PEMILIHAN PORTOFOLIO MENGGUNAKAN BETA TERBAIK ELI GUSDIANTI

Transkripsi

1 PEMILIHAN PORTOFOLIO MENGGUNAKAN ETA TERAIK ELI GUSDIANTI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN OGOR OGOR 9

2 PEMILIHAN PORTOFOLIO MENGGUNAKAN ETA TERAIK ELI GUSDIANTI G54147 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN OGOR OGOR 9

3 ASTRACT ELI GUSDIANTI. Portfolo Selecto usg est eta. Suervsed by DONNY CITRA LESMANA ad RETNO UDIARTI. A vestor, who wll ake decso o vestg hs catal, usually cosders a odel. Ths odel s called Catal Assets Prcg Model (CAPM. Ths odel exlas how a vestor ca calculate hs exected returs. The CAPM gves redcto about relatosh betwee rsk ad exected returs. The CAPM has beta araeter whch refers to a easure of rsk. y cororatg a target varable to the vestor refereces, a best-beta CAPM (CAPM ca be derved. CAPM atas the CAPM s theoretcal roertes ad aalytcal slcty, yet uabguously roves ts rcg accuracy. y calbratg the US hstorcal data to the odel, t s foud that the CAPM tycally roves the rcg accuracy of the CAPM by % to 3% aualy. oth the CAPM ad the CAPM redct a lear relato betwee assets rsk reus ad beta. The a of ths study s to derve a sle varato of the CAPM, whch called CAPM. I both odels there are ossbly rcg errors. Alha s defed as rcg errors betwee the true exected returs ad redcted exected returs. Ths odel gves a relatosh betwee alha o CAPM ad alha o CAPM. If there are rcg errors, ths odel shows that alha o CAPM s saller tha alha o CAPM for all assets.

4 ASTRAK ELI GUSDIANTI. Pelha Portofolo Megguaka eta Terbak. Dbbg oleh DONNY CITRA LESMANA da RETNO UDIARTI. Seta vestor yag aka egabl keutusa dala egvestaska odalya basaya berdasarka ada suatu odel yag dsebut Catal Asset Prcg Model karea odel tersebut ejelaska keada erusahaa bagaaa cara eghtug tgkat bal hasl yag dharaka oleh vestor. Catal Asset Prcg Model (CAPM eberka redks hubuga atara rsko da bal hasl yag dharaka. Dala odel CAPM terdaat suatu araeter beta yag eujukka suatu ukura rsko. Dega easukka varabel target ke dala lha vestor, deroleh suatu best-beta CAPM (CAPM yag ebahas erbadga teor CAPM da aalss sederhaa dala egkatka akuras eetaa harga. Dega eyesuaa data hstor Aerka Serkat ke dala odel tersebut dteuka bahwa CAPM egkatka akuras eetaa harga dar CAPM sebesar % saa 3% er tahu. Persaaa atara CAPM da CAPM saa-saa eredkska hubuga lear atara re aset bersko dega beta. Tulsa bertujua utuk eeroleh suatu varas sederhaa dar CAPM dega akuras eetaa harga yag lebh bak, yag dsebut CAPM. Pada odel ugk aka terdaat kesalaha dala eetaa harga. Alfa ddefska sebaga kesalaha eetaa harga atara haraa bal hasl yag sebearya dega haraa bal hasl yag dredkska. Model eberka hubuga atara alfa ada CAPM da alfa ada CAPM. Jka terjad kesalaha eetaa harga, odel eujukka bahwa alfa CAPM lebh kecl darada alfa CAPM utuk seua aset.

5 PEMILIHAN PORTOFOLIO MENGGUNAKAN ETA TERAIK Skrs Sebaga salah satu syarat utuk eeroleh gelar Sarjaa Sas ada Fakultas Mateatka da Ilu Pegetahua Ala Isttut Pertaa ogor Oleh : ELI GUSDIANTI G54147 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN OGOR OGOR 9

6 Judul : Pelha Portofolo Megguaka eta Terbak Naa : El Gusdat NIM : G54147 Meyetuju: Pebbg I, Pebbg II, Doy Ctra Lesaa, M.F.Math. NIP Ir. Reto udart, MS. NIP Megetahu: Deka Fakultas Mateatka da Ilu Pegetahua Ala Isttut Pertaa ogor Dr. Drh. Has, DEA NIP Taggal Lulus :

7 RIWAYAT HIDUP Peuls dlahrka d Cas ada taggal 6 Agustus 1986 dar asaga Maa da Eros Rosat. Peuls eruaka aak ertaa dar tga bersaudara. Tahu 1998 euls eyelesaka eddka dasar d SD Neger Galuh XXIX Cas da ada tahu yag saa, euls elajutka eddka tgkat ertaa d SMP Neger 9 Cas. Pada tahu 1 euls elajutka eddka tgkat eegah d SMA Cas. Pada tahu 4 euls dtera sebaga ahassw Deartee Mateatka, Fakultas Mateatka da Ilu Pegetahua Ala, Isttut Pertaa ogor elalu jalur USMI (Udaga Seleks Masuk Isttut Pertaa ogor. Selaa egkut kegata erkulaha, euls aktf d kegata ahasswa yatu sebaga staf Deartee Pegebaga Suber Daya Mahasswa (PSDM GUMATIKA (Gugus Mahasswa Mateatka ada erode 5/6, staf Deartee Keutera ROHIS Mateatka 41, juga aktf dala keataa yag dseleggaraka oleh GUMATIKA sebaga ata d berbaga kegata atara la Masa Perkeala Deartee (MPD Mateatka 4, da Mateatka Ra 6.

8 KATA PENGANTAR Alhadulllahrabbl ala, Puj Syukur kehadrat Allah SWT atas rahat da karua-nya sehgga euls bsa eyelesaka karya lah yag berjudul Pelha Portofolo Megguaka eta Terbak. Shalawat serta sala selalu tercurah keada jujuga kta ab besar Muhaad SAW yag terula datara seua akhluk, dutus dega ebawa kebeara da etujuk sebaga rahat bag ses ala. Karya lah dsusu sebaga salah satu syarat utuk eeroleh gelar Sarjaa Sas ada rogra stud ateatka. Peuls eyaaka tera kash keada : 1. aak Doy Ctra Lesaa, S.S.,M.F.Math. selaku Pebbg I yag telah eluagka waktu utuk eberka bbga, egaraha, seagat da sara sehgga euls daat eyelesaka karya lah.. Ibu Ir. Reto udart, MS. selaku Pebbg II atas bbga da sara yag telah dberka. 3. Ibu Dr. Dra. erla Setawaty, MS. selaku eguj yag telah eberka sara da asukaya. 4. Keluarga d Cas (Maa, aak, Fera da Ad tera kash atas doa, seagat da kash sayagya. 5. Nova Ardasyah, S.Ko. yag telah eberka doa, kash sayag, erhata da seagatya. 6. Dose-dose atas lu yag telah dberka keada euls, serta staf Deartee Mateatka: u Ade, u Sus, u Mars, Mas oo, Mas Yoo, Mas Dey, da Mas Her, tera kash atas batua selaa d Deartee Mateatka. 7. Tea-tea Mateatka 41: Darwsah, La, Eje, Marya, Mukt (akash atas doa da seagatya, ag Iedrs, Fred (akash udah au jad ebahas, Mahar, Lay, Eeh, Uwe, Zal, Ita, Roro, Iby, Kot, Ika, Dka, Aj, Deedee, Rte, Stul, Kurez, Nut, Da, Edt, Syfa, Yaya, Ey, Ayu, Tryad, Neg Ra, Gaga, Great, Muta, Eche, Roce, Rzule, Ragga, Mazed, Eyo, Oezak, Pey, Ar, Ae, Dey, Nda, Ftr, Febra, Ttes, Mahur, Chuby, Mora, tera kash atas kebersaaaya selaa. 8. Tea-tea kosta Faruz: Teh Rey, Ia, Rzka, Va, Pagkau, Ra, Edah, Naa, Aa, Whey, Jojo, Iho, Wda, Sta, Iel, Ef, yag telah eberka seagat. 9. Seua hak yag kut ebatu da euls tdak daat eyebutka satu ersatu. Peulsa Karya Ilah ash terdaat kekuraga. Oleh karea tu, krtk da sara dar seua hak aka sagat ebatu de keseuraa eulsa. Seoga Karya Ilah daat berafaat bag hak yag ebaca. ogor, Jauar 9 El Gusdat

9 DAFTAR ISI Halaa PENDAHULUAN Latar elakag... 1 Tujua... 1 Metode... 1 Ssteatka Peulsa... 1 LANDASAN TEORI Ruag cotoh, Kejada da Peluag... Peubah Acak da Sebaraya... Nla Haraa, Raga, Stadar devas da Koraga... Fugs Pebagkt Moe, Moe da Moe Pusat... 3 Deret Taylor, Metode Lagrage da Teorea Alo... 4 Fugs Kokaf... 4 Fugs Keuasa Vo Neua da Morgestre... 4 Two Fud Searato... 5 Portofolo Model Markowtz... 5 Model Ideks Tuggal... 5 Catal Asset rcg Model (CAPM... 6 PEMAHASAN Pebetukka harga Aset Modal (CAP... 6 Peurua Catal Asset Prcg Model (CAPM... 7 Peurua est-eta Catal Asset Prcg Model (CAPM... 9 CAPM versus CAPM Pelha Portofolo Cotoh Ers KESIMPULAN DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN... 16

10 PENDAHULUAN Latar elakag Para vestor jarag sekal duj karea alurya yag bak. Teta selaa dua dekade terakhr sejulah erusahaa yag egala ertubuha edasarka keutusa ereka ada odel yag berasus bahwa ausa bertdak rasoal secara seura. Jka ereka tdak rasoal, aakah elaku bss aka ebuat keutusa yag salah? Model yag basa dsebut dega odel eetaa harga aset odal atau Catal Assets Prcg Model (CAPM telah edoas keuaga oder. Har seta aajer yag aka ebuat keutusa tetag suatu royek harus edaatka ebeara keutusa tersebut sebaga berdasarka CAPM. Alasaya adalah bahwa odel tersebut ejelaska keada erusahaa bagaaa eghtug tgkat bal hasl yag dgka vestor. Jka eegag saha hedak dutugka, bal hasl suatu royek harus lebh tgg dbadgka tgkat batasya. Model Peetaa Harga Aset Modal eruaka usat dar lu ekoo keuaga oder. Model eberka redks tetag hubuga atara rsko da bal hasl yag dharaka. Hubuga euya fugs etg. Salah satuya eyedaka tolok ukur tgkat bal hasl utuk egevaluas alteratf vestas yag ugk. Sebaga cotoh, jka kta egaalss beberaa sekurtas, kta ugk tertark ada aakah haraa bal hasl yag dredks atas suatu saha adalah lebh tgg atau lebh redah darada bal hasl wajar ya dega rsko tertetu. eta dar suatu sekurtas eruaka ukura rsko yag teat karea beta adalah roorsoal terhada rsko yag dsubagka sekurtas tersebut ke dala ortofolo aset yag bersko yag otal. Mesku suatu vestas eghada berbaga rsko, vestor yag terdversfkas seharusya haya eerhatka rsko yag terkat dega asar. eta buka haya ejelaska bagaaa egukur rsko tersebut, teta juga eugkka aajer utuk lagsug eerjeahkaya ke dala tgkat batas (hurdle rate. Jka laba d asa yag aka datag dar suatu royek tdak lebh tgg dar ada tgkat batas tersebut, aka royek tersebut tdak aka egkatka la uag vestor. Dega easukka varabel target ke dala lha vestor, deroleh suatu bestbeta CAPM (CAPM yag ebahas erbadga teor CAPM da aalss sederhaa dala egkatka akuras eetaa harga. Dega eyesuaa data hstor Aerka Serkat ke dala odel tersebut dteuka bahwa CAPM egkatka akuras eetaa harga dar CAPM sebesar % saa 3% er tahu. Tujua Tulsa bertujua utuk eeroleh suatu varas sederhaa dar CAPM dega akuras eetaa harga yag lebh bak, yag dsebut CAPM. Metode Metode eulsa karya lah adalah stud lteratur da karya lah dabl dar jural yag berjudul The best-beta CAPM oleh Lag Zou ada tahu 6. aha-baha yag eujag eulsa karya lah deroleh dar buku-buku da jural yag terkat dega tulsa. Ssteatka Peulsa Adau ssteatka eulsa terdr atas eat baga. Pada baga ertaa djelaska latar belakag asalah, sasara da etode yag dguaka. aga kedua eyajka ladasa teor berua defs, lea da teorea dar stlah ateats yag dguaka dala ebahasa sebaga alat aalss asalah. aga ketga ebahas egea s dar karya lah, yatu tetag ebetuka harga aset odal (CAP, eurua ruus CAPM, eurua ruus CAPM, erbedaa atara CAPM dega CAPM da tetag elha ortofolo. aga terakhr dar karya lah euat kesula.

11 LANDASAN TEORI Dala baga aka dbahas teor-teor yag berkata dega ebahasa selajutya, yag dberka dala betuk defs-defs, beberaa lea da teoreateorea etg. Ruag Cotoh, Kejada, da Peluag Defs 1 (Percobaa Acak Percobaa acak adalah suatu ercobaa yag daat dulag dala kods yag saa. Nau hasl ada ercobaa berkutya tdak daat dtebak dega teat, teta daat dketahu seua keugka hasl yag ucul. [Hogg da Crag, 1995] Defs (Ruag Cotoh Ruag cotoh adalah hua yag beraggotaka seua hasl yag ugk ucul dar suatu ercobaa acak da basa dotaska dega Ω. [Hogg da Crag, 1995] Defs 3 (Meda-σ Meda-σ adalah suatu hua F yag aggotaya adalah hua baga dar ruag cotoh Ω serta eeuh syarat-syarat berkut: 1. F. Jka A1, A,... F aka A F 1 c c 3. Jka AF aka A F, dega A eyataka kolee dar hua A. [Grett da Strzaker, 199] Defs 4 (Ukura Peluag Suatu ukura eluag P ada (, F adalah suatu fugs P : F [,1] yag eeuh syarat-syarat berkut: 1. P( da P( 1. Jka A1, A,... F adalah huahua yag salg leas, yatu A A utuk seta asaga, j j dega j aka P A P( A. 1 1 Pasaga (, F, P dsebut ruag eluag. [Grett da Strzaker, 199] Peubah Acak da Sebaraya Defs 5 (Peubah Acak Suatu eubah acak adalah suatu fugs X : R dega sfat bahwa utuk seta x R, { ; X ( x } F. [Grett da Strzaker, 199] Defs 6 (Fugs Sebara Fugs sebara dar suatu eubah acak X adalah fugs F : R [,1], yag dberka X oleh FX ( x P ( X x. [Grett da Strzaker, 199] Defs 7 (Peubah Acak Kotu Peubah acak X dkataka kotu jka fugs sebaraya daat deksreska sebaga berkut x F ( x f ( u du X X x R, utuk suatu fugs f : R [, yag daat dtegralka. Selajutya fugs f dsebut fugs keekata eluag bag X. [Grett da Strzaker, 199] Defs 8 (Fugs Keekata Peluag Msalka X adalah eubah acak. Fugs f : R [, sedeka sehgga utuk seta hua A R, P( X A f ( x dx dsebut fugs keekata eluag dar eubah acak X. [Grett da Strzaker, 199] Nla Haraa, Raga, Stadar Devas da Koraga Defs 9 (Nla Haraa Msalka X adalah eubah acak kotu dega fugs keekata eluag f ( x. X Nla haraa dar X adalah E[ X ] xf ( x asalka tegralya ada. A, eberaa sfat dar la haraa 1. Jka k suatu kostata, aka E[ k ] k. X

12 . Jka k suatu kostata da X1, X adalah eubah acak, aka E[ k X k X ] k E[ X ] k E[ X ] Secara uu, jka k, k,..., k adalah 1 kostata da X, X,..., X adalah 1 eubah acak, aka E[ k X k X... k X ] 1 1 k E[ X ] k E[ X ]... k E[ X ]. 1 1 [Grett da Strzaker, 199] Defs 1 (Raga Raga dar eubah acak X adalah la haraa dar kuadrat selsh atara X dega la haraaya. Secara ateats daat dyataka sebaga berkut Var( X E ( X E [ X] E[ X ] ( E[ X ] eberaa sfat dar raga 1. Jka k suatu kostata, aka Var( kx k Var( X.. Jka k suatu kostata da X, X 1 adalah eubah acak, aka Var( k X k X k Var( X k Var( X k k E [ X E ( X ][ X E( X ]. [Ghahraa, ] Defs 11 (Stadar Devas Jka X adalah eubah acak, dsebut X stadar devas dar X yag ddefska sebaga Var( X X E X E X [Ghahraa, ] Defs 1 (Koraga Msalka X da Y dua eubah acak dega E( X da E( Y, aka 1 Cov( X, Y E ( X ( Y 1 E ( XY 1 dsebut koraga eubah acak X da Y. eberaa sfat dar koraga 1. Jka k suatu kostata da X, Y adalah eubah acak, aka Cov( k1 X, ky k 1kCov( X, Y. Jka k suatu kostata da X, Y adalah eubah acak, aka Cov( k X k, k Y k k k Cov( X, Y Jka k suatu kostata da X1, X,..., X adalah eubah acak, aka Cov( X, k X k X... k X 1 1 k Cov( X, X k Cov( X, X k Cov( X, X [Ghahraa, ] Fugs Pebagkt Moe, Moe, Moe Pusat Defs 13 (Fugs Pebagkt Moe Fugs ebagkt oe dar suatu eubah acak X ddefska sebaga tx tx M ( t E e e f ( x X utuk t R sehgga la haraa d atas ada. Turua ertaaya d sektar ol sebaga la haraa dar eubah acak X. ' d tx M ( t M ( t xe f ( x X X dt M ( xe f ( x x f ( x M ' t X x ' X ( E [ X] x Turua keduaya d sektar ol sebaga la haraa dar eubah acak X '' d tx M ( t M ( t x e f ( x X X dt M ( x e f ( x x f ( x M '' t X x ( E[ X ]. '' X x x x x [Hogg da Crag, 1995] Defs 14 (Moe Jka X adalah eubah acak dskret dega fugs keraata assa, aka oe ke-k dar X ddefska sebaga k E( X, k = 1,,3,... k [Hogg da Crag, 1995] Defs 15 (Moe Pusat Msalka la haraa dar eubah acak X, 1, aka oe usat ke-k dar eubah acak X ddefska sebaga berkut k E ( X 1, k dega k = 1,,3,... 1 = oe ke-1= la haraa dar eubah acak X. [Hogg da Crag, 1995]

13 Deret Taylor, Metode Lagrage, da Teorea Alo Defs 16 (Deret Taylor Jka suatu fugs f dega y f ( x elk turua aka fugs tersebut elk eksas deret Taylor h f ( x h f ( x h f '( x! f ''( x h3 f '''( x 3!... [Fsher, 1988] Defs 17 (Metode Lagrage Utuk eaksuka atau euka f ( x, x terhada kedala g( x, x, 1 1 adalah dega eyelesaka sste ersaaa berkut aksuka f ( x1, x, dega kedala g( x, x. 1 Dar asalah tersebut, aka deroleh fugs Lagrage sebaga berkut: L( x, x, f ( x, x g( x, x Syarat erlu utuk eksstes ttk ekstr * * ( x, x ( x, x aka tereuh jka turua 1 1 arsal dar fugs Lagrage saa dega ol sehgga eghaslka: L ( x 1, x, x 1 f g x1 x x1 x x 1 x 1 L ( x,, 1 x x (, (, f g x1 x x1 x x x (, (, (a (b L ( x 1, x, g ( x 1, x. Dar ersaaa (a da (b aka dhaslka * * ttk ekstr ( x, x. yag beradaa 1 dega fugs g( x, x 1 dsebut egal Lagrage. [Rao, 1978] Teorea Alo Teorea Alo adalah teorea dasar yag dguaka utuk eyelesaka akssas asalah dala kroekoo. Peryataa dar teorea sebaga berkut: Dberka asalah akssas arbtras dega suatu fugs f bergatug ada araeter a: M ( a ax f ( x, a x dega fugs M ( a eberka la aksal dar fugs f sebaga fugs dar araeter a. Dberka x( a la dar x yag egatas akssas asalah dala araeter a sehgga M ( a f ( x( a, a. Teorea alo eyataka bagaaa erubaha M ( a sebaga erubaha araeter a, yatu: dm a f x a da a * ( (, x* x ( a Turua ertaa dar M bergatug ada a yag dberka oleh turua arsal dar f ( x, a, x teta, keuda dhtug lha otal * ( x. Dega dredkska * x x( a. Fugs Kokaf [McLea, 1999] Defs 18 (Fugs Kokaf Fugs f dkataka fugs kokaf ada selag I jka da haya jka f ( x (1 x f ( x (1 f ( x 1 1 utuk seta x, x I da utuk seta 1 1. Jka yag berlaku f ( x (1 x f ( x (1 f ( x 1 1 utuk x 1 x da 1 aka f dkataka fugs kokaf seura (strctly cocave. [Peress, 1988] Fugs Keuasa Vo Neua da Morgester Defs 19 (Fugs Keuasa Vo Neua da Morgester Fugs keuasa U ddefska oleh '. Dega dberka 1 (, adalah egeluara yag 1 alg dsuka da (, adalah egeluara yag alg sedkt dsuka. Utuk asg-asg egeluara ddefska u( q sehgga ( 1 ( q, (1 q Fugs keuasa Vo Neua da Morgester utuk ' adalah la yag dharaka dar fugs keuasa u( sebagaaa ddefska (

14 U( ( q, ( q,..., ( q 1 1 q u( q u(... q u( 1 1 Two-fud Searato ( [Goyal da Saxea, 8] Defs (Two-fud searato Two-fud searato berlaku jka da haya jka ortofolo otal utuk seta fugs keuasa u U teta dar fraks ostf yag dvestaska dala ortofolo asar da ssa aset bersko dtulska T E[ u '( kx X ], k u U Jka k 1, vestor aka eja (egabl short osto dala aset bersko, jka k 1, vestor aka ejaka (egabl log osto dala aset bersko, jka k 1 vestor aka eaha ortofolo asar taa ejaka atau eja. [Post da Versj, 5] Portofolo Otal erdasarka Model Markowtz Model Markowtz eruaka odel yag egguaka dua araeter yag eegaruh keutusa vestor utuk bervestas, yatu la haraa bal hasl, E( R, da rsko aset, σ. Model Markowtz berladaska asus sebaga berkut: 1. Haya dua araeter yag eegaruh keutusa vestor dala bervestas, yatu la haraa bal hasl da rsko.. Ivestor bersfat rsk averse. Artya utuk ortofolo dega bal hasl yag saa vestor aka elh rsko yag alg kecl, da juga bla dhadaka ada tgkat rsko yag saa vestor aka elh ortofolo yag elk la haraa bal hasl alg tgg. 3. Ivestor elk erode vestas yag saa. Ivestor juga elk erses yag saa utuk la haraa bal hasl, raga da koraga dar ortofoloortofolo yag ada d asar. 4. Dala ebetuka ortofolo, haya sekurtas bersko saja yag dlhat. 5. Ada sekurtas yag derdagagka dega raga berhgga da la haraa bal hasl yag berbeda. Ibal hasl yag dharaka dar suatu ortofolo adalah ejulaha bal hasl yag dharaka dar seta sekurtas dkalka dega roors asg-asg sekurtas dala ortofolo. E( R la haraa bal hasl da adalah eruaka roors sekurtas dala ortofolo atau dtuls sebaga. 1 E( R E( R Karea dala ebetuk ortofolo haya dlhat sekurtas yag bersko saja, aka julah roors dala suatu ortofolo adalah satu, atau secara ateats dtuls 1. 1 Raga ortofolo, eruaka rsko dar ortofolo. adalah roors sekurtas ke- dala ortofolo. Secara ateats raga dar suatu ortofolo dtulska sebaga berkut Var( R Cov( R, R Cov( R, R Cov( R, R... Cov( R, R Dega eulska Cov( R, R Var( R, dega Var( R adalah raga sekurtas ke- aka Var( R Var( R... Var( R 1 Cov( R, R... Cov( R, R Cov( R, R 1 1 ( ( (, j j 1 1 j1 Var R Var R Cov R R ; j. Karea Cov( R, R Cov ( R, R j j j dega Cov( R, R adalah koraga sekurtas da j utuk j da j j aka ( ( j (, j 1 1 j1 Var R Var R Cov R R ; j. Portofolo Markowtz dguaka utuk elh sehgga Var( R u atau daat dtuls { } Var( R dega kedala 1. 1 Model Ideks Tuggal [Va Keeke, 1] Model deks tuggal dguaka utuk eyederhaaka eghtuga ada odel Markowtz. Model ddasarka ada

15 aggaa bahwa harga sekurtas berubah searah dega harga deks asar. Model deks tuggal adalah odel yag eyataka bahwa bal hasl seta sekurtas euya hubuga dega bal hasl ortofolo asar. Portofolo asar adalah ortofolo yag terdr atas seua sekurtas yag ada d asar da ortofolo asar daat dwakl oleh deks asar. Hubuga bal hasl dar suatu sekurtas dega bal hasl deks asar daat dtulska sebaga berkut R c b R ; 1,,..., dega R :bal hasl sekurtas, c : suatu eubah acak yag eujukka kooe dar bal hasl sekurtas yag tdak bergatug ada asar, b : koefse rsko yag egukur R erubaha R akbat dar erubaha R, : Tgkat bal hasl dar deks asar, juga eruaka eubah acak. c adalah kooe bal hasl yag Karea tdak bergatug ada bal hasl asar aka c daat decah ejad la yag dharaka ( a da kesalaha/resdu ( yag dtulska sebaga berkut c a ; 1,,...,. Sehgga hubuga bal hasl dar suatu sekurtas dega bal hasl deks asar daat dtulska sebaga berkut R a b R ; 1,,..., dega E(, karea ersaaa tersebut berfugs eduga bal hasl sekurtas suaya la yag dduga edekat la yag sebearya aka dharaka tdak ada kesalaha atau kesalahaya edekat ol. Pada odel deks tuggal, bal hasl dar sekurtasya daat juga dyataka dala betuk la haraa bal hasl. [ode, et al, ] Catal Asset Prcg Model (CAPM Keaua utuk egestas bal hasl da rsko sebuah sekurtas dvdual eruaka hal yag sagat etg da derluka oleh vestor ketka hedak eaaka odalya ada sebuah asar sekurtas. Catal Asset Prcg Model (CAPM eruaka suatu odel utuk eredks kesebaga bal hasl yag dharaka dar suatu aset bersko. Model eberka redks tetag bagaaa hubuga atara rsko da bal hasl yag dharaka. Pedekata berladaska ada asusasus berkut: 1. Terdaat bayak vestor, ereka bertdak sebaga rce takers yatu seta tdaka yag ereka lakuka secara eroraga tdak eegaruh harga suatu sekurtas.. Seluruh vestor erecaaka utuk satu erode vestas yag saa. 3. Ivestas dbatas haya ada aset keuaga yag derdagagka secara uu seert saha da oblgas. 4. Ivestor tdak ebayar ajak atas bal hasl da juga tdak terdaat baya trasaks atas erdagaga sekurtas. 5. Seluruh vestor berusaha egotalka bal hasl rsko yag rasoal. 6. Seta vestor euya haraa yag saa utuk seta odal yag dvestaskaya. [ode, et al, ] PEMAHASAN Pebetuka Harga Aset Modal (CAP Model dar ebetuka harga aset odal yag basa dsebut Catal Assets Prcg Model (CAPM eberka redks tetag hubuga atara rsko da bal hasl yag dharaka. CAPM eredks la haraa bal hasl berdasarka asus bahwa seluruh vestor egguaka daftar ut yag saa, yatu estas yag saa tetag bal hasl yag dharaka, raga da koraga. Ketka seluruh vestor daat eja da eber jaa daa ada tgkat bebas rsko, aka seluruh vestor aka euya ttk ortofolo yag otal. Ketka jaa dbatas, aka suku buga jaa lebh tgg darada suku buga ebera jaa sehgga ortofolo asar tdak lag eruaka ortofolo otal

16 da efse bag seluruh vestor. Jka ortofolo asar tdak lag efse, aka hubuga atara bal hasl da beta dar CAPM tdak lag ebetuk kesebaga asar. D dua dega seua asus, seua aset dvdual aka eaha ortofolo asar berdasarka toleras rsko. Seseorag dega toleras rsko redah eya sebaga besar dar uagya dala sekurtas bebas rsko, sedagka seseorag dega toleras rsko tgg eya sebaga besar dar uagya dala ortofolo asar. Peurua Catal Asset Prcg Model (CAPM Dberka suatu ersaaa CAPM (ode, et al, E ( R r E ( R r dega E( R : haraa bal hasl aset ke- : tgkat suku buga bebas rsko r E( R : haraa bal hasl ada ortofolo asar : rsko aset ke-. Pada roors vestas otal, asgasg vestor ada asar eeuh keugka gars asar tertgg. Gars asar bsa dcar dega eerkecl stadar devas utuk seua haraa bal hasl ortofolo E( R. Var( R jcov( R, Rj 1 1 j terhada E( R E( R 1 r dega (1 ( 1 1 adalah roors dar ortofolo sekurtas ke-. Ddefska suatu fugs L yag ddaat utuk euka stadar devas sebaga berkut L E ( R E( R 1 r 1 1 (3 dega adalah egal lagrage. Utuk selajutya aka dcoba ecar roors otal dar seta aset, dega eerkecl rsko dar ortofolo otal. Gars asar bsa dcar secara aalsa dega euruka ersaaa (3 terhada da terhada egal lagrage, da hasl turua ertaaya saa dega ol. Hal berlaku utuk 1 ersaaa. L 1 Var( R Cov( R, R 1 1 j 1 j 1 j 1 E( R r (4.1 L 1 Var ( R jcov( R, R j j 1 j E( R r : (4. : 1 L 1 Var( R jcov( R, R j j1 E( R r L E ( R E( R 1 r 1 1 (4.3 (4.4 Selajutya dega edaatka hua dar ersaaa (4.1 saa ersaaa (4.4 da erkala atara, 1 da la-la, deroleh 1 1Var( R1 1 jcov( R1, R j j E( R r Var( R jcov( R, R j j1 j E( X r (5.1 : (5. : 1 1 Var( R jcov( R, R j j 1 E( R r E( R E( R 1 r. 1 1 (5.3 (5.4

17 Jka djulahka ersaaa (5.1 saa (5.3 aka aka deroleh 1 ( (, Var R jcov R R j 1 1 j 1 j 1 E( R r (6 tada kurug d ruas kr eujukka raga dar ortofolo otal, aka deroleh 1 Var( R E( R r 1 1 (7 dega deka aka stadar devas terkecl dar ortofolo otal adalah E( R 1 r r. 1 1 (8 Pada ttk sesfk dega 1 berlaku 1 E ( R r. (9 Oleh karea tu 1 E( R r, (1 dega adalah ortofolo asar yag otal utuk seua vestor da adalah stadar devas dar ortofolo asar. E( R r ddefska sebaga sloe dar gars asar. Sekarag daat dturuka hubuga kesebaga atara haraa bal hasl aset ke- da rskoya: Gabara rsko adalah stadar devas dar bal hasl ada aset tu sedr da koraga dega bal hasl dar seua aset rsko laya dala asar, dega cara egguaka ersaaa (4.1 saa ersaaa (4.4 utuk euruka ersaaaa uu atara haraa bal hasl dar seua saha da rskoya. Secara uu, dar ersaaa (4.1 saa ersaaa (4.4 ada ttk dtuls kebal sebaga: 1 1 daat 1 Var( R Cov( R, R j j j 1 j E( R r. (11 Peyelesaa dar ersaaa tersebut utuk haraa bal hasl dar aset ke- E( R deroleh 1 E( R r Var ( R jcov( R, Rj j1 j (1 Selajutya dega easukka dar ersaaa (1 aka deroleh E( R r E( R r Var( R Cov( R, R j j Var( R j1 j (13 erdasarka defs, koraga dar aset ke- dega ortofolo asar daat dtulska kebal sebaga berkut j j j1 j Cov( R, R Var( R Cov( R, R (14 Keuda haraa bal hasl seua aset bersko daat dtulska kebal sebaga berkut E( R r E( R r Cov( R, R Var( R (15 atau E( R r E( R r, (16 dega Cov( R, R. (17 Var ( R Catal Asset Prcg Model (CAPM eyajka la yag dharaka dar bal hasl sekurtas ke- yag lear ada beta sekurtas tertetu. est-eta Catal Asset Model (CAPM adalah varas sederhaa dar CAPM. Persaaa atara CAPM da CAPM adalah keduaya daat dguaka utuk eredkska suatu hubuga lear atara re aset bersko E( X da, yag dberka oleh

18 E( X E ( X, (18 dega E(. adalah oerator haraa, X R r da X R r adalah bal hasl berlebh (dar suku buga bebas rsko, r berturut-turut ada sekurtas aset da asar. Perbedaa kedua odel terletak ada asus tetag referes vestor, yag aa ada kataya eyataka sesfkas yag berbeda dar. Meurut defs beta dar CAPM eyataka Cov( R, R Var( R dega Cov(.,. adalah koraga da Var(. adalah raga. Pada odel CAPM vestor euya erses yag saa tetag rsko yag dukur oleh raga dar ortofolo bal hasl da berbeda dala tgkat avers rskoya. Makalah juga ebahas keuggula CAPM da asus bahwa vestor egabl oe kedua dar ortofolo bal hasl sebaga suatu ukura rsko, karea oe kedua berhubuga dega raga da raga sedr berbadg terbalk dega beta. Oleh karea tu vestor ugk euya erses yag berbeda tetag keduaya atara rsko da tgkat avers rsko. Mesku berbeda dala tgkat avers rsko, teta seua vestor elh ortofolo bersko otal yag saa. Kods kesebaga utuk haraa bal hasl dyataka dega ukura baru dar beta E( X X, E X ( dega berasal dar kata best-beta dega eraaya dala euka otes kesalaha eetaa harga hasl erkala terkecl. ddefska sebaga kesalaha eetaa harga yag berbeda atara haraa bal hasl sebearya da haraa bal hasl yag dredkska. Aka dtujukka bahwa (1 Peurua est-eta Catal Asset Prcg Model (CAPM Ddefska beberaa varabel ada erode t, t 1, sebaga berkut : : bal hasl ada aset ke-, R, t 1 E t : oerator haraa ada waktu t, : tgkat buga bebas rsko, r, t 1 R, t : bal hasl dar ortofolo asar 1 dega R, t 1, Et ( R, t1 r, t1 da Var ( R, t 1. Dberka X R r eyataka selsh, t1, t 1, t1 bal hasl da E ( X t, t la haraa re 1 aset bersko ke-. Dega egguaka asus dar asar ersaga seura, karea dala asar ersaga seura terdr atas bayak asar yag salg bersag da eertbagka kosus yag otal, aka keutusa vestas dar vestor ada seta erode bertujua utuk eaksuka la kekayaa erusahaa (Rubste,1974. Dberka suatu odel, yatu: ax V ( w, U ( w w E [ U ( wr ] w w, P (19 dega V : la kekayaa erusahaa w : kekayaa vestor saat, w w : kosus saat, w : odal vestas, U : fugs keuasa vestor dar kosus saat, U : fugs keuasa vestor dar kekayaa d asa dea (vo Neua-Morgester. Fugs keuasa tersebut ooto ak, kokaf, terdferesalka dua kal, da P adalah hua dar seua ortofolo vestor yag elut log ostos da short ostos ada aset ke-. Log osto adalah oss ketka vestor telah ebel sekurtas da dasuska roors sekurtas tersebut berla ostf satu. Sedagka short osto adalah oss ketka vestor telah ejual sekurtas da dasuska roors sekurtas tersebut berla egatf satu. Megasuska solus dar ersaaa (19, (Rubste, 1974 yatu solus otal * * ( w, yag dkarakterstkka oleh

19 da r E[ U '( w * r ] U ' ( w w* ( * E[ U '( w * r r ] U ' ( w w* (1 utuk seua aset ke-. * Dega eguragka ersaaa ( da ersaaa (1 deroleh E[ U '( w * r r ] E [ U '( w * r r ] * * E[ U '( w * r X ] utuk seua. * ( ukt: Utuk seta sekurtas dala asar ersaga seura dalokaska kekayaa seseorag atara kosus da odal utuk sekurtas bersko da bebas rsko. s eyataka roors dar odal w yag dalokaska ada sekurtas bebas rsko. l eyataka roors dar odal w(1 s yag dalokaska ada seta sekurtas bersko sedeka sehgga l 1. Kekayaa d asa dea daat dtulska sebaga wr w (1 sr (1 s l r. Dega easukka hasl dar turua ertaa fugs keuasa, ddaatka egaruh ada grafk aka ak, oleh karea tu dasuska U ', U ' aka erasalaha d atas daat dtulska ejad ax U ( ww EU w (1 sr (1 s l r w, s,{ l } l 1, dega adalah egal lagrage. Dega euruka ersaaa d atas terhada asg-asg varabel, ddaatka kods otu sebaga berkut U ' ( ww * r E[ U '( w* r *] ( E[ U '( w* r ( r r ] ( Terbukt Meurut eksas Deret Taylor dar U ( wr dega w, araeter eruaka target bal hasl vestor. Maka dtuls U ( wr U ( w U '( w ( wr w U ''( kw ( wr w, dega ( r, k ax( r,. Maka erkraa dar sasara vestor ada ersaaa (19 bsa dtulska kebal ejad V w U w w EU w w w, P ax (, ( ( b( w, a( w, E( wr w E( wr w (3 dega, a( w,, b( w,. Nla relatf dar fugs tersebut dasuska bsa eeuh kods keootoa dar tujua vestor ada ersaaa (3 yag egkat dala haraa kekayaa, salya cuku dega egasuska bahwa bal hasl elk sebara seraga da b( w, lebh kecl darada a( w,. Dega egasuska ( w, adalah solus ada ersaaa (3, k euda dega easuka keteraga tersebut ke dala ersaaa (, deroleh E[ U '( wr X ] E[( a( w, b ( w, w ( r X ] t E[ a( w, b ( w, w ( r ] E( X t a( w, E ( X b ( w, w E[( r X ] t Sehgga ddaatka a( w, E( X b ( w, w E[( r X ] utuk seua. (4 Hasl yag ertaa ddaat adalah suatu vers baru dar teorea Two-fud searato, dega eta-rato ddefska oleh: E( X ( X (5 E( X dega E( X adalah oe kedua dar bal hasl X. Teorea 1 (searato D bawah asus CAPM (Share, 1964, kalau tdak seua vestor euya tujua eaksuka kekayaaya ada betuk ersaaa (3, two-fud searato tertaha. Portofolo otal seua vestor bsa dsahka ejad kobas aset bebas rsko da ortofolo bersko, yag aa ortofolo asar ada ekulbru

20 euya eta-rato alg tgg. Utuk seua aset bersko E( X E( X ( X ( E( X ( ukt: Lhat Lara 1 X E X Defs 19 (Share-rato Share rato dguaka utuk ebatu ecar keugka roors terbak dar seua sekurtas yag dguaka, defs dar share rato adalah E ( X S( X. Var ( X Hubuga atara eta-rato da share-rato adalah sebaga berkut [ S( X ] [ ( X] [ S( X ] 1. (6 Dega ddaatkaya kuadrat dar dua raso tersebut eberka tgkata yag saa dar seua aset utuk dua varabel acak X da 1 X, yatu 1 1 [ ( X ] [ ( X ] [ S( X ] [ S( X ]. Dega kata la tujua vestas yag baru ada ersaaa (3 tdak egubah krtera efses rataa-raga dar teor ortofolo oder atau MPT (Markowtz, 195. Jka ortofolo adalah ortofolo dega raga terkecl Var( X, juga euya oe kedua terkecl E X ( atara seua aset dega rataa E( X yag saa. Oleh karea tu rosedur Markowtz utuk edaatka ortofolo otal ada ssa odel rataa-raga sebaga besar dlegka ada odel yag baru. Teorea (CAPM D bawah asus dar Teorea 1, CAPM bertaha ada kesebaga. Utuk seua aset ke- E( X E( X (7 dega E( X X. (8 E( X ukt: Lhat Lara Dega eggatka lha yag baru ada ersaaa (3 utuk lha rataaraga ( U ( w aw b ( w E ( w d dala Moder Portofolo Theory (MPT, sebaga besar dar hasl dala MPT sebearya daat dtuls ulag taa bayak hal la yag tdak erlu, esku kedua jes lha sagat berbeda. Hal etg laya, erbedaa tafsra ekoo atara raga da oe kedua, atau secara uu atara koraga Cov( X, X da kooe E( XX, adalah tada erulaa yag sgfka CAPM dar CAPM. Karea E ( X Var ( X [ E ( X ], besarya oe kedua bsa degaruh oleh keduaya, raga da haraa bal hasl. Oleh karea tu ketaksaaa raga tdak selaaya egterretaska E( X sebaga ukura suatu rsko. Dega cara yag saa, E( XX Cov ( X, X E ( X E( X eyataka bahwa kooe E( XX bergatug ada keduaya, koraga da haraa bal hasl. Taa teor eetaa harga aset, E( XX bsa berbeda karea bal hasl acak X tdak euya korelas dega asar. E( XX dyataka sebaga ukura kooe. erdasarka ketetua kta bsa eyataka sebaga ukura yag dodfkas dar aset bersko ssteats. Perbedaa satu-satuya adalah bahwa egukur bagaaa bal hasl dar aset ke- da koraga asar sedagka egukur bagaaa surrses tetag bal hasl aset ke- da koraga asar. Kedua beta tersebut saa-saa eyaraka tetag tutf gagasa yag saa bahwa jka suatu bal hasl aset ke- cederug bergerak bersaa-saa dega asar, aka cederug utuk euya suatu rsko ssteats yag lebh tgg. CAPM versus CAPM Utuk eberka aalss koaratf, bahasa lebh berska aalss berdasarka data ers. Dotaska:

21 X E( X : bal hasl berlebh yag dberka oleh ortofolo asar, : haraa bal hasl yag sebearya dar aset ke-, : beta sebearya dar aset ke- yag eeuh hubuga ada ersaaa (18 dega asar. Megea keyataa bahwa keduaya, CAPM da CAPM, adalah edekata odel eetaa harga yag ugk terdaat adaya kesalaha, redks odel haraa bal hasl dar CAPM da CAPM ddefska berturut-turut, E ( X E( X, (9 E ( X E( X. (3 Suatu ukura kesalaha eetaa harga dar CAPM da CAPM yag ddefska berturut-turut (Pastor da Stabaugh, 1999 E ( X E ( X, E( X E ( X. Teorea eujukka dua odel akuras eetaa harga relatf. Teorea 3 Utuk seua aset, dega (1 (31 (1 (3 [ E( X ] [,1]. E( X ukt: Lhat Lara 3 erdasarka ebahasa tersebut, CAPM bsa eujukka redks eetaa kesalaha yag lebh teat darada CAPM. Teorea tersebut eujukka bahwa hubuga atara bal hasl yag dharaka dega beta yag dredkska dala CAPM daat dtgkatka. Teorea tersebut juga eujukka etgya elha beta sebearya utuk egukur rsko ssteatk suatu aset ketka odel eujukka kesalaha. Karea tujua dar tok adalah utuk ebadgka odel eetaa harga aset, seetara secara ekslst berlaku bahwa odel tersebut tdak seura, egea aakah CAPM bsa dujka sebaga odel yag teat adalah buka asalah. Ada juga yag tdak eerluka utuk uj ers dar hasl koaratf dar Teorea 3 karea hubuga ersaaa (31 da ersaaa (3 secara uu d bawah sebara eluag bersaa. Utuk eeroleh egetahua yag lebh lajut daat dguaka odel deks tuggal utuk eyederhaaka eghtuga odel tersebut, dketahu suatu hubuga atara X da X : X a b X ;=1,,.., (33 utuk a da b adalah kostata rl teta, da varabel acak dega E(. Taa batasa lebh lajut, hubuga ada ersaaa uu (33 daat dtuls ejad da X a b X ;=1,,.., a E ( X b ( X ;=1,,.., utuk sebarag b. Meggat dua erasalaha da solusya dar ersaaa tersebut. Masalah yag ertaa adalah euka la haraa kuadrat dar. E( X a b X a, b eghaslka b a E ( X E( X. ukt: E( X a b X E X a X a b X X E X a E X a be X X, (34 ( a b X b X ( ( ( a b E( X b E( X, (35 Daat dcar dega euruka fugs tersebut berturut-turut terhada a da b, E ( X a b X a E( X a b E( X a b E( X E( X ( da

22 E ( X a b X b E( X X a E( X b E( X ( ( ( a E X b E X E X X ( dega egalka E( X ada ersaaa ( da eguragkaya dega ersaaa ( aka a E X b E X E X E X ( [ ( ] ( ( a E X b E X E X X ( ( ( E( X X E ( X E( X b E X ( [ E( X ] Cov( X X Var( X a E ( X b E( X E ( X E( X Terbukt Masalah yag kedua adalah euka la haraa kuadrat dar a. E( X b eghaslka b a E ( X E( X. ukt: E( X b X ( ( ( ( E X b X X b X E X b E X X b E X b X, (36 (37 Daat dcar dega euruka fugs tersebut berturut-turut terhada b, E ( X b X b E( X X b E( X b E X ( E( X X ( E( X X b E X Terbukt Suatu hubuga ada ersaaa uu (33, terlhat dar ersaaa (35 da (37 bahwa kostata a adalah suber otes kesalaha eetaa harga utuk keduaya, CAPM da CAPM. CAPM egaku ketdakastaya da berusaha euka E( a, darada E(. Eta-rato (dkareaka Share-rato egabl egerta baru utuk eecahka Teorea 3: kuadrat dar etarato sekarag egukur seberaa bayak CAPM egkatka akuras eetaa harga dar CAPM. Oleh karea tu Teorea 3 eetaka ketelta hubuga atara dua bukt erasalaha esaha: salah satuya eaksuka rataa oe kedua ada ersaaa (33 da yag laya euka kesalaha eetaa harga ada ersaaa (33. Dega kata la, jka terjad kesalaha eetaa harga aka kesalaha eetaa harga dar CAPM teryata lebh kecl darada CAPM utuk seua aset ke-, dega raso egkata eetaa harga dotaska dega. Pelha Portofolo Dala elakuka vestas, terseda bayak lha jes sekurtas bag vestor. Seua jes sekurtas ejajka bal hasl bag elkya, terutaa sekurtas bersko. Seak tgg rsko suatu sekurtas, basaya seak tgg bal hasl yag djajka erusahaa sekurtas. ag vestor hal cuku ebgugka, karea vestor harus elh sekurtas yag egutugka dar sekurtas yag terseda. Hal yag etg dala egabl keutusa adalah bal hasl da rsko. Masalah yag dhada vestor decahka oleh Markowtz dala Joural of Face ada tahu 195 dega judul Portfolo Selecto. Markowtz eerkealka suatu edekata oder utuk eyeleks ortofolo dega elhat tgkat bal hasl da rsko suatu sekurtas berdasarka ada aalss fudaetal. Jad dega adaya elha ortofolo Markowtz, vestor daat egabaka foras tetag erusahaa sekurtas, kebjakaya, da agsa asar ortofolo, da haya elhat ada beberaa eghtuga statstk. Ivestor aka elh ortofolo yag euya tgkat bal hasl yag tgg da tgkat rsko yag seredah ugk utuk eaksuka keutugaya.

23 Cotoh ers erdasarka Cabell da Vcera (, Tabel 3., kekayaa ertahu AS atas NYSE, AMEX, da NASDAQ euya bal hasl rata-rata 7.67% (dega saga baku 16.3% utuk erode 195 saa 1999 da 1.61% (dega saga baku 15.15% utuk erode 1983 saa Catata bahwa [ E( X ] [ E ( X ]. E( X Var( X [ E( X ] Raso egkata eetaa harga utuk dua erode d atas adalah ( : ( ( : ( Dala ersetase hasl yag ddaat, la tersebut cuku eark erhata. Utuk ara rakts yag harus ebuat keutusa vestas berkal-kal da taruhaya tgg, ereka aka edaatka CAPM lebh bak darada CAPM utuk redks bal hasl saha da egevaluas odal baya erusahaa.

24 KESIMPULAN erdasarka hasl yag deroleh aka daat dsulka bahwa est-eta Catal Assets Prcg Model (CAPM euya alfa lebh kecl darada alfa Catal Asset Prcg Model (CAPM, dega alfa eruaka kesalaha eetaa harga. Sehgga ara vestor daat egabl keutusa vestas dega egevaluas odal baya erusahaaya. DAFTAR PUSTAKA Ao, 8. Dervato of CAPM. [terhubug berkala]. htt://saba.fsv.cu.cz/~blahaz/dervat o_of_ca.doc [3 Ju 8] ode, et al.. Ivestet. Sxth edto. The McGraw-Hll Coaes, Ic. New York. Cabell, J. Y. & L. M. Vcera.. Strategc Asset Allocato: Portfolo Choce for Log-Ter Ivestors. Uversty Press. Oxord, New York. Fsher, M. E Itroducto to Nuercal Methods wth the NAG Software Lbrary. Matheatcs Deartet. The Uversty of Wester Australa. Ghahraa, S.. Fudaetals of Probablty. Ed. Ke-. Pretce Hall, Ic. New Jersey. Goyal, V. & A. S. Saxea.. Vo Neua Ad Morgester Utlty Fucto. [terhubug berkala]. htt:// /lecture7/dex.htl [1 Agustus 8]. Grett, G. R. & D. R. Strzaker Probablty ad Rado Processes. Secod edto. Claredo Press. Oxord, New York. Hogg, R. V. & A. T. Crag Itroducto to Matheatcal Statstcs. Ffth edto. Pretce Hall, Ic. New Jersey. Markowtz, H. M Portfolo selecto. J F. 7: Aerca Face Assocato. McLea, A Itroducto to Matheatcal Ecoocs. [terhubug berkala]. htt:// asses/ec5113/ec5113-lec df [19 Jul 8]. Pastor, L. & R. Stabaugh Costs of Equty Catal ad Model Msrcg. J F. 54: Peress, et al The Matheatcs of Nolear Prograg. Sger- Verlag, New York. Post, G. T. & P. Versj. 5. A Ercal Test for Two Fud Searato. Erasus Uversty Rotterda, Netherlads. Rao, S. S Otzato Theory ad Alcato. Sa Dego State Uversty, Sa Dego. Rubste, M A Aggregato Theore for Securtas Market. J F Eco. 1:5 44. Share, W. F Catal asset rces: a theory of arket equlbru uder codtos of rsk. J F. 19: Va Keeke, M. N. 1. Mebetuk Portofolo ersko yag Otal dega Seleks Portfolo Markowtz. [Skrs] ogor: Fakultas Mateatka da Ilu Pegetahua Ala, Isttt Pertaa ogor. Zao, L. 6. The best-beta CAPM. Asterda Uversty, Netherlads.

25 L A M P I R A N

26 Lara 1 ukt Teorea 1 Dega Teorea Alo udah utuk ebuktka bahwa utuk eeuka ortofolo lha yag otal utuk ersaaa (3 haya dbutuhka utuk eertbagka baga dar asalah berkut, dega egasuska bahwa odal vestas yag otal dberka teta: dega ax Vˆ( E( r E( r P w (38 b( w, w a( w, Utuk ketetaa taa arbtrase dasuska bahwa 1 r. Oleh karea tu seua ortofolo daat dkoosska ke dala suatu kobas tetag aset bebas rsko da suatu ortofolo bersko, utuk asus bahwa ortofolo vestor otal euya forat egalokaska suatu ersetase θdar odal yag dvestaska utuk beberaa ortofolo bersko dega E( r r hasl da bal hasl berlebh dberka oleh : da (1-θ utuk eguagka, dega bal r r r (1 da X X r ( r r Substtuska ke ersaaa (38 Vˆ( E ( r E ( r E ( X r E( X r r E ( X ( E( X E( X ( r ( r r E ( X E( X E( X ( r ( r r ( r E ( X (1 ( r E( X r ( r E( X (1 ( r E( X (39 Utuk egotalka Vˆ( ax ˆ V ( yag eghaslka dasuska eduga araeter θutuk eyelesaka asalah V ˆ( E X r E X E( X (1 ( r * E ( X * ( (1 ( ( (4

27 Catata: * 1 ( r [ ( ] E X E( X E X ( * 1 ( r [ E( X ] E( X E( X Substtuska θ * utuk θada ersaaa (39 E( X (1 ( r E( X (1 ( r V ( r ( r E( X (1 ( r E( X * E ( X E ( X E( X 1 ( r E( X 1 ( r r ( r E ( X E( X E( X 1 ( r E( X 1 ( r r ( r E ( X E ( X E X E ( X 1 ( r r ( r ( ( r,, ( r,, [ ( X ] Utuk seua r, ;, daa. Karea utuk seua da, ortofolo bersko otal P euya eta-rato tertgg. Maka dar tu dega keercayaa hooge ortofolo rsko otal utuk seua vestor dega sasara ada ersaaa (3 harus saa dega erbedaa target bal hasl da derajat rsko. Pada kods kesebaga daat dsulka bahwa ortofolo asar euya tertgg da seua vestor haya ebutuhka egalokasa odalya datara asar da aset bebas rsko. Terbukt

28 Lara ukt Teorea Catata ersaaa (4 secara ekuvale dtuls sebaga utuk seua ( a bw ( r E( X bw E[( r r X ] Dar Teorea 1 tdak ada yag hlag secara uu utuk euls bal hasl dar ortofolo otal vestor dega r r r ( (1 (, atau X ( X Dega deka ( a bw ( r E( X bw E[( r r X ] bw E[( ( r (1 ( r r X ] bw E[( ( r r ( r r X ] bw E[( ( r ( r X ] bw E[ ( ( r r X ] bw ( E( X X utuk seua, (41 ( a bw ( r E( X bw ( E( X (4 Mebag (41 dega (4 E( X E( X X E( X X dega E X E( X ( E( X Maka E( X sehgga E( X E( X E( X Terbukt eghaslka CAPM utuk seua vestor.

29 Lara 3 ukt Teorea 3 E ( X ( X E( X X E ( X E X ( Cov( X, X E ( X E( X E ( X E( X Cov X X E X E X E X (, ( [ ( ] ( E( X Var X Cov X X E X E X E X E( X ( (, ( [ ( ] ( Var( X Var X Cov X X E X Var X E X E X ( (, ( ( [ ( ] ( E( X Var( X [ E( X ] E( X Var( X Cov( X, X ( E X E( X E( X Var( X [ E( X ] Var( X E X E X E( X E( X ( [ ( ] Defska [ E( X ] E X ( [ E ( X ] Var ( X E( X E( X E ( X E( X [ E( X ] [ E( X ] E( X [ E( X ] E( X E ( X E( X ( E X E( X (1 E ( X sehgga E X E X E X (43 ( ( (1 ( E ( X kobas koveks dar E( X da E ( X secara udah dlhat 1 Dega utuk E( X da 1 utuk Var( X. Ta ada dua kasus ekstr yag tdak kosste dega kesebaga rsko vestor da dasuska (,1. Masukka keduaya dar ersaaa (43 dar E( X ddaat ersaaa (31

30 E ( X E ( X E( X E ( X E X E X E X ( ( (1 ( (1 E( X (1 E ( X (1 [ E ( X E ( X ] (1 Da dega ebag ss keduaya dar ersaaa (43 dega E( X ersaaa (3. E ( X E( X E ( X (1 E( X E( X E( X (1 dberka oleh Terbukt