Model Optimasi Penjadwalan Proses Slitting Material Roll dengan Multi Objective Programming

Transkripsi

1 Mode Optimasi Penjadwaan Proses Sitting Materia Ro dengan Muti Objective Programming Dina Nataia Prayogo Jurusan Teknik Industri, Universitas Surabaya Jaan Raya Kairungkut, Surabaya, Te: (031) , Fax: (031) Emai: Abstrak. Proses sitting pada materia ro banyak dijumpai pada berbagai industri manufaktur seperti industri auminium, pastik, kertas, d. Efisiensi manfaatan materia pada saat proses sitting dihasikan meaui pengaturan kombinasi ebar produk sesuai permintaan dengan tujuan meminimumkan pemakaian materia dan waste materia yang ditimbukan. Masaah pengaturan pemanfaatan materia pada proses sitting materia ro dapat dikategorikan sebagai one dimensiona Cutting Stock Probems (1D-CSP). Metode penyeesaian untuk masaah 1D-CSP teah banyak dibahas daam beberapa peneitian. Namun pengaturan proses sitting untuk meminimumkan materia cost daam pemenuhan pesanan juga peru memperhitungkan due date pesanan yang diterima, karena pada beberapa perusahaan biaya pinati akibat keterambatan pemenuhan pesanan dapat ebih besar dari pada biaya yang diakibatkan oeh waste materia yang terjadi. Pada makaah ini dibahas pengembangan mode optimasi untuk integrasi antara penjadwaan proses sitting dan pengaturan kombinasi posisi pisau pada materia ro dengan berbagai ukuran ebar untuk mencapai tujuan meminimumkan tota biaya pinati keterambatan pemenuhan pesanan dari due date yang teah disepakati dan minimum tota waste materia yang terjadi dari seuruh pesanan yang dijadwakan. Pada mode optimasi ini tidak diperukan kombinasi ebar produk sebagai parameter mode, yang umumnya membutuhkan waktu ama untuk memperoeh poa sitting pada materia ro. Penyeesaian mode optimasi muti objective diakukan dengan menggunakan pendekatan Pre-emptive Goa Integer Programming. Mode optimasi penjadwaan proses sitting ini diterapkan pada suatu iustrasi numerik. Seanjutnya hasi pengembangan mode optimasi integrasi antara penjadwaan produksi dan penataan poa pemotongan produk pada materia embaran dapat bermanfaat bagi para PPIC Manager daam meakukan penjadwaan proses sitting dan memprediksi kebutuhan materia secara efisien. Kata kunci: Penjadwaan proses sitting, Muti Objective Programming. 1. PENDAHULUAN Masaah pengaturan kombinasi posisi pisau pada materia ro yang tersedia daam proses sitting sering dijumpai pada berbagai industri manufaktur, seperti pada industri auminium/baja, pemotongan kertas, textie, pastik ro dan ain-ain. Pemanfaatan materia yang tersedia untuk memenuhi pesanan konsumen secara efisien tergantung pada pengaturan poa kombinasi ebar produk sesuai dengan jumah dan variasi ukuran produk yang dibutuhkan. Peneitian terkait penataan poa pemotongan produk yang dikena dengan Cutting Stock Probems (CSP) teah banyak diakukan. Menurut Wascher et a (2007) masaah pemotongan materia terbagi menurut dimensi atau arah pemotongan menjadi one-dimensiona, 1.5 dimensiona dan two dimensiona cutting stock probems, dengan poa pemotongan secara guiotine dan non-guiotime pada materia embaran atau ro untuk produk yang memiiki bentuk reguar atau irreguar. Gasimov et a. (2007) meneiti probem 1.5 dimensiona cutting stock untuk produk empat persegi panjang dengan berbagai ukuran. Mereka mengusukan mode Mixed Integer Programming dengan 2 (dua) fungsi tujuan yaitu meminimumkan jumah materia ro dengan berbagai ukuran yang digunakan dan keebihan materia tidak terpakai (waste materia) yang terjadi dari hasi pemotongan. Pada mode optimasi muti-objective yang diusukan oeh Gasimov et a. menggunakan aternatif kombinasi poa pemotongan sebagai paramater mode, sehingga semakin banyak variasi produk yang harus dipotong dan dimensi materia yang tersedia, maka semakin banyak aternatif kombinasi poa pemotongan. Jumah aternatif kombinasi poa pemotongan ini akan mempengaruhi minimum jumah materia ro dari setiap ukuran yang digunakan serta jumah sisa materia tidak IV-58

2 terpakai yang terjadi. Oeh karena itu, Prayogo (2011) mengusukan mode optimasi two stage muti objective untuk pengaturan poa pemotongan produk berbentuk empat persegi panjang secara guiotine pada embaran materia dengan berbagai ukuran dan ketersediaan materia yang ada. Mode optimasi MO2D-CSP two stage yang dirancang Prayogo, tanpa menggunakan poa pemotongan sebagai parameter mode, sehingga poa pemotongan optima dapat dihasikan tanpa harus menyiapkan kombinasi poa pemotongan yang memiiki aternatif sangat banyak dan umumnya membutuhkan waktu penyeesaian yang ama. Mode optimasi tahap pertama diakukan dengan 2 (dua) tujuan yaitu meminimakan tota biaya materia dan tota waste materia hasi pemotongan vertika. Seanjutnya pada mode optimasi tahap kedua, dihasikan pemotongan daam arah horisonta untuk memenuhi seuruh kebutuhan produk pada materia hasi pemotongan vertika dengan tujuan meminimumkan keebihan produk yang dihasikan. Hasi penataan poa pemotongan produk dengan pemanfaatan materia yang tersedia secara efisien seringkai tidak sesuai dengan jadwa produksi untuk pemenuhan pesanan konsumen sesuai dengan due-date yang teah disepakati. Oeh karena itu, daam pengaturan poa pemotongan produk seain harus memperhatikan jumah dan variasi ukuran produk juga peru memperhitungkan due date pesanan konsumen. Pada beberapa perusahaan, tuntutan pengiriman pesanan tepat waktu sesuai due date yang teah disepakati bisa menjadi ebih penting dibandingkan biaya yang diakibatkan sisa materia (waste materia) hasi pemotongan yang tidak dapat dimanfaatkan agi. Reinertsen dan Vossen (2010) mengusukan suatu mode optimasi yang mengintegrasikan pengaturan poa pemotongan satu dimensi (1D CSP) dengan memperhatikan due-date pesanan. Mereka mengusukan penggunaan coumn generation procedure dan penerapan shortest path agorithm untuk menyeesaikan mode optimasi tersebut. Pada makaah ini dibahas pengembangan mode optimasi integrasi penjadwaan proses sitting dan penataan poa kombinasi ebar produk pada materia ro (1D-CSP) dengan mutipe objectives, yaitu meminimumkan tota biaya pinati keterambatan dan minimum totawaste materia dengan pendekatan Pre-emptive Goa Integer Programming. Seanjutnya sistematikan penuisan makaah ini disusun sebagai berikut. Pada bagian 2 akan dibahas pengembangan mode optimasi mutipe objectives untuk menyeesaikan masaah penjadwaan proses sitting dengan memperhatikan due-date pesanan konsumen. Kemudian suatu contoh numerik digunakan pada penerapan mode optimasi dan pembahasan hasi akan dibahas pada bagian 3. Seanjutnya diakhiri dengan penarikan beberapa kesimpuan dan peuang peneitian terkait ebih anjut pada bagian PENGEMBANGAN MODEL Pengembangan mode optimasi didasarkan pada penyeesaian masaah penjadwan proses sitting untuk memenuhi pesanan untuk berbagai ukuran ebar produk ro, L j, masing-masing variasi ukuran ebar produk dengan jumah, d j, dan due date tertentu, DD. Due date masing-masing pesanan dinyatakan daam jumah materia ro yang dapat dipotong sampai pada batas waktu (dead ine) produksi dari pesanan tersebut dengan memperhitungkan kapasitas proses sitting yang tersedia. Berikut ini akan dijabarkan secara detai mode optimasi muti objective untuk penjadwaan proses sitting pada materia ro dengan berbagai ukuran ebar materia. Indeks: i : jenis materia ro. j: jenis produk ro. k : materia ro ke-k. : pesanan produk. Parameter mode: W i : ebar materia ro jenis i. N i : jumah materia ro jenis i yang tersedia. L j : ebar produk ro jenis j. d j : permintaan produk ro jenis j pada pesanan. DD : due date pesanan (daam jumah ro materia). CT : Biaya keterambatan pemenuhan pesanan (daam Rp. per ro materia) Variabe keputusan: X ijk : jumah produk ro jenis j yang dihasikan dari proses sitting materia ro jenis i yang ke-k untuk memenuhi pesanan. Y ik : keputusan penggunaan materia ro jenis i yang ke-k untuk memenuhi pesanan. IV-59

3 Z ik : keputusan penggunaan materia ro jenis i yang ke-k. T : keterambatan pemenuhan pesanan (daam jumah ro materia). Fungsi tujuan optimasi: Fungsi tujuan yang ingin dicapai daam penjadwaan proses sitting diurutkan sesuai dengan prioritas sebagai berikut: 1. Meminimumkan tota biaya keterambatan pemenuhan seuruh pesanan yang dijadwakan. Min : TC CT T (1) 2. Meminimumkan tota waste materia yang terjadi daam proses sitting. Min : TW W izik L j X ijk (2) i i j Batasan-batasan: Hasi proses sitting pada materia ro jenis i yang ke-k harus memenuhi seuruh permintaan produk ro jenis j pada pesanan. X ijk d j ; j, i k (3) Tota ebar pada materia ro jenis i yang ke-k yang terpakai untuk memenuhi seuruh permintaan produk ro dari semua pesanan tidak meebihi ebar materia ro yang digunakan. L j X ijk W i Z ik ; i, k j (4) Tota jumah materia ro jenis i yang digunakan daam proses sitting tidak meebihi jumah materia ro yang tersedia. Zik Ni ; i k (5) Jika terdapat produk ro jenis j pada pesanan yang diaokasikan pada materia ro jenis i yang ke-k berarti terdapat keputusan pemakaian materia ro jenis i yang ke-k untuk memenuhi pesanan. X ijk M. Yik ; i, k, j (6) Setiap pesanan yang tidak dapat dipenuhi daam batas waktu yang teah disepakati akan menimbukan keterambatan. Yik DD T ; i k (7) Keputusan jumah produk ro jenis j yang dihasikan dari proses sitting materia ro jenis i yang ke-k untuk memenuhi pesanan dinyatakan daam biangan integer. X ijk 0 &integer ; i, j, k, (8) Keputusan penggunaan materia ro jenis i yang ke-k untuk memenuhi pesanan dinyatakan daam biangan biner. Y ik 0 & binary ; i, k, (9) Keputusan penggunaan materia ro jenis i yang ke-k dinyatakan daam biangan biner. Z ik 0 & binary ; i, k (10) Keterambatan pemenuhan pesanan (daam jumah ro materia) dinyatakan daam biangan integer. T 0 &integer ; (11) IV-60

4 3. HASIL DAN PEMBAHASAN Mode optimasi penjadwaan proses sitting diterapkan pada pemenuhan 5 pesanan yang terdiri dari 7 jenis produk ro yang dikerjakan pada 3 jenis materia ro. Data ukuran ebar dan jumah yang tersedia untuk masingmasing jenis materia ro ditunjukkan pada Tabe 1. Tabe 1: Data ukuran ebar dan jumah stok yang tersedia untuk masing-masing jenis materia ro. Materia Lebar (cm) Jumah (ro) Materia Materia Materia Data ukuran ebar masing-masing jenis produk ro dan jumah pesanan untuk setiap produk pada keima pesanan ditunjukkan pada Tabe 2. Tabe 2: Data ukuran produk dan jumah pesanan. Produk Lebar (cm) Pesanan 1 Pesanan 2 Pesanan 3 Pesanan 4 Pesanan 5 Produk Produk Produk Produk Produk Produk Produk Data due date masing-masing pesanan yang dinyatakan daam jumah ro materia dan biaya pinati keterambatan per ro dinyatakan pada Tabe 3 berikut. Tabe 3: Data due date dan biaya pinati keterambatan tiap pesanan. Pesanan 1 Pesanan 2 Pesanan 3 Pesanan 4 Pesanan 5 Due date (ro) Biaya (x 1000 Rp. per ro) Penerapan mode optimasi penjadwaan proses sitting dengan fungsi tujuan prioritas pertama diperoeh minimum tota biaya pinati akibat keterambatan pemenuhan sebesar Rp ,- dengan jumah keterambatan masing-masing pesanan ditunjukkan pada Tabe 4. Penjadwaan proses sitting diakukan berdasarkan prioritas Eariest Due date (EDD). Tabe 4: Keterambatan masing-masing pesanan dinyatakan daam jumah ro materia. Pesanan 1 Pesanan 2 Pesanan 3 Pesanan 4 Pesanan Berdasarkan hasi minimum tota biaya pinati akibat keterambatan pemenuhan tersebut, maka diperoeh keputusan optima pemanfaat masing-masing jenis materia ro ditunjukkan pada Tabe 5. Kombinasi produk ro yang dihasikan dari setiap materia ro ditunjukkan pada Tabe 6 dan aokasi jumah produk ro dari masing-masing pesanan pada masing-masing jenis materia ro ditunjukkan pada Tabe 7. Minimum tota waste materia yang dihasikan dari proses sitting keima pesanan sebesar 85 cm. Tabe 5: Pemakaian masing-masing jenis materia ro (daam cm). Materia ke- Pemakaian (ro) Materia 1 (100 cm) Materia 2 (150 cm) Materia 3 (180 cm) IV-61

5 Tabe 5: Pemakaian masing-masing jenis materia ro (daam cm) anjutan. Materia ke Materia 1 (100 cm) Materia 2 (150 cm) Materia 3 (180 cm) Tabe 6: Kombinasi jumah produk ro yang dihasikan dari setiap materia ro Materia Produk Materia 1 (100 cm) Materia 2 (150 cm) Materia 3 (180 cm) Produk Produk Produk Produk Produk Produk Produk Produk Produk Produk Produk Produk Produk Produk Produk Produk Produk Produk Produk Produk Produk IV-62

6 Tabe 6: Kombinasi produk ro yang dihasikan dari setiap materia ro (anjutan) Materia Produk Materia 1 Produk (100 cm) Produk Produk Produk Produk Materia 2 (150 cm) Materia 3 (180 cm) Produk Produk Produk Produk Produk Produk Produk Produk Produk Produk Produk Produk Produk Produk Produk Produk Pada Tabe 5 dan Tabe 6 menunjukkan bahwa materia ro dengan ukuran 150 cm yang pertama terpakai semua menjadi 5 unit produk ro yang berukuran 30 cm sebanyak 5 unit. Tabe 7: Aokasi jumah produk ro dari masing-masing pesanan pada masing-masing jenis materia ro. Materia Produk Pesanan 1 Pesanan 2 Pesanan 3 Pesanan 4 Pesanan 5 Materia 1 Produk (100 cm) Produk Produk Produk Produk Produk Produk Materia 2 (150 cm) Materia 3 (180 cm) Produk Produk Produk Produk Produk Produk Produk Produk Produk Produk Produk Produk Produk Produk IV-63

7 Pada Tabe 7 menunjukkan pesanan 1 dipenuhi dari materia ro berukuran 150 cm dan materia ro berukuran 180 cm masing-masing sebanyak 6 ro. 4. KESIMPULAN Mode optimasi integrasi penjadwaan proses sitting dan penataan poa kombinasi ebar produk pada materia ro teah dibahas pada makaah ini. Mode optimasi yang dirancang memiiki 2 (dua) tujuan yaitu prioritas pertama meminimumkan tota biaya pinati keterambatan dari due date yang teah disepakati dan prioritas kedua minimasi tota waste materia yang terjadi daam memenuhi seuruh pesanan yang ada yang diseesaikan dengan menggunakan Pre-emptive Goa Integer Programming. Hasi pengembangan mode optimasi diterapkan pada suatu contoh numerik untuk memberikan gambaran keputusan hasi penjadwaan proses sitting yang optima. Seanjutnya untuk peneitian terkait dapat dikembangkan mode integrasi penjadwaan produksi dan pengaturan poa pemotongan untuk probem 1.5-dimensiona cutting stock probem pada materia ro yang banyak dijumpai pada proses pemotongan materia di beberapa industri manufaktur. Seain itu peru dikembangkan agoritma/prosedur metaheuristik yang efisien untuk memperoeh sousi near optima terhadap probem penjadwaan pemotongan produk dua dimensi secara efisien. REFERENSI Gasimov, R.N., Sipahiou, A., and Sara, T. (2007) A muti-objective programming approach to 1.5- dimensiona assortment probem, European Journa of Operationa Research, 179, Prayogo, D.N. (2011) Perancangan poa pemotongan produk empat persegi panjang dengan two stage muti objective optimization, Proceeding Seminar Nasiona Teknik Industri dan Kongres BKSTI VI, Universitas Sumatera Utara, Medan. Reinertsen, H. and Vossen, T.W.M. (2010) The one-dimensiona cutting stock probem with due dates, European Journa of Operationa Research, 201, Wascher, G., Haumer, H., and Schumann, H. (2007), An improved typoogy of cutting and packing probems, European Journa of Operationa Research, 183, RIWAYAT HIDUP PENULIS Dina Nataia Prayogo adaah staf pengajar di Jurusan Teknik Industri, Fakutas Teknik, Universitas Surabaya, Surabaya. Ia mendapatkan gear M.Sc. dari Department of Industria and Systems Engineering, The Nationa University of Singapore pada tahun Topik peneitian yang menjadi fokusnya adaah bidang Logistics and Suppy Chain Management. Aamat e-mai D.N. Prayogo: dnprayogo@ubaya.ac.id. IV-64