EKPOEIAL YAG EFIIE UTUK VARIAI POPULAI PADA AMPLIG ACAK EDERHAA Mega Elmaanti 1* Firdau Hapoan irait 1 Mahaiwa Program 1 Matematika Doen Juruan Matematika Fakulta Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciKontrol Kecepatan Motor DC Dengan Metode PID Menggunakan Visual Basic 6.0 Dan Mikrokontroler ATmega 16
Kontrol Kecepatan Motor DC Dengan Metode PID Menggunakan Viual Baic 6.0 Dan Mikrokontroler ATmega 6 Muhammad Rizki Setiawan, M. Aziz Mulim dan Goegoe Dwi Nuantoro Abtrak Dalam penelitian ini telah diimplementaikan
Lebih terperinciDegradasi dan Agradasi Dasar Sungai
Degradai dan Agradai Daar Sungai Peramaan Saint Venant - Exner Model Parabolik Acuan Utama Graf and Altinakar, 1998, Fluvial Hydraulic: : Chapter 6, pp. 358 370, 370, J. Wiley and Son, Ltd., Suex, England.
Lebih terperinciPENGEMBANGAN MODEL OPTIMASI TANGGUH PERENCANAAN KAPASITAS PRODUKSI PADA LINGKUNGAN MAKE-TO-ORDER
PEGEMBAGA MODEL OPTIMASI TAGGUH PERECAAA KAPASITAS PRODUKSI PADA LIGKUGA MAKE-TO-ORDER ikko Kurnia Gunawan, Dr. Carle Sitompul, S.T., M.T., MIM 1,2) Fakulta Teknologi Indutri, Juruan Teknik Indutri, Univerita
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
A III METODE PENELITIAN A. Jeni Penelitian Penelitian adalah alah atu media yang digunakan dalam menuli dengan proedur yang telah ditentukan. Penelitian pada hakekatnya adalah uatu upaya dan bukan hanya
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. terjadi pada kendaraan akibat permukaan jalan yang tidak rata. Suspensi dapat
7 BAB 2 LANDASAN TEORI Supeni adalah uatu item yang berfungi meredam kejutan, getaran yang terjadi pada kendaraan akibat permukaan jalan yang tidak rata. Supeni dapat meningkatkan kenyamanan berkendaraan
Lebih terperinciPenyelesaian Soal Ujian Tengah Semester 2008
Penyeleaian Soal Ujian Tengah Semeter 008 Soal A Curah hujan harian maximum tahunan elama periode 978.d. 007 di Staiun Godean Yogyakarta diajikan pada tabel di bawah ini. kedalaman hujan (mm) rekueni 5
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN A. Jeni dan Pendekatan Penelitian Jeni penelitian ini adalah penelitian kuantitatif. Penelitian kuantitatif adalah penelitian menggunakan angka, mulai dari pengumpulan data, penafiran
Lebih terperinciDEGRADASI DASAR SUNGAI Oleh : Imam Suhardjo. Abstraksi
DEGRADAI DAAR UNGAI Ole : Imam uardjo Abtraki Degradai daar ungai umumnya merupakan akibat adanya eroi dan ebagai perantara utama adala air yang dipengarui ole kecepatan aliran. tudi ini bertujuan mengidentifikai
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Dalam perkembangan jaman yang cepat seperti sekarang ini, perusahaan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Penelitian Dalam perkembangan jaman yang cepat eperti ekarang ini, peruahaan dituntut untuk memberikan laporan keuangan yang benar dan akurat. Laporan keuangan terebut
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN A. Jeni Penelitian Jeni penelitian ini adalah penelitian kuantitatif dengan pendekatan ekperimental. Deain penelitian ini adalah Pottet-Only Control Deign. Dalam deain ini terdapat
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN A. Jeni Penelitian Penelitian ini menggunakan pendekatan kuantitatif yang akan dilakukan merupakan metode ekperimen dengan deain Pottet-Only Control Deign. Adapun pola deain penelitian
Lebih terperinciPEMODELAN KINEMATIKA SISTEM PENGARAHAN MISIL DENGAN PERHITUNGAN GANGGUAN PADA LANDASAN. Moh. Imam Afandi*) ABSTRACT
PEMODELAN KINEMATIKA SISTEM PENGARAHAN MISIL DENGAN PERHITUNGAN GANGGUAN PADA LANDASAN Moh. Imam Afandi*) ABSTRACT Kinemati modeling of miile aiming ytem ha been done for a moing target with the alulation
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Permasalahan Ilmu fisika merupakan ilmu yang mempelajari berbagai macam fenomena alam dan berperan penting dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu peran ilmu fisika
Lebih terperinciTEORI ANTRIAN. Pertemuan Ke-12. Riani Lubis. Universitas Komputer Indonesia
TEORI ANTRIAN MATA KULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-12 Riani Lubi Juruan Teknik Informatika Univerita Komputer Indoneia Pendahuluan (1) Pertamakali dipublikaikan pada tahun 1909 oleh Agner Kraup Erlang
Lebih terperinciTRANSPOR SEDIMEN: DEGRADASI DASAR SUNGAI
Univerita Gadja Mada TRANSPOR SEDIMEN: DEGRADASI DASAR SUNGAI SOAL A Suatu ungai (tampang dianggap berbentuk egiempat) dengan lebar B = 5 m. Di uatu tempat di ungai tb, terdapat daar ungai yang berupa
Lebih terperinciMODUL 7 APLIKASI TRANFORMASI LAPLACE
MODUL 7 APLIKASI TRAFORMASI LAPLACE Tranformai Laplace dapa digunaan unu menyeleaian bai peroalan analia maupun perancangan iem. Apliai Tranformai Laplace erebu berganung pada ifa-ifa ranformai Laplace,
Lebih terperinciInterpretasi Koefisien Korelasi Skor-Butir dengan Skor Total Uji Kebermaknaan Koefisien Reliabilitas Kr-20 dalam Penelitian Pendidikan dan Psikologi
Interpretai Koefiien Korelai Skor-Butir dengan Skor Total Uji Kebermaknaan Koefiien Reliabilita Kr-0 dalam Penelitian Pendidikan dan Pikologi Kumaidi Abtract: Thi article i intended a a umplement to Ketidaktepatan
Lebih terperinciTransformasi Laplace Bagian 1
Modul Tranformai aplace Bagian M PENDAHUUAN Prof. S.M. Nababan, Ph.D eode maemaika adalah alah au cabang ilmu maemaika yang mempelajari berbagai meode unuk menyeleaikan maalah-maalah fii yang dimodelkan
Lebih terperinciNina membeli sebuah aksesoris komputer sebagai hadiah ulang tahun. Kubus dan Balok. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com
Bab Kubu dan Balok ujuan embelajaran etelah mempelajari bab ini iwa diharapkan mampu: Mengenal dan menyebutkan bidang, ruuk, diagonal bidang, diagonal ruang, bidang diagonal kubu dan balok; Menggambar
Lebih terperinciPerancangan Algoritma pada Kriptografi Block Cipher dengan Teknik Langkah Kuda Dalam Permainan Catur
Perancangan Algoritma pada Kriptografi Block Cipher dengan Teknik Langkah Kuda Dalam Permainan Catur Adi N. Setiawan, Alz Danny Wowor, Magdalena A. Ineke Pakereng Teknik Informatika, Fakulta Teknologi
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik Jilid 2
Sudaryatno Sudirham nalii angkaian itrik Jilid Sudaryatno Sudirham, nalii angkaian itrik nalii angkaian Menggunakan Tranformai aplace Setelah mempelajari bab ini kita akan memahami konep impedani di kawaan.
Lebih terperinciPersamaan Diferensial
TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Konsep Dasar dan Pembentukan (Differential : Basic Concepts and Establishment ) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan
Lebih terperinciSagita Charolina Sihombing 1, Agus Dahlia Pendahuluan
Jurnal Matematika Integratif. Vol. 14, No. 1 (2018), pp. 51 60. p-issn:1412-6184, e-issn:2549-903 doi:10.24198/jmi.v14.n1.15953.51-60 Penyelesaian Persamaan Diferensial Linier Orde Satu dan Dua disertai
Lebih terperinciPENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1. By : Suthami A
PENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1 By : Suthami A MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK Matematika sebagai ilmu dasar yang digunakan sebagai alat pemecahan masalah di bidang keteknikan
Lebih terperinciMANIPULASI MEDAN MAGNETIK PADA IKATAN KIMIA UNTUK SUATU MOLEKUL BUATAN. Oleh Muh. Tawil * & Dominggus Tahya Abstrak
MANIPULASI MEDAN MAGNETIK PADA IKATAN KIMIA UNTUK SUATU MOLEKUL BUATAN Oleh Muh. Tawil * & Dominggu Tahya Abtrak Penerapan medan magnet dalam metode S-UHF dapat digunakan untuk mendekripikan kekuatan ikatan
Lebih terperinciBAB 1 Konsep Dasar 1
BAB 1 Konsep Dasar 1 BAB 2 Solusi Persamaan Fungsi Polinomial 2 BAB 3 Interpolasi dan Aproksimasi Polinomial 3 BAB 4 Metoda Numeris untuk Sistem Nonlinier 4 BAB 5 Metoda Numeris Untuk Masalah Nilai Awal
Lebih terperinciModel Rangkaian Elektrik
Tuga Siem Linier Model Rangkaian Elekrik Model model unuk beberapa rangkaian elekrik, eperi: reiani, kapaiani, dan indukani ecara ederhana diperlihakan dalam gambar dibawah. Dalam gambar erebu juga di
Lebih terperinciKata engineer awam, desain balok beton itu cukup hitung dimensi dan jumlah tulangannya
Kata engineer awam, deain balok beton itu cukup hitung dimeni dan jumlah tulangannya aja. Eit itu memang benar menurut mereka. Tapi, ebagai orang yang lebih mengerti truktur, apakah kita langung g mengiyakan?
Lebih terperinciPenurunan Syarat Orde Metode Runge-Kutta dengan Deret Butcher
Vol., No., -9, Januar 06 Penurunan Syarat Orde Metode Runge-Kutta dengan Deret Butcer Mutar Abtrak Tulan n membaa aplka deret Butcer dalam penurunan yarat orde metode Runge- Kutta. Penurunan deret Butcer
Lebih terperinciPERILAKU HIDRAULIK FLAP GATE PADA ALIRAN BEBAS DAN ALIRAN TENGGELAM ABSTRAK
Konfereni Naional Teknik Sipil (KoNTekS ) Sanur-Bali, - Juni PERILAKU HIDRAULIK FLAP GATE PADA ALIRAN BEBAS DAN ALIRAN TENGGELAM Zufrimar, Budi Wignyoukarto dan Itiarto Program Studi Teknik Sipil, STT-Payakumbuh,
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang 1.2 Perumusan Masalah
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam uatu truktur bangunan beton bertulang khuunya pada kolom akan terjadi momen lentur dan gaya akial yang bekerja ecara berama ama. Momen - momen ini yang diakibatkan
Lebih terperinci