Gelagar perantara. Gambar Gelagar perantara pada pelengkung 3 sendi

Transkripsi

1 MODUL 4 (MEKNIK TEKNIK) Muatan tak angsung untuk peengkung 3 sendi 431 Pendahuuan eperti pada baok menerus, pada peengkung 3 sendi ini pun terdapat muatan yang tak angsung Pada kenyataannya tidak pernah ada muatan yang angsung berjaan diatas geagar peengkung 3 sendi, yang meewati diatas peengkung 3 sendi harus meaui geagar perantara Geagar perantara Koom perantara Peengkungan Gambar 423 Geagar perantara pada peengkung 3 sendi 432 Prinsip dasar Prinsip dasar penyeesaiannya sama dengan muatan tak angsung pada baok Muatan akan ditransfer ke struktur utama, daam ha ini peengkung 3 sendi, meewati geagar perantara dan kemudian ke koom perantara

2 MODUL 4 (MEKNIK TEKNIK) 28 q = kg/m a P b q kg/m P R 1 R2 R 3 R 4 R 5 R 6 R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 R 6 L =5 (a) Kondisi pembebanan q = kg/m P (b) transfer beban ewat koom perantara R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 R 6 a b (c) Perhitungan niai R (beban yang ditransfer) R1 = q ½ = ½ q R2 = q = q R3 = q ½ (b/ ) P = ½ q (L/ )P a R4 = P R5 = R6 = Gambar 424 Distribusi beban pada peengkung 3 sendi

3 MODUL 4 (MEKNIK TEKNIK) 29 ontoh q = 1 t/m 1t 1t a a5 6 yc f L = 6 Muatan Tak Langsung Pada Peengkung 3 endi uatu konstruksi peengkung 3 sendi dengan muatan tak angsung seperti pada gambar Prinsip penyeesaian sama dengan muatan tak angsung pada baok sederhana diatas 2(dua) peretakan xc a b eban dipindahkan ke peengkungan meaui geagar Menjadi (R1; R2; R3; R4 dan R5) R2 = R3 = ½ qton R1 R2 R3 R4 R5 R6 R4 = 5 ton R5 = 15 ton e Vc = v R1 Yc Hc = H H H Mc = VXcR2eHYc V V Vc = VXcR2eHYc Nc = (Vc sin Hcos ) Dc = Vc os Hc sin Vc cos Vc Vc sin c Hc cos Hc sin Hc Gambar 425 Distribusi beban pada peengkung 3 sendi

4 MODUL 4 (MEKNIK TEKNIK) 3 44 Garis pengaruh geagar tak angsung pada peengkung 3 sendi 441 Pendahuuan eperti biasanya pada sutau jembatan tentu seau diewati muatan yang berjaan diatasnya, untuk itu garis pengaruh seau diperukan untuk mencari reaksi atau gayagaya daam (M,N,D) disuatu ttitik pada geagar tersebut 442 Prinsip Dasar ama seperti pada baok diatas geagar tak angsung 2 tumpuan, transfer beban hanya disaurkan ewat koom perantara eban standart yang dipakai adaah muatan berjaan sebesar satu satuan (1 ton, atau 1 kg atau Newton) I ½ ½ D Gambar 426 Garis pengaruh momen di potongan I untuk geagar angsung E 1,5 2, GP MI untuk geagar angsung eperti garis pengaruh pada geagar tak angsung diatasatas 2 tumpuan agaimana garis pengaruh momen dipotongan I pada gambar dengan geagar tak angsung (gambar a) Gambar b adaah gambar garis pengaruh momen dipotong I (GP MI) untuk geagar angsung dengan puncak dibawah potongan I, dengan ordinat 1, puncak adaah 4 8 Kaua geagarnya tak angsung, maka kaau diperhatikan beban tak pernah ewat diatas potongan I, karena potongan I tersebut teretak diantara geagar intang dan D Kaau muatan berada diatas geagar D beban tak penuh meewati tepat pada potongan I P P1 I D P2 I D

5 MODUL 4 (MEKNIK TEKNIK) 31 54,33 54,33 54,33 54,33 I D E y1 y y2 eban tersebut seau ditransfer ke geagar ewat titik dan D dengan niai P1 dan P2 Jadi ordinat yang bawah titik I adaah (P1Y1 P2Y2) Jika etak potongan I ditengahtengah D maka ordinat dibawah potongan I adaah ½ y1 ½ y2 GP MI ge angsung I D y1 y2 y1 y2 GP MI ge tak angsung ½ y1 ½ y2 ½ y1 ½ y2 Gambar 427 Garis pengaruh momen di potongan I untuk geagar tak angsung Jadi garis pengaruh untuk geagar tak angsung sama dengan garis pengaruh pada geagar angsung dengan pemotongan puncak dipapar dimana titik tersebut berada Pemaparan pada geagar disebeah kiri dan kanan dimana titik berada seperti pada gambar d

6 MODUL 4 (MEKNIK TEKNIK) 32 ontoh uatu struktur peengkug 3 sendi dengan geagar tak angsung seperti pada gambar Gambarkan Garis pengaruh Mc, Dc dan Nc V H yc f H V Penyeesaian; Untuk garis pengaruh geagar tak angsung Penyeesaiannya sama dengan beban angsung, uma dipapar pada bagian geagar yang bersangkutan GP Mc = V x H yc I II a b P I GPMc bagian I pemaparan II Pab f yc GPMc bagian II pemaparan pemaparan in pemaparan P Pab f yc Pab f pemaparan GP Mc tota (bag I bag II) GPNc = (v sin H cos ) cos os Pab f sin GPDc = v cos H sin pemaparan Gambar 4 28

7 MODUL 4 (MEKNIK TEKNIK) Judu : Porta 3 sendi 451 Pendahuuan entuk dengan suatu struktur adaah bermacammacam, bisa berupa baok menerus, baok gerder, peengkung 3 sendi dan geagar ainnya Kaau dibagian sebeumnya ada struktur peengkung 3 sendi, maka bentuk ain dari struktur tersebut adaah porta 3 sendi sepeti tergambar dibawah ini Gambar 429 entuk porta 3 sendi Porta 3 sendi adaah suatu penyederhanaan sederhana dari peengkung 3 sendi supaya penyeesaiannya ebih sederhana dan tidak peru memakai geagar yang tak angsung 452 Prinsip Dasar Prinsip dasar penyeesaiannya sama dengan peengkung 3 sendi yaitu memakai 2 pendekatan

8 MODUL 4 (MEKNIK TEKNIK) 34 Pendekatan I 2 P1 P2 P1 a1 b1 h a2 b2 h H H V h' V a b L Gambar 43 rah reaksireaksi dari porta 3 sendi untuk penyeesaian dengan cara pendekatan I Prinsip penyeesaiannya sama dengan pada peengkung 3 sendi yaitu memakai 2 pendekatan Pendekatan I 2 cara seperti pada peengkung 3 sendi M = V Hh P2 a2 P1 a1 = M = V H (h h ) P2 2 = V dan H dapat ditentukan (dari kanan) M = V Hh P1 b1 P2 b2 = M = Va Hh P1 1 = (dari kiri) V dan H dapat ditentukan

9 MODUL 4 (MEKNIK TEKNIK) 35 Pendekatan II P1 P2 P1 1 2 a1 b1 a2 b2 h h V h' V a b L P1 P1 f f f V V a b L v H H v Gambar 431 rah reaksi porta 3 sendi dengan cara pendekatan II

10 MODUL 4 (MEKNIK TEKNIK) 36 ara 2 M = v P1 b1 P2 b2 = v = P1b1 P2b2 M = v P1 a1 P2 a2 = v = P1a1 P2a 2 M = (kiri) va P1 1 f = = a v M = (kanan) P1 1 f vb P2 2 f = = vb H f P2 2 f H f Niai f = H f Niai f = H f dan diuraikan H = cos H = cos v = sin v = sin Maka : V = v v V = v v H = cos H = cos

11 MODUL 4 (MEKNIK TEKNIK) 37 ontoh uatu struktur porta 3 sendi seperti pada gambar, seesaikanah struktur tersebut P = 4t 1 m Penyeesaian; v q = 2t/m' 3m H H 3m P1 5m (f ) D v 4m 2m Memakai pendekatan 2 M = v q 3 4,5 P1 = v6 23 4,5 41 = v = M = / 6 ton v P5 q 3 1,5 = v Gambar 432 kema reaksi yang terjadi daam porta 3 sendi H = 1,3 ton v = H tg v = 1,3 2/6 =,4333 () v =,4333 () H q = 2t/m' H 4t P1 v D v ,5 = v = M = (dari kiri) 5 / 6 ton v ,5 H5 = 4 5 / H = 13 ton 5 V = v v = 5 1/6,4333 = 4,7334 t V = v,4333 m = 4 5/6,4333 = 5,2666 t Kontro : V = 6 4 = 4,7334 5,2666 Kontro : H = H () = H () 13t Pusat 47334t 13t 5,2666 t

12 MODUL 4 (MEKNIK TEKNIK) 38 5,2 tm 7,8 tm D x 4,7334 t 1,3 t IDNG M IDNG D 1,3 t 1,3 t 1,3 t 4,7334 t IDNG N 1,2666 t 4 5,2666 t 5,2666 t Gambar 432 idang M, N, D porta 3 sendi idang M (momen) Mc = H 4 = 1,34 = 5,2 tm Mmax teetak di D = x = 2,3667 m (daerah cs) x = 2,3667 Mx = H 4 V 2,3667 ½ q (x²) Mx = 1,3 4 4,7334 2,3667 ½ 2 (2,3667)² = 5,2 11,2254 5,6127 =,4127 tm (M max) MD = H 6 = 1,3 6 = 7,8 tm Momen dibawah beban P MP=V1 H6 = 5, ,8 = 2,5334 tm idang D (gaya intang) Daerah D = H = 1,3t Daerah D Dx = V qx Di x = 3 m Ds = 4, = 1,2666 tm Daerah D D = H = 1,3 t idang N (gaya Norma) Daerah N = V = 4,7334 ton Daerah D N = H = H = 1,3 ton Daerah D N = V = 5,2666 tm

13 MODUL 4 (MEKNIK TEKNIK) JUDUL : LOK GERER PD PORTL 3 ENDI 461 Pendahuuan eperti pada baok menerus diatas 2 peretakan, maka untuk memperpanjang bentang, dibuat baok gerber dari porta 3 sendi dengan skema struktur seperti pada Gambar (a) 1 (a) = sendi dari porta 3 sendi 1 = sendi gerber R1 R1 Rc Gambar 433 kema pemisahan struktur gerber porta 3 sendi menjadi 2 bagian (b) 462 Prinsip Penyeesaian Dasar 1 R1 R1 Gambar 434 kema pemisahan struktur gerber porta 3 sendi Prinsip penyeesaian dasar seperti pada aok gerber biasa Dipisahkan duu struktur gerber tersebut menjadi 2 bagian, dimana keduaduanya harus merupakan konstruksi statis tertentu Harus pua diketahui mana struktur yang ditumpu dan mana pua struktur yang menumpu truktur yang ditumpu diseesaikan duu dan reaksinya merupakan beban pada struktur yang menumpu

14 MODUL 4 (MEKNIK TEKNIK) ontoh Penyeesaian GERER PD PORTL 3 ENDI q t/m 1 P1 = sendi porta 1 = sendi gerber P1 Penyeesaian sama dengan prinsip pada baok gerber q t/m R1 R1 R aok 1 merupakan struktur yang ditumpu dari porta 3 sendi, merupakan struktur yang menumpu V H H V Reaksi R1 pada struktur 1 merupakan beban pada struktur porta sendi 1 aik struktur 1 ataupun struktur 1 keduaduanya merupakan struktur statis tertentu Gambar 435 Pemisahan struktur gerber porta 3 sendi Penyeesaian kedua struktur tersebut, baik 1 maupun 1 diseesaikan seperti biasanya, termasuk penyeesaian gayagaya daamnya

15 MODUL 4 (MEKNIK TEKNIK) Garis Pengaruh Gerber Pada Porta 3 endi 471 Pendahuuan eperti biasanya, bahwa jembatan gerber peengkung 3 sendi seau dimuati oeh suatu kendaraan yang berjaan Jadi untuk menghitung besarnya reaksi, besarnya momen serta gaya intang disuatu titik memerukan suatu garis pengaruh 472 Prinsip Dasar Untuk menghitung garis pengaruh tersebut peru diketahui mana struktur yang ditumpu dan mana yang menumpu (a) 1 eperti pada gambar (a) dan (b) struktur, adaah yang ditumpu sedang struktur 1 adaah struktur yang menumpu Kaau muatan berada diatas struktur 1, maka R1 dan Rc 1 di struktur 1 tidak ada, namun sebaiknya jjika muatan berada diats 1 maka reaksireaksi di (b) struktur 1 ada Gambar 436 Pemisahan struktur pada gerber porta 3 sendi

16 MODUL 4 (MEKNIK TEKNIK) ontoh Penyeesaian E x u GRI PENGRUH GERER PORTL 3 ENDI P v D 1 f H H c a b d e c 1t d GPR 1t d GPR V bc f c GPR GPR ad f ab f d GPDD GPND=GPH cb uv ab ab f f da cb GPMD Gambar 437 Garis pengaruh pada gerber porta 3 sendi

17 MODUL 4 (MEKNIK TEKNIK) 43 GPR R = x ton P di E x = c R = P di x = R = c P di x = R = ton ton 1 ton P di 1 x = d R = d ton GPR R = x ton P di E x = c R = c ton P di x = R = ton P di x = R = 1 ton P di 1 x = d R = d ton GP DD P berada antara E D ihat kanan potongan DD = R P berada antara D ihat kiri potongan DD = R GP ND Garis pengaruh ND sama dengan gp niai H x P berada antara E ihat kanan R = Ms = (ihat kanan s) R b Hf = b H = R ~ f gp R

18 MODUL 4 (MEKNIK TEKNIK) 44 P di E R = c c H x f N D cb f a P di R = a H b x f N D ab f P berada antara D ihat kiri R = Ms = (ihat kiri s) R a Hf = x t H = R a f P di R = b H b a f N D ab f P di 1 R = b H b a f N D ab f GPMD P berada antara D MD = R H f I II I = R = Garis pengaruh MD diatas 2 peretakan P di D MD = V II = H f = Garis pengaruh H x f

19 MODUL 4 (MEKNIK TEKNIK) Latihan : Garis pengaruh pada Peengkung dan Porta tiga sendi Untuk memacu mahasiswa beajar maka peru diberi atihan oa 1 4 m P = 1 t berjaan H yc f= 4 m H Peengkung 3 sendi seperti tergambar Peengkung mengikuti persamaan paraboa: y = 4fx ( x) / ² V 8 m 8 m V kibat beban P = 1t berjaan diatas peengkung, ditanyakan : GP V, GP H, GP N, GPD, GP M oa 2 H 4m V Porta 3 sendi adaah suatu porta yang kondisinya masih statis tertentu Gerber porta 3 sendi adaah suatu rangkaian antara porta 3 sendi dan baok statis tertentu, dimana daam penyeesaiannya merupakan gabungan dari penyeesaian masingmasing struktur statis tertentu tersebut 4m f = 3 m 4m D H 4m V Porta 3 sendi D seperti tergambar kibat beban P = 1t berjaan diatas porta, ditanyakanl GP V, GPH, GP N bawah, GP D bawah, GP N kanan, GP D kanan

20 MODUL 4 (MEKNIK TEKNIK) Rangkuman 41 Penutup Untuk mengetahui kemampuan mahasiswa, peru meihat jawaban soasoa tersebut seperti dibawah ini Keterangan P = 1t dititik Niai Tanda / rah V 1t Di = H 1t Data pendukung Yc Y' = tng in in 3 m Keterangan P = 1t di titik Niai Tanda / rah N kiri,335t kanan 782t 1,1175t D kiri kanan,447t,447t M 1,5t m 1,t m

21 MODUL 4 (MEKNIK TEKNIK) 47 oa No 2 Keterangan P = 1t di titik Niai Tanda/ rah V 1t Di = H 1,333t N bawah bawah kanan,384t,84t 1,336t D bawah bawah kanan,6t,2t,4t N kanan 1,333t D kanan M bawah kanan,25t,75t 1t m 2t m 411 Daftar Pustaka uwarno, Mekanika Teknik tatis Tertentu, UGM ab VI dan VII

22 MODUL 4 (MEKNIK TEKNIK) enarai Peengkung 3 sendi : struktur peengkung yang masih statis tertentu Porta 3 sendi = struktur porta yang masih statis tertentu Gerber peengkung 3 sendi = gabungan antara peengkung 3 sendi dan baok Gerber porta 3 sendi = gabungan antara porta 3 sendi dan baok