BAB 2 LANDASAN TEORI. perkiraan (prediction). Dengan demikian, analisis regresi sering disebut sebagai

Transkripsi

1 BAB LANDASAN TEORI. Kosep Dasar Aalss Regres Aalss regres regressso aalyss merupaka suatu tekk utuk membagu persamaa da megguaka persamaa tersebut utuk membuat perkraa predcto. Dega demka, aalss regres serg dsebut sebaga aalss predks. Karea merupaka predks, maka la predks tdak selalu tepat dega la rlya, semak kecl tgkat peympaga atara la predks dega la rlya, maka semak tepat persamaa regres yag dbetuk. Sehgga dapat ddefska bahwa aalss regres adalah metode statstka dguaka utuk meetuka kemugka betuk hubuga atara varabel-varabel, utuk meramalka atau memperkraka la dar suatu varabel la yag belum dketahu.. Persamaa Regres Aalss regres dguaka apabla ada korelas atara satu atau beberapa varabel bebas dega varabel terkat depedet. Varabel bebas dapat berupa data kotu maupu kategor. Persamaa regres adalah suatu persamaa matemats yag medefska hubuga atara dua varabel. Persamaa regres yag dguaka utuk membuat taksra megea varabel depedet dsebut persamaa regres Uverstas Sumatera Utara

2 estmas, yatu suatu formula matemats yag meujukka hubuga keterkata atara satu atau beberapa varabel yag laya sudah dketahu dega satu varabel la yag laya belum dketahu. Sfat hubuga atar varabel dalam persamaa regres merupaka hubuga sebab akbat causal relatoshp. Oleh karea tu, sebelum megguaka persamaa regres dalam mejelaska hubuga atara dua atau lebh varabel, maka perlu dkay terlebh dahulu bahwa secara teorts atau perkraa sebelumya, dua atau lebh varabel tersebut memlk hubuga sebab akbat... Persamaa Regres Ler Sederhaa Regres ler sederhaa yatu suatu prosedur utuk medapatka hubuga matemats dalam betuk persamaa atara varabel bebas tuggal dega varabel tak bebas tuggal. Regres ler sederhaa haya memlk satu peubah bebas yag dhubugka dega satu peubah tak bebas. Betuk umum dar persamaa regres ler sederhaa utuk populas adalah sebaga berkut: µ yx = β 0 + β. Dega β 0 da β merupaka parameter-parameter yag ada dalam regres tu. Uverstas Sumatera Utara

3 Jka β 0, β da pedugaaya b 0 da b, maka betuk regres ler sederhaa utuk sampel adalah sebaga berkut: ˆ = b 0 + b. Dega: ˆ = Varabel tak bebas depedet varable = Varabel bebas depedet varable b 0 = Itersep ttk potog kurva terhadap sumbu b = Kemrga slope kurva ler.. Persamaa Regres Ler Bergada Regres ler bergada megadug maka bahwa dalam suatu persamaa regres terdapat satu varabel depedet da lebh dar satu varabel depedet. Regres ler bergada adalah aalss regres yag mejelaska hubuga atara varabel depedet dega faktor-faktor yag mempegaruh lebh dar satu varabel depedet. Persamaa regres bergada yag mempuya varabel depedet dega dua varabel depedet atau lebh. Secara umum persamaa regres gadaya dapat dtuls sebaga berkut: = β 0 + β + β + + β k k +e. Uverstas Sumatera Utara

4 Dega: β 0 β β β k e = koefse tercept regres = koefse slope regres = error persamaa regres Utuk regres ler yag megguaka lebh dar dua varabel depedet maka persamaa yag dguaka adalah: ˆ = b 0 + b + b + + b.4 Betuk data yag aka dolah dtujukka pada tabel berkut ; Tabel. Betuk Umum Data Observas Respode Varabel Tak Bebas Varabel Bebas k k k k k Uverstas Sumatera Utara

5 Dar tabel. dapat dlhat bahwa berpasaga dega,,, k da berpasaga dega,,, k da umumya data berpasaga dega,,, k. Dalam peelta, peuls megguaka regres ler bergada dega 4 varabel, yatu satu varabel tak bebas depedet varable da tga varabel bebas depedet varable. Persamaa regres bergada dega tga varabel bebas dtaksr oleh: ˆ = b 0 + b + b + b.5 Dega : ˆ b 0,, = la estmas = la pada perpotoga atara gars ler dega sumbu vertkal = la varabel depedet b, b, b = slope yag berhubuga dega la, da Da dperoleh persamaa ormal yatu: = b 0 + b +b +b = b 0 + b + b + b.6 = b 0 + b + b + b = b 0 + b + b + b Harga-harga b 0, b, b, b yag telah ddapat kemuda dsubsttuska ke dalam persamaa.6 sehgga dperoleh model regres ler bergada atas, da. Uverstas Sumatera Utara

6 . Mea Square Error MSE = =.7.4 Stadar Error Estmas Dalam persamaa model regres ler yag dperoleh, maka atara la dega ˆ aka membulka perbedaa hasl yag serg dsebut sebaga stadard error of estmato s. atau kesalaha estmas stadar yag drumuska dega: s =.8 Atau s² y. k =.9 Dega : = la data hasl pegamata = la hasl regres k = ukura sampel = bayak varabel bebas Uverstas Sumatera Utara

7 .5 Uj F pada Regres Ler Gada Peguja hpotess bag koefse-koefse regres ler bergada dapat dlakuka secara seretak atau keseluruha. Peguja regres ler perlu dlakuka utuk megetahu apakah varabel-varabel bebas secara bersamaa memlk pegaruh terhadap varabel tak bebas. Lagkah-lagkah pegujaya adalah sebaga berkut:. Meetuka formulas hpotess H 0 : b = b = b = = b k = 0,,,..., k tdak mempegaruh H : mmal ada satu parameter koefse regres yag tdak sama dega ol atau mempegaruh.. Meetuka taraf yata da F tabel dega derajat kebebasa v = k da v = - k-. Meetuka krtera peguja H 0 dterma bla F htug F tabel H o dtolak bla F tabel > F tabel 4. Meetuka la statstk F dega rumus: F ht = Dega: JK reg JK res JK k JK reg res k = jumlah kuadrat regres = jumlah kuadrat resdu ssa.0 k = derajat kebebesa JK reg = b y x + b y x + + b k y x k. Uverstas Sumatera Utara

8 Dega: x = x = x k = k k JK res = - ˆ. 5. Membuat kesmpula apakah H 0 dterma atau dtolak..6 Koefse Determas Koefse determas yag dyataka dega R² utuk meguj regres ler bergada yag mecakup lebh dar dua varabel. Koefse determas adalah utuk megetahu propors keberagama total dalam varabel tak bebas yag dapat djelaska atau dteragka oleh varabel-varabel bebas yag ada d dalam model persamaa regres ler bergada secara bersama-sama. Maka R² aka dtetuka dega rumus: JK reg R² = y y =..4 Dega: JK reg = jumlah kuadrat regres Uverstas Sumatera Utara

9 .7 Koefse Korelas Aalss Korelas adalah alat yag dapat dguaka utuk megetahu adaya derajat hubuga ler atara satu varabel dega varabel la. Hubuga atara varabel dapat berupa hubuga yag kebetula belaka, tetap dapat juga merupaka hubuga sebab akbat. Utuk mecar korelas atara varabel da dapat drumuska sebaga berkut: r =.5 Utuk meghtug korelas atara varabel tak bebas dega tga buah varabel bebas masg-masg adalah:. Koefse korelas atara dega r y =.6. Koefse korelas atara da r y =.7. Koefse korelas atara da r y =.8 Uverstas Sumatera Utara

10 Sedagka utuk meghtug korelas varabel bebas masg-masg adalah:. Koefse korelas atara dega r =.9. Koefse korelas atara dega r =.0. Koefse korelas atara da r =. Dua varabel dkataka berkorelas apabla perubaha pada suatu varabel aka dkut oleh perubaha varabel la, bak dega arah yag sama maupu dega arah yag berlawaa. Hubuga atara varabel dapat dkelompokka mejad tga jes hubuga sebaga berkut:. Korelas Postf Terjadya korelas postf apabla perubaha pada varabel yag satu dkut dega perubaha varabel yag la dega arah yag sama atau berbadg lurus. Artya, apabla varabel yag satu megkat, maka aka dkut dega pegkata varabel yag la.. Korelas egatf Korelas egatf terjad apabla perubaha pada varabel yag satu dkut dega perubaha varabel yag la dega arah yag berlawaa atau berbadg terbalk. Artya, apabla varabel yag satu megkat, maka aka dkut dega peurua pada varabel yag la da sebalkya. Uverstas Sumatera Utara

11 . Korelas hl Korelas hl terjad apabla perubaha pada varabel yag satu dkut pada perubaha varabel yag la dega arah yag tdak teratur acak. Koefse korelas hl adalah - r. Jka dua varabel berkorelas egatf maka la koefse korelas aka medekat -. Jka dua varabel tdak berkorelas aka medekat 0. Sedagka jka dua varabel berkorelas postf maka koefse korelas aka medekat +. Utuk lebh memudahka megetahu seberapa jauh derajat keerata atara varabel tersebut, dapat dlhat pada perumusa berkut : -,00 r -0,80 berart berkorelas kuat secara egatf -0,79 r -0,50 berart berkorelas sedag secara egatf -0,49 r 0,49 berart berkorelas lemah 0,50 r 0,79 berart berkorelas sedag secara postf 0,80 r,00 berart berkorelas kuat secara postf..8 Uj Sgfkas Parameter Regres Idvdual Meskpu telah dberka cara uj keberarta regres dega uj F, amu belum dketahu bagamaa keberarta adaya setap varabel bebas dalam regres tu. Oleh karea tu utuk megetahu bagamaa keberarta adaya setap varabel bebas dalam regres perlu dadaka peguja megea b, b, b. Peguja dapat drumuska dega hpotesa sebaga berkut: H 0 : varabel tdak mempegaruh H : varabel mempegaruh Uverstas Sumatera Utara

12 Utuk meguj hpotess dguaka kekelrua baku taksra, jumlah kuadrat-kuadrat dega = da koefse korelas gada atar varabel bebas. Dega harga- harga dbetuk kekelrua baku koefse b, dega persamaa:. Selajutya htug statstk:. ag berdstrbus t studet dega derajat kebebasa dk= -k-. Krteraya adalah tolak H 0 jka t lebh besar atau lebh kecl dar t tabel. Uverstas Sumatera Utara