Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Matrik Alih

Transkripsi

1 Intitut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya Matrik Alih

2 Materi Contoh Soal Ringkaan Latihan Aemen

3 Materi Contoh Soal Ringkaan Latihan Aemen Pengantar Dalam Peramaan Ruang Keadaan berdimeni n, teradapat n variable keadaan aat t = to, dan aat t ebarang. Sebuah fungi dalam t, yang berfungi mentranformaikan variable keadaan untuk etiap waktu t. Fangi tranformai ini dinamakan ebagai Matrik Alih

4 Materi Contoh Soal Ringkaan Latihan Aemen Materi Matrik Alih Konep matrik alih merupakan perluaan dari konep fungi alih. Terlebih dahulu mari kita perhatikan peramaan ruang keadaan dan peramaan keluaran ebagai berikut, A Bu y C Du dimana, = vektor keadaan n-vektor u = vektor pengendali r-vektor y = vektor keluaran m-vektor A = matrik n n. B = matrik n r. C = matrik m n. D = matrik m r. Per.

5 Materi Contoh Soal Ringkaan Latihan Matrik Alih Aemen Materi Tranformai peramaan adalah X- = AX + BU Y = CX + DU Dengan mengambil kondii awal = dan menubtituikan kedalam kedua peramaan terebut, diperoleh Y = [CI-A - B+D]U Dengan demikian diperoleh matrik alih ebagai berikut, Y C I A B D Per. U

6 Materi Contoh Soal Ringkaan Latihan Aemen Materi Matrik Alih Perhatikan bahwa rua kanan dari peramaan melibatkan I-A -. Oleh karena itu Matrik Alih dapat ditulikan ebagai berikut, Q I A Per. 3 dimana Q adalah polynomial dalam. Oleh karena itu, I-A ama dengan polynomial karakteritik dari. Dengan kata lain eigenvalue dari A identik dengan pole-pole dari.

7 Materi Contoh Soal Ringkaan Latihan Matrik Alih Sitem Loop Aemen Materi Sitem multi-maukan-multi-keluaran MIMO eperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini Matrik alih lintaan umpan maju adalah o, edangkan pada lintaan umpan baliknya adalah H.

8 Materi Contoh Soal Ringkaan Latihan Matrik Alih Sitem Loop Aemen Materi Matrik alih antara vektor inyal umpan balik B dan vektor kealahan E diperoleh ebagai berikut, B = HY = H o E Matrik alih antara B dan E adalah H o.

9 Materi Contoh Soal Ringkaan Latihan Aemen Materi Matrik Alih Loop Tertutup Matrik alih elemen-elemen yang terhubung eri aade merupakan hail perkalian dari matrik alih maing-maing elemennya. Matrik lup tertutup : Y = o [U - B] = o [U - HY] atau, [I + o H]Y = o U Kedua rua peramaan terakhir dikalikan dengan [I + o H] -, dihailkan Y = [I + o H] - o U Y U = I + H

10 Materi Contoh Soal Ringkaan Latihan Aemen Materi Matrik Alih Sitem Loop Maka matrik alih lup tertutup diperoleh, = [I + o H] - o

11 Materi Contoh Soal Ringkaan Latihan Aemen Materi Non-interaki dalam Sitem Multi-Input- Multi-Output MIMO Beberapa item pengendalian pada proe mempunyai multi-maukan-multi keluaran MIMO Sering digunakan bahwa perubahan pada atu maukan auan hanya mempengaruhi atu keluaran. Jika non-interaki terebut dapat diapai, maka akan mempermudah dalam menjaga tiap harga keluaran pada harga kontan yang diinginkan tanpa adanya gangguan-gangguan ekternal.

12 Materi Contoh Soal Ringkaan Latihan Aemen Materi Non-interaki dalam Sitem Multi-Input- Multi-Output MIMO Perhatikan matrik alih plant p matrik nn dan diranang uatu kompenator eri matrik nn ehingga n maukan dan n keluaran item tidak berinteraki. Jika diinginkan noninteraki antara n maukan dan n keluaran, maka matrik alih lup tertutup haru merupakan matrik diagonal, atau dinyatakan dalam bentuk berikut nn

13 Materi Contoh Soal Ringkaan Latihan Aemen Non-interaki dalam Sitem Multi-Input- Multi-Output MIMO Matrik umpan balik H merupakan matrik atuan, H = I Peramaan = [I + o H] - o Maka, peramaan = [I + o ] - o Materi Dimana, = p [I + o ] = o o [I- ] =

14 Materi Contoh Soal Ringkaan Latihan Non-interaki dalam Sitem Multi-Input-Multi-Output MIMO Aemen Materi Jika kedua rua peramaan terakhir dikalikan dengan [I + o ] -, maka diperoleh o = [I - ] - Bentuk adalam matrik diagonal, maka [I - ] juga merupakan matrik diagonal. Selanjutnya o, hail kali dua buah matrik diagonal, juga merupakan matrik diagonal. Kondii yang diharapkan agar tidak terjadi interaki, haru dibuat agar o merupakan matrik diagonal, dengan yarat bahwa matrik umpan balik H merupakan matrik atuan.

15 Materi Contoh Soal Ringkaan Latihan Aemen Contoh Soal Soal Cari fungi alih item yang ditunjukan pada gambar dibawah.

16 Contoh Soal Penyeleaian Ringkaan Materi Contoh Soal Latihan Pengantar Aemen Dari gambar dibawah diperoleh peramaan keadaan dan keluaran ebagai berikut, dalam bentuk matrik-vektor, dapat ditulikan 3 y u u 3 y u

17 Contoh Soal Penyeleaian Ringkaan Materi Contoh Soal Latihan Pengantar Aemen Selanjutnya fungi alih item adalah, B A I C

18 Materi Contoh Soal Ringkaan Latihan Aemen Contoh Soal Soal Tinjau item eperti ambar item loop tertutup di bawah ini. Tentukan matrik alih dari kompenator eri terebut, edemikian rupa ehingga matrik alih lup tertutup item terebut adalah,

19 Contoh Soal Penyeleaian Ringkaan Materi Contoh Soal Latihan Pengantar Aemen Matrik alih lintaan umpan maju, I U U Y Y Y R Y R U U dan

20 Materi Contoh Soal Ringkaan Latihan Aemen Contoh Soal Penyeleaian r u y /+ + Plant r u + y /+ - ambar Blok diagram item multi-maukan-multi-keluaran MIMO.

21 Contoh Soal Penyeleaian Ringkaan Materi Contoh Soal Latihan Pengantar Aemen Selanjutnya diperoleh Y R Y R Y R Y R Y Y dengan demikian matrik alih kompenator adalah,

22 Materi Contoh Soal Ringkaan Latihan Aemen Contoh Soal Penyeleaian Peramaan terakhir adalah merupakan matrik alih kompenator eri. Perhatikan bahwa dan adalah pengendali proporional-plu-integral dan adalah pengendali proporional-plu-integral-plu-turunan. Dalam analii ini belum ditinjau gangguan ekternal. Dalam pendekatan kali ini, pada umumnya, terjadi penghapuan pada pembilang dan penyebut. Oleh karena itu beberapa eigenvalue dari p akan hilang. Ini berarti bahwa ekalipun pendekatan ini akan memberikan hail yang diinginkan, yakni noninteraki pada repon terhadap maukan-maukan auan tanpa adanya gangguan ekternal, akan tetapi jika item diganggu oleh gaya ekternal, maka item menjadi tidak terkendali karena etiap gerakan yang ditimbulkan oleh eigevalue yang terhapu tidak dapat dikendalikan.

23 Materi Contoh Soal Ringkaan Latihan Aemen Ringkaan. Matrik alih merupakan matrik yang mempunyai fungi ebagai tranformator variable keadaan aat t dari t ebelumnya. Matrik alih mempunyai fungi yang ama ebagai fungi alih / fungi tranfer.

24 Latihan Ringkaan Materi Contoh Soal Latihan Pengantar Aemen Perhatikan item yang dinyatakan dalam peramaan keadaan berikut ini : Tentukan keluaran item dengan maukan fungi tep. 6, u u u u y y

25 SEKIAN & TERIMAKASIH