VIII. ALIRAN MELALUI LUBANG DAN PELUAP

Transkripsi

1 VIII. ALIRAN MELALUI LUBANG DAN PELUAP 8.. Penahuluan Lubang aalah bukaan paa ining atau asar tangki imana zat cair mengalir melaluinya. Lubang tersebut bisa berbentuk segi empat, segi tiga, ataupun lingkaran. Sisi hulu lubang tersebut bisa tajam atau ibulatkan. Karena kemuahan alam pembuatan, lubang lingkaran engan sisi tajam aalah yang paling banyak igunakan untuk pengukuran zat cair. Menurut ukurannya lubang apat ibeakan menjai lubang kecil an besar. Paa lubang besar, apabila sisi atas ari lubang tersebut beraa i atas permukaan air i alam tangki, maka bukaan tersebut ikenal engan peluap. Peluap ini juga berfungsi sebagai alat ukur ebit aliran, an banyak igunakan paa jaringan irigasi. Peluap engan ukuran yang besar isebut benung, yang selain sebagai pengukur ebit, alam jaringan irigasi juga berfungsi untuk menaikkan elevasi muka air. Tinjauan hiraulis benung aalah sama engan peluap. Peluap biasanya terbuat ari plat, seang benung terbuat ari beton atau pasangan batu. Kealaman zat cair isebelah hulu iukur ari sumbu lubang tersebut engan tinggi energi (hea). Paa aliran melalui lubang atau peluap, tinggi energi bisa konstan atau berubah karena aanya aliran keluar. Apabila tinggi energi konstan maka aliran aalah mantap (steay), seangkan jika tinggi energi berubah maka aliran aalah tak mantap (unsteay).

2 (a) (b) Gambar 8. Aliran melalui lubang (a) an peluap (b) 8.. Koefisien Aliran Partikel zat cair yang mengalir melalui lubang berasal ari segala arah. Karena zat cair mempunyai kekentalan maka beberapa partikel yang mempunyai lintasan membelok akan mengalami kehilangan tenaga. Setelah melewati lubang pancaran air mengalami kontraksi, yang itunjukkan oleh penguncupan aliran. Kontraksi maksimum terjai paa suatu tampang seikit isebelah hilir lubang, imana pancaran kurang lebih horisontal. Tampang engan kontraksi maksimum tersebut ikenal engan vena kontrakta.

3 C Vena kontrakta V c a a c Gambar 8. Vena kontrakta Paa aliran zat cair melalui lubang terjai kehilangan tenaga menyebabkan beberapa parameter aliran akan lebih kecil ibaning paa aliran zat cair ieal yang apat itunjukkan oleh beberapa koefisien, yaitu koefisien kontraksi, kecepatan, an ebit. Koefisien kontraksi (C c ) aalah perbaningan antara luas tampang aliran paa vena kontrakta (a c ) an luas lubang (a) yang sama engan tampang aliran zat cair ieal. C c a c / a Koefisien kontraksi tergantung paa tinggi energi, bentuk an ukuran lubang, an nilai reratanya aalah sekitar C c 0,64. Perbaningan antara kecepatan nyata aliran paa vena kontrakta (a c ) an kecepatan teoritis (V) ikenal engan koefisien kecepatan (C v ). kecepatan nyata paa vena kontrakta C v kecepatan teoritis C v V c / V

4 Nilai koefisien kecepatan tergantung paa bentuk ari sisi lubang (lubang tajam atau ibulatkan) an tinggi energi. Nilai rerata ari koefisien kecepatan aalah C v 0,97. Koefisien ebit (C ) aalah perbaningan antara ebit nyata an ebit teoritis : ebit nyata kecepatan nyata x luas nyata tampang aliran C ebit teoritis kecepatan teoritis x luas lubang C V c V a c x a C C v x C c Nilai koefisien ebit tergantung paa nilai C c an C v yang nilai reratanya aalah 0, Aliran melalui lubang 8... Lubang kecil Gambar 8. menunjukkan zat cair yang mengalir melalui lubang kecil ari suatu tangki. Pusat lubang terletak paa jarak ari muka air. Pertama kali ianggap zat cair aalah ieal. Tekanan paa lubang aalah atmosfer. Dengan menggunakan persamaan Bernoulli paa permukaan zat cair i kolam an i lubang, kecepatan zat cair paa titik tersebut apat ihitung. P V P z + + z + + γ g γ V g Oleh karena kecepatan i titik aalah nol an tekanan i titik an C aalah atmosfer, maka : 4

5 z z + V g ( z z ) g V g atau V g (8.) Rumus tersebut menunjukkan kecepatan aliran teoritis paa zat cair ieal. Paa zat cair riil, terjai kehilangan tenaga yang isebabkan oleh kekentalan (aanya vena kontrakta). Untuk itu perlu imasukkan koefisien kecepatan (C v ), sehingga : V C V C g (8.) c c v V c Y C X Gambar 8. Lubang kecil Debit aliran aalah Q a c V c imana a c aalah luas tampang aliran i vena kontrakta. Luas penampang paa titik C aalah lebih kecil ari luas lubang. Dengan memperhitungkan koefisien kontraksi : C c a c / a 5

6 atau a c C c a Maka ebit aliran menjai : Q a c V c C c a C v g atau Q C a g (8.) Dimana C aalah koefisien ebit. Persamaan (8.) apat igunakan untuk mengukur ebit aliran untuk semua zat cair an berbagai bentuk lubang kecil. Tetapi koefisien C harus itentukan melalui percobaan. Contoh Air mengalir melalui lubang engan iameter 5 cm an tinggi energi 0 m. itung ebit nyata an kecepatan nyata paa vena kontrakta apabila C 0,6 an C v 0,9. Penyelesaian Luas lubang : a ¼ π (0,05) 0,00965 m Debit teoritis : Q t a V a g 0,00965 x x 9,8 x 0 0,075 m /tk 7,5 l/tk Debit nyata : Q C Q t 0,6 x 7,5 6,5 l/tk Kecepatan teoritis : V t g x 9,8 x 0 4,0 m/tk Kecepatan nyata : V C v V t 0,9 x 4,0,6 m/tk 6

7 Contoh Suatu lubang berbentuk lingkaran engan iameter,5 cm beraa paa sisi tegak tangki. Tinggi muka air i atas pusat lubang aalah,00 m. Lintasan pancaran air melalui suatu titik yang terletak paa jarak horisontal 5 cm an vertikal ke bawah sebesar,5 cm ari pusat vena kontrakta. Debit aliran yang iperoleh engan mengukur air yang tertampung i alam tangki aalah,5 l/tk. Tentukan koefisien kecepatan, koefisien ebit, an koefisien kontraksi lubang. Penyelesaian Garis horisontal yang melalui pusat lubang ianggap sebagai garis refensi. Apabila kecepatan paa vena kontrakta aalah V, maka : x V t an y ½ gt Eliminasi t ari keua persamaan i atas akan menghasilkan : y g x V V g x y atau g x V () y Koefisien kecepatan iberikan oleh rumus : V C v () g 7

8 Substitusi persamaan () ke alam persamaan () akan menghasilkan : C Debit teoritis : g x y g x 4 y 0,5 4 x 0,05 x v 0,95 Q t a V ¼ π D g ¼ π (0,05) x 9,8 x,0 0,07 m /tk Debit nyata : Q 0,005 m /tk Koefisien ebit : C (Q / Q t ) (0,005 / 0,007) 0,6 Oleh karena : C C c x C v Maka : C c C / C v (0,6 / 0,95) 0, Lubang terenam Apabila permukaan zat cair paa lubang keluar aalah i atas sisi atas lubang, maka lubang isebut terenam. Gambar 8.4 menunjukkan lubang terenam imana elevasi permukaan zat cair isebelah hulu an hilir terhaap sumbu lubang aalah an. Dengan menggunakan persamaan Bernoulli antara titik an yang beraa paa sumbu lubang, maka : P V P z + + z + + γ g γ V g Oleh karena : z z, V 0, P / γ, an P / γ Maka : V g Atau : V g ( ) Debit nyata aliran melalui lubang aalah : 8

9 Q C a g ( ) atau engan : Q C a g (8.4) C a : koefisien ebit : luas tampang lubang : selisih elevasi muka air i hulu an hilir lubang Koefisien kontraksi an koefisien ebit lubang terenam apat ianggap sama engan lubang bebas. Gambar 8.4 Lubang terenam 8... Lubang besar Dipanang lubang besar berbentuk segi empat engan lebar b an tinggi (gambar 8.5 ) yang melewatkan ebit aliran secara bebas ke uara luar (tekanan atmosfer). Elevasi permukaan zat cair i alam kolam aalah konstan sebesar 9

10 ari sumbu lubang. Distribusi kecepatan paa vena kontrakta CC aalah sebaning engan akar kealaman paa setiap titik. C b h h c C b c Gambar 8.5 Lubang besar Debit aliran melalui lubang apat ihitung engan memanang aliran melalui suatu elemen kecil engan lebar b an tinggi ata hujan yang beraa paa kealaman h ari permukaan zat cair. Kecepatan aliran melalui elemen tersebut aalah : V C v gh Debit aliran melalui elemen aalah : Q C b h gh Untuk menapatkan ebit aliran melalui lubang, maka persamaan i atas iintegrasikan, sehingga : Q C b g h h C b g h 0

11 ( ) Q C b g (8.5) Apabila zat cair mempunyai kecepatan atang V o maka persamaan (8.5) menjai : V V o o Q C b g + g + (8.6) g Apabila elevasi permukaan zat cair sebelah hilir beraa i atas sisi atas lubang maka aliran isebut melalui lubang terenam (gambar 8.6.a). Paa konisi ini penurunan rumus ebit aliran ilakukan seperti paa lubang kecil yang terenam. Rumus ebit aliran melalui lubang besar yang terenam aalah : ( ) g Q C Lubang bebas Lubang Terenam Gambar 8.6 Aliran melalui lubang terenam (a) an terenam sebagian (b) Apabila elevasi muka air hilir beraa i atas sisi bawah lubang an i bawah sisi atas maka aliran isebut melalui lubang terenam sebagian (gambar 8.6.b). Analisanya merupakan gabungan antara aliran melalui lubang terenam

12 an lubang bebas. Rumus ebit aliran melalui lubang besar yang terenam sebagian aalah : Q Q + Q (8.7) ( bebas) ( terenam) ( ) Q C g (8.8) ( ) g Q C b (8.9) Contoh Lubang besar berbentuk segi empat engan lebar,0 m an kealaman 0,5 m mengalirkan air ari suatu tangki. Apabila elevasi muka air i alam tangki aalah 5,0 m i atas sisi atas lubang, hitung ebit aliran. Koefisien ebit 0,6. Penyelesaian 5,0 m 5,0 + 0,5 5,5 m Debit aliran apat ihitung engan rumus : Q Q Contoh 4 ( ) C g x 0,6 x,0 x 9,8 5,5 5,0,044 m /tk Lubang besar berbentuk segi empat engan lebar,0 m an tinggi 0,5 m. Elevasi muka air i sebelah hulu lubang aalah,0 m i atas sisi atas lubang. Aliran aalah terenam engan elevasi muka air isebelah hilir aalah,0 m i atas sisi atas lubang. Koefisien ebit 0,6. itung ebit aliran.

13 Penyelesaian,0 m,0 + 0,5,5 m,0,0,0 m Debit aliran ihitung engan rumus : ( ) g Q C b (,5,0) x 9,8 x,0,7 m /tk Q 0,6 x,0 x Contoh 5 itung ebit aliran melalui lubang engan lebar,0 m an tinggi,0 m. Elevasi muka air paa sisi hulu aalah,0 m i atas sisi atas lubang an elevasi muka air hilir aalah m i atas sisi bawah lubang. Koefisien ebit 0,6. Penyelesaian,0 m,0 +,0 5,0 m,0 +,0 4,0 m Aliran melalui setengah tinggi lubang bagian atas apat itinjau sebagai lubang bebas, seangkan setengah bagian bawah aalah aliran tergenang, sehingga ebit aliran aalah : Q Q + Q ( bebas) ( terenam ) Q x 0,6 x Q x 9,8 4 0,6 x x x 9,8 x 4,0 m 0, m /tk /tk

14 Sehingga Q total aalah : Q Q + Q 0, +,0, m /tk 8.4. Aliran melalui satu tangki Dipanang suatu tangki engan tampang lintang seragam A yang mengalirkan zat cair melalui lubang engan luas a yang terletak paa asarnya seperti itunjukkan alam gambar 8.7. h h Gambar 8.7 Lubang i bagian bawah Tangki Paa suatu saat permukaan zat cair i alam tangki aalah paa ketinggian h i atas lubang. Kecepatan aliran paa saat tersebut aa : V C v gh Dan ebit aliran aalah : Q C a gh Dalam suatu interval waktu t volume zat cair yang keluar ari tangki aalah : V Q t 4

15 V C a gh t (8.0) Selama interval waktu t tersebut permukaan zat cair turun sebesar h sehingga pengurangan volume zat cair i alam tangki aalah : V A h (8.) Tana negatif menunjukkan aanya pengurangan volume karena zat cair keluar melalui lubang. Dengan menyamakan keua bentuk perubahan volume zat cair tersebut (persamaan 8.0 an 8.), maka i apat bentuk berikut ini : - A h C a gh t atau A t h h C a g Waktu yang iperlukan untuk menurunkan zat cair ari ketinggian menjai i apat engan mengintegrasikan persamaan i atas engan batas ke. A t t h C a g A t C a g ( ) h C A a h g Oleh karena lebih besar ari maka : ( ) A t (8.) C a g Apabila tangki ikosongkan maka 0 sehingga persamaan (8.) menjai : A t (8.) C a g 5

16 Contoh 6 Kolam renang engan panjang 0 m an lebar 0 m mempunyai kealaman air,5 m. Pengosongan kolam ilakukan engan membuat lubang seluas 0,5 m yang terletak iasar kolam. Koefisien ebit 0,6. itung waktu yang iperlukan untuk mengosongkan kolam. Penyelesaian Luas kolam renang : A 0 x 0 00 m Luas lubang : a 0,5 m Kealaman air awal :,5 m Waktu yang iperlukan untuk mengosongkan kolam ihitung engan persamaan (9.) : A t C a g x 00 x,5 0,6 x 0,5 x 7,6 tk menit 5,6 tk x 9,8 Contoh 7 Tangki engan luas tampang 5 m mempunyai lubang berbentuk lingkaran engan iameter 0 cm. Sebelum terjai pengaliran melalui lubang, elevasi muka air aalah 0 m i atas lubang. itung elevasi muka air setelah pengaliran selama 5 menit. Koefisien ebit 0,6. Penyelesaian Luas lubang : a ¼ π (0,) 0, m Penurunan muka air setelah pengaliran selama 5 menit apat ihitung engan rumus : 6

17 A t C a g 5 x 60 ( ) x 5 0 0,6 x 0, x x 9,8 6,6 m Contoh 8 Turunkan bentuk persamaan waktu yang iperlukan untuk menurunkan/menaikkan permukaan zat cair i alam tangki engan tampang lintang seragam A. Luas lubang yang terletak paa asar tangki aalah a. Selain mengeluarkan zat cair melalui lubang, tangki tersebut menerima masukan zat cair engan ebit aliran Q. Penyelesaian Misalkan paa permukaan zat cair h i atas lobang ebit aliran melalui lubang aalah lebih kecil ari ebit masukan, sehingga permukaan zat cair i alam tangki akan naik. Akan i cari waktu yang iperlukan untuk menaikkan permukaan zat cair ar menjai. Debit aliran melalui lubang : q C a gh K h Dalam satu interval waktu t pertambahan volume i alam tangki aalah : V ( Q q) t ( Q K h )t Selama waktu t tersebut permukaan zat cair i alam tangki naik sebesar h sehingga pertambahan volume aalah : 7

18 V A h Dengan menyamakan keua bentuk perubahan volume i atas maka : A h t () Q K h Misalkan : y Q K h () Diferensial persamaan () terhaap h : K y h h atau h h y () K Persamaan () apat i tulis alam bentuk berikut : h y Q (4) K Substitusi persamaan (4) ke alam persamaan () menjai : ( Q - y) y h (5) K Substitusi nilai h ari persamaan (5) ke alam persamaan () akan i apat : [ ( Q y) / K y] K[ ( y Q) / K] ( Q y) y A ( Q y) y t A A Q K Q + K y K Q K y atau A Q t y K y Integrasi ari persamaan i atas akan i apat waktu yang iperlukan untuk menaikkan zat cair ari menjai. 8

19 A t t K A t Q ln Q K K Q A y y y K [ ( h ) ( Q K )] h Penyelesaian ari bentuk i atas aalah : t A Q K Q ln K Q K + K [ Q ln y ] ( ) Elevasi permukaan zat cair i alam tangki akan konstan apabila q Q Aliran melalui ua tangki Apabila ua buah tangki yang berisi zat cair ihubungkan oleh sebuah lubang, maka zat cair akan mengalir ari tangki engan permukaan zat cair lebih tinggi menuju tangki engan permukaan zat cair lebih renah. Dengan emikian permukaan zat cair i alam satu tangki akan turun seang tangki yang lain akan naik. Misalkan luas tampang keua tangki aalah A an A seperti yang itunjukkan alam gambar 8.. Lubang antara ua tangki aalah terenam. Akan icari waktu yang iperlukan oleh perbeaan permukaan zat cair i keua tangki ari menjai. Misalkan paa suatu saat perbeaan elevasi permukaan zat cair i keua kolam aalah maka ebit aliran aalah : Q C a g Dalam satu interval waktu t volume zat cair yang mengalir aalah : 9

20 A A h y a Gambar 8.8 Aliran melalui lubang i antara ua tangki V Q t V C a g t (8.4) Selama waktu t tersebut permukaan zat cair i tangki I turun sebesar h. Kenaikkan permukaan zat cair i kolam II selama waktu t aalah : A y h A Perubahan selisih permukaan zat cair i keua tangki aalah : A h A A + A h h A atau A h A + A 0

21 Pengurangan volume air i kolam I alam waktu t aalah : V A h atau A A V (8.5) A + A Dengan menyamakan persamaan (9.4) an (9.5) akan iperoleh : C a A A g t A + A atau A A - t C a g ( A + A ) Integrasi ari persamaan tersebut i atas engan batas sampai : A A t t C a + ( A A ) g - t C t C a a A ( A + A ) A A ( A + A ) A g g ( ) atau t ( A + A ) ( ) (8.6) C a A A g 8.6. Peluap Peluap iefinisikan sebagai bukaan paa salah satu sisi kolam atau tangki, sehingga zat cair (biasanya air) i alam kolam tersebut melimpas i atas

22 peluap. Peluap ini serupa engan lubang besar imana elevasi permukaan zat cair isebelah hulu lebih renah ari sisi atas lubang (gambar 8..b). Lapis zat cair yang melimpas i atas ambang peluap isebut engan tinggi peluapan. Peluap biasanya igunakan untuk mengukur ebit aliran. Di alam bangunan irigasi peluap itempatkan paa saluran irigasi yang berfungsi untuk mengukur ebit aliran melalui saluran. Berasarkan bentuk puncaknya peluap bisa berupa ambang tipis atau ambang lebar. Peluap isebut ambang tipis apabila tebal peluap t < 0,5 an isebut ambang lebar apabila t > 0,66. Apabila 0,5 < t < 0,66 keaaan aliran aalah tiak stabil imana apat terjai konisi aliran melalui peluap ambang tipis atau ambang lebar. Gambar 8.4.a aalah peluap ambang tipis, yang teriri ari plat tipis engan puncak tajam. Seang gambar 8.4.b aalah peluap ambang lebar, bagian hulu ari puncaknya bisa berbentuk siku atau ibulatkan. t t Gambar 8.9 Peluap ambang tipis (a) an lebar (b)

23 Apabila panjang peluap sama engan lebar kolam atau saluran isebut peluap tertekan. Peluap tertekan biasanyaberbentuk segi empat. Peluap ini tiak mengalami kontraksi samping. Apabila panjang peluap tiak sama engan lebar kolam atau saluran, maka peluapan mengalami kontraksi samping. Peluap tipe ini isebut peluap engan kontraksi samping. Gambar 8.0 Peluap tertekan an kontraksi samping Menurut elevasi muka air i hilir, peluap bisa ibeakan menjai peluap terjunan (sempurna) an peluap terenam (tak sempurna). Peluap isebut terjunan apabila muka air hilir i bawah puncak peluap, seang peluap terenam apabila muka air hilir i atas puncak peluap. Gambar 8. Peluap terjunan (a) an terenam (b)

24 Menurut bentuknya peluap bisa ibeakan menjai peluap segi empat, segi tiga, trapesium (gambar 8.7). Masing-masing tipe peluap mempunyai bentuk persamaan aliran yang berbea. B b b Gambar 8. Peluap segi empat (a), segi tiga (b), an trapesium (c) Debit aliran melalui peluap segi empat Dipanang suatu peluap segi empat imana air mengalir (gambar 8.). Dalam gambar tersebut aalah tinggi peluapan (tinggi air i atas ambang peluap), b aalah lebar peluap an C aalah koefisien ebit. Dipanang suatu pias horisontal air setebal h paa kealaman h ari muka air. h h b Gambar 8. Peluap segi empat Dengan menggunakan persamaan Bernoulli untuk titik an (paa pias) maka : 4

25 P V P z + + z + + γ g γ V g Apabila isebelah hulu peluap berupa kolam besar sehingga V 0 an tekanan paa pias aalah atmosfer maka : atau z z V g V g ( z z ) g h Luas pias aalah : A b h Debit melalui pias : Q V A g h b h b g h h Dengan memasukkan koefisien ebit, maka ebit aliran : Q C b g h h Debit total melalui seluruh peluap apat ihitung engan mengintegralkan persamaan i atas ari h 0 paa muka air sam pai h paa puncak ambang. Q C b g 0 h h C b g h 0 Q C b g (8.7) Apabila air yang melalui peluap mempunyai kecepatan awal maka alam rumus ebit tersebut tinggi peluapan harus itambah engan tinggi kecepatan h a V /g. Sehingga ebit aliran menjai : (( + h ) ) a h a Q C b g (8.8) 5

26 hav /g V Gambar 8.4 Peluap segi empat engan kecepatan awal Contoh 9 Peluap segi empat engan lebar,5 m mempunyai tinggi peluapan 40 cm. Carilah ebit peluapan apabila koefisien ebit 0,6. Penyelesaian Q C b g x 0,6 x,5 x 9,8 x ( 0,40),58 m /tk Contoh 0 Peluap engan panjang 0,8 m i bangun paa saluran segi empat engan ebit aliran,0 m /tk. Apabila koefisien ebit 0,6 berapakah tinggi peluapan. Penyelesaian Q C b g x 0,6 x 0,8 x x 9,8,465 0,775 m 6

27 8.6.. Debit melalui peluap segitiga Gambar 8.5 menunjukkan peluap segitiga, i atas mana air mengalir melalui peluap tersebut. Tinggi peluapan aalah an suut peluap segitiga aalah α. Dari gambar tersebut lebar muka air aalah : B h α h b Gambar 8.5 Peluap segitiga Dipanang suatu pias setebal h paa jarak h ari muka air, panjang pias tersebut aalah : b (-h) tg α/ Luas pias : a (-h) tg α/ h Kecepatan air melalui pias : V gh Debit aliran melalui pias : Q C a gh C (-h) tg α/ h gh Integrasi persamaan tersebut untuk menapatkan ebit aliran melalui peluap : 7

28 Q C tg α/ g ( h h) h 0 / h / Q C tg α/ g h h 0 / h Q C tg α/ g Q C tg α/ g h / 5 / h / 5 / 0 Q 8/5 C tg α/ g 5/ (8.9) Apabila suut α 90o, C 0,6 an percepatan gravitasi g 9,8 m/tk maka ebit aliran : Q,47 5/ (8.0) yang memberikan bentuk rumus lebih seerhana. Contoh Peluap segitiga engan suut α 90o igunakan untuk mengukur ebit aliran. Apabila tinggi peluapan 5 cm an C 0,6 maka hitunglah ebit aliran. Penyelesaian Dengan menggunakan rumus (9.9) ebit aliran aalah : Q 8/5 C tg α/ g 5/ 8/5 0.6 tg 45 0 x9,8 (0,5) 5/ 0,04577 m /et 8

29 8.6.. Debit aliran melalui peluap trapesium Peluap trapesium merupakan gabungan ari peluap segiempat an ua peluap segitiga (gambar 8.6). Dengan emikian ebit aliran melalui peluap etr aalah jumlah ari ebit melalui peluap segiempat an peluap segitiga. α/ b Gambar 8.6 Peluap trapesium Q / C b g / + 8/5 C tg α/ g 5/ (8.) engan : : tinggi peluapan C : koefisien ebit bagian segiempat C : koefisien ebit bagian segitiga b α : lebar bagian segiempat : suut antara sisi peluap engan garis vertikal Contoh Peluap berbentuk trapesium engan lebar bagian atas,0 m, lebar asar 0,45 m an tinggi 0, m. itung ebit aliran melalui peluap jika tinggi peluapan 9

30 0,5 m. Koefisien ebit bagian segitiga an segiempat aalah sama, yaitu C 0,60. Penyelesaian Dari bentuk peluap ihitung : Debit aliran ihitung engan rumus (8.) : Q / C b g / + 8/5 C tg α/ g 5/ Q / C 0,45 x9,8 (0,5) / + 8/5 C tg α/ g 5/ Q / 0,6 x 0,45 x9,8 (0,5) / + 8/5 0,6 x,5 x (0,5) 5/ Q 0,76 m /et Debit aliran melalui peluap ambang lebar Peluap isebut ambang lebar apabila t > 0,66 engan t aalah tebal peluap an aalah tinggi peluapan. Dipanang peluap ambang lebar seperti paa gambar 8.7 titik A an B aalah ujung hulu an hilir ari peluap. Tinggi air i atas peluap paa titik A aalah seang paa titik B aalah h an b aalah lebar peluap (panjang alam arah melintang saluran). Aplikasi persamaan Bernoulli paa titik A an B Dengan V aalah kecepatan aliran paa sisi hilir peluap. Dari persamaan tersebut apat itentukan kecepatan aliran V : V h g 0

31 atau V g(-h) h A B Gambar 8.7 Peluap ambang lebar Debit aliran : Q C b h V C b h g ( h) ( h h ) Q C b g x (8.) Dari persamaan i atas terlihat bahwa ebit aliran akan maksimum apabila nilai (h h ) maksimum, yang iperoleh engan meniferensialkan persamaan Q an kemuian menyamakan engan nol. ( h h ) 0 Q C b g h h h h ( h h ) 0 h h 0 h 0

32 atau h ⅔ Substitusi ari nilai h tersebut ke alam persamaan (9.) akan memberikan : Q maks C b g Q maks C b g Q C maks b g 4 7 Q maks C b g Q maks C b g maks Q 0,84 C b g (8.) Untuk percepatan gravitasi g 9,8 m/tk Q 0,84 C maks b x 9,8 atau Q maks,7 C b / (8.4) Contoh 4 Benung ambang lebar engan panjang 0 m mengalirkan air engan ebit maksimum 0 m /tk. Tentukan tinggi peluapan paa sisi hulu benung apabila koefisien ebit 0,6. Penyelesaian

33 Dengan menggunakan rumus (8.4) Q maks,7 C b / 0,7,x 0,6 x 0 x / 0,96 m Contoh 5 Tentukan ebit maksimum melalui peluap ambang lebar sepanjang 60 m engan tinggi peluapan sebesar 60 cm i atas ambang. Koefisien ebit aalah 0,595. Tentukan juga ebit aliran apabila iperhitungkan kecepatan awal jika luas tampang saluran isebelah hulu peluap aalah 45 m. Penyelesaian Tanpa kecepatan awal Dengan menggunakan rumus : Q maks,7 C b /,7,x 0,595 x 60 x 0,6 / 8,7 m /tk Dengan kecepatan awal Kecepatan awal : V Q / A 8,7 / 45 0,6 m/tk Tinggi kecepatan : h ( 0,6) a V g x 9,8 0,0 m Dengan menggunakan rumus : Q maks,7 C b (( + h a ) / h a / ),7,x 0,595 x 60 x ((0,6 + ) / 0,0 / ) 9,6 m /tk

34 Debit aliran melalui peluap terenam Apabila muka air isebelah hilir peluap beraa i atas puncak peluap, maka peluapan aalah tiak sempurna, an peluap isebut engan peluap terenam. Dalam gambar 8.8 tinggi muka air isebelah hulu peluap aalah, seang aalah tinggi muka air isebelah hilir peluap. Debit aliran aalah jumlah aliran melalui tinggi peluapan bebas sebesar ( ) an bagian aliran yang terenam engan tinggi peluapan. Jai : Q Q + Q Gambar 8.8 Debit aliran melalui peluap terenam Debit aliran paa peluapan bebas : Q ( ) C b g Debit aliran paa bagian peluapan terenam : Q ( ) C b g Sehingga : Q C ( ) b g + C b g ( ) (8.5) 4

35 Contoh 6 Peluap terenam engan panjang m mempunyai tinggi air isebelah hulu an hilir peluap sebesar 5 cm an 7,5 cm i atas puncak peluap. itung ebit aliran melalui peluap jika koefisien ebit untuk bagian yang bebas an terenam aalah 0,58 an 0,8. Penyelesaian Debit aliran total : Q Q + Q Dengan : Dan Q ( ) C b g Q x 0,58 x,0 x x 9,8 Q ( ) C b g ( 0,5 0,075) 0,0704 m /tk ( 0,5 0,075) 0,456 m /tk Q C 0,80 x,0 x 0,075 x x 9,8 x Jai ebit total aalah : Q 0, ,456 0,6 m/tk Contoh 7 Peluap ambang tipis engan tinggi 0,8 m beraa paa saluran segiempat engan lebar,0 m. Kealaman air i saluran aalah,5 m an paa jarak 0 m i hilir peluap kealaman air aalah,0 m. Tentukan ebit aliran. Penyelesaian Kealaman air isebelah hulu peluap terhaap puncaknya aalah : 5

36 ,5 0,8 0,45 m Kealaman air isebelah hilir peluap terhaap puncaknya aalah :,0 0,8 0, m Debit aliran paa peluapan bebas : Q ( ) C b g Q x 0,6 x x x 9,8 Debit aliran paa bagian peluapan terenam : Q ( ) C b g ( 0,45 0,) 0,664 m /tk ( 0,45 0,) 0,797 m /tk Q C 0,6 x x 0, x x 9,8 x Debit aliran total : Q Q + Q 0, ,797,46 m /tk 6