STIFFNESS AND FLEXIBILITY ANALISA STRUKTUR DENGAN METODE MATRIKS

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "STIFFNESS AND FLEXIBILITY ANALISA STRUKTUR DENGAN METODE MATRIKS"

Yenny Rachman
6 tahun lalu
Tontonan:

1 STIFFNESS AND FEXIBIITY ANAISA STRUKTUR DENGAN METODE MATRIKS

2 STIFFNESS AND FEXIBIITY ANAISA STRUKTUR DENGAN METODE MATRIKS PRINSIP KEKAKUAN & FEKSIBIITAS KEKAKUAN atau STIFFNESS adalah aksi yang diperlukan untuk menghasilkan unit displacemen gaya satuan a.l ; ton/m' ; kn/mm ; kg/cm panjang FEKSIBIITAS atau FEXIBIITY adalah displacemen yang dihasilkan oleh unit gaya panjang satuan gaya a.l ; m/ton ; mm/kn ; cm/kg Contoh sederhana ; F D F = gaya / action D = displacemen f f = fleksibilitas k k = kekakuan k f D=f F atau f k F=kD Hubungan Deformasi dengan Internal Forces DEFORMASI AKSIA

3 X x E N A E d x x.dx N EA N.dx EA d x N.dx N EA EA O EA = axial rigidity Dimana : A = luas tampang ; E = modulus elastis bahan = panjang elemen Hubungan Deformasi dengan Internal Forces DEFORMASI ENTUR x d M.y Iz x.dx y M.dx EI Z x x E M.y EI Z M.dx EI Z O d EIz=flexural rigidity Hubungan Deformasi dengan Internal Forces DEFORMASI GESER V.Q Shear Stress ; I z.b Shearing Strain ;

4 G Displacemen relatif ; d f. V.dx G. A f.v f. S d. dx.v GA O GA GA shearing rigidity f f = shape factor Hubungan Deformasi dengan Internal Forces DEFORMASI PUNTIR max T.r J T.R J maks G T.r G.J maks T.R G G.J J = momen inersia polar konstanta torsi d maks R dx d. O T dx G.J T dx.t G.J GJ G.J = torsional rigidity KONSTANTA TORSI PENAMPANG EXAMPE A

5 D2 D STRUKTUR BAOK MENERIMA BEBAN TERPUSAT A DAN MOMEN ENTUR A2 PADA UJUNG KANTIEVER SEPERTI TERGAMBAR HITUNG MATRIKS KEKAKUAN [K] DAN MATRIKS FEKSIBIITAS [F] DARI STRUKTUR TERSEBUT???? -6EI S2= 2 E,I, E,I, F= F2= 3EI 2 2EI F2= 2 2 EI A A2 EI 3 4EI 2EI -6EI S2= 2 EI 3 2 D A A2 3EI 2 EI 2 D2 A A2 2 EI EI 2EI S22= F2= D F A

6 S= E,I, 3 D 3EI 2 D2 2 EI A 2 EI 6 EI D D2 3 2 A2 6 EI 4 EI D D2 2 2 EI A 3 6 EI A2 2 A S D 6 EI 2 D 4 EI D2 SEHINGGA DAPAT DIBUKTIKAN BAHWA ; 3 F S 3EI 2 2 EI 2 2 EI EI 2 EI 3 6 EI 2 6 EI 2 4 EI F S (4 3) (2 2 ) 6 6 (3 4) 0 F S 0 F S ATAU ;

7 S F EXAMPE Prinsip superposisi kekakuan ; F 3EI 3EI 3EI D 2 D2 2 D3 F2 3EI 3EI 3EI D D D F3 3EI 3EI 3EI D D D F 3EI F2 F D D 2 2 D 2 3 F K D Bagaimana jika memakai Prinsip superposisi fleksibilitas????...home work EQUIVAENT JOINT OADS Pada metode matriks, pengaruh beban luar yang bekerja pada batang (atau member loads ) dapat diekivalensikan dengan beban pada node/joint yang mempunyai pengaruh sama seperti beban aslinya. Konsep tersebut dikenal sebagai equivalent joint loads FORMUASI ANAISA STRUKTUR DENGAN METODE MATRIKS Metode yang dikenal s/d sekarang ; ) Metode Kekakuan (Metode Displacemen) 2) Metode Fleksibilitas (Metode Gaya) Metode Kekakuan ; displacemen sebagai unknown value (variabel yang tidak diketahui) dan dicari terlebih dahulu. Metode Fleksibilitas ; gaya sebagai un-known value dan dicari terlebih dahulu.

8 Metode Kekakuan angsung Metode yang cocok dan banyak digunakan dalam analisis struktur berbasis program komputer (SAP2000/STAAD-PRO/ANSYS) Asumsi-asumsi dasar ; ) Bahan struktur berperilaku linear-elastic 2) Displacemen struktur relatif kecil dibanding dimensi /geometrik struktur 3) Interaksi pengaruh gaya aksial dan lentur diabaikan 4) Elemen/batang struktur bersifat prismatis & homogen PROSEDUR ANAISIS. Semua kekakuan elemen dievaluasi sesuai dengan hubungan antara gaya dan deformation (dalam koordinat OKA). 2. Matriks kekakuan elemen ditransformasikan ke koordinat GOBA. 3. Matriks kekakuan elemen-elemen struktur (dalam koordinat global) digabungkan menjadi matriks kekakuan seluruh struktur (dengan mempertimbangkan kompatibilitas). PROSEDUR ANAISIS 4. Berdasarkan pembebanan yang ada, disusun vektor/matriks gaya. 5. Kondisi batas pada perletakan diperhitungkan, dan dilakukan static condensation untuk memperoleh matriks kekakuan struktur ter-reduksi. 6. Matriks kekakuan struktur yang ter-reduksi tersebut memberikan persamaan kesetimbangan struktur, yang solusinya akan menghasilkan displacement setiap node/joint. Kemudian gaya-gaya (reaksi perletakan) dapat diperoleh kemudian. 7. Kemudian gaya-gaya dalam dapat dihitung untuk setiap elemen. Aplikasi Metode Kekakuan angsung STRUKTUR STRUKTUR STRUKTUR STRUKTUR STRUKTUR RANGKA BIDANG RANGKA RUANG PORTA BIDANG PORTA RUANG GRID EXAMPE Prinsip superposisi kekakuan ; F 3EI 3EI 3EI D 2 D2 2 D3 F2 3EI 3EI 3EI D D D F3 3EI 3EI 3EI D D D F 3EI F2 F 3 2 2

9 D D 2 2 D 2 3 F K D Bagaimana jika memakai Prinsip superposisi fleksibilitas????...home work

dokumen-dokumen yang mirip

STIFFNESS AND FLEXIBILITY ANALISA STRUKTUR DENGAN METODE MATRIKS

STIFFNESS AND FLEXIBILITY ANALISA STRUKTUR DENGAN METODE MATRIKS STINESS N EXIBIITY NIS STRUKTUR ENGN METOE MTRIKS PRINSIP KEKKUN & EKSIBIITS KEKKUN atau STINESS adalah aksi yang diperlukan untuk menghasilkan unit displacemen satuan gaya panjang a.l ton/m' ; kn/mm ;