REPRESENTASI BILANGAN FIBONACCI DALAM BENTUK KOMBINATORIAL

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "REPRESENTASI BILANGAN FIBONACCI DALAM BENTUK KOMBINATORIAL"

Transkripsi

1 REPRESENTASI BILANGAN FIBONACCI DALAM BENTUK KOMBINATORIAL Rzky Maulaa Nugraha Tekk Iformatka Isttut Tekolog Badug Blok Sumurwed I RT/RW 4/, Haurgeuls, Idramayu, 4564 e-mal: ABSTRAK Barsa fboacc adalah salah satu barsa yag memlk fugs rekursf. Sejak ertama kal dkealka oleh fboacc, barsa dketahu memlk bayak keuka. Msalya, jumlah bayakya keloak buga termasuk blaga Fboacc. Barsa fboacc juga berkata erat dega sbah emas (golde rato). Dmaa erbadga dar blaga fboacc yag berdekata aka semak medekat sbah emas, utuk blaga fboacc yag besar. Barsa fboacc dalam betuk rekursf sudah bayak dreresetaska dalam betuk fugs. D ataraya dalam betuk fugs eksoe. Sejauh yag saya ketahu, saya belum meemuka reresetas fboacc dalam betuk kombatoral. Dalam makalah, aka dbahas hubuga barsa fboacc dega bayakya kemugka eyusua buah beda ke dalam kotak sedemka sehgga tdak ada kotak yag bers lebh dar r buah beda, dega atura uruta eyusua derhtugka. Dalam makalah, euls g memerlhatka hubuga r dega derajat barsa fboacc. Derajat barsa fboacc, ddefska euls sebaga bayak blaga fboacc sebelum yag djumlahka utuk medaatka blaga fboacc ke-. Msalya jka derajatya, maka blaga fboacc ke- sama dega ejumlaha blaga fboacc sebelumya. Jka r sama dega 4, maka blaga fboacc ke- sama dega ejumlaha 4 blaga fboacc sebelumya. Barsa fboacc dega derajat, dsebut dega barsa -acc. Dalam makalah, euls berhasl membuktka hubuga tersebut utuk barsa fboacc berderajat, dega megguaka Idettas Pascal. Namu karea keterbatasa euls, euls belum bsa membuktka bukt umum utuk derajat lebh dar. Namu, euls berhara embukta tersebut bsa djadka referes utuk derajat yag lebh besar dar. Kata kuc: Barsa Fboacc, Idettas Pascal, segtga Pascal, Kombatorka.. PENDAHULUAN Barsa fboacc derkealka oleh Leoardo da Psa dar Itala, yag memlk alas Fboacc, keedeka dar flus Boacc, yag berart utra dar Boacc. Barsa termasuk barsa rekursf. Namu, vers yag buka rekursfya sudah dtemuka. Betuk rekursf da buka rekursf aka dberka d bab selajutya. Namu, sejauh, euls belum meemuka reresetas blaga fboacc dalam betuk kombatoral. Adakata reresetas memag belum dtemuka, makalah bertujua meawarka alteratf reresetas blaga fboacc dalam betuk kombatoral tersebut. Makalah bertujua meemuka hubuga atara bayakya kemugka susua dar beda dega blaga fboacc ke-. Susua yag dmaksud adalah susua dar buah beda ke dalam kotak-kotak, sedemka sehgga tdak ada kotak yag meamug lebh dar r buah beda. Jumlah susua yag mugk tu dhotesska sama dega blaga fboacc berderajat r ke-. Pembukta dlakuka megguaka edekata duks matematka. Pembahasa dalam makalah haya bers embukta ermasalaha datas. Pembukta utuk teorema da alat yag dguaka utuk meyelesaka ermasalaha datas tdak dkut-sertaka. Peuls haya memberka referes utuk bacaa lebh lajut.. METODE Metode yag dguaka utuk mecar solus ermasalaha, adalah dega cara membuat reresetas kombatorka dar ermasalaha, da merumuskaya. Selajutya, rumus tersebut duj megguaka duks matematk. Jka rumus tersebut teruj megkut sfat dettas barsa fboacc, maka rumus tersebut daat dguaka utuk mereresetaska blaga fboacc. Selajutya, ermasalaha aka derluas mejad barsa fboacc dega derajat lebh dar. Pedekata emecaha masalah megguaka metode yag mr MAKALAH IF9 STRUKTUR DISKRIT TAHUN 9

2 dega yag dguaka utuk blaga fboacc berderajat. Namu, euls belum meemuka solus umum ermasalaha. Jad, ermasalaha haya dsedaka sebaga kojektur, utuk dbuktka lebh lajut bag yag bermat.. ANALISIS. Aalss Masalah utuk r =.. Reresetas Kombatoral dar Permasalaha Reresetas kombatoral yag dmaksud adalah ermasalaha jumlah susua objek dega atura yag sudah djelaska tad. Terdaat buah objek, kemuda kta tetaka r sama dega. Dega kata la, ermasalahaya adalah mecar bayak susua yag mugk dar eletakka buah objek ke dalam kotakkotak, dega kedala, kotak haya mamu memuat maksmal buah objek. Sebaga cotoh, kta tjau jka =. Artya tdak ada beda yag daat dletakka ke dalam kotak-kotak tersebut, sehgga bayak susua yag mugk adalah. Yatu buah kotak kosog. Selajutya kta tjau jka =. Artya haya ada beda yag daat dletakka ke dalam kotak-kotak tersebut, sehgga bayak susua yag mugk adalah. Yatu buah kotak bers objek. Kemuda utuk =. Artya ada beda yag daat dletakka dega cara, yatu:. Dua buah kotak, dega masg-masg kotak bers buah beda. Satu buah kotak yag bers buah beda Berkutya utuk =, ada susua yag mugk, yatu:. Satu susua dar tga buah kotak, dega masgmasg kotak bers buah beda. Dua susua yag mugk dar kotak, dega kotak ertama bers buah beda, da kotak kedua bers buah beda Selajutya utuk =4, ada 5 susua yag mugk, yatu:. Satu susua dar emat buah kotak dega masg-masg kotak bers buah beda. Tga susua yag mugk dar kotak, dega kotak ertama bers buah beda, kotak kedua bers buah beda, da kotak ketga bers buah beda. Satu susua dar buah kotak, dega masgmasg kotak bers buah beda Selajutya utuk aalss yag lebh besar, kta tetaka betuk eulsa tertetu agar susuaya daat lebh mudah daham. Kta tetaka kotak yag bers k buah beda, sebaga suatu blaga yatu k. Jad, berart ada buah kotak yag bers buah beda. Kemuda, utuk meulska kotak-kotak yag ada, la k dar masg-masg kotak tersebut dtuls meyambug. Msalya, berart ada buah kotak. Kotak ertama bers beda, kotak kedua da ketga bers beda. Selajutya, susua yag dhtug tersebut adalah bayakya ermutas kotak-kotak tersebut. Cotoh, utuk berart ada objek dega objek ertama sebayak buah da objek kedua sebayak buah. Maka, bayak susua yag mugk, daat dtulska sebaga ermutas dega adaya objek yag sama, yatu sebayak,!!! = Jad ada susua yag mugk. Utuk memermudah eulsa, eulsa () artya adalah bayak susua yag mugk dar kotakkotak. Jka kta tulska megguaka format eulsa tad, kta daat megaalss lebh lajut ola hubuga atara bayakya susua dega. Tabel Bayakya kemugka susua buah beda utuk r= Nla Format eulsa Bayak susua yag mugk () () ()() ()() 4 ()()() 5 5 ()()() 8 6 ()()()() Dar tabel datas, bsa kta erhatka bahwa bayak susua yag mugk (utuk sama sama dega 6) megkut atura rekurs fboacc. Sebaga cotoh, =85, 8=5, 5=, =, da =. Utuk selajutya, kta g megaalss, aakah hubuga haya kebetula utuk sama sama dega 6, ataukah berlaku utuk seluruh >? Utuk membuktkaya, kta harus megguaka rs duks, amu kta juga harus medefska suatu fugs yag meyataka bayakya susua dar bedabeda tersebut. Kta berka defs, M(,r), adalah suatu fugs yag meghaslka bayakya susua objek dar buah beda ke dalam kotak-kotak, dega jumlah maksmal beda yag dtamug kotak, sebayak r. Jka tabel datas dbetuk ulag,

3 Tabel Betuk kombatoral dar fugs M(,) Nla Format eulsa Bayak susua yag mugk Dar tabel datas, bsa kta smulka bahwa, M, = ( )/ /.. Idettas Pascal, utuk gajl, utuk gea () Segtga Pascal memuat koefse dar ejumlaha dua buah blaga a da b yag dagkatka. Namu, seert yag sudah dketahu, koefse tersebut juga daat dcar dar rumus bomal Newto. Sebaga lustras, tjau segtga Pascal berkut. Gambar. Segtga Pascal Segtga Pascal dbagu dega atura tertetu. Suatu agka d segtga Pascal, adalah ejumlaha dar dua agka terdekat yag ada d atasya, kecual jka da tdak memlk agka terdekat yag bsa djumlahka, maka laya. Sebaga cotoh, agka adalah hasl ejumlaha dar agka da. Sedagka agka haya memlk agka terdekat, yatu, sehgga da berla. Sekarag jka kta coba meulska segtga Pascal, dalam betuk koefse bomal, maka ddaat, k... k k k k Gambar. Segtga Pascal dalam betuk kombatoral Dar gambar datas, secara tus dega cara ejumlaha yag sama dega segtga Pascal sebelumya, kta aka medaatka hubuga, k = k k () Persamaa () datas, dsebut Idettas Pascal... Idettas Fboacc Barsa fboacc memlk dettas yag membedakaya dega barsa la. Idettas yag alg dkeal adalah defs rekursfya. Yatu, fb = fb fb() () Barsa fboacc juga memlk defs yag la (orekursf). Defs ddaat dega memerhatka bahwa selsh dar barsa fboacc adalah barsa tu juga, yag berart barsa fboacc adalah modfkas dar barsa eksoe. Defs berua, fb = (4) Dega defs, ddaat fb()=, da fb()=. Dua agka ertama deret fboacc mejad bass dar defs rekurs barsa fboacc. Defs rekursf tad daat derluas, msalya barsa tr-boacc, adalah barsa yag memlk dettas berua, fb = fb fb fb () Utuk derajat yag lebh tgg, msalya tetra-boacc, atau seterusya hgga r-boacc, kta defska dettas barsaya berua, fb r r = fb r r fb r r fb r ()..4 Pembukta Megguaka Iduks Hal yag g dbuktka adalah ersamaa berkut: fb = M, (5)

4 Hotess ersamaa dlhat dar ola yag mucul ada tabel. Idettas fboacc yag aka kta guaka utuk embukta adalah ersamaa (). Karea defs berfugs utuk sela bass, maka embukta yag aka kta lakuka adalah utuk lebh dar. Pembukta = da = dlakuka utuk membuktka bass duks Pembukta bass duks: Persamaa (5) harus dbuktka utuk bass = da =, karea defs rekursf ersamaa () membutuhka buah bass. Dar tabel, daat dlhat bahwa: fb = M, = da, fb = M, = Jad, bass duks utuk ersamaa (5) terbukt bear. Pembukta baga duks: Persamaa yag dguaka utuk duks adalah ersamaa () yag dhubugka dega ersamaa (). fb = fb fb Dega megadaka eryataa (5) bear, maka ersamaa datas mejad: M, = M, M(,) (6) Berkutya, karea ada ersamaa (). Fugs M ddefska berbeda utuk gea da gajl, maka embukta duks juga dbedaka utuk gea da utuk gajl. Utuk gajl, ersamaa (6) mejad: ()/ () = ( )/ ( )/ Ruas kaa daat dubah betukya mejad: ( )/ = ( )/ ( )/ ( )/ ( )/ ( ) ( )/ ( )/ ( ) ( )/ ( )/ Kemuda dega megguaka dettas Pascal yatu, ersamaa (). Persamaa datas daat dreduks mejad: ( )/ ()/ ( )/ = ( ) ( )/ ( )/ ( )/ ( )/ Karea ruas kr sama dega ruas kaa, maka ersamaa terbukt. Utuk gea, ersamaa (6) mejad: / () = / Ruas kaa daat dubah mejad: / / = ( )/ ( )/ ( )/ ( ) ( )/ ( )/ ( ) ( )/ ( ) Dega megguaka dettas Pascal dar ersamaa (), ddaat: ( )/ / / = ( ) ( ) Karea ruas kaa sama dega ruas kr, maka ersamaa terbukt. Karea utuk gea da utuk gajl, maka duksya terbukt. Kesmula Iduks Karea bass duks bear, da jka ersamaa (5) bear, ersamaa (6) juga bear dega cara membuktka ersamaa (), utuk >, maka kesmulaya, ersamaa (5) bear utuk blaga bulat ostf lebh dar sama dega.

5 Jad, kta telah membuktka bahwa, fb = M, (7). Aalss Masalah utuk r >.. Reresetas Kombatoral dar Permasalaha Utuk r >, reresetas kombatoralya lebh sult dcar. Sebaga lustras, berkut adalah tabel bayak susua dar buah beda dar hgga 6, dega r =. Tabel Bayakya kemugka susua buah beda utuk r = Nla Format eulsa Bayak susua yag mugk () () ()() ()()() 4 4 ()()()() 7 5 ()()()()() 6 ()()()() ()()() 4 Seert yag daat dlhat d tabel, bayak susua yag mugk, membetuk barsa tr-boacc. Idettas rekursfya bsa dlhat dar ejumlaha berkut, 4=74, =74, 7=4, 4=. Utuk selajutya, karea r >, maka kotak tdak bsa dreresetaska sebaga jes kotak yag berbeda lag. Utuk kasus r = sekarag, maka aka ada jes kotak, yatu kotak yag memuat beda, kotak yag memuat beda, da kotak yag memuat beda. Jka r=, kta daat mereresetaska erhtugaya megguaka kombas, amu karea sekarag r =, maka kta aka megguaka ermutas dega objek (kotak) yag berbeda. Peulsa yag dguaka adalah:, q, r =!! q! r! Dmaa, qr=, da meujukka bayak kotak yag meamug beda, q adalah bayak kotak yag meamug beda, r adalah bayak kotak yag meamug beda. Berkut adalah tabel erhtuga hgga = 6. Tabel Betuk kombatoral dar fugs M(,) Nla Format eulsa Bayak susua yag mugk,,,,,,,,,,,,,, 4 4,,4,,,,,, 5 5,,5 4,,,,,,,, 6 6,,6 5,,4 4,,,, 4,,,,,, Dar tabel datas daat drumuska jumlah susua sebaga berkut, M, = q= q, q, q Kemuda, dar ola, kta daat membuat rumus umum dar M(,r). M, r r = = Dega : 4 r r r = r r r = = r r r r = r r r.. Idettas Pascal,,, r Dega cara megacu keada lagkah sebelumya utuk membuktka ersamaa, fb()=m(-,). Kta daat meeraka dettas Pascal, utuk r >. Secara umum, dettas Pascal berua (bukt tdak dberka d makalah ),

6 =,,, r,,, r,,, r.. Idettas Fboacc Utuk membuktka ersamaa,,,, r fb r = M, r (8) Utuk r >, embukta megguaka dettas fboacc dalam ersamaa () mejad sagat mereotka. Karea kta harus membuktka ersamaa tersebut sebayak r kasus. Yatu utuk kasus mod r, mod r,..., r mod r. Cara sugguh tdak efektf. Alteratf laya adalah megguaka dettas fboacc yag la. Lma dettas barsa fboacc utuk r=, daat dlhat d []. Utuk r>, kta daat megembagkaya dar 5 dettas tersebut. fboacc. Dar aah alg atas, fb()=, fb()=, fb()=, fb(4)=, fb(5)=5, da seterusya. Hal la yag mejad kesmula etg dar embukta ersamaa (7) adalah, ersamaa tersebut membuktka Graf Youg-Fboacc, yatu graf yag meghubugka barsa fboacc dega kombatorka. REFERENSI [] Rose, Keeth H., Dscrete Mathematcs ad Its Alcato, McGraw-Hll,. [] e.wkeda.org/fboacc_umber, :8, Desember 9 [] Mur, Rald. Struktur Dskrt, Prod Tekk Iformatka Sekolah Tekk Elektro da Iformatka Isttut Tekolog Badug, Pembukta Megguaka Iduks Pada makalah, embukta yag dbahas hayalah embukta utuk r=. Utuk r >, ersamaa (8) tdak bsa saya buktka. Namu, utuk membuktka r tertetu, metode bsa dguaka walauu kurag efektf. Msalya utuk r=, rosedur yag sama daat dguaka amu embukta duks harus dlakuka sebayak r kal utuk kasus yag berbeda. 4. KESIMPULAN Kesmula yag ddaat adalah, ersamaa (7) telah terbukt. Sela tu, terlhat hubuga atara bayakya susua buah beda yag dmasukka ke dalam kotakkotak, dega maksmal satu kotak bers r buah beda. Barsa dar bayak susua tersebut dhotesska adalah barsa fboacc dega derajat r. Jka dtulska, fb r = M, r Sela tu, terdaat ula hubuga atara barsa fboacc dega segtga Pascal. Jka segtga Pascal dtulska sebaga, Maka, berturut-turut dar gars aah alg atas, jumlah dar agka yag terlewat oleh gars, adalah blaga

Ruang Banach. Sumanang Muhtar Gozali UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

Ruang Banach. Sumanang Muhtar Gozali UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Ruag Baach Sumaag Muhtar Gozal UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Satu kose etg d kulah Aalss ugsoal adalah teor ruag Baach. Pada baga aka drevu defs, cotoh-cotoh, serta sfat-sfat etg ruag Baach. Kta aka

Lebih terperinci

BAB IV BATAS ATAS BAGI JARAK MINIMUM KODE SWA- DUAL GENAP

BAB IV BATAS ATAS BAGI JARAK MINIMUM KODE SWA- DUAL GENAP BAB IV BATAS ATAS BAGI JARAK MINIMUM KODE SWA- DUAL GENAP Msal dguaka kode ler C[, k, d] dega matrks pembagu G da matrks cek partas H. Sebuah blok formas x = x 1 x 2 x k, x = 0 atau 1, yag aka dkrm terlebh

Lebih terperinci

BAB 5 BARISAN DAN DERET KOMPLEKS. Secara esensi, pembahasan tentang barisan dan deret komlpeks sama dengan barisan dan deret real.

BAB 5 BARISAN DAN DERET KOMPLEKS. Secara esensi, pembahasan tentang barisan dan deret komlpeks sama dengan barisan dan deret real. BAB 5 BARIAN DAN DERET KOMPLEK ecara eses, pembahasa tetag barsa da deret komlpeks sama dega barsa da deret real. 5. Barsa Barsa merupaka sebuah fugs dega doma berupa hmpua blaga asl N. ebuah barsa kompleks

Lebih terperinci

TUGAS MATA KULIAH TEORI RING LANJUT MODUL NOETHER

TUGAS MATA KULIAH TEORI RING LANJUT MODUL NOETHER TUGAS ATA KULIAH TEORI RING LANJUT ODUL NOETHER Da Aresta Yuwagsh (/364/PPA/03489) Sebelumya, telah dketahu bahwa sebaga rg dega eleme satua memeuh sfat rata ak utuk deal-deal d. Apabla dpadag sebaga modul,

Lebih terperinci

BAB 6 PRINSIP INKLUSI DAN EKSKLUSI

BAB 6 PRINSIP INKLUSI DAN EKSKLUSI BB 6 PRINSIP INKLUSI DN EKSKLUSI Pada baga aka ddskuska topk berkutya yatu eumeras yag damaka Prsp Iklus da Eksklus. Kosep dalam bab merupaka perluasa de dalam Dagram Ve beserta oepras rsa da gabuga, amu

Lebih terperinci

BAB III INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES. satu pendekatan untuk membentuk proses titik. Berkaitan dengan masalah

BAB III INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES. satu pendekatan untuk membentuk proses titik. Berkaitan dengan masalah BAB III INEGRAL RIEMANN-SIELJES. Pedahulua Pada Bab, telah dsggug bahwa ukura meghtug merupaka salah satu pedekata utuk membetuk proses ttk. Berkata dega masalah perhtuga, ada hal meark yag perlu amat,

Lebih terperinci

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) III MODEL. , θ Ω. 1 Pendugaan parameter dengan metode maximum lkelihood estimation dapat diperoleh dari:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) III MODEL. , θ Ω. 1 Pendugaan parameter dengan metode maximum lkelihood estimation dapat diperoleh dari: 5 Mamum Lkelhood Estmato Defs Fugs Lkelhood Msalka X, X,, X adalah eubah acak d dega fugs massa eluag ( ; θ, dega θ dasumska skalar da tdak dketahu, maka rosedur fugs lkelhood daat dtulska sebaga berkut

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi linier sederhana yang variabel bebasnya ( X ) berpangkat paling tinggi satu.

BAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi linier sederhana yang variabel bebasnya ( X ) berpangkat paling tinggi satu. BAB LANDASAN TEORI. Regres Ler Sederhaa Regres ler sederhaa yag varabel bebasya ( berpagkat palg tgg satu. Utuk regres ler sederhaa, regres ler haya melbatka dua varabel ( da. Persamaa regresya dapat dtulska

Lebih terperinci

SIFAT-SIFAT LANJUT FUNGSI TERBATAS

SIFAT-SIFAT LANJUT FUNGSI TERBATAS Bulet Ilmah Mat. Stat. da Terapaya (Bmaster) Volume 03, No. 2(204), hal 35 42. SIFAT-SIFAT LANJUT FUNGSI TERBATAS Suhard, Helm, Yudar INTISARI Fugs terbatas merupaka fugs yag memlk batas atas da batas

Lebih terperinci

SOLUSI TUGAS I HIMPUNAN

SOLUSI TUGAS I HIMPUNAN Program Stud S1 Tekk Iformatka Fakultas Iformatka, Telkom Uversty SOLUSI TUGAS I HIMPUNAN Matematka Dskrt (MUG2A3) Halama 1 dar 6 Soal 1 Tetukalah eleme-eleme dar hmpua berkut! 2 x x adalah blaga real

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. perkiraan (prediction). Dengan demikian, analisis regresi sering disebut sebagai

BAB 2 LANDASAN TEORI. perkiraan (prediction). Dengan demikian, analisis regresi sering disebut sebagai BAB LANDASAN TEORI. Kosep Dasar Aalss Regres Aalss regres regressso aalyss merupaka suatu tekk utuk membagu persamaa da megguaka persamaa tersebut utuk membuat perkraa predcto. Dega demka, aalss regres

Lebih terperinci

KALKULUS LANJUT. Pertemuan ke-4. Reny Rian Marliana, S.Si.,M.Stat.

KALKULUS LANJUT. Pertemuan ke-4. Reny Rian Marliana, S.Si.,M.Stat. KALKULUS LANJUT Pertemua ke-4 Rey Ra Marlaa, S.S.,M.Stat. Plot Mater Notas Jumlah & Sgma Itegral Tetu Jumlah Rema Pedahulua Luas Notas Jumlah & Sgma Purcell, et all. (page 226,2003): Sebuah fugs yag daerah

Lebih terperinci

PERTEMUAN III PERSAMAAN REGRESI TUJUAN PRAKTIKUM

PERTEMUAN III PERSAMAAN REGRESI TUJUAN PRAKTIKUM PERTEMUAN III PERSAMAAN REGRESI TUJUAN PRAKTIKUM 1 Megetahu perhtuga persamaa regres ler Meggambarka persamaa regres ler ke dalam dagram pecar TEORI PENUNJANG Persamaa Regres adalah persamaa matematka

Lebih terperinci

BAB III ISI. x 2. 2πσ

BAB III ISI. x 2. 2πσ BAB III ISI 4. Keadata Normal Multvarat da Sfat-sfatya Keadata ormal multvarat meruaka geeralsas dar keadata ormal uvarat utuk dmes. f ( x) [( x )/ ] / = e x π x = ( x )( ) ( x ). < < (-) (-) Betuk (-)

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Dalam pengambilan sampel dari suatu populasi, diperlukan suatu

BAB II LANDASAN TEORI. Dalam pengambilan sampel dari suatu populasi, diperlukan suatu BAB II LADASA TEORI Dalam pegambla sampel dar suatu populas, dperluka suatu tekk pegambla sampel yag tepat sesua dega keadaa populas tersebut. Sehgga sampel yag dperoleh adalah sampel yag dapat mewakl

Lebih terperinci

Di dunia ini kita tidak dapat hidup sendiri, tetapi memerlukan hubungan dengan orang lain. Hubungan itu pada umumnya dilakukan dengan maksud tertentu

Di dunia ini kita tidak dapat hidup sendiri, tetapi memerlukan hubungan dengan orang lain. Hubungan itu pada umumnya dilakukan dengan maksud tertentu KORELASI 1 D dua kta tdak dapat hdup sedr, tetap memerluka hubuga dega orag la. Hubuga tu pada umumya dlakuka dega maksud tertetu sepert medapat kergaa pajak, memperoleh kredt, memjam uag, serta mta pertologa/batua

Lebih terperinci

PENDAHULUAN Metode numerik merupakan suatu teknik atau cara untuk menganalisa dan menyelesaikan masalah masalah di dalam bidang rekayasa teknik dan

PENDAHULUAN Metode numerik merupakan suatu teknik atau cara untuk menganalisa dan menyelesaikan masalah masalah di dalam bidang rekayasa teknik dan Aalsa Numerk Baha Matrkulas PENDAHULUAN Metode umerk merupaka suatu tekk atau cara utuk megaalsa da meyelesaka masalah masalah d dalam bdag rekayasa tekk da sa dega megguaka operas perhtuga matematk Masalah-masalah

Lebih terperinci

Notasi Sigma. Fadjar Shadiq, M.App.Sc &

Notasi Sigma. Fadjar Shadiq, M.App.Sc & Notas Sgma Fadjar Shadq, M.App.Sc (fadjar_pg@yahoo.com & www.fadjarpg.wordpress.com Notas sgma memag jarag djumpa dalam kehdupa sehar-har, tetap otas tersebut aka bayak djumpa pada baga matematka yag la,

Lebih terperinci

BAB III PERSAMAAN PANAS DIMENSI SATU

BAB III PERSAMAAN PANAS DIMENSI SATU BAB III PERSAMAAN PANAS DIMENSI SAU Pada baga sebelumya, kta telah membahas peerapa metoda Ruge-Kutta orde 4 utuk meyelesaka masalah la awal dar persamaa dferesal basa orde. Pada bab, kta aka melakuka

Lebih terperinci

ANALISIS REGRESI. Model regresi linier sederhana merupakan sebuah model yang hanya terdiri dari satu peubah terikat dan satu peubah penjelas:

ANALISIS REGRESI. Model regresi linier sederhana merupakan sebuah model yang hanya terdiri dari satu peubah terikat dan satu peubah penjelas: ANALISIS REGRESI Pedahulua Aalss regres berkata dega stud megea ketergatuga satu peubah (peubah terkat) terhadap satu atau lebh peubah laya (peubah pejelas). Jka Y dumpamaka sebaga peubah terkat da X1,X,...,X

Lebih terperinci

ANALISIS ALGORITMA REKURSIF DAN NONREKURSIF

ANALISIS ALGORITMA REKURSIF DAN NONREKURSIF ANALISIS ALGORITMA REKURSIF DAN NONREKURSIF KELOMPOK A I GUSTI BAGUS HADI WIDHINUGRAHA (0860500) NI PUTU SINTYA DEWI (0860507) LUH GEDE PUTRI SUARDANI (0860508) I PUTU INDRA MAHENDRA PRIYADI (0860500)

Lebih terperinci

MATEMATIKA INTEGRAL RIEMANN

MATEMATIKA INTEGRAL RIEMANN MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN Ses NGAN INTEGRAL RIEMANN A. NOTASI SIGMA a. Defs Notas Sgma Sgma (Σ) adalah otas matematka megguaka smbol yag mewakl pejumlaha da beberapa suku yag memlk

Lebih terperinci

UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK

UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK MODUL 4 UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK. Pedahulua Utuk medapatka gambara yag lebh jelas tetag sekumpula data megea sesuatu persoala, bak megea sampel atau pu

Lebih terperinci

I adalah himpunan kotak terbatas dan tertutup yang berisi lebih dari satu

I adalah himpunan kotak terbatas dan tertutup yang berisi lebih dari satu METODE FUNGS QUAS-FED SATU ARAMETER UNTUK MENYEESAKAN MASAAH ROGRAM NTEGER TAK NEAR Ra Hardyat (M4) ABSTRAK Dalam kehdupa sehar-har serg djumpa masalah optmas yag membutuhka hasl teger Masalah tersebut

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Sampa saat, model Regres da model Aalss Varas telah dpadag sebaga dua hal ag tdak berkata. Meskpu merupaka pedekata ag umum dalam meeragka kedua cara pada taraf permulaa,

Lebih terperinci

Uji Statistika yangb digunakan dikaitan dengan jenis data

Uji Statistika yangb digunakan dikaitan dengan jenis data Uj Statstka yagb dguaka dkata dega jes data Jes Data omal Ordal Iterval da Raso Uj Statstka Koefse Kotges Rak Spearma Kedall Tau Korelas Parsal Kedall Tau Koefse Kokordas Kedall W Pearso Korelas Gada Korelas

Lebih terperinci

MINGGU KE-10 HUBUNGAN ANTAR KONVERGENSI

MINGGU KE-10 HUBUNGAN ANTAR KONVERGENSI MINGGU KE-0 HUBUNGAN ANTAR KONVERGENSI Hubuga atar koverges Hrark atar koverges dyataka dalam teorema berkut. Teorema Msalka X da X, X, X 3,... adalah varabel radom yag ddefska pada ruag probabltas yag

Lebih terperinci

STATISTIKA: UKURAN PEMUSATAN. Tujuan Pembelajaran

STATISTIKA: UKURAN PEMUSATAN. Tujuan Pembelajaran Kurkulum 013/006 matematka K e l a s XI STATISTIKA: UKURAN PEMUSATAN Tujua Pembelajara Setelah mempelajar mater, kamu dharapka memlk kemampua berkut. 1. Dapat meetuka rata-rata data tuggal da data berkelompok..

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. Pada bab II ini, akan dibahas pengertian-pengertian (definisi) dan teoremateorema

II. LANDASAN TEORI. Pada bab II ini, akan dibahas pengertian-pengertian (definisi) dan teoremateorema II. LANDAAN TEORI Pada bab II aka dbahas pegerta-pegerta (defs) da teoremateorema ag medukug utuk pembahasa pada bab IV. Pegerta (defs) da teorema tersebut dtulska sebaga berkut.. Teorema Proeks Teorema

Lebih terperinci

TAKSIRAN UMUR SISTEM DENGAN UMUR KOMPONEN BERDISTRIBUSI SERAGAM. Sudarno Jurusan Matematika FMIPA UNDIP

TAKSIRAN UMUR SISTEM DENGAN UMUR KOMPONEN BERDISTRIBUSI SERAGAM. Sudarno Jurusan Matematika FMIPA UNDIP JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 7. No. 1, 11-19, Aprl 004, ISSN : 1410-8518 TAKSIRAN UMUR SISTEM DENGAN UMUR KOMPONEN BERDISTRIBUSI SERAGAM Sudaro Jurusa Matematka FMIPA UNDIP Abstrak Sstem yag dbetuk

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis regresi adalah suatu proses memperkirakan secara sistematis tentang apa yang paling

BAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis regresi adalah suatu proses memperkirakan secara sistematis tentang apa yang paling BAB LANDASAN TEORI Kosep Dasar Aalss Regres Aalss regres adalah suatu proses memperkraka secara sstemats tetag apa yag palg mugk terjad dmasa yag aka datag berdasarka formas yag sekarag dmlk agar memperkecl

Lebih terperinci

* MEMBUAT DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI MENGGUNAKAN ATURAN STURGES

* MEMBUAT DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI MENGGUNAKAN ATURAN STURGES * PENYAJIAN DATA Secara umum, ada dua cara peyaja data, yatu : 1. Tabel atau daftar. Grafk atau dagram Macam-macam daftar yag dkeal : a. Daftar bars kolom b. Daftar kotges c. Daftar dstrbus frekues Sedagka

Lebih terperinci

BAB III UKURAN PEMUSATAN DATA

BAB III UKURAN PEMUSATAN DATA BAB III UKURAN PEMUSATAN DATA A. Ukura Gejala Pusat Ukura pemusata adalah suatu ukura yag meujukka d maa suatu data memusat atau suatu kumpula pegamata memusat (megelompok). Ukura pemusata data adalah

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi linier sederhana merupakan bagian regresi yang mencakup hubungan linier

BAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi linier sederhana merupakan bagian regresi yang mencakup hubungan linier BAB LANDASAN TEORI. Regres Ler Sederhaa Regres ler sederhaa merupaka baga regres yag mecakup hubuga ler satu peubah acak tak bebas dega satu peubah bebas. Hubuga ler da dar satu populas dsebut gars regres

Lebih terperinci

PRINSIP INKLUSI- EKSKLUSI INCLUSION- EXCLUSION PRINCIPLE

PRINSIP INKLUSI- EKSKLUSI INCLUSION- EXCLUSION PRINCIPLE RISI IKLUSI- EKSKLUSI ICLUSIO- EXCLUSIO RICILE rsp Iklus-Eksklus Ada berapa aggota dalam gabuga dua hmpua hgga? A A = A A - A A Cotoh Ada berapa blaga bulat postf lebh kecl atau sama dega 00 yag habs dbag

Lebih terperinci

NORM VEKTOR DAN NORM MATRIKS

NORM VEKTOR DAN NORM MATRIKS NORM VEKTOR DN NORM MTRIK umaag Muhtar Gozal UNIVERIT PENDIDIKN INDONEI. Pedahulua Jka kta membcaraka topk ruag vektor maka cotoh sederhaa yag dapat kta ambl adalah ruag Eucld R. D ruag kta medefska pajag

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 1 Pegerta Regres Istlah regres pertama kal dperkealka oleh Fracs Galto Meurut Galto, aalss regres berkeaa dega stud ketergatuga dar suatu varabel yag dsebut tak bebas depedet varable,

Lebih terperinci

BAB 1 ERROR PERHITUNGAN NUMERIK

BAB 1 ERROR PERHITUNGAN NUMERIK BAB ERROR PERHITUNGAN NUMERIK A. Tujua a. Memaham galat da hampra b. Mampu meghtug galat da hampra c. Mampu membuat program utuk meelesaka perhtuga galat da hampra dega Matlab B. Peragkat da Mater a. Software

Lebih terperinci

S2 MP Oleh ; N. Setyaningsih

S2 MP Oleh ; N. Setyaningsih S2 MP Oleh ; N. Setyagsh MATERI PERTEMUAN 1-3 (1)Pedahulua pera statstka dalam peelta ; (2)Peyaja data : dalam betuk (a) tabel da (b) dagram; (3) ukura tedes setaral da ukura peympaga (4)dstrbus ormal

Lebih terperinci

PENAKSIR PARAMETER DISTRIBUSI EKSPONENSIAL PARETO DENGAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD

PENAKSIR PARAMETER DISTRIBUSI EKSPONENSIAL PARETO DENGAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD PENAKSIR PARAMETER DISTRIBUSI EKSPONENSIAL PARETO DENGAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD Mayag Novhta Sar *, Bustam, Sgt Sugarto Mahasswa Program Stud S Matematka FMIPA Uverstas Rau Dose Fakultas

Lebih terperinci

BAB III PEMBENTUKAN SKEMA PEMBAGIAN RAHASIA

BAB III PEMBENTUKAN SKEMA PEMBAGIAN RAHASIA BAB III PEMBENTUKAN SKEMA PEMBAGIAN RAHASIA 3. Pegkodea Matrks Ketetaggaa Matrks ketetaggaa A adaah matrks smetr, sehgga, dega memh semua eeme pada dagoa utama da eeme-eeme dbawah dagoa utama, maka aka

Lebih terperinci

IMPLEMENTASI DAN KOMPARASI ATURAN SEGIEMPAT UNTUK PENYELESAIAN INTEGRAL DENGAN BATAS MENGGUNAKAN MATLAB

IMPLEMENTASI DAN KOMPARASI ATURAN SEGIEMPAT UNTUK PENYELESAIAN INTEGRAL DENGAN BATAS MENGGUNAKAN MATLAB Semar Nasoal Tekolog 007 (SNT 007) ISSN : 978 9777 IMPLEMENTASI DAN KOMPARASI ATURAN SEGIEMPAT UNTUK PENYELESAIAN INTEGRAL DENGAN BATAS MENGGUNAKAN MATLAB Krsawat STMIK AMIKOM Yogyakarta e-mal : krsa@amkom.ac.d

Lebih terperinci

Orbit Fraktal Himpunan Julia

Orbit Fraktal Himpunan Julia Vol. 3, No., 6-7, Jauar 7 Orbt Fraktal Hmpua Jula Ad Kresa Jaya, Nswar Alasa Abstrak Makalah membahas kumpula ttk-ttk yag berada dalam daerah hmpua Jula d ruag kompleks da memperlhatka sebuah algortma

Lebih terperinci

BAB 5. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI

BAB 5. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI BAB 5. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI Tujua utama aalss regres adalah mecar ada tdakya hubuga ler atara dua varabel: Varabel bebas (X), yatu varabel yag mempegaruh Varabel terkat (Y), yatu varabel yag dpegaruh

Lebih terperinci

Edge Anti-Magic Total Labeling dari

Edge Anti-Magic Total Labeling dari Edge At-Magc Total Labelg dar Charul Imro da Suhud Wahyud Jurusa Matematka Isttut Tekolog Sepuluh Nopember Surabaya mro-ts@matematka.ts.ac.d, suhud@matematka.ts.ac.d C Abstract We wll fd edge at-magc total

Lebih terperinci

ALGORITMA MENENTUKAN HIMPUNAN TERBESAR DARI SUATU MATRIKS INTERVAL DALAM ALJABAR MAX-PLUS

ALGORITMA MENENTUKAN HIMPUNAN TERBESAR DARI SUATU MATRIKS INTERVAL DALAM ALJABAR MAX-PLUS LGORITM MENENTUKN HIMPUNN TERBESR DRI SUTU MTRIKS INTERVL DLM LJBR MX-PLUS Rata Novtasar Program Stud Matematka FMIP UNDIP JlProfSoedarto SH Semarag 575 bstract Ths research dscussed about how to obtaed

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Dalam pemodela program ler, semua parameter yag dguaka dalam model dasumska dapat dketahu secara past. Parameter-parameter terdr dar koefse batasa ( ) a, la kuattas batasa

Lebih terperinci

XI. ANALISIS REGRESI KORELASI

XI. ANALISIS REGRESI KORELASI I ANALISIS REGRESI KORELASI Aalss regres mempelajar betuk hubuga atara satu atau lebh peubah bebas dega satu peubah tak bebas dalam peelta peubah bebas basaya peubah yag dtetuka oelh peelt secara bebas

Lebih terperinci

b) Untuk data berfrekuensi fixi Data (Xi)

b) Untuk data berfrekuensi fixi Data (Xi) B. Meghtug ukura pemusata, ukura letak da ukura peyebara data serta peafsraya A. Ukura Pemusata Data Msalka kumpula data berkut meujukka hasl pegukura tgg bada dar orag sswa. 0 cm 30 cm 5 cm 5 cm 35 cm

Lebih terperinci

BAB III ESTIMASI MODEL PROBIT TERURUT

BAB III ESTIMASI MODEL PROBIT TERURUT BAB III ESTIMASI MODEL PROBIT TERURUT 3. Pedahulua Model eurua kods embata destmas dega model robt terurut. Estmas terhada arameter model robt terurut yatu koefse model da threshold dlakuka dega metode

Lebih terperinci

SUM BER BELA JAR Menerap kan aturan konsep statistika dalam pemecah an masalah INDIKATOR MATERI TUGAS

SUM BER BELA JAR Menerap kan aturan konsep statistika dalam pemecah an masalah INDIKATOR MATERI TUGAS C. Pembelajara 3 1. Slabus N o STANDA R KOMPE TENSI KOMPE TENSI DASAR INDIKATOR MATERI TUGAS BUKTI BELAJAR KON TEN INDIKA TOR WAK TU SUM BER BELA JAR Meerap ka atura kosep statstka dalam pemecah a masalah

Lebih terperinci

FMDAM (2) TOPSIS TOPSIS TOPSIS. Charitas Fibriani

FMDAM (2) TOPSIS TOPSIS TOPSIS. Charitas Fibriani FMDAM (2) Chartas Fbra Techque for Order Preferece by Smlarty to Ideal Soluto () ddasarka pada kosep dmaa alteratf terplh yag terbak tdak haya memlk jarak terpedek dar solus deal postf, amu juga memlk

Lebih terperinci

Mean untuk Data Tunggal. Definisi. Jika suatu sampel berukuran n dengan anggota x1, x2, x3,, xn, maka mean sampel didefinisiskan : n Xi.

Mean untuk Data Tunggal. Definisi. Jika suatu sampel berukuran n dengan anggota x1, x2, x3,, xn, maka mean sampel didefinisiskan : n Xi. Mea utuk Data Tuggal Des. Jka suatu sampel berukura dega aggota x1, x, x3,, x, maka mea sampel ddesska : 1... N 1 Mea utuk Data Kelompok Des Mea dar data yag dkelompoka adalah : x x 1 1 1 dega : x = ttk

Lebih terperinci

BAB 2. Tinjauan Teoritis

BAB 2. Tinjauan Teoritis BAB Tjaua Teorts.1 Regres Lear Sederhaa Regres lear adalah alat statstk yag dperguaka utuk megetahu pegaruh atara satu atau beberapa varabel terhadap satu buah varabel. Varabel yag mempegaruh serg dsebut

Lebih terperinci

Sudaryatno Sudirham. Permutasi dan Kombinasi

Sudaryatno Sudirham. Permutasi dan Kombinasi Sudaryato Sudrham Permutas da Kombas Permutas Permutas adalah bayakya peelompoka sejumlah tertetu kompoe ya dambl dar sejumlah kompoe ya terseda; dalam setap kelompok uruta kompoe dperhatka Msalka terseda

Lebih terperinci

3 Departemen Statistika FMIPA IPB

3 Departemen Statistika FMIPA IPB Supleme Respos Pertemua ANALISIS DATA KATEGORIK (STK51) Departeme Statstka FMIPA IPB Pokok Bahasa Sub Pokok Bahasa Referes Waktu U potess Tga Cotoh atau Lebh U Kruskal-Walls (aalss ragam satu-arah berdasarka

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas mengenai dasar-dasar teori yang akan

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas mengenai dasar-dasar teori yang akan BAB II LANDASAN TEORI Pada bab aka dbahas megea dasar-dasar teor ag aka dguaka dalam eulsa skrs, atu megea data hrark, model regres -level, model logstk, estmas arameter model logstk, uj sgfkas arameter

Lebih terperinci

TEKNIK SAMPLING. Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas

TEKNIK SAMPLING. Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas TEKNIK SAMPLING Hazmra Yozza Izzat Rahm HG Jurusa Matematka FMIPA Uverstas Adalas Defs Suatu cotoh gerombol adalah suatu cotoh acak sederhaa dmaa setap ut pearka cotoh adalah kelompok atau gerombol dar

Lebih terperinci

PELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF LINTASAN DAN DIGRAF BIPARTIT LENGKAP

PELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF LINTASAN DAN DIGRAF BIPARTIT LENGKAP PELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF LINTASAN DAN DIGRAF BIPARTIT LENGKAP Lusa Tr Lstyowat Krstaa Waya M Fatekurohma Jurusa Matematka FMIPA Uerstas Jember e-mal: krstaa_waya@yahoocom da m_fatkur@yahoocom Abstract:

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. Pada bab II ini, akan dibahas pengertian-pengertian (definisi) dan teorema-teorema

II. LANDASAN TEORI. Pada bab II ini, akan dibahas pengertian-pengertian (definisi) dan teorema-teorema II. LANDASAN TEORI Pada bab II aka dbahas pegerta-pegerta (defs) da teorea-teorea ag edukug utuk pebahasa pada bab IV. Pegerta (defs) da teorea tersebut dtulska sebaga berkut... Teorea Proeks Teorea proeks

Lebih terperinci

Regresi & Korelasi Linier Sederhana. Gagasan perhitungan ditetapkan oleh Sir Francis Galton ( )

Regresi & Korelasi Linier Sederhana. Gagasan perhitungan ditetapkan oleh Sir Francis Galton ( ) Regres & Korelas Ler Sederhaa 1. Pedahulua Gagasa perhtuga dtetapka oleh Sr Fracs Galto (18-1911) Persamaa regres :Persamaa matematk yag memugkka peramala la suatu peubah takbebas (depedet varable) dar

Lebih terperinci

INTERPOLASI. FTI-Universitas Yarsi

INTERPOLASI. FTI-Universitas Yarsi BAB VI INTERPOLASI FTI-Uverstas Yars Pedahulua Bla dketahu taulas ttk-ttk (y seaga erkut (yag dalam hal rumus ugs y ( tdak dketahu secara eksplst: Htug taksra la y utuk 3.8! FTI-Uverstas Yars Persoala

Lebih terperinci

Penarikan Contoh Acak Sederhana (Simple Random Sampling)

Penarikan Contoh Acak Sederhana (Simple Random Sampling) Pearka Cotoh Acak Sederhaa (Smple Radom Samplg) Defs Jka sebuah cotoh berukura dambl dar suatu populas sedemka rupa sehgga setap cotoh berukura ag mugk memlk peluag sama utuk terambl, maka prosedur tu

Lebih terperinci

INTERVAL KEPERCAYAAN UNTUK PERBEDAAN KOEFISIEN VARIASI DARI DISTRIBUSI LOGNORMAL I. Pebriyani 1*, Bustami 2, S. Sugiarto 2

INTERVAL KEPERCAYAAN UNTUK PERBEDAAN KOEFISIEN VARIASI DARI DISTRIBUSI LOGNORMAL I. Pebriyani 1*, Bustami 2, S. Sugiarto 2 INTERVAL KEPERCAAAN UNTUK PERBEDAAN KOEFIIEN VARIAI DARI DITRIBUI LOGNORMAL I. Pebrya * Bustam. ugarto Mahasswa Program Matematka Dose Jurusa Matematka Fakultas Matematka da Ilmu Pegetahua Alam Uverstas

Lebih terperinci

BAB IX PENGGUNAAN STATISTIK DALAM SIMULASI

BAB IX PENGGUNAAN STATISTIK DALAM SIMULASI BAB IX PENGGUNAAN STATISTIK DALAM SIMULASI 9.1. Dstrbus Kotu Dstrbus memlk sfat kotu dmaa data yag damat berjala secara kesambuga da tdak terputus. Maksudya adalah bahwa data yag damat tersebut tergatug

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam proses penelitian untuk menganalisis aproksimasi fungsi dengan metode

II. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam proses penelitian untuk menganalisis aproksimasi fungsi dengan metode II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam proses peelta utuk megaalss aproksmas fugs dega metode mmum orm pada ruag hlbert C[ab] (Stud kasus: fugs rasoal) peuls megguaka defs teorema da kosep dasar sebaga berkut:.. Aproksmas

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial. 1.2 Populasi dan Sampel

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial. 1.2 Populasi dan Sampel BAB I PENDAHULUAN 1.1 Statstka Deskrptf da Statstka Iferesal Dewasa d berbaga bdag lmu da kehdupa utuk memaham/megetahu sesuatu dperluka dat Sebaga cotoh utuk megetahu berapa bayak rakyat Idoesa yag memerluka

Lebih terperinci

4/1/2013. Bila X 1, X 2, X 3,,X n adalah pengamatan dari sampel, maka rata-rata hitung dirumuskan sebagai berikut. Dengan: n = banyak data

4/1/2013. Bila X 1, X 2, X 3,,X n adalah pengamatan dari sampel, maka rata-rata hitung dirumuskan sebagai berikut. Dengan: n = banyak data //203 UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK Kaa Evta Dew, S.Pd., M.S. Ukura gejala pusat Utuk medapatka gambara yag lebh jelas tetag sekumpula data megea sesuatu hal, bak tu dar sampel ataupu populas Ukura

Lebih terperinci

PENDAHULUAN. Di dalam modul ini Anda akan mempelajari teori gangguan bebas waktu yang mencakup:

PENDAHULUAN. Di dalam modul ini Anda akan mempelajari teori gangguan bebas waktu yang mencakup: PENDAULUAN D dalam modul Ada aka mempelajar teor gaggua bebas waktu yag mecakup: teor gaggua tak degeeras bebas waktu, teor gaggua degeeras bebas waktu, da efek Stark. Oleh karea tu, sebelum mempelajar

Lebih terperinci

STATISTIKA A. Definisi Umum B. Tabel Distribusi Frekuensi

STATISTIKA A. Definisi Umum B. Tabel Distribusi Frekuensi STATISTIKA A. Des Umum. Pegerta statstk Statstk adalah kumpula akta yag berbetuk agka da dsusu dalam datar atau tabel yag meggambarka suatu persoala. Cotoh: statstk kurs dolar Amerka, statstk pertumbuha

Lebih terperinci

IDEAL DALAM ALJABAR LINTASAN LEAVITT

IDEAL DALAM ALJABAR LINTASAN LEAVITT Delta-P: Jural Matematka da Peddka Matematka ISSN 289-855X Vol., No. 2, Oktober 22 IDAL DALAM ALJABAR LINTASAN LAVITT Ida Kura Walyat Program Stud Peddka Matematka Jurusa Peddka MIPA FKIP Uverstas Kharu

Lebih terperinci

BAB 2 : BUNGA, PERTUMBUHAN DAN PELURUHAN

BAB 2 : BUNGA, PERTUMBUHAN DAN PELURUHAN Jl. Raya Wagu Kel. Sdagsar Kota Bogor Telp. 0251-8242411, emal: prohumas@smkwkrama.et, webste : www.smkwkrama.et BAB 2 : BUNGA, PERTUBUHAN DAN PELURUHAN PENGERTIAN BUNGA Buga adalah jasa dar smpaa atau

Lebih terperinci

Pada saat upacara bendera, kita sering memperhatikan teman-teman kita.

Pada saat upacara bendera, kita sering memperhatikan teman-teman kita. Bab Ukura Data Pada saat upacara bedera, kta serg memperhatka tema-tema kta. Terkadag tapa sadar kta membadgka tgg redah sswa dalam upacara tersebut. Ada yag tggya 170 cm, 165 cm, 150 cm atau bahka 140

Lebih terperinci

Extra 4 Pengantar Teori Modul

Extra 4 Pengantar Teori Modul Extra 4 Pegatar Teor odul Apabla selama dkealka suatu kosep aljabar megea ruag vektor, maka modul merupaka perumuma dar ruag vektor. Pada modul, syarat skalar dperumum mejad eleme pada suatu rg da buka

Lebih terperinci

PRAKTIKUM 7 Penyelesaian Persamaan Non Linier Metode Secant Dengan Modifikasi Tabel

PRAKTIKUM 7 Penyelesaian Persamaan Non Linier Metode Secant Dengan Modifikasi Tabel Praktkum 7 Peelesaa Persamaa No Ler Metode Secat Dega Modfkas Tabel PRAKTIKUM 7 Peelesaa Persamaa No Ler Metode Secat Dega Modfkas Tabel Tujua : Mempelajar metode Secat dega modfkas tabel utuk peelesaa

Lebih terperinci

PRAKTIKUM 5 Penyelesaian Persamaan Non Linier Metode Secant Dengan Modifikasi Tabel

PRAKTIKUM 5 Penyelesaian Persamaan Non Linier Metode Secant Dengan Modifikasi Tabel Praktkum 5 Peelesaa Persamaa No Ler Metode Secat Dega Modfkas Tabel PRAKTIKUM 5 Peelesaa Persamaa No Ler Metode Secat Dega Modfkas Tabel Tujua : Mempelajar metode Secat dega modfkas tabel utuk peelesaa

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Pedahulua Sebelum membahas megea prosedur peguja hpotess, terlebh dahulu aka djelaska beberapa teor da metode yag meujag utuk mempermudah pembahasa. Adapu teor da metode tersebut

Lebih terperinci

WAKTU PERGANTIAN ALAT BERAT JENIS WHEEL LOADER DENGAN METODE LEAST COST

WAKTU PERGANTIAN ALAT BERAT JENIS WHEEL LOADER DENGAN METODE LEAST COST Koferes Nasoal Tekk Spl 3 (KoNTekS 3) Jakarta, 6 7 Me 009 WAKTU PERGANTIAN ALAT BERAT JENIS WHEEL LOADER DENGAN METODE LEAST COST Maksum Taubrata Program Stud Tekk Spl, Uverstas Krste Maraatha Badug Jl.

Lebih terperinci

Penarikan Contoh Acak Berlapis (Stratified Random Sampling) Pertemuan IV

Penarikan Contoh Acak Berlapis (Stratified Random Sampling) Pertemuan IV Pearka Cotoh Acak Berlas (Stratfed Radom Samlg Pertemua IV Defs Cotoh acak berlas ddaatka dega cara membag oulas mejad beberaa kelomok ag tdak salg tumag tdh, da kemuda megambl secara acak dar seta kelomokkelomok

Lebih terperinci

Penggunaan Aritmetika Modulo dan Balikan Modulo pada Modifikasi Algoritma Knapsack

Penggunaan Aritmetika Modulo dan Balikan Modulo pada Modifikasi Algoritma Knapsack Pegguaa Artmetka Modulo da Balka Modulo pada Modfkas Algortma Kapsack Sesdka Sasa NIM 3507047 Jurusa Tekk Iformatka ITB, Badug, Jl. Gaesha 0, emal: f7047@studets.f.tb.ac.d Abstract Makalah membahas megea

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN TEORITIS. Statistik merupakan cara cara tertentu yang digunakan dalam mengumpulkan,

BAB II TINJAUAN TEORITIS. Statistik merupakan cara cara tertentu yang digunakan dalam mengumpulkan, BAB II TINJAUAN TEORITIS.1 Kosep Dasar Statstka Statstk merupaka cara cara tertetu yag dguaka dalam megumpulka, meyusu atau megatur, meyajka, megaalsa da member terpretas terhadap sekumpula data, sehgga

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI I PENDAHULUAN 11 Latar Belakag Peelta yag dlakuka oleh Va der Pol pada sebuah tabug trode tertutup, yatu sebuah alat yag dguaka utuk megedalka arus lstrk dalam suatu srkut pada trasmtter da recever meghaslka

Lebih terperinci

BAB III MENYELESAIKAN MASALAH REGRESI INVERS DENGAN METODE GRAYBILL. Masalah regresi invers dengan bentuk linear dapat dijumpai dalam

BAB III MENYELESAIKAN MASALAH REGRESI INVERS DENGAN METODE GRAYBILL. Masalah regresi invers dengan bentuk linear dapat dijumpai dalam BAB III MENYELESAIKAN MASALAH REGRESI INVERS DENGAN METODE GRAYBILL 3. Pegerta Masalah regres vers dega betuk lear dapat djumpa dalam berbaga bdag kehdupa, dataraya dalam bdag ekoom, kesehata, fska, kma

Lebih terperinci

Tabel Distribusi Frekuensi

Tabel Distribusi Frekuensi Tabel Dstrbus Frekues Tabel dstrbus frekues adalah susua data meurut kelas-kelas terval tertetu atau meurut kategor tertetu dalam sebuah daftar. Dar dstrbus frekues, dapat dperoleh keteraga atau gambara

Lebih terperinci

2.2.3 Ukuran Dispersi

2.2.3 Ukuran Dispersi 3 Ukura Dspers Yag aka dbahas ds adalah smpaga baku da varas karea dua ukura dspers yag palg serg dguaka Hubuga atara smpaga baku dega varas adalah Varas = Kuadrat dar Smpaga baku otas yag umum dguaka

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Bab aka mejelaska megea ladasa teor yag dpaka oleh peuls dalam peelta. Bab dbag mejad beberapa baga, yag masg masg aka mejelaska Prcpal Compoet Aalyss (PCA), Egeface, Klusterg K-Meas,

Lebih terperinci

SEMIKONDUKTOR. Gambar 6.1 Ikatan kovalen silikon dalam dua dimensi

SEMIKONDUKTOR. Gambar 6.1 Ikatan kovalen silikon dalam dua dimensi 6 BAHAN SEMIKONDUKTOR 6.1 Semkoduktor Itrsk (mur) Slko da germaum meruaka dua jes semkoduktor yag sagat etg dalam elektroka. Keduaya terletak ada kolom emat dalam tabel erodk da memuya elektro vales emat.

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA Evaluasi Pengajaran

TINJAUAN PUSTAKA Evaluasi Pengajaran TINJAUAN PUSTAKA Evaluas Pegajara Evaluas adalah suatu proses merecaaka, memperoleh da meyedaka formas yag sagat dperluka utuk membuat alteratf- alteratf keputusa. Dalam hubuga dega kegata pegajara evaluas

Lebih terperinci

Penelitian Operasional II Teori Permainan TEORI PERMAINAN

Penelitian Operasional II Teori Permainan TEORI PERMAINAN Peelta Operasoal II Teor Permaa 7 2 TEORI PERMAINAN 2 Pegatar 2 Krtera Tekk Permaa : () Terdapat persaga kepetga datara pelaku (2) Setap pema memlk stateg, bak terbatas maupu tak terbatas (3) Far Game

Lebih terperinci

LANGKAH-LANGKAH UJI HIPOTESIS DENGAN 2 (Untuk Data Nominal)

LANGKAH-LANGKAH UJI HIPOTESIS DENGAN 2 (Untuk Data Nominal) LANGKAH-LANGKAH UJI HIPOTESIS DENGAN (Utuk Data Nomal). Merumuska hpotess (termasuk rumusa hpotess statstk). Data hasl peelta duat dalam etuk tael slag (tael frekues oservas) 3. Meetuka krtera uj atau

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. melakukan smash sebelum dan sesudah latihan power otot lengan adalah sebagai

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. melakukan smash sebelum dan sesudah latihan power otot lengan adalah sebagai BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 4. Deskrps Peelta Berdasarka hasl peelta, d peroleh data megea kemempua sswa melakuka smash sebelum da sesudah latha power otot lega adalah sebaga berkut : Tabel.

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. regresi berkenaan dengan studi ketergantungan antara dua atau lebih variabel yaitu

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. regresi berkenaan dengan studi ketergantungan antara dua atau lebih variabel yaitu BAB TINJAUAN TEORITIS. Pegerta Aalsa Regres Istlah regres pertama kal dperkealka oleh Fracs Galto. Meurutya, aalss regres berkeaa dega stud ketergatuga atara dua atau lebh varabel yatu varabel yag meeragka

Lebih terperinci

STATISTIKA. A. Tabel Langkah untuk mengelompokkan data ke dalam tabel distribusi frekuensi data berkelompok/berinterval: a. Rentang/Jangkauan (J)

STATISTIKA. A. Tabel Langkah untuk mengelompokkan data ke dalam tabel distribusi frekuensi data berkelompok/berinterval: a. Rentang/Jangkauan (J) STATISTIKA A. Tabel Lagkah utuk megelompokka data ke dalam tabel dstrbus frekues data berkelompok/berterval: a. Retag/Jagkaua (J) J X maks X m b. Bayak kelas (k) Megguaka atura Sturgess, yatu k,. log c.

Lebih terperinci

Penaksiran Parameter Model Regresi Polinomial Berkson Menggunakan Metode Minimum Distance

Penaksiran Parameter Model Regresi Polinomial Berkson Menggunakan Metode Minimum Distance Peaksra Parameter Model Regres Polomal Berkso Megguaka Metode Mmum Dstace Da Kurawat Dearteme Matematka, FMIPA UI, Kamus UI Deok 16 da61@gmal.com Abstrak Berkso Measuremet Error Model meruaka model regres

Lebih terperinci

MASALAH NORM MINIMUM PADA RUANG HILBERT DAN APLIKASINYA

MASALAH NORM MINIMUM PADA RUANG HILBERT DAN APLIKASINYA Masalah Norm Mmum (Karat) MASALAH NORM MINIMUM PADA RUANG HILBERT DAN APLIKASINYA Karat da Dhorva Urwatul Wutsqa Jurusa Peddka Matematka FMIPA Uverstas Neger Yogakarta Abstract I ths paper, wll be dscussed

Lebih terperinci

PENGHITUNGAN SENSITIVITAS HARGA OPSI EROPA DALAM BERBAGAI METODE NUMERIK

PENGHITUNGAN SENSITIVITAS HARGA OPSI EROPA DALAM BERBAGAI METODE NUMERIK PENGHITUNGAN SENSITIVITAS HARGA OPSI EROPA DALAM BERBAGAI METODE NUMERIK Ddt Bud Nugroho Program Stud Matematka, Fakultas Sas da Matematka Uverstas Krste Satya Wacaa Jl. Dpoegoro 5-60 Salatga 507 Jawa

Lebih terperinci

PROGRAM LINIEAR DENGAN METODE SIMPLEX

PROGRAM LINIEAR DENGAN METODE SIMPLEX POGAM LINIEA DENGAN METODE SIMPLEX A. TEKNIK PENYELESAIAN Betuk Soal Progra Lear Kedala utaa asalah rogra lear daat eretuk a atau a atau a. Kedala yag eretuk ertdaksaaa daoat duah ead ersaaa seaga erkut

Lebih terperinci

BAB 1 STATISTIKA RINGKASAN MATERI

BAB 1 STATISTIKA RINGKASAN MATERI BAB STATISTIKA A RINGKASAN MATERI. Pegerta Data adalah kumpula keteraga-keteraga atau catata-catata megea suatu kejada, dapat berupa blaga, smbol, sat atau kategor. Masg-masg keteraga dar data dsebut datum.

Lebih terperinci

STATISTIK. Ukuran Gejala Pusat Ukuran Letak Ukuran Simpangan, Dispersi dan Variasi Momen, Kemiringan, dan Kurtosis

STATISTIK. Ukuran Gejala Pusat Ukuran Letak Ukuran Simpangan, Dispersi dan Variasi Momen, Kemiringan, dan Kurtosis STATISTIK Ukura Gejala Pusat Ukura Letak Ukura Smpaga, Dspers da Varas Mome, Kemrga, da Kurtoss Notas Varabel dyataka dega huruf besar Nla dar varabel dyataka dega huruf kecl basaya dtuls Tmes New Roma

Lebih terperinci

POLIGON TERBUKA TERIKAT SEMPURNA

POLIGON TERBUKA TERIKAT SEMPURNA MODUL KULIAH ILMU UKUR TANAH POLIGON TERBUKA TERIKAT SEMPURNA Pegerta : peetua azmuth awal da akhr, peetuat kesalaha peutup sudut,koreks sudut, kesalaha lear da koreks lear kearah sumbu X da Y, Peetua

Lebih terperinci