MODUL IV ESTIMASI/PENDUGAAN (3)

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "MODUL IV ESTIMASI/PENDUGAAN (3)"

Djaja Halim
7 tahun lalu
Tontonan:

1 MODUL IV ETIMAI/PENDUGAAN (3) A. ETIMAI RAGAM Etimai ragam digunakan untuk menduga ragam σ berdaarkan ragam dari uatu populai normal contoh acak berukuran n. Ragam contoh ini akan digunakan ebagai nilai dugaan titik bagi σ. Dengan demikian tatitik diebut penduga bagi σ. elang kepercayaan bagi σ dapat diperoleh dengan menggunakan tatitik : = ( n ) Yang diebut Khi Kuadrat, yang ebaran penarikan contohnya dikenal ebagai ebaran Khi-Kuadrat, dengan v = n derajat beba. eperti ebelumnya v ama dengan pembagi dalam rumu. Nilai tatitik khi-kuadrat dihitung dari uatu contoh acak berdaarkan rumu di ata. Ciri ciri Khi Kuadrat adalah. Nilai Khi Kuadrat tidak pernah negati. Kurva khi kuadrat tidak etangkup terhadap = 0 3. emakin bear derajat bebanya maka nilai data akan emakin menyebar Dari rumu di ata jelalah bahwa tidak pernah negati, ehingga kurva ebaran khikuadrat ini tidak mungkin etangkup terhadap = 0. Peramaan matematik kurva ini agak rumit, tetapi untunglah kita dapat tidak mencantumkannya di ini. Dengan mudah kita dapat memperoleh ebaran penarikan contoh bagi dengan mengambil ecara berulang-ulang contoh acak berukuran n dari uatu populai normal dan kemudian menghitung nilai untuk etiap contoh terebut. Dengan demikian kurva dapat dihampiri dengan cara menggambarkan ebuah kurva yang mulu melalui bagian ata hitogram bagi nilai-nilai terebut. α/ -α α/ 0

2 Mengacu pada gambar diata maka edangkan P ( < < ) = α -α/ dan α/ adalah nilai-nilai ebaran khi-kuadrat dengan n- derajat bebad yang lua daerah di ebalah kanannya maing-maing adalah α/ dan α/. dengan menubituikan P ( < ( n ), kita memperoleh < ) = α Dengan membagi etiap uku dalam ketakamaan terebut dengan (n-) dan kemudian membalikkan ketakamaan terebut diperoleh : ( n ) < σ < ( n ) elang kepercayaan ( α)00% bagi σ dapat diperoleh dengan cara mengakarkan kedua ujung elang kepercayaan bagi σ Contoh : Data berikut ini berupa volume dalam deiliter 0 kaleng buah peach hail produki ebuah peruahaan tertentu 46.4, 46., 45.8, 47.0, 46., 45.9, 45.8, 46.9, 45., dan Buat elang kepercayaan 95% bagi ragam volume kaleng buah peach hail peruahaan terebut bila diaumikan volume kaleng terebut menyebar normal. Jawab. = n n i n x i xi i n( n ) = ( 0)(.7) (.) (0)(9) = 0.86 Untuk mendapatkan elang kepercayaan 95%, maka kita mengambil α = elanjutnya dengan menggunakan Tabel A.6 dengan v = 9 derajat beba, kita memperoleh rumu 0.05 = 9.03 dan =.700. Dengan menubituikannya ke dalam ( n ) < σ < ( n ) (9)(0.86) 9.03 < σ < (9)(0.86) < σ < 0.953

3 B. ETIMAI RAIO DUA RAGAM Apabila terdapat dua populai yang berbeda, maka dalam populai terebut terdapat ragam yang berbeda pula. Nilai dugaan titik bagi raio dua Ragam populai / diberikan oleh raio ragam contohnya maing maing /. Jadi tatitik / merupakan penduga bagi /. Bagi dan keduanya merupakan ragam populai normal, maka kita dapat membuat elang kepercayaan bagi menggunakan tatitik F = / dengan Yang ebaran penarikan contohnya diebut ebaran/ditribui F. ecara teoritik kita dapat mendeiniikan tatitik F ebagai raio dua peubah khi-kuadrat beba, yang maingmaing dibagi oleh derajt bebanya. Dengan demikian adalah ebuah nilai bagi peubah acak F, Maka: F = / v / v / / Karena adalah uatu nilai yang beraal dari ebaran khi-kuadrat dengan v = n derajat beba dan adalah uatu nilai yang beraal dari ebaran khi-kuadrat dengan v = n - derajat beba, maka adalah ebuah nilai bagi ebaran F dengan v dan v derajat beba. Untuk mendapatkan nilai, pertama-tama ambil ebuah contoh acak berukuran n dari ebuah populai normal yang mempunyai ragam dan hitunglah /. elanjutnya ambil contoh acak berukuran n dari populai kedua yang mempunyai ragam dan hitunglah /. Raio kedua bearan terebut menghailkan ebuah nilai. ebaran emua kemungkinan nilai dengan / ebagai pembilang dan / ebagai penyebut diebut ebaran F dengan v dan v derajat beba. Bearnya derajat beba pembilang elalu yang diebutkan pertama baru diikuti derajat beba penyebutnya. Jadi kurva F bergantung tidak hanya pada parameter v dan v, tetapi juga urutannya. Bearnya derajat beba pembilang elalu diebutkan pertama baru diikuti derajat beba penyebutnya.

4 Bila dan adalah ragam dua contoh acak beba berukuran n dan n yang ditarik dari populai normal dengan ragam dan. maka : / ƒ = / merupakan nilai bagi peubah acak F yang mempunyai ebaran F dengan v = n dan v = n derajat beba Dengan menulikan α (v, v ) untuk α dengan v dan v derajat beba maka F α (v, v ) = v, ) Jadi nilai dengan 6 dan 0 derajat beba yang diebelah kanannyaterdapat daerah elua 0.95 adalah 0.95(6,0) 0.46 (0,6) Untuk mendapatkan elang kepercayaan bagi / P [ ƒ -α/ (v, v ) < F < ƒ α/ (v, v ) ] = - α edangkan dalam hal ini [ ƒ -α/ (v, v ) dan ƒ α/ (v, v ) ] adalah nilai-nilai ebaran F dengan v dan v derajat beba yang maing-maing di ebelah kanannya terdapat daerah elua α/ dan α/. Dengan menubituikan F kita memperoleh P [ ƒ -α/ (v, v ) < < ƒ α/ (v, v ) ] = - α Dengan menggandakan etiap uku dalam ketakamaan terebut dengan / dan kemudian membalikkan uku-ukunya, kita memperoleh elang kepercayaan bagi /. adalah,, Dengan v = n dan v = n - Contoh uatu te penempatan untuk matematika diberikan pada 5 iwa laki laki dan 6 iwa perempuan. iwa laki laki mencapai nilai rata rata 8 dengan impangan baku 8, edangkan iwa perempuan mencapai nilai rata rata 78 dengan impangan baku 7. Buat elang kepercayaan 98% bagi / dan, bila dan maing maing adalah ragam populai emua nilai iwa laki laki dan perempuan yang mungkin mengambil te terebut. Aumikan bahwa populainya menyebar normal.

5 Jawab. Diketahui : n = 5 n = 6 Ditanya :? Jawab : = 8 = 7 Untuk elang kepercayaan 98%, maka α = 0.0 F 0.0 (4,5) = 3.9 dan F 0.0 (5,4) =.89,, < < Dengan mengakarkan kedua ujung elang terebut kita dapatkan < <.943 Latihan oal. uatu contoh acak 8 batang rokok merk tertentu mempunyai kadar nikotin rata rata 3.6 miligram dan impangan baku 0.9 miligram. Buat elang kepercayaan 99% bagi σ kadar nikotin yang ebenarnya rokok merk terebut, bila diaumikan ebaran kadar nikotin itu normal. Dari uatu contoh acak mahaiwa penghuni ebuah arama diperoleh rata rata pengeluaran mingguan untuk jajanebear $8.00 dengan impangan baku $.75. Buat elang kepercayaan 90% bagi σ pengeluaran mingguan untuk jajan yang dikeluarkan oleh penghuni arama terebut, bila diaumikan pengeluaran terebut menyebar normal 3. Data berikut berupa maa putar ilm yang diproduki dua peruahaan ilm Maa putar (menit ) Peruahaan I Peruahaan II Buatlah elang kepercayaan 90% bagi σ / σ. 4. Dua contoh acak nerukuran n = 9 dan n =6 yang ditarik dari dua populai normal, menghailkan x = 64, x =59, =6 dan =5. Buatlah elang kepercayaan 95% bagi σ /σ

dokumen-dokumen yang mirip

III. METODE PENELITIAN. Populasi dalam penelitian ini adalah semua siswa kelas XI IPA SMA Persada

III. METODE PENELITIAN. Populasi dalam penelitian ini adalah semua siswa kelas XI IPA SMA Persada 0 III. METODE PENELITIAN A. Populai dan Sampel Penelitian Populai dalam penelitian ini adalah emua iwa kela XI IPA SMA Perada Bandar Lampung tahun ajaran 0/0 yang berjumlah 07 iwa dan terebar dalam 3 kela.