BAB III KONTROL PADA STRUKTUR

Transkripsi

1 BAB III KONROL PADA SRUKUR III. Klasifikasi Kontrol paa Struktur Sistem kontrol aktif aalah suatu sistem yang menggunakan tambahan energi luar. Sistem kontrol aktif ioperasikan engan sistem kalang-terbuka maupun kalangtertutup. Sistem kontrol aktif kalang-terbuka aalah sistem imana gaya kontrol itentukan oleh konisi awal sistem. Ini berarti bahwa gaya kontrol iketahui sebelumnya ari informasi yang iberikan oleh konfigurasi sistem, keaaan awal, an gangguan yang iberikan. Sistem kontrol aktif kalang-tertutup aalah sistem imana gaya kontrol tergantung paa keaaan sistem paa saat itu. Sehingga kontrol aktif kalang-tertutup apat isebut juga sistem kontrol umpan balik. Sistem kontrol umpan balik merupakan sistem yang cocok igunakan alam aplikasi teknik sipil, karena aanya ketiaktentuan parameter struktur an beban yang iterima struktur. Sistem kontrol pasif tiak membutuhkan tambahan energi luar alam beroperasi. Banyak sistem kontrol pasif bekerja sebagai kontrol kalang-tertutup. Setiap mekanisme kontrol membangkitkan gaya kontrol yang ibutuhkan bila struktur iganggu atau responnya melebihi batas-batas tertentu. Dengan emikian keaaan struktur paa saat itu aalah satu-satunya yang memaksa mekanisme kontrol untuk membangkitkan gaya yang ibutuhkan untuk mengontrol keaaan struktur berikutnya. Klasifikasi kontrol struktur igambarkan paa gambar berikut: Gambar III. Klasifikasi kontrol paa struktur 4

2 III. Klasifikasi Kontrol Aktif paa Struktur Sistem kontrol aktif paa struktur mempunyai konfigurasi asar seperti yang iperlihatkan secara skematis sebagai berikut: Gambar III. Diagram skematik kontrol aktif paa struktur Konfigurasi tersebut teriri ari: Sensor-sensor yang iletakkan i berbagai tempat paa struktur untuk mengukur gaya luar atau respon struktur atau keuanya Alat untuk memproses informasi yang iukur an menghitung gaya kontrol yang iperlukan berasakan suatu algoritma kontrol. Aktuator, biasanya igerakkan oleh sumber energi luar untuk menghasilkan gaya kontrol yang ibutuhkan, Paa kontrol kalang-tertutup, maka hanya respon struktur yang iukur engan imonitor secara kontinyu an informasi ini igunakan untuk memberikan koreksi yang kontinyu terhaap gaya kontrol yang iberikan. Seangkan paa mekanisme kontrol kalang-terbuka, maka besarnya gaya luar yang iukur. Paa kasus imana informasi keuanya, yaitu respon struktur an besarnya gaya luar igunakan untuk merencanakan gaya kontrol, maka istilah close-open-loop igunakan. 5

3 Peralatan yang apat igunakan apat iklasifikasikan alam empat kategori, yaitu peream massa aktif, tenon aktif, penambahan massa, reaman, kekakuan, an kontrol pulsa. Penyerap inamik atau peream massa apat irangkaikan engan sumber energi luar an sebuah aktuator elektrohirolik untuk membentuk peream massa. Aktuator ioperasikan sebagai kontrol aktif. Algoritma kontrol aktif iimplementasikan engan menggunakan bantuan komputer. enon aktif atau kabel igunakan engan menarik tenon engan menggunakan hyraulic rams. Gaya internal ibangkitkan, yang igunakan untuk menyesuaikan eformasi struktur. Sensor perpinahan an kecepatan igunakan untuk memonitor respon akibat gaya luar. Jika respon melebihi batas tertentu, pengontrol menentukan penyesuaian yang ibutuhkan engan penambahan algoritma kontrol, an mengaktifkan aktuator hirolik yang menegangkan tenon. Kategori ketiga ari sistem kontrol aktif untuk bangunan tinggi aalah penambahan struktur tambahan yang ipasang paa puncak bangunan yang mirip engan sayap pesawat terbang engan geometri yang apat berubah-ubah. Struktur tambahan ini apat bergerak an posisinya ihitung berasar pengukuran eformasi paa saat itu. Kontrol pulsa merupakan kategori ke-empat alam kontrol aktif paa struktur. Pulsa iberikan selama perioe waktu yang penek alam bentuk uara an jet gas atau tenon prestresse. Dorongan ini iberikan engan menggunakan pembangkit pulsa yang iletakkan paa posisi yang berbea-bea paa struktur. Dorongan ini iberikan paa struktur alam interval waktu iskrit, an intensitasnya ihitung berasar algoritma kontrol yang berasar pengukuran respon paa lokasi yang berbea-bea paa struktur. III.3 Peream massa pasif an peream massa aktif Respon bangunan bertingkat tinggi terhaap beban inamis, gempa bumi, an angin merupakan hal penting alam perencanaan struktur. Diantara bermacam-macam peralatan kontrol yang telah ikembangkan, suatu alat kontrol pasif yang berasarkan penggunaan massa tambahan sebagai sistem penyerap energi telah ipelajari secara 6

4 intensif an suah ipasang paa beberapa bangunan bertingkat tinggi. Alat kontrol itu isebut engan peream massa pasif (tune mass amper). Aapun beberapa contoh-contoh bangunan yang menggunakan MD (tune mass amper) aalah sebagai berikut: - Hancock ower i Boston, Massachusetts. Dengan reuksi respon struktur 50% - Bangunan Citicorp Center i Manhattan, New York. Dengan reuksi respon struktur 40%. - Chiba Port ower i Chiba. Dengan reuksi respon struktur antara 40% - 50% - Syney ower, i Syney. Dengan reuksi respon struktur antara 40% - 50% - Higashimyama Sky ower i Nagoya. Dengan reuksi respon struktur antara 30% - 50% Sebuah MD teriri ari massa inersia yang ikerjakan paa lokasi bangunan engan pergerakan maksimum, biasanya iletakan paa lantai atas. MD meneruskan gaya inersia ke rangka bangunan untuk mereuksi getarannya yang keefektivitasannya ihitung berasarkan karakteristik inamik an jumlah ari massa tambahan yang bekerja. Dalam perkembangan kontrol vibrasi ari struktur, kontrol pasif isukai karena kemuahannya an ketahanannya, yaitu alat yang tetap berfungsi tanpa sumber energi ari luar an tiak memiliki resiko yang signifikan alam menyebabkan konisi yang tiak stabil. Akan tetapi tanpa kegunaan ari mekanisme kontrol, kontrol pasif ini tiak mampu mengatur variasi paa berbagai parameter ari sistem. Sehingga ikembangkan kontrol aktif engan alat yang lebih kecil yang mampu mengontrol vibrasi paa struktur engan respon yang berubah-ubah. Sistem inersia yang ilengkapi engan sebuah analisis kontrol engan komputer untuk mengukur signal respon an menghasilkan gaya kontrol, berasarkan umpan balik ari kecepatan an percepatan ari struktur yang sering juga isebut peream massa aktif. 7

5 Aapun beberapa contoh-contoh bangunan yang menggunakan AMD (active tune mass amper) aalah sebagai berikut: - Kansai Int L Airport Control ower i Osaka. Dapat mereuksi respon struktur akibat angin sebesar 50%. - LC Bank of Japan i okyo. Mereuksi percepatan maksimum akibat angin sampai 50%. - Ano Nishikicho Builing i okyo. Mereuksi perpinahan an percepatan paa arah x sebesar 58% an 69% an juga perpinahan paa arah y sebesar 30% an percepatan sebesar 5%. - Osaka Resort City (ORC) 00 Symbol ower i Osaka. Mereuksi respon struktur / sampai /3. - Shinjuku Park ower i okyo. Dengan reuksi respon struktur 50% selama terjai angin topan paa 996. Walaupun sistem kontrol aktif ini menghasilkan massa reaman yang lebih kecil an memiliki tingkat efisiensi yang lebih tinggi, tetapi kelemahan ari sistem ini aalah biaya operasi an perawatan yang lebih mahal ari kontrol pasif. III.3. Peream Massa Pasif Peream massa pasif telah ipelajari secara teoristik sejak tahun 98 oleh Ormonroy an Den Hartog. Ienya aalah meletakan suatu osilator kecil paa sistem yang akan ikenalikan responnya (sistem utama) an kemuian mengatur frekuensi osilator tersebut seemikian sehingga energi getaran paa sistem utama itransfer ke osilator. Pengaturan frekuensi osilator umumnya ilakukan engan menyesuaikan massa osilator sehingga sistem peream ini isebut tune mass amper (MD). Gambar berikut meneskripsikan sistem struktur MD secara skematis: 8

6 Gambar III.3 Sistem Bangunan MD Dalam Gambar III.3, bangunan imoelkan sebagai sistem bererajat kebebasan tunggal engan massa m, konstanta reaman c, an konstanta pegas k, yang masingmasing merepresentasikan massa, reaman, an kekakuan ragam pertama ari bangunan itu; f( merepresentasikan pengaruh luar, misalnya gaya angin; m, c, an k masing-masing merepresentasikan massa, reaman, an kekakuan yang berhubungan engan MD ini membentuk sisitem inamik baru bererajat kebebasan ua. Persamaan gerak sistem bangunan MD apat itulis sebagai berikut: m 0 0 x c + c + m c y c c x k + k + k y k k x f( = y 0 (3.) x( an y( masing-masing menyatakan perpinahan ari massa m an massa m terhaap suatu sumbu refrensi tetap. Agar respon sistem utama (struktur geung) apat iminimalkan, maka karekteristik m an k harus iatur besarnya sehingga optimum. Faktor-faktor yang mempengaruhi kinerja MD aalah sebagai berikut:. rasio antara massa MD an massa sistem utama m µ = m 9

7 . rasio frekuensi ω r =, ω imana ω = k m 3. rasio reaman ari sistem MD ξ = c m ω Menurut Den Hartog parameter-parameter optimum MD aalah sebagai berikut: - rasio frekuensi f opt = (3.) + µ - rasio amper peream 3µ ζ,opt = (3.3) 8( + µ ) Sehingga nilai optimum ari reaman an kekakuan peream aalah sebagai berikut: k c opt opt = f Ω m (3.4) opt = ζ f Ωm (3.5) opt opt Dimana: µ = rasio massa tune terhaap massa lantai Ω = frekuensi natural struktur m = massa peream 0

8 III.3. Peream Massa Aktif Peream massa aktif merupakan penyempurnaan ari sistem kontrol pasif, yaitu MD. Moel struktur utama engan sistem AMD apat ilihat paa gambar berikut: Gambar III.4 Sistem bangunan AMD Dari Gambar III.4 terlihat sistem MD ihubungkan engan aktuator (pembangkit gaya) yang aktifitasnya ikontrol oleh komputer. Aktuator inilah yang membangkitkan gaya kontrol u(. Prinsip kontrol umpan balik igunakan untuk menentukan u(. Persamaan gerak AMD apat itulis sebagai berikut: m 0 0 x c + c m + y c c c x k + k + y k k k x f( = + u( y 0 (3.6) III.4 Analisis Ruang Keaaan Langkah pertama alam stui analisis aalah memoelkan sistem tersebut engan menggunakan moel matematik. Sesuai engan konsep, karena kemampuannya yang apat menggambarkan sistem tentang konisi sistem saat itu yang inyatakan engan keaaan (state) sistem. Sesuai alam notasi an analitis, karena penekatan statespace menggunakan matriks vektor yang memberikan persamaan sistem an membentuk solusi alam penulisan yang kompak. Kesesuaian penekatan state-space

9 alam solusi numerik engan analitis aalah suatu keuntungan tambahan, khususnya bagi sistem yang berubah terhaap waktu (time-varying), an untuk sistem non linier. Dalam menganalisis sistem inamik, persamaan iferensial yang khusus iperlukan untuk menghubungkan variabel-variabel inamik engan turunannya alam beberapa tingkat (ore). Dengan metoe state-space, semua persamaan iferensial alam moel matematika alam ore berapapun, apat inyatakan sebagai persamaan iferensial tingkat satu, yaitu hanya variabel inamik an turunan pertamanya (terhaap waktu) saja. Dalam notasi vektor, engan menggunakan efinisi vektor keaaan an vektor kontrol, moel inamika linier inyatakan sebagai: z z = = A z + B( u t Dimana A( an B( aalah matriks yang iberikan oleh a( = a( A( ak( a a a k a k a ( ) k t akk (3.7) b( = b( B( bk( b b b k b l b ( ) l t bkl Matriks A( selalu merupakan matriks bujursangkar (k x k), seangkan matriks B( tiak selalu bujursangkar. Banyak sistem memiliki jumlah input l lebih kecil ari jumlah variabel keaaan. Bila sistem time-invariant, matriks A an B tiak merupakan fungsi terhaap waktu. Kontrol paa struktur merupakan sistem inamik linier an time-invariant. Sehingga persamaan inamik menjai: z = Az + Bu (3.8)

10 Dimana A an B aalah matriks konstan. Persamaan gerak sistem struktur n-dof yang ibebani engan beban gempa x g ( an ikontrol engan gaya kontrol U( aalah sebagai berikut: M x( + Cx( + Kx( = -M.. xg ( + HU( (3.9) Dimana M, C, an K berturut-turut aalah nxn matriks massa struktur, nxn matriks reaman, an nxn matriks kekakuan struktur. x(, turunan pertama an keuanya berturut-turut aalah perpinahan, kecepatan, an percepatan. aalah n-vektor engan elemennya, U( aalah r-vektor gaya kontrol, an H aalah nxr matrik yang menefinisikan lokasi gaya kontrol. Persamaan 3.9 isusun alam bentuk persamaan n-state space, imana sistem persamaan ifrensial ore- apat iubah menjai persamaan nonlinier ifrensial ore- sebagai berikut: Z( = AZ( + BU( + W x g ( (3.0) Dimana Z( aalah n-vektor state: Z( X( X( = (3.) A aalah matrik n x n engan susunan berikut: 0 M A = K I M C (3.) B aalah matrik n x r, an W aalah n-vektor sebagai berikut: 0 = M H B 0 M M. W = (3.3) (3.4) 3

11 III.5 Kontrol Optimal Suatu sistem kontrol yang optimal aalah suatu sistem yang esainnya mengoptimalkan (meminimumkan atau memaksimumkan, tergantung kasusnya) nilai fungsi sebagai ineks-perfomansi (performance-inex). Konsep pengoptimalan sistem kontrol teriri ari pemilihan ineks-performansi an esain yang menghasilkan sistem kontrol optimal yang ibatasi oleh faktor-faktor pembatas (constrain secara fisis. Dalam perancangan suatu sistem kontrol optimal, aa tujuan yang itetapkan untuk sistem kontrol yang akan ibuat, yang ibatasi oleh beberapa ukuran eviasi ari keaaan ieal. Ukuran ini biasanya iapatkan ari kriteria optimasi, atau ineksperformansi. Ineks-performansi aalah fungsi yang nilainya menunjukkan bagaimana baiknya perilaku sistem aktual ibaningkan engan perilaku yang iinginkan. Dalam banyak hal, kelakuan sistem ioptimalkan engan memilih gaya kontrol u( engan cara meminimumkan (atau memaksimumkan, tergantung kasusnya) ineksperformansi. Pemilihan ineks-performansi yang sesuai aalah penting, karena untuk sistem yang bererajat besar ineks ini menentukan sifat sistem kontrol optimal yang ihasilkan. Oleh karena itu, sistem kontrol yang ihasilkan aalah linier, non-linier, stationer atau time varying, akan tergantung ari bentuk ineks ini. Ineks ini harus iformulasikan berasarkan hal-hal yang ibutuhkan. Masalah kebutuhan biasanya tiak hanya kebutuhan kinerja (performance) sistem, tetapi juga ibatasi oleh bentuk kontrol, sehingga apat irealisasikan secara fisik. Untuk suatu kasus tertentu, penggunaan teori optimal alam pemilihan ineksperformansi untuk perancangan sistem mengalami hambatan engan aanya perbeaan antara kemungkinan analitis engan kegunaan praktis. Dengan emikian, sangat iperlukan bahwa kriteria untuk kontrol optimal tiak berasal ari matematis, tetapi ari panangan praktis. Paa umumnya pemilihan ineks-performansi juga mempertimbangkan kesepakatan antara evaluasi yang menentukan ari perilaku sistem an masalah matematis yang muah ipecahkan. 4

12 Memilih ineks-performansi yang sesuai untuk masalah yang aa sangat sulit, khususnya untuk masalah yang kompleks. III.5. Konsep Kontrol Optimal Klasik Beberapa macam tipe kontrol struktur aktif aalah sebagai berikut: Kontrol Close Loop. Kontrol ini bekerja engan cara memonitor respon struktur secara terus menerus an informasi ini igunakan untuk mengoreksi gaya kontrol yang iberikan secara terus menerus. Kontrol Open Loop atau isebut juga kontrol umpan maju aalah bila gaya kontrol itentukan hanya berasarkan gaya luar yang iukur. Untuk struktur yang ibebani engan eksitasi gempa ilakukan engan mengukur percepatan gempa paa asar struktur. Kontrol Close Open Loop. Kontrol ini bekerja engan menggunakan informasi respon struktur an gaya luar igunakan bersama-sama untuk menesain gaya kontrol. Dalam teori kontrol optimal klasik, gaya kontrol U( ipilih seemikian sehingga ineks performansi yang iefinisikan sebagai: J = J f [ Z(t 0 ), Z(t f ),t 0,t f ] + J (Z, Z, U, U, t t t0 (3.5) Diminimumkan engan konisi batas persamaan 3.9. Ineks performansi J mempunyai (ua) suku. Suku pertama, J aalah fungsi konisi awal an akhir yang hanya bergantung ari waktu awal an akhir, yaitu hanya ievaluasi paa ua konisi tersebut saja. Suku keua aalah integral yang ievaluasi sepanjang interval waktu kontrol. Paa persamaan 3.5, J aalah suatu fungsi skalar yang iminimumkan terhaap U( untuk memenuhi konisi batas yang itentukan oleh persamaan 3.9. Konisi batas lainnya juga apat ipilih, misalnya batas toleransi respon struktur (perpinahan an kecepatan), yaitu: Z( b (3.6) 5

13 Bentuk ineks performansi yang biasanya igunakan alam kontrol struktur aalah alam bentuk kuaratik Z( an U(. Dengan t 0 = 0, yaitu: tf J = ( Z (QZ( + U (RU() t ti (3.7) Interval waktu [0,t f ] iefinisikan lebih lama ari eksitasi gaya luar. Q aalah matrik n x n semi efinit positif, an R aalah r x r matrik efinit positif. Solusi kontrol optimal yang iefinisikan oleh persamaan 3.9 engan konisi batas persamaan 3.9 aalah engan membentuk Lagrangian engan mengganengkan ua persamaan ini engan pengali lagrangian yang merupakan fungsi waktu, sebagai berikut: α = t f 0 Z (QZ( + U (RU( + λ ( AZ( + BU( + W x g ( - Z( t (3.8) Dimana λ( aalah n-vektor yang merupakan costate variable (atau pengali lagrangian). Syarat perlu yang menefinisikan kontrol optimal iapat ari variasi pertama α, yaitu: δα = λ (t f ) δz(t ) + λ (0) δz(0) + f tf 0 λ Η Η + z δu t z δ + u (3.9) Dimana H aalah Hamiltonian yang iefinisikan oleh integral paa persamaan 3.8. Karena Z(0) = Z 0, suatu konstan, maka δ Z (0)=0. Untuk memenuhi δα = 0, maka: Dengan konisi batas: Η =0, 0 t t f (3.0) u Η λ + = 0 (3.) z λ (tf) = 0 (3.) Persamaan 3.0 sampai 3. aalah syarat perlu untuk kontrol optimal. Dengan menyelesaikan persamaan-persamaan iatas, maka: 6

14 λ ( = A λ( QZ(, λ t ) = 0 U( = R B λ( ( f (3.3) (3.4) Untuk kasus umum, yaitu gaya kontrol U( atau λ( itentukan berasarkan respon an eksitasi gaya luar, maka: λ = P(Z( + q(, λ ( t f ) = 0 (3.5) Dimana suku pertama persamaan 3.5 menunjukan kontrol close-loop, an suku keua kontrol open-loop. Matrik P( an vektor q( yang tiak iketahui apat itentukan engan mensubstitusikan persamaan 3.5 ke persamaan 3., 3.3, an 3.4, sehingga iapat: P( + P(A P(BR B P( + A P( + Q Z( + q( P(BR B A q( P(W xg + ( = 0 (3.6) III.5.. Kontrol Close Loop Untuk kasus imana gaya kontrol itentukan berasarkan respon struktur saja, alam hal ini q( = 0, maka persamaan 3.6 ireuksi menjai: P( + P(A P(BR B P( + A P( + Q Z( + P(W x g ( = 0, P(t f ) = 0 (3.7) Bila eksitasi asar sama engan nol, maka persamaan 3.7 menjai: P( + P(A P(BR B P( + A P( + Q = 0, P(t f ) = 0 (3.8) Dalam teori kontrol optimal, persamaan 3.8 aalah persamaan Riccati, an P( aalah matrik Riccati. Karena P( itentukan paa t = t f, maka persamaan 3.8 iselesaikan engan cara munur terhaap waktu. Dengan mensubstitusikan q( = 0 7

15 ke persamaan 3., maka vektor gaya kontrol U( mempunyai hubungan linier engan Z(, yaitu: U( = R Dimana G( aalah matrik pengali, B P(Z( = G(Z( (3.9) G( = R B P( (3.30) Suah ikatakan bahwa matrik Riccati paa persamaan 3.8 hanya tergantung ari karakteristik struktur an matrik bobot Q an R. Untuk struktur, pengalaman menunjukan bahwa matrik Riccati P( tetap konstan selama eksitasi gempa an menurun secara cepat menuju nol saat menekati t f. Sehingga P(=P, an ( = 0, sehingga persamaan 3.8 menjai: P PA PBR B P + A P + Q = 0 (3.3) Dengan emikian faktor pengali G( juga menjai konstan: G( = G = R B P (3.3) Dengan mensubstitusikan persamaan 3.3 ke persamaan 3., maka iapat: Z( = [ A + BG] Z( + W x ( g (3.33) Dari persamaan 3.33 iatas apat ilihat bahwa pengaruh kontrol close-loop aalah alam memoifikasi struktur imana sistem matrik iubah ari A menjai [ A + BG] (system close-loop). Karena penurunan persamaan 3.8 ilakukan engan asumsi bahwa eksitasi asar sama engan nol, maka gaya kontrol optimal close-loop untuk struktur yang ibebani gempa. Ini akan merupakan gaya kontrol optimal jika x g ( = 0. 8

16 III.5.. Kontrol Open Loop Untuk kontrol optimal open-loop, vektor kontrol tergantung hanya ari eksitasi gempa, alam hal ini gaya kontrol tiak bergantung ari respon struktur Z(. Dengan emikian persamaan 3. menjai: Dan persamaan 3.6 ireuksi menjai: λ = q( (3.34) q( = A q( QZ(, q(t f ) = 0 (3.35) Yang ientik engan persamaan 3.7. Dengan emikian gaya kontrol aalah: U( = R B q( (3.36) Dan persamaan 3.9 akan menjai: Z( = AZ( BR B q( + W xg (, Z(0) = 0 (3.37) Vektor state Z( an vektor q( apat iselesaikan ari persamaan 3.35 an etapi kontrol open-loop tiak apat iimplementasikan untuk kontrol struktur karena q( harus icari secara munur ari waktu akhir t f. Hal ini mengharuskan eksitasi gempa x g ( harus iketahui sebelumnya, imana tiak mungkin ilakukan. III.5..3 Kontrol Close-Open Loop Bila gaya kontrol U( seperti inyatakan persamaan 3., maka gaya kontrol yang iapat ikatakan kontrol optimal close-open-loop. Dalam hal ini, vektor kontrol ihitung ari respon struktur yang iukur an percepatan gempa. Matrik Riccati P an vektor q( iapatkan ari persamaan 3.6 sebagai berikut: PA PBR B P + A P + Q = 0 (3.38) q( PBR A q( P(W x g + ( = 0 (3.39) 9

17 iak seperti halnya kontrol close-loop, imana matrik pengali iapatkan engan mengabaikan eksitasi gempa, maka kontrol optimal close-open-loop yang iberikan oleh persamaan 3.38 an 3.39 menggunakan informasi eksitasi gempa. etapi kontrol optimal close-open-loop tiak apat ilaksanakan, karena q( alam persamaan 3.39 harus icari solusinya secara munur ari waktu akhir t f, yang menunjukan bahwa riwayat waktu percepatan gempa sebelumnya, an hal ini tiak mungkin ilakukan. x g ( harus iketahui 30