MODEL INDEKS TUNGGAL (SINGLE INDEX MODEL)

Transkripsi

1 MODEL INDEKS TUNGGAL (SINGLE INDEX MODEL) 1. Konse Dasar Sngle Index Model. Forula SIM untuk Sekurtas 3. SIM untuk Sekurtas Tunggal 4. SIM untuk Portofolo 5. Portofolo Otal Berdasarkan SIM Munya Alteza

2 Konse Dasar Sngle Index Model Masalah dala ean-varance odel : Kesultan enerakan odel untuk ortofolo yang terdr dar banyak saha. Untuk enyederhanakan analss ortofolo dkebangkan Model Indeks Tunggal / Sngle Index Model (SIM) oleh Wlla Share. Dasar Sngle Index Model: Harga suatu sekurtas berfluktuas searah dengan ndeks asar Return-return sekurtas berkorelas karena adanya reaks uu (coon resonse) terhada erubahan nla asar terdaat sebuah faktor/ varabel yang eengaruh return seua sekurtas yatu ndeks asar _alteza@uny.ac.d

3 Peruusan: R a Forula SIM Untuk Sekurtas βr R a β R = tk. keuntungan saha = tk. keuntungan saha yang tdak dengaruh erubahan asar = beta = tk. keuntungan ndeks asar _alteza@uny.ac.d

4 Forula SIM Untuk Sekurtas (Lanjutan) Paraeter a daat decah enjad α (nla engharaan a ) dan e (eleen acak dar a ) sehngga: a = α + e R α βr e Oleh karena e besarnya= 0 aka tk. keuntungan saha bsa dtulskan: R α βr SIM ebag koonen return enjad : Koonen terkat dengan keunkan erusahaan (α ) Koonen terkat dengan asar (β ) _alteza@uny.ac.d

5 Forula Exected Return SIM Untuk Sekurtas Tunggal Berdasar ersaaan d atas daat druuskan forula untuk sekurtas ndvdual: E(R ) E(α ) E(βR ) e E(R ) α βe(r ) _alteza@uny.ac.d

6 Contoh Soal Dketahu exected return dar ndeks asar adalah 5%. Bagan dar exected return suatu sekurtas XYZ yang ndeenden terhada asar (α ) adalah 4% dan β sebesar 0,75. Ternyata return realsas sebesar 6%. Beraakah exected return sekurtas XYZ? _alteza@uny.ac.d

7 Jawab: E(R ) = α + β. E(RM) E(R ) = 4% + 0,75. 5% E(R ) =,75% Jad nla return realsas berdasarkan sngle ndex odel adalah R =,75% + e. Oleh karena tu aka kesalahan estas (e ) adalah sebesar 6%-,75% = 3,5% Jka nla return realsas saa dengan nla exected return, aka nvestor engestas exected return tana kesalahan. _alteza@uny.ac.d

8 Asus Sngle Index Model Kesalahan resdu dar sekurtas ke- tdak berkovar (berkorelas) dengan kesalahan resdu sekurtas ke-j atau e tdak berkovar dengan e j untuk seua nla dar dan j. Asus n secara ateats daat dtulskan sebaga: Cov (e, e j ) = 0 E (e.e j ) = 0 _alteza@uny.ac.d

9 Asus Sngle Index Model Return ndeks asar (RM) dan kesalahan resdu untuk seta sekurtas (e ) eruakan varabelvarabel acak. Oleh karena tu, e tdak berkovar (berkorelas) dengan return ndeks asar, R M. Asus n daat dnyatakan secara ateats sebaga: Cov (e, R M ) = 0 E (e [R M -E(R M )]) = 0 _alteza@uny.ac.d

10 Forula Rsko SIM Untuk Sekurtas Tunggal Secara uu varans return dar suatu sekurtas sebaga berkut: Aabla: R = α + β. R M + e E(R ) = α + β. E(R M ) Substuskan kedua ruus tersebut ke dala ruus varan aka ruus varan return sekurtas berdasarkan sngle ndex odel sebaga berkut: _alteza@uny.ac.d

11 Forula Rsko SIM Untuk Sekurtas Tunggal (Lanjutan) SIM ebag koonen rsko enjad : Koonen terkat dengan keunkan erusahaan ( e ) Koonen terkat dengan asar (β ) Total rsk = unsysteatc rsk + systeatc rsk = dversfable rsk+ nondversfable rsk _alteza@uny.ac.d

12 Forula Kovarans Antara Sekurtas Menurut SIM Dala odel ndeks tunggal, kovarans antara saha dan saha j hanya bsa dhtung atas dasar kesaaan resons kedua saha tersebut terhada return asar. Oleh karena tu, rsko yang relevan dala odel tersebut hanyalah rsko asar. beta (β) Secara ssteats, kovarans antar saha dan j yang hanya terkat dengan rsko asar bsa dtulskan sebaga: β β j j _alteza@uny.ac.d

13 Forula Exected Return SIM Untuk Portofolo Exected return ortofolo enggunakan rata-rata tertbang alha dan beta ortofolo E R P = n =1 w. α n + w. β. E(R M ) =1 _alteza@uny.ac.d

14 Forula Rsko SIM Untuk Portofolo = ( n n w. β ). M + ( w. e =1 =1 ) Ter ertaa enunjukkan koonen rsko ssteats ortofolo Ter kedua enunjukkan koonen rsko tdak ssteats ortofolo (rsko resdual) β n t1 W e _alteza@uny.ac.d

15 Forula Rsko SIM Untuk Portofolo (Lanj.) Bla nvestor eunya dana dengan roors saa ada N saha yang seakn besar, aka nla ter kedua enjad seakn kecl dan endekat 0, sehngga ersaaan d atas daat dtuls enjad: X β ] [ β ] [β β 1/ e n 1 t W β Rsko ortofolo yang terdversfkas dengan bak hanya terdr dar unsur ssteatk saja _alteza@uny.ac.d

16 Portofolo Otal Berdasarkan SIM Portofolo otal berdasar SIM beratokan ada excess return to beta, yang engukur kelebhan return relatf terhada satu unt rsko yang tdak terdversfkas (beta) Portofolo otal bers aset dengan ERB tngg enentuan enggunakan cut-off ont

17 Langkah-langkah Penentuan Portofolo Otal 1. Mengurutkan sekurtas berdasar nla ERB terbesar ke nla ERB terkecl. E(RB). Menghtung nla A dan B untuk ta-ta sekurtas ke- A E(R ) Rf β E(R ) Rf e β B β e _alteza@uny.ac.d

18 Langkah-langkah Penentuan Portofolo Otal 3. Menghtung nla C C M 1 M j1 Aj j1 Bj C adalah nla C untuk sekurtas ke- yang dhtung dar kuulas nla A 1 saa A dan B 1 saa B. Msal C3 enunjukkan nla C untuk sekurtas ke-3 yang dhtung dar kuulas A 1, A, A 3 dan B 1,B,B 3 4. Cut-off ont (C*) adalah nla C dana nla ERB terakhr > nla C _alteza@uny.ac.d

19 Langkah-langkah Penentuan Portofolo Otal (Lanjutan) 5. Sekurtas yang ebentuk ortofolo otal adalah sekurtas yang eunya nla ERB > ERB d ttk C* Sekurtas dengan ERB < ERB d ttk C* tdak erlu dkut sertakan dala ebentukan ortofolo otal. _alteza@uny.ac.d

20 Langkah-langkah Penentuan Portofolo Otal (Lanjutan) 6. Proors untuk sekurtas ke- dala ortofolo otal daat dhtung dengan ruus sbb: W k X j1 Dana: X β ej X j ERB C * W = roors sekurtas ke- k = julah sekurtas d ortofolo otal = beta sekurtas ke- e = varans resdual sekurtas ke- ERB = excess return to beta sekurtas ke- C* = cut-off ont _alteza@uny.ac.d