UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK

Transkripsi

1 UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK MODUL 4 UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK. Pedahulua Utuk medapatka gambara yag lebh jelas tetag sekumpula data megea sesuatu persoala, bak megea sampel atau pu populas, sela dar data dsajka dalam tabel da dagram, mash dperluka ukura-ukura yag merupaka wakl kumpula data tersebut. Dalam bab aka duraka tetag ukura gejala pusat (rata-rata atau rata-rata htug, rata-rata ukur, rata-rata harmos da modus) da ukura letak (meda, kuartl, desl, da persetl).. Ukura Gejala Pusat a. Rata-rata atau rata-rata htug Nla la data kuattatf atau dyataka dega x, x...x, apabla dalam kumpula data tu terdapat buah la, smbol juga aka dpaka utuk meyataka ukura sampel, yak bayak data yag dtelt dalam sampel dega smbol N da dpaka utuk meyataka populas, yak bayak aggota terdapat dalam populas. Rata-rata atau legkapya rata-rata htug, utuk data kuattatf yag terdapat dalam sebuah sampel dhtug dega jala membag jumlah la data oleh bayak data. Smbol utuk rata-rata dar sampel alah X, sedagka utuk rata-rata dar populas dpaka smbol µ. Jad X adalah statstk yag merupaka ukura yag dhtug dar data dalam sampel, sedagka µ adalah parameter yag merupaka ukura yag dhtug dar data dalam populas. Rumus utuk rata-rata X adalah : X x + x = x atau X = = x

2 STATISTIKA Dega : x, x,... : Nla-la dvdual : Jumlah dvdu dalam dstrbus (sampel) Cotoh : Jka ada la uja dar orag mahasswa utuk mata kulah statstka berbetu : 70 : 69 : 4 : 80 da 6 jad utuk ke lma la uja d atas, la rata-rataya alah : X = = 64 b. Rata-rata dtmbag Rata-rata dtmbag adalah rata-rata yag memperhtugka frekues dar tap-tap la varabel. Rumus utuk rata-rata adalah : X = f x f Cotoh : Jka mahasswa medapat la 70 : 6 mahasswa medapat 69 : 3 mahasswa medapat la 4 : seorag mahasswa medapat la 80 : da seorag lag medapat la 6 utuk data tersebut sebalkya dtuls sebaga berkut : X f F x Jumlah 6 03 Pada la rata-rata uja tersebut utuk ke-6 mahasswa tu alah : 03 X = = 64,6 6 c. Rata-rata gabuga Rata-rata gabuga, yatu rata-rata dar beberapa sampel lalu dsajka satu. 6

3 UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK Msalya, kalau ada k buah sampel masg-masg dketahu Sampel berukura dega rata-rata x Sampel berukura dega rata-rata x Sampel k berukura k dega rata-rata dar k buah sampel tu dhtug dega : X = x x k, maka rata-rata gabuga Cotoh : Tga sampel masg-masg berkura 0 : 6 da 8 sedagka rata-rata masg-masg 4 : 8 : 6. Jad rata-rata gabuga adalah : X (0)(4) + (6)(8) + (8)(6) = = 43, d. Rata-rata dar dstrbus frekues Meghtug rata-rata dar dstrbus frekues pada hakekatya tdak berbeda dega meghtug rata-rata dar dstrbus tuggal. Haya saja la x ds tdak lag mewakl la varabel dvdual, melaka mewakl ttk tegah terval kelas. Jad x ds adalah mewakl ttk dar terval kelas dalam dstrbus. Dalam hal cara meghtug rata-rata daftar dstrbus frekues adalah dega cara kodg atau cara sgkat dega rumus sebaga berkut : ( fc ) x = x0 + p dega : f X X 0 P f c f : Rata-rata yag sebearya / yag dcar : Rata-rata terkaa (ttk tegah) : Pajag terval kelas : Jumlah devas kesalaha akbat terkaa : Jumlah frekues 7

4 STATISTIKA Cotoh : utuk data la uja 80 mahasswa dalam table sebaga berkut : Iterval kelas la F X a F c , 4,, 6, 7, 8, 9, Jumlah 80 9 Jad 9 x = 7, + 0 = 76, 6 (Rata-rata la uja) 80 e. Rata-rata ukur. Jka perbadga tap dua data beruruta tetap atau hampr tetap, rata-rata ukur lebh bak dpaka dar pada rata-rata htug, apabla dkehedak rata-rata. Utuk data berla x, x...x maka ratarata ukur U ddefska sebaga berkut : U = x x x x Yatu akar pagkat dar produk (x, x,x 3...x ) Cotoh : rata-rata ukur utuk data x = : x = 4 : x 3 = 8 adalah U = = 4 Utuk blaga berla besar, lebh bak dguaka logartma mejad : log U Log x Utuk feomea yag bersfat tumbuh, sepert pertumbuha peduduk, bakter da la-la, serg dguaka rumus yag mempuya ratarata ukura adalah : 8

5 UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK P t + x = P o 00 t Dmaa P o = Keadaa awal P t = Keadaa akhr X = Rata-rata pertumbuha setap satua waktu t = Satua waktu yag dguaka Utuk data yag telah dsusu dalam daftar dstrbus frekues dpaka rumus : logu = ( f log x ) f f. Rata-rata harmos Utuk data x, x,...x dalam sebuah sampel berukura maka rata-rata harmos dtetuka oleh : H = / x Cotoh : rata-rata harmos utuk kumpula data : 3,, 6,7, 0, dega = 7 adalah : 7 H = =,87 / / Utuk data dalam daftar dstrbus frekues maka rata-rata harmos dtuls dega rumus : H = f f / x ) ( g. Modus Utuk meyataka feomea yag palg bayak terjad atau palg bayak terjad. Dguaka modus dsgkat Mo. Modus dapat dbatas sebaga : Nla varabel yag mempuya frekues tertgg dalam dstrbus (dstrbus tuggal) Ttk tegah terval kelas yag mempuya frekues tertgg dalam dstrbus (dstrbus frekues). 9

6 STATISTIKA Modus utuk data kualtatf dtetuka dega cara meetuka peyebab dar suatu akbat, sedagka utuk data kuattatf adalah dega jala meetuka frekues terbayak datara data tu. Jad modus adalah la, buka frekues yag tertgg. Cotoh : jka dalam dstrbus tuggal terdapat sampel dega lala : Modus dar data tersebut adalah : Mo = 34 Jka data kuattatf telah dsusu dalam daftar dstrbus frekues : modus dtuls dega rumus : b Mo = b + p b + b Dmaa : b : Batas bawah yata kelas modus, alah kelas terval dega frekues terbayak p : Pajag kelas modus b : Frekues kelas modus dkurag frekues kelas terval sebaraya b : Frekues kelas modus dkurag frekues kelas terval berkutya. Cotoh : Iterval Kelas (la) F Jumlah 80 0 Mo = 70, + (0) = 77,7 0 + Modus dbadg dega ukura laya, tdak tuggal adaya. I berart sekumpula data basa mempuya lebh dar satu modus. 0

7 UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK 3. Ukura Letak a. Meda Meda meetuka letak data setelah data tu dsusu meurut uruta laya. Kalau la meda sama dega maka 0 % dar data harga-hargaya palg tgg sama dega Me sedagka 0 % lag palg redah sama dega Me. Jad meda dapat dbatas sebaga suatu la yag membatas 0% frekues dstrbus baga bawah dega 0% frekues dstrbus atas. Jad bayakya data gajl, maka meda Me, setelah data dsusu meurut laya, merupaka data palg tegah Telada : Sampel dega data : 4; ; ; 7 ; 8 ; 0 ; 0 ; setelah dsusu meurut laya mejad : 4 ; ; 7 ; 8 ; 0 ; 0 ; Data palg tegah berla 8 jad Me = 8 Utuk sampel berukura geap. Setelah data dsusu meurut uruta laya, medaya dambl rata-rata Htug dar dua data tegah. Telada : dberka sampel dega data : ; 7 ; 8 ; 4 ; 6 ; 9 ; 0 ; 8. Setelah dsusu meurut laya mejad : 7, 8, 8, 0,, 4, 6, 9 Data tegahya alah 0 da, sehgga meda Me = dar : (0 + ) = Utuk data yag telah dsusu dalam daftar dstrbus frekues, medaya dhtug dega rumus : F Me = b + p f Dmaa : b : Batas bawah kelas meda, alah kelas dmaa meda aka terletak p : Pajag kelas meda : Ukura sampel / bayakya data F : Jumlah semua frekues sebelum kelas meda f : Frekues kelas meda

8 STATISTIKA Telada : Jka utuk la uja 80 mahasswa aka dhtug medaya, maka setegah dar seluruh data ada 40 buah jad meda aa terletak d kelas terval kelma, karea sampa dega jumlah frekues sudah lebh dar 40. Adapu F = = 3 Iterval Kelas (la) F Jumlah Me = 70, + 0. b. Kwartl Jka sekumpula data dbag mejad 4 baga yag sama bayak, sesudah dsusu meurut uruta laya, maka blaga membagya dsebut kwartl. Ada 3 buah kwartl, alah kwartl pertama (K ) kwartl kedua (K ), da kwartl ketga (K 3 ). Utuk meetuka la kwartl : Susu data meurut uruta laya Tetuka letak kwartl Tetuka la kwartl Letak kwartl dtetuka oleh rumus : ( + ) K = data ke dmaa =,, 3 4 Telada : Sampel dega data : 7, 8, 66, 7, 97, 64, 6, 9, 94, 86,, 60, da 70. Setelah dsusu mejad :, 6, 7, 60, 64,66, 70,7, 8, 86, 9, 94, 97. Letak K = data ke ( + ) = data ke 3 ¼, yatu atara data ketga 4 da keempat, seperempat jauh dar data ketga.

9 UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK Nla K = data ketga + ½ (data keempat data ketga) K = 7 + ¼ (60 7) = 7,7 Letak K 3 = data ke 3 ( + ) = data ke 9,7, yatu : 8 4 Utuk data yag telah dsusu dalam daftar dstrbus frekues, kwartl K (I =, da 3) dhtug dega rumus :. F K = b + p 4, =,, da 3 f Dmaa : b : Batas bawah yata kelas K, alah kelas terval dmaa K aka terletak p : Pajag kelas K F : Jumlah frekues sebelum kelas K f : Frekues kelas K Telada : Kembal pada hasl uja 80 mahasswa sepert dalam tabel d bawah, maka utuk meetuka kwartl K 3 terletak pada kelas terval keeam, da kelas merupaka kelas K 3 3x80 48 K 3 = 80, Iterval Kelas F (la) Jumlah 80 3

10 STATISTIKA c. Desl Jka kumpula dbag mejad 0 baga yag sama maka d dapat 9 pembag da tap pembag damaka desl, kareaya ada 9 buah desl, alah desl pertama, desl kedua,.desl kesembla yag dsgkat dega D, D,..D 9. Desl-desl dapat dtetuka dega jala : Susua data meurut laya Tetuka letak desal Tetuka la desl Letak desl dtetuka oleh rumus : Letak D = data ke ( +) 0. =,..9 Telada : Utuk data yag telah dsusu dalam telada terdahulu alah :, 6, 60, 64, 66, 70, 7, 8, 86, 9, 94, 94. Maka letak D 7 = data ke 0 + (0,8) (data kesebelas = data ke sepuluh) atau D 7 = 86 + (0,8) (9-96) = 90,8 Utuk data dalam dstrbus frekues la Desl dhtug dega rumus :. F D 0 = b + =,,...9 f Dmaa : b : Batas bawah kelas D, alah kelas terval dmaa D aka terletak p : Pajag kelas D F : Jumlah frekues sebelum kelas D f : Frekues kelas D Telada : Jka dmta D 3 utuk 80 la uja statstk, maka d dperluka 30 % x 80 = 4 data dar daftar dbawah. 4

11 UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK Iterval Kelas F (la) Jumlah 80 Dapat dlhat bahwa kelas D 3 bermpt dega kelas terval ke D = , 0 = 64, 7 d. Akhrya, sekumpula data yag dbag mejad 00 baga yag sama aka meghaslka pembag yag berturut turut damaka persetl pertama, persetl kedua..persetl ke 99 Smbol yag dguaka berturut-turut P, P,..P 99 Letak persetl P = ( =,,..99) utuk sekumpula data dtetuka oleh rumus : Letak P = data ke ( +) 00. =,, 99 Sedagka la P utuk data dalam daftar dstrbus frekues dhtug dega :.. F P 00 = b + P =,,...99 f Dmaa : b : Batas bawah kelas P, alah kelas terval dmaa P aka terletak p : Pajag kelas P F : Jumlah frekues sebeum kelas P f : Frekues kelas P

12 STATISTIKA 6