MODEL OPTIMISASI PORTOFOLIO SAHAM DAN DEPOSITO SECARA TERINTEGRASI MENGGUNAKAN MEAN ABSOLUTE DEVIATION

Transkripsi

1 MODEL OPIMISASI POROFOLIO SAHAM DAN DEPOSIO SECARA ERINEGRASI MENGGUNAKAN MEAN ABSOLUE DEVIAION Husa Athfal Hdayat 1, De Saepud, Ira Palup 3 1,,3 Progra Stud Ilu Koputas elko Uversty, Badug 1 hshdayat@studets.telkouversty.ac.d, ds@ttelko.ac.d, 3 pl@ttelko.ac.d Abstraks Utuk ebuat hasl vestas yag eghaslka keutuga yag aksu sesua dega yag dharapka dega epertbagka rsko yag kecl, aka aset dsusu ke dala portofolo. Plha aset yag bsa dplh vestor ke dala portofolo sagat bayak, au secara uu berdasarka karakterstk rskoya aset bsa dbag kedala dua kelopok yatu aset bersko da aset bebas rsko. Ada bayak odel optsas portofolo yag ada, salah satuya adalah odel Mea Absolute Devato (MAD) yag dperkealka oleh Hrosh Koo da Yaazak (1991). Model erupak a pegebaga dar odel yag sudah ada sebeluya yatu odel Mea-Varace (MV) daa perbedaaya terletak pada betuk pegukura rsko atau fugs tujuaya. Model MAD berupa Lear Prograg sehgga waktu koputas yag dbutuhka lebh cepat dbadgka odel MV yag berupa Quadratc Prograg. Pada tugas akhr topk yag dbahas adalah perasalaha optas portofolo gabuga aset bersko (saha) da aset bebas rsko (deposto) yag dperdagagka d pasar Idoes a egguak a odel MAD yag dbadgka haslya dega odel MV. Berdasarka hasl aalss dperoleh hasl rsko odel MAD lebh besar darpada odel MV au pebedaa keduaya tdak sgfka. Fluktuas la retur portofolo yag dhaslka kedua odel elk kecederuga yag saa. Waktu koputas odel MAD lebh cepat dbadgka odel MV ketka julah aset yag dguaka dala portofolo lebh dar 8 buah utuk setap perode. Nla perforas Sharpe Rato portofolo yag dhaslka oleh odel MAD lebh redah dbadgka odel MV, au keduaya ash lebh bak dbadgka la Sharpe Rato deks LQ 45. Kata kuc: Portofolo, Saha, Deposto, Mea Absolute Devato, Mea-Varace, Asset Allocato Abstract I order to create axu vestet proft wth a sall rsk, the assets drafted to portfolo. Lot of assets ca be selected by vestor but geerally assets ca be dvded to two groups based o ts rsk category : rsky asset ad rsk free asset. Also here are ay exstg portfolo optzato odels, oe of whch s a odel of the Mea Absolute Devato (MAD), whch was troduced by Hrosh Koo ad Yaazak (1991). hs odel s a developet of the exstg odels, aely Mea-Varace odels (MV) where the dfferece s the for of rsk easures or the objectve fucto. Mea Absolute Devato odel preset lear prograg for so the coputato te eeded s faster tha Mea-Varace odel whch s quadratc prograg for. hs fal project aly dscussed portfolo optzato proble that cobe both rsky assets ad rsk -free assets whch s traded the Idoesa arket usg MAD odels that wll be copared to the results wth MV odel. Results of ths fal project shows that rsk geerated by MAD odel s greater tha MV odel, however the dfferece betwee ths two odels are ot sgfcat. Fluctuatos of returs for both odels have the sae tedecy. Coputato te eeded by MAD odel s faster tha MV odel whe the ube r of assets used a portfolo s greater tha 8. Sharpe Rato portfolo perforace value geerated by the odel MAD lower tha the MV odels, but they are stll better tha the perforace of the LQ 45 dex. Keywords: Portfolo, Stock, Deposto, Mea Absolute Devato, Mea-Varace, Asset Allocato 1. Pedahulua Melh utuk egvestaska uag adalah hal yag bjaksaa, karea jka haya dspa da dbarka dkhawatrka aka terjad peyusuta la serta terpaka utuk aktvtas yag drasa kurag petg. Utuk ebuat hasl vestas yag eghaslka keutuga yag aksu sesua dega yag dharapka dega epertbagka rsko yag kecl aka dsusulah ke dala portofolo yag erupaka kupula dar beberapa aset vestas. Salah satu upaya optas portofolo alah elakuka dversfkas, yatu eepatka daa vestas ke beberapa struet vestas yag elk tgkat keutuga da rsko yag berbeda dega harapa eghaslka keutuga yag optal dega rsko yag redah. Ada bayak odel optsas portofolo yag ada, salah satuya adalah odel Mea-Varace (MV) atau juga serg dsebut odel Markowtz. Nau terdapat keleaha pada etode daa persaaa ateats etode adalah berbetuk quadratc prograg, sehgga waktu koputasya besar da aka sult dguaka utuk eghtug portofolo optal dega julah aset yag bayak. Berdasarka kekuraga, bayak 1

2 peelt berusaha egebagka odel optas portofolo baru yag berdasarka pada odel Mea - Varace utuk eperbak kekuraga dar etode tersebut. Salah satu odel pegebaga Mea - Varace yag cukup popular adalah odel Mea Absolute Devace (MAD) yag dperkealka oleh Hrosh Koo da Yaazak (1991). Model berbetuk lear prograg sehgga lebh udah dguaka utuk optas portofolo dega aset yag besar. Sela tu kelebha odel alah odel tdak perlu eghtug korelas da kovaras dar asg-asg retur aset, sehgga proses koputasya lebh cepat da efse [1]. Perasalaha laya alah jarag ada yag ecoba egebagka odel optas portofolo yag terdr dar beraga jes aset vestas. Berdasarka pebahasa datas, peelt tertark utuk eelt perasa-laha optas portofolo gabuga aset bersko da aset bebas rsko yag dperdagagka d pasar Idoesa. Utuk aset bersko egguaka saha yag dperdagagka d Bursa Efek Idoesa (BEI) yag tercatat pada deks uggula LQ 45, sedagka utuk aset bebas rsko dplhlah deposto salah satu bak d Idoesa. Hasl dar perhtuga portofolo egguaka odel optas Mea Absolute Devace (MAD) atya aka dbadgka dega etode klask Mea-Varace (MV) utuk egetahu kerja odel optas portofolo yag lebh optal.. Dasar eor.1 Saha Saha adalah tada bukt peyertaa odal atau daa pada suatu perusahaa. Saha dapat dkategorka sebaga aset bersko (rsky asset). Sepert d vestas, Retur d saha dapat dbedaka ejad dua yatu : a) Retur yag telah terjad (actual retur) Actual retur adalah retur yag telah ddapatka oleh vestor sebeluya, jes retur dhtug berdasarka data hstors [7]. R(t)= S (t) S (t 1) (-1) S (t 1) Keteraga: R(t) : retur saha saat perode ke-t S (t) : harga saha pada perode ke-t S (t 1) : harga saha pada perode ke- t-1 b) Retur yag dharapka (expected retur) Expected retur adalah la retur yag dharapka d asa edatag. Secara ateats la Expected retur dapat dtulska sebaga berkut [7]. Keteraga : E[ R( t)] t1 R () t (-) µ : la Expected Retur saha E(R) : la Expected Retur saha ke- t Rt : retur saha pada perode ke- t : Waktu Observas Retur. Deposto Deposto erupaka aset yag dapat dkategorka sebaga aset bebas rsko (rsk free asset) karea kepasta la retur vestas yag dtawarka. Deposto erupaka produk bak berupa sejes jasa tabuga berjagka yag basa dtawarka kepada asyarakat [7]. Uag yag dvestaska d deposto basaya tdak bsa dcarka hgga jatuh tepo. Apabla dcarka sebelu jatuh tepo aka asabah dkeaka pealt atau potoga. Jagka waktu jauh tepo deposto bervaras ula dar 1, 3, 6, 1, atau 4 bula, tegatug kebjaka bak peyeda deposto. Deposto juga dapat dperpajag secara otoats egguaka sste ARO (Autoatc Roll Over). Deposto aka dperpajag otoats setelah jatuh tepo, sapa pelkya ecarka depostoya. vestas deposto d asa edatag dapat dpredks dega egguaka kosep copoud terest yatu buga vestas (terest) dtabahka ke dala odal vestas (prcpal) sehgga la vestas yag baru tersebut dapat eghaslka buga (copoudg). Nla vestas deposto (V) dasa edatag dapat dhtug egguaka ruus berkut [8]: V (t) = (1 + r ).t. P (-3) daa : r : suku buga deposto per tahu P : julah uag yag dvestaska (prcpal) t : perode vestas (tahua) : julah pebayara buga dala satu tahu Nla retur deposto pada perode t dapat dhtug egguaka ruus berkut [8] : R f(t) = V (t) V (t 1) (-4) V (t 1) daa : Rf(t) : retur deposto saat perode ke- t V (t) : la vestas deposto pada perode ke t V (t 1) : la vestas deposto pada perode ke t-1.3 Portofolo Portofolo adalah gabuga atau kobas dar berbaga strue aset vestas yag dsusu utuk ecapa tujua vestas bak tu ealka rsko pada tgkat retur tertetu atau eaksalka retur pada suatu tgkat rsko. Dala eadag portofolo yag terdr dar sekupula aset bersko da bebas rsko bsa daggap sebaga dua aset yag berbeda. Msalka terdapat buah aset bersko (A) elk tgkat retur sebesar ra da buah aset bebas rsko (B). Bla propors daa utuk aset bebas rsko yag

3 dyataka dala y, daa y = 1 - x aka retur portofolo gabuga (rc) dapat dyataka sebaga : r x. r y. r c j A( j) k B( k ) j1 k1 (-5) Sedagka utuk rsko portofolo (σc) gabugaya, karea aset bebas rsko tdak elk rsko aka : Z ( R E( R )). x ( R E( R )). y t jt j j kt k k j1 k1 daa : xj yk E(Rj) E(Rk) = julah aset bersko = julah aset bebas rsko = bobot daa aset bersko ke-j utuk t =1.. (-6) = bobot daa aset bebas rsko ke-k = expected retur jes aset ke- per perode = expected retur jes aset ke- per perode.4 Model Mea Varace (MV) Model peyusua portofolo Mea-Varace (MV) yag pertaa kal dperkealka oleh Markowtz pada tahu 195 erupaka dasar bag utuk pegebaga teor portofolo oder. kosep portofolo optal yag dguaka alah eghaslka rsko portofolo yag al pada tgkat retur portofolo tertetu. Nla retur da rsko portofolo dar perhtuga yag dhaslka egguaka odel aka eghaslka pasaga retur-rsko portofolo yag efse. Secara sederhaa odel MV dapat djelaska sebaga berkut : M. t1 z t Dega Kedala : 1 (-7) E( R ). x x utuk t = 1.. (-8), (-9) 1 1, (-10) 0 x 1, = 1.. (-11) daa : E(R j ). x j + E(R k ). y k = ρ σ j x E(R) ρ = atrks kovaras dar aset da j = julah propors daa yag dvestaska ke aset = expected retur aset per perode = tgkat retur portofolo yag dharapka vestor (dala desal) = julah aset saha = julah waktu observas Sepert yag dtujukka pada po (-17), odel ateats berbetuk quadratc prograg yag bertujua utuk ecar kobas propors odal x yag eghaslka varas retur yag al pada suatu tgkat retur portofolo yag dharapka vestor (ρ). Utuk ecegah x eghaslka short sellg aka dtabahka pula costrat la x 0. Apabla jes aset yag dguaka lebh dar satu dega karakterstk retur aset yag berbeda, aka utuk eghaslka portofolo optal egguaka odel MV dperluka sedkt odfkas. Msal Rj (j = 1,,) da Rk (k = 1,,) erupaka peubah acak yag erepresetaska retur jes aset j da jes aset k secara beruruta daa Rj da Rk elk karakterktk perhtuga retur yag berbeda. Maka odel MV berubah ejad [3] : M. zt t1 (-1) Dega Kedala : z t = (R jt E(R j )). x j + (R kt E(R k )). y k x j 0, y k 0, j = 1,.., k = 1,.., utuk t = 1.. daa : xj = julah propors daa yag dvestaska ke jes aset ke-j yk = julah propors daa yag dvestaska ke jes aset ke-k E(Rj) = expected retur jes aset ke- per perode E(Rk) = expected retur jes aset ke- per perode ρ = tgkat retur portofolo gabuga yag dharapka vestor = julah jes aset j = julah jes aset k = julah waktu observas E(R j ). x j + E(R k ). y k = ρ x j + y k = 1 3

4 Model MV jarag dterapka pada portofolo berskala besar karea dla tdak prakts da elk beberapa kekuraga [1] dataraya : a) Utuk egpleetaska odel MV dega buah aset aka perlu utuk eghtug (+1)/ buah kostata σ j yag berbeda dar data hstors utuk ebetuk atrks kovaras. Sehgga dperluka koputas yag lebh laa utuk eyelesaka portofolo yag terdr dar bayak aset, sal = 500. b) Utuk julah aset () yag bayak, julah bobot aset (x ) optal yag dhaslka odel MV juga bayak yag berakbat kepada baya trasaks aset yag besar da tdak prakts..5 Model Mea Absolute Devato (MAD) Model optas portofolo Mea-Absolute Devato (MAD) dusulka oleh Hrosh Koo da Yaazak pada tahu Model eodelka perasalaha optas portofolo kedala betuk lear prograg dega egguaka L1 - rsk fucto (absolute devato) [1], yatu : w( x) E R. x E R. x sebaga 1 1 fugs tujua utuk eggatka betuk L - rsk fucto (varace) d odel Mea-Varace (MV) yatu v( x) E R x E R x Forula perhtuga portofolo berdasarka MAD adalah sebaga berkut [3] : M. w( x) E R. x E R. x (-13) 1 1 dega kedala (-9) sapa (-11) Nla R aka ejad varabel acak selaa perode t (t = 1,., ) yag dasuska aka terseda elalu data hstors. Koo da Yaazak berasus la ekspektas dar peubah acak R dapat dhapr egguaka la rata-rata yag berasal dar data tersebut, yatu: r E[ R] t 1 dar la datas aka : M. E 1 1 R. x E R. x ( Rt E[ R]. x) 1 t1 1 R t (-14) (-15) dega kedala (-9) sapa (-11). Jka dotaska at Rt E[ Rt ], = 1.. da t = 1.., aka aka ddapat : 1 ( R E[ R ]. x ) t t1 1 t1 1 at. x (-16) Betuk la utlak (absolute value) pada fugs tujua d persaaa (-7) ebuat persaaa tersebut berbetuk o-lear [11]. Utuk tu aka persaaa olear pada fugs tujua tersebut harus dtrasforaska ke dala betuk lear dega edefska suatu varabel baru. Msal ddefska suatu varabel Yt, yag erupaka suatu fugs lear baru yag eetaka fugs olear t. 1 a x, aka persaaa dar odel MAD ekuvale dega persaaa berkut : M. Y t 1 Dega Kedala : Y t + Y t 1 1 x a t x 0 1 a t x 0 1 E[ R]. x x 1 0 1, = 1.. (-17) utuk t = 1.. utuk t = 1.. Jka dperhatka odel julah costrat yag dbutuhka bergatug kepada julah perode data (), yatu +. Feste da hapa pada tahu 1993 eodfkas betuk odel MAD datas sehgga julah costrat yag dbutuhka berkurag ejad + au tetap ekuvale dega persaaa datas dega asus tdak ada batas atas vetas dala sebuah vestas [1]. Meurut Feste da hapa [11], betuk la utlak x bsa dsubsttus dega varabel tabaha u + v, daa x = u v, da u, v 0. Sehgga odel dapat dubah ejad : 4

5 M. Dega Kedala : 1 1 E[ R ]. x x 1 0 x 1, = 1.., u t, v t 0, (-18) utuk t = 1.. Model datas dracag utuk satu jes aset vestas. Apabla jes aset yag dguaka lebh dar satu dega karakterstk retur aset yag berbeda, aka utuk eghaslka portofolo optal egguaka odel MAD dperluka sedkt odfkas. Koo da Kobayash pada tahu 1991 ecoba eodfkas odel MAD yag sudah utuk egakoodas lebh dar satu aset [3]. Pada peeltaya tersebut ereka egguaka dua jes aset vestas yag berbeda, yatu aset saha da aset oblgas. Msal Rj (j = 1,,) da Rk (k = 1,,) erupaka peubah acak yag erepresetaska retur jes aset j da jes aset k secara beruruta daa Rj da Rk elk karakterstk perhtuga retur yag berbeda, aka odel MAD pada persaa (-18) berubah ejad : M. Dega kedala : x j + y k = 1 x j 0, y k 0, j = 1,.., k = 1,.., u t 0, v t 0, t = 1,.., (-19) Utuk t = 1.. daa : = julah propors daa yag dvestaska xj u t + v t t =1 u t v t = (R t E(R )). x = u t + v t t =1 u t v t = (R jt E(R j )). x j + (R kt E(R k )). y k ke jes aset ke-j yk = julah propors daa yag dvestaska ke jes aset ke-k E(Rj) = expected retur saha ke- per perode E(Rk) = expected retur saha ke- per perode ρ = tgkat retur portofolo gabuga yag dharapka vestor = julah jes aset j = julah jes aset k = julah waktu observas erdapat beberapa kelebha yag dtawarka odel MAD dbadgka odel MV atara la : a) Pada odel MAD tdak perlu eghtug atrks kovaras dar retur aset sepert yag dlakuka pada odel MV. b) Julah aset pebetuk portofolo optal odel MAD lebh sedkt dbadgka odel MV. Hal berakbat kepada baya trasaks yag lebh sedkt da lebh prakts dterapka utuk julah aset yag bayak dbadgka odel MV. c) Solus optal bobot portofolo yag dhaslka odel portofolo MAD bergatug kepada perode, yatu aksal sebayak + utuk odel -34 da sebayak + utuk odel -35, terlepas dar julah aset () dala portofoloya dega asus tdak ada la batas atas pada la bobot portofolo (U j = )..5 Metode Spleks Utuk eyelesaka odel Lear Prograg sepert Mea Absolute Devato dala eetuka la bobot setap aset dapat egguaka Metode Spleks. Metode Spleks erupaka etode palg sederhaa dala eyelesaka perasalaha dala perograa ler (Lear Prograg), dkeukaka pertaa kal oleh George Datzg pada tahu Proses perhtuga etode dega elakuka perhtuga berulag-ulag (teras) sapa tercapa hasl yag optal, secara ateats perasalaha dapat dtuls sebaga berkut [13] : Betuk perasalaha Lear Prograg: Max. Z = CX s.t. AX = b X 0 daa : a11 a1 a1 X1 b1 a1 a a X b A, X, b a1 a a X b Perasalaha d atas jka dterjeahka ke dala tabel awal (tal splex tableau) etode splex aka ejad : 5

6 Z X 1 X X +1 X + b X 1 0 a 11 a b X + 0 a 1 a 0 1 b 1 c 1 c abel awal etode splex bla drepresetaska ke dala atrx aka ejad : [ 0 A I b 1 c 0 0 ] Daa ekuvale dega persaaa atrks : x [ 0 A I 1 c 0 ] [ x s ] = [ b z 0 ] Agar perasalaha Lear Prograg (LPP) bsa dselesaka egguaka etode splex aka LPP harus dala betuk stadar (stadard for), yak: 1. Fugs tujua (Z) harus dala betuk aksas. Apabla peasalaha berupa as aka Fugs tujua (Z) dkal -1.. Seua varabel (X) da vector B pada LPP harus berla postf (X 0, B 0 ). 3. Seua batasa (costrat) harus dala betuk AX = B costrat yag berupa <, > harus dubah ejad = dega eabahka varabel slack. Secara uu tahapa splex dala eyelesaka perasalaha Lear Prograg (LPP) adalah sebaga berkut : 1. Ubah perasalaha lear prograg ke dala betuk stadar (stadard for).. Betuk perasalaha ke dala tabel awal splex (tal splex tableau) berupa atrx. 3. Car elee kolo pvot k (varabel bass baru), yatu elee dega la palg egatf dar bars palg bawah tabel atrks splex. 4. Htug raso atara kolo B dega elee postf pada kolo atrks splex. Vektor bars r dar atrks spleks yag egadug la raso postf terkecl yag aka ejad bars pvot. Elee pebetuk raso postf terkecl dar bars pvot (ark) daaka elee pvot. 5. Lakuka operas bars eleeter utuk ebual ele pvot ejad 1 da elee pada kolo pvot ejad 0. Proses daaka pvotg. 6. Cek seua elee pada bars palg bawah atrx splex, jka ada elee yag berla egatf aka ulag proses 3. Proses splex berakhr apabla seua elee pada bars palg bawah atrx splex berla postf. Nla solus optal dar LPP (z) berada pada elee kaa bawah atrks splex..6 Sharpe Rato Pegukura kerja portofolo yag ddasarka bayak retur yag dtaggug dsebut rsk-adjusted retur. Sharpe rato adalah sebuah raso yag dkebagka oleh Wlla F. Sharpe yag dguaka utuk egukur kerja yag dsesuaka dega rsko (rsk adjusted perforace) [14]. Pegukura dega Sharpe Rato ddasarka atas rsk preu, yatu selsh atara rata-rata retur yag dhaslka oleh reksadaa dega rata-rata retur vestas bebas rsko (rsk-free assets). Sharpe Rato eujukka apakah keutuga portofolo yag dhaslka oleh keputusa vestas yag cerdas atau akbat kelebha rsko, Seak besar la sharpe rato suatu portofolo seak bak pula kerja yag dapat dsesuaka dega rsko. Ideks Sharpe dukur dega cara ebadgka pre rsko (rsk preu) portofolo dega rsko portofolo yag dyataka dega spaga baku retur. S r = E(R p) R f σ p (-0) daa : E(R p ) = expected retur portofolo R f = tgkat suku buga bebas rsko = spaga baku retur portofolo. σ p 3. Peracaga Sste 3.1 Deskrps Sste Alur pegerjaa sste dapat dlhat pada gabar 1. Gabar 3-1: Dagra alur sste a)iput : data hstors saha LQ 45 da deposto Data yag dguaka adalah data hstors closed prce bulaa selaa 48 bula (Me 009 Aprl 013) yag aka dkobaska dega data deposto berupa suku buga deposto bak swasta d Idoesa dega perode Me 009 Aprl 013 dega waktu jatuh tepo (teor) 1 bula. Data saha dperoleh dar Yahoo Face [15] dala forat Coa Separated Values (*.csv) yag keuda dubah kedala betuk Excel Workbook (*.xlsx) sedagka data deposto berupa suku buga deposto. b) Proses : Htug retur da expected retur saha da deposto 6

7 Pada tahap pertaa kal dhtug la retur saha egguaka ruus (-1), au pada perhtuga kopoe dvde tdak dkutka dala proses perhtuga karea dasuska perode vestas yag aka dabl sgkat sehgga haya kopoe harga saha yag dguaka utuk eghtug retur vestas saha. c) Subproses : Ipleetas odel portofolo Ipleetas sste aka djelaska pada subbab selajutya (3..1). d) Subproses : Peguja sste Ipleetas sste aka djelaska pada subbab selajutya (3..). e)proses : Aalss hasl portofolo odel MAD da MV Setelah ragkaa proses optas portofolo selesa aka dlakuka aalss atara hasl optsas portofolo odel MAD dega odel MV egguaka seragkaa peguja yag djelaska pada subbab sapa -46 da odel Mea-Varace (MV) sepert yag telah djelaska pada persaaa -18. d) Bobot optal saha da deposto yag telah dperoleh egguaka odel MAD da MV dguaka utuk eghtug retur da rsko portofolo gabuga egguaka ruus HASIL DAN ANALISIS MODEL 4.1 Aalss Grafk Effcet Froter Portofolo odel MAD da MV Data yag dguaka pada skearo kal adalah kupula data hstors dar saha da deposto selaa 48 bula. Utuk peguja kal dar 40 buah aset (39 saha da 1 deposto) aka dbetuk ejad 1 buah portofolo dega julah koposs aset yag berbeda-beda. Koposs aset peyusu portofolo dsusu berdasarka la spaga baku retur asetya yag durutka dar la spaga baku terkecl hgga terbesar. Gabar 4-1 Grafk Effcet Froter Portofolo 3.11 Ipleetas Model Pada tahap, aka djelaska lebh lajut tetag alur proses optas portofolo egguaka odel MAD da MV. Utuk asg- asg odel eerluka put berupa retur da expected retur dar data hstors. Berkut adalah dagra alur pleetas odel MAD da MV : Gabar 3-: Dagra Alur Ipleetas Sste Megguaka Model MAD Gabar 3-3 : Dagra Alur Ipleetas Sste Megguaka Model MV a) Iput : la u retur target vestor User aka easukka sedr la u retur portofolo yag dgka vestor (ρ). Nla ρ yag dguaka bervaras utuk setap portofolo. b) Setelah user easukka la u retur target vestor, lagkah selajutya alah eghtug la absolute devato retur aset (at) utuk odel Mea Absolute Devato (gabar 3.) da la kovara retur aset utuk odel Mea-Varace (gabar 3.3). Hasl grafk effcet froter eujukka bahwa rsko portofolo yag dhaslka odel MV cederug lebh kecl dbadg odel MAD utuk la expected retur yag saa. Nau la rsko portofolo yag dhaslka odel MAD tdak selaaya lebh kecl dbadg odel MV. Sela tu dar grafk Effcet Froter juga eujukka pegaruh dversfkas atau pegaruh julah aset yag dlk dala suatu portofolo terhadap peurua la rsko portofolo. erlhat pada gabar 4-, rsko portofolo 1 yag terdr dar 7 saha da 1 deposto eghaslka rsko portfolo yag lebh redah dbadgka rsko portofolo 7 da 1 elk julah koposs aset yag lebh sedkt utuk setap la expected retur yag saa. c) Selajutya, sste aka elakuka perhtuga bobot optal saha da deposto dega egguaka odel Mea Absolute Devato (MAD) sepert yag telah djelaska pada persaaa 7

8 waktu (detk) koputas yag dperluka odel MV utuk eperoleh bobot lebh cepat dbadgka dega odel MAD ketka julah aset yag dguaka () kurag dar 8 buah. Nau ketka julah aset yag dguaka () lebh dar 8 buah, teryata waktu koputas yag dperluka odel MV utuk eperoleh bobot ejad lebh labat dbadgka dega odel MAD. Selsh waktu koputas odel MAD da MV seak besar ketka julah aset yag dguaka seak bayak sepert yag tergabar pada gabar 4-3. Gabar 4- Perbadga Effcet Froter Portofolo 1, 7, 1 (7 aset, 5 aset, da 40 aset) 4. Peguja Hpotess Nla Rsko Portofolo Model MAD da MV Peguja bertujua egetahu hubuga atara la rsko portofolo yag dhaslka odel MAD dega la rsko portofolo yag dhaslka odel MV utuk setap la expected retur yag saa. Data yag duj: la rsko portofolo odel MAD da MV dar 1 portofolo; daa utuk asgasg portofolo la ρ yag dguaka adalah 1 % per bula, % per bula, da 3% per bula dar data hstors sehgga terdapat 36 buah data. Peguja secara statstk egguaka uj-t dega hpotess : H0 : µ1 = µ H1 : µ1 < µ daa : µ1 = la rata-rata rsko odel MAD µ = la rata-rata rsko odel MV Hasl Peguja dapat dlhat pada tabel 4-1 daa thtug (0.399) > ttabel (1.994) yag berart kespulah H0 dtera atau la rataa rsko portofolo odel MAD tdak berbeda secara sgfka dega la rataa rsko portofolo odel MV. abel 4-1: -test Rsko Portofolo 4.3 Peguja Waktu Koputas Model MAD da MV Peguja bertujua utuk eguj perforasya dar seg waktu koputas julah aset () yag berbeda-beda. Perode yag dguaka sebayak 48 bula yag berasal dar data hstors. Berdasarka abel 4- terlhat bahwa ketka waktu perode () yag dguaka selaa 48 bula, waktu abel 4-: Waktu Koputas Model MAD da MV Portofolo JUMLAH ASE () [saha + deposto] = 48 bula WAKU KOMPUASI (detk) MAD MV Waktu Koputas (=48 bula) Julah Aset () Gabar 4-3 Waktu Koputas odel MAD da MV ketka waktu perode () 48 bula MAD MV 4.4 Peguja Perforas (Sharpe Rato) Nla Retur Portofolo Dasuska bahwa vestor eula vestas d akhr bula data hstors da g edapatka haslya pada perode data uj. ujua peguja alah egetahu perfora odel portofolo MAD d asa depa da perbadgaya dega odel MV da deks LQ 45 dar la Sharpe Rato. Retur Portofolo yag duj adalah portofolo ke 1 yag 8

9 terdr dar 39 saha LQ 45 da 1 deposto yag dperoleh dar perhtuga bobot dar data hstors da la vestas pada perode uj. Dar hasl peguja sepert yag tertera pada tabel 4.3, la rata-rata retur portofolo (wealth) yag dhaslka odel MAD lebh kecl dbadgka odel MV utuk setap la ρ, au la spaga baku odel MAD lebh besar dbadgka odel MV. Hal terjad karea fluktuas la retur portofolo odel MAD yag sgfka per bulaya, daa besar peurua la retur portofolo pada suatu bula tdak dbag dega besarya keaka la retur poertofolo odel MV. Hal tersebut berpegaruh terhadap hasl perforas Sharpe Rato, daa odel MAD eghaslka perforas yag lebh buruk dbadgka odel MV. Sedagka apabla perforas portofolo kedua odel tersebut dbadgka dega perforas deks LQ 45 sebaga acua dkator kods pasar keuaga d Idoesa, teryata la perforas Sharpe Rato dar deks LQ 45 selaa perode uj lebh redah dbadgka la retur portofolo odel MAD da MV. Hal terjad karea selaa pada perode uj, la retur portofolo deks LQ 45 cederug turu pada perode awal da akhr hgga ecapa egatf au tdak dbag dega keaka la retur yag besar pada perode berkutya. abel 4 3 Perbadga Statstk Ideks LQ45, da Model MAD Serta MV dega Nla ρ yag Berbeda Expected Retur (ρ) Mea Std. Devato Sharpe Rato -- LQ % % 3 % MAD MV MAD MV MAD MV Kespula Berdasarka percobaa da aalss yag telah dbahas pada peelta, dperoleh beberapa kespula sebaga berkut : 1. Peabaha julah aset dala portofolo odel MAD tertegras apu euruka la rsko portofolo secara keseluruha.. Nla rsko portofolo yag dhaslka odel MAD teryata sedkt lebh besar dbadgka odel MV utuk setap la expected retur (ρ), au rata-rata rsko portofolo odel MAD tdak berbeda secara sgfka dbadgka dega odel MV. 3. Secara uu waktu koputas odel MAD utuk eperoleh bobot lebh cepat dbadgka odel MV ketka julah aset yag dguaka dala portofolo lebh dar 8 buah utuk setap perode. 4. Ketka bobot portofolo odel dterapka d asa edatag, la retur portofolo (wealth) yag dhaslka kedua odel elk kecederuga fluktuas yag saa. Sedagka la perforas Sharpe Rato portofolo yag dhaslka oleh odel MAD lebh redah dbadgka odel MV, au keduaya ash lebh bak dbadgka al Sharpe Rato deks LQ 45. Daftar Pustaka: [1]H. Koo ad H. Yaazak, "Mea-Absolute Devato Portfolo Optzato Model ad Its Applcatos to okyo Stock Market," Maageet scece, []K. Sga, Fud heore, New York: Departet of Idustral Egeerg ad Operatos Research Coluba Uversty, 005. [3]H. Koo ad K. Kobayash, "A Itegrated Stock-Bod Portfolo Optzato Model," Joural of Ecooc Dyacs ad Cotrol, vol. 1, o. 8-9, pp , [4]F. Irha, Pegatar Pasar Modal, Badug: Alfabeta, 01. [5]H. Jogyato, eor Portofolo da Aalss Ivestas, Yogyakarta: BPPE, 000. [6]E. adell, Portofolo da Ivestas, eor da Aplkas, Yogyakarta: Kassus, 010. [7]F. Basyab, Maajee Rsko, Jakarta: P. Grasdo, 007. [8]M. Capsk ad. Zastawak, Matheatcs for Face : A Itroducto to Facal Egeerg, Lodo: Sprger, 003. [9]H. Markowtz, "Portfolo Selecto," Joural of Face, vol. 7, pp , 195. [10]G. Mtra ad. Kyraks, "A Revew of Portfolo Plag : Model ad Systes," o. CARISMA: Bruel Uversty, 003. [11]C. Papahrstodoulou ad D. Erk, "Optal Portfolos Usg Lear Prograg Models," Joural of the Operatoal Research Socety, vol. 55, pp , 004. [1]C. Feste ad M. hapa, "Notes: A Reforulato of A Mea-Absolute Devato Portfolo Optzato Model," Maageet Scece, vol. 1, o. 39, pp , [13]J. J. Sag, Rset Operas dala Pedekata Algorts, Jakarta: Erlagga, 011. [14]Z. Bode, A. Kae ad A. Marcus, Ivestets ad Portfolo Maageets 9 th Global Edtos, McGraw-Hlls Educatos, 014. [15]"Yahoo Face," [Ole]. Avalable: face.yahoo.co. [Accessed 1 May 015]. [16]J. Suprato, Statstk : eor da Aplkas, Jakarta: Erlagga, 0 9

10 10