TABEL MORTALITAS. Ratna Novitasari, S.Si., M.Si. Jurusan Matematika Universitas Diponegoro

Transkripsi

1 TABEL MORTALITAS Ratna Novitasari, S.Si., M.Si. Jurusan Matematika Universitas Diponegoro

2 TUJUAN Mahasiswa diharapkan mampu: 1. Memahami tabe mortaitas 2. Menjeaskan hubungan antara ajur-ajur tabe mortaitas 3. Menjeaskan simbo-simbo yang digunakan daam tabe mortaitas 4. Menggunakan tabe mortaitas daam perhitungan peuang hidup atau mati

3 TABEL MORTALITAS Digunakan perusahaan asuransi untuk menghitung premi dan jumah santunan asuransi Tabe ini berisi peuang seseorang meningga menurut umur dari keompok orang yang diasuransikan (pemegang pois asuransi). Membuat tabe mortaitas ini amat suit karena tidak mudah untuk memperoeh data. Saah satu cara pembuatan tabe mortaitas adaah mengamati sejumah banyak orang yang ahir pada saat bersamaan, kemudian mencatat berapa banyak orang yang meningga setiap tahun sampai anggota tersebut meningga seuruhnya.

4 SIMBOL-SIMBOL TABEL MORTALITAS = umur/usia (tahun) q = peuang seorang berusia meningga antara usia dan +1 tahun d = jumah orang yang meningga antara usia dan +1 tahun = jumah orang yang berusia tepat tahun e = harapan hidup ringkas /ama hidup yang dapat dicapai seseorang yang berusia tahun e 0 = harapan hidup engkap, yaitu rata-rata ama hidup yang dapat dicapai oeh seseorang yang berusia tahun

5 Banyaknya orang yang tepat berusia dinyatakan daam simbo. Sedangkan jumah orang yang meningga dari orang sebeum mencapai usia +1 disimbokan dengan d, jadi d = - +1 q yang menyatakan peuang seseorang yang berusia akan meningga sebeum mencapai usia +1, atau peuang seseorang yang berusia meningga antara usia dan +1 tahun, sehingga 1 q = = d

6 Biasanya daam membuat tabe mortaitas q ini dianggap teah diketahui, kemudian dipiih 0 sebarang sebesar , sedangkan w+1 dibuat sedemikian hingga sama dengan 0, dengan w adaah usia tertinggi. Simbo seanjutnya yang terdapat pada tabe mortaitas adaah e dan e o. e menyatakan harapan hidup ringkas (curtate epectation of ife), yaitu ama hidup yang dapat dicapai seseorang yang berusia. Jadi e = w

7 Sedangkan e o adaah harapan hidup engkap, yaitu rata-rata ama hidup yang dapat dicapai oeh seseorang yang berusia. e o ini didefinisikan e o = = 1 w t 0 w t 0 p dt dt Atau dengan menggunakan perhitungan aproksimasi e o = e + ½

8 Hubungan antara simbo-simbo daam tabe mortaitas : d q = = +1 = - d 1 e = w e 0 = e + 1/2

9 Simbo-simbo yang dibutuhkan daam asuransi : nq = peuang seseorang berusia akan meningga sebeum berusia +n tahun d n n n nq = = = 1 - = 1 - n p np = peuang seseorang berusia akan hidup paing sedikit n tahun nd = jumah orang yang meningga antara usia dan +n tahun

10 Lanjutan.. m n q = peuang seseorang yang berusia akan hidup m tahun, tetapi meningga n tahun kemudian, yaitu meningga antara usia +m dan +m+n tahun m n q = = atau m n q = m p. n q +m =. = m n d n m m m m m n m n m m

11 Tabe Mortaitas CSO 1941 Contoh tabe mortaitas yang diberikan disini adaah Commissioners 1941 Standard Ordinary Mortaity Tabe (CSO 1941) Tabe ini dibuat di Amerika pada tahun Pada tabe terihat : 0 = , berarti jumah orang yang baru ahir adaah orang 21 = , berarti orang yang berusia 21 tahun sebanyak orang d 33 = 3.767, berarti jumah orang yang berusia 33 tahun meningga sebeum berusia 34 tahun adaah orang

12 1000q 65 = 39,64 sehingga q 65 = 39,64/1000 = 0,03964 yang berarti peuang orang yang berusia 65 akan meningga sebeum berusia 66 adaah 0,03964 e 70 o = 8,99 berarti rata-rata usia yang akan ditempuh orang yang berusia 70 adaah 8,99 tahun. Ini tidak berarti bahwa anggota kohort hanya akan mencapai usia 78,99 tahun. Sebagian anggotanya akan meningga sebeum usia tersebut, sebagian agi sesudahnya. Usia tertinggi 99 tahun, ini juga tidak berarti di Amerika pada waktu pembuatan tabe tidak ada orang yang berusia 99 tahun, mungkin ada tetapi sangat sedikit sehingga diabaikan.

13 Peuang Hidup atau Mati Dari tabe mortaitas terihat adanya fungsi antara umur dan waktu. Perhitungan yang menggunakan hubungan antara umur dan waktu disebut ife function yang berguna untuk menentukan peuang hidup / mati. Berikut rumus-rumus yang berhubungan dengan peuang hidup / mati. Peuang Hidup np menyatakan peuang seseorang berusia akan hidup paing sedikit n tahun np = n

14 Peuang Mati nq menyatakan peuang seseorang berusia akan meningga sebeum berusia +n tahun nq = 1- n p = 1 - n = n = dengan n d menyatakan jumah orang yang meningga antara usia dan +n tahun Sedangkan m n q menyatakan peuang seseorang yang berusia akan hidup m tahun, tetapi meningga n tahun kemudian, yaitu meningga antara usia +m dan +m+n tahun m n q = m m n = nd m n d

15 Contoh Soa 1 Berapakah peuang seseorang berusia 40 tahun akan meningga antara usia 55 dan 60 tahun? Jawab: q 40 = ,

16 Contoh 2 Berapa peuang seseorang yang berusia 30 tahun akan mencapai usia 50 tahun? gunakan tabe CSO Jawab : p 30 = = = 0, Jadi peuang seseorang yang berusia 30 tahun akan mencapai usia 50 tahun adaah 0,87702.

17 Contoh 3 Suatu keuarga mempunyai dua orang anak, masing-masing berusia 1 tahun dan 11 tahun. Cariah peuang tepat seorang anak akan meningga sebeum usia 50 tahun. Jawab: Waaupun kedua anak tersebut bersaudara, di anggap bahwa peuang meningganya saah seorang di antaranya tidak mempengaruhi oeh peuang meningganya yang ainnya. Tepat seorang meningga, itu berarti saah seorang di antara keduanya, tetapi tidak keduanya, meningga.

18 Peuang yang tertua meningga dan yang muda mencapai usia 50 tahun. Yang tertua meningga sebeum usia 50 tahun, jadi akan meningga daam waktu = 39 tahun. Maka, peuangnya adaah 39 q p 1 Peuang yang muda meningga dan yang tua mencapai usia 50 tahun adaah 49 q p 11 Jadi, peuang tepat seorang meningga sebeum mencapai 50 tahun adaah = 39 q p q p 11

19 39q p q p 11 = 0,29103

20 TUGAS 1. Hitung peuang seorang berusia 25 tahun akan mencapai usia 55 tahun. 2. Hitung peuang seorang berusia 20 tahun akan meningga sebeum berusia 48 tahun 3. Hitung peuang seorang berusia 21 tahun akan meningga pada usia antara 50 dan 55 tahun. 4. Hitung peuang seorang bayi yang baru ahir akan meningga sebeum berusia 50 tahun.

21 Lanjutan.. 5. Sebuah keuarga mempunyai 2 orang anak berusia 4 tahun dan 7 tahun. Hitung peuang a. 1 orang akan mencapai usia 30 tahun. b. Paing sedikit 1 orang akan meningga sebeum berusia 35 tahun.

22 DAFTAR PUSTAKA Sembiring, Buku Materi Pokok Asuransi I, modu I. Penerbit Karunika Jakarta Universitas Terbuka

23