BAB 1 ERROR PERHITUNGAN NUMERIK

Transkripsi

1 BAB ERROR PERHITUNGAN NUMERIK A. Tujua a. Memaham galat da hampra b. Mampu meghtug galat da hampra c. Mampu membuat program utuk meelesaka perhtuga galat da hampra dega Matlab B. Peragkat da Mater a. Software Matlab b. Mater Galat da Hampra C. Dasar Teor (Hampra) Cotoh : Htuglah Peelesaa : sampa empat agka desmal. Megguaka algortma utuk meghtug perkala, pembaga, da pejumlaha sebaga berkut :,, utuk =,3,4,... Dega megguaka algortma d atas, dperoleh, utuk =,3,4,... 3, 7 3, , Atau dalam betuk pecaha desmal : dega megguaka operas , , , , Jad, hampra sampa empat agka desmal utuk adalah Implemetas dega Matlab Berkut lagkah-lagkah percobaa utuk meelesaka persoala d atas: a. Buka program Matlab b. Buat programa d Commad Wdows

2 >> =; >> e=; >> whle e > , =; =(+/)/ e=abs(-); ed =.5000 =.467 =.44 =.44 >> fprtf('%5.7f',);.4436 c. Ada dapat megubah batas la e utuk medapatka tgkat keakurata ag dgka. Defs Kesalaha (Galat) Yatu kesalaha ag dtmbulka karea proses pegukura atau pegguaa hampra (aproksmas). Berkut merupaka sumber galat (error) pada suatu hampra peelesaa ag dperoleh dega megguaka suatu metode komputas umerk (Volkof,990:8, dalam buku Komputas Numerk dega Matlab, 005 oleh Sahd :3) adalah :. Model matematka utuk suatu feomea alam. Galat bawaa dar masuka (parameter masuka) 3. Metode Peelesaa 4. Adaa pembulata dalam melakuka operas-operas artmetka. Cotoh : Galat Pejumlaha da Peguraga Teor : Dar hubuga la eksak dperoleh : e e ( ) ( e e )

3 Jad galat pejumlaha sama dega jumlah galat suku-suku ag djumlahka, atau dapat dtuls : e e e Galat relatf pejumlaha adalah : r e e e Utuk peguraga e e ( ) ( e e ) Jad, aalog dega pejumlaha, galat peguraga sama dega selsh galat, atau dapat dtulska : e e e Galat relatf peguraga adalah : r e e e Dar persamaa terakhr dapat dpaham bahwa, apabla maka galat relatf peguraga kedua hampra aka semak besar. Msalka,...,, dguaka sebaga hampra utuk X, X,..., X dega maksmum galat ag mugk utuk masg-masg hampra adalah E. Dega kata la : E X E, utuk,,..., Dega mejumlahka la-la tersebut dperoleh : E X E Atau X E Jad, galat jumlah la hampra tersebut adalah jumlah maksmum galat masg-masg hampra. Cotoh Kasus : Htuglah jumlah dega megguaka pembulata sampa dua agka desmal (d belakag koma). Berapakah maksmum galat pejumlaha tersebut? Berapakah galat ag sesugguha?

4 Peelesaa : Kta dapat megguaka Matlab utuk meghtug jumlaha tersebut. Dalam megguaka Matlab perhtuga (megguaka 6 agka sgfka). Utuk meghtug sampa dua agka desmal, masg-masg akar dkalka 00 da dbulatka. Hasla sama dega 00 kal jumlah tersebut. Implemetas dega Matlab: a. Bukalah program Matlab b. Buatlah program berkut pada commad wdows > s=0; for k=:00, s=s+roud(00*sqrt(k)); ed;s=s/00 s= > s=fprtf('%5.f',s); c. Jad, perhtuga megguaka dua agka desmal meghaslka jumlah Oleh karea setap akar dhtug sampa dua agka desmal, maka galat maksum masgmasg suku adalah Oleh karea tu, maksmum galat hampra jumlah tersebut adalah d. Nla ag sebeara dapat dhtug dega megguaka Matlab berkut, tuls program pada commad wdows : >> s=0; for k=:00, s=s+sqrt(k); ed;s=s s = >> s=fprtf('%5.6f',s); Jad, galat ag sesugguha adalah sektar 0.07, lebh kecl darpada maksmum galata. Apabla dkerjaka dega Matlab tapa adalaa loopg adalah sebaga berkut : >> format log g barsa=:00;

5 >> s=sum(roud(00*sqrt(barsa))/00); >> s=sum(sqrt(barsa)); >> s=s s = >> s=s s =