BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Transkripsi

1 BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Pedahulua Sebelum membahas megea prosedur peguja hpotess, terlebh dahulu aka djelaska beberapa teor da metode yag meujag utuk mempermudah pembahasa. Adapu teor da metode tersebut yatu statstk oparametrk, otas, uj sampel berpasaga utuk statstka oparametrk.. Statstka Noparametrk Statstka oparametrk serg dsebut metode bebas sebara (dstrbuto free), karea model uj statstkya tdak meetapka syarat-syarat tertetu tetag betuk dstrbus parameter populasya. Artya, bahwa metode statstka oparametrk tdak meetapka syarat bahwa dalam pegamataya harus dtark dar populas yag berdstrbus ormal da tdak meetapka syarat homoscedastcty. Dalam sejumlah uj statstka oparametrk haya meetapka asums bahwa dalam pegamataya harus depede da bahwa varabel yag dtelt pada dasarya harus memlk kotutas. Bayak datara metode statstka oparametrk yag dsebut sebaga uj rakg, karea tekk-tekk oparametrk dapat dguaka utuk skor yag berupa jejag (pergkat), (Djarwato, 003)...1 Keuggula Statstka Noparametrk Adapu keuggula dar pegguaa prosedur statstka oparametrk (Dael, W. W ) atara la: 4 repostory.usba.ac.d

2 5 1. Prosedur pada statstka oparametrk memerluka asums dalam jumlah yag mmum atau sedkt, maka kemugka utuk dguaka secara salahpu kecl.. Secara umum metode statstka oparametrk, dalam perhtugaya dapat dlaksaaka dega cepat serta dapat dkerjaka secara maual da lebh mudah dmegert. 3. Pada prosedur statstka oparametrk boleh dterapka apabla data telah dukur megguaka skala pegukura yag redah, sebagamaa bla haya data htug atau data pergkat yag terseda utuk aalss.. Kelemaha Statstka Noparametrk Berkut adalah beberapa kelemaha pada statstka oparametrk (Dael, W. W ) atara la: 1. Karea perhtuga-perhtuga yag dbutuhka utuk kebayaka prosedur oparametrk cepat da sederhaa, prosedur kadag-kadag dguaka utuk kasus yag lebh tepat bla dtag dega prosedur parametrk sehgga meyebabka pemborosa formas.. Prosedur statstka oparamerk terkeal dega prsp perhtugaya yag sederhaa da pekerjaa htug meghtugya sedr serg membutuhka bayak teaga serta mejemuka. repostory.usba.ac.d

3 6.3 Notas Berkut aka duraka megea otas yag aka dguaka pada teor yag berkeaa dega uj modfkas pergkata bertada Wlcoxo. Notas-otas tersebut adalah: y x d : Data pegamata ke- utuk sampel pertama (sebelum). : Data pegamata ke- utuk sampel kedua (sesudah). : Nla perbedaa atara pegamata ke- utuk sampel kedua da data pegamata ke- utuk sampel pertama (d = x - y). Z : Ukura sampel. : Statstk uj yag dguaka dalam uj modfkas pergkat bertada Wlcoxo. T : Statstk yag dguaka utuk meghtug W. (T) : Rata-rata dar varabel acak T. Var (T) : Varas dar varabel acak T. ߨ > 0 d : Propors utuk la perbedaa W = 1 ߨ < 0 d : Propors utuk la perbedaa W = -1 ߨ = 0 d : Propors utuk la perbedaa W = 0 ଵ ఈ/ଶ : Nla persetl %(ߙ) 100 dar dstrbus ormal stadar..4 Uj Dua Sampel Berpasaga Utuk Statstka Noparametrk Beberapa syarat yag harus dpeuh dalam kasus data sampel berpasaga alah sebaga berkut: repostory.usba.ac.d

4 7 1. Data terdr dar sampel acak yag bers pasaga pegukura (x1,y1), (x, y), (x, y), yag masg-masg pasaga pegukuraya dlakuka terhadap subjek yag sama atau subjek yag telah dpasagka meurut suatu varabel atau lebh.. Skala pegukura mmal ordal. 3. Data berdstrbus tdak ormal..4.1 Uj Pergkat Bertada Wlcoxo Uj prgkat bertada Wlcoxo dguaka utu membadgka la tegah suatu varabel dar dua data sampel berpasaga. Varabel tersebut dyataka oleh X da Y. Dalam uj pergkat bertada Wlcoxo, buka haya tada yag dperhatka amu juga la perbedaa atara X da Y. Pada uj pergkat bertada Wlcoxo la perbedaa pada setap W, sebaga berkut: = 1 > 0 1 < 0 utuk = 1,,, Perumusa hpotess dalam uj pergkat bertada Wlcoxo adalah: H0 H1 : Tdak ada perbedaa pegaruh kedua perlakua. : Terdapat perbedaa pegaruh kedua perlakua. Statstk utuk la T : 1 d W T r. Dmaa r ( d ) adalah la pergkat dar la perbedaa d yag dmutlakka da W aka dperoleh dar la W utuk uj pergkat bertada Wlcoxo. Rumus utuk mecar la rata-rata uj pergkat bertada Wlcoxo, sebaga berkut: repostory.usba.ac.d

5 8 T 1 4 da la utuk la Varas (T) : V T Sehgga, statstk uj yag dguaka utuk uj pergkat bertada Wlcoxo adalah: Z T V T T Dega taraf ߙ tertetu ketetua dalam megambl keputusa peguja hpotess, tergatug pada hpotessya apakah satu phak atau dua phak. Utuk uj dua phak, terma H0 jka ଵ < < ଵ. Utuk uj phak kaa, tolak H0 jka la ଵ ఈ. Sedagka, utuk phak kr tolak H0 jka la ଵ ఈ, dmaa la ଵ ఈ da ଵ aka dperoleh dar tabel dstrbus ormal baku Z.4. Uj Modfkas Pergkat Bertada Wlcoxo Uj modfkas pergkat bertada Wlcoxo pertama kal dkealka oleh Oyeka da buh yag berasal dar Ngera pada tahu 01. Dalam pegujaya, metode tersebut cocok dguaka apabla tdak haya megetahu besarya setap la perbedaa d yag dhaslka oleh selsh X Y tetap juga arah harga pegamata yag bersagkuta, sehgga kta dapat meetapka pergkat utuk masg-masg dar la perbedaa r ( d ). dmaa r ( d ) = adalah pergkat dar la perbedaa d yag dmutlakka (Oyeka & buh, 01). repostory.usba.ac.d

6 9 Uj modfkas pergkat bertada Wlcoxo berfugs utuk meguj perbedaa atar data berpasaga, meguj komparas atar pegamata sebelum da sesudah (before after desg) dber perlakua da megetahu efektftas suatu perlakua. Perumusa hpotess uj modfkas pergkat bertada Wlcoxo sama dega perumusa hotess uj pergkat bertada Wlcoxo. Meetuka bayakya la perbedaa pada setap la W. Perumusa hpotess utuk uj pergkat bertada Wlcoxo adalah: ܪ : ܯ ଵ = ܯ ଶ ; Tdak ada perbedaa pegaruh sampel 1 da sampel perlakua (.) Semetara tu hpotess alteratfya adalah: Uj dua phak ܪ ଵ ܯ ଵ ܯ ଶ ; Terdapat perbedaa pegaruh sampel 1 da sampel perlakua Uj phak kaa ܪ ଵ ܯ ଵ > ܯ ଶ ; Terdapat perbedaa pegaruh sampel 1 lebh besar dbadgka sampel perlakua. Uj phak kr ܪ ଵ ܯ ଵ < ܯ ଶ ; Terdapat perbedaa pegaruh sampel 1 lebh kecl dbadgka sampel perlakua. Uj pergkat bertada Wlcoxo haya dapat dguaka utuk kasus pegamata data berpasaga sebelum da sesudah dber perlakua. Msalka la pegamata utuk data berpasaga adalah (x1,y1), (x, y), (x, y). Dalam uj modfkas pergkat bertada Wlcoxo la yag dperhatka: d = x y utuk = 1,,,.. repostory.usba.ac.d

7 10 Ubah hasl la d mejad d, kemuda meetuka pergkat dar perbedaa data yag telah dmutlaka la terkecl dber pergkat 1, harga mutlak data kedua dber pergkat sampa dega pergkat harga mutlak terbesar dber pergkat. Jka terdapat la harga mutlak yag sama besar maka pergkat dambl rata-rata dar harga mutlak yag sama. Hal tersebut berlaku pula utuk uj modfkas pergkat bertada Wlcoxo. Meetuka bayakya la perbedaa pada setap la W: 1 > 0 = 0 = 0 1 < 0 utuk = 1,, 3,,.3 Ddefska P W 1 0 P W 0 P W 1 0 Dmaa 1 Rumus utuk mecar la statstk T : r d W.4 T. 1 Dmaa T adalah la statstk yag dguaka dalam statstk uj yag dperoleh dar pergkat la perbedaa d. Adapu peurua rumus utuk mecar la rata-rata dalam peguja uj modfkas pergkat bertada Wlcoxo, sebaga berkut: W W. PW 1 W 1 PW 1 0 PW 0 1 PW 0 repostory.usba.ac.d

8 W W Sedagka, rumus utuk mecar la rata-rata dar T adalah: T. W. W 1 1 T. 1 W 1 T.5 Utuk medapatka T car terlebh dahulu (W ) sebaga berkut: W W. P W 1 W 1 P W 1 0 P W 0 1 P W W W Ddapat, W W W V V W repostory.usba.ac.d

9 1 Sehgga, rumus utuk la varas T : 1 1 V T.6 6 Uj modfkas pergkat bertada Wlcoxo mempuya la propors utuk masg-masg la perbedaa W pada persamaa (.3) adalah: ˆ f ˆ f 0 ˆ f 0 Dmaa f +, f -, da f 0 adalah masg-masg frekues terjad 1, -1, da 0 pada perbedaa W. Sehgga, utuk statstk uj pada uj modfkas pergkat bertada Wlcoxo, adalah: Z T T.7 V T Ketetua dalam megambl keputusa peguja hpotess, tergatug pada hpotessya apakah satu phak atau dua phak. Utuk uj dua phak maka krtera uj utuk hpotess yag ada pada persamaa (.1) adalah terma H0 jka ଵ < < ଵ. Utuk uj phak kaa, tolak H0 jka la ଵ ఈ. Sedagka, utuk phak kr tolak H0 jka la ଵ ఈ, dmaa la ଵ ఈ da ଵ dperoleh dar tabel dstrbus ormal baku Z dega taraf ߙ tertetu. aka repostory.usba.ac.d