BAB II TINJAUAN PUSTAKA. bidang peredam pasif, salah satunya adalah TMD (Tuned Mass Damper). Ide dasar

Transkripsi

1 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Definis Reamam Reaman aalah fenomena yang aa alam setiap struktur. Nilai reaman paa struktur akan berhubungan engan elemen apa an bagaimana mereka berkumpul satu sama lain alam sistem struktur. Berbagai enis peream telah ikenal sehubungan engan fungsi mereka, yaitu peream pasif an aktif. Di biang peream pasif, salah satunya aalah TMD (Tune Mass Damper). Ie asar TMD ielaskan secara teoritis oleh Den Hartog. Anaikan terapat suatu sistem massa pegas menerima gaya harmonis, lalu kepaa sistem itu itambahkan sistem getaran lain (osilator) engan massa m an konstanta pegas k yang relatif lebih kecil ibaningkan engan sistem utamanya. Jika frekuensi alami ari osilator itu, (k/m), iatur seemikian rupa sehingga sama engan frekuensi getar ari gaya harmonis, maka apat iperlihatkan secara teoritis bahwa massa utama menai tiak bergetar sama sekali. Pengaturan frekuensi osilator umumnya ilakukan engan menyesuaikan massa osilator sehingga isebut tune mass amper. 2.2 Perbeaan Antara Beban Statik an Beban Dinamik Paa ilmu statika keseimbangan gaya-gaya iasarkan atas konisi statik, imana gaya-gaya tersebut tetap intensitasnya, tetap tempatnya, an tetap arah/garis keranya.gaya-gaya tersebut ikategorikan sebagai beban statik.menurut Wioo (2001), konisi tersebut akan berbea engan beban

2 inamik engan pokok-pokok perbeaan sebagai berikut : 1. Beban inamik merupakan beban yang berubah-ubah menurut waktu an merupakan fungsi ari waktu. 2. Beban inamik umumnya hanya bekera paa rentang waktu tertentu. Untuk beban gempa bumi maka rentang waktu tersebut kaang-kaang hanya beberapa etik. Walaupun hanya beberapa etik namun apat merusak stuktur engan kerugian yang sangat besar. 3. Beban inamik apat menyebabkan timbulnya gaya inersia paa pusat massa yang arahnya berlawanan engan arah gerakan. Tumpukan barang yang terguling kebelakang ketika kenaraan ialankan an terguling ke epan ketika irem merupakan salah satu contoh aanya gaya inersia paa pembebanan inamik. 4. Beban inamik lebih kompleks ibaningkan engan beban statik, baik ari bentuk fungsi bebannya maupun akibat yang itimbulkan. Asumsi-asumsi kaang-kaang perlu iambil untuk mengatasi ketiakpastian yang mungkin aa paa beban inamik. 5. Karena beban inamik berubah-ubah intensitasnya menurut waktu, maka pengaruhnya terhaap struktur uga akan berubah-ubah menurut waktu, oleh karena itu penyelesaian problem inamik harus ilakukan secara berulang-ulang menyertai searah pembebanan yang aa. Berbea engan penyelesaian problem statik yang bersifat penyelesaian tunggal (single solution), maka penyelesaian problem inamik bersifat penyelesaian berulang-ulang (multiple solutions).

3 2.3 Pengaruh Beban Gempa Terhaap Struktur Peristiwa gempa merupakan salah satu aspek yang sangat menentukan alam merencanakan struktur.struktur yang irencanakan harus mempunyai ketahanan terhaap gempa engan tingkat keamanan yang apat iterima. Aspek penting ari pengaruh gerakan tanah akibat gempa bumi aalah tegangan an eformasi atau banyaknya kerusakan yang akan terai. Hal tersebut bergantung kepaa kekuatan gempa bumi. Kekuatan ari gerakan tanah yang itinau paa beberapa tempat isebut intensitas gempa.tiga komponen ari gerakan tanah yang icatat oleh alat pencatat gempa accelerograph untuk respon struktur aalah amplituo, frekuensi an urasi. Selama terainya gempa, terapat satu atau lebih puncak gerakan.puncak ini menunukkan efek maksimum ari gempa.pengaruh kritis ari gempa terhaap struktur aalah gerakan tanah paa lokasi struktur. Selama terainya gempa, struktur akan mengalami gerakan vertikal an gerakan horisontal. Gaya gempa, baik alam arah vertikal maupun horisontal akan timbul i noe-noe paa massa struktur. Dari keua gaya ini, gaya alam arah vertikal hanya seikit mengubah gaya gravitasi yang bekera paa struktur, seangkan struktur biasanya irancang terhaap gaya vertikal engan faktor keamanan yang mencukupi. Sebaliknya gaya gempa horisontal bekera paa noe-noe lemah paa struktur yang kekuatannya tiak mencukupi an akan menyebabkan keruntuhan (failure). Dikarenakan keaaan tersebut, prinsip utama alam perancangan tahan gempa (earthquake resistant esign) aalah meningkatkan kekuatan struktur terhaap gaya horisontal yang umumnya tiak mencukupi. Gerakan permukaan bumi

4 menimbulkan gaya inersia paa struktur bangunan karena aanya kecenerungan massa bangunan (struktur) untuk mempertahankan irinya. Besar gaya inersia menatar F tergantung ari massa bangunan M, percepatan (acceleration) permukaan A an sifat struktur. Apabila bangunan an ponasinya kaku (stiff), maka menurut rumus Newton; F= M.A. Gambar 2.1. Gaya Inersia Dalam kenyataannya hal tersebut tiaklah emikian, semua struktur tiaklah benar-benar sebagai massa yang kaku melainkan fleksibel. Suatu bangunan bertingkat banyak (multi storey builing) apat bergetar engan berbagai bentuk karena gaya gempa yang apat menyebabkan lantai paa berbagai tingkat mempunyai percepatan alam arah yang berbea-bea. Gambar 2.2. Gerakan akibat gempa paa bangunan bertingkat banyak

5 Salah satu hal penting pengaruh gempa paa struktur aalah perioe alami getar struktur. Geung yang sangat kaku paa umumnya mengalami gaya gempa yang lebih kecil apabila gerakan tanah yang mempunyai perioe getaran yang panang ibaningkan engan geung yang fleksibel, begitu pula sebaliknya. Pergerakan gempa menyebabkan terainya osilasi paa struktur.osilasi struktur apat mempunyai perioe alami yang panang atau penek isebabkan aanya mekanisme reaman i alam struktur.mekanisme reaman yang menyerap sebagian energi gempa aa i alam semua struktur.struktur isebut mempunyai perioe alami getaran yang relatif panang apabila mengalami osilasi (gerak bolak-balik) alam waktu yang relatif lama, an sebaliknya. Untuk itu maka iperlukan analisis inamik untuk menentukan pembagian gaya geser tingkat akibat gerakan tanah oleh gempa apat ilakukan engan cara analisis respon spektrum. Cara ini aalah menggantikan gaya geser yang iapat sebagaimana analisis beban statik ekivalen untuk bangunan-bangunan yang tiak memerlukan analisis inamik. Moal analisis paa umumnya apat igunakan alam analisis respon spektrum untuk menentukan respon elastis paa struktur-struktur engan banyak eraat kebebasan (MDOF) yang iasarkan kepaa kenyataan bahwa respon sesuatu struktur merupakan superposisi ari respon masing-masing ragam getaran.masing-masing ragam memberikan respon engan sifat-sifatnya terseniri, seperti yang itentukan oleh bentuk lenturan, frekuensi getaran ari reaman yang bersangkutan. Karena itu, respon ari sesuatu struktur yang imoelkan sebagai penulum maemuk, apat ianggap sebagai superposisi ari seumlah penulum

6 seerhana (penulum oscillator) engan satu eraat kebebasan (SDOF). Menurut Penelus G.G. at.al.(1977) an Cruz E.F. at.al.(1986), sistem SDOF untuk menelaskan respon ari masing-masing ragam spektrum, merupakan penekatan yang cukup sesuai untuk menentukan respon elastis ari struktur terbatas ari gerakan tanah akibat gempa bumi. Gabungan respon ari semua ragam yang berperan untuk menapatkan respon struktur secara keseluruhan apat itentukan engan mengambil akar pangkat ua ari umlah kuarat spektrum masing-masing ragam (square root of the sum square). 2.4 Deraat Kebebasan (Degree of Freeom, DOF) Apabila suatu struktur sebagai contoh portal seerhana ibebani secara inamik maka massa struktur akan bergoyang baik ke kanan (simpangan bernilai positif) atau ke kiri (simpangan bernilai negatif). Sesungguhnya goyangan akan terai secara 3 imensi, yaitu apabila terapat eformasi aksial kolom ataupun aanya puntiran. Menurut Wioo (2001), Deraat kebebasan (egree of freeom) aalah eraat inepenensi yang iperlukan untuk menyatakan suatu posisi suatu sistim paa setiap saat. Apabila suatu titik yang itinau mengalami perpinahan tempat secara horisontal, vertikal an ke samping, maka sistim tersebut mempunyai 3 eraat kebebasan.hal ini terai karena titik yang bersangkutan apat berpinah secara bebas alam 3 arah. Namun emikian, ari persoalan tersebut apat ilakukan penyeerhanaan imana apat ianggap hanya terai alam satu biang saa (tanpa puntiran).hal ini imaksukan agar penyelesaian persoalan menai seikit berkurang baik secara

7 kualitas maupun kuantitas.penyelesaian yang ahulunya sangat banyak menai berkurang banyak.hal ini terai karena penyelesaian inamik merupakan penyelesaian berulang-ulang alam ratusan bahkan ribuan kali. Paa permasalahan inamik, setiap titik atau massa umumnya hanya iperhitungkan berpinah alam satu arah saa yaitu horisontal. Kemuian karena simpangan yang terai hanya terai alam satu biang (2 imensi) maka simpangan suatu massa paa setiap saat hanya mempunyai posisi/orinat tertentu baik bertana positif maupun negatif. Paa konisi 2 imensi tersebut simpangan suatu massa paa saat t apat inyatakan alam koorinat tunggal yaitu y(t). struktur tersebut inamakan struktur engan eraat kebebasan tunggal (single egree of freeom, SDOF) an struktur yang mempunyai n-tingkat akan mempunyai n-eraat kebebasan atau struktur engan eraat kebebasan banyak (multi egree of freeom, MDOF). Maka apat isimpulkan bahwa, umlah eraat kebebasan aalah umlah koorinat yang iperlukan untuk menyatakan posisi suatu massa paa saat tertentu. 2.5 Prinsip Bangunan Geser (Shear Builing) Apabila suatu struktur bangunan bertingkat banyak bergoyang ke arah horisontal, maka umumnya terapat 3 macam pola goyangan yang terai. Kombinasi antara kelangsingan struktur, enis struktur utama penahan beban an enis bahan yang ipakai akan berpengaruh terhaap pola goyangan yang imaksu. Misalnya, struktur engan bangunan core cantilever concrete wallakan mempunyai pola goyangan yang berbea engan struktur portal terbuka beton bertulang (open moment resisting concrete frame).

8 Gambar 2.3. Pola Goyangan Struktur Bertingkat Banyak Pola goyangan yang pertama aalah bangunan yang bergoyang engan ominasi geser (shear moe) atau pola goyangan geser. Pola goyangan seperti ini akan terai paa bangunan bertingkat banyak engan portal terbuka sebagai struktur utama. Secara keseluruhan bangunan seperti ini akan relatif fleksibel, sementara pelat-pelat lantai relatif kaku terhaap arah horisontal. Pola goyangan yang keua aalah pola goyangan bangunan yang iominasi oleh lentur (flexible moe). Bangunan yang mempunyai pola goyangan tersebut aalah bangunan yang mempunyai struktur ining yang kaku baik paa frame walls atau cantilever wall yang keua-uanya iepit secara kaku paa ponasinya. Struktur ining yang kaku an anggapan epit paa ponasi akan membuat struktur ining berprilaku seperti struktur ining kantilever. Sebagaimana sifat-sifat kantilever, maka struktur akan bereformasi menurut prinsip lentur.

9 Pola goyangan yang ketiga aalah kombinasi iantara ua pola goyangan shear moe engan flextural moe. Struktur portal terbuka yang ikombinasikan engan struktur ining (structural walls) yang tiak terlalu kaku berkemungkinan mempunyai perilaku goyangan kombinasi. Paa analisis inamika struktur pola goyangan pertamalah yang umumnya iaopsi, imana struktur ianggap cukup fleksibel engan lantai-lantai tingkat yang relatif kaku.untuk sampai paa anggapan hanya terapat satu eraat kebebasan paa setiap tingkat, maka terapat beberapa penyeerhanaan/anggapan-anggapan. Anggapan-anggapan tersebut aalah : 1. Massa struktur ianggap terkonsentrasi paa setiap lantai tingkat. Massa yang imaksu aalah massa struktur akibat berat seniri, beban berguna, beban hiup an berat kolom paa ½ tingkat ibawah an iatas tingkat yang bersangkutan. Massa itu semua kemuian ianggap terkonsentrasi paa satu titik (lumpe mass) paa elevasi tingkat yang bersangkutan. Hal ini bertuuan agar struktur yang teriri atas eraat kebebasan tak terhingga berkurang menai hanya satu eraat kebebasan. 2. Lantai-lantai tingkat ianggap sangat kaku ibaning engan kolom-kolomnya karena balok-balok portal isatukan secara monolit oleh plat lantai. Hal ini berarti bahwa beam column oint ianggap tiak berotasi sehingga lantai tingkat tetap horisontal sebelum an sesuah terai penggoyangan. 3. Simpangan massa ianggap tiak ipengaruhi oleh beban aksial kolom atau

10 eformasi aksial kolom iabaikan. Disamping itu pengaruh P-elta terhaap momen kolom uga iabaikan. Oleh karena itu engan anggapan ini an anggapan sebelumnya lantai tingkat tetap paa elevasinya an tetap horisontal baik sebelum maupun setelah terai penggoyangan. Dengan anggapan-anggapan tersebut maka portal seolah-olah menai bangunan yang bergoyang akibat lintang saa (lentur balok ianggap tiak aa) atau bangunan yang pola goyangannya iominasi oleh geser (shear moe). Bangunan engan anggapan-anggapan atau berperilaku seperti iatas isebut shear builing. Dengan berperilaku shear builing, maka paa setiap tingkat hanya akan mempunyai satu eraat kebebasan. Portal bangunan yang mempunyai n-tingkat berarti akan mempunyai n-eraat kebebasan. 2.6 Peream massa pasif an peream massa aktif Respon bangunan bertingkat tinggi inamis, gempa bumi an angin merupakan hal penting alam perencanaan struktur. Diantara bermacam-macam peralatan kontrol yang telah ikembangkan, suatu alat kontrol pasif yang berasarkan penggunaan massa tambahan sebagai penyerap energi telah ipelaari secara intensifan suah ipasang paa beberapa bangunan tinggi. Alat kontrol itu isebut engan peream massa pasif (tune mass amper). Sebuah TMD teriri ari massa inersia yang ikerakan paa lokasi bangunan engan pergerakan maksimum, biasanya iletakan paa lantai atas. TMD meneruskan gaya inersia ke rangka bangunan untuk mereusi getarannya yang keefektivitasannya ihitung berasarkan karakteristik inamik an umlah ari

11 massa tambahan yang bekera. Dalam perkembangan kontrol vibrasi ari struktur, kontrol pasif isukai karena kemuahannya an ketahanannya, yaitu alat yang tetap berfungsi tanpa sumber energi ari luar an tiak memiliki resiko yang signifikan an menyebabkan konisi yang stabil. Akan tetapi tanpa kegunaan ari mekanisme kontrol, kontrol pasif ini tiak mampu mengatur variasi paa berbagai parameter ari sistem. Sehingga ikembangkan kontrol aktif engan alat yang lebih kecil yang mampu mengontrol vibrasi paa struktur engan massa yang berubah-ubah. Sistem inersia yang ilengkapi engan sebuah analisis kontrol, berasarkan ari kecepatan an percepatan ari struktur yang sering uga isebut peream massa aktif. Walaupun sistem kontrol aktif ini menghasilkan massa reaman yang lebih kecil an memiliki tingkat efisiensi yang lebih tinggi, tetapi kelemahan ari sistem ini aalah biaya operasi aan perawatan yang lebih mahal ari kontrol pasif. 2.7 Peream Massa Pasif Peream massa pasif telah ipelaari secara teoristik seak tahun 1928 oleh Ormonryo an Den Hartog. Ienya aalah meletakkan suatu isolator kecil paa sistem yang akan ikenalikan responnya an kemuian mengatur frequensi osilator tersebut seemikian sehingga energi getaran paa sistem utama itransfer ke osilator. Pengaturan frequensi osilator umumnya ilakukan engan menyesuaikan massa osilator sehingga sistem peream ini isebut tune mass amper. Gambar berikut meneskripsikan sistem struktur TMD secara skematis :

12 Gambar 2.4. Sistem bangunan TMD Dalam gambar 2.4, bangunan imoelkan sebagai sistem bereraat kebebasan tunggal engan massa m, konstanta reaman c, an konstanta pegas k, yang masing-masing memperesentasikan massa, reaman an kekakuan ragam pertama ari bangunan itu, f(t) memperesentasikan pengaruh luar, misalnya gaya angin, k, c an m masing-masing memperesentasikan kekakuan, reaman an massa yang berhubungan engan TMD ini membentuk sistem inamik baru bereraat kebebasan ua. Persamaan gerak sistem bangunan TMD apat itulis sebagai berikut : m m.. u.. u 1 c 1 c c c c. u. u 1 k 1 k k k k u u 1 f(t) 0 (2.1) u 1 an u masing-masing menyatakan perpinahan ari massa m an massa m terhaap suatu sumbu refrensi tetap. Agar respon sistem utama apat iminimalkan, maka karakteristik m an k harus iatur besarnya sehingga optimum. Faktor-faktor yang mempengaruhi

13 kinera TMD aalah sebagai berikut : 1. Rasio massa TMD an massa sitem utama μ m m 2. Rasio frekuensi imana ω k m 3. Rasio reaman ari sitem TMD ξ c 2mω Menurut Den Hartog parameter-parameter optimum TMD aalah sebagai berikut : Rasio frekuensi 1 αopt (2.2) 1 μ Rasio amper peream 3μ 8(1 μ) ξopt (2.3) Sehingga nilai optimum ari reaman kekakuan peream aalah sebagai berikut : k = m ω 2 (2.4) c = 2m ω ξ (2.5) Dimana : μ = rasio massa tune terhaap massa lantai ω = frekuensi natural struktur

14 m = massa peream 2.8 Peream Massa Aktif Peream massa aktif merupakan penyempurnaan ari sitem kontrol pasif, yaitu TMD. Moel struktur utama angan sistem ATMD apat iliha paa gambar berikut : Gambar 2.5. Sistem Bangunan ATMD Dari gambar terliha sistem TMD ihubungkan engan aktuator (pembangkit gaya) yang aktifitasnya ikontrol oleh komputer. Aktuator inilah yang membangkitkan gaya kontrol u. Prinsip kontrol umpan balik igunakan untuk menentukan u. Persamaan gerat ATMD apat itulis sebagai berikut : m m.. u.. u 1 c 1 c c c c. u. u 1 k 1 k k k k u u 1 f(t) u(t) (2.6) 2.9 Perioe Getar (T), Frekuensi Suut (ω), an Frekuensi Alami (f) Paa konisi getaran bebas tanpa reaman (unampe free vibration systems) maka persamaan iferensial gerakannya aalah,

15 m + k = 0 (2.7) Persamaan 2.10) merupakan persamaan iferensial linear homogen engan koefisien konstan yang itunukkan oleh konstanta m an k. isebut persamaan homogen karena suku sebelah kanan sama engan nol. Persamaan tersebut uga akan menghasilkan gerakan yang perioik an harmonik. Berasarkan respon tersebut maka y = A sin (ω t) (2.8) A merupakan suatu amplitue atau koefisien yang nilainya bergantung paa konisi awal (initial value). Dari persamaan tersebut apat iperoleh, = - ω A cos (ω.t) (2.9) = - ω 2 A cos (ω.t) (2.10) Persamaan 2.13) kemuian isubstitusi ke alam persamaan 2.10) akan iapat, {k - ω2.m}a cos (ω.t) = 0 (2.11) Nilai A an sin(ωt) tiak selalu sama engan nol, maka nilai yang sama engan nol aalah, {k - ω2.m} = 0 (2.12) Maka akan iperoleh, k ω (2.13) m 2π T (2.14) ω Dimana aalah frekuensi suut (angular frequency) alam ra/s, T aalah perioe getar struktur alam sekon, an f aalah natural frequency alam cps (cycles per secon) atau Hertz.

16 2.10 Dinamik Karakteristik Struktur Bangunan Paa persamaan iferensial struktur bereraat tunggal (SDOF) melibatkan tiga properti utama suatu struktur yaitu, massa, kekakuan, an reaman. Ketiga properti struktur tersebut isebut inamik karakteristik struktur.properti-properti tersebut sangat penting alam penyelesaian analisa inamik Massa Terapat ua penekatan yang secara umum igunakan untuk meneskripsikan massa struktur yaitu : 1. Moel Lumpe Mass Paa pemoelan ini, massa ianggap menggumpal paa tempat-tempat oin atau tempat-tempat tertentu. Dalam hal ini gerakan/egree of freeom suatu oin suah itentukan yaitu simpangan horisontal. Konisi tersebut merupakan prinsip bangunan geser (shear builing). Titik noal hanya akan mempunyai satu eraat kebebasan/satu translasi yang menyebabkan elemen atau struktur yang bersangkutan akan mempunyai matriks yang isinya hanya bagian iagonal saa. Paa bangunan geung bertingkat yang massanya terkonsentrasi paa tiap-tiap tingkat bangunan, maka penggunaan moel ini masih cukup akurat an akan mempermuah proses perhitungan. 2. Moel Consistent Mass Matrix Paa pemoelan ini, elemen struktur akan bereformasi menurut bentuk fungsi (shape function) tertentu. Pemoelan massaseperti ini akan sangat bermanfaat paa struktur yang istribusi massanya aalah kontinu, seperti balok yang membentang

17 cukup panang, struktur cerobong an seenisnya. Paa prinsip ini, iperhitungkan tiga eraat kebebasan (horisontal, vertikal, an rotasi) paa setiap noe, yang nantinya akan menghasilkan full populate consistent matrix artinya suatu matriks yang iagonal matriksnya tiak sama engan nol. Melalui penekatan finite element, maka untuk setiap elemen balok lurus an egree of freeom yang itinau akan menghasilkan konsisten matriks yang suah stanar Kekakuan Kekakuan aalah salah satu inamik karakteristik struktur bangunan yang sangat penting isamping massa bangunan. Antara massa an kekakuan struktur akan mempunyai hubungan yang unik yang umumnya isebut karakteristik iri atau eigenproblem. Hubungan tersebut akan menentukan nilai frekuensi suut, perioe getar struktur. Paa prinsip bangunan geser (shear builing) balok paa lantai tingkat ianggap tetap horisontal baik sebeum maupun sesuah terai penggoyangan. Aanya plat lantai yang menyatu secara kaku engan balok iharapkan apat membantu kekakuan balok. Paa prinsip isain bangunan tahan gempa ikehenaki agar kolom lebih kuat ibaningkan engan balok, namun rasio tersebut tiak selalu linear engan kekakuannya. Dengan prinsip shear builing maka imungkinkan pemakaian lumpe mass moel. Paa prinsip ini, kekakuan setiap kolom apat ihitung berasarkan rumus stanar.

18 Gambar 2.6. Kekakuan kolom epit-epit an epit seni Menurut prinsip mekanika, suatu kolom epit-epit panang h engan kekakuan lentur (flextural rigiity) EI yang salah satu uungnya mengalami perpinahan tempat sebesar y, maka paa uung-uung elemen tersebut akan timbul momen sebesar, 6 I 6 I 1 y an M2 y (2.15) 2 h h M 2 Karena elemen tersebut mempunyai potongan yang prismatik maka M 1, akan sama engan M 2. Aanya momen akan menimbulkan gaya geser yang bekera paa masing-masing oin sebesar, M1 M2 6EI 6EI 12EI 1 y y (2.16) 3 3 h h h h h H 3 Paa hakikatnya gaya horisontal yang bekera paa oin atas P = H 1 = H 2, maka kekakuan kolom apat ihitung engan Persamaan (17) aalah kekakuan kolom prismatik epit-epit engan mengabaikan efek P-elta.

19 p 12EI y 12EI k (2.17) 2 y h h y h Algoritma Genetika Real Algoritma genetika pertama kali itemukan oleh Jhon Hollan ari Universitas Michigan paa awal 1970-an i New York, Amerika Serikat. John Hollan lalu menghasilkan buku yang beruul Aaption in Natural an Artificial Systems paa tahun 1975, yang cara keranya berasarkan paa seleksi an genetika alam. Konsep yang ipergunakan alam algoritma genetika aalah mengikuti apa yang ilakukan oleh alam. Algoritma genetik khususnya iterapkan sebagai simulasi komputer imana sebuah populasi representasi abstrak (kromosom) ari solusi-solusi calon (iniviual) paa sebuah masalah optimisasi akan berkembang menai solusi-solusi yang lebih baik. Secara traisional solusi-solusi tersebut ilambangkan alam biner sebagai string '0' an '1', walaupun imungkinkan uga penggunaan penyanian (encoing) yang berbea. Evolusi imulai ari sebuah populasi iniviual acak yang lengkap an terai alam generasigenerasi. Dalam tiap generasi kemampuan keseluruhan populasi ievaluasi, kemuian multiple iniviuals ipilih ari populasi sekarang (current) secara stochastic (berasarkan kemampuan mereka) lalu imoifikasi (engan mutasi atau rekombinasi) menai bentuk populasi baru yang menai populasi sekarang (current) paa iterasi berikutnya ari algoritma. Teknik optimasi engan menggunakan algoritma genetika telah banyak igunakan peneliti-peneliti terahulu untuk mengoptimasi suatu struktur agar menai lebih efisien. Algoritma genetika banyak igunakan paa masalah praktis

20 yang berfokus paa pencarian parameter-parameter optimal. Mekanisme ari penggunaan algoritma genetika berasal ari teori seleksi alam Charles Darwin imana hanya populasi yang mempunyai nilai fitness yang tinggi yang mampu bertahan. Algoritma genetika telah igunakan untuk memperoleh solusi nilai optimum an menunukkan kelebihannya untuk menemukan solusi nilai optimum untuk persoalan-persoalan yang kompleks. Sebelumnya ialam biang teknik sipil, aa banyak yang lebih terahulu meneliti i antaranya Arfiai (2000), Arfiai an Hai (2001). Populasi paa algoritma genetika merupakan calon solusi suatu permasalahaan. Populasi ini akan mengalami proses evolusi yang berasarkan paa mekanisme populasi yang mempunyai nilai fitness tertinggi (Arfiai, 2000). Populasi-populasi ini akan mengubah chromosome untuk menghasilkan keturunan melalui tahap pinah silang (crossover) an mutasi (mutation) sehingga populasi tersebut bertahan paa generasi selanutnya. Iniviu yang baik apat iliat ari nilai fitness yang tinggi an akan bertahan an ipilih untuk menai populasi paa generasi selanutnya. Populasi yang mempunyai nilai fitness yang renah akan igantikan engan populasi yang mempunyai nilai fitness yang tinggi. Tentu saa beberapa populasi engan nilai fitness yang renah akan bertahan untuk menai populasi paa generasi selanutnya, hal ini terai hanya karena populasi tersebut beruntung. Nilai rata-rata fitness paa populasi yang aa akan lebih baik aripaa populasi sebelumnya. Nilai fitness merepresentatifkan fungsi obektif ari persoalan yang sebenarnya yang ingin iapatkan. Ukuran ari keoptimalan suatu populasi iukur engan fitness masing-masing populasi. Konisi ini

21 membuat algoritma genetika apat igunakan untuk persoalan optimasi yang susah an kompleks sehingga menapatkan solusi yang optimum engan menggunakan cara yang muah. Penelitian ini iharapkan apat mengoptimalkan ari fitnees (k) an amping (c). Untuk optimalisasi sifat TMD, RCGA engan bilangan real yang igunakan secara langsung. Misalnya bagi seorang iniviu awal yang memiliki empat variabel esain, empat nomor acak yang ihasilkan seperti yang igambarkan paa Gambar 2.7. Gambar 2.7. Iniviu engan 4 esain variabel RCGA Meskipun aa banyak mutasi an Crossover proseur yang terseia, crossover an mutasi yang igunakan alam makalah ini iambil sebagai berikut. Untuk iniviu G1 an G2 iambil untuk Crossover, keturunan yang ihasilkan G' 1 an G' 2 mengikuti apa yang isebut Crossover seimbang (Herrera et al. 1998) sebagai berikut: G 1 '=a (G 1 - G 2 ) + G 1 (2.18) G 2 '=a (G 2 - G 1 ) + G 2 (2.19) i mana a = angka acak antara 0 an 1 Hal ini apat ilihat bahwa untuk RCGA engan menggunakan metoe crossover ini omain yang menarik untuk optimasi tiak perlu iketahui, sebagai crossover memiliki kemampuan untuk menelaahi omain yang tiak iketahui (Arfiai an Hai). Ini aalah kemampuan RCGA untuk menelaahi omain yang tiak iketahui tuuan yang bertentangan engan BCGA. Sebagaimana apat ilihat i bawah ini paa contoh, esainer bisa

22 menebak nilai awal untuk Variabel esain yang sangat acak tanpa mempengaruhi nilai esain akhir. Gambar 2.8. Keseimbangan crossover RCGA Untuk mutasi, variabel esain yang ihasilkan setelah mutasi seerhana aalah (Gambar 2.9): G' p = [R 1 R 2... R'... R N ] (2.20) R' =αar (2.21) imana α > 1, an a = nomor acak antara 0 an 1. Gambar 2.9. Proses mutasi 2.12 Proseur Optimasi GA-H 2 Tuuannya aalah untuk menentukan nilai optimum ari k kekakuan an c reaman ari peream yang meminimalkan fungsi transfer H 2 norm ari gangguan eksternal paa keluaran yang iatur. Perpinahan relatif ari struktur sehubungan engan tanah yang iambil sebagai output iatur seemikian rupa. Untuk menoptimalkan TMD massa ari TMD yang itentukan, kemuian kekakuan an reaman i optimalkan. Oleh karena itu setelah membentuk persamaan gerak, persamaan gerak kemuian iubah kealam persamaan vector Z. Hasil keluaran z sebagai respon untuk meminimilkan kemuian ipilih kealam

23 hubungan engan performa inex. Permasalahan ini apat itunukan sebagai berikut: Diperoleh parameter TMD (k,c) Ż = A Ż + Ew (2.22) z = C z Z Dimana J = tr AL A1 T CzLcC z T c LoA T LcA C 1/ 2 T z EE C z T tr E 0 T 0or LoE 1/ 2 (2.23) Perhitungan H 2 norm apat iperoleh engan muah menggunakan fungsi lyap an norm paa perintah MATLAB Control System Toolbox. Biner an real genetika algoritma keuanya apat igunakan untuk mengoptimalkan fungsi obektif. Bagaimanapun uga biner koe genetika algoritma biasanya cukup untuk mengoptimalkan parmetr TMD sebagai pencarian nilai ari k an c Matrik Reaman Reaman alam struktur merupakan hal yang tiak muah ihitung. Reaman bisa berasal ari berbagai sumber, an apat ikelompokan sebagai reaman bahan (material amping) an reaman non-bahan (nonmaterial emping). Walaupun banyak fungsi reaman struktur, umumnya ianggap sebagai reaman viskos. Dalam hal ini reaman ianggap sebaning engan kecepatan. Karena tiak begitu muah untuk menentukan matriks reaman, biasanya iambil anggapan bahwa reaman sebaning engan kekakuan, massa atau kombinasinya. Secara umum untuk reaman yang sebaning engan massa an kekakuan isebut

24 sebagai reaman Rayleigh, yaitu: C ak K am M (2.24) Kaang-kaang reaman ianggap hanya sebaning engan kekakuan atau massa saa menurut C ak M (2.25) Atau C am M (2.26) Seperti yang telah iuraikan, apabila reaman sebaning massa an kekakuan maka persamaan gerak untuk setiap ragam apat ibuat tiak saling terkait: T M * M (2.27) C * T C * 2 M (2.28) T K * K ω 2 M * (2.29) Subsitusikan pers. (24) paa pers. (28) iperoleh: T ak K am M 2 M * ak T K am T M 2 M * Subsitusikan pers. (27) an (29) paa persamaan yang terakhir ini sehingga iperoleh: ak 2 M * amm * 2 M * 2 ak 2 am M * 2 M * ak 2 am 2 (2.30)

25 Dengan mengingat 2 T pers. (30) apat itulis alam bentuk lain sebagai: ak T amt 4 (2.31) Jai nilai a1 an a2 apat iperoleh ari pers. (30) atau (31) apabila iketahui ua buah nilai rasio reaman untuk ragam-ragam tertentu. Ditinau ragam ke-r an ke-s ari pers. (30) iperoleh: r s ak r 2 ak s 2 am 2 r am 2 s Dari ua persamaan ini, nilai a1 an a2 apat iperoleh sebagai berikut: 2 r r s s ak (2.32) 2 2 r s 2 r s r r s s am (2.33) 2 2 r s Apabila reaman hanya sebaning engan kekakuan, maka berlaku pers. (25) an nilai a2 = 0, sehingga ari pers. (30) iperoleh: ak 2 r r (2.34) Sebaliknya, ika reaman hanya sebaning engan massa, maka berlaku pers. (26) an ari pers. (30) iperoleh: am 2 r r (2.35) Dengan asumsi lain, apat isimpulkan ari pers. (34) an (35) bahwa untuk reaman sebaning engan kekakuan, nilai rasio reaman semakin tinggi paa

26 raga-ragam yang makin tinggi. Sebaliknya untuk reaman sebaning massa, nilai raaman akan semakin renah paa ragam-ragam yang lebih tinggi. Hal ini itunukkan paa gambar 2.8. Seangkan untuk reaman Rayleigh iperoleh ari kombinasi keuanya. Gambar Jenis-enis reaman paa struktur Simulasi Time History Response Untuk simulasi time history respon paa penelitian ini, menggunakan fungsi LSIM paa perintah MATLAB Control System Toolbox. LSIM mensimulasikan (waktu) respon sistem continous atau iscreate engan input acak. Ketika ipanggil tanpa argumen ibagian kiri, LSIM memplot respon paa layar. LSIM (sys, u, t) menghasilkan plot ari respon waktu ynamic system

27 moel sys moel sistem inamis untuk input time history t, u. Vektor t menentukan sampel waktu untuk isimulasi (alam sistem satuan waktu, yang itetapkan alam TimeUnit Property ari sys), an teriri ari sampel waktu engan arak yang teratur. t = 0: t: Tfinal Matriks u harus memiliki banyak baris sebagai sampel waktu (length(t)) an banyak kolom sebagai masukan sistem. Setiap baris u (i, :) menetapkan nilai input (s) paa sampel waktu t (i). LSIM (sys, u, t, x 0 ) lebih menentukan konisi x 0 awal untuk sistem wilayah. syntax ini hanya berlaku paa state-space moels. LSIM (sys, u, t, x 0, 'zoh') atau LSIM (sys, u, t, x 0, 'foh') secara khusus untuk menentukan bagaimana nilai-nilai yang i input harus iinterpolasi i antara sampel tersebut (zero-orer hol or linear interpolation). Paa pengaturan stanar, LSIM memilih metoe interpolasi secara otomatis berasarkan signal U. akhirnya, lsim(sys1,sys2,...,sysn,u,t) mensimulasikan respon ari beberapa moel LTI untuk input history t, u an memplot respon. Seperti halnya engan boe or plot, kita apat menentukan warna tertentu, bentuk garis, an / atau penana untuk setiap sistem, misalnya, lsim(sys1,'y:',sys2,'g--',u,t,x0) Perilaku multisistem aalah serupa engan boe or step. Ketika ipanggil engan argumen yang kiri, [y,t] = lsim(sys,u,t)

28 [y,t,x] = lsim(sys,u,t) [y,t,x] = lsim(sys,u,t,x0) % for state-space moels only % with initial state mengembalikan y respon output, vektor waktu t yang igunakan untuk simulasi, an Untuk menghitung lintasan pergerakan keaaan x (hanya untuk state-space moels saa). Tiak aa plot tampil i layar. Matriks y memiliki banyak baris sebagai sampel waktu (lenght (t)) an banyak kolom sebagai output sistem. Hal yang sama berlaku untuk x engan "output".