TORTUOSITAS PADA MODEL 3D BATUAN BERPORI

Transkripsi

1 TORTUOSITAS PADA MODEL 3D BATUAN BERPORI Firmanyah 1*), Selly Feranie 1, Fourier D.E. Latief 2, Prana F. L. Tobing 1 1 Laboratorium Ilmu Pengetahuan Bumi dan Antarika Juruan Pendidikan Fiika FPMIPA UPI, Jl. Dr. Setiabudhi No. 229, Bandung Fiika Bumi dan Sitem Komplek FMIPA ITB, Jl. Ganeha No. 10, Bandung * ) firmanyah72@tudent.upi.edu Abtrak Telah dilakukan perhitungan tortuoita dalam model 3D batuan berpori. Model 3D batuan berpori ini dibentuk oleh butiran bola yang diditribuikan ecara acak, untuk melihat pengaruh ditribui terebut terhadap nilai poroita (ϕ)dan tortuoita (τ). Perhitungan dibatai pada model dengan poroita 10%, 15% dan 20% erta ukuran jari-jari butiran bola dalam rentang 5-10, 10-15, dan (dalam ukuran pixel). Diperoleh hail perhitungan untuk : 1) Poroita 10% dengan jari-jari butir eperti diebutkan ebelumnya, nilai tortuoita ecara berurutan yaitu τ = 2,127±0,846, τ = 1,669±0,610 dan τ = 1,732±0,371; 2) Poroita 15%, nilai tortuoita ecara berurutan yaitu τ = 1,542±0,266, τ = 1,477±0,231 dan τ = 1,359±0,232; 3) Poroita 20%, nilai tortuoita ecara berurutan yaitu τ = 1,806±0,493, τ = 1,708±0,502 dan τ = 1,536±0,582. Terlihat bahwa untuk poroita yang ama dengan jari-jari butir yang berbeda akan menghailkan nilai tortuoita yang berbeda. Hal terebut bia terjadi karena pengaruh ditribui acak butiran. Nilai tortuoita paling tinggi berdaarkan hail diata adalah τ = 2,12 edangkan menurut aumi dalam peramaan Kozeny-Carman untuk menghitung permeabilita bernilai τ = 2,5 untuk emua nilai poroita. Sehingga nilai tortuoita yang dianggap kontan untuk emua nilai poroita perlu dipertimbangkan kembali penggunaannya jika dilihat dari hail perhitungan tortuoita pada model 3D batuan berpori ini. Kata kunci : Jari-jari butiran,, Perumuan Kozeny-Carman, Model 3D batuan berpori Abtract Calculation of tortuoity (τ) in 3D porou rock model have been done. The 3D porou rock model were contructed of pherical grain which ditributed randomly to oberve the effect of the ditribution to the poroity (ϕ)and tortuoity (τ). Calculation of tortuoity i limited for model with poroity of 10%, 15% and 20% a well a grain ize in range of 5-10, and (in pixel unit). We obtained the reult of invetigation for: 1) Poroity 10% with the grain ize a aid before, the value of tortuoity i τ = 2,127±0,846, τ = 1,669±0,610 and τ = 1,732±0,371; 2) Poroity 15%, the value of tortuoity i τ = 1,542±0,266, τ = 1,477±0,231 and τ = 1,359±0,232; 3) Poroity 20%, the value of tortuoity i τ = 1,806±0,493, τ = 1,708±0,502 andτ = 1,536±0,582. It can be een that the ame poroity with different grain ize produce model with different tortuoity. Thi can be caued by the effect of the randomized ditribution of grain ize. The highet value of tortuoity baed on the reult 94

2 above i τ = 2,12 while according to aumption in Kozeny-Carman equation for meauring permeability, the tortuoity i τ = 2,5. Hence from the reult of thi tortuoity analyi in thi 3D porou rock model, it i important to reconider the ue of uch aumption for all poroity value. Keyword: Grain ize, Poroity, Tortuoity, Kozeny-Carman equation, 3D porou rock model untuk model batuan dengan butiran PENDAHULUAN feri/bola. Oleh karena itu, peneliti membuat model 3D batuan berpori yang dibentuk oleh butiran bola yang diditribuikan ecara acak. Hal ini dilakukan untuk melihat pengaruh ukuran butir terhadap nilai poroita (ϕ) dan tortuoita (τ). Penelitian ejeni telah dilakukan oleh Nurwidyanto dkk(2006) pada kau batupair formai Ngrayong. Peramaan Kozeny-Carman (Carman, 1961) merepre-entaikan hubungan antara bearan permeabilita ebagai fungi dari bearan-bearan fii lainnya. Peramaan terebut ering direpreentaikan dalam bentuk grafik permeabilita (k) ebagai fungi poroita (ϕ), permeabilita (k) ebagai fungi ukuran butir (r), dan permeabilita (k) ebagai fungi tortuoita (τ). Peramaan terebut telah banyak diterapkan pada berbagai kau, baik untuk model medium berpori, mialnya batuan berpori, dalam ruang 2D maupun 3D. Model terebut menggunakan aumi bahwa poripori batuan membentuk jalur aliran fluida ilinder yang berbentuk pipa. Peramaan terebut telah dikaji di antaranya oleh Sumantri (2007) yang melakukan analii perbandingan nilai permeabilita yang diperoleh dengan menggunakan peramaan ini dengan hail yang didapat dari pendekatan fraktal, erta Dvorkin (2009) yang melakukan analii tinjauan ulang peramaan Kozeny-Carman yang lebih komprehenif. Pada peramaan Kozeny-Carman, nilai tortuoita ering digunakan nilai τ = 2,5 untuk berbagai nilai poroita. Dalam kenyataannya, pengukuran tortuoita tidak mudah dilakukan. Sehingga tortuoita dianggap kontan untuk mempermudah perhitungan dalam mencari nilai permeabilita. Namun demikian, beberapa penelitian mialnya Matyka dkk (2008) dan Duda dkk (2011) nilai tortuoita tidak kontan untuk nilai poroita yang berbedabeda. Penelitian ini mengkaji pengaruh ukuran butiran dan poroita pada nilai tortuoita METODE PENELITIAN Dalam penelitian ini, model 3D batuan berpori dibuat dengan menggunakan butiran bulat empurna/feri/bola. Model ini akan digunakan menganalii peramaan matemati Kozeny-Carman untuk menginvetigai tortuoita. Model ini diaumikan memenuhi model fii untuk peramaan Kozeny-Carman, yaitu poriporinya berbentuk eperti yang ditunjukkan pada Gambar 1. Gambar 1. Jalur aliran fluida yang berbentuk pipa (Dvorkin, 2009) Berbagai penelitian telah menghailkan model-model batuan dengan bermacam pendekatan dan karakteritik yang kha dari maing-maing model terebut. Salah atu di antaranya adalah model fraktal yang dibuat oleh Feranie (2010). Dalam penelitian ini, model 3D batuan berpori dibentuk oleh butiran berbentuk bola yang diditribuikan 95

3 ecara acak dengan ukuran Ukuran butir dibuat berbeda dengan tujuan untuk mengetahui pengaruh ukuran butir terhadap poroita dan tortuoita. Pengukuran model ini dibatai hanya pada poroita 10%, 15% dan 20% erta ukuran jari-jari butiran bola dalam rentang 5-10, 10-15, dan (dalam ukuran pixel). Lalu dalam model terebut diperoleh viualiai jalur aliran fluida (tortuoita) yang diidentifikai dengan warna yang berbeda dari warna butir. Butiran bola didekripikan dengan warna hitam untuk permukaan butir dan warna merah tua untuk didalamnya, edangkan jalur aliran fluida yang dapat mengalir melalui poroita batuan yang aling terhubung didekripikan dengan warna merah eperti pada Gambar 2. L ' L (0.3) Dalam penelitian ini, tortuoita dihitung dengan menggunakan metode random walk yang dikembangkan oleh Fauzi dan Ariwibowo (2006). Metode ini menggunakan pendekatan pelacakan jejak ruang pori beradaarkan hubungan tetangga terdekat (nearet neighbor) dengan priorita umbu utama dan kemudian umbu diagonal. Hail peneluuran metode terebut dapat diviualkan eperti yang terlihat pada Gambar 3. Gambar 3. Jalur aliran fluida pada truktur dalam batuan HASIL DAN PEMBAHASAN Gambar 2. Model 3D batuan berpori dengan ukuran kotak teruun oleh butiran bola. Peramaan Kozeny-Carman ditulikan dalam Pera-maan (1.1) berikut (Dvorkin, 2009): 3 1 k (0.1) dengan k adalah permeabilita, ϕ adalah poroita total, adalah lua permukaan peifik dan τ adalah tortuoita. Poroita (ϕ) didefiniikan ebagai volume pori total dibagi dengan volume total batuan. Secara matemati dituli ebagai ebagai berikut: Volume pori total 100% Volumetotal batuan (0.2) Kemudian, tortuoita (τ) didefiniikan ebagai pan-jang lintaan yang terbentuk oleh pori L dibagi terhadap panjang terdekatnyal. Secara matemati dituli ebagai berikut: Hail kontruki model 3D batuan berpori untuk poroita 10% dengan jari-jari butir yang berbeda diperlihatkan pada Gambar 4. Pada model terebut bagian tepian kubu model menunjukkan butiranbutiran yang terpotong. Hal ini dihailkan dari metode pengambilan ubampel dari model keeluruhan untuk mengurangi efek ketidakeragaman ditribui pori ecara tatitik akibat geometri pada tepian matrik. (a) 96

4 etiap ukuran butir yang berbeda diperlihatkan dalam Tabel 1. (b) (c) Gambar 4. Model 3D batuan berpori dengan poroita 10% dengan ukuran butir (a)5-10(b) 10-15(c) Jalur pendetekian keterhubungan pori yang dapat diinterpretaikan ecara ederhana ebagai jalur aliran fluida dalam pori, dapat diviualkan terpiah dari geometri model batuan yang dihailkan. Dua dari beberapa hail metode random walk terebut dapat dilihat pada Gambar 5. Tabel 1. Parameter pemodelan dan hail perhitungan tortuoita rata-rata. Poro 10% 15% 20% ita Ukura n Butir ,127 0,8463 1,542 0,2658 1,806 0, ,669 0,6096 1,477 0,2309 1,708 0, ,732 0,3709 1,359 0,2324 1,536 0,5817 Terlihat bahwa untuk poroita yang ama dengan jari-jari butir yang berbeda akan menghailkan nilai tortuoita yang berbeda. Hal terebut bia terjadi karena pengaruh ditribui acak butiran. Semakin kecil ukuran butir maka nilai tortuoita akan emakin bear, begitu juga ebaliknya. tinggi mengandung arti yaitu emakin rumit jalur aliran fluida didalam batuan. Nilai tortuoita paling tinggi berdaarkan hail diata adalahτ = 2,12 edangkan menurut aumi dalam peramaan Kozeny-Carman untuk menghitung permeabilita bernilai τ = 2,5 untuk emua nilai poroita. KESIMPULAN (a) (b) Gambar 5. Viualiai jalur aliran fluida (tortuoita) (a) Poroita 10% ukuran butir (b) Poroita 15% ukuran butir 5-10 Parameter pemodelan dan hail perbandingan tortuoita rata-rata untuk Nilai tortuoita dari model-model yang dibuat bervariai antara 1,359 ampai 2,127. Dalam model-model dengan nilai poroita yang ama, makin bear ukuran butiran, makin kecil nilai tortuoita yang dihailkan, yang menunjukkan bahwa butiran kecil menghailkan truktur pori yang lebih komplek. Dengan kata lain, fluida akan melalui jalur yang lebih rumit ehingga akan dapat diprediki menghailkan permeabilita yang lebih kecil. Sedangkan ecara umum, emakin bear nilai poroita, maka nilai tortuoitanya makin kecil, yang menunjukkan makin ederhananya truktur pori atau jalur yang dilalui fluida, ehingga dapat diprediki nilai permeabilita emakin 97

5 bear. DAFTAR PUSTAKA [1] A. Duda, Z. Koza, dan M. Matyka, (2011): Hydraulic tortuoity in arbitrary porou media flow, Phyical Review E 84, [2] J. Dvorkin (2009): Kozeny-Carman Equation Reviited. [3] M. I. Nurwidyanto, M. Yutiana, S. Widada (2006): Pengaruh Ukuran Butir Terhadap Poroita dan Permeabilita Pada Batu Pair (Studi Kau: Formai Ngrayong, Kerek, Ledok dan Selorejo), Berkala Fiika Vol. 9, No. 4, hal [4] M. Matyka, A. Khalili, dan Z. Koza, (2008): Tortuoity-poroity relation in the porou media flow, Phyical Review E 78, [5] P. C. Carman (1961): The flow of ga Through Porou Media, Biblio thé que de Scienceet Technique Nucléaire. Pari:PreeUniveritaire de France. [6] S.Feranie (2010): Pemodelan Struktur Pori Dari Batuan Geologi Dengan Fraktal, Berkala Fiika Vol. 12, No. 3, hal [7] U. Fauzi dan T. Ariwibowo, (2006): Tortuoity and Coordination Number of Highly Porou Artificial Rock Created Uing Random Number Generator, Proceeding of ICMNS [8] Y. Sumantri (2007): Perbandingan Antara Hail Perkiraan Permeabilita Menggunakan Peramaan Kozeny- Carman dan Peramaan Fraktal, Proceeding Simpoium Naional IATMI, UPN Veteran Yogyakarta. 98