ANALISA KEANDALAN TERHADAP PENURUNAN PADA PONDASI JALUR

Transkripsi

1 Analia Keandalan terhadap enurunan pada ondai Jalur ANALIA KANDALAN TRHADA NURUNAN ADA ONDAI JALUR Juruan Teknik ipil UU Abtrak: erencanaan ecara tradiional dari pondai jalur (trip footing) untuk tanah berpair diperoleh pertama ekali dari hail percobaan pada ejumlah lokai yang terbata untuk memperoleh bear modulu elati (contoh Cone enetration / CT ). Kemudian dari perencanaan diperoleh lebar pondai. ada tanah yang nyata, tanah mungkin dapat ataupun tidak mewakili modulu elati pada pondai pada ruang yang bervariai (patial variability). ada tulian ini akan dibuat uatu perhitungan dengan metode Monte Carlo pada uatu maa tanah di ruang yang bervariai. Hail penurunan pondai dibandingkan untuk penurunan yang dimulaikan dengan hail aktual dengan menggunakan metode elemen hingga. Kata kunci : enurunan ondai, ondai Jalur, Keandalan, Ruang yang ervarii. NDAHULUAN ada tulian ini akan diajikan, keandalan dari uatu pondai dengan modulu elati efektif pada ruang yang acak. Modulu efektif dapat menjadi modulu elati lapangan pada penurunan konolidai. ada modulu elati lapangan (x) x adalah poii ruang. oion raio diaumikan kontan υ =.35. uatu analia dua dimeni dibuat di ini pada pondai jalur dengan aumi panjang ke luar bidang datar tak terhingga diabaikan, walaupun penurunan dari pondai yang ebenarnya umumnya bergantung pada maing-maing dimeni pondai yang direncanakan. uatu pembagian (meh) elemen hingga menunjukkan pondai yang terletak pada tanah dengan modulu elati lapangan acak, daerah yang terang adalah (x) dengan nilai yang lebih rendah, eperti ditunjukkan pada gambar : Gambar. embagian elemen hingga yang terdeformai dengan contoh modulu elai lapangan. Metodologi erencanaan enurunan Metode perencanaan adalah berdaarkan pada teori Janbu, dengan formula untuk penurunan pada q pondai jalur =. (). Dimana q adalah tegangan vertikal (KN/m ) adalah lebar pondai. adalah beberapa pengukuran yang ekivalen dari modulu elati tanah adalah faktor pengaruh untuk kedalaman D dibawah permukaan tanah adalah faktor pengaruh untuk pondai dengan lebar dan kedalaman lapian tanah H Kau utama dianggap bahwa pondai terletak pada permukaan lapian tanah ( =) dengan kedalaman H =6m. eban pondai diaumikan ebear = 5 KN per meter panjang. Dengan memaukkan harga maka peramaan dapat ditulikan ebagai berikut : =. (). Karena tujuan dari penulian ebagai perbandingan dengan penurunan pondai pada teori Janbu, dengan analia elemen hingga yang linier. Dengan menggunakan Modulu lati ruang yang kontan =3 Ma untuk variai raio H /. Jadi di ini dapat dilihat, uatu gari luru yang mendekati yang diperkirakan ebear : H = a + b ln( ) (3) untuk kau dengan anggapan oion raio =.35, Gari yang cocok dan terbaik mempunyai a =. 494 dan b =.57, eperti ditunjukkan pada gambar. eramaan penurunan dapat ditulikan ebagai berikut : 3

2 Jurnal item Teknik Indutri Volume 6, No. 3 Juli 5 H = [ a + b ln( )]. (4) Gambar. engaruh raio H/ pada faktor pengaruh penurunan Kau diperkirakan dengan contoh tanah pada beberapa tempat untuk pondai. Mialkan H + H +... nh n = (5) H H adalah tebal tanah dari ke i lapian dan i H adalah total tebal dari eluruh lapian. ada tulian ini lapian dianggap tunggal, walaupun ruang yang bervariai mungkin nampak pada lapian., jadi itu diaumikan bahwa n ampel akan diambil pada ruang yang ama diata kedalaman H epanjang gari vertikal di puat dari pondai. ada kau ini modulu elati dapat dituli menjadi rata-rata aritmetika ebagai berikut : n = i n i= (6) engukuran kealahan tidak dilakukan karena tujuan di ini adalah untuk meperkirakan penurunan pada kondii yang bervariai dengan pengamatan ecara aktual (nyata) dari modulu elati tanah pada beberapa titik. Menggunakan elati modulu yang diperkirakan, prediki penurunan pondai menurut metode Janbu menjadi : [ H pred = a + b ln. ] (7) Jika imum penurunan yang diijinkan adalah 4 mm untuk perencanaan, maka pred = =. 4 m, peramaan 7 dapat dieleaikan untuk memperoleh lebar pondai yang diperlukan ebagai berikut : = H exp{ ( b (8) Karena modulu elati lapangan (random), dengan harga berarti nilai acak. (x) adalah acak perkiraan acak maka ini ekerjaan ekarang adalah untuk menakir ditribui dari harga penurunan yang aktual pada tiap pondai yang direncanakan. Jika peramaan prediki akurat, maka diharapkan kira-kira 5% dari penurunan pondai lapangan lebih dari ementara ia yang 5% akan lebih kecil dari penurunan lapangan. Dengan catatan bahwa ini adalah maalah probabilita, mialkan pada lapangan acak (x) telah dibuat ampel pada n titik untuk memperoleh diain etimai. Dengan memberikan harga etimai ini, diperoleh dengan peramaan 8. Akan tetapi karena lapangan yang ebenarnya adalah ruang yang bervariai, mungkin dapat mewakili elati modulu tanah yang ebenarnya jadi dibuat uatu probabilita untuk memperoleh perkiraan penurunan yang ebenarnya. 3. erkiraan probabilita dari penurunan yang bervariai. enurunan yang bervariai akan diperkirakan dengan ulai Monte Carlo. Detail dari model elemen hingga dan ulai untuk lapangan yang acak dapat dibuat dengan membagi beberapa elemen. Model elemen hingga adalah 6 elemen lebar dan 4 elemen dalam, dengan ukuran nominal elemen Δ x = Δy =.5 m, memberikan lua daerah tanah 9 m lebar dan 6 m dalam. imulai Monte Carlo mengikuti langkah-langkah ebagai berikut :. Tentukan daerah acak dari modulu elati ratarata lokal menggunakan metode Local Average ubdiviion (ub pembagian lokal rata-rata) (Fenton.dan Vanmarcke). ampel acak pada lapangan ecara virtual pada 4 elemen langung di bawah puat pondai (pada kedalaman, H/3, H/3 dan H). Kemudian hitung modulu elati yang dietimai, ebagai harga rata-rata aritmetika. 3. Hitung harga lebar pondai yang diperlukan dengan peramaan Atur maing-maing jumlah elemen η terletak dibawah pondai pada model elemen hingga dan lebar elemen, Δx eperti = = η x. Catatan Δ bahwa model elemen hingga mengaumikan bahwa pondai adalah jumlah bilangan bulat dari elemen lebar. Karena dihitung dengan peramaan 8 adalah keadaan meneru yang bervariai, beberapa pengaturan dari 4

3 Analia Keandalan terhadap enurunan pada ondai Jalur Δx diperlukan. Harga nilai dari Δx dikekang dan terletak antara (3/4).5 dan (4/3).5 untuk menghindari apek raio elemen yang berlebihan ( Δy ditahan dengan jepit pada.5 m terhadap H = 6 m). Dengan catatan juga daerah acak digenerate lagi terhadap elemen-elemen yang diatur, jadi edikit akurai akan hilang terhadap tatitik rata-rata lokal. ada akhirnya harga ebenarnya dari yang digunakan dikekang jadi pondai kurang dari 4 elemen lebar atau kurang dari 48 elemen lebar keeluruhan. 5. Gunakan rumuan elemen hingga untuk menghitung penurunan ulai.yang akan memberikan penurunan aktual pada modulu elati lapangan yang bervariai. 6. Ulangi langkah () η ebanyak kali untuk memberikan realiai dari. Rangkaian realiai dari dapat dibuat analia ecara tatitik untuk menentukan keadaan fungi denita probabilita (dikondiikan pada ). Modulu elati lapangan diaumikan menjadi ditribui ecara log-normal dengan parameter. ln = ln( + V ), (9) ln = ln( ) ln V = /, adalah koefiien variai. Karena ( x) adalah ditribui ecara log-normal logaritmanya adalah ditribui normal, dan ( x) dapat diperoleh daerah acak (random) Gau melalui tranformai ebagai berikut : ( x) = exp{ + G( x)} () G( x) ln ln adalah rata-rata nol. eramaan Gau yang diaumikan mempunyai uatu korelai Markov dengan fungi korelai ebagai τ berikut : ρ ( τ ) = exp{ } () θ ln τ adalah jarak antara titik pada lapangan dan θ ln adalah kala fluktuai didefiniikan ebagai jarak pemiahan melewati titik (x). Daerah acak telah diaumikan adalah iotropi pada tulian awal. imulai dibentuk dengan modulu elati tatitik lapangan yang bervariai. Modulu elati ditetapkan pada 3 Ma, ementara koefiien variai, V bervarii dari. ke. dan kala fluktuai, θ bervarii dari. ampai 5. ln 4. rediki dari rata-rata dan varian penurunan ecara hipoteti bahwa hubungan teori Janbu adalah cukup akurat, itu dapat digunakan untuk memprediki penurunan yang aktual yang diulaikan ( ) dengan menggunakan peramaan 4. H = [ a + b ln( )]. yang memprediki untuk tiap realiai jika harga dapat ditemukan. atu keulitan adalah bahwa harga pada peramaan (4) juga diturunkan dari ampel modulu elati lapangan yang acak. Ini berarti bahwa adalah fungi baik dan, juga bahwa adalah rata-rata geometrik lokal di ata peregi ukuran acak x H. Jika peramaan (8) diubtitui ke dalam peramaan (4), maka dapat dinyatakan ebagai berikut : = () max Karena adalah rata-rata geometrik, di ata daerah acak dari ukuran pondai lapangan acak yang terditribui ecara log-normal dengan parameter. ln x H dari [ln ] = (3a) Var[ln ] = γ (, H ) ln (3b) γ (, H ) adalah fungi varian (Van- Marcke, 984) yang memberikan pengurangan pada varian terhadap rata-rata aritmetik lokal. Fungi varian didefiniikan ebagai koefiien korelai ratarata etiap paang titik di lapangan. H H ρ( x x, y y ) dydydxdx γ (, H ) = ( H ), untuk fungi korelai iotropi dengan anggapan ini, ρ ( x, y) = ρ( x + y ) = ρ( τ ) lihat peramaan (). Fungi varian ditentukan ecara numerik dengan menggunakan qudrature Gau. arameter ditribui yang tak terkondii dari ln diperoleh dengan mengambil ekpektai dari peramaan (3) terhadap : = (4a) l ln ln [ γ (, H )] ln ln = (4b) 5

4 Jurnal item Teknik Indutri Volume 6, No. 3 Juli 5 pendekatan orde pertama dari [ γ (, H )] adalah : [ γ (, H)] γ (, H) (5) Walaupun pendekatan orde kedua terhadap [ γ (, H )] diperlukan tetapi ecara ekak tidak berbeda jauh dengan orde pertama. Jumlah acak (random) nampak pada bagain kanan dari peramaan () adalah, yang mempunyai rata-rata dari n pengamatan adalah : n = i n i= i adalah modulu elati yang diamati. Itu diaumi kan bahwa contoh modulu elati ampel didekati dengan ukuran elemen hingga yang ama (ebagai contoh pengukuran konu CTdengan diameter konu.5). Dua bagian yang pertama dari adalah = (6a) n n ( ) ij n i= j = (, H ) = ρ γ Δx (6b) ρij adalah koefiien korelai antara ampel ke i dan j. Jika kita dapat mengaumikan bahwa adalah akhir pendekatan ecara terditribui log-normal dengan parameter diberikan pada peramaan (9) kemudian pada peramaan () juga akan terditribui ecara log-normal dengan parameter : = + ln( max ) (7a) ln ln ln ln = ln ln Cov[ln, ln ) (7b) uku kovarian dapat ditulikan ebagai berikut : Cov[ln,ln ln ) =. ρ ln (8) ρ adalah korelai rata-rata antara etiap titik pada dom ain yang didefiniikan dan domain yang didefiniikan. Ini dapat dinyatakan dengan bentuk integral dan dieleaikan ecara numerik, tetapi pendekatan yang ederhana diarankan dengan mengamati bahwa ada beberapa jarak rata-rata antara ampel dan blok tanah di bawah pondai τ edemikian ehingga ρ = ρ τ ). Untuk ( kau dengan H= 6 m, har ga yang terbaik didapat dengan coba-coba (trial dan error) ebear : τ. = (9) Akhirnya dua hail di ata bergantung pada lebar pondai rata-rata. Ini dapat diperoleh dengan pendekatan berikut. ertama gunakan logaritma dari peramaan 8 diperoleh : ln = ln H{ ( b dengan keadaan : () ln = ln H{ ( b (a) max ln = ( ) b. (b) dan karena adalah non negatif, dapat diaumikan pendekatan ecara ditribui log-norrnal.menjadi exp{ + } ln ln Dengan hail ini parameter dari penurunan yang terditribui ecara log-normal dapat dietimai dengan peramaan 7 yang memberikan modulu elati lapangan, dan θ ln 5. erbandingan penurunan yang diprediki dan yang diulai. Rata-rata log-penurunan, eperti yang diprediki pada gambar dengan peramaan 7a ditunjukkan pada gambar 3 dengan rata-rata ampel diperoleh dari hai ulai minimum (V=.) dan imum (V=.). Untuk V kecil, hailnya angat baik. Untuk V yang lebih bear, imum kealahan relatif kira-kira 7%, terjadi pada kala fluktuai yang lebih kecil. Gambar 3. erbandingan rata-rata penurunan yang diprediki dan yang diulai 6

5 Analia Keandalan terhadap enurunan pada ondai Jalur Varian log-penurunan, eperti yang diprediki pada peramaan 7b ditunjukkan pada gambar 4dengan ampel varian diperoleh dari hail ulai untuk tiga koefiien variai yang berbeda, V.ecara keeluruhan varian yang diprediki deng a n yang diulai cukup baik. G ambar 4. erbandingan varian penurunan yang diprediki dan yang diula DAFTAR UTAKA AC (994). ettlement Analyi, Technical ngineering and Deign Guide, adapted from the U Army Corp of ngineer, No. 9. Fenton, G.A. and Griffith, D.V. (). robabilitic Foundation ettlement on patially Random oil, AC J. Geotech. Geoenv. ng., 8(5), Fenton, G.A. and Vanmarcke,.H. (99). imulation of Random Field via Local Average ubdiviion, AC J. ngrg. Mech., 6(8), Fenton, G.A, Zhou Haiying, Jaka. Mark, Griffith D. V. (3). Reliability analyi of a trip footing. Application of tatitic and robability in Civil ngineering, Millpre, Rotterdam. Vanmarcke,.H. (984). Random Field: Analyi and ynthei, The MIT re Cambridge, Maachuett. ada gambar 5 probabilita hai yang diprediki dengan yang diulai menunjukkan bahwa penrunan yang berlebihan dengan beberapa dari θ. di ata emua harga V dan ln Gambar 5. erbandingan probabilita penurunan yang diprediki dan yang diula KIMULAN Dari hail pada gambar 5 menunjukkan bahwa prediki penurunan berdaarkan Janbu yang diberikan pada peramaan mempunyai keandalan ketika digunakan dalam perencanaan.. ada gambar 4 menunjukkan hail yang baik kecuali pada varian imum yang terjadi pada kira-kira θ ln. Jadi jika kala tidak diketahui akan konervatif jika menggunakan θ. ln 7